skkn kỹ thuật đặt câu hỏi trong dạy học tích cực góp phần phân loại đồng thời phát huy tính tích cực chủ động, tư duy sáng tạo trong học tập môn toán của học sinh thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
@
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
Kỹ thuật đặt câu hỏi trong “Dạy và học tích
cực” góp phần phân loại, đồng thời phát huy
tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo
trong học tập môn Toán của học sinh THPT

Họ và tên : Lê Khắc Khuyến
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
Đơn vị công tác: Trường THPT Yên Định 2
SKKN thuộc môn: Toán
Thanh Hóa năm 2013
1
Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong những năm vừa qua việc triển khai đổi mới chương trình, sách giáo khoa
(SGK) đòi hỏi phải đổi mới phương pháp giảng dạy mới nâng cao được chất
lượng giáo dục nói chung và bộ môn Toán nói riêng nhằm đáp ứng công cuộc
công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Cùng với các phương pháp dạy học
truyền thống, các phương pháp “ Dạy và học tích cực” đã được triển khai rộng
rãi trong các nhà trường thông qua chương trình dự án “Việt - Bỉ” đã từng bước
giúp các thầy, cô giáo và học sinh tiếp cận với các phương pháp dạy, học tiên
tiến, các phương tiện dạy học hiện đại, cách tư duy mới góp phần đào tạo nên
một thế hệ thanh niên Việt Nam có tư tưởng đạo đức tốt, có trình độ khoa học
kỹ thuật giỏi.
Với tất cả tinh thần đó đề tài này tập trung vào một vấn đề trong “Dạy học
tích cực” là “Kỹ thuật đặt câu hỏi trong dạy học môn Toán bậc THPT”
* Đối tượng áp dụng: Học sinh bậc học THPT
* Phạm vi nghiên cứu: Trường THPT

* Địa điểm tổ chức thực nghiệm: Học sinh trường THPT Yên Định 2, Thanh
Hóa
Phần II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ DẠY VÀ HỌC
TÍCH CỰC
1. Dạy và học tích cực:
1.1.Vì sao phải đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng tích
cực:
1.1.1 Thực trạng dạy học:
Ngày nay với tốc độ phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ
(KHCN), nhiều thành tựu KHCN xuất hiện hết sức bất ngờ và đổi mới ở nhiều
lĩnh vực. Theo đó hệ thống giáo dục của nhân loại nói chung và nước ta nói
riêng yêu cầu cần được đổi mới.Từ việc thi thố tài năng theo kiểu nho giáo là
thuộc lòng các tri thức “ uyên thâm”, quan điểm đánh giá người giỏi là “thông
kim bác cổ”, hiểu biết “thiên kim vạn quyển”,…v…v…dần được thay thế bàng
năng lực chuyên môn sâu, năng lực giải quyết những vấn đề xã hội và thực tế
đặt ra, đưa ra được những quyết định sáng tạo, kịp thời, có hiệu quả cao.
Trước đòi hỏi của thực tiễn, nước ta đang trên con đường hội nhập kinh tế thế
giới, xây dựng nền kinh tế theo hướng công nghiệp hóa, hiện đại hóa thì đổi mới
giáo dục là hết sức cần thiết. Luật giáo dục công bố năm 2005, Điều 28.2 có ghi:
“ Phương pháp dạy học phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học
tập cho học sinh”. Đổi mới giáo dục đòi hỏi nhà trường không chỉ trang bị cho
học sinh kiến thức đã có của nhân loại mà còn phải bồi dưỡng, hình thành ở học
2
sinh tính năng động, óc tư duy sáng tạo và kĩ năng thực hành áp dụng, tức là đào
tạo những người lao động không những có kiến thức mà phải có năng lực hành
động, kĩ năng thực hành, không thể kéo dài tình trạng “ thừa thầy” nhưng “thiếu

