logarit và tích phân

Fanpage: Ti Liou KhAa Ht Wise Owl

LOGARIT VA
TICH PHAN

>| NHA XUAT BAN THANH NIEN s

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(P)HAC TL2P - CHIA SHrTÙTILIðöU XN THỊ &

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

THẦY ĐỒ VĂN ĐỨC

t e

Thầy Đỗ Văn Đức _ x
Chắc lếm thức = Wững tương laÏ

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU 29 ©
XN THẾ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

MUG LUC

LOD NOL DAU sooccccccssssssssssansnanananunsenanananaeienanananatuetatatatiasisietaeetetneeee 5

PHAN 1 — CHUONG MU LOGARIT
1. LOY THUA — HAM SO LOY THUALa .ccccccccsccssssessssssssssstesssssssesessssssssssssessssssseessetsssaseeaseeeeen 7

2, MỞ ĐẦU VỀ LÔGARIT......................¿..-ccc 2222211111211, tt E222 se 15

3, HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT.........2.2.22.21.11.52.11.222.12.71.11.11.1E.1E..2..22.1121c2en5er:rre 22 Pen

4. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ LƠGARIT..........................--. S2120.. 111.111 xe 29

5... MỞ ĐẦU VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LÔGARIT.................................. 4... 35

6. THAY CAC GIA TRI CUNG DAU, TRAI DAU DEM SỐ NGHIỆM NGUYÊN BPT MŨ LÔGARIT....38

7. LUYEN TAP CONG THUC LOGARIT uo....ccescccssscessssescssesssseesssesssecessessssseessseesssecesseesseesesseessiees 41

8... LUYỆN TẬP HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARIT............................---cccccccccsrrcrecrrree "— 44

9... DẠNG TỐN LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ — LÔGARIT.................................-------+2 48

10. LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ LƠGARIT KHƠNG THAM SỐ..................--5 22222 57

11. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LƠGARIT KHƠNG THAM SỐ ................................----22222c2vvcccrrrrre 62

12. PHƯƠNG TRÌNH MŨ GĨ THAM SỐ..........22.222.21.11.11.12..1..2.2.22.10.12.ee.e:rrcricrg 64

13. PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT GÓ THAM SỐ........2522.52:.22.2212.211.521.2122.222.221.11 ....ke 66

14. LUYEN TAP PHUGNG TRINH MO LOGARIT ...cccccsssscccsscccscssssssssecseccssuesssssssssstsussssssssesssetee 68

15. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LƠGARIT GĨ THAM SỐ..........................-- 22222252ccccttrtErErtrrrerre 71

16. BÀI TOÁN LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG...........2.222.2.222.12.111.11.221.221.22.111.1 .22..21.112--r-e-, 74

17. HÀM ĐẶC TRƯNG GIẢI TỐN MŨ LƠGABIT........................---2522222cS22xESEExrEEEkrrrrrkrrrrrrrrree 79

18. MIN MAX BIẾU THỨC MŨ LÔGARIT...........222.111.122.2 E.E22.212.112.11.11 .c1.........22 84

19. CHĂN KHOẢNG SỐ GIÁ TRỊ NGUN PT — BPT MŨ LƠGARIT............................----ccc¿-©ccscce 89

PHẨM 2 _ CHƯƠNG IMGUYÊM HÀM TÍCH PHAN

20. M ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM.......................0.1.1..-g -.2a 22,.22011ư2ư2kn 94”

@

<8

sổ"

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

21. PHƯƠNG PHAP BOI BIEN TIM NGUYEN HAM......sssccssssscsssssecesseessssseessessesusssessnneeeennee 99

22. PHƯƠNG PHAP NGUYEN HAM TUNG PHAN ossssostostouusssnninniniinnnunnes 103

23. NGUYEN HAM HAM PHAN THUC HUU Th....ssccssssssssssssssessesssssssseseecesussssseeeseenesnusnse 108

24. NGUYÊN HÀM CỦA GÁC HÀM-SỐ LƯỢNG GIÁC.........................2-22¿::c222222222222222t222222222Xee 112

29. MỦ ĐẦU VỀ TÍCH PHÂI........... se

26. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÍNH TÍCH PHÂN............................-:///c22c2222cvEvEccEerrerrrrrrkrrrrrrrrre 121;

2Í. PHUGNG PHAP TICH PHAN TUNG PHAN ..u...ccccsscsssssssseessssssssssseessssssssssssssseseesseesssssnsneen 126 - ch

