tư duy sáng tạo trong các bài toán về phương trình mặt phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.65 MB, 17 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

NĂM HỌC:2021– 2022

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

4. Nhiê Mm vK nghiên cHu...1

5. Phương pháp nghiên cHu...1

6. Giả thuyRt khoa học...1

7. Cấu trWc cXa sáng kiRn...1

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...2

1.1. Tư duy sáng tạo, các thDnh phần cXa tư duy sáng tạo...2

1.1.1. Tư duy sáng tạo...2

1.1.2. Các thDnh phần cXa tư duy sáng tạo...2

1.2. Định hướng phát triển tư duy sáng tạo...3

1.3. Thực tiễn vC phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học các bDitốn vC “Phương trình mặt phẳng” trong chương trình hình học lớp 12 (chương trình cơ bản)...4

1.3.1. Những điểm cần chW ý khi dạy học các bDi tốn “Phương trình mặt phẳng” cho học sinh trong chương trình hình học lớp 12 (chương trình cơ bản)...4

1.3.2. Khảo sát thực tiễn vC vấn đC phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. 5CHƯƠNG II...7

CÁC BÀI TỐN CHỌN LỌC VỀ “PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG”..7

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

MỞ ĐẦU1. L@ do chọn đC tDi

Các bài tốn về “Phương trình mặt phẳng” là một trong những nội dungquan trọng của chương trình hình học lớp 12, trong những năm gần đây nộidung này thường xuất hiện trong các đề thi Trung học ph: thơng Quốc gia. Khigiải các bài tốn về “Phương trình mặt phẳng” học sinh thường tư duy máymóc, rập khn, suy luận khơng có căn cứ, yếu về khả năng phân tích t:ng hợp,lúng túng khi vận dụng các thao tác tư duy để tìm đường lối giải bài tốn và hạnchế ở trí tưởng tượng khơng gian. Hơn nữa các bài tốn về “Phương trình mặtphẳng” trong chương trình hình học lớp 12 có nhiều tiềm năng để khai thác việcbồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Với những lí do trên, đề

tài nghiên cứu của sáng kiến được chọn là: “ tư duy sáng tạo trong các bài tốnvề phương trình mặt phẳng”.

2. ĐEi tưGng nghiên cHu

Quá trình dạy học các bài tốn về phương trình mặt phẳng cho học sinhlớp 12 Trung học ph: thông (chương trình cơ bản).

3. MKc đ@ch nghiên cHu

Xây dựng và sV dụng hê W thống bài tốn góp phần phát triển tư duy sángtạo cho học sinh Trung học ph: thông trong việc dạy học các bài toán vềphương trình mặt phẳng.

4. Nhiê Mm vK nghiên cHu

+ Nghiên cứu lí luận về tư duy, tư duy tốn học, tư duy sáng tạo.

+ Tìm hiểu, nghiên cứu một số yếu tố của tư duy sáng tạo qua đó đề xuất một

số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các bài tốnvề phương trình mặt phẳng.

T: chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực+

tiễn của phương án dạy học đã đề xuất.

5. Phương pháp nghiên cHu + Phương pháp nghiên cứu lí luận + Phương pháp điều tra, khảo sát + Thực nghiệm sư phạm6. Giả thuyRt khoa học

Nếu giáo viên biết khai thác và t: chức dạy học một số bài tốn về“Phương trình mặt phẳng” thì có thể nâng cao hiê Wu quả dạy học nô Wi dung này,giúp kh`c phục được mô Wt số khó khăn và sai lầm của học sinh, góp phần pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 Trung học ph: thông.

7. Cấu trWc cXa sáng kiRn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục sáng kiến gồmba chương:

Chương 1: Cơ ss l@ luâ Mn vD thực tiễn

Chương 2: Một sE bDi tốn vC phương trình mă Mt phvngChương 3: Thực nghiê Mm sư phạm

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1. Tư duy sáng tạo, các thDnh phần cXa tư duy sáng tạo1.1.1. Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáovà có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thề hiện ở chỗ phát hiện ravấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởngthể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.

