Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học một số chủ đề giải tích

www.vnmath.com
Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
1.1. Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện, có t duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trớc yêu
cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế trí
thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nớc
ta hiện nay. Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần đợc đổi mới.
Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về t duy
giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp dạy học môn Toán là
một yếu tố quan trọng. Một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục
đợc đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng là: "Nâng cao
chất lợng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp
dạy và học theo hớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá. Phát huy trí sáng
tạo, khả năng vận dụng, thực hành của ngời học. Đề cao trách nhiệm của gia
đình, nhà trờng và xã hội" [43, tr. 58].
1.2. ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong
dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc của
nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất
giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin.
Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà
không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66]. Trong lĩnh vực Giáo dục
và Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợt tầm thời đại.
Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc. Còn về phơng pháp học
tập Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi,
mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh: "Học để hành: Học với
hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành mà không học thì không
trôi chảy". Vấn đề này đã đợc cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nớc ta
(năm 2005). Tại chơng 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo dục phải đợc thực
hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
1

www.vnmath.com
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội''. Chơng 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: "Giáo
dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh ..., có điều kiện phát huy năng lực
cá nhân để lựa chọn hớng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp,
học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động''. "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc
theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
1.3. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các
hoạt động của con ngời. Nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu t-
ợng hoá các sự vật hiện tợng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có
vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.
Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tợng cao nhng Toán học có mối liên hệ
chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau:
là công cụ để học tập các môn học trong nhà trờng, nghiên cứu nhiều ngành khoa
học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế. Trong th gửi
các bạn trẻ yêu toán, thủ tớng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục
vụ ở nghành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phơng pháp toán cũng
cần cho các bạn" [7, tr. 14]. ''Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học công
nghệ cũng nh trong đời sống'' [19, tr. 50].
1.4. Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói
chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000)
nói riêng, cha thực sự quan tâm đúng mức, thờng xuyên tới việc làm rõ mối liên
hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dỡng cho học sinh ý thức và năng lực
vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải
quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất.
Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trờng phổ thông cho thấy rằng, đa
số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên

hệ kiến thức với thực tiễn. Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi
2
www.vnmath.com
bốn bức tờng của lớp học, thành thử không để ý đến những tơng quan Toán học
quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tợng xung quanh, không biết ứng
dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận đợc vào thực tiễn'' [33, tr. 5]. Giáo
s Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời
thờng''.
1.5. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của
Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có
thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để
học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ
ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn.
Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này,
trong đó phải kể đến:
- Nguyễn Ngọc Anh (2000), ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm)
để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12
trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.
- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn,
Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trờng Đại học Vinh.
- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cờng khai thác nội dung thực tế trong dạy
học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trờng Đại
học Vinh, Vinh.
Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả
nghiên cứu của các tác giả đi trớc, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăng c-
ờng liên hệ các kiến thức Giải tích ở trờng Trung học phổ thông với thực tiễn.
Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:
"Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học

một số chủ đề Giải tích ở trờng trung học phổ thông".
II. Mục đích nghiên cứu
3
www.vnmath.com
Mục đích của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số kiến thức Giải
tích trong chơng trình Toán phổ thông với thực tiễn và vận dụng vào đổi mới
Phơng pháp dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lợng giáo dục Toán học cho
học sinh Trung học phổ thông.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề
tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy Toán nói chung và dạy học Giải tích
nói riêng.
3.2. Nghiên cứu kĩ nội dung các SGK Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12
hiện hành và các tài liệu tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung có
mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn.
3.3. Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học môn Giải
tích ở trờng Trung học phổ thông theo hớng nghiên cứu của đề tài.
3.4. Xây dựng một số biện pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá
trình dạy học Giải tích lớp 11 và 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
3.5. Tiến hành tổ chức thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi của
một số phơng án dạy học môn Giải tích nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.
IV. Giả thuyết khoa học
Giả thuyết khoa học của đề tài là: trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa hiện
hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá
trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng học tập môn Giải tích ở nhà tr-
ờng phổ thông và góp phần đào tạo những ngời lao động đáp ứng yêu cầu của
đất nớc trong giai đoạn hội nhập hiện nay.
V. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phơng
pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.