28. ĐỐI BIẾN TÍCH PHÂN HÀM GĂN THỨC............................. ¬ 128

29. ĐỔI BIẾN TÍ0H PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC...........................---s2- _ Han 131

30. ĐỐI BIẾN MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT...........................2222ccc 1812221211111, 1...1... 134

31. PHẢN TỰ LUẬN GIẢI TỐN TÍCH PHÂN............2.2-2.22.2 2.21.EEE.1E.22.E13.22.71.122.11-e -12c-- 136

32. XU LY GIA THIET HAM SỐ GHỨA YẾU TỐ TÍCH PHÂN........................-2-222 2212222 139

33. PHƯƠNG PHÁP TẠO RA UÁC ĐẠI LƯỢNG TRIỆT TIÊU............................................--..-- 140

34, ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH..........--.22.: .552.SCS..213.22.15.22.15.221.327.1e.2.1x.. 143

30. ỨNG DỤNG TÍGCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH.................................-.22-cceeeeeeesraeTBỦ

36. UNG DUNG TICH PHAN TRONG CAC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ...........................----./ccccccccctvrErrrvee 157 |

để, MỞ ĐẦU VỀ TICH PHAN HAM AN ....ccccccssscescccsssssssssssssssssssssesceseesessusestetssssstssesssssesseee 166

38. VIDEO QUA TET — TICH PHAN HAM AN .....cecccscccssssssccscesssssvsevsssssssssssssssssssssssssssessessetsesseen 170

Qà

`

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?) HC TL2P - CHIA = `

SwrTũTLI9U & lở"

XN THÊ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Cac em hoc sinh và quý độc gia than mén!
Để phục vụ cho khóa học ONLINE thén Toán dành cho học sinh 2K6— năm học 2023-
2024, thầy Đức soạn cuốn sách này để giúp các em hệ thống hóa tài liệu khóa học. Đây là cuỗn
sách bài tập của khóa học, tập trung vào chủ đề Mũ Logarit và Tích Phân lớp 12.
Cuốn sách này gồm 38 chủ đề quan trọng phan Mũ Logarit và Tích Phân lớp 12, mỗi buổi
học trong khóa học I đều được chia làm các phan:

e_ Phần l: Video bài giảng

e ‘Phan 2: Vi du minh họa than

e Phan 3: Live chita bai tap

e Phan 4: Dap an viét tay — Kiểm tra đánh giá

Hi vọng rằng cuốn sách này sẽ giúp các em tìm ra niềm vui trong việc học toán, đặc biệt
là tự tin trong việc giải quyết các bài tốn khó, đồng thời được trang bị thêm nhiều kỹ năng khác
nhau để giải toán.

Thầy mong rằng đây sẽ là tài liệu quan trọng giúp các bạn học sinh đăng kí học tốn thầy
Đức tham khảo trong st năm học lớp 12, phục vụ cho mục tiêu đậu Nguyện Vọng |.

Mặc dù đã làm việc với tĩnh thần cầu thị cao, tỉ mỉ và chỉ tiết, tuy nhiên không thé tránh

khỏi những sai sót. Rất mong quý độc giả và các em học sinh đóng góp ý kiến để cuốn sách này

hồn thiện hơn.

Mọi ý kiên đóng góp, độc giả vui lịng gửi trực tiếp tác giả cn sách

Đô Văn Đức “|

Email: ducdv91(AoutlooR com

Facebook: />
@ 60 66 69 060 0 ©° © 60 80606 Ằœ@ © SoQœø oo69 GOO O06 000 6 66 @ eeo00 O00 ||Ơ 08 © OG 90 98 GC0O FFGo O00 ©oœ©e006 ©
oO 0Ằ@606G6G©©
Ho C060 © 0G 6 OO Đ œeoooe©eo ooo eo 6
% @96G@60G OO 0 G6 OOS
© o o

°

390 Ss e

°

@ e o
o @

Ma QR-CODE cua FanPage Ma QR-CODE cta kénh Youtube xem bai giang © a e |

> ws oe yer :

Ae `

ee

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Chương 2 —- Mũ Logari 7

BAI 1 — LOY THUA— HAM SO LOY THUA

PHẦN 1 - LŨY THỪA
ï~ KHÁI NIỆM LŨY THỪA

1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho ø là 1 sô nguyên dương. Với z2 là sô thực tùy ý, lũy thừa bậc ø của ø là tích của ø thừa
SỐ 4.

