Có viết tay chương nội suy bí quyết chinh phục giữa kì phương pháp tính hk232

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1 </small>

HCMUT-CNCP GĨC HỌC TẬP BÁCH KHOA

Phương Pháp Tính

Bí Quyết Chinh Phục

Giữa Kì

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 2 </small>

<small>4.Các dạng tốn hay thi... 5 </small>

<small>CHƯƠNG 2: HÀM PHI TUYẾN ... 7 </small>

<small>CHƯƠNG 4: NỘI SUY ĐA THỨC ... 37 </small>

<small>1.Tìm đa thức nội suy bằng giải hệ phương trình ... 37 </small>

<small>2.Tìm đa thức nội suy bằng phương pháp Lagrange ... 38 </small>

<small>3.Tìm đa thức nội suy bằng phương pháp Newton tiến và lùi ... 41 </small>

<small>4.Phương pháp Spline bậc 3 tự nhiên và có ràng buột... 41 </small>

<small>4.1/Phương pháp spline tự nhiên ... 42 </small>

<small>4.2/Phương pháp spline có điều kiện 𝑔′𝑎 = 𝛼; 𝑔′𝑏 = 𝛽: ... 44 </small>

<small>5.Phương pháp bình phương cực tiểu(bình phương bé nhất) ... 46 </small>

<small>5.1/Hàm 𝑓(𝑥) có dạng 𝐴 + 𝐵𝑋 hoặc 𝐴 + 𝐵𝑋 + 𝐶𝑋2... 46 </small>

<small>5.2/Hàm 𝑓(𝑥) có dạng 𝐴𝑝𝑥 + 𝐵𝑞(𝑥) ... 47 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 3 </small>

Máy tính sẽ sử dụng trong khóa học là Fx 580 (các loại máy khác hoàn toàn tương tự)

<b>CHƯƠNG 1: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ 1.Sai số </b>

Độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị chính xác được gọi là sai số.

Số a được gọi là số gầnđúng của số chính xác A, kí hiệu là 𝑎 ≈ 𝐴 nếu a khác A không đáng kể và được dùng thay cho A trong tính tốn.

Đại lượng gần đúng ∆= |𝑎 − 𝐴| được gọi là sai số tuyệt đối của số.

Trongthực tế, do khơng biết số chính xác A, ta ước lượng một đại lượng dương a càng bé càng tốt thỏa điều kiện |𝑎 − 𝐴| ≤ ∆_𝑎 được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của số gần đúng a.

Trong thực tế ta sẽ ký hiệu 𝐴 = 𝑎 ± ∆_𝑎 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 4 </small>

Ví dụ Bán kính miệng giếng là 𝑅 = 1,2 ± 0,01(𝑚)

Sai số tương đối của số gần đúng a so với số chính xác A là đại lượng nhỏ hơn hoặc bằng a, với a được tính theo cơng thức:

Sai số tương đối ≤ 𝛿_𝑎 =^{|𝐴−𝑎|} <small>|𝐴|</small>

Trên thực tế thì A khơng xác định được nên 𝛿_𝑎 =^∆<small>𝑎|𝑎|</small>

<b>2.Chữ số có nghĩa </b>

Những chữ số có nghĩa của một số là những chữ số của số đó kể từ chữ số khác khơng đầu tiên tính từ trái sang phải.

Ví dụ:

 Số 78.05 có 4 chữ số có nghĩa  Số 0.00047 có 2 chữ số có nghĩa  Số 78.0500 có 6 chữ số có nghĩa. 3. Quy tắc làm trịn (xem live để dễ hiểu)

Làm tròn quá bán (thường dùng ở bài tốn xác định nghiệm)

Làm trịn lên (thường dùng ở bài toán xác định sai số, hệ số co, hệ số điều kiện)

Cho số gần đúng 𝑎 với sai số tuyệt đối là ∆_𝑎, số chữ số đánh tin bên phải dấu phẩy 𝑘 ≤ − log₁₀(2∆_𝑎). Cịn lại là chữ số khơng đánh tin

Ví dụ: Cho số gần đúng 𝑎 = 42,42357 với sai số tuyệt đối là ∆_𝑎= 0,0058. Xác định các chữ số đáng tin và khơng đáng tin

Ta có: 𝑘 ≤ − log₁₀(2∆_𝑎) → 𝑘 ≤ 1,9355 → 𝑘 = 1 (chọn số nguyên lớn nhất mà nhỏ hơn 1,9355)

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 5 </small>

Vậy số gần đúng 𝑎 = 42,42357 có 3 chữ đáng tin là 4;2;4 và có 4 chữ số khơng đáng tin là 2;3;5;7