4
www.vnmath.com
5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và
phân môn Giải tích nói riêng ở trờng phổ thông ở một số địa phơng.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải
tích ở trờng phổ thông.
VI. Những đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý
thức tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.
6.2. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng
trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích.
6.3. Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đa ra một số biện
pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích.
6.4. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành S
phạm Toán và giáo viên Toán ở trờng Trung học phổ thông.
VII. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Giả thuyết khoa học
V. Phơng pháp nghiên cứu
VI. Đóng góp của Luận văn
Chơng 1: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Về phạm trù thực tiễn
1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy
học Toán ở trờng Trung học phổ thông
1.4. Cơ sở thực tiễn

1.5. Kết luận chơng 1
5
www.vnmath.com
Chơng 2: Dạy học môn Giải tích ở trờng phổ thông theo hớng tăng c-
ờng liên hệ với thực tiễn
2.1. Sơ lợc về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích
2.2. Tiềm năng của một số chủ đề Giải tích trong việc rèn luyện cho học
sinh năng lực liên hệ với thực tiễn
2.3. Một số biện pháp s phạm nhằm tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học Giải tích
2.4. Kết luận chơng 2
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3. Nội dung thực nghiệm
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
6
www.vnmath.com
Chơng 1
Một số vấn đề Cơ sở lí luận và thực tiễn
Trong chơng này chúng tôi sẽ trình bày ngắn gọn một số lí luận và hoạt
động thực tiễn liên quan đến vấn đề "Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy
học Toán" nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu chơng 2. Cụ thể sẽ làm rõ:
Triết học quan niệm về thực tiễn nh thế nào?
Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn và việc vận dụng vào quá
trình dạy học Toán.
Tại sao phải tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán?

Làm rõ thực trạng dạy học và nội dung các SGK theo hớng nghiên cứu
của đề tài.
1.1. Về phạm trù thực tiễn
1.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học
Theo Từ điển Tiếng Việt: 'Thực tiễn'' là ''những hoạt động của con ngời,
trớc hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn
tại của xã hội (nói tổng quát)'' [56, tr. 974].
Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạt
động của con ngời để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao
gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:
không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [31, tr. 575].
1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn đã đợc Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất trớc
Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức đợc ''hoạt động cảm giác của con
ngời là thực tiễn'' nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và cha thấy hết đợc
vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con ngời.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nh là hoạt động tinh thần chứ
không hiểu nó nh là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con ng-
ời. Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trớc Mác, mặc dù đã có
những t tởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình, đối tợng
7
www.vnmath.com
hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [52, tr. 53] ) nhng cũng
chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí lôgíc''.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong
quan điểm của các nhà triết học đi trớc. Mác và ăngghen đã đem lại một quan
niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật chất
''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con ngời, nhằm cải tạo tự
nhiên và xã hội'' [52, tr. 54].
Nh vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con ngời mà

chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trng, có mục đích, có ý thức,
năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử
khác nhau và đợc tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội.
Con ngời sử dụng các phơng tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình
tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù
hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận
thức. ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức con ngời với thế
giới bên ngoài'' [52, tr. 55]. Con ngời và xã hội loài ngời sẽ không thể tồn tại và
phát triển đợc nếu không có hoạt động thực tiễn (mà dạng cơ bản đầu tiên và
nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật chất). ''Thực tiễn là phơng thức tồn
tại cơ bản của con ngời và xã hội, là phơng thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan
hệ giữa con ngời với thế giới'' [52, tr. 55].
1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
1.2.1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn
Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động
qua lại lẫn nhau. Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong
nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng. Con ngời quan hệ với thế
giới bắt đầu từ thực tiễn. Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức đợc khái quát từ
thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức.
8
www.vnmath.com
Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận.
Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận
thức. Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt
nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực
tiễn, hớng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngợc lại, thực tiễn là công cụ xác nhận,
kiểm nghiệm tri trức thu đợc là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và nghiêm
khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - "Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân
lý". Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên
cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực

tiễn, "học đi đôi với hành". Tuy nhiên không có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận.
Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một
nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hớng
dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí
luận suông" [52, tr. 66].
1.2.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh là ngời có quan
điểm và hành động chiến lợc vợt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác
định rõ: Học để giúp dân cứu nớc; học để làm việc. Còn về phơng pháp học tập
(là một nội dung của mục đích học) Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành;
học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời
nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô
ích. Hành mà không học thì không trôi chảy" [37, tr. 2-3-5]. Đồng chí Trờng
Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt... là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm
cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác
thực tiễn đợc".
Còn theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theo con
đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngời học, vì học nh vậy là kiểu học
sách vở. Nên theo con đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt
động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có phê phán lí
9
www.vnmath.com
luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại
giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn
trong dạy học môn Toán
1.2.2.1. Nguyên lý giáo dục
Luật Giáo dục nớc ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải đợc
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia

đình và giáo dục xã hội''.
1.2.2.2. Định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán
Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Tuy nhiên, Toán học có nguồn
gốc thực tiễn nên tính trừu tợng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực
tiễn của nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phơng
pháp làm việc của môn Toán đợc sử dụng cho việc học tập các môn học khác
trong nhà trờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực
tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đờng đi đợc s
và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối liên hệ giữa
hiệu điện thế U và cờng độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi: U
= I.R; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R của
đờng tròn biểu thị bởi: C = 2

R; trong Hóa học chúng ta gặp mối liên hệ giữa
phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí
biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải
biểu thị bởi: p = a.n; Bằng cách trừu t ợng hóa, gạt ra một bên các đại lợng cụ
thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lợng đó, chúng ta có hàm số y = a.x.
Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn
trong dạy học. Theo [19, tr. 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học
Toán là một trong ba phơng hớng thực hiện Nguyên lí giáo dục nói trên. Cụ thể
là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:
10
www.vnmath.com
1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt
bên bờ sông Nil (Ai cập),
2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những
đại lợng đặc trng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hớng, chẳng hạn vận tốc,
lực, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nh ng khác nhau về

độ lớn trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo thì trong cuộc
sống ta thờng khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống
phải có trớc có sau",
3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng lợng giác để đo
khoảng cách không tới đợc, đạo hàm đợc ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích
phân đợc ứng dụng để tính diện tích, thể tích Muốn vậy, cần quan tâm tăng c -
ờng cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi
học lí thuyết cũng nh làm bài tập.
- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn
nh giải bài toán bằng cách lập phơng trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách
không tới đợc
- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phơng pháp Toán học vào
những môn học trong nhà trờng, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận
tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận dụng tổ
hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian
trong vẽ kĩ thuật
- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trờng kể
cả những hoạt động có tính chất tập dợt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán,
xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời
giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr. 53].
Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn
muốn ứng dụng tri thức và phơng pháp Toán để giải thích, phê phán và giải
11
www.vnmath.com
quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi
ở một cột bên lề đờng, có thể học sinh cha biết đợc số đó chỉ cái gì. Chính ý
thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên
của các số trên các cột để giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học
Toán trong nhà trờng phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công
thức, định lý, phơng pháp thuần túy mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái

cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn
của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng
Toán học vào cuộc sống" [21, tr. 3 - 4]. "Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán
học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt,
không thần kinh, không mạch máu" [6, tr. 31]. Tuy nhiên, trớc hết học sinh cần
đợc trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phơng pháp
Toán học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt
Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông
1.3.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu,
nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay
Trớc hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục nớc ta đã đợc quy
định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là
giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các
kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình
thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t cách và trách
nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống
lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27). Nói một cách tổng
quát, mục tiêu của nhà trờng phổ thông nớc ta là hình thành những cơ sở ban
đầu và trọng yếu của con ngời mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và
điều kiện, hoàn cảnh của đất nớc Việt Nam.
12
www.vnmath.com
Hiện nay, thế giới đã bớc vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa
cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực
công nghệ kỉ thuật cao. Còn nớc ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội
Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở thành
thành viên chính thức của Tổ chức Thơng mại Thế giới (WTO) và ngày 17
tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu á - Thái Bình D-

