Báo cáo khoa học: Phương pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính của các chi tiết máy pdf

Báo cáo khoa học:
Phương pháp thực nghiệm xác định
mô men quán tính của các chi tiết máy
Tạp chí KHKT Nông nghiệp, Tập 1, số 2/2003


152

Phơng pháp thực nghiệm xác định
mô men quán tính của các chi tiết máy
Experimental methods for determining the moments of
inertia of machinery details.
Đặng Đình Trình
1
summary
Calculating the amount of the moments of inertia by theoretical method brings error
in manufacturing and assembling machinery details.
This paper introduces some experimental methods (rotating method, rolling method,
falling gravity method, two ropes hanging method) and appropriate equipments for
determining the moments of inertia of simple and complicated machinery details which
are necessary for better design and improvement of machinery.
Keywords: Machinery details, moment of inertia, experimental method.

1
Nâng cao năng suất và chất lợng làm
việc của các máy móc trong sản xuất nông
nghiệp đang là vấn đề bức xúc trong thời
kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá nông
nghiệp và nông thôn Việt Nam. Các máy
móc làm việc thụ động đ và đang đợc
thay thế dần bằng máy móc làm việc tích
cực. Việc nâng cao năng suất và chất
lợng làm việc của máy móc đợc giải
quyết theo hớng nâng cao vận tốc làm
việc của máy đang đợc các nhà khoa học
quan tâm và nghiên cứu.
Khi tốc độ làm việc của máy móc thấp,
lực quán tính và mô men quán tính của các
chi tiết nhỏ, do đó có thể bỏ qua khi tính
toán động lực các cơ cấu và máy. Song khi
máy móc làm việc ở tốc độ cao thì lực
quán tính và mô men quán tính của các chi
tiết máy chuyển động có giá trị rất lớn, đôi
khi còn lớn hơn cả ngoại lực tác dụng, vì
vậy, không thể bỏ qua khi tính toán động
lực học thiết kế cơ cấu máy. Muốn xác


1
Bộ môn Cơ học kỹ thuật, Khoa Cơ điện

định đợc lực quán tính và mômen lực
quán tính của các chi tiết máy chuyển
động cần phải xác định mômen quán tính
khối lợng của chúng.
Các chi tiết máy sử dụng trong máy
móc nông nghiệp thờng có cấu tạo rất
phức tạp. Khối lợng phân bố không đồng
đều. Việc tính toán mômen quán tính khối
lợng của chúng bằng phơng pháp tính
toán thờng rất khó khăn, trong chế tạo
lắp ráp các chi tiết máy thờng để lại các
sai số. Vì vậy ngay cả khi các chi tiết máy
có thể xác định đợc mo men quán tính
khối lợng bằng phơng pháp tính toán thì
vẫn phải kiểm tra lại kết quả đó trên các
thiết bị thực nghiệm.
Xuất phát từ những vấn đề nêu trên,
việc tìm ra các phơng pháp thực nghiệm
xác định mômen quán tính khối lợng của
các chi tiết máy là cần thiết cho việc tính
toán động lực học cơ cấu máy khi thiết kế.
Chúng tôi xin giới thiệu một số phơng
pháp thực nghiệm xác định mômen quán
tính của các chi tiết máy thờng gặp trong
cơ khí nông nghiệp.
phơng pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính


153

1. Phơng pháp lăn
Phơng pháp này đợc sử dụng để xác
định mô men quán tính của các chi tiết
hình trụ.

Ví dụ: Cho chi tiết bánh đai có bán
kính R và trọng lợng Q lăn với vận tốc
ban đầu V
0
= 0 trên mặt phẳng nghiêng
BD có chiều cao h (hình 1). Thời gian lăn t
trên qung đờng S đợc đo bằng đồng hồ
điện với độ chính xác 0,01s.
ứng dụng định lý biến thiên động năng
ta xác định đợc mômen quán tính khối
lợng của chi tiết với trục mà trục này
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ qua
trọng tâm C của chi tiết máy.
+ Nếu lúc đầu bỏ qua công của lực
ma sát lăn, ta có:
(
)
gS
S2hgtQR
J
2
222
c

=

+ Nếu kể đến công của lực ma sát
lăn, ta có:
(
)
gS2
hSkgtRS2hgtQR
J
2
22222
c

=

Trong đó:
J
c
: là mômen quán tính khối lợng của
chi tiết với trục vuông góc với mặt
phẳng hình vẽ qua C;
: Vận tốc góc của chi tiết quay quanh C;
v
c
: Vận tốc chuyển động của khối tâm C;
k: Hệ số ma sát lăn.
Hệ số ma sát lăn dựa trên thí nghiệm
mô tả trên hình 2 và 3.
Hệ số ma sát lăn tĩnh tính theo công
thức :
b

h
Rk =

Hệ số ma sát lăn động tính theo công thức:
( )
012
1
sin2cos2
sin


RSS
RS
k
+
=
x

q

n

c

f

y

b

k

b

V
c

h

s

d

b

q

n

f

c

S
2



D
1

O

A
1

B
1

R

S
1



Hình 1
Hình 2


Hình 3



h



Đặng Đình Trình

154

2. Phơng pháp dùng cuộn dây quấn
Phơng pháp này đợc sử dụng để xác
định mômen quán tính của các chi tiết
không tròn. Gắn chi tiết không tròn lên
vành lăn đ xác định đợc mô men quán
tính. Quấn 2 sợi dây mảnh lên vành lăn,
hai đầu của hai sợi dây này đợc gắn vào
điểm A của mặt phẳng lăn, hai đầu dây kia
của hai dây quấn quanh ròng rọc M và gắn
với trọng vật P.