thợ” như hiện nay. Để thực hiện các yêu cầu đó, giáo dục Việt Nam đã trải qua
các cuộc cải cách với nhiều thành tựu, nhưng như ta đã biết vẫn còn không ít tồn
tại cần khắc phục dần từng bước.
Vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh đã được đặt ra từ những năm 60
của thế kỉ XX. Trong những năm gần đây nghành giáo dục đã có những đổi mới
về chương trình, sách giáo khoa và phương pháp dạy học. Tuy nhiên việc dạy và
học ở nhiều trường phổ thông, các cấp học vẫn theo đường mòn, lối cũ, chịu áp
lực nặng nề của thi cử, “ bệnh thành tích” vẫn còn là căn bệnh trầm kha trong
các nhà trường. Chính vì vậy việc dạy học chủ yếu vẫn là truyền thụ một chiều,
thông báo kiến thức mang tính chất đồng loạt, chủ yếu là lí thuyết, xa rời thực
tiễn cuộc sống, tập trung ôn luyện để đáp ứng kiểm tra, thi cử. Chưa quan tâm
đến hình thành thói quen tự học, tự khám phá kiến thức, phát triển tư duy sáng
tạo , năng lực giải quyết các vấn đề mà cuộc sống thực tiễn đặt ra cho học sinh.
1.1.2 Sự cần thiết phải đổi mới
* Những đòi hỏi từ sự phát triển của xã hội:
- Hiện nay KHKT và đặc biệt là CNTT phát triển như vũ bão, kiến thức không
còn riêng trong nhà trường cung cấp nữa
- CNTT không chỉ có chức năng cung cấp thông tin mà nó còn là công cụ hỗ trợ
tích cực cho người học, là công cụ dạy học hiện đại, hiệu quả. Mạng internet
giúp kết nối thông tin trong nước và toàn cầu giúp người học nhì xa, trông rộng.
- Vấn đề đặt ra cho nhà trường là làm sao cho học sinh có thể làm chủ, tự lực
chiếm lĩnh tri thức, tích cực, chủ động, sáng tạo, có kĩ năng giải quyết các vấn
đề nảy sinh trong cuộc sống. Đây thực sự là thách thức lớn đối với nghành giáo
dục nói chung và các nhà trường, giáo viên nói riêng.
* Những đòi hỏi từ sự phát triển kinh tế:
- Mục tiêu công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền kinh tế đất nước đến năm 2020
của NQ các Đại hội Đảng VIII, IX, X, XI . Xây dựng xã hội công bằng, dân
chủ, văn minh.
- Công cuộc CNH, HĐH nền kinh tế trong bối cảnh hội nhập kinh tế thế giới
trong mấy năm qua đang trong giai đoạn suy thoái đòi hỏi nước nhà phải có

nguồn nhân lực có trình độ học vấn rộng, có thể thực hiện được nhiều nhiệm vụ
chuyên môn sâu, cao, đảm bảo chất lượng công việc có hiệu quả cao
- Để đáp ứng các yêu cầu trên người lao động phải năng động, sáng tạo, có kiến
thức và kĩ năng mang tính chuyên nghiệp, sẵn sàng gánh vác trách nhiệm. Dám
chịu trách nhiệm là yếu tố quan trọng của người lao động và là mối quan tâm
hàng đầu của các doanh nghiệp, tổ chức kinh doanh. Yêu cầu đối với người lao
động trong giai đoạn mới không chỉ có kiến thức mà còn phải là năng lực giải
quyết các vấn đề đặt ra linh hoạt, sáng tạo, kiên định trong các tình huống khó
khăn phức tạp của cuộc sống. Sự dám chịu trách nhiệm không phải phẩm chất tự
có mà nó được hình thành và phát triển trong quá trình giáo dục. Như vậy đầu tư
cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển và nó được Đảng ta, nhà nước đặt ra là
“Quốc sách hàng đầu”. Nghành giáo dục phải không ngừng quan tâm đến đổi
3
mới phương pháp dạy học để đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu phát triển
kinh tế xã hội nước nhà.
* Những đòi hỏi khi tính đến đặc điểm tâm- sinh lí của người học:
Công nghệ số có ảnh hưởng rất lớn đến cuộc sống xã hội của học sinh ngày nay.
Mạng Internet toàn cầu, điện thoại di động, truyền thông đa phương tiện,…
đang có sự ảnh hưởng lớn đến sự truyền đạt thông tin.
Trẻ em ngày nay nói chung, học sinh THPT nói riêng thu lượm và chia sẻ
thông tin trong xã hội với tốc độ chóng mặt, mỗi trẻ lại có khả năng tìm kiếm
các thông tin theo các cách khác nhau. Trẻ em Việt Nam ngày nay khác xa trẻ
em cách đây vài thập kỷ. Học sinh THPT ngày nay có cách học khác nhau hay
phong cách học khác nhau. Nếu như dạy học không quan tâm đến đặc điểm này
của người học, việc dạy chỉ có tính chất thông báo đồng loạt một chiều sẽ hạn
chế khả năng tiếp thu của học sinh, học sinh hoàn toàn thụ động trong lĩnh hội
kiến thức đồng thời cũng thụ động trước những khó khăn, thách thức của cuộc
sống. Vậy chúng ta phải làm thế nào để từ dạy học thụ động sang dạy học tích
cực? Đó chính là phải quan tâm đến phong cách học của học sinh, tức là dạy học
phù hợp với đối tượng