Tùy theo mức độ của tư duy, người ta đã chia thành ba loại hình: Tư duytích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đềtạo nên mức độ tư duy đi sau.

Có thể biểu thị mối quan hệ giữa ba loại hình tư duy như sau:

Như vậy có thể hiểu tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất của tư duy độclập và tư duy tích cực, tạo ra cái mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đềcao.

1.1.2. Các thDnh phần cXa tư duy sáng tạo

Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học đã đưa ra các cấu trúckhác nhau của tư duy sáng tạo có những thành phần cơ bản sau đây.

+ T@nh mCm dẻo:

Đó là năng lực thay đ:i dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống trithức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩalại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trongnhững mối quan hệ mới hoặc chuyển đ:i quan hệ và nhận ra bản chất của sự vậtvà điều phán đốn. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đ:i một cách dễ dàngcác thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.

+ T@nh nhuần nhuyễn

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự t: hợp giữa các yếu tốriêng lẻ của tình huống hồn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khảnăng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tínhnhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ýtưởng. Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độcđáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Là năng lực độc lập tư duy trong q trình xác định mục đích cũng nhưgiải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính hợp lí, tính tối ưu củagiải pháp.

Ba yếu tố nói trên là ba yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo, là thành phầncốt lõi của tư duy sáng tạo. Tuy nhiên tư duy sáng tạo còn có các yếu tố khácnhư:

+ T@nh hoDn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành

động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.

+ T@nh nhạy cảm vấn đC: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự

mâu thuẫn, những sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu,...và từ đó đưa ra những đềxuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới.

Ngồi ra tư duy sáng tạo cịn có những yếu tố quan trọng khác như: Tínhchính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đốn.

Các yếu tố cơ bản nói trên khơng tách rời nhau mà trái lại chúng có quanhệ mật thiết với nhau, hỗ trợ b: sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từhoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiệncho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tínhnhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìmđược phương án lạ, đặc s`c (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mốiquan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hồn thiện,tính nhạy cảm vấn đề... Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạonên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.

Hoạt động giải tốn là một hoạt động đặc biệt kích thích học sinh tìm tịi,khám phá, giải những bài tốn khó thơng qua việc huy động các tri thức củamình đã có với mong muốn tiếp thu tri thức mới, qua đó giúp HS rèn luyện tưduy sáng tạo toán học, bởi mỗi dạng bài tập đều có tác dụng nhất định đối vớitừng thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo.

Để thực hiện tốt các biện pháp trên, mỗi giáo viên cần thường xun traudồi kiến thức tốn học ph: thơng, trên cơ sở kiến thức tốn học hiện đại có liênquan và đầu tư phương pháp dạy học tốt.

1.2. Định hướng phát triển tư duy sáng tạo

Phát triển tư duy sáng tạo cho HS là một quá trình lâu dài được thực hiệntrong tồn q trình dạy học. Để làm được điều này đòi hỏi người GV cần chú ýrèn luyện tư duy sáng tạo cho HS theo các thành phần như: tính mềm dẻo, tínhnhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm, tính chính xác trêncơ sở trang bị kiến thức cho học sình và rèn luyện các hoạt động trí tuệ.

Việc trang bị kiến thức cơ bản cho HS đại trà, đặc biệt bồi dưỡng tư duynói chung, tư duy sáng tạo nói riêng cho HS là một quá trình liên tục, trải quanhiều giai đoạn với những mức độ khác nhau. Điều quan trọng nhất trong việcphát triển tư duy sáng tạo là giải phóng hoạt động tư duy của HS để các em cócách nghĩ, cách nhìn, cách giải quyết vấn đề khơng gị bó, khơng nhàm chán.