Ví dụ (đề thi): Cho số gần đúng 𝑎 = 13,2618 với sai số tương đối là 𝛿_𝑎 = 0,056%. Số chữ số đánh tin trong cách viết thập phân của a là:

Ví dụ (đề thi): Cho số gần đúng 𝑎 = 89,83 với sai số tương đối là 𝛿_𝑎 = 0,078%. Số chữ số đánh tin trong cách viết thập phân của a là:

<b>4.Các dạng toán hay thi </b>

5.1/ Biết A có giá trị gần đúng là 𝑎 với sai số tương đối (hoặc tuyệt đối) là 𝛿_𝑎. Ta làm tròn 𝑎 thành 𝑎<small>∗</small> theo nguyên tắc q bán (hoặc làm trịn lên). Tính sai số tuyện đối (tương đối) của 𝑎<small>∗</small>, kí hiệu ∆_𝑎<small>∗</small>

Ta có: ∆_𝑎<small>∗</small>= |𝐴 − 𝑎^∗| = |𝐴 − 𝑎| + |𝑎 − 𝑎<small>∗</small>| = ∆_𝑎+ |𝑎 − 𝑎<small>∗</small>|

Với |𝑎 − 𝑎<small>∗</small>| gọi là sai số làm trịn

Ví dụ: Biết A có giá trị gần đúng là 𝑎 = 4,2556 với sai số tương đối (hoặc tuyệt đối) là 𝛿_𝑎 = 0,047%. Ta làm tròn 𝑎 thành 𝑎<small>∗</small> theo nguyên tắc quá bán đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy Tính sai số tuyện đối 𝑎<small>∗</small>

Bài giải

Làm tròn a theo nguyên tắc quá bán đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy là thành 𝑎<small>∗</small>= 4,26

∆_𝑎<small>∗</small>= |𝐴 − 𝑎^∗| = |𝐴 − 𝑎| + |𝑎 − 𝑎<small>∗</small>| = 4,2556 ∗ 0,047% + |4,2556 − 4,26| ≈ 0,0065 (bài tốn sai số nên phải làm trịn lên)

Ví dụ: Biết A có giá trị gần đúng là 𝑎 = 2,0266 với sai số tương đối là 𝛿_𝑎 = 0,047%. Ta làm tròn 𝑎 thành 𝑎<small>∗</small>= 2,03. Tính sai số tuyện đối 𝑎^∗

5.2/ Tính sai số của hàm một và nhiều biến

∆_𝑎 sai số làm tròn

∆_𝑎<small>∗</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 6 </small>

Cho hàm 𝑓(𝑥) với 𝑥 = 𝑎 ± ∆_𝑥

 Sai số tuyệt đối của hàm 𝑓(𝑥) là 𝑓′(𝑎) ∗ ∆_𝑥  Sai số tương đối của hàm 𝑓(𝑥) là <small>𝑓′(𝑎)∗∆</small>_𝑥

<small>𝑓(𝑎)</small> Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) với 𝑥 = 𝑎 ± ∆_𝑥, 𝑦 = 𝑏 ± ∆_𝑦

 Sai số tuyệt đối của hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) là 𝑓_𝑥<small>′</small>(𝑎, 𝑏) ∗ ∆_𝑥+𝑓_𝑦<small>′</small>(𝑎, 𝑏) ∗ ∆_𝑦  Sai số tương đối của hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) là ^𝑓<small>𝑥</small>^′<small>(𝑎,𝑏)∗∆</small>_𝑥<small>+𝑓</small>_𝑦^′<small>(𝑎,𝑏)∗∆</small>_𝑦

<small>𝑥</small>= 0,0060 ^{→ sai số tuyệt đối 𝑓 là 𝑓}^′(3,2623)^{∗ ∆}^𝑥^{= 0,19757}

Ví dụ (đề thi): Cho biểu thức 𝑓 = 𝑥<small>3</small>+ 𝑥𝑦 + 𝑦³. Biết 𝑥 = 3,2623 ± 0,0060, 𝑦 = 1,9362 ± 0,0014 Sai số tuyệt đối của 𝑓 là:

Ví dụ (đề thi): Cho hàm số 𝑓 = 𝑥<small>2</small>+ ln (1 + 𝑥) với 𝑥 = 1,3432 ± 0,0015. Làm tròn 𝑓 thành 𝑓<small>∗</small> đến hai chữ số sau dấy phẩy thập phân theo nguyên tắc quá bán. Sai số tuyển đối của 𝑓<small>∗</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 7 </small>

<b>CHƯƠNG 2: HÀM PHI TUYẾN </b>

Mục đích của chương này là tìm nghiệm gần đúng của phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓 (𝑥) là hàm liên tục trên một khoảng đóng hay mở nào đó.

