Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình thủy: Nghiên cứu ứng dụng vật liệu tổng hợp trong sửa chữa, nâng cấp cống dưới đập các hồ chứa quy mô vừa và nhỏ khu vực miền núi phía Bắc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.21 MB, 234 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI

PHẠM THỊ THU THỦY

NGHIÊN CỨU UNG DUNG VAT LIEU TONG HỢP TRONG SUA

CHỮA, NANG CAP CONG DUOI DAP CAC HO CHUA QUY MÔ VUA VA NHO KHU VUC MIEN NUI PHIA BAC

HA NOI - 2012

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO. BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT.

TRUONG ĐẠI HỌC THUY LỢI

PHAM THỊ THU THUY

NGHIÊN CỨU UNG DUNG VAT LIEU TONG HỢP TRONG SỬA CHUA, NANG CAP CONG DƯỚI DAP CAC HO CHUA QUY MÔ VU'A

VA NHỎ KHU VỰC MIEN NÚI PHÍA BAC

Chun ngành __: Xây dựng Cơng trình thủy

Mã số + 60-58-40

LUẬN VĂN THẠC SĨ KY THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC : TS, NGUYEN QUANG CƯỜNG

HÀ NỘI ~2012

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài:

Sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật nói chung và khoa học xây.

dựng nói riêng ngày càng tạo thêm nhiều cơ hội và thách thức mícho các chuyên gia

Xây dung, đặc biệt trong giai đoạn phát triển các ứng dụng các loại vật liệu mới. Nhiềucơng trình xây dựng sau khi hoàn thành, hoặc sau một thời gian sử dụng đã có những.

biểu hiện xuống cắp, cần phải có những giải pháp sửa chữa, khắc phục; nhất là đối với các hang mục cơng tình cổng dưới đê, đập thuộc cơng tình đầu mỗi thủy lợi, thủy

điện; việc sửa chữakhắc phục gặp nhiều khó khăn, địi hỏi phải sử dụng các tiến bộcia khoa học vật liệu, giải pháp mới. thi công nhanh và giảm giá thành.

Trong điều kiện công nghệ, vật liệu xây dựng và diéu kiện mỗi trường ở Việt

Nam hiện nay, nhiều hạng mục cơng trình cống dưới đập thuộc cơng trình đầu mỗi thủy lợi, thủy điện đã phát sinh vết nứt, rỗ b mặt, bê tông bị bào mon do đồng chảy, hoặc xuất hiện các hiện tượng nhữ vôi, hoặc hư hỏng ở các bộ phận nối tiếp giữa các

kết cấu trong giai đoạn thí ơng và sau một thời gian sử dung. Có rất nhiều nguyên

nhân gây ra vết nứt và hư hong ở các vị trí khớp nỗi như do co ngót, từ biển, cường độ chịu kếo kém của bê tông hoặc do chất lượng thi công kém... Hậu quả là xuất hiện ‘dong thắm, rd rỉ qua cơng trình, làm suy giảm khả năng chịu lực của cơng tình, và dẫn

đếlàm ảnh hưởng đến mức độ an tồn và q trình khai thác, vận hành bình thường

của cơng trình. Mặt khác, hiện nay trong cơng tác nâng cấp, sữa chữa cơng trình đầu

mỗi thủy lợi, một u cấp cắp thiết đặt ra cho hạng mục cổng lấy nước dưới đập là cần tăng cường khả năng chịu lực (do thay đổi cột nước tác dụng, thay đổi chế độ làm việc từ khơng áp thành có áp) mà khơng làm thay đổi kết cấu chịu lực chính của cổng.

Nhu vậy, có một nhú bêrit quan cong là: sửa chữa và gia cường kết cá

tông cốt thiếp sử lý chống thấm tại các vết nứt, | khe co din bị hurvị trí khớp.

hỏng... của các cổng dưới dip hoặc các cơng trình vin

2. Mục đích của đề tài:

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Nghiên cứu ứng dụng tin bộ kỹ thuật về vật liệu tổng hợp Composite vào sửa chữa, nâng cấp các cống lay nước dưới đập có kích thước vừa và nhỏ đạt hiệu qua kinh tế kỹ thuật

3. Đối tượng và phạm vi nghiên c\

“Tổng quan về công nghệ sử dụng vật liều tổng hợp, để xuất giải pháp nâng cắp sửa chữa cổng dưới đập

Nghiên cứu lý thuyết về sử dụng vật lệu tổng hợp để gia cường kết cầu: sử cdụng mơ hình s6 để lam rõ những điểm cần thiết trong tính tốn kết cấu cổng dưới đập

có sử dụng vậ liệu tổng hợp Composite

Nghiên cứu biện pháp thi công sửa chữa. nâng cắp cổng đưới đập ứng dụng vật

liệu tổng hợp Composite

Ứng dụng để thi kế sửa chữa một cổng dưới dip 4. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu:

Điều tra đánh giá hiện trạng: Thu thập tài liệu, phân tích đánh giá và phân loại theo nhóm nguyên nhân hư hỏng các cổng dưới đập;

Nghiên cứu trong phòng: Nghiên cứu các giải pháp nâng cấp, sửa chữa các cổng:

đới đặn; đỀ xuất giả pháp ứng dung vật iệu tổng hợp vào sửa chữa, nâng cấp 5

và nghiên cứu mơ hình số thơng qua một số chương

dưới đập; Nghiên cứu lý thutrình tính hiện hành.

Ap dung thiết kế cho 01 cổng dưới dip cỏ kích thước từ 80120em; chiều

50+100m,

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

CHƯƠNG 1.

TONG QUAN VÈ CÔNG NGHỆ UNG DỤNG VAT LIEU TONG HỢP. COMPOSITE GIA CUONG CAU BÊ TONG COT THÉP TRONG XÂY

DUNG CƠNG TRINH.

11 TINH HÌNH UNG DỤNG VAT LIEU TONG HOP GIA CƯỜNG KET

CAU BE TONG COT THÉP TRONG XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH.

1-1-1. Tinh hình nghiên cứu ngồi nước

“Theo thời gian, hiu hốt các cơng trình xây dựng bing vật liệu bé tông, bê tông cốtthép bị suy giảm khả năng chịu lực vì tiếp xúc thường xuyên với môi trường khôngthuận lợi như nắng, mưa, nước mặn, chua... Các kết cầu chịu lực khơng cịn giữ được

ngun ven điều kiện và khả năng chịu tải như ban đầu. Điễn hình là các vết nứt xuất hiện với bé rộng và một độ lớn hơn giới hạn cho phép. BE mặt cầu kiện cũng như điện

tích cốt thép bi ăn mịn do xâm thực và ri, Ngồi ra, do các tác động phụ thuộc thời

sian như từ biển, co ngớt, mỗi... cường độ của bê tông cũng bị suy giảm nhiều dẫn đến kết cấu làm việc tong điều kiện bắt lợi

Nur vậy, để đảm bảo cho việc duy tr khai thác, kéo dài thời gian làm việc của

sông tinh, một loạt các phương pháp thay mới cũng như sia chữa ning cắp đã được

ứng dụng. Phương pháp thay mới hồn tồn kết cấu đồi hỏi kinh phí lớn và để giải

ơng gồm rất nhiễu cơng tình thủy lợi thì nó thể hiện sự khơng khả thi cũng như hiệu qua kin tẾ, cả ngắn hạn lẫn lâu đài. Phương pháp sữa chữa. gia quyết cho cả một hệ

cường, cải thiện điều kiện về sức kháng cũng như điều chỉnh tải trọng the động tô ra hiệu quả hơn về kinh tế kỹ thuật trong điều kiện nước ta hiện nay. Một trong số đổ là

giải pháp gia cường kết cầu cũ bằng việc sử dụng các tắm sợi thủy tỉnh hoặc sợi các-bon để din vào bE mặt phía chịu kéo của cấu kiện. Giải pháp này có thé làm phục hồi

tr lại một phần cũng như nâng cao sức chịu tải của kết edu để phù hợp với yêu cầu

khai thác,

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Hình 1. 1a) Ủng suét-bién dạng của vật liệu cắt sợi carbon và sợi thủy tình b) Ví đụ về Äết cắt lãng cường bởi tm sợi composite