Việc dự đốn, mị mẫm kết quả không chỉ tập cho HS phong cách nghiêncứu khoa học, tập cho các em thao tác tư duy tiền logic cần thiết, mà còn là biệnpháp quan trọng nhằm nâng cao tính tích cực của HS khi học. Khi ta đưa ra dựđốn, học sinh sẽ hào hứng và có trách nhiệm hơn trong q trình tìm tịi lới

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

giải, chứng minh cho kết quả dự đoán của mình. Như Nguyễn Cảnh Tồn đãnói: “Đừng nghĩ rằng “mị mẫm” thì có gì “sáng tạo” nhiều nhà khoa học lớnđã phải dùng đến nó. Khơng dạy mị mẫm thì người thơng minh nhiều khi phảibó tay vì khơng nghĩ đến hoặc khơng biết mị mẫm” .

Rèn luyện cho học sinh biết nhìn tình huống bài tốn đặt ra hoặc biết đặtbài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiềukhía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra và đưa ra lời giải chuẩn cho bài toán.HS biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau rồi từ đó tìm racách giải quyết tối ưu. Người thầy có vai trò định hướng giúp HS thực hiện điềunày nhằm tập luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy.

1.3.1. Những điểm cần chW ý khi dạy học các bDi tốn “Phương trình mặt phẳng”

cho học sinh trong chương trình hình học lớp 12 (chương trình cơ bản)

Khi dạy học các bài tốn về “Phương trình mặt phẳng” cho học sinh trướchết cần tập trung đạt được kiến thức trọng tâm sau:

+ Học sinh phải biết thêm cách khác để tìm véctơ pháp tuyến của mặtphẳng nhờ tính tích có hướng của hai véctơ khơng cùng phương có giá songsong hoặc nằm trên mặt phẳng.

+ Học sinh phải được tiếp cận với các cách lập phương trình mặt phẳngtrong các trường hợp: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ; mặt phẳng song song hoặcchứa các trục Ox (hoặc Oy hoặc Oz); Mặt phẳng song song hoặc trùng với mộtphẳng phẳng tọa độ (Oxy) (hoặc (Oyx) hoặc (Ozx)); mặt phẳng đi qua cả ba điểmA(a; 0; 0), B(0; b; 0), C( 0; 0; c) với .

+ Học sinh phải thành thạo hai thao tác “đọc” và “viết” sau đây:

- Thao tác “đọc”: Khi cho trước phương trình của một mặt phẳng, học sinhphải “đọc” được các yếu tố liên quan

Ví dụ 1: Phương trình cho ta một mặt phẳng đi qua gốc tọa độ vàcó một véctơ pháp tuyến .

- Thao tác “viết”: Khi đã biết các yếu tố xác định cho một mặt phẳng, họcsinh phải viết được phương trình biểu thị cho mặt phẳng đó.

Ví dụ : 2 Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và có một véctơ pháp tuyến có

+ Học sinh cịn được tiếp cận với các bài tốn lập phương trình mặt phẳngliên quan đến góc, khoảng cách, vị trí tương đối giữa mặt phẳng với đườngthẳng và mặt cầu.

Trong chương trình hình học lớp 12, hệ thống bài tập dạng tốn về “Phươngtrình mặt phẳng” có nhiều loại bài tập có thể dùng để bồi dưỡng tư duy sáng tạocho học sinh. Chẳng hạn như để bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy, giáo viên cóthể tận dụng các loại bài tập: Loại bài tập có nhiều cách giải, bài tập có nội dung biếnđ:i, …Để bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy, giáo viên có thể tận dụng loạibài tập có nhiều kết quả. Để bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy, giáo viên có thể tận

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

dụng loại bài tập không theo mẫu,…Tất cả những điều trên sẽ được cụ thể hóa trongchương 2 của sáng kiến này.

1.3.2. Khảo sát thực tiễn vC vấn đC phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Qua kinh nghiê Wm nhiều năm giảng dạy tại trường Trung học ph: thơng,cũng như dạy chương trình lớp 12; qua trao đ:i, thảo luâ Wn với các đồng nghiê Wptrong các bu:i sinh hoạt chuyên môn, bồi dưỡng chuyên đề; cùng với kết quảđiều tra bằng phiếu đối với giáo viên t: Toán và các em học sinh lớp 12 trườngTrung học ph: thông Trần Phú. Tôi nhâ Wn định thực tiễn về phát triển tư duy sángtạo cho học sinh trong các trường ph: thông hiê Wn nay như sau:

Phương pháp dạy học hiện nay đã có nhiều thay đ:i so với trước. Cácphương pháp dạy học tích cực đã dần thay thế cho cách dạy học thầy đọc, tròchép, học sinh đã dần thay đ:i cách học bớt thụ động, tự mình chủ động khámphá và chiếm lĩnh tri thức. Tuy nhiên, hiện nay trong các nhà trường ph: thôngvẫn cịn có một bộ phận các giáo viên vẫn dạy học theo kiểu thuyết trình trànlan, thầy truyền đạt kiến thức, trị tiếp nhận và ghi nhớ. Đơi khi vẫn còn xuấthiện kiểu dạy nhồi nhét, dạy chay, dạy một cách hình thức và xa rời thực tiễn.Với cách dạy học đó đã làm cho học sinh thụ động tiếp thu bài giảng, hạn chếlớn đến nhận thức và tư duy sáng tạo của học sinh, không phát huy được tínhtích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Nhìn chung giáo viên mới chỉ quantâm dạy sao cho đúng, đủ nội dung quy định trong chương trình, sách giáo khoachứ chưa khuyến khích phát triển tối đa khả năng sáng tạo của người học.

Trong dạy học mơn Tốn ở đa số các trường ph: thông hiê Wn nay đă Wc biê Wtlà dạy các chuyên đề bài tâ Wp, giáo viên thường chữa và luyê Wn cho học sinh theobài tâ Wp mẫu. Chính vì thế học sinh thường quen với viê Wc giải bài tâ Wp theo cáchgiải mẫu đã có mơ Wt cách máy móc mà khơng có sự sáng tạo, tìm tịi lời giải. Mơ Wtthực tiễn nữa là thông thường học sinh thường thỏa mãn khi tìm ra mơ Wt cách giảimà khơng chú trọng viê Wc tìm hiểu xem bài tốn có cịn cách giải nào khác nữahay khơng? Cách giải của mình đã tối ưu chưa? Bài tốn cịn được khai tháctheo các cách khác theo hướng nào?

Qua nghiên cứu sách giáo khoa và sách bài tập hình học lớp 12 (cơ bản)có thể thấy được một số đặc điểm nội dung chương trình các bài tốn về“Phương trình mặt phẳng” như sau:

+ So với sách giáo khoa trước đây, có nhiều vấn đề đã được lược bỏ,chẳng hạn như: cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng, phương trình t:ng quátcủa mặt phẳng, phương trình chùm mặt phẳng.

+ Về phương trình mặt phẳng, sách giáo khoa chỉ giới thiệu dạng phươngtrình t:ng quát của mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và có véctơ pháp tuyếncho trước. Tuy nhiên, bài tập về phương trình mặt phẳng trong phần bài tập vàđặc biệt trong các đề thi đòi hỏi ở mức độ cao hơn nhiều. Do đó cần xây dựngmột hệ thống bài tốn về phương trình mặt phẳng và các phương pháp giải nhằmphát huy khả năng sáng tạo của học sinh.

Qua trao đ:i với một số giáo viên toán ở một số trường trung học ph:thơng, và tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung “Phương trình mặt phẳng”trong chương trình hình học lớp 12 có một vài nhận xét như sau:

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

+ Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán về “Phươngtrình mặt phẳng” có khả năng to lớn trong việc phát triền năng lực sáng tạo chohọc sinh.

+ Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là nội dung trọng tâm, cơ bản lncó trong các đề thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học.

+ Những bài tốn về “Phương trình mặt phẳng” trong sách giáo khoakhơng có hệ thống bài tập theo dạng, các bài tập địi hỏi học sinh phải có khảnăng phân tích, t:ng hợp nhiều kiến thức liên quan trong việc giải bài tập, do đókỹ năng giải tốn dạng này còn nhiều hạn chế khi học sinh gặp những bài tậpnâng cao.