<b>1.Khoảng ly nghiệm </b>

Khoảng đóng [a,b] hoặc khoảng mở (a,b) mà trên đó tồn tại duy nhất một nghiệm gọi là khoảng cách ly nghiệm của phương trình 𝑓(𝑥) = 0 được gọi là khoảng cách ly nghiệm Định lý: Giả sử hàm 𝑓(𝑥) liên tục trên [a,b], khả vi trên (a,b). Nếu 𝑥<small>∗</small> là nghiệm gần đúng của nghiệm chính xác 𝑥̅ trên khoảng [a,b]. Thì cơng thức đánh giá sai số tổng quát là:

|𝑥^∗− 𝑥̅| ≤ ^|𝑓(𝑥^∗^)|

<small>𝑚</small> với m là GTNN của |𝑓<small>′</small>(𝑥)| trên khoảng [a, b]

Ví dụ: Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑥<small>2</small>− 4 = 0 trong đoạn [1;3] có nghiệm gần đúng 𝑥^∗= 1,99. Khi đó sai số tổng quát là bao nhiêu?

Ví dụ: Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑥<small>3</small>+ 5𝑥²− 6 = 0 trong đoạn [0;3] có nghiệm gần đúng 𝑥^∗= 1,012. Khi đó sai số nhỏ nhất đánh giá theo sai số tổng quát là bao nhiêu?

Ví dụ: Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑥<small>3</small>− 5𝑥²+ 12 = 0 trong đoạn [-2;-1] có nghiệm gần đúng 𝑥<small>∗</small>= 1,39. Khi đó sai số nhỏ nhất đánh giá theo sai số tổng quát là bao nhiêu?

<b>2.Phương pháp chia đơi </b>

Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑥<small>3</small>+ 3𝑥²− 3 trog khoảng ly nghiệm [-3;-2] . Bằng phương pháp chia đơi, hãy tìm gần đúng 𝑥₅ và đánh giá sai số của nó theo sai số tổng quát và sai số phương pháp chia đôi

Ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 8 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 9 </small>

Ví dụ: Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm gần đúng với sai số theo phương pháp chia đơi nhỏ hơn 10<small>−2</small> của phương trình 2 + cos(𝑒<small>𝑥</small>− 2) − 𝑒<small>𝑥</small> = 0 trong khoảng ly nghiệm [0,5;1,5]

<b>3.Phương pháp lặp đơn </b>

Giả sử (a, b) là khoảng cách ly nghiệm của phương trình 𝑓 (𝑥) = 0. Nội dung của phương pháp lặp đơn là đưa phương trình này về phương trình tương đương

𝑥 = 𝑔(𝑥)

<b>Hàm co </b>

Hàm 𝑔(𝑥) được gọi là hàm co trong đoạn [a, b] nếu tồn tại một số 𝑞 ∈ [0, 1), gọi là hệ số co, sao cho

thỏa mãn điều kiện lập đơn trên [3;4]. Nếu chọn 𝑥₀ = 3,3 thì nghiệm gần đúng 𝑥₃ theo phương pháp lập đơn là

Bấm máy:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 10 </small>

thỏa mãn điều kiện lập đơn trên [3;4]. Nếu chọn 𝑥₀ = 3,3 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của nghiệm gần đúng 𝑥₃ theo công thức tiên nghiệm và hậu nghiệm là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 11 </small>

|𝑥_𝑛− 𝑥̅| ≤ ^𝑞

1 − 𝑞|𝑥₃− 𝑥₂| = 0,000681

Nhận xét: nếu đề yêu cầu dùng công thức hậu nghiệm thì ưu tiên cách casio 1, vì dễ lưu 2 giá trị cuối (𝑥₃, 𝑥₂<b> ở 𝑣í 𝑑ụ 𝑡𝑟ê𝑛) bằng chức năng STO </b>

<b>Nâng cao nên dùng: Bài toán sai số hậu nghiệm bấm casio cách 2 như sau: </b>

𝑀 = 𝑀 + 1: 𝑌 = 𝐺(𝑋): ^𝐴

<small>1−𝐴</small>|𝑌 − 𝑋|: 𝑋 = 𝑌 với A là hệ số co Ví dụ: Cho phương trình 𝑥 = √3𝑥 + 11<small>4</small>

thỏa mãn điều kiện lập đơn trên [2;3]. Nếu chọn 𝑥₀ = 2,5 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của nghiệm gần đúng 𝑥₃ theo công thức tiên

nghiệm bao nhiêu? (đáp án: 0,0004)