Ở mỗi quốc gia, mục tiêu giáo dục thay đổi theo từng giai đoạn phát triển. Ở
nước ta mục tiêu giáo dục gắn với quan điểm giáo dục toàn diện, đào tạo con
người mới có khả năng xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
Điều đáng chú ý là mục tiêu giáo dục ngày nay ở nước ta và các nước khác
không chỉ nhằm trang bị kiến thức kỹ năng đã có của nhân loại mà chú trọng
vận dụng kiến thức và cao hơn là vận dụng sáng tạo các kiến thức, kỹ năng vào
cuộc sống, giải quyết các vấn đề đặt ra phù hợp yêu cầu và hoàn cảnh.
Chúng ta nhớ được chừng nào ?
Nội dung Mức độ
Những điều ta nghe 5%
Những gì ta đọc 10%
Những gì ta áp dụng 20%
Từ các buổi trình bày, trình diễn 30%
Từ các hoạt động thảo luận 50%
Từ hành động và giải thích cho người khác 85%
Tại sao phải áp dụng dạy và học tích cực?
Giải thích Giải thích và
minh họa
Giải thích,
minh họa và
trải nghiệm
Những gì bạn
nhớ sau 3 tuần
70% 72% 85%
Những gì bạn
nhớ sau 3 tháng
10% 32% 65%
4
1.1.3. Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng
tích cực:

Luật giáo dục năm 2005 nhấn mạnh sự cần thiết phải đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng tích cực. Trong việc đổi mới phương pháp dạy và học theo
hướng tích cực thì phương pháp học của học sinh là mối quan tâm hàng đầu.
Để thiết kế và tổ chức dạy học có hiệu quả giáo viên cần suy nghĩ và cân nhắc
các vấn đề sau:
- Đâu là mối quan tâm hàng đầu của người học?
- Học sinh nên học như thế nào thì hiệu quả?
- Điều gì tạo nên động cơ thúc đẩy học sinh học tích cực?
Trong đề tài nghiên cứu khoa học năm học 2011- 2012 tôi đã trình bày một nội
dung trong dạy và học tích cực là “ Thiết kế bài dạy và tổ chức các hoạt động
trên lớp” theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong nội dung đề tài này tôi trình bày một kĩ thuật dạy học tích cực là “Kĩ
thuật đặt câu hỏi” trong môn Toán nhằm đáp ứng các yêu cầu trên.
Như vậy, vấn đề quan trọng không chỉ là: “ Học sinh nên biết gì” mà thêm
vào đó là “ Điều gì xảy ra với học sinh” khi các em tham gia vào quá trình học
tập. Khi lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên cần xác định thế nào là quá trình
học tập hiệu quả nhất. Hệ thống câu hỏi mà giáo viên đưa ra có tác dụng điều
chỉnh các hoạt động dạy học sao cho phù hợp với năng lực, nhu cầu và sở thích
của học sinh.
Dạy và học hiệu quả khi giáo viên làm tốt 5 yếu tố tăng cường sự tham gia
của học sinh:
a) Không khí học tập và sự tham gia trong nhóm, lớp
b) Sự phù hợp với mức độ phát triển của học sinh
c) Sự gần gũi với thực tế
d) Mức độ và sự đa dạng của hoạt động
e) Phạm vi tự do sáng tạo
CHƯƠNG II. KĨ THUẬT ĐẶT CÂU HỎI
2.1.Tầm quan trọng, tác dụng của hệ thống câu hỏi:
Trong dạy học nói chung và môn Toán nói riêng, hệ thống câu hỏi của giáo
viên có vai trò quan trọng, là một trong những yếu tố quyết định chất lượng lĩnh

hội kiến thức của học sinh. Thay cho việc thuyết trình, đọc chép, nhồi nhét kiến
thức, giáo viên phải chuẩn bị hệ thống các câu hỏi để học sinh suy nghĩ, phát
hiện kiến thức, phát triển nội dung bài học, đồng thời khuyến khích học sinh
động não tham gia thảo luận xoay quanh những ý tưởng, nội dung của bài học
theo trật tự loogic. Hệ thống câu hỏi còn nhằm định hướng, dẫn dắt cho học sinh
từng bước phát hiện ra bản chất sự vật, quy luật của hiện tượng, kích thích tính
tích cực tìm tòi, sự ham hiểu biết. Trong quá trình nêu câu hỏi, giáo viên là
người tổ chức, học sinh chủ động tìm tòi, sáng tạo, phát hiện kiến thức mới.
Đồng thời qua đó học sinh có được niềm vui, hứng thú của người khám phá và
5
tự tin khi thấy trong kết luận của thầy cô có phần đóng góp ý kiến của mình. Kết
quả là học sinh vừa lĩnh hội được kiến thức mới đồng thời biết cách thức đi đến
được kiến thức đó, trưởng thành thêm một bước về trình độ tư duy. Việc thiết kế
hệ thống câu hỏi theo các cấp độ tư duy như vậy rõ ràng mất nhiều thời gian
hơn là thuyết trình bài giảng, nhưng nó có tác dụng khắc sâu kiến thức và phát
triển tư duy cho học sinh.
2.2. Một số dạng câu hỏi và vận dụng:
2.2.1. Câu hỏi đóng:
Câu hỏi đóng là dạng câu hỏi chỉ có một câu trả lời duy nhất, đúng hoặc sai
hoặc có thể trả lời “có” hoặc “không”.
Câu hỏi này được sử dụng chủ yếu trong đánh giá kiến thức đã có, đánh giá
mức độ ghi nhớ thông tin, trong các trường hợp cần trả lời chính xác, cụ thể,
không đòi hỏi tư duy nhiều.
Câu hỏi đóng thường được dùng trong phần kết luận bài hoặc cuối phần giới
thiệu bài để kiểm tra xem học sinh đã hiểu nhiệm vụ và những hướng dẫn cần
thực hiện trong phần phát triển bài hay chưa.
Ví dụ 1: Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
a) Hình chóp đa giác đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau
b) Hình chóp đa giác đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh
đáy bằng nhau.