Với a#0, a” =1 và a"”=——. Chú ý rằng 0° và 0” khơng có nghĩa.,]` sâm

ad

2. Phương trình x” = 2.

em lẻ, với mọi số thực b phương trình có nghiệm duy nhất.

e nn chan

o_ Nếu <0, phương trình vơ nghiệm.

o_ Nếu =0, phương tình có 1 nghiệm x=0.
o_ Nếu >0, phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

3. Căn bậc n
Cho số thực ở và số nguyên dương #3 2, số a được goi la căn bậc ø của số b nếu ø" =b

Vi du: 2 va -2 la căn bậc 4 cua 16.

e©_ Nếu ø lẻ, căn bậc ø của ở là al .

e Néunchan

o_ b<0 thì khơng tồn tại căn bậc ø của ð. và —Ð Vila =a

o_ b=0 thì có 1 căn bậc ø củbalà số 0. e
o_ b>0 thì có 2 căn bậc ø trái dấu, ký hiệu là 4
6* Tinh chat
° (va)" = 4a"
e Vadlb =ab

tla — la af nm a khi n=2k+1 Zz

nj —
db Vb ° a| khi „=2 2)
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho sô thực a dương và sô hữu tỉ z =—, trong đó m< 2, øcĐ_. Lũy thừa của ø vớiA`A~2mMz + ~ ` 2 re

n

m

so mir las6 a’ duoc xac dinh béi a” =a” =Va"”

5, Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Cho a là một sô hữu tỉ dương, ø là một số vô tỉ. Ta thừa nhận răng ln có một dãy số vế

hữu tỉ (7, ) có giới hạn là œ và dãy so trong tng a” cé gidi han khéng phu thudc vào ee :~9rsre`od~A+tụzsre^ A x

` VN oe

KO`

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?) HC TL2P - CHIA = & số.

SwrTũTLI9U XN THÊ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Thay Dé Vin Dic — Website: hitp://thayduc.vn/

việc chọn dãy số (z„). Ta gọi giới hạn của dãy sô (2) là lũy thừa của a với sô mũ ø.

Ký hiệu Z7.

a’ = lim a” voi a= lim r„.

ñ->+œ

Từ đó 1“ =1 với mọi zeR. h r

II—- TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

@ Cho 4, P là các số thực dương, ø, Ø là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

® ae a =a œ+8 5 © (ab) =a “b7;

a" ap a\ a

`. ® ——— =@a7 ›

@ — = TT
b b*
8
_© Nếu ø>l thì a* >a’ Sa>Ff.

e Nếu a
PHAN 2— HAM SO LUY THUA

Hàm sô y=x” với œel I— KHÁI NIEM

cho trước là hàm sô lũy thừa.

Tập xác định hàm số lũy thừa:

© Nếu œeZ”, D=R;

e© Nếu œeZ' hoặc =0, D=R\{0);

s Nếu z#Z, D=(0;+e).

H—- ĐẠO HÀM CA HÀM SỐ LŨY THỪA

Hàm số, lũy thừa y=x7 (œ elR) có đạo hàm với * mọi * x >0 va` (x*) ’ =x a-l

Ill - KHAO SAT HAM SO LUY THUA
Tap khao sat: (0;+00)

y=x",a>0 y=x*,a<0

¡. Tập khảo sat: (0;+00). 1. Tập khảo sát: (0;+œ).
2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiên

y '=øx”'>0Wx>0 lở '=ax*! <0Vx>0 ee M
" yea " = ye rộ
Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: ae )
KO
.lim xf =0, lim x7 =+eœ. lim x* =+00, lim x7 =0. .
ge SF
x07 x—>-+00 x0" x—>-+00

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Chương 2 — Mii Logarit 9

Tiệm cận: khơng có Tu ” Tiém can:

3. Bang bién thién Ox la tiém can ngang

x| 0
} Oy la tiém can dimg cha dé thi
y 3. Bang bién thién

+00, x 0 +90

+ | „ —

, -+©O +00 Tham

y 0 _” 7 oN, 0

4. Đồ thi 4. Đô thị

PHAN 3 - BÀI TẬP LUYỆN TAP sau đây đúng?

1. Giả sử a,b và œ là các số thực tùy ý (a >0,b >0). Mệnh đề nào Q. B a 1

40. (ab) =a*+b*. 8, (a+b) =a° +b°. @. (ab) =a°b®. =a”b*,

2. — Cho biể,u thức P=a.a4? + với a là sô, thực đương tùy ý. Mệnh đê` nào sau đây đúng?