Ví dụ: Cho phương trình 𝑥 = √6𝑥 + 7,5<small>4</small>

thỏa mãn điều kiện lập đơn trên [2;3]. Nếu chọn 𝑥₀ = 2,8 . Hỏi sau bao nhiêu lần lập thì sai số theo công thức tiên nghiệm nhỏ hơn

10<small>−6</small>?(đáp án: 10)

Ví dụ: Cho phương trình 𝑥 = √6𝑥 + 7,5<small>4</small>

thỏa mãn điều kiện lập đơn trên [2;3]. Nếu chọn 𝑥₀ = 2,8 . Hỏi sau bao nhiêu lần lập thì sai số theo cơng thức hậu nghiệm nhỏ hơn 10<small>−6</small>?

Ví dụ: Cho phương trình 𝑥 = √8 − 3𝑥<small>3</small>

thỏa mãn điều kiện lập đơn trên [2;3]. Nếu chọn 𝑥₀ = 1 . Hỏi sau bao nhiêu lần lập thì |𝑥_𝑛− 𝑥_𝑛−1| < 10⁻⁶?

<b>4.Phương pháp lập Newton </b>

Giả sử (a, b) là khoảng cách ly nghiệm của phương trình f (x) = 0. Nội dung của phương pháp Newton là trên [a, b] thay cung cong AB của đường cong y = f (x) bằng tiếp tuyến với đường cong y = f (x) tại điểm A hoặc tại điểm B và xem hoành độ x1 của giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành là giá trị xấp xỉ của nghiệm đúng ξ. Ta xây dựng x2, ...xn tương tự. Xây dựng phương pháp:

Chọn 𝑥₀

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 12 </small>

Ta sẽ chọn 𝑥₀ là a hoặc b theo điều kiện Fourier  Nếu 𝑓 (𝑎)𝑓 ′′(𝑎) > 0, chọn 𝑥₀ = 𝑎  Nếu 𝑓 (𝑏)𝑓 ′′(𝑏) > 0, chọn 𝑥₀ = 𝑏 Xây dựng dãy lặp 𝑥_𝑛 = 𝑥_𝑛−1− ^𝑓<small>𝑛−1(𝑥)</small>

<small>𝑓</small>_𝑛−1^′ <small>(𝑥) </small>

Định lý: Cho phương trình f (x) = 0 trên khoảng cách ly nghiệm (a, b). Phương pháp Newton hội tụ nếu 𝑓<small>′′</small>(𝑥) giữ nguyên dấu trên đoạn (a, b).

Đánh giá sai số:

Giả sử (a, b) là khoảng cách ly nghiệm của phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Trên [a, b] ln có |𝑓′(𝑥)| ≥ 𝑚 thì cơng thức đánh giá sai số của phương pháp Newton là

|𝑥_𝑛− 𝜉| ≤ ^|𝑓(𝑥^𝑛^)|

<small>𝑚</small> với m là 𝑚𝑖𝑛|𝑓′(𝑥)|

Ví dụ: Tìm nghiệm xấp xỉ 𝑥₅ bằng phương pháp Newton của phương trình 𝑥<small>3</small>+ 𝑥²+ 𝑥 − 1 = 0 với khoảng ly nghiệm [0;1]

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 13 </small>

Ví dụ: Tìm nghiệm xấp xỉ bằng phương pháp Newton của phương trình 𝑥<small>3</small>+ 𝑥<small>2</small>+ 𝑥 − 1 = 0 với khoảng ly nghiệm [0;1] với độ chính xác (sai số tuyệt đối) nhỏ hơn 10⁻³

→ min(|𝑓^′(𝑥)|) = min(|𝑓′(0)|; |𝑓′(1)|) = min(6; 2) = 1 Tương tự dữ kiện câu trên nhưng thay đổi cách bấm máy tính

Vậy sau 3 lần lập thì sai số tuyệt đối nhỏ hơn 10<small>−3</small> với nghiệm là 0,5438 Nhận xét: Những bài có liên quan đến sai số thì bấm theo cách 2

Nội dung của phương pháp nhân tử LU là phân tích ma trận A thành tích của 2 ma trận L và U, trong đó L là ma trận tam giác dưới, cịn U là ma trận tam giác trên.

Cách giải hệ phương trình:

AX = B → LUX = B (Tách A=LU)

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 14 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 15 </small>

 Ma trận vng A được gọi là đối xứng nếu A<small>T</small> = A.