‘Vat liệu tổng hợp cốt sợi thủy tinh hoặc các-bon có độ bền chống xâm thực cao,

hoặc có thể nói là rất ít bị ảnh hưởng bởi điều kiện môi trường xâm thực. Đây là mộtưu điểm chính khi so với vật liệu thép. Ngồi ra, về mặt chịu lực thì các vật liệu phi

kim loại này có mơ dun din hai thường nhỏ hơn thép nhưng cường độ chịu lực tối hạn thường lớn hơn nhiều so với thép (Hình 1a). Nhờ mơ đun din hồi nhỏ hơn thép do đó

vật liệu này khá phù hợp cho việc tăng cường độ cứng chịu lực của mặt cắt cầu kiện

kh vẫn cho phép một phn nào độ biển dang của kết cầu trong vùng chịu kéo. Kết hop

với ưu điểm cường độ chịu lực cao thì việc sử dụng tim composite từ sợi các-bon hoặcthủy tỉnh cho phép vừa tăng tính đẻo vừa tăng khả năng chịu lực của cấu kiện, điều này

khơng chỉ thích hợp cho tải trọng tinh và hoạt tải thông thưởng, mà cịn thích hợp cho

việc chịu lực động lớn như động đi

Sử dụng tắm composite để gia cường sức chịu tái cho cầu kiện chịu lực được thực.(Hình 1b). Tay theo mục dich

hiện bằng cách ding keo dán trên bÈ mặt của cấu ki

gia cường mà tim composite được dn tại vị tí thích hợp. Đối với cầu kiện chịu tốn

thì tấm gia cường thường được dần tại BE mặt vùng chịu kéo (vũng xuất hiện xết nứt

am còn được dán ở cạnh bên

tắn), Nếu mục dich sự gia cường là về sức kháng cất tì

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

của mặt cất. Đối với cấu kiện chịu nén như cột, th tắm gia cường có thé dần xung

cquanh tạo thành lớp vỏ bọc quanh cột, và điều này không chỉ giúp cột thêm sức kháng. mà sức khẳng nén cũng được cải thiện rất nhiễu nhờ hiệu ứng nén kiểm chế (confined) được kích hoạt do sự có mặt của lớp vỏ bọc bằng chat liệu chịu kéo tốt hon

rit nhiều so với bể tơng

Keo dính dùng để liên kết giữa tắm composite và bê tơng đóng vai trd quyết định đến sự làm việc chủng giữa kết cầu bê tổng cốt tiếp và tim gia cường, Với sự phát triển mạnh mẽ về sơng nghệ vật liệu hiện nay có thé đảm bảo được sự dính bám giữa

hai loại vật liệu trên ngay cả trong trường hợp chịu ải trọng lớn. Tuy nhiên, ty theo

mức độ sử dụng tim gia cường vị tí phá boại của hệ kết cấu liên hợp có thể khơng

phải ở vùng dính bám ma ở các vàng khác trong mặt cắt b tông do sự phân bổ lại ứng

suất biến dạng trong mặt cắt sau khi gia cường

Ứng xử của kết cấu sau khi được gia cường rit phức tạp, vì nó phụ thuộc vào trạng thái làm việc trước đó của chính bản thân nó. Ngồi ra, đối với các cấu kiện bằng. bê tông cốt thép. các yếu tổ như từ biến, co ngs, phi tuyển vật liệu và ảnh hưởng của các vết nứt làm cho ứng xử của kết cầu càng thêm phức tạp. Nh vậy, sự làm việc của

u sau khí gia cường đựa trên sự tích lầy ứng s dạng của kết cầu trước đóvà cả sự phân bổ lại độ cứng khi tắm gia cường tham gia chịu lực. Do bê tông trongcường độ, nên việc gia cường với mật độ quá ít hay quá nhiễu

tắm sợi thủy tỉnh hay các-bon đều dẫn đến trạng thái phá hoại mới của kết cấu có thể bắt lợi và khơng hiệu quả trong công tác gia cường. Việc xác định mức độ gia cường, do vậy, là một vẫn đỀ quan trọng quyết định tính hiệu quả cia phương pháp gia cường

Trong hướng dẫn thi ké và thi công kết cầu gia cường bằng tắm composite ACL -4402R-08 [6], vì tinh phúc tạp của ứng xử chịu tải của kết cầu được gia cường nên có

một số điểm trong tinh tốn thiết kế thơng thường đã được bỏ qua, ví dụ như các điều

kiện trong trang thái giới hạn sử dung rong vết nứt của bê tông vùng.

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

chịu kéo. So với kết cấu sử dụng cốt thép bình thường, việc gia cường bằng lắm

composite đã làm thay đối ứng xử của bê tông vùng chịu kéo mà ở đây là hiệu ứng chịu

kéo chung giữa bê tông và cốt thép, cũng như với tắm gia cường composite (effect oftension stiffening). Hiệu ứng nàyphụ thuộc vào trạng thái biển dạng của thé chịu kéo

vat hiện tinh phi tuyén của ứng xử của kết cầu bê tông cốt thép được gia cường bing

tắm composite.

Một trong số dạng phá hoại dién hình của kết cấu bê tơng cốt thép được gia cường bằng tim composite là sự bóc tách của tắm gia cường khỏi bé mặt cầu kiện. Ứng xử này được quyết định bởi chất lượng keo dính, độ nhám va chất lượng bê tông bé mặt cấu kiện vũng gia cường và cường độ ti trong. Khi kết cấu bị nứt xiên do lực cắt. chuyển vị khơng bằng nhan của hai phin cạnh vết nứt có thé tạo ra lực gây tách tắm gia cường và dẫn đến kết cấu bị phá hoi.

“Trong khoảng 10 năm gin đây, có nlse làm việc của tắm gia

cường composite với các loại vật liệu khác nhau như gỗ, bê tơng cốt thép cũng như với nhiều dang cơng tình khác nhau, đặc biệt à cơng tình cầu, được cơng bổ trên thể giới “Các img dụng của phương pháp gia cường này ngồi cơng trình cầu cũng có thể thấy ở sơng trình nhà và các cơng tình dân dụng khác. Đối với cơng tình thủy lợi như cổng,

thì độ âm của công trinh luôn ở mức độ cao và dieo đính,

yêu cầu những phẩm chất đặc biệt lửa tim gia cường và bề mặt ất cấu bê tông cốt thép. Do đặc thù

phức tp trong điều kiện làm việc của các kết cầu chịu lực trong cơng tình thủy lợi nên

sác nghiên cứu ứng đụng của phường pháp gia cường trên vẫn còn để mở và chỉ một số

ítnghiên cứu được tim thấy

1.12. Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, phương pháp gia cường bing tim sợi composite là rit mới m và chưa có nhiều nghiên cứu chuyên sâu để xem xét sự phù hợp của phương pháp trong

kiu cơng trình. Có một số ít tài liệu khoa học liên quan nhưng chủ yếu chỉ mang

tính giới thiệu. Trong ngành giao thơng có vài cơng tình cầu được nghiên cứu theo

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

hướng sử dụng phương pháp gia cường này để ning cao khả năng chịu tai của cầu

nhằm đáp ứng được lưu lượng xe nặng ngày càng lớn. Tuy nhiên, việc tính tốn thiết KẾ cho cơng tác gia cường hồn tồn phụ thuộc vào đơn vị tư vin ở nước ngoài. Những hiểu biết về lĩnh vực này từ các dự án đã và đang triển khai là rất hạn chế. Trong ngành

thủy lợi, giải pháp gia cường này chưa được sp dụng cho một cơng trình nào

Như vậy, để ứng dụng và làm chủ được công nghệ gia cường kết cấu bê tơng cốt

nBTCT thơng

thếp bằng vật liệu composite thì việc la các cầutghiên cứu ứng xử:

‘qua quan trắc và phân tích các quan hệ ứng suất biến dạng và diễn biển của chúng theo thời gian dưới các loại tải trọng và tác dụng khác nhau là rất cần thiết. Việc quan h cần được L khảo sát trên mô. trc và phân hành một cách bài bản bằng lý thu

hình vật lý và mơ hình số, và thứ nghiệm ở cơng trình thực tế

1.2 ĐÁNH GIÁ VÀ PHAN LOẠI NGUYÊN NHÂN HƯ HỎNG, MỨC ĐỘ SUY GIẢM KHẢ NANG CHIU LỰC CUA CÁC CONG DƯỚI DAP

Trên cơ sở kết quả khảo sát biện trạng một số công dưới đập khu vực miễn núi

phía Bắc, có thể phân loại ngun nhân hư hỏng, mức độ suy giảm khả năng chịu lực“của cơng trình như sau:

a). Hong các khớp nối:

Nền cổng lần không đều do địa chất xu không được xử lý, hoặc biện pháp xử lý

chưa hợp lý

Phân đoạn cổng và bổ trí các khỏp nỗi khơng hợp ý: “Thiết kế khớp nối chưa hợp lý.

“Thi công khớp nổi không đảm bảo kỹ thuật

b). Đây cổng bị xói

This kế khơng có biện pháp chống xi do ưu tốc lớn và do chân không gây ra

Thi công đáy cổng không đảm bảo chất lượng.

Bê tông day cổng giảm cường độ do nước hi có chit gây ăn mịn, xăm thực

©). Cổng bị đột và mục.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Thiết kế thành cổng q mỏng, khơng có biện pháp chống thắm ở ngồi thành

cơng và cho bê tơng. a

Thị cơng thin cổng và thực hiện biện pháp chống thắm không đảm bảo chất

Bề lơng thcổng giảm cường độ do nước hồ có chí4). Hong tiêu năng hạ lưu

Tinh tốn sai chế độ nối tiếp thủy lực sau cổng.

“Thiết ké biện pháp tiêu năng chưa hợp ly

Thi công phần tiêu năng không đảm bảo chat lượng.

