đề số 3 hk2 11

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

<i>Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. </i>

<b>Câu 2. </b> Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?

<b>A. </b><i>y</i>log₂<i>x</i> . 1 <b>B. </b><i>y</i>log<small>2</small>



<i>x</i>1



. <b>C. </b><i>y</i>log₃<i>x</i>. <b>D. </b><i>y</i>log<small>3</small>



<i>x</i>1



.

<b>Câu 3. </b> Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

<b>A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với </b>

đường thẳng cịn lại.

<b>C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau. D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với </b>

đường thẳng cịn lại.

<b>Câu 4. Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với mặt

<i>đáy và SA</i><i>a</i> 2<b>. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng </b><i>SC</i><b> và mặt phẳng </b>



<i>SAB</i>



.

<b>Câu 5. </b> Cho hình chóp .<i>S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA</i><i>SC</i>. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. Mặt phẳng </b>



<i>SBD vng góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

<b>B. Mặt phẳng </b>



<i>SBC vng góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

<b>C. Mặt phẳng </b>



<i>SAD vng góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

<b>D. Mặt phẳng </b>



<i>SAB vng góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

<b>Câu 6. </b> Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>.     có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng



<i>ADD A</i> 



và



<i>BCC B</i> 



.

<b>Câu 7. </b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. _{có tam giác}<i>ABC_{vuông tại A , AB}</i><i>a</i>_,<i>AC</i>2<i>a_{, SA vng góc với}</i>

đáy và <i>SA</i>3<i>a</i>_{. Thể tích khối chóp}<i>S ABC</i>. <b>_bằng</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 8. </b> Trong một hộp kín có 10 quả bóng màu xanh, 12 quả bóng màu đỏ, có cùng kích thước và khối

<i>lượng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả bóng. Gọi A là biến cố "Hai quả lấy ra cùng màu" và B là biến cố </i>

<i><b>"Có ít nhất một quả màu xanh". Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về cặp biến cố A và B ? A. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập </b></i>

<i><b>B. Hai biến cố A và B là hai biến cố đối nhau </b></i>

<i><b>C. Hợp của hai biến cố A và B bằng không gian mẫu </b></i>

<i><b>D. Giao của hai biến cố A và B bằng hợp của hai biến cố A và B </b></i>

<b>Câu 9. </b> Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45 , xác suất thành công của Hùng là 0,68 . Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học tồn quốc, học sinh đó phải thành cơng tạo ra sản phẩm hồn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia

<b>cuộc thi là bao nhiêu? </b>

<b>Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình </b><i>s</i><i>t</i>³3<i>t</i>²5 trong đó qng đường <i>s</i> tính bằng mét

 

<i>m, thời gian t tính bằng giây </i>

 

<i>s</i> . Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

<b>A. </b>6 m/s



<small>2</small>



. <b>B. </b>54 m/s



<small>2</small>



. <b>C. </b>240 m/s



<small>2</small>



. <b>D. </b>60 m/s



<small>2</small>



.

<b>Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. </b>

<i><b>Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai </b></i>

<b>Câu 1. </b> An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:

Vào Không vào Vào Không vào

Gọi <i>A</i> là biến cố "An ném vào rổ” và <i>B</i> là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó: a) Xác suất để An ném trước mà vào rổ là ²⁵

<b>Câu 2. </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có <i>SC</i><i>x</i>



0<i>x</i> 3



, các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp <i>S ABCD</i>. lớn nhất khi và chỉ khi <i>x</i> <i>^a</i>

<i>b</i>



<i>a b</i>,  <small></small>



. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<i>Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. </i>

<b>Câu 1. </b> An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp.

<b>Câu 2. </b> Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt

<b>bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia; </b>

<b>Câu 3. </b> <i>Cho hình lăng trụ đều ABC A B C</i> ^ ^ ^<i> có đáy cạnh a , góc giữa đường thẳng A B</i>^ và mặt phẳng (<i>ABC là 60</i>) ^<i>. Tính góc giữa đường thẳng C A</i><small></small> và mặt phẳng



<i>AA B B</i>^ ^



?

<b>Câu 4. </b> Cho hình chóp đều <i>S ABCD</i>. có đáy cạnh a và chiều cao <i>SO</i>2<i>a</i>. Gọi <i>M N P , Q lần lượt là </i>, , trung điểm của <i>SA SB SC SD . Tính thể tích khối chóp cụt đều </i>, , , <i>ABCD MNPQ . </i>.