5 C. P=a?. 3 Q. P=a’.

A. P=a. B. P=a?. 3S
3. Với các số thực dương a,b và hai số thực œ,/ở bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

a a a ana _ a &

Ñ. a =4_ a-8 . ổ. a _op . a\P_ (af) Ø. a“b“ =(ab).. `w :

=4 C. (a ) =4 ”??,

ys

`
Về.

<8

sổ"

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

10 Thay Dé Van Dirc — Website: http:/Ahayduc.yn/

„4 „2¬ ¿

4. Rút gọn biêu thức P= ——z2+2 với a>0.

(2)

&. P=a. B. P=a’. C. P=a’. 0. P=a'.

5. Cho biểu thức P=Ÿx°x?Äx? với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? f

26 26 50 50 |
A. P=x*, B. P=x?", ©. P= x27, 0. P=x%, i

6. Biét rang Vx ax? lx =x", với x>0. Tim ø: a

A. n=2 B.n=2 3 ŒGn=. 3 | QOn.=3

7. Cho biểu thức P=Ax4 xe , voi x >0. Biét rang P=x™ , gid tri cua k bang:

A. k =6. " B.k=2. CG. k =3. 0.k=4.

| 1 - „
8. Rút gọn biểu thức P= a a’ie -Äfa" ,(a >0) ta được biểu thức dưới dạng 4” trong đó
a

ˆ” là phân số tối giản và zm,ø Ñ”. Tính giá trim? +n’.

fl

A. 5. B. 13. C. 10. O. 25.

os Vxtl+Vx-1 V¥x4+1—Vx- | a
9. Rút gọn biêu thức o=+1 eres an xi | VỚI x>] ta được: |
x\Vxt1l—-Vx-1 vVx4+1l+vx41

A. O=1 B. O=2x C.O=2 O.O=-2 `

— A |
10. Đơn giản biểu thức T = va=xb — va+ {ab ta được:
f-Ð la+fB "
A. ‘la B. 4/6 c. Ja+lb 0. -‡b

11. Cho 4'+4* =14. Khi đó biểu thức Ä⁄Z = == có gid tri bằng

A. =.1 B. 3. G.Š. OQ. 2.
2. 2 à
. 6+3(3°+3") a a " we 2°
12. Cho 9°4+9% = 14,TS aie = (— là phân SỐ tôi giản). Tinh P=ab cỡ
2-3*"-3'*.b 'b Tà
A. P=10
6. P=-10 C. P=—45 0. P= 45 a cv

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?) HC TL2P - CHIA SwrTũTLI9U XN THÊ=&

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Chương2 — Mii Logarit | 1]

13. Với điều kiện nào của øm thì (m—1) 5>(m-1) 7,

@, 0
14. Mệnh dé nao sau day 1a sai?

A. (-1)’=1. B.(-1)° =1. c. (-1) =-1. Ø. (-1)3 1 =-1.

15. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? |

A. 07 =0. B. 0° =0. C. 0 =0. @. 0?1 =0.

16. Cho x0, biểu thức nào sau đây có nghĩa?

A. P=x”. B.P=x”, C. P=x°. 2 “a OQ. P=x".

17. Cho x<0, biéu thức nào sau đây có nghĩa?

A. P=x’. — B„P=xỶ, C. P=x", Q. P=x’.

18. Cho x>0, biểu thức nào sau đây có nghĩa?

A. m - B, Pa x”, ©. P=x, OQ. Pax,

19. Cho x<0, biéu thitc nao sau đây có nghĩa? C. P=x°. 1 |
A. P=x?. 1
B. P=x". 0.P=x”?,

20. Tìm tập xác định của hàm số ƒ(x)=(x-— 1) 0. D=[1;+0). ;
A. D=R. B. D=R\{I}. C.D =(1,400).

21. Tìm tập xác định của hàm số ƒ(x) =(x+ 2) |

A.D=R. , 8.D=R\Í-2]. © D=(-240). 0.D=[-2;+s).