Van hành đồng ms cổng không đúng qui tìnhe) Ket và hư cửa cổng

Thiết kế khơng đảm bảo chất lượng: kết edu bắt hợp lý hoặc khơng thích hợp

ChọnŠ hợp ải trong, chọn si sơ đồ hoặc phương pháp tinh

Gia công, chế tạo, lắp đặt không đảm bảo chat lượng. Duy tu, bảo dưỡng cửa không đảm bảo chất lượng

Vận hành gái qui tình

Ð Gay cơng

Do các ngun nhân sau đây:

~ Đánh giá sai địa chất nề

- Nền cổng bị thối hóa, rỗng.

lết kế khơng đủ khả năng chịu lực (thành cống mỏng, bé tí cốt thép khơng

~ Thi công bé tông không đảm bảo chất lượng;

~ Bê tơng thân cổng bị thối hóa.

13 CONG NGHỆ GIA CƯỜNG KET CẤU BTCT BANG TAM SQL

HỢP COMPOSITE.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

1.3.1 Vật liệu cốt sợi tổng hợp. 1.3.11 Đặc tính edu tao

4) Chất kết dính

“Chất kết dính được sử dụng để gắn kết tắm vật liệu cốt sợi tổng hợp và bé mặt Sẻ tông của cấu kiện, Chất kết dính cung cắp đường din tải trong cắt giữa bề mặt be tông và hệ thing gia cường tim composite. Chất kết dinh cũng được sử dụng để gin

các lớp vật liệu composite lại với nhau.Đặc điễm của Epoxy

- Độ nhớt thấp, ấtlỉnh động, có thé thâm nhập vào các kế rỗng cực nhỏ bên

trong nén bê tông

- Lớp Epoxy như là lip lớt và bão hoà sẽ chắc chắn tạo thành lớp nền Epoxy

hồn chínhby Cốt si

“Các cốt sợi thủy tinh, aramid và các-bon thường được sử dụng với hệ thong gia

cường bằng vật liệu composite. Các cốt sợi này giúp cho hệ thống gia cường về mặtcường độ và độ cứng

©) Lớp bảo vệ

Lớp bảo vệ giúp giữ gin cốt thép gia cường đã được kết dính khỏi các tổn hai

tiềm năng do môi tác động môi trường và cơ học. Lớp bảo vệ được ứng dụng điền hình.

inhở bề mặt ngồi của hệ thống gia cường sau khi thực hiện việc bảo dưỡng lớp kết

Việc bảo vệ này có nhiễu dạng khác nhau. Chúng bao gm keo epoxy, hệ thống kết dính tạo nhám, lớp bảo vệ ching chy,

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Hinh 1. 2 : Cấu tạo vật liệu cốt sợi tong hop

1.3.1.2 Đặc tính vật lý

a) Khối lượng riêng:

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Vặt iệu polymer cốt sợi có khối lượng riêng tong khoảng từ L2 tới 3,1 glem3,

theo đó nhỏ hơn thép 6 lần. Việc giảm khối lượng riêng giúp giảm giá thành vận

chuyển, giảm phần tinh tải gia tang của và có thé dễ dàng xử lý vật liệu ở công.trường

"Bảng 11: Khối lượng riêng của các loại vật liệu cốt sợi

Thip GFRP CERP AERP

T9 112-231 1185-16 [12-15

b) Hệ số din nỡ nhiệt

Các hệ số din nở nhiệt của vật liệu composite chịu lực một chiều khác nhau theo. phương dọc và ngang, phụ thuộc vào kiểu loi cốt si, vậtiệu kết dính và tỷ lệ cốt sợi

Bang 1. 2+ Hệ số dan nở nhiệt của các loại vật ligu cốt sợiHệ số din nỡ nhiệt (x 102C)

GFRP. CFRP AFRP

Theo chiều dọc, cy, 6tới 10 116i 0 ~6 tới =2.

‘Theo chiều ngang, ay 19tới23 | 22t6i50 | 60tối80

‘Ghi chú: đây Teh gid tị điễn hình đối với hàm lượng th tích cốt sghthay đổi trong phạm vi 0.5 tới 07 [1]

©) Ảnh hưởng của nhiệt độ cao

Phụ thuộc vào thời gian, mô dun din hỗi của vật liêu polymer bị giảm đáng ké do

sur thay đổi cầu trúc vật iệu của nó. Giá tri của Tg phụ thuộc vào dạng chit dính kết nhưng thông thường nằm trong khoảng 60 tới 82°C. Ở vật liệu composite FRP, cố sợi thé hiện đặc tính nhiệt tốt hơn so với chất kết dính và có thể tiếp tục chịu một số ti

trọng theo phương dọc thé cho đến khí nhiệt độ đạt tới giới hạn làm chảy cốt sợi. Điều

này có thể xảy ra khi nhiệt độ vượt quá 1000°C. Cốt sợi thủy tỉnh có kha năng chịu

nhiệt không quá 275°C. Do sự giảm lực chuyển déi giữa các cổ sợi thông qua liên kết

tới chất kết dính, đặc tính chịu kéo của vật liệu composite bị giảm. Các kết quả thí

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

nghiệm đã cho thấy, ở nhiệt độ 250°C (cao hơn nhiều so với nhiệt độ giới han Ty của

vật liệu kết dính) sẽ làm giảm cường độ chịu kéo của các vật liệu cốt sợi thủy tỉnh va

carbon tới 20%. Các đặc tính khác bị tic động bởi sự truyền lực cắt qua phần vật liệu kết dính, chẳng hạn như cưởng độ chịu uốn, sẽ bị giám đáng kể ở nhiệt độ thấp.

Đối với các việc ứng dụng theo điều kiện lực dính bám của các hệ thống gia cường bằng vật liệu cốt soi tổng hợp thi đặc tính vật liệu polymer tại điểm tiếp xúc siữa bê tông và cốt sợi à thiết yếu cho việc duy tả sự dính bám giữa lớp vật liệu gia

cường và bê tông. Ở nhiệt độ gần với giá trị nhiệt độ tối hạn của nó Te, các đặc tính cơ

học của vật liệu polymer bị giảm đáng kẻ và vật liệu này bắt đầu mắt khả năng chuyển đổi ứng ng sang cốt sợi

13.13 Đặc tình cơ học2) Cường độ chịu kéo

Khi chiu lực kéo trực tgp, vật iu cốt sợi ổng hợp không thể hiện ứng xử đềo

trước khi bị phá hoại. Ứng xử kéo của vật liệu này được biểu diễn bằng quan hệ ứng. suất ~ biến dang dn hồi tuyển tính đến khi bị phí hoại A trong trường hợp này sự phahoại là đột ngột và giòn

Cường độ kéo và độ cứng của vật liệu cốt sợi composite phụ thuộc vào nhiều tham số. Vi các sợi trong vật iệu tổng hợp là thành phần chịu tả chính. nên kiểu cốt sợi, lượng cốt sợi và phương pháp cũng như điều kiện chế sei, chiều sắp xếp của c

tạo cốt sợi ảnh hưởng tới đặc tính chịu kéo cũ vật liệu nàyb) Ứng xử nén

Các hệ thing gia cường ngoài bằng vit iệu cổ sợi tổng hợp không được sử dựng

cho mục dich gia cường vùng chịu nén, Mô dun đàn hội nén thường nhỏ hơn so với mô.

un din hồi kéo. Các kết quả thí nghiệm trên cùng loại vật liệu với ỷ lệ thé tích là 55-60% của cất sợi thủy tỉnh liên tục nằm trong chit kết dính ester hoặc polyester đã cho thấy là mơ dun din hi có giá tị trong khoảng 34000 và 48000 MPa, Mô dun din hồi

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

nến xip xi 80% mô dun din hồi kéo đối với vật liệu GERP, 85% đối với CFRP và

100% đối với AFRP.

1.3.14 Ủng sic phụ thuộc thời gian

‘Vat liệu cốt sợi tổng hợp chịu một tả trọng là hằng số theo thời gian có thé bị phá

hủy đột ngột sau một khoảng thời gian nào đó được xem là thời gian kéo đài. Dang pháhoại nay được gọi là phá hoại tr biển. Do tỷ số giữa ứng suất kéo đài hạn và cường độ

ngắn hạn của lớp vật liệu tổng hợp tăng, nên thời gian chịu đựng tăng. Thời gian giới hạn này giảm trong điễu kiện mơi trường ngược hạ. ví dụ như nhiệt độ tăng, sự tác

động của tỉa tử ngoại, chịu tác động khơ ẩm liên tục và sự đóng và tan băng có lặp đi

lập lại

Nói chung, cốt sợi carbon ít bị phá hoại nhất do từ biển. Cốt sợi aramid ở mức trung bình và cổ sợi thủy tinh là cố nguy cơ cao nhất. Các thí nghiệm về phá hoại từ

biển được thực hiện với cốt sợi thủy tỉnh, armad và carbon trong nhiều mức tải trọng

Khác nhau và với nhiệt độ phòng cho thấy, một quan hệ tuyn tính giữa cường độ phá

hoại do từ biển và logarithm của thời gian, Tỷ số ứng suất ti thời điểm phá hoại sau 50năm so với ứng suất tối hạn khởi điểm của vật liu GERP, AERP và CERP lần lượtKhoảng 03, 05 và 09

1.3.2 Các ưu điểm của vật liệu composite trong sửa chữa, gia cố cơng trình BTCT Với các tính chất kể trên, đặc biệt là khả năng chịu lực kéo rất cao, mô đun đàn

hồi et lớn, các dang tắm ERP, vai FRP thường được ding để sửa chữa sự giảm khả

năng chịu lực hoặc hư hỏng của các phần tử kết cầu bằng cách dán hoặc bọc bên ngồi cấu kiện.