ơng (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội. Việt Nam đang tự tin bớc vào một kỉ nguyên
mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu.
Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và
chính trị xã hội của nớc ta cũng nh trên thế giới trong giai đoạn này - một giai
đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con ngời. Nền giáo dục phải có sứ
mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con ngời Việt Nam có đủ sức mạnh trí
tuệ và nhân cách để đa nớc ta hội nhập thành công và cạnh tranh thắng lợi trong
môi trờng toàn cầu. Giáo s Hoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng: "xã hội công
nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lợng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh
phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu và vận dụng đợc những mối quan hệ định lợng
hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những
kết luận có tính lôgic" [53, tr. 5 - 6]. Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có
những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phơng pháp dạy học. Trong Đại hội
đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp
lớn về giáo dục đợc đề ra là: "Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện. Đổi mới
cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp dạy và học theo hớng "chuẩn hoá, hiện
đại hoá, xã hội hoá. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của
ngời học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trờng và xã hội" [43, tr. 58].
Trong trờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt
trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một
thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ngời mới.
13
www.vnmath.com
1.3.1.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri
thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh
Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một
ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học
là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con ngời".) thì hai dạng tri thức là
tri thức sự vật và tri thức giá trị đợc hình thành và hoàn thiện.

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đợc rèn luyện những kĩ
năng trên các bình diện khác nhau sau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng
cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh. Vì rằng muốn vận dụng
đợc tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện vai trò
công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan hệ liên
môn giữa các môn học trong nhà trờng. Do vậy ngời giáo viên dạy Toán cần có
quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ ba, đây là
một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa
Toán học và đời sống. Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng
"toán học hóa tình huống thực tế".
Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các
cộng sự (Dẫn theo [19, tr. 51 - 52]), quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng
thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:
Nh vậy, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp
học sinh hoàn thiện các tri thức nh tri thức phơng pháp, tri thức giá trị và rèn
Biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Phân
tích
Tổng
hợp
Đánh

giá
14
www.vnmath.com
luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng nh kĩ năng ứng dụng (cả trong và ngoài
môn Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá
1.3.1.2. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế
giới quan duy vật biện chứng cho học sinh
Dạy học Toán theo hớng tăng cờng liên
hệ với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan
hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn:
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về
phục vụ thực tiễn.
Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát
triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy
sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học.
Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập hợp số nguyên đ-
ợc xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện đợc, hoặc các phơng trình dạng a +
x = b luôn có nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại l-
ợng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra nhiều
phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số đợc phát sinh. Hệ thống số hữu tỉ
đợc hình thành do nhu cầu đo những đại lợng có thể xét theo hai chiều ngợc
nhau. Hệ thống số thực đợc xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho
mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo đợc bằng số hữu tỉ, đều có
một số đo. Trong lịch sử Toán học, để giải phơng trình bậc 3 ngời ta đã phải
giải phơng trình bậc 2 nh một bớc trung gian. Khi xét phơng trình: x
3
- x = 0 rõ
ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1 nhng ta nhận thấy rằng phơng trình bậc 2 trung
gian lại có biệt số âm. Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phơng trình bậc
2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhng nếu thử chấp

nhận những số mà bình phơng bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của
phơng trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phơng trình
15
Phục vụ
Xây dựng nên
Các lí thuyết Toán
học
Thực tiễn
www.vnmath.com
bậc 3 nói trên. Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đa thêm
vào cả những số mà bình phơng bằng số âm, đi đến tập hợp số phức.
Nh vậy, học sinh sẽ hình thành đợc quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán
học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà đợc
phát sinh và phát triển do nh cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng giúp học
sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.
Ngợc lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển.
Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt
ra. Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công
thức nhận thức thiên tài của V. I. Lênin: "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu
tợng và từ t duy trừu tợng đến thực tiễn, đó là con đờng nhận thức chân lí, con
đờng nhận thức hiện thực khách quan".
Trong dạy học, theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theo con
đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngời học, vì học nh vậy là kiểu học
sách vở. Nên theo con đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt
động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kế thừa có phê phán lí
luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại
giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
Ví dụ [5, tr. 40]:
Khi dạy về "Số thực dơng, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng tiếp thu ta
có thể đề cập sự liên hệ: "Một ngời A nào đó suy cho cùng, hoặc là không có