c)Hình chóp đa giác đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là
các tam giác cân.
d) Hình chóp đa giác đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và các mặt
bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
….v…v….( Hình học lớp 11- Chương trình nâng cao).
Ví dụ 2: Xét tính đúng , sai các mệnh đề sau
a) Hàm số liên tục tại một điểm là hàm số xác định tại điểm đó.
b) Hàm số liên tục tại một điểm là hàm số xác định tại điểm đó, có giới hạn tại
điểm đó.
c) Hàm số liên tục tại một điểm là hàm số xác định tại điểm đó, có giới hạn tại
điểm đã cho và giới hạn đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.
( Đại số & giải tích lớp 11- Chương trình nâng cao)
Ví dụ 3: Đồ thị hàm số bậc ba y =
3 2
ax ( 0)bx cx d a+ + + ≠
chỉ có hai dạng có
đúng không? ( Giải tích lớp 12- Chương trình nâng cao).
Ví dụ 4: Chỉ có một quy tắc thực hành khi cộng các vec tơ có đúng không?
( Hình học lớp 10)
Chú ý: Một số câu hỏi đóng hay bán mở không hữu ích, không nên dùng khi
trao đổi, thảo luận trong giờ học.
- Câu hỏi đóng đã hàm ý câu trả lời.
Ví dụ: - Khi khảo sát sự biến thiên của hàm số có cần tính đạo hàm không?
- Thể tích hình chóp có được tính theo diện tích đáy và đường cao không?
- …v…v…
6
Với những câu hỏi này, học sinh chỉ có thể trả lời có hoặc không, không cần
phải trình bày thêm, ít phải suy nghĩ. Điều giáo viên mong muốn đã được hàm ý
sẵn trong câu hỏi. Câu hỏi đã có sẵn gợi ý câu trả lời.
- Câu hỏi đóng mở đầu bằng giả định của người hỏi

Ví dụ: - Thầy ( cô) nghĩ em nên xét chiều biến thiên của hàm số bằng việc tính
đạo hàm. Em có đồng ý không?
Loại câu hỏi này cũng bao hàm một gợi ý. Học sinh không có quyền tự do lựa
chọn để đưa ra câu trả lời của mình.
2.2.2. Câu hỏi mở
Giáo viên muốn có thông tin về ý kiến hoặc suy nghĩ của học sinh hoặc muốn
tìm hiểu, kiểm tra về kiến thức của học sinh thì cần sử dụng câu hỏi mở.
Câu hỏi mở là dạng câu hỏi có thể có nhiều cách trả lời. Khi đặt câu hỏi mở
giáo viên tạo cơ hội cho học sinh chia sẻ ý kiến của cá nhân mình.
Một số loại câu hỏi mở:
+ Câu hỏi lấy thông tin: Giúp học sinh có cái nhìn tổng quan hoặc đưa ra những
băn khoăn về tình huống hiện tại.
Dạng: Khi nào….? Cái gì….? Cái nào… ? Ở đâu… ? Đến đâu……? Để làm
gì….?
Khi lấy thông tin, câu hỏi “ Vì sao” không thích hợp vì câu trả lời mang tính
chất phán xét.
Ví dụ: - Khi nào thì chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp đáy của hình chóp ấy?( Hình học lớp 11)
- Khi nào thì hàm số trùng phương chỉ có một cực tiểu? ( Giải tích lớp 12)
- Khi nào thì điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba nằm trên trọc Ox? ( Hàm số bậc
3)
+ Câu hỏi giả định giúp học sinh suy nghĩ vượt khỏi khuôn khổ của tình huống
hiện tại.
Dạng câu hỏi: Điều gì nếu….?Điều gì sẽ xảy ra nếu….?Hãy tưởng
tượng….Chúng ta có thể tưởng tượng rằng….Việc tìm kiếm các giải pháp thay
thế có ý nghĩa không?
Ví dụ: - Điều gì sẽ xảy ra nếu trong khai triển nhị thức Niu-Tơn
( )