“Chúng ta có thể sử dụng vật liệu FRP trong những trường hợp sau đây:

~ Tăng khả năng chịu cắt và chịu uốn của dầm bê tông cốt thép dé sửa chữa, gia

cổ và tăng cường khả năng chịu tải động.

~ Tăng cường khả năng chịu uốn của sàn bê tông cốt thép tại vùng có mơ men

đương và mơ men âm.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

- Tăng khả năng chịu uốn và bớ cột bê tong cốt thép dé ting cường khả năngchịu lực và chịu tải động.

“Tăng cường khả năng chịu cắt vachiu Gia cổ sàn bêtông cit hep bằng tấmuốn của dim FRP

‘Tang cường khả năng chịu uốn của cột __ Tăng khả năng chịu lực, chống nỗ cho tường. "Trong kết cầu bê tông cốt thép, đối với tường bê tông nhẹ và tường khơng có cốt

thép như các khối xây gạch, vật liệu FRP cũng chứng minh lợi ích bằng cách tăng khả

năng chịu cốt và chịu uốn. Ngoài ra, đối với kết cầu tường vật liệu FRP cịn có khả năng chống cháy, nổ rất tốt.

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Các kết cấu sử dụng FRP để tăng cường khả năng chịu lực hoặc sửa chữa hu

hỏng cũng rit da dạng như: đường him, đường ống dẫn nước, tường cứng BT aim,

Gia có đường him Cot trịn gia có, sửa Gia cỗ sửa chữa.

bằng tim FRP bằng tim FRP dlim bằng tắm FRP

133. Khả năng ứng dụngcủa vật

Những ưu đi ERP rit phù hợp (hay nói cách khác phát huy hiệu

«qua cao) với những kết cầu yêu cầu chịu lực edt, ốn vừa và lớn. Qua phân tích, đảnh

giá đặc điểm vật liệu của sợi carbon CFRP và đặc điểm làm việc của một số kết cấu bê.

tông cốt thép trong cơng tình thuỷ lợi nêu trên, có thể thấy ứng dung hợp lý đối với những dạng kết cấu sau:

~ Các cấu kiện bê tông cốt thp trong các hang mục cơng trình vùng ven bi

Các kết cầu chịu ấp lực cao như các cổng dưới đề, đập.

- Các kết cf cửa vanng chịu ảnh hưởng của mỗi trường xâm thực mạnhQua nghiên cứu, chúng ta có thể nhận thấy rõ được các tu điểm của phương

pháp sửa chữa, gia cố bằng vật liệu FRP ở các mặt: vật liệu FRP có cường độ và độ bên rit cao, khỗi lượng riêng thấp, thi công dễ ding nhanh chồng. tổn nhân cơng

khơng cin máy móc đặc bit, có th thi công trong điều kiện mặt bằng chat hẹp, không

ảnh hưởng đến xung quanh nên có thể tiến hành thi cơng khi cơng trình vẫn tiếp tục hoạt động, khối lượng gia cổ thấp, không làm thay đổi kiến trú và cơng năng của cơng trình, đảm bảo tính mỹ thuật cao, khơng cẩn bảo trì

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Vịnhững ưu điểm của vật liệu PRP, việc ứng dụng được trong sửa chữa. gia

cường và bảo vệ một số kết cfu bg tơng cốt thép tong cơng tình thuỷ lợi nêu trên có ý nghĩa rt lớn cả về kính t và kỹ thuật

Trong điều kiện công nghệ. vit iệu xây dựng và điều kiện môi trường ở Việt Nam hiện may, nhiều hạng mục công tinh cổng dưới đặp thuộc cơng tình đầu mỗi thủy lợi, thấy điện đã phát sinh vất nức, rổ bề mặt, bê tông bi bào mòn do đồng chảy, hoặc xuất hiện các hiện tượng nhũ vôi, hoặc hư hỏng ở các bộ phận nối tiếp giữa các

cấu tong giải đoạn thi công và sau một thời gian sử dụng. Có rất nhiều nguyên

nhân gây ra vết nứt va hư hỏng ở các vi trí khớp nối như do co ngót, từ biển, cường độ. chiu kéo kém của bê tông hoặc do chất lượng thi công kém... Hậu quả là xuất hiện ‘dong thắm, rd rỉ qua công tinh, làm suy giảm khả năng chịu lực của cơng tình, và dẫn

đến lầm ảnh hưởng đến mức độ an tồn và q tình kh thé, vận hình bình thườngcủa cơng tinh, Mặt khác, hiện nay trong cơng tác nâng cấp, sa chữa cơng tình da

mối thủy lợi, một yêu cấp cắp thiết đặt ra cho hạng mục công lấy nước dưới đập là cần tăng cường khả năng chịu lực (do thay đổi et nước tác dụng, thay đổi chế độ lầm việc từ không áp thành cổ áp) mà không làm thay đổi kết edu chịu lực chính của cổng,

Đặc thù của cơng tác sửa chữa các cơng trình kết cấu là trong khi tiễn hành sửachữa phải bảo đảm sự hoạt động bình thưởng của kết cấu. Do đó nếu sửa chữa theocách thức thơng thường, sử dụng vật liệu truyền thống thì công tác sửa chữa sé trở nêntấn sm, Ứng dung vật liệu PRP tong công tác sửa chữa, gia cường kết cấu bê tông

cốt thép sẽ làm giảm giá thành cơng trình; với khả năng chịu lực cao có thể tăng được

khẩu độ của kết cầu

"Để có thé ứng dụng được vật liệu FRP trong các kết cầu nêu trên, edn thiết phải hành nghiên cứu đầy đủ mg xit cơ học cin vậ liệu cũng như của toàn

(súc định được trường ứng suất và biển dạng) đối vớ từng trường hợp làm việc cụ th.

Trong phạm luận văn chỉ di sâu nghiên cứu ứng dụng vật liệu FRP để gia

cường, bảo vệ các kết cầu trong cống dưới đập: iến hành nghiên cứu lý thuyết sử đụng

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

mơ hình số để nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng trong kết cấu có sử dụng vậtliệu FRP. Qua phả

vật liệu FRP trong sửa chữa, gia cường,

tích kết qua tính tốn sẽ đưa ra được các kết luận vi lộc ứng dụng.

1g dưới đập trongcơng trình thuỷ lợi.

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

CƠ SỞ LÝ LUẬN CÔNG NGHỆ GIÁ CƯỜNG KET CAU BÊ TONG COT THÉP BANG VA U TONG HOP, UNG DỤNG SỬA CHỮA, NANG

CAP CONG DƯỚI DAP

2.1 TONG QUAN VỀ UNG XU CUA VAT LIEU VA KET CÁU

2.11 Giới thiệu chung

Trong phin này sẽ trình bay tổng quan về ứng xử của vật liệu và kết cầu bể tông sốtthép được gia cường bing vật liga tong hợp. Diy là cơ sở để giip cho việc mơ hình hóa và tính tốn kết cấu nói chung cũng như thực hiện các phân tích ứng xử bằng

phương pháp sé cho các mục dich khắc nhau

2.12. Ứng xử của vật liệu

"Nói chung, dưới tác dụng của tải trong thì kết tơng cốt thép có ứng xử phi êu. Dưới đây trình bày chỉ tiết sắc mơ hình ứng xử của vật iệu bể tông, cốt thép và tắm gia cường bằng cốt sợi có

tuyển. Điều này xuất phát từ đặc tính cố hữu của vật

cường độ cao,

Để mơ tả ứng xử của các vật liệu này, thông thưởng được thể hiện thông qua quan

hệ giữa độ lớn cia ứng suất biến dạng hoặc lực ~ chuyển vị, những quan hệ này có

thể xác định thơng qua các thí nghiệm thích hợp,

Hình 2. 1: Biểu đỗ lực ~ chuyển vị của ứng xử một chiều

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Trong hình 21, các quan hệ khác nhau giữa tải trong và chuyển vị được tình bày,

như trong các thí nghiệm kéo và nén. Các biểu đồ thể hiện không chỉ quan hệ trong q

trình gia tải đơn mi cịn cả trong trường hợp giảm ti (đường nết dit) Hình 2.1 thể hiện

ứng xử din hồi. Chuyển vị được phục hồi hồn tồn khi giảm tải, ở đây khơng có sự mắt

hi do, Đường quan hệ ti

trọng và chuyển vị không trở lại hoàn toàn và sau khi giảm tải tổn tại một biến dạng dưled

mát năng lượng. Hình 2.1b và ứng xử vật

khơng phục hồi. Diện tích phần xám thể hiện phần năng lượng bị phân tán. 2.1.3 Ứng wit của vật iệu bê tổng