tiền (A không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền nào đó) hoặc
đang nợ tiền. Và nh vậy ta có thể gán số 0 với trờng hợp A không có tiền, số d-
ơng với trờng hợp A có tiền và số âm với trờng hợp A đang nợ tiền. Lúc này thì
học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận tính chất "Nếu a

> 0, b > 0 thì a

+ b > 0", "Phủ
định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a

0"".
Với tính chất "
a b
a c
b c
>

>

>

" ta có thể liên hệ nh sau:
16
www.vnmath.com
"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C" thì
bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đợc một cách chắc chắn rằng bạn A có số tiền
lớn hơn bạn C.
Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó là:
"
"

0cnếubcac
0cnếubcac
ba



<<
>>
>
Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nh sau:
Gọi a, b lần lợt là số ngời của 2 nhóm A và B.
a > b: số ngời nhóm A lớn hơn số ngời nhóm B.
Nh vậy:
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì số tiền nhóm A thu
đợc lớn hơn số tiền nhóm B.
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó thì số tiền nhóm A
nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ.
Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dơng, ta đợc một
bất đẳng thức cùng chiều và tơng đơng.
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta đợc một bất
đẳng thức trái chiều và tơng đơng.
Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh đợc cách
dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngời học" nh GS. Nguyễn
Cảnh Toàn đã đề cập. Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quen liên tởng, kiểm
nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng. Nhờ vậy, những phẩm
chất, tính cách của ngời lao động mới nh tính cẩn thận, chính xác cũng đợc hình
thành và hoàn thiện.
1.3.1.3. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển
các năng lực trí tuệ

Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí
tuệ chung cho học sinh nh t duy trừu tợng, t duy lôgic, t duy biện chứng, rèn luyện
17
d
www.vnmath.com
các trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa , các phẩm
chất t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo Chính trong quá trình dạy học theo
hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này đợc hình thành
và phát triển.
- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong
dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thờng xuyên thực hiện những hoạt
động trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa, khái quát hóa, tơng
tự hóa, so sánh, nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh
những hoạt động trí tuệ này. Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động
trí tuệ cơ bản của quá trình t duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác;
là hai hoạt động trái ngợc nhau nhng lại là hai mặt của một quá trình thống
nhất.
- Hình thành những phẩm chất trí tuệ nh tính linh hoạt, tính độc lập, tính
sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to
lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.
Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hớng nhanh quá
trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một
vấn đề.
Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác
định phơng hớng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt
ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc lập có liên
hệ mật thiết với tính phê phán của t duy.
Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,
những đặc điểm về những mặt khác nhau của t duy sáng tạo. Tính sáng tạo của
t duy đợc thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã đ-

ợc học ở trờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
- Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ
rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tợng Toán học có trong
cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời
18
www.vnmath.com
tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh xét tơng tự, khái quát
hóa, quy lạ về quen trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định.
- Khả năng t duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đợc phát
triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các
bộ môn khác.
1.3.1.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nớc, yêu
chủ nghĩa xã hội
Cũng nh các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình
thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngời. Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc
thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện
mục tiêu này.
Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đa ra những số liệu về
công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong trờng hợp có
thể. Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phơng
trình hoặc hệ phơng trình.
Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới
truyền thống dân tộc. Chẳng hạn, trong dân gian có lu truyền quy tắc tính gần
đúng số

: "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi) làm 8
phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi". Theo quy tắc này, tỉ số của đờng
kính và chu vi đờng trong bằng
5
16