<b>Câu 5. </b> Số lượng của loại vi khuẩn <i>A</i> trong một phịng thí nghiệm được tính theo công thức

  

0 .2<i><small>t</small></i>

<i>S t</i> <i>s</i> , trong đó <i>s</i>

 

0 là số lượng vi khuẩn <i>A</i> lúc ban đầu, <i>s t là số lượng vi khuẩn </i>

 

<i>A</i> có sau

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<i>t</i> phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn <i>A</i> là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn <i>A</i> là 10 triệu con?

<b>Câu 6. </b> Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

<small>32</small>

<i>S</i> <i>f t</i> <i>t</i>  <i>t</i>  <i>t</i>, trong đó

<i><b>t được tính bằng giây (s) và </b>S</i><b> được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm </b><i>t </i>2<b> (s) có </b>

giá trị là bao nhiêu?

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được

0,1

điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được

0, 25

điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được

0, 50

điểm. - Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

<b>LỜI GIẢI THAM KHẢO </b>

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>A. </b><i>y</i>log₂<i>x</i> . 1 <b>B. </b><i>y</i>log<small>2</small>



<i>x</i>1



. <b>C. </b><i>y</i>log₃<i>x</i>. <b>D. </b><i>y</i>log<small>3</small>



<i>x</i>1



.

<b>Lời giải </b>

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng <i>x  </i>1 làm tiệm cận đứng nên loại đáp án A và C.

Lại có <i>A</i>



2;1



thuộc đồ thị hàm số nên loại phương án B.

<b>Câu 3. </b> Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

<b>A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với </b>

đường thẳng cịn lại.

<b>C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau. D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với </b>

đường thẳng cịn lại.

<b>Lời giải </b>

Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng còn lại.

<b>Câu 4. </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với mặt

<i>đáy và SA</i><i>a</i> 2<b>. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng </b><i>SC</i><b> và mặt phẳng </b>



<i>SAB</i>



.

<b>Lời giải </b>

Dễ thấy <i>CB</i>



<i>SAB</i>



<i>SB</i> là hình chiếu vng góc của <i>SC</i> lên



<i>SAB</i>



.

<b>Vậy góc giữa đường thẳng </b><i>SC</i><b> và mặt phẳng </b>



<i>SAB</i>



là <i>CSB . </i>

<b>Câu 5. </b> Cho hình chóp .<i>S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA</i><i>SC</i>. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. Mặt phẳng </b>



<i>SBD vng góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

<b>B. Mặt phẳng </b>



<i>SBC vng góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

<b>C. Mặt phẳng </b>



<i>SAD vng góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

<b>D. Mặt phẳng </b>



<i>SAB vuông góc với mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Lời giải </b>

<i>Gọi O</i><i>AC</i><i>BD</i>.

<i>Tứ giác ABCD là hình thoi nên AC</i><i>BD</i> (1).

<i>Mặt khác tam giác SAC cân tại S nên SO</i><i>AC</i> (2). Từ (1) và (2) suy ra <i>AC</i>



<i>SBD</i>



nên



<i>SBD</i>

 

 <i>ABCD</i>



.

<b>Câu 6. </b> Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>.     có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng



<i>ADD A</i> 



và



<i>BCC B</i> 



.

<b>Lời giải </b>

Ta có



<i>ADD A</i> 

 

// <i>BCC B</i> 



<i>d</i>



<i>ADD A</i> 

 

; <i>BCC B</i> 



<i>d A</i>



;



<i>BCC B</i> 



<i>AB</i>10.

<b>Câu 7. </b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. _{có tam giác}<i>ABC_{vuông tại A , AB}</i><i>a</i>_,<i>AC</i>2<i>a_{, SA vng góc với}</i>

đáy và <i>SA</i>3<i>a</i>_{. Thể tích khối chóp}<i>S ABC</i>. <b>_bằng</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 8. </b> Trong một hộp kín có 10 quả bóng màu xanh, 12 quả bóng màu đỏ, có cùng kích thước và khối

<i>lượng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả bóng. Gọi A là biến cố "Hai quả lấy ra cùng màu" và B là biến cố </i>

<i><b>"Có ít nhất một quả màu xanh". Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về cặp biến cố A và B ? A. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập </b></i>

<i><b>B. Hai biến cố A và B là hai biến cố đối nhau </b></i>

<i><b>C. Hợp của hai biến cố A và B bằng không gian mẫu </b></i>

<i><b>D. Giao của hai biến cố A và B bằng hợp của hai biến cố A và B </b></i>

<b>A. ( )</b><i>P X </i>0, 306<b>. B. ( )</b><i>P X </i>0,176<b>. C. ( )</b><i>P X </i>0,144<b>. D. ( )</b><i>P X </i>0, 374<b>. Lời giải </b>

<i>Gọi A là biến cố "Minh được tham gia"; B là biến cố "Hùng được tham gia cuộc thi"; X là biến cố "Cả </i>

hai bạn được tham gia cuộc thi".