n

a b+ =
ta thay a = 1; b = 1?
- Cũng hỏi như vậy nếu ta thay a = 1; b = - 1? ( Đại số và giải tích lớp 11)
- Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một,
mf(P) cắt các tia ấy lần lượt tại A, B, C. Hãy tưởng tượng ta chiếu vuông góc
điểm O lên mf(ABC) thì hình chiếu của O liên hệ thế nào với tam giác ABC?
( HH lớp 11)
+ Câu hỏi ý kiến: được sử dụng để khai thác suy nghĩ của học sinh về một số
chủ đề nào đó.
Dạng câu hỏi: Em nghĩ gì về điều này? Ý kiến của em về…? Em thấy như thế
nào?
Ví dụ: - Khi học phần ý nghĩa hình học của đạo hàm( Giải tích lớp 11) sau khi
vẽ minh họa dạng đồ thị của hàm số y = f(x) trên một đoạn
[ ]
;a b
là (C), lấy
7
điểm
0
( )M C∈
cố định, còn điểm M thay đổi trên (C), giáo viên có thể đặt câu
hỏi như sau
H: Khi điểm M tiến dần đến điểm M
0
cả hai phía em nghĩ gì về sự thay đổi vị
trí của cát tuyến MM
0
?
- Cũng hỏi như vậy nhưng là hệ số góc của cát tuyến MM
0

?
( Hình thành khái niệm tiếp tuyến của đường cong và ý nghĩa hình học của đạo
hàm)
+ Câu hỏi về cảm giác: được dùng để khuyến khích học sinh phân tích bản thân
và các cảm giác về một tình huống cụ thể.
Dạng câu hỏi: Em đã trải qua cảm giác gì? Cảm giác của em về…?
+Câu hỏi về hành động: giúp học sinh lập kế hoạch và triển khai các ý tưởng
vào tình huống cụ thể.
Dạng câu hỏi: Em chuẩn bị làm gì? Khi nào em sẽ…? Những khó khăn em sẽ
gặp phải khi…?Em cần những sự trợ giúp nào? Liệu đây có phải là câu trả lời
cho vấn đề này…? Em có thể dự đoán phần trăm…? Có những chữ số nào là số
lẻ?
Ví dụ: H: Để giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ trong không gian
em phải chuẩn bị gì? ( HH lớp 12)
H: Những khó khăn thường gặp phải khi chứng minh bất đẳng thức ? ( Đại số
10)
Đặc điểm của những câu hỏi mở tốt:
+ Trung tính: Câu hỏi trung tính cho phép thu thập được nhiều thông tin về ý
kiến, kiến thức, cảm xúc và giá trị nêu ra trong tình huống.
Ví dụ: Câu hỏi : “ Em có ý kiến thế nào về dạng đồ thị của hàm số bậc ba
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠
? ( Giải tích lớp 12) không phải là một gợi ý hay
hướng dẫn. Khi đặt câu hỏi dạng này giáo viên thể hiện thái độ hoàn toàn trung
tính và học sinh có thể diễn đạt câu trả lời theo cách các em muốn.
+ Ngắn gọn: Một câu hỏi mở tốt cần ngắn gọn và đơn giản, tránh vòng vo, khó
hiểu hoặc giải thích quá nhiều, không đi thẳng vào vấn đề.
Ví dụ: - Hãy tìm tập xác định của hàm số
2
2 1

5 4
x
y
x x
+
=
− +
? ( Giải tích lớp 12)
- Tính đạo hàm của hàm số
3 2
sin 2 3cos 3y x x= −
? ( Đại số & Giải tích lớp 11)
+ Bắt đầu bằng từ hỏi đúng. Không phải câu hỏi nào cũng bắt đầu bằng cụm từ:
“ Em có ý kiến thế nào về ….?”, đôi khi dạng câu hỏi này khiến câu trả lời của
học sinh không đi thẳng vào vấn đề. Khi biết chính xác thông tin mình cần trong
câu hỏi giáo viên nên bắt đầu câu hỏi bằng một từ khác như: Khi nào? Ở đâu?,
bằng cách nào? Hoặc bao nhiêu?
Ví dụ: - Khi nào thì hàm số trùng phương chỉ có giá trị cực đại mà không có giá
trị cực tiểu? ( Giải tích lớp 12)
- Phương trình bậc hai ở đâu luôn luôn có nghiệm? ( Giải tích lớp 12)
+Rõ ý hỏi. Cần biết rõ mục đích hỏi thì mới chọn từ hỏi cho chính xác. Ý hỏi sẽ
không rõ ràng nếu câu hỏi quá chung chung.
Ví dụ: - Xét giới hạn thế nào? ( Giải tích lớp 11)
Phải hỏi rõ xét giới hạn của dãy số hay hàm số?, Ở đâu? Khi nào?
8
Hoặc: - Thể tích khối đa diện? ( HH lớp 12)
Phải hỏi rõ là định nghĩa, hay công thức tính khối đa diện nào?
+ Phù hợp. Câu hỏi phù hợp với nội dung, chủ đề học tập; với hoàn cảnh, tâm
lý, văn hóa, trình độ của người học.
Ví dụ: Khi học các đường Cônic( HH lớp 10- Chương trình chuẩn) giáo viên