Theo Đặng Thế Huy, Nguyễn Khắc
Thờng (1978) biến đổi từ phơng trình
chuyển động ta có mô men quán tính đợc
xác định theo công thức:

Trong đó:
P: trọng lợng vật rơi treo ở điểm T;
h: Chiều cao rơi của trọng vật P;
t: Thời gian rơi;
Q: trọng lợng của chi tiết cần xác định
mômen quán tính khối lợng J
c
;
R: Bán kính của vành lăn;
S: Đoạn đờng mà vành lăn lăn đợc.
Nếu sử dụng thiết bị hình 5 thì mômen
quán tính đợc xác định theo công thức:
(
)
[
]
gS2
P2QS2gtPR
J
2
2
2
2
c
+
=

3. Phơng pháp trọng lợng rơi
Với các chi tiết có cấu tạo phức tạp
trong máy móc nông nghiệp nh trống đập
lúa, trống phay, bánh đàsử dụng phơng
pháp trọng lợng rơi để xác định mô men
quán tính khối lợng của chúng. Với
phơng pháp này, không tháo chi tiết máy
ra khỏi gối đỡ và dùng phơng pháp trọng
vật rơi cho phép loại bỏ mô men ma sát ở
gối đỡ. Phơng pháp đợc mô tả trên hình
6. Cuốn đợc sợi dây mảnh đợc luồn qua
3 ròng rọc A; B; D hai đầu của sợi dây có
treo hai trọng vật có khối lợng P
i
để rơi tự
do từ độ cao H. Mô men quán tính đợc
xác định theo công thức:

V
C

V
c

R

T

C

T

2 V
c

V

P
2

A

Q

P
2

Hình 4

(
)
[
]
h
RQhhgtP
J
c
22
22
=
B

S

A

C

M

V
B

Q

V
C

T

P

Hình 5


( )















++

=
2
2
2
1
21
2
1
1
2
2
2
2
11
2
tt
gh
gPP
t
P
t
P
hR
J
phơng pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính

155


















4. Phơng pháp treo 2 dây
Để xác định mô men quán tính khối
lợng của chi tiết máy có hình dạng bất kỳ
ta dùng phơng pháp treo 2 dây (hình 7)
Giả sử ta cần xác định mô men quán
tính của trống phân loại với trục chính
trung tâm vuông góc với trục đối xứng của
trống.
Trống đợc treo bằng hai sợi dây thẳng
đứng vào thanh 2 sao cho trục trống song

song với thanh 2 và di dịch thanh 2 trên
cạnh sắc của hình lăng trụ tam giác 3 cho
đến khi thanh 2 nằm ngang và hệ ở vị trí
cân bằng. Khi đó phơng tác dụng của
trọng lực G của hệ thống qua cạnh sắc của
hình lăng trụ 3. Gọi khoảng cách của các
sợi dây so với cạnh sắc của hình lăng trụ
tam giác khi hệ cân bằng thanh 2 nằm
ngang ta có khoảng cách là a và a
1
; Giả
thiết a>a
1
, khi đó ta dịch sợi dây bên phải
theo t thế song song với vị trí ban đầu
cho đến khi a
1
= a. Khi đó trống đợc treo
nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang 1
góc nhỏ (<10
0
) và cho trống dao động.
Phơng trình vi phân dao động của
trống phân loại là:
J


= M; (Đặng Thế Huy, 1995)
Trong đó:
J là mô men quán tính trung tâm của

trống.
M: Mô men hồi phục của chi tiết máy
M =
(
)

+
d
zzd
2
G
21
;
Trong đó:
G: Trọng lợng trống phân loại;
z
1
; z
2
: khoảng cách từ mặt phẳng dới
trong quá trình dao động của trống;

: góc lắc xoắn của trống
C

P
1

Đ

A

B

T

T

P
1

R

Hình 6

C

a

a
1

a

S

S

Z
1

Z
2

l
1

l
2

2

3

1

1

Hình 7

Đặng Đình Trình

156

Kết quả mô men quán tính của trống
phân loại sẽ là:

( )
21
21

2
ll2
llG
2
Ta
J
+







=
(*)

Trong đó:
l
1
; l
2
: Chiều dài của các sợi dây treo
trên chi tiết
T: Chu kỳ dao động của chi tiết máy
xác định bằng cách đo
Với phơng pháp thực nghiệm trên ta
có thể hoàn toàn xác định đợc mômen
quán tính của bất kỳ chi tiết máy nào dù
mức độ phức tạp đến đâu bằng các thiết bị

có thể chế tạo dễ dàng và độ chính xác
cao. Đây là những biện pháp phụ trợ cho
quá trình tính toán thiết kế máy cần thiết.
Ví dụ: Bằng thiết bị đo momen quán tính
theo nguyên lý trọng lợng rơi đ đợc
chế tạo tại xởng Cơ điện, Trờng Đại học
Nông nghiệp I, chúng tôi đ đo mômen
quán tính khối lợng của trống mang dao
trong máy băm thái thân lá dứa. Với các
thông số là thu đợc là:
1
t
= 4,36s;
2
t
=
4,85s; P
1
= 66N; P
2
= 55N; H = 3,26m; R
= 0,633m.
Thay vào công thức (*) ta tính đợc
mômen quán tính khối lợng của trống
mang dao băm thái thân lá dứa J =
327,22kgm
2
với độ lệch chuẩn

= 0,375;

biến động của phép đo

= 0,4% và xác
suất tin cậy tính toán p = 0,95.
Tài liệu tham khảo
Đặng Thế Huy (1995), Một số vấn đề Cơ học
giải tích và cơ học máy, Nxb Nông nghiệp,
Hà Nội.
Đặng Thế Huy, Nguyễn Khắc Thờng (1978),
Giáo trình nguyên lý máy, Nxb Nông thôn,
Hà Nội.