+ Hầu hết các giáo viên cho rằng nếu có một hệ thống bài tốn và có mộtphương pháp truyền đạt phù hợp thì khơng những có thể nâng cao hiệu quả việcgiảng dạy nội dung này mà còn giúp cho học sinh nhanh chóng giải quyết đượcdạng tốn về “Phương trình mặt phẳng” trong các đề thi tốt nghiệp, cao đẳng vàđại học, đồng thời từ đó học có kỹ năng và phương pháp học các chủ đề khácnhư phương trình đường thẳng, phương trình mă Wt cầu... mơ Wt cách dễ dàng hơn.

Qua tìm hiểu các em học sinh ở trường trung học ph: thông Trần Phú,thấy rằng:

+ Hầu hết các em học sinh đều giải được bài tập dạng đơn giản bằng cáchnhớ dạng t:ng quát của phương trình mặt, dễ dàng xác định được điểm mà mặtphẳng đi qua và một véctơ pháp tuyến.

+ Các em học sinh hầu như chưa được trang bị đầy đủ các phương pháptiếp cận, chưa có mơ Wt hê W thống bài tâ Wp dạng toán về “Phương trình mặt phẳng”.Một số học sinh khá, giỏi ở các trường THPT tuy đã làm quen với một số bàitốn dạng này nhưng vẫn cịn lúng túng khi gặp các bài tốn khó, các bài tốnkhơng quen th Wc hoă Wc khơng theo mẫu.

+ Về phía giáo viên:

- Giáo viên chưa có đầy đủ kiến thức về phát triển tư duy sáng tạo, hoă Wckhông đủ khả năng sáng tạo để dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạocho học sinh.

- Trong quá trình dạy học, nhiều giáo viên thường chỉ dừng lại ở bướctrình bày lời giải mà chưa quan tâm đến việc nghiên cứu sâu lời giải. Giáo viêndạy học sinh còn thiên về các kỹ năng giải tốn, áp dụng những cơng thức,những dạng tốn có s~n. Chính vì vâ Wy mà tư duy sáng tạo của học sinh bị kìmhãm, khơng được phát triển.

Từ những vấn đề tìm hiểu được ở trên có thể thấy được việc dạy và họccác bài tốn về “Phương trình mặt phẳng” ở các trường THPT chưa được quan

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

tâm đúng mức, mới chỉ đạt được ở mức độ dạng bài tập cơ bản. Chính vì vậyviệc khai thác các bài tốn về “Phương trình mặt phẳng” nhằm phát triển tư duysáng tạo cho học sinh là rất cần thiết để phục vụ cho học sinh khi ôn thi tốtnghiê Wp, ôn thi vào các trường cao đẳng, đại học.

CHƯƠNG II

CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ “PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG”

Bài tốn 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và điểm . Viết phương trìnhmặt phẳng đi qua A, đồng thời song song với cả hai đường thẳng và .

Vâ Wy phương trình mă Wt phẳng cần tìm là .

Tuy nhiên với cách nhìn khác về bài tốn, học sinh có thể sV dụng quanhệ song song của đường thẳng và mặt phẳng để tìm lời giải khác cho bài tốnnhư sau:

Cách 2: Giả sV phương trình mặt phẳng có dạng

Nhận xét: Cách giải trên tuy dài dòng, lời giải phức tạp hơn cách giải 1

nhưng thể hiện được năng lực chuyển hóa trong tư duy, học sinh có khả năngnhìn bài tốn theo các cách khác nhau, lựa chọn những giải pháp khác nhau, vậndụng được kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình đã biết vào bài tốn mới.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Từ đó lựa chọn được phương pháp, cách giải tối ưu cho các bài toán khác và vậndụng được cách giải trên cho một lớp các bài toán rộng hơn.

Bài toán 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Cách 1: Gọi là điểm cần tìm, ta có:

Mặt khác nên ta có:

Theo bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki, có:

Từ đó suy ra được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Kết hợp với điều kiện ta có hệ phương trình

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Xét điểm tùy ý, áp dụng qui t`c phân tích một vectơ theohai vectơ khơng cùng phương ta có:

Khơng mất tính t:ng quát, giả sV . Khi đó