2) Ứng xử chịu kếp một trục

Đầu tiên. ứng xử ứng suất ~ biên dạng của b tổng trong trường hợp chịu tải một trục sẽ được trình bày. Ứng xử của bê tơng đưới tác động kéo của tải trọng trong trường hợp khơng có cốt thép đã được rit nhiều nghiền cứu tình bay. Sự phát iển của

nồ được thực hiện thông qua từng bước tién bộ trong kỹ thuật thí nghiệm. Ngànay có

thể có được những máy móc thí thí nghiệm mẫu lớn và các kỹ thuật đo đạc cao. Sự phát tiển về lý thuyết trong việc mơ hình hóa vết nứt cho phép cơ học phá hủy phi tuyển phát triển

k Sa k fa oF Se

a a «0 2 0 %

Hình 2.2: Ứng xử của mẫu bé tông chịu kê theo Hillerborg (1983)

"Mơ hình vật lý đơn giản mơ ta sự phát tiển vết nứt đã được Hillberborg và những

người khác (1976) đề xuất (xem hình 22). Với mơ hình nức giả định này (theo

Hillberborg 153) thì có thể nói, sự din đầi của thanh bê tổng chịu kéo thông qua ứng

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

xử biến dang của thanh không bị nứt và phần vùng nứt. Hình 2.2 mơ ta quan hệ cơ bản

“của mơ hình nay.

b) Ứng xử chịu nén một trục

Bằng việc nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử biến dạng của bê tơng dưới tác

dụng cđa ti trọng nền o6 th quan sit được sự giảm sưởng độ của bể lông sau khi đạt

tới giá lớn nhất. Cũng trong trường hợp này thì ứng xử đo đạc được là ứng xử của mẫu bê tông theo chiều gia tai.

Hình 2. 3: Thi nghiệm nén mẫu bê tơng hình trụ. a) Đường quan hệ tải trong và chuyên vi; b)ứng xử bê tông vùng sau khi đạt cường độ lớn nhất; c) Phin bổ biến

dang đo được theo chiều cáo mẫu thi nghiêm

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Hình 2.3¢ mô tả sự phân bổ biến dạng của mẫu try có các đường kính khác nhau “Trong miễn giảm cường độ với khoảng 0,6f.. Trong hình 2.3b là các đường thể hiện

‘quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị,©) Ung xử nến ba trục

Dưới tác dung của tải trong nén ba trục cứng xử biển dang và ứng xử phá hoại

của bê tông thay đổi phụ thuộc vio cưởng độ cũng như độ lớn của tải rogm khi dạt giá

tr lớn nhất. Trong biểu đỗ rên hình 24a thể hiện đường cong ứng suất biển dang từ thí nghiệm theo giá tỉ tương đổi. Các kết quả này là từ thí nghiệm của Richart, Brandtzaeg và Brown (1928) cho mẫu bê tơng hình trụ với độ mảnh id=

Hình 2. 4: Bê tông bị kéo nên ba trục. a) đường quan hệ ứng suất ~ biển dạng theo két quả thí nghiệm của Richart, Brandtzaeg và Brown (1928) đối với mẫu tru với đ =

102mm và 1 03 mm; (b) Kết qua tí nghiện của Menne (197?) đi với mặt chả

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

4 Ứng xử tong trạng thái ứng vất phẳng

a bê tơng, nđược lý tưởng hóa theo các kí

Vi trong kết èu phần tử chịu tải, hoặc vùng kết cấu chịu tai có thé

u phẳng, thi ứng xử của bé tông dưới tác dung của ti

trọng hai trục được đặc biệt chứ ý. Hình 2.5 là kết quả thí nghiệm của Kupfer (1973)

“Trong khn khổ loạt thí nghiệm này có tổng cộng 240 timtơng với các kích thướctừ 200mm.200mm.50mm được nghiên cứu. Cũng tương tự, các thí nghiệm của van

Mier (1986) cũng được trình bày có kết quả sát vớicủa Kupfer (1973)

Hình 2.5: Bê tơng chịu kéo nê 2 trục. a) Các kết quả thí nghiện của Kupfer (1973)

von Mier (1986); b) Giới hạn chảy lý tưởng.

2.14. Ứng xử của vậtliệu thép

“Trong tính tốn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép thường được hiểu là cốt thấp chỉ chịu lực đọc theo chiều dai thanh hay cấp, do đồ được xem là chịu lực một trục. Trong ình 2.6 th hiện các quan hệ tải trong — chuyển vị điển hình của các loại cốt thép trong

thí nghiệm kéo một trục (Sigrist và Marti, 1993). Dường cong trong hình 26a thể hiệnứng xử của thép tự nhiên trong khi hình 6b thể hiện ứng xử của thép kéo nguội.

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Hinh 2. 6: Thi ngihệm kéo đổi vớimẫu thép có chiều dai tự do 750mm.4) Thép tự nhiên và b) Thép kéo nguội

21.5 Ứng xử của vậliệu của tắm gia cường

a) Cường độ chịu kéo:

Khi chịu lực kéo trực ip, vật liệu cốt sợi tổng hợp không thể hiện ứng xử déo trước khi bi phá hoại. Ứng xử kéo của vật liệu này được biểu diễn bing quan hệ ứng suất — biển dang đàn hồi tuyến tính đến khi bj phá hoại, va trong trường hợp này sự phá

hoại là đột ngột và giòn.

Cường độ kéo và độ cứng của vật liệu cốt sợi composite phụ thuộc vào nhiều. tham số, Vì các sợi trong vật liệu tổng hop là thành phần chịu tải chính. nên kiểu cốt sợi, chiều sắp xếp của cốt sợi, lượng cốt sợi và phương pháp cũng như điều kiện chế

tạo cốt sợi ảnh hướng tới đặc tinh chị kéo cũ vật liệu này

b) Ứng xử nén

Các hệ thống gia cường ngoài bằng vật liệu cố sợi ting hợp khơng được sử dung

cho mục đích gia cường vùng chịu nén. Mô dun din hội nén thường nhỏ hơn so với mơ.dun dan hi kéo. Các kết qua thí nghiệm trên cùng loại vật liệu với tỷ lệ thể tích là

55-an tục nằm trong chit kết dính

i tị trong khoảng 34000 và 48000 MPa. Mô dun dn hồi

60% của cốt sợi thủy tinh + hoặc polyester đã chothấy là mơ dun dan hồi có

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

nến xip xi 80% mô dun din hồi kéo đối với vật liệu GERP, 85% đổi với CFRP và

100% đối với AFRP.

2.1.6 Ứng xử của kết cầu BTCT gia cường bằng tắm composite

“rong tín tốn thiết kế, ứng xử của kết cầu thường được quan tâm đặc biệt ở các đối với mặt cắt cí

trạng thấi giới hạn. Các dạng phá hoại sau đây cin được khảo

kiện được gia cường bing lớp vật liệu cốt sợi tổng hợp

« Sy phá hoại của bê tông trong vùng nén trước khi cốt thép thường bị chảy,

+ Sự chảy do của thep trong vùng chịu kéo sat ngay sau khi xây ra sự phá

hoại của tắm gia cường,

+ Sự ghủy déo của thếp trong vùng chịu kếo sau sau có sự phá hoại của bê

tơng vùng chịu nén,

+ _ Sự bóc tách của lực cắt hoje kéo của lớp bê tông bảo vệ, và+ Sirbsc tách của lớp vật liệu gia cường khỏi bề mặt bê tông

Sự phá hoại do nén của bê tổng được ii định là xảy ra nếu biến dạng nén trong

bé tông đạt tới giá trị biến dạng giới hạn ( 1003). Sự phá hoại từ lớp gia

cường được giả định là xảy ra khi biển dang của lớp gia cường đạt tới giá trị biển dang

tới hạn trong tiết kế (ep = eq) trước khi bề tông dat tới biển dạng cục han

Sự bóc tách của lớp bê tơng bảo vệ hoặc của lớp vật liệu gia cường xây ra nếu lựctrong lớp gia cường vượt qua khả năng chịu đựng của liên kết bé mặt. Những ứng xửnhư vậy nói chung liên quan đến sự bóc tách, nơi mà mặt phá hoại lan rộng trong vùngcdính kết giữa bê tông và lớp gia cường. Với mặt cắt được gia cường lớp ngoài bằng vật

liệu cốt sợi tổng hợp, phá hùy do sự bóc tích có thể là chủ yếu (hình 2.7b). Để tránh

„ biến dạng có hi

những dạng phá hủy do bóc tách bởi các vết núttrong cốt liệu

gia cường có thể được giới hạn tới mức biển dạng mà sự bóc tách có thể xảy ra, sự,

“Theo ACI 440.2R-08 (2008) thì giá tri này được xác định như sau:

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

fq = 041 $0,944Esty

Cũng theo ACI 440.2R-08 (2008), dựa vào kết quả nghiên cửu của Hassan và Rizkalla (2003), De Lorenzis (2004) và Kotynia (2005), giá trị biển dang thiết kế của tắm gia cường được đề nghị liy là sự < 0.1z,. Để đảm bảo phá hoại xây ra theo dạng này, thì chiéu dai dính bám phải lớn hơn một giá trị tính tốn.