, do đó
16
3,2
5
= =
.
1.3.1.5. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững
kiến thức cơ bản. Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dỡng năng lực ứng
dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi
vào cuộc sống lao động
Tính trừu tợng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích. Do vậy, so với
các vấn đề khác của toán học, học sinh thờng gặp nhiều khó khăn, chớng ngại
hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích. Để làm giảm bớt sự trừu tợng và
19
www.vnmath.com
tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên
quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn. Xem việc tăng cờng liên hệ với thực
tiễn nh là phơng tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dỡng ý thức
và năng lực ứng dụng Toán học.
Thế giới đã bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ. Giáo dục, với chức năng chuẩn bị
lực lợng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, t-
ơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc UNESCO
thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nớc trong việc tìm
tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền
vững của con ngời. Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho
báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ cột"
là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm ngời.
"Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những kỹ năng
mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho ngời học nắm

đợc không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt đợc với nhiều
tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [44, tr. 29 - 30]).
ở trờng phổ thông nớc ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của
việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng. Theo Ngô
Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học
cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Đành rằng, đây không
phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhng vì vai trò và vị trí quan trọng của
nó - là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học, công nghệ,
của các ngành kinh tế quốc dân Do đó, mục tiêu này đ ợc nhấn mạnh trong
giảng dạy Toán. Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn sẽ phát hiện, phát triển và
bồi dỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh. Vấn đề này cần đợc đặc biệt
quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ đang ở giai đoạn chuẩn bị tham
gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các
quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn. Rõ ràng đây là một trong
20
www.vnmath.com
những yếu tố góp phần thể hiện những quan điểm trên của UNESCO, góp phần
thực hiện "học để làm" trong dạy học Toán ở trờng phổ thông nớc ta hiện nay.
Muốn vậy, không thể bằng cách nào tốt hơn là sự quan tâm thích đáng của giáo
viên đến việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học. Trong đó, đặc biệt
chú ý luyện tập các ứng dụng để giải quyết các bài toán trong thực tế với mức
độ và phơng pháp thích hợp.
1.3.2. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy
học vận dụng vào môn Toán
Theo [19, tr. 76], hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt đã đa ra 6
nguyên tắc dạy học. Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy
học toán là thực hiện nguyên tắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực
tiễn". Để thực hiện nguyên tắc này, [16, tr. 149 - 150] đa ra các chú ý:
- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng
đúng vào thực tiễn.

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn.
- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc.
- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng nh ngoại khóa.
Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cờng rèn
luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh.
1.3.3. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động
gợi động cơ và hoạt động củng cố
Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những
khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc
học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần
phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ
trung gian, gợi động cơ kết thúc). ở các lớp dới, hình thức gợi động cơ mà các
giáo viên thờng sử dụng nh cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho
gia đình, ... Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh,
21
www.vnmath.com
với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, thì những
cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu
cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng.
Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trờng hợp có thể
xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán
học). Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích đợc hứng thú học
tập cho học sinh. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình
thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa
học vào giải quyết một bài toán nào đó.
1.3.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành
tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu

cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc nh
nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng
tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối nhanh, dễ
dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn
theo [16]).
Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V. A. Krutecxki cho rằng
Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:
1) Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu
trúc hình thức của bài toán.
2) Về mặt chế biến thông tin toán học
- Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và không gian,
hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực t duy bằng các ký hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tợng, quan hệ toán học và
các phép toán.
- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán t-
ơng ứng. Năng lực t duy bằng các cấu trúc rút gọn.
22
www.vnmath.com
- Tính linh hoạt của quá trình t duy trong hoạt động toán học.
- Khuynh hớng vơn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải.
- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phơng hớng của quá trình t
duy, năng lực chuyển từ tiến trình t duy thuận sang tiến trình t duy đảo (trong
suy luận toán học).
3) Về mặt lu trữ thông tin toán học
Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm về
loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phơng pháp giải toán; nguyên tắc, đờng lối
giải toán).
Nh vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểm tâm
lí cá nhân mà trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những điều kiện tâm

lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn nh:
khuynh hớng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong
lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn mà
đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán trong thực
tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành tố trong cấu trúc
năng lực toán học cho học sinh.
Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, thì việc
nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn
bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tế tơng ứng (kiến thức Toán
học bản chất của hai bài toán là nh nhau) - do bài toán thực tế liên quan nhiều
đến số liệu, dữ liệu, đối tợng khác nhau, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa
dạng hơn. Do đó, việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán học này. Cũng xin nêu
một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi
các đối tợng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với ph-
ơng trình ẩn x đối tợng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tợng của x là
vận tốc, quảng đờng hay thời gian, ... Điều này có nghĩa là, giải những bài toán
thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát
triển năng lực này.
23
www.vnmath.com
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành tố năng
lực có quan hệ mật thiết và ảnh hởng lẫn nhau, có tác dụng tơng hỗ, đan xen
nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn
luyện, phát triển năng lực này thờng liên quan đến kỹ năng, năng lực khác;
chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần
quan trọng cho năng
lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các
quan hệ không gian (nếu không nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thì
năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không

gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), ... Việc rèn luyện cho học sinh vận
dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học
sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực t duy của học sinh.
Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán
học ở học sinh.
1.4. Cơ sở thực tiễn
1.4.1. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo khoa
phổ thông ở nớc ta
Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong chơng trình và sách giáo khoa
trớc đây cũng nh sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 cha đợc quan tâm một cách
đúng mức và thờng xuyên. Vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình (1998) có ý
kiến cho rằng: "Đáng tiếc là hiện nay trong các sách giáo khoa và bài tập còn
quá ít các bài toán thực tế. Điều này cần đợc nhanh chóng khắc phục" [51, tr.
37]. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán th-
ờng chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán
học nhng cũng cha đáp ứng đợc so với yêu cầu; số lợng các vấn đề lí thuyết, các
ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa
Đại số và Giải tích ở bậc THPT để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Cụ thể:
1) Đối với sách giáo khoa trớc đây, rất ít thấy các bài tập và các vấn đề toán
học gắn liền với thực tiễn. Chẳng hạn, trong cuốn Đại số và Giải tích 11 (1999) chỉ
24
www.vnmath.com
tìm thấy: bài tập 8, 9, 10 (trang 10, 11); thí dụ (trang 95); bài tập 7 (trang 96) và
thí dụ 4 (trang 99).
2) Sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000).
- Đại số và Giải tích 11[13]:
+ ở chơng I, Đ1, khi nói đến mở rộng khái niệm góc có đề cập: " Trong
thực tiễn còn có những góc lớn hơn 360
0
. Chẳng hạn bán kính OM của một bánh

xe có thể quay
4
3
vòng, 2 vòng, " [13, tr. 6].
Cũng trong Đ1 có bài tập 8 [13, tr. 12] gắn liền với thực tiễn.
+ Trong chơng III, Đ3 có nêu ra một ví dụ về cấp số cộng gần với thực
tiễn [13, tr. 98].
Cũng trong Đ3, ở phần bài tập có 1 bài "trồng cây theo hình tam giác" ở
trang 100.
Còn trong Đ4, có đa vào một ví dụ về cấp số nhân - "phần thởng của hoàng
tử ấn Độ Xiram cho ngời phát minh ra trò chơi cờ vua" ở trang 103.
- Giải tích 12 hiện hành [26]:
+ Chơng I, Đ1, trang 1 và 2, trớc khi đa ra định nghĩa đạo hàm, sách đã
đa vào "bài toán tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng".
Cũng trong Đ1, ở trang 10 có nêu lên ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Còn ở
trang 11 đa vào một bài tập về vấn đề này.
+ ở Đ4, có nêu lên "ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2" cùng với 1 ví dụ
(trang 38 ) và 1 bài tập (trang 39).
+ Trong bài tập ôn tập chơng I có 1 bài liên hệ với thực tiễn ở trang 43.
+ Trong chơng II, sách trình bày những ứng dụng của đạo hàm. Tuy nhiên
cũng chỉ quan tâm đến những ứng dụng thuần túy trong nội bộ toán học. Chỉ có
một ví dụ (ví dụ 2) đợc nêu ra ở Đ3, trang 62 gắn liền với thực tiễn sản xuất.
25