Đề thi Học kì 1 Toán 11 - Đề số 3

Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
x
0
2
cos 10
2 2
 
− =
 ÷
 
b)
x xsin 3 cos 1− =
c)
x x
2
3tan 8tan 5 0− + =
Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.
Bài 3 (2 điểm).
a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
n

n
u
n
1
2 1
+
=
+
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
u
1
8=
và công sai
d 20=
. Tính
u
101
và
S
101
.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).

d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
x
x
15
4
1
2
 
−
 ÷
 
.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1
Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a)
x
k
x
x

k
0 0 0
0
0 0 0
10 60 .360
1
2
cos 10
2 2
10 60 .360
2

+ = +

 
+ = ⇔

 ÷
 

+ = − +


( )
x k
k
x k
0 0
0 0
100 .720

140 .720

= +
⇔ ∈

= − +


¢
Vậy nghiệm của pt là:
x k x k k
0 0 0 0
100 .720 ; 140 .720 ,= + = − + ∈ ¢
0,25
0,25
0,25
b)
x x x3 sin cos 3 2sin 3
6
π
 
− = ⇔ − =
 ÷
 
( )
x k
k
x k
.2
2

5
.2
6
π
π
π
π

= +

⇔ ∈


= +


¢
Vậy nghiệm của pt là:
x k x k k
5
.2 ; .2 ,
2 6
π π
π π
= + = + ∈ ¢
0,25
0,25
0,25
c)
x

x x
x
2
tan 1
3tan 5tan 8 0
8
tan
3

=

+ − = ⇔
= −



x k
x k k
4
8
arctan ,
3
π
π
π

= +


⇔

 
−

= + ∈
 ÷

 

¢
Vậy nghiệm của pt là:
x k x k k
8
; arctan ,
4 3
π
π π
 
−
= + = + ∈
 ÷
 
¢
0,25
0,25
2 2.0
a) Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:
( )
n C
3
9

84
Ω
= =
Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”
Ta có:
( )
n A C C
2 1
5 4
. 40= =
Vậy xác suất của biến cố A là:
( )
( )
( )
n A
P A
n
40 10
84 21
Ω
= = =
0,25
0,5
0,25
b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Ta có:
B
: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
( )
n B C

3
4
=
( )
( )
( )
n A
P B
n
1
21
Ω
⇒ = =
Vậy xác suất của biến cố B là:
( )
( )
P B P B
1 20
1 1
21 21
= − = − =
0,5
0,5
3 2.0
a)
Ta có:
( )
( )
n n
n

n
u u
n
n
1
1 1
1
2 1
2 1 1
+
+ −
−
− = −
+
+ +
0,25
2
Q
R
I
P
N
M
C
A B
D
S
( ) ( )
n n
3

0
2 3 2 1
= >
+ +
Vậy dãy số
n
u( )
là dãy tăng.
0,5
0,25
b)
u u d
100 1
99 2008= + =
( )
S u u
100 1 100
50 101800= + =
0,5
0,5
4 1,5
a) Hình vẽ

Do BD//MN (t/c đường trung bình)
Mà: MN
⊂
(MNP) nên BD//(MNP)
0,5
0,75
b) Gọi

I MN BC= ∩
Ta có:
( )
I BC
I MNP BC
I MN

∈
⇒ ∈ ∩

∈

0,75
c)
Vì
( ) ( )
P MNP SBD∈ ∩
và MN//BD nên (MNP)
∩
(SBD) là đường thẳng d qua P và
song song với BD.
0,5
d) Gọi
R SD d= ∩
. Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.
Ta có:
( ) ( )
MNP ABCD MN∩ =

( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
MNP SAB MP
MNP SBC PQ
MNP SCD QR
MNP SDA RN
∩ =
∩ =
∩ =
∩ =
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN
1,0
5 0.5
( ) ( )
k
k k
k k k k
k
T C x C x
x
12
12 12 4
1 12 12
3
1
2 . 1 .2 . .
−
− −
+

 
−
= = −
 ÷
 
Số hạng không chứa x có:
k k12 4 0 3− = ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:
( )
C
3
9 3
12
1 .2 . 112640− =
0,25
0,25
3