22. Tìm tập xác định của hàm số ƒ(x)=(3-x}` C. D=(3;+©). 0. D=(T—œ;3). |
A. D=R. B. D=R\{3}.

23. Tìm tập xác dinh cia ham sé f (x)= ( x°-x- 2)

A. D=R\{1;-2}. B. D =(-00;-1)U(2;+00).

C. D=R\{-1;2}. Q. D=(-00;-2)U(+10);.

24. Tìm tậA p se ge pe pa sốON ƒ (x) = (x? +x- 2) 0 | vi xe

xác định của hàm

f. D=_R\{1;--2_}9 . B. D —=(—(x0: 0;—-1)U(2;+.00). xe ov

C.D=R\{-1;2}: 9, D=(-s;~2)U(1;+©). gề

số. AO

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

12 Thay Dé Van Diec — Website: http:/Ahayduc.vn/

25. Tìm tập xác định của hàm số |f (9 = (2x—4)2 .

&. D=R. B. D=R\{2}. C. D=(2;+0). @. D=[2;+00).

26. Tìm tập xác định ctia ham s6 f(x) =(1- xi ị

A. D=R. B. D=(-00;1). C. D=(1;+00). 0. D=R\{D. |

27. Tìm tập xác định của hàm số ƒ (x)= (x? +3x -4)4 3 fl

A. D=R. B. D=(1;+0).

C. D=(-00;-4) U(1; +00). Q. D =(-c0;-4]U[1; +00).

28. Tìm tập xác| định của hàm số ƒ(x) =(x”+2x+1)° 1 Si

A.D=R. 8.D=(-l+o). OD=(-s;-I). @ D=R\{-I.

29. Tìm tập xác định của hàm số f (x) =(x? -2x+3)3 1

A. D=R. _8,D=R\{L3}.

C. D=(-00;1)U(3;+00). | @. D =(-00;1]U[3;+00).

30. Tìm tập xác định của hàm số ƒ(x)= (6x —x* 9)" ị

A. D=R. B.D=R\G. GD={3. 0. D=Ø. |

31. Tìm tập xác định của hàm số ƒ(x)=(3x~x” y"

A. D=R. B. D=R\{0;3}. D={0;3}. Q. D=(0;3). ,

; a J

32. Tinh gid tri biéu thitc A =83 -(;| °

A. A=5. B. A=-l. 1 5
C. A=-. 0. A==.

6 3

33. Rút gọn biểu thức 4= Ja (a )3 (a>0) . %o

A. A=la. B. A=a'. C. A=a’. QO. A=a. @® we oe ee

x `

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Chuwong 2 — Mii Logarit 13

34, Rút gọn biểu thức 4= ae (a>0)

35. Rút gọn biểu thức 4= 2\3 4 3

7} 2- (a>0).

Pon

A. A=a". B. Aaa. C. A=a. Q.A=Va. "

a .

I I tt ol 11
36. Rút gọn biểu thức: 4-(« 8 +a [a 4 va | at —a ‘\(a>9)

A. A=VJa-a. 1 œ A=a-a. 0. A=-=-a.
8. A=a--=. Ja

Ja

(#z5°) 4

3 7, Rúút sgoọnn biểbuiểu thức Á=¬>JJ ———— ( (a,b>0 )

A. A=l. B. A=“.b C. A=ab. o. 4=2.

a

38. Rút gọn biểu thức Aza?) fae (a>0). |

A. Asa, B. Aja", C@. A=at™, Q. A=a’. |

39. Rút gọn biểu thức A-Satbƒb (, >0,b>0).

a?+b?

A. A=atVab+b. B. A=a-Alab+b. ©. A=a+b. QO. A=a-b. ¬

3 3

40. Rút gọn biểu thức A=5V2-bVb_ ø +b 2 (a#b,a>0,b>0)

Va-Jb Na+xb

A. A=—2Vab . B. 4=2a+2b. ©. A=2Vab. 0. A=2a—2b. a

Lor 4 5 (a.2d,a>0,b>0). . vi
41. Rit gon bidu thite A=5% —-2 =";
3 _—_ „3 3 _—_—_ 3

a-a a+a} cờ yer

A. A=-2a. B. A=2. C. A=2a. 0. 4=-2. @ ye
<ð

Ss

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

l4 Thay Dé Van Đức — Website: htip://thayduc.vn/

pon ve cle -28) 2 a+b ở, 2
đưngg c5 |(6~) (
42. Rút gọn biểu thức 4= ean): Va—b) (a#b,a>0,b>0

A. A=1. 8. 4= fab. ©. 4=-1. 0. A=-Ÿab.

~1

43. Rút gọn biêu thức 4= | T—(a>0).
(aa +a" +a" ) _

A. A=l-a". B. A=a" -1, C. A= + . OQ. A=a" 41. tem

a’ +1

44, Tìm tập xác định của hàm sơ y=|x (x+1)|`^rˆ2`A2 Vx

A. D=(0;+00). B. D=(-1;+00)\{0} .©. D =(-00;+00). Ø. D=(Tl;+©).

45. Rút gọn biểu thức P=Ñx'Ÿx với x>0. QO. P=x°? 2

20 | 21 20
B. P=x',
A. P=x?!, ©.P=x".