không nên đặt ra các câu hỏi quá khó như xét vị trí tương đối của các đường cô
nic và đường tròn trong trường hợp tổng quát.
Kĩ thuật đặt câu hỏi mở.
Trong mỗi tiết học giáo viên giỏi là người đưa ra hệ thống câu hỏi mở phù hợp.
+ Khởi đầu cuộc hội thoại. Một câu hỏi mở đầu bằng các từ: ai, khi nào, cái gì,
như thế nào, ở đâu, … thì câu trả lời sẽ không thể là “có” hoặc “không”. Có thể
học sinh chỉ trả lời được một từ, tuy nhiên loại câu hỏi này giáo viên đang
khuyến khích học sinh đưa ra câu trả lời có độ dài là một câu.
Không nên bắt đầu câu hỏi mở trong hội thoại bằng “Tại sao?”. Vì “ Tại sao”
hàm ý một nhận định. Ví dụ khi giáo viên đặt câu hỏi: “ Tại sao em làm theo
cách đó?” , thông điệp đưa ra là em không biết làm theo cách đó không hiệu
quả hay sao? Dù giáo viên cố gắng đưa ra câu nhận định thì câu hỏi bắt đầu
bằng “tại sao” đã có hàm ý như vậy rồi.Tuy nhiên nếu giáo viên muốn tìm ra
động cơ của hành vi của học sinh thì có thể chuyển câu hỏi theo hướng khác: “
Điều gì đã khiến em quyết định giải bài toán theo cách này? Hoặc: “ Em muốn
đưa ra lý do gì cho việc chọn cách giải này?”
+ Sau khi đặt câu hỏi mở, giáo viên giữ im lặng trong khoảng 5 giây, ngay cả
khi câu trả lời không được đưa ra.
Cho học sinh thời gian suy nghĩ câu trả lời và nếu học sinh không trả lời, giáo
viên coa thể đặt câu hỏi thêm một lần nữa hoặc giải thích rõ hơn, có thể trở
thành điểm xuất phát để tiếp tục đặt câu hỏi.
+ Lắng nghe tích cực: Nên để học sinh biết mình đang lắng nghe bằng biểu lộ
qua ánh mắt, gật đầu.
+ Để ý đến những nội dung chưa rõ ràng trong câu trả lời.
Giáo viên có thể đặt thêm một số câu hỏi để tìm ra ý nghĩa thực của nội dung
đó.Sau khi có được thông tin đầy đủ qua câu trả lời có thể tóm tắt câu trả lời của
học sinh và hỏi học sinh xem mình đã hiểu đúng câu trả lời hay chưa. Giáo viên
có thể kết luận nội dung hội thoại bằng một câu kết luận rõ ràng và một sự thỏa
thuận giữa giáo viên và học sinh.
+Giáo viên thử sắp xếp lại các câu trả lời và tìm ra mâu thuẫn giữa các câu trả