thép dục Lf

a) ng xử của cấu kiện bê tơng chủ uốn được gia cing

lô ———

Hư on gegen te cane

D) Sự bác tách của lớp gia cường đo 6) 3v bóc tách của lip bê tơng và vật

vất nia uốn hoặc cắt liệu gia cường

Hình 2.7: Cúc dang phủ hoại điển hình của cdu kiện chịu udn được gia cưởng bằng

tẩm sợi tng hợp

2.2. UNG XỬ CỦA VAT LIỆU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHONG SO

2.2.1 Giới thiệu chung

Dé nghiên cứu ứng xử chị tải của kết cấu bê tông cốt thép được gia cường bằng tim sợi tổng hợp thì ¡ phương pháp thực nghiệm thi phương pháp sử dụng mô

phỏng số cũng được sử dụng. Phương pháp này cho phép khảo sát nhiều tham số ảnh

hưởng giúp cho việc phân tich ứng xử của kết cấu được diy đủ. Didu này cho phép

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

giảm rt nhỉ mẫuchỉ phí so với việc sử dụng phương pháp thực nghiệm với nhithứ

Vin dé kh khăn đối với phương pháp số là do đặc tinh ứng xử cơ học phúc tạp

của vat liệu, đặc biệt là các trạng thái phá hoại cũng như ứng xử cục bộ ở các vùng liên

tốt giữa các phân kết cấu có vật liệu khác nhau. Thêm nữa. việc gia cường thường

được thực hiện sau khi kết cấu đã chịu tải. Điễu này kéo théo việc trong kết cấu da tổn tại ứng suất biến dạng trước khi thực hiện gia cường. Trong các cơng trình chịu tác

động nhiều cia hoạt ti biển đỗ. ví dụ như cơng trinh cầu cổng, kênh máng din nước.

thì tải trọng do nước và tải trọng xe cộ trên làm cho kết cấu có trạng thái ứng suất biển

dang luôn thay đổi. Trường hợp này được biết đến với dang kết cấu chịu tả trọng lặp.Trong trường hợp bắt lợi, với tải trọng lặp có sự thay đổi lớn vé giá trị hoạt tải, thì cóthể gây ra sự mỗi trong vật liệu của kết cấu, đặc biệt là đối với cốt thép vốn thườngphải làm việc trong mơi trường ăn mơn cao.

“Trong phần nay sẽ trình bày các mơ hình vật liệu, các phương pháp phân tích kết

sấu chịu lực dựa tÊn phân tích số. Ở đây, ngoài phương pháp phh tử hữu hạn sẽ được sử dụng để mơ phịng chỉ tiết ứng xử của kết cầu với việc ứng dụng các phần tử tắm vo hoặc khối thì một phương pháp phân tích kết cấu sử dụng phần tử thanh cho các kết

cấu phù hợp cũng được trình bày chỉ tiết. Phương pháp nay cho phép phan tích ứng xử.của cầu, ritiu với thời gian ít mà vẫn đảm bảo được độ chính xác ‘a hopcho trường hợp phân tích tổng thé hoặc phân tích cục bộ cho trường hợp mat cắt chịu.

uốn và kéo nén đồng thời.

2.2.2 Phương pháp phân tích phần từ hữu hạn

`Ý tưởng chính của phương pháp phần từ hữu hạn là tìm một lời giải cho một hệ

kể ân. Ở đây,

ấu lớn sẽ được rời rac hóa thành một số lượng hữu hạn cúc phn tử, sao cho mỗi thế

ết cấu lớn bằng cách tính tốn nhiễu lời giải cho các kết cầu thành pl

phần từ có thể giải được một cách để dàng. Các phin tử được liên kết với nhau thơng qua diém nit. ối với việc tính tốn mỗi phn tử thì nói chung phương php Galerkin

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

được sử dụng. Phương pháp Galerkin là một phương pháp số cho phép tm lời giải gin đúng thơng qua các phương trình sai phân từng phần. Theo đó thi các phương trình sai

tử sẽ được chọn. Đối với một phân trong ứng với các hàm dạng cho nỗi kiểu pl

phần từ đặc biệt, ví đụ như phần tử thanh, có thể có nhiề lời giải khác nhau được sử

dụng, ví đụ như lồi giải chính xác theo lý thuyết dim, Do các chuyỂn vị nút tong

phương pháp phan từ hữu hạn thường được chọn là các an, do đó phương pháp này trong hệ thống kết cấu tổng thể có thể hiểu như là phương pháp chuyển vi, Phuong pháp chuyển vị cho phép xây dựng ma trận độ cúng của các phn từ thanh

“Trong các kết cấu phức tạp với nhiều miễn vật liệu khác nhau và có nhiều điều kiện biên phúc tạp, tì việc sử dụng mơ hình 2D hoặc 3D có thể Tà bắt buộc, đặc biệt Khi cần nghiên cứu chỉ tiết ứng xử cục bộ của kết edu, Trong phần này sẽ tinh bày về phương pháp mơ hình hỏa phin từ hữu hạn kết cấu bê tông cốt thép gia cường bằng tắm vật lig tổng hop

2.2.2.1 Mơ hình hỏa phan tử hữu han

Việc mơ hình hóa kết cấu được tiến hành đổi với từng nhóm: mơ hình hóa hình

học, mơ hình hóa vật liệu, mơ hình hóa liên kết và mơ hình hóa tải trọng. Sau đây trìnhbay các

a) Mơ hình hóa hình học

chính nội dung mơ hình hóa này.

Việc mơ hình hóa hình học chính là việc rời rae hóa kết cầu thành các phần tử

hữu hạn, trong đỏ sự lựa chọn loại phin tử hấu hạn là ắt quan trọng không chỉ trong

việc quyết định chất lượng phân tích mà cịn cả tới hiệu quả phân tch về thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính. Hình 2.8 giới thiệu một số dang phần tử hay sử dụng trong phân tích kết cấu tổng quất

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

thận tí Phin rinsea om

ae} Me

`1.) 6S ek

Hink 3.8: Một số phân nữ hữu hơn hay ding trong ABAQUS

‘rong cơng tình thủy lợi bằng bê tơng cốt thp thường cỏ kích thước kết ấu dy hoặc to lớn. Trong nhiều trường hợp, việc sử dụng cúc phần tử 2D (phần tử phẳng) hoặc 3D (phin tử khổi) là đi hỏi bắt buộc, Đ với các công tình có tính chất đội

xứng, dang dã, ví dụ như cơng tình cổng, tì việc sử dụng một mơ hình phân tíchphẳng có thé a hiệu quả. Ngồi ra, để tăng thêm hiệu quả trong tính tốn phn tích, tìud xứng chịu tã trong đối xứng. chỉ cần xem xét mơ phịng một nữa kết

“Trong phân tích khơng gian, bê tơng nói chung được mơ phỏng thơng qua việc sit). Trong khi đ

được mô phỏng bởi phần tử thanh qua các điểm nút giao với phan tử bê tông khi cẩn dụng các phần từ khối (tr điện, lục diện, bit độ cất thếp thường xét chỉ tiết sự đính bám gia bê tông và cốt thép. Đối với một số phần mềm tiên tiền, các thành phan cốt thép có thể được mơ phỏng lồng trong các phần tử khơng gian theo mơ hình nhúng. Ở diy, vige tính toán phin tử khối sẽ xem xét ảnh hướng của thành

thếp nhúng (giao cất với 6).

vật liệu gia cường, thì việc mơ hình hóa có thể thực hiện thơng qua

các phin tử tắm trong mơ hình khơng gian. Việc sử dụng phần tử tắm sẽ đem lại nhiều hiệu quả, vì chiều day của tắm gia cường thường rt nhỏ so với các kích thước cấu kiện

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

be ơng. Theo đó, việc chia nhỏ lớp vat liệu gia cường thành các phần từ khối là không,cần thiết

b) Mơ hình hóa vật liệu

Trong tinh tốn gia cường, các kết cấu sau một thời gian khai thác đã có sự suy

giảm nhất định vé cưởng độ vật liệu, đặc biệt là bé tơng. Do đó, việc lựa chọn giá trị

tính tốn là rất quan trọng và nói chung cần da vào kết quả đo đạc. Những giá tị do

đạc thường chỉ được xác định một trạng thái của vật liệu ứng với tải trọng tại thời điểm.

đo, Dé có được một mơ hình tính tốn ứng với các vật liệ thì có thể sử đụng các mơ

hình tính tốn đã phát triển phổ biển trong các phần mềm phân tích phần tử hữu hạn. Ở

đây, trang th hay tiêu chuẩn phá hoại của vật Iithường được quan tâm. Đổi với các

vật liệu thông thường như bê tông và cốt thép, hoặc vật liệu có ứng xử đơn giản như là tắm gia cường cường độ co, thì các mơ hình tinh tốn trong các phần mềm đã có thể đảm bảo cho chit lượng phân tích đủ độ tin cậy:

Xơ bình hóa liên kết là một điểm quan trọng trong mơ hình hóa kết cầu. Đối với kết cầu bê tông cốt thép gia cường bằng tắm vậ liệu cường độ cao, liền kết giữa bề mặt

ông và tim gia cường hay được quan tâm. Tuy nhiên, với sự phát trig vượt bậc củachất lượng keo dính, ngày nay có thể tạo ra các keo có cường độ chịu lực lớn hơn nhiều.

so với bê tơng, Các thí nghiệm cũng cho thấy, sự phá hoại do kéo trượt khơng xây ra ở

lớp keo dính nữa mã trong trường hợp này, thường xảy ra trong phần bê tơng bảo vệ, bị

bốc tích khỏi lớp cốt thép chị lục

Điều này cho phép việc mơ hình hóa liên kết giữa bề mặt bé tông và tắm gia cường thơng qua một mơ hình liên kết kết dính lý tưởng, lâm đơn gi hóa việc tính tốn rất nhiều và ẩn thíđảm bảo độ chính xác.