Số phần tử của không gian mẫu là: | | 6.636.

<i>Gọi biến cố A : "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 7 ". </i>

Các kết quả thuận lợi cho A là: <i>A </i>{(1; 6); (2;5); (3; 4); (4;3); (5; 2); (6;1)}.

<b>Câu 9. </b> Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45 , xác suất thành công của Hùng là 0,68 . Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học tồn quốc, học sinh đó phải thành cơng tạo ra sản phẩm hồn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia

<b>cuộc thi là bao nhiêu? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Câu 12. </b> Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình <i>s</i><i>t</i> 3<i>t</i> 5 trong đó qng đường <i>s</i> tính bằng mét

 

<i>m, thời gian t tính bằng giây </i>

 

<i>s</i> . Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

<b>Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. </b>

<i><b>Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai </b></i>

<b>Câu 1. </b> An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:

Vào Không vào Vào Không vào

Gọi <i>A</i> là biến cố "An ném vào rổ” và <i>B</i> là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó: a) Xác suất để An ném trước mà vào rổ là ²⁵ khác nhau như vậy nên việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau. Hay biến cố ném bóng vào rổ của An và Bình khơng độc lập với việc chọn thứ tự ném.

<b>Câu 2. </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có <i>SC</i><i>x</i>



0<i>x</i> 3



, các cạnh cịn lại đều bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp <i>S ABCD</i>. lớn nhất khi và chỉ khi <i>x</i> <i>^a</i>

<i>b</i>



<i>a b</i>,  <small></small>



. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>a) </b><i>a</i>²2<i>b</i>30. <b>b) </b><i>a</i>²8<i>b</i>20. <b>c) </b><i>b</i>²<i>a</i>  . 2 <b>d) </b>2<i>a</i>3<i>b</i>²  . 1

<b>Lời giải </b>

<i>Gọi H là hình chiếu của S</i> lên mặt phẳng



<i>ABCD</i>



, vì <i>SA</i><i>SB</i><i>SD</i> nên <i>H</i><i>AO</i> với <i>O</i> là

<i>trung điểm của BD </i>

Ta xét hai tam giác <i>SBD<b> và ABD có cạnh BD chung, </b>SB</i><i>AB</i>, <i>SD</i><i>AD</i> nên

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 3. </b> Cho bất phương trình ¹ ¹

Ta có: cos ln



sin ln



^{sin ln}

^

<i>x</i>

^

^{cos ln}

^

<i>x</i>

^

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<i>Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. </i>

<b>Câu 1. </b> An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp.

<b>Câu 2. </b> Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt

<b>bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia; Trả lời: 0,65 </b>

<b>Lời giải </b>

Xác suất để Bình bắn trúng sau lần bắn đầu tiên là: ¹ 0, 7 ¹ 0, 6 0, 65 2^ ^2^ ^ <b>^.</b>

<b>Câu 3. </b> <i>Cho hình lăng trụ đều ABC A B C</i> ^ ^ ^<i> có đáy cạnh a , góc giữa đường thẳng A B</i>^ và mặt phẳng (<i>ABC là 60</i>) ^<i>. Tính góc giữa đường thẳng C A</i><small></small> và mặt phẳng



<i>AA B B</i>^ ^



?

<b>Trả lời: </b>25,7⁰

<b>Lời giải </b>

<i>Kẻ C I</i><small></small>  <i>A B</i><small></small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Câu 4. </b> Cho hình chóp đều <i>S ABCD</i>. có đáy cạnh a và chiều cao <i>SO</i>2<i>a</i>. Gọi <i>M N P , Q lần lượt là </i>, , trung điểm của <i>SA SB SC SD . Tính thể tích khối chóp cụt đều </i>, , , <i>ABCD MNPQ . </i>.

<i>S t</i> <i>s</i> , trong đó <i>s</i>

 

0 là số lượng vi khuẩn <i>A</i> lúc ban đầu, <i>s t là số lượng vi khuẩn </i>

 

<i>A</i> có sau

<i>t</i> phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn <i>A</i> là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn <i>A</i> là 10 triệu con?

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 6. </b> Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình <i>S</i> <i>f t</i>

 

<i>t</i> 3<i>t</i> 4<i>t</i>, trong đó

<i><b>t được tính bằng giây (s) và </b>S</i><b> được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm </b><i>t </i>2<b> (s) có </b>

giá trị là bao nhiêu?

</div>