 Ma trận vuông A xác định dương khi và chỉ khi tất cả những định thức con chính của nó đều lớn hơn 0.

Ví dụ: Với những giá trị α nào thì ma trận A = [

Cho ma trận vuông A là đối xứng và xác định dương. Khi đó A = B. B<small>T</small>, với B là ma trận tam giác dưới và được xác định như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 16 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 17 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 18 </small>

<b>4.Ma trận chéo trội nghiệm ngắt </b>

Ma trận A được gọi là ma trận đường chéo trội nghiêm ngặt nếu thoả mãn điều kiện

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 19 </small>

c/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn 1 d/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn hàng e/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn 1 f/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn hàng

g/ Theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small>

h/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> k/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 20 </small>

Đặt {^x<small>1</small> = X(giá trị hiện tại) = A(giá trị trước đó) x₂ = Y(giá trị hiện tại) = B(giá trị trước đó)

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 21 </small> Đặt {^x_x¹ ^{= X(giá trị hiện tại) = A(giá trị trước đó)}

<small>2</small> = Y(giá trị hiện tại) = B(giá trị trước đó)

Bấm tới lần lập thứ 3 ta được sai số là 0,0122

f/Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn hàng

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 22 </small>

Bấm máy đến lần lập thứ 3, sai số nào lớn hơn thì chọn sai số đó Kết quả: sai số 1=0,00466; sai số 2=0,00753 → Chọn sai số là 0,00753

g/ Theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

Vậy n tối thiểu bằng 6

h/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> Đặt {^x<small>1</small> = X(giá trị hiện tại) = A(giá trị trước đó)

x₂ = Y(giá trị hiện tại) = B(giá trị trước đó)

Bấm tới khi nào sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small>

k/Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 23 </small>

c/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn 1 d/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn hàng e/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn 1 f/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn hàng

g/ Theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small>

h/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> k/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 24 </small>

x₁ = X(giá trị hiện tại) = A(giá trị trước đó) x₂ = Y(giá trị hiện tại) = B(giá trị trước đó) x₃ = Z(giá trị hiện tại) = C(giá trị trước đó)

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 25 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 26 </small>

Bấm tới lần lập thứ 3 ta được sai số là…..

f/Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu và chuẩn hàng

Bấm máy đến lần lập thứ 3, sai số nào lớn nhất thì chọn sai số đó

g/ Theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 27 </small>

Vậy n tối thiểu bằng 13

h/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small>

Bấm đến khi nào sai số hậu nghiệm chuẩn cột nhỏ hơn 10<small>−3</small>

k/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 28 </small>

c/ Tìm sai số nghiệm gần đúng 𝑥<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn 1 d/ Tìm sai số nghiệm gần đúng 𝑥<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn hàng e/ Tìm sai số nghiệm gần đúng 𝑥<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn 1 f/ Tìm sai số nghiệm gần đúng 𝑥<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn hàng

g/ Theo công thức tiên nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> h/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> k/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 29 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 30 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 31 </small>

f/Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu và chuẩn hàng

{^x¹ ^{= X(giá trị hiện tại) = A(giá trị trước đó)} x₂ = Y(giá trị hiện tại) = B(giá trị trước đó)

Bấm máy đến lần lập thứ 3, sai số nào lớn hơn thì chọn sai số đó

g/ Theo cơng thức tiên nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small>

Vậy đến lần lập thứ 7 thì sai số nhở hơn 10<small>−3</small>

h/ Theo cơng thức hậu nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> Với 𝑇 = [⁰₀ _25/224^5/16 ] → ||𝑇||

<small>1</small> = 𝑀𝑎𝑥(0; 95/224) = 95/224

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<small>KHĨA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 32 </small>

Bấm đến khi nào sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small>

k/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

{^x¹ ^{= X(giá trị hiện tại) = A(giá trị trước đó)} x₂ = Y(giá trị hiện tại) = B(giá trị trước đó)

c/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn 1 d/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> tiên nghiệm và chuẩn hàng e/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn 1 f/ Tìm sai số nghiệm gần đúng x<small>(3)</small> hậu nghiệm và chuẩn hàng

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<small>KHÓA HỌC ONLINE PHƯƠNG PHÁP TÍNH 33 </small>

g/ Theo cơng thức tiên nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> h/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn cột, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn 10<small>−3</small> k/ Theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng, số bước lập cần thiết để sai số nhỏ hơn

x₁ = X(giá trị hiện tại) = A(giá trị trước đó) x₂ = Y(giá trị hiện tại) = B(giá trị trước đó) x₃ = Z(giá trị hiện tại) = C(giá trị trước đó)

</div>