Các phần tử liên kết có thể thực hiện thơng qua việc sử dụng các phần tử liên kếtđiểm nút, liênđường và liên mặt. Có thé nói, về mơ hình hình học của phần tử thì tương đối giống với các phần từ thông thường. Điểm khác biệt là các phần từ liên

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

có các ứng xử được định trước với các tham số thích hợp theo từng mơ hình tính

tốn được chọn.

đ) Mơ hình hóa tải trong

Việc mơ hình hóa tải trọng được thục hiện căn cứ vào đặc tỉnh tác động của tảiŠ hìnhtrọng. Trong trường hợp phân tích tĩnh, nói chung các tai trọng có thể qui đồi

dang cổ din và được gan vào phần tử đối với trọng lượng bản thân) hoặc bé mặt phần

tử (đối với các tải trọng tương tác)

Trong kết cấu cơng trình thủy lợi, khi mà kết cấu chị lực bê tông cốt thép được

xem là trọng tâm phân tích, thi các phần vật liệu khác như đất, nước, có thé được xem

xét như là ti trong tác dụng lên kết cấu. Việc qui đổi lực tương tắc này cổ thé thực

hiện thơng qua các giả thết cơ học được tình bày trong các lĩnh vực cơ học chuyênngành như: cơ học đất, thủy lực,

2.2.2.2 Phin mdm phân tích phan tử hữu han

Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của cơng nghệ tính tốn cũng như.

phương pháp sổ. rit nhiều hệ thơng phân tích phần từ hữu hạn phúc tạp được phát triển. Trong phn này sẽ giới thiệu tóm tắt một số hệ thống phần mém phân tích phần

tử hữu hạn mạnh trong phân tích kết cấu nói chung và đặc biệtthép

a) ATENA

ATENA là phần mềm phân ích phi tuyển phần từ hữu han do công ty Cervenka cia Tiệp phát triển bắt đầu từ năm 1992, Phin mềm này chuyên dụng cho kết cấu bê tông cốt thép, ATENA có khả năng phân tích ứng xử thật của bê tông và bê tông cốt

thép bao gồm sự phát triển nứt, sự phá hoại do bê tông và sự chảy déo của thép. Với hệ

thống giao diện thân thiện và phương pháp mô hinh kết cấu dựa theo dBi trợng, việc nh hóa kế: cấu bằng ATENA được thực ign rt dễ đàng, thuận lợi và chính xác

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

b) DIANA

DIANA (Displacement ANAlyzer) là một chương trình phân tích phần từ hữu

hạn da mục đích, đặc biệt tập trung vào lĩnh vục kỹ thuật xây dựng. DIANA được pháttriển từ năm 1972 tại Viện nghiên cứu xây dựng và nhà cao ting ở Hà Lan. Với một

thư viện phong phú về các mơ hình vật liều. đặc biệt là cho bê tông cốt thép, đắt và

tương tie chất lông với kết cấu đất, DIANA cho phép mô phỏng các ứng xử đa dạngcủa kết cấu xây dựng.

ABAQUS là hệ thống phần mềm phân tích phần tử hữu hạn đa dạng, với nhiều. mơ dun tỉnh tốn cho mục đích khắc nhau, đồng thai cho phép mơ phỏng hệ thống da vật lý. Hệ thống phân tích phan tử hữu hạn ABAQUS cho phép các phân tích chính xã ái cho các vin để khó khăn như phân tích phi tuyển,tự động và đưa ra các lờisác ứng dụng động tuyển tinh tỷ ệ lớn... ABAQUS có thể hoạt động trong hệ máy,

tinh tính tốn song song, cho phép người dùng giảm thiểu các giả thiết trong tính toán, cũng như cho phép người ding can thiệp vào hệ thống lõi của chương hình để điều khiển thơng qua việc lip trình kết nồi hoặc mơ ả bởi các đồng lệnh

Đối với kết cầu bể tông cốt thép, ABAQUS cing cho phép mô phỏng các ứng xử

phức tạp với các mơ hình vật liệu phong phú.

2.3.3. Phương pháp phân tích kết cầu khung bê tơng cốt thép

Kết cấu khung bé tổng cốt thép phổ biển trong tắt cả các dạng cơng tình xây

“dựng nói chung và trong cơng trình thủy lợi nói riêng. Việc sử dụng một mơ hình 3D.đẩy đủ với các lưới chia phẫn tử hữu han mịn đồi hỏi việc tính tốn lớn cũng như thời

sim phân tích dài. Trong trường hợp này, do định luật Bernnlli về mặt cắt phẳng vẫn thể hiện được đúng ứng xứ tổng thé của cấu kiện chịu lực dạng thanh nên một cách tiếp, cân theo dang phân tích phn từ thanh tỏ ra có nhiều hiệu quả

cận mới, phân tích phí uyền cho

Trong phần này trình bày một phương pháp.

kết clu khung bê tông cốt thép bằng phương pháp kết hợp từ nhiều phương pháp khác

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

nhau: phương pháp phần tử hãu hạn, phương pháp chuyển vi, phương pháp ma trận chuyén tiếp và thuật tốn tính tốn mặt cắt. Việc phân tích được thực hiện ở nhiều lớp

klu khác nhau: lớp phân tích mặt cất, lớp phân tích ph

2.2.3.1 Phương phip phản tích ứng xử của mặt edt liên hợp

Trong thực tế, trang thái ứng suắt của mặt cắt phụ thuộc vào tie động tổng hop

của các thành phần ti trọng như lực dọc, lực cắt va các mô men. Do tinh phi tuyển của vat liệu nên sức chịu tải của mặt cắt được quyết định theo trang thi tắc động của ti trọng. Ung xử của mat cất vi vay rắt phúc tạp, đặc biệt rong trạng thái mặt cắt bi nứt Cho tới nay, để tinh toán mặt cắt đã cổ rất nhiều mơ hình tính được phát triển. Các mơ. hình chính dựa vào quan hệ tương tác giữa các thành phần lực, đó là: (1) mơ hình

tương tác của Graubner (1998), Keysberg (1997); (2) mô hnh ứng xử một trục của

Quast (190), Pfeiffer (2004), Wabllmichrath (2007), Tran (2011): (3) mô hnh tắm v6

‘Vecchio (2006), Lohning (2009) va (4) mơ hnh dựa vào phân tích phản tử hữu hạn. Trong các mơ hnh dur ge phat triển, mơ hình ứng xử một trục dựa vào giả thuyết Bec-nu-li cho sự thuận lợi hơn cả trong tính tốn số với độ chính xác cao cho các loại

mặttừ kết cấu bê tơng cốt thép nói chung. Theo mơ hình này, các ảnh hưởng của.biến dang do cất được bỏ qua hoặc xét riêng một cách độc lập. Ba thành phần nội lực

chính trong mật cắt được quan tâm là lực dọc và 2 mô men uốn theo 2 phương. Việc

giải được thực hiện rên cơ sở xác định mặt biển dạng dựa tn hệ phương tình cân

bằng nội lực và tải trọng. Q trình tính tốn là lập và thường được dùng với các

phương pháp phân tích số như Newton-Rapson, Gauss để giảm thời gian tinh toần cũng

như tăng độ hội ụ của lời giảia) Mơ hình vậtliệu

Đối với kết cầu bề tơng cất thép, ậtiệu nói chung có ứng xử phí tuyển. Việc mơ tỉ

ứng xử một chiều của vật liệu có thé thơng qua đường cong ứng suất biển dạng. Để phục

vụ cho mye đích tính tốn phân ich, các đường cong này có thể lẤy theo các têu chun

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

tính tốn hoặc từ thực nghiệm Hình 2.9a) và 2.9b) mơ tả dang đường cong ng suất ~ biến

dang của bê tông và cốt thép, là 2 vật liệu chính edu thành nên kết cấu bê tơng.