46. Với giá trị nào cia athi dang thire 4|aÄ|a4a =2 zs đúng?|
2
4. a=0. B.a=1.
C.a=2. 0. a=3.

47. Tìm tất cả các giá trị thực của a thỏa mãn Wa? > fq

A. a=0. B.a<OQ. ©.a>1. Đ.0
| 1 —2
“1+, Jl+=(2"-2 “yo
48. Cho x<0, chứng minh rang : = .
Lene „v2 l+2
L+,/1+—(2*-27)
. 4

! v_1 › *
49. Cho biệt (x—2)3 >(x—2) s, khẳng định nào sau đây là đúng?

Á. 2 ¬
4 +——4— =] v6aimeoi a+b=1.
50. Tim tat ca cac gia tri the cua m sao cho 4° +m 4' +m

A. m= +2. 6, m = Á. C.m=2. O.m=8.

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?) HC TL2P - CHIA = © ©
`` ws di
SwrTũTLI9U Ae

XN THÊ &dể

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Chuwong 2 — Mia Logarit 15

BAI 2— MO DAU VE LOGARIT

PHAN 1 — KIEN THUG CAN NAM

1. Dinh nghia I — KHAI NIEM LOGARIT

Cho hai số dương a,b voi a #1. Số œ thỏa mãn đẳng thức a* =b duoc goi 1a lôgarit Tem

cơ số z của b và kí hiệu là log, ö.

œ =log© „a“b=b (a,b>0,a#]).

2. Tính chất

Cho hai so duong a va b,a #1. Tacé cac tinh chat sau:

log ,1=0; log, a=1,

a’? = blog, (a*)=a

1. Lôgarit của một tích II- QUY TÁC TÍNH LOGARIT

@ Cho ba số dương a,b,c với a#l, ta có: log„(be)=log„b+log„e.

6* Lwu y: Định lý mở rộng
Cho các số dương a, ở, (1<7¡<ø) là các số dương, a# l. Ta có:

log, (b,5)...b,) = log, b, + log, b, +...+ log, b H

2. Lơgarit của một thương
«9 Cho ba so duong a,b,c với a#l, ta có:

log, b =log, b—-log,c. (5 >0).
c

Lôgarit cla mét thuong bang hiéu cac légarit. Dac biét: log, ñ =-log„

3. Lôgarit của một lãy thừa
Cho hai số dương a, b;a 1. Với mọi ø, ta có: log bZ =ø.log, ư.

Dac biét: log, /b = d hog, b.
hi

NI - ĐÔI CƠ SỐ

@ Cho ba số dương 2,D,c với a#l,c#l, ta có log 0= lop
log.a

Dac biét: log, b= log,a (5 #1). log „b= +—log, b (a #0).

V -LOGARIT THAP PHAN VA LOGARIT TU NHIEN i
1. Légarit thap phan
Légarit thap phân là lôgarit cơ số 10. Ta có log,a 5 thường được viết là logb hoặc gÉ
oe
@Ñ ee
GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?) HC TL2P - CHIA SwrTũTLI9U XN THÊ=

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

16 Thay Dé Van Ditc — Website: />
2. Légarit tự nhiên
CÓ củ, 1Ý |
Số e: lim I+z] =e. Ta có: ex 2,718281828459045.
#>+œ n

Légarit tw nhién là lôgarit cơ số e. Ta viết log.b là In.

PHẦN 2 _ BÀI TẬP CƠ BẢN.

1. Chon khang dinh đúng trong các khang dinh sau:

a) Cơ số của logarit là một số thực bất kì. Pam

b) Cơ số của logarit là một số nguyên. nh

c) Co sé cha logarit phải là số nguyên đương.

d) Co số của logarit phải là số dương khác 1.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khăng định nào sai?

a) Có logarit của một số thực bất kì.

b) Chỉ có logarit của một số thực đương.

c) Chi có logarIt của một số thực dương khác 1.

đ) Chỉ có logarit có một số thực 16n hon 1.
Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau đây xác định?

a) ) lo logo» 7—x);(7-) b) ) lloog, -— ;

c) log, (-x’) : d) log,, (—2x°).

4 =|

Điền thêm về còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để có đẳng thức đúng

a) log, (xy) =... b) ...=log, x—log, y;

c) log, x* =...5 d) a" =...

Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của a để có mệnh đề đúng:

a) log, x
Hãy tìm logarit của mỗi sô sau theo cơ sô 3:3; 6l; l; —; 1⁄3 —~..1 1

9° °°? 3.3
. l Ị
¬ log , 36.
Tính các giá trị sau mà khơng dùng máy tính bỏ túi log, 125; logạ; 5 ; log, 6A
5 4 6

Tính: glogs 18. 35l9E:2. l§ logs 5 . (=) logy 52 . R

\q#

bì 2 S 2 32 Rs h

Tìm số chữ số của số 4= 2””? khi viết trong hệ thập phân ae sề

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ “8
es

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

Chương 2 - Mũ Logartt 17

10. Tim x biét b) log, (5—x)} =3;
d) log, (0,5+x)=—-1.
a) log, x =4; |
6
c) log, (x+2) =3;

il. So sánh:

a) log; 4 và log. = b) 398°! và 798022,

12. So sánh

a) log, 10 va log, 30; b) log,, 2 và log; 3;

c) log,5 và log; 4; d) log, 10 va log, 57.

13. Tinh log, x trong mỗi trường hợp sau, biết log, b=3;log,c=—2

a) x=a°b’ Nc; | 4 31 S

b)x=^

14. Một người gửi l5 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quý với lãi suất
1 „6052 một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được it nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ
số tiền ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

15. Biểu diễn các số sau đây theo a=ln2, b=ln5.

In500; In TỐ: >In 6,25; Int tin2 + In +... eines In,
25 2 3 4 99 100

16. Sự tăng trưởng của một loại v1 khuẩn tn theo cơng thức Š = 4e”, trong đó 44 là số lượng

vi khuẩn ban đầu, z là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), ứ là thời gian tăng trưởng. Biét rang số

lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ, có 300 con. Hỏi sau 10 giờ, có bao nhiêu
con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
17. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutoni Pz”” là 24360 năm (tức là một lượng
Pu?° sau 24360 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng

thức S= 4e”, trong đó 4 là lượng chất phóng xạ ban đầu, z là tỉ lệ phân hủy hàng năm (
r<0), ¢ là thời gian phân hủy, Š là lượng còn lại sau thời gian phân hủy /. Hỏi 10 gam

Pu”? sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
18. Cho a,b là độ dài hai cạnh góc vng, c là độ dài cạnh huyện của một tam giác vng,
trong đó c—b#l và c+b #1. Chứng minh rang log,,,at+log, ,a=2log,,, a.log,,a. os

19, Cho hai số đương a va b. Chứng minh rằng we
& SANG.
a) qe? — pes. b) gm — p4.

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU 8 A
se

XN THỂ

Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl

T8 Thiy D6 Van Diec — Website: />
20. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là 125932000.
Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 1400000002

21. Tính

a) ) A = 97108 444108512. b) ) B=lo g , a.2 la 5 a’.
Ta

c) C =log, log, yyy. V5 .

n dau can

BAI TAP TRAC NGHIEM

22. Biểu thức In(100e”) bằng

A. 2+21n10. B. (In10)’. ©. = +in10. Q. 21n10.

23. Cho các số thực dương a,b théa man a*b’ =1. Gid tri cia log, „ bằng

Â. 6. . 4 G.——. 4 QO. -4.

24. Cho log,(y—x)—log, TS 1, với „>0, y>x. Chọn khẳng định đúng4 4
y

3 3 ©€. x=3ÿ. O. 3x =Sy.
fy. X=—yA7. B.. y=—x.
Ta
b
25. Cho các số thực đương a,2,c, đ. Giá trị của biểu thức P= ¬ In—+ In—+ mổ bằng !
c a "

4, 0. B. 2. C.e. Q. 1.

2 3

26. Tinh P=log,| — >(4=/2 | với 0<a>1,
la Jaila

a. 18.15 g, 2.10 o, 3230 Q. 4.

27. Tính giá trị biểu thức P=log? 4” +log, đ?1 với (0
a

a. pat. g. p=. ce, p= 4
4 4

28. Néu logb=x thì log » a’b* bang

A. 3+2. B. 1+ 2x. €. s+2x QO. —+a

GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?) HC = <8

TL2P - CHIA SwrTũTLI9U & sổ"

XN THÊ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Chương 2— Mũ Logarit 19

29. Cho log;x = V3. Tinh P= login +o, x+log, 3x

A. 25+/3 B. 25-3 —, C. 2343 . Q. 23-3
2
20° 2 2

30. Cho log, b=91. Gia tri cua log,,, a°b* bang g, 236676.

397 275. g, 267 275 0, 361.