3) Bê tơng oy Thép

Hình 3.9: Đường cong ing suit ~ biễn dang của vất liệu

Sự làm việc chung của kết cấu bê tng và cốt thép trong vùng chịu kéo, đặc biệt là khi vết nứt xuất hiện, được biết đến với lên gợi là sự giảm ứng suất (ension

stiffening effect). Hiệu ứng này có thể mơ tả bằng cách hiệu chỉnh đường cong ứngsuất biển dang của bê tông hoặc của cbt thép. Phương pháp tinh toin ở đây là đựa vàosự điều chỉnh đường cong ứng suất biến dạng của bé tông trong ving chịu kéo. Tại mặt

“cắt nứt, bê tơng chịu kéo nói chung có thé bỏ qua. Nghĩa là chỉ xét phin bê tổng

chỉu nén

b) Tích phân ứng suất

"Một nhiệm vụ quan trong trong việc tính tốn mặt cắt la xác định các đại lượng

chưa biết trong phương trình mơ tả mặt biển dang tương ứng với tai trọng. Dựa vào các

diều kiện cân bằng có thể biểu dịquan hệ giữa nội lực và biến dang một cách tổng

SN

4 ly

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Ở đây e(yz) là mặt biển dạng. Sử dụng gid thiết Bernoulli về biến dang phẳng

của mật cất, mặt biển dạng có thể biểu diễn thông qua biển dang đọc trục và độ cong

trong hệ tọa độ mặt cắt được chọn như dưới đây:

Nếu các giá trị của các tham số c0, ky, và lơ được cho tước, thì các lực Nx, My, và Mz có thể tính trực tiếp từ phương trình tích phân trên, Theo đó ứng suất tại một điểm bắt kỳ trên mặt cắt sẽ được xác định thông qua biến dạng và quan hệ ứng. suất biển dang của vật liệu, Đối với mặt cắt có hình dạng tùy ý hoặc phúc tạp, việc tính tốn tích phân này không dễ đảng. Dưới đây là một phương pháp tính tích phân dựa

trên việc phân mảnh mặt cắt thành các bình đủ nhỏ và đơn giản (đình 2.11),

Phương pháp chia mặt cắt thành các hình chữ nhật nhỏ hoặc các dải chữ nhật và xem xét mỗi một hình nhỏ này có ứng suất là hằng số, Việc tính tốn tích phân được

thực hiện thơng qua lấy tổng các ứng suắt ong các hình nhỏ này. Vì đường trung hòa

thay đổi và phụ thuộc vào trạng thái của tải trọng, nên việc chia mặt cắt cần phải được.

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

thực hiện di mịn, dé độ hội tụ tinh tốn được dim bảo. Điểm khó khăn ở đây xảy ra

đối Hi mặt cắt trịn hoặc khơng đối xứng theo tải trọng. Đối với cách chia mặt cắt

thành các dai nhỏ 1 c chiadải này cần song song với trục trung hịa và vì vậy vi

mặt cắt được thực biện liền tục đối với mỗi vịng tinh tốn. Điều này kéo theo thời gian

tinh và không gian lưu trữ cho việc tính tốn là rất lớn, trong khi đó độ chính xác lạikhơng cao.

"Hình 2. 11: Tỉnh tốn nội lực bằng cách chia nhỏ mat cắt

“Tuy nhiên, việc phân minh mặt cắt thành các miỄn nhỏ lại it có ích trong việc tính tốn mặt cắt có kể tới các hiệu ứng từ biến hoặc biến dạng tích lũy trước ở các

điểm trong mặt cắt

Dé xác định trạng thái biế dang của mặt cắt thì phương pháp lặp Newton-Raphson được sử dụng. Theo dé để xác định độ điều chỉnh biển dang ở mỗi lin lap, hệ phường trình sau được sử dụng.

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

(Q trình tính tốn được thé hiện như trên hình 2.12.

Tải wong F

39 Thuật tán nh mặt cắt Bị Phương pháp lập NeMen.anbon

Hình 2. 12: Phương pháp lap Newton-Raphson với độ cứng tiếp tuyến

2.2.3.2. Phương pháp phân tích kết cầu ở mức phần tir “Giám đầu phân tế “Tải rọng

Ne Q\/ Qf Mu MyM,

Wx WP Wl nll | Điều kiện biên

cuối phần từĐiều kiện biên tại

đầu phần tr — ‘Voi chiều dai dx.

Chỉ ph tứ thanh hin n đoạn

Hình 2. L3: Ma hình phần tử thanh với phương pháp ma trên chuyển tiép

6 mức phần tử, một phương trình cơ bản được thiết lập dé mơ tả ứng xử tổng. ‘qué của một đoạn phin tử, trong đỗ phi tuyến hình học cũng được xem xét. Cả hiệu ứng chuyển vị đạc true và chuyển vị ngang của phần tử dim đều được tính tốn. Theo

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

phương pháp ma tận chuyển tgp, véc tr rạng th ti cuối cối phần tử We được tính

tốn thông qua vée tơ trạng thái tài đầu pt

nhịp Li

tử Ws và các ma trận chuy

W, SN, Ne slsMLNW,

6 đây, véc tơ trạng thái bao gồm các thành phan lực và chuyển vị tại một mat

sắt thuộc phần tử. Với việc xây dựng các ma trận một cách thích hợp, ác thành phần

ấn được giả bằng phương pháp trực tiếp. Sau một vịng tinh tốn, độ cứng của các mặt

sắt thuộc các đoạn trong phần từ sẽ được tính tốn lại thông qua phương pháp như đã

mô tả ở mức mặt cắt

biti toán ma trận độ cứng cho nỗi ph ti, ma trận này được dùng trong lớp

phân tích hệ thơng thì phương pháp tải srg đơn vị được áp dụng. Bằng cách lần lượtthay đổi giá trị chuyển vị trong véc tơ trạng thvới một lượng bằng đơn vị, các thành

phần phản lực tương ứng do nó gây ra có được bằng việc giải các thành phần chưa biết

trong phương trình trên cũng đồng thời là các giá trị của các thành phần tương ứng

trong ma tein độ cứng phần tử,

2.2.3.3 Phương pháp phân tích ké cấu ở mức hệ thống

Ở mức phân tích hệ thống, phương pháp phần tir hữu hạn được sử dụng. Việc

tính tốn được thực hiện một cách lặp và tăng dần theo cấp độ ải trong. Tai trong được

tăng từng bước cho đến khi toàn bộ ải trong được xem xét hoặc khi trạng thái phí hoại

xây ra, Ma trận độ cứng tip tuyển tổng thể và véc tơ ti tổng thể được thiết lập từ các

ma trận độ cứng và véc tơ tải phần tử. Tại mỗi tải trọng, việc tính tốn cho hệ

thing được thục hiện bằng phương pháp lặp sử dung thuật toán Nevton-Raphson

2.2.34 Phin mém BMAP

Phin mềm BMAP (Bridge Modelling and Analysis Program) phân tích ứng xử

của kết cấu bê tông chu tải rọng moi. Phin mềm này được thiét lap trên phương pháp,đã inh bày ở rên, bao gdm các mơ đun chính sau: mơn đun RC-SEC phân tích tínhtốn mặt cắt, mơ dun STAB3D tính tốn phần tử và mơ đun phân tích tổng thể FEA3D.

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

(Cée kết quả phân tích số và so sánh vớ thí nghiệm đã chứng tỏ hệ thống phin mềm,

BMAP có hiệu quả phân tích cao cả

23 KHẢO SÁT MAT CAT CHIU

Dé xác định được khả năng và phạm vi ứng dụng của giải pháp này, trong phần

;hất lượng kết quả lẫn tốc độ tính tốn.

một khảo sit số về sức kháng uốn của mặt cắt bê tông cốt thép được gia cường bằng tắm vật liệu tổng hợp sẽ được trình bày. Việc tính tốn được thực hiện thơng qua việc ứng dụng phần mềm RC-SEC.

Dé đánh gid được hiệu qua của vige gia cường, trong phin này trình bày một khảo sát sức kháng uốn đối với mặt cắt bê tơng cịthếp có kích thước BxH = 100em x

20m, mác bê tong #200 với cốt thép có giới hạn chảy là 340 MPa. Ba mặt cất với các

mức dcường khắc nhau được nghiên cứu:+MC‹0 (không gia cường).+ MC-1 (gia cường một lớp).

+ MC-2 (gia cường 2 lớp ở phía đưới mặt cắt).

Các thơng số về tim gia cường composite được lấy từ nhà cung cấp Fyfe với

chủng loại SEH-25A có bé day 0.635mmm, cường độ chịu kéo 521 MPa, mô dun dinhồi 26,1 GPa và độ din đài cục hạn 2.0%, Keo dinh được sử dụng có cường độ chịu

kéo là 72,4 MPa, mô đun đàn hồi 318 GPa và độ dan ải 5,

ôi là 3,12 GPa.

“Trong trường hợp chịu

uốn, keo đinh có cường độ là 123,4 MPa và mơ dun đàn

Các tỉnh tốn được thực hiện cho mặt cất nứt với giá thiết là bê tơng hồn tồn khơng chịu kéo. Đường cong ứng suất-biến dạng của b tông được xác định theo tiêu chain Model Code 2010 [7]. Vige tính tốn trạng thái ứng suất. biến dang của mặt

dưới tác dụng của i trong mô men dựa trên phương pháp lặp Newton-Raphson và tích

phân ứng suất mặt cắt thơng qua ứng dụng chương trình RC-SEC, Hình 2.14 và 215 thể hiện kết quả tính tốn được biểu diễn thông qua các quan h độ cong ~ mô men và

cao vùng chịu nén của bê tông ~ md men,

</div>