274° thà

31. Biét log, (log, (log, x))=0. Giá trị cha biéu thire P=2x+1 la

A. 17. B.5. C, 33. Ỷ Ó.. 133.
Biết log, (log; (2 +log, (2+log, x))}=0. Giá trị của P=2x+1 là

A. 50. 8, 6 G. 11. O. 51.

33. Cho 0
A. .--l1. g. _1. G1` 0. Ta

Z v2 3 , . 2
34. Cho —~< x 110 5 5 s{ )

Al. ge. 2. 2 C.-L. 0...2

35. Cho log, x =2, log, x =3 véi a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P= log „ x.

. P=6. B. P=—6. c. pat.6 . 6.

3ó. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ab #1 va log,, a’ =6. Tinh P =log,, ie

A. 1. B. 2. C. I 3 o. 2.2

“A 2 67 . . 9 2r3 ~
37. Biệt log„ ab “3T. Gia trị của log 3,2 ab’ bang

a, 2°. g, 21 G. Or 0, 22, ye ye

67 101 23 203 @>
Ae
“8
lở"

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

20 Thay Dé Van Dic — Website: hitp:/Ahayduc.vn/

38. * Cho z,2b là các số thự‘c dương, 9 ø Ý1 và thỏa mãn log sa_ “b = 9Š9, * Tính P=logS,an„-a/-b

AT, 149 B. 47. | ce, A. Ø. -47.
149
39, Biét log, b=99; log, c=199, ab #1. Gid tri cla P=log,, bc bang

A. 198. B. 199. C. 200. Ø. 201.
40. Cho các số thực z,,c thỏa mãn ø°#” =27;b°%!! — 40: c°#425 — VJỊI, Giá trị của biểu thức `

P=ag0UW# 7 + p(981 + c(9ei25Ÿ là

A. 489. B. 175. C. 469. Q. 129.

41. Cho a>0,a#1. Gid trj ota biéu thite P = log, alajalaJa bằng

a. 21.96 B. 2.32 G. S1,32 o, 2116

42. Cho a>0,a¥1. Gia tri cha biéu thitc P= log, Vaijay ala bang

a, 2.60 g. 2.60 a 1,60 0, 23.60

43. Cho a,b 1a cdc sé thuc duong théa man log, a =log,, b=log,, (a+b). Tinh

a, 9a 2 g. V511, 2 ¢, 4512,2 ø, X5=2, 2

44. Tính giá trị biểu thức P=In(tan1°)+ In(tan3°)+ In (tan 5°) +... + In (tan 89°). |

Ai. 0. B. 1. ©, e. Đ. -1.

45. Cho a,b,c là các số thực dương lớn hơn 1 thoa man log,, c=10; log, a=11. Gia tri của —

log. b la

101099 g, 22441 G. T10, 0, 82.
241 109 132 101

46. Cho số thực x théa man log, (log, x) = log, (log, x). Tinh P =(log, x)’ | of

a. p=XÖ, B. P=36/3. C.P=27. 0. P=1. .c©

\q#
x :
3 3 ye
x `@®
= & oe
GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?) HC TL2P - CHIA SwrTũTLI9U XN THÊ

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl

Chwong 2— Mii Logarit 21

47. Cho x= log, 15; y = log, 10. Biét log „ 50= ax+by+c (với a,b,ceZ). Gia trị của

a+b+c bằng 0. 2.

A. 1. B.-2. . ©. 0.
48. Cho a=log,4;b=log, 4. Hay biéu dién log,, 80 theo a va b?

2a° —2ab | a + 2ab
Ấ,. . log,,lOEi; 80 = ——a—b_+—b-. B. log,, 812 80 = ab .

c. | _at 2ab 2a° —2ab thân
80 =—_—_-..
98120 ab Q. log,, E12 ab

49. Cho x là số thực đương thỏa mãn log; (log„; x) =log,, (log, x). Tinh (log, x) .

Lu. 1H12 | B. 32222 ©, gills. : Q. 33333.

50. Cho x, y la cdc sé th: yc duong théa man log,, x =log,, y =log,(7x+6y). Tinh =.
y

fi. -1. B. —.1 2 Q. log,: 7.
C. log, | — |.
7
5

GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN THỂ yer
ø` ys oe
8 A
se