lời để đặt thêm câu hỏi.
Giáo viên không nên chỉ dựa vào hàm ý của các câu trả lời để kết luận mà cần
đặt thêm một số câu hỏi.
Ví dụ: Ý của em trong phần…là gì? Khi nào? Hãy đưa ra một ví dụ về …Có
phải em muốn nói đến cả nhóm? Có phải ý em là…? Điều đó phụ thuộc vào cái
gì?
+ Ngữ điệu gợi mở.
Với ngữ điệu ở cuối câu hỏi giáo viên có thể gợi mở và khuyến khích học sinh
trả lời câu hỏi.
+ Được hỗ trợ bằng ngôn ngữ cơ thể.
9
Nhìn vào tư thế học sinh hoặc tư thế giáo viên chú ý đến học sinh cho thấy giáo
viên có thực sự muốn có câu trả lời hay không.
2.2.3 Câu hỏi theo cấp độ nhận thức.
Khi trả lời các câu hỏi học sinh phải suy nghĩ, động não qua đó nâng
cao nhận thức và phát triển tư duy. Mức độ phát triển tư duy phụ
thuộc vào cấp độ nhận thức mà câu hỏi đặt ra.
Có thể chia các câu hỏi đóng và mở theo cấp độ nhận thức của Bloom:
- Biết, Hiểu, Áp dụng.
- Biết, Hiểu, Áp dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo.
+ Câu hỏi “Biết”
Mục tiêu: Nhằm kiểm tra trí nhớ của học sinh về các dữ kiện, số liệu, tên
người, hoặc các định nghĩa, định luật, quy tắc, khái niệm,…
Tác dụng đối với học sinh: Tái hiện những gì đã biết, đã trải qua.
Cách tiến hành: Giáo viên có thể sử dụng các từ, cụm từ sau đây: Ai…? Cái
gì…? Ở đâu….? Thế nào…? Khi nào…? Hãy định nghĩa….; Hãy mô tả….; Hãy
kể lại…
Ví dụ:
- Hãy định nghĩa góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng? ( HH lớp 10)
- Khi nào thì hai đường thẳng vuông góc trong không gian? ( HH lớp 11)

- Thế nào là một tứ diện đều? ( HH lớp 11)
+ Câu hỏi “ Hiểu”
Mục tiêu: Nhằm kiểm tra học sinh cách liên hệ, kết nối các dữ kiện, số liệu, các
đặc điểm… khi tiếp nhận thông tin.
Tác dụng đối với học sinh:
- Có khả năng nêu ra được những yếu tố cơ bản trong bài học.
- Biết cách so sánh các yếu tố, các sự kiện,…trong bài học
Cách tiến hành: Khi hình thành câu hỏi gióa viên có thể sử dụng các cụm từ
sau đây: Hãy so sánh…; Hãy liên hệ…; Vì sao…? Giải thích…?
Ví dụ:
- Hãy so sánh hai biểu thức chứa logarit:
log ( )
a
f x
và
log ( )
a
g x
? ( Giải tích lớp
12)
- Hãy liên hệ số mặt(M), số đỉnh (Đ), số cạnh (C) của khối đa diện đều? ( HH
Lớp 12)
- Hãy xét vị trí tương đối của (P):
2
ax ( 0)y bx c a= + + ≠
và đường thẳng Ax +
By + C = 0 ( HH lớp 10)
- Hãy tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật khi biết các cạnh của nó?
( HH lớp 12), …v…v…
+ Câu hỏi “Áp dụng”

Mục tiêu: Nhằm kiểm tra khả năng áp dụng những thông tin đã thu được( các
dữ kiện, số liệu, các đặc điểm…) vào tình huống mới.
Tác dụng đối với học sinh:
- Hiểu được nội dung kiến thức, các khái niệm, định lý,…
- Biết cách lựa chọn nhiều phương pháp để giải quyết vấn đền trong môn
học và cuộc sống.
10
Cách tiến hành:
- Trong quá trình dạy học giáo viên cần đặt ra các tình huống mới, các ví dụ,
các bài tập để học sinh vận các kiến thức đã học.
- Giáo viên có thể đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau để học sinh lựa chọn một
câu trả lời đúng. Chính việc so sánh các lời giải khác nhau là một quá trình tích
cực.
Các câu hỏi trắc nghiệm thuộc loại này.
Ở mức độ cao hơn trong thang đánh giá cấp độ nhận thức của Bloom giáo viên
có thể khai thác các dạng sau:
+ Câu hỏi “ Phân tích”.
Mục tiêu: Nhằm kiểm tra khả năng phân tích nội dung vấn đề từ đó tìm ra mối
liên hệ, hoặc chứng minh luận điểm, hoặc đi đến kết luận.
Tác dụng đối với học sinh: Học sinh suy nghĩ, có khả năng tìm ra được các
mối liên hệ trong các hiện tượng, sự kiện, tự diễn giải hoặc đưa ra kết luận
riêng, do đó phát triển được tư duy lôgic.
Cách tiến hành:
- Câu hỏi phân tích thường đòi hỏi học sinh phải trả lời: Tại sao?( Khi giải thích
nguyên nhân). Em có nhận xét gì? ( Khi đi đến kết luận). Em có thể diễn đạt
như thế nào?( Khi chứng minh luận điểm)
- Câu hỏi phân tích thường có nhiều lời giải.
Ví dụ:
- Tại sao trên tập hợp số phức phương trình bậc hai luôn có nghiệm? ( giải tích
lớp 12)

- Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai mặt phẳng nếu một trong hia mặt
phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia? (HH lớp 11)
- Cho mf(P), một đường thẳng a không vuông góc với (P) và có hình chiếu trên
(P) là a’, một đường thẳng b nằm trong (P) và vuông góc với a’. Em có thể diễn
đạt thế nào về vị trí của b và a? ( Định lí 3 đường vuông góc trong không gian-
HH lớp 11)
+Câu hỏi “Đánh giá”.
Mục tiêu: Nhằm kiểm tra khả năng đóng góp ý kiến, sự phán đoán của học sinh
trong việc nhận định, đánh giá các ý tưởng, sự kiện, hiện tượng,…dựa trên các
tiêu chí đã được đưa ra.
Tác dụng đối với học sinh: Thúc đẩy học sinh tìm tòi tri thức, xác định giá trị.
Cách tiến hành:
Giáo viên có thể trực tiếp hoặc gián tiếp đưa ra đáp án, tiêu chí đánh giá,…và
đặt câu hỏi yêu cầu học sinh đánh giá.
Ví dụ:
- Hiệu quả sử dụng bất đẳng thức Côsy là gì? ( Đại số lớp 10)
- Việc áp dụng giải các bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào các bài toán kinh tế
có thành công không? ( Đại số lớp 10)
- Theo em khi tính diện tích một hình phẳng, thể tích một khối đa diện sử dụng
phương pháp tọa độ có lợi gì không? Tại sao?( HH lớp 10; HH lớp 12)
+ Câu hỏi “Sáng tạo”.
11
Mục tiêu: Nhằm kiểm tra khả năng của học sinh có thể đưa ra dự đoán, cách
giải quyết vấn đề, các câu trả lời hoặc đề xuất có tính sáng tạo.
Tác dụng đối với học sinh: Kích thích sự sáng tạo của học sinh, hướng các em
tìm ra nhân tố mới.
Cách tiến hành:
- Giáo viên cần tạo ra những tình huống, những câu hỏi, khiến học sinh phải suy
đoán, có thể tự do đưa ra những lời giải mang tính sáng tạo riêng của mình.
- Câu hỏi tổng hợp đòi hỏi phải có nhiều thời gian chuẩn bị.

Ví dụ:
- Chứng minh bất đẳng thức Cô sy trong trường hợp tổng quát? ( Đại số lớp 10)
- Cũng hỏi như vậy đối với một số bất đẳng thức khác: Bunhiacốpxki, Becnuli,
…
- Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ ( HH lớp 12)
- Giải một số bài toán áp dụng nhị thức Niu-Tơn: Tìm hệ số của số hạng, tìm số
mũ của lũy thừa, tìm số hạng,…( Đại số và giải tích lớp 11).
Câu hỏi ở mức độ nhận thức càng cao thì mức độ phát triển tư duy của học sinh
càng cao. Hệ thống câu hỏi trong giờ học phải giúp học sinh đạt dần tới mục
tiêu chung của bài học, không quá dễ để buộc học sinh phải suy nghĩ và không
quá khó để đa số học sinh có thể trả lời được.
2.3. Một số cách ứng xử khi đặt câu hỏi
Thiết kế một hệ thống câu hỏi hợp lí để hướng dẫn học sinh khám phá kiến
thức, phát triển tư duy là cần thiết, song việc sử dụng các câu hỏi đó trong quá
trình thảo luận ở lớp học như thế nào cho có hiệu quả?
Để câu hỏi đặt ra có hiệu quả, ngoài việc chú ý tới nội dung, cách thức đặt câu
hỏi thì giáo viên cũng cần quan tâm đến cách ứng xử sau:
2.3.1. Dừng lại sau khi đặt câu hỏi.
Mục tiêu:
- Tích cực hóa suy nghĩ của tất cả học sinh
- Đưa ra các câu hỏi tốt hơn, hoàn chỉnh hơn.
Tác dụng đối với học sinh: Dành thời gian cho học sinh suy nghĩ để tìm ra câu
trả lời.
Cách tiến hành:
- Sử dụng “Thời gian chờ đợi”( từ 3 - 5 giây) sau khi đưa ra câu hỏi.
- Chỉ định một học sinh đưa ra câu trả lời ngay sau “Thời gian chờ đợi”
2.3.2. Tích cực hóa tất cả học sinh
Mục tiêu:
- Tăng cường sự tham gia của học sinh trong quá trình dạy học.
- Tạo sự công bằng trong lớp học.

Tác dụng đối với học sinh:
- Phát triển được ở các em những cảm xúc tích cực như học sinh cảm thấy
“Những việc làm đó dành cho mình”.
- Kích thích được các học sinh thamgia tích cực vào các hoạt động học tập.
Cách tiến hành:
- Giáo viên chuẩn bị trước các câu hỏi và nói trước với học sinh rằng các
em sẽ được lần lượt trả lời các câu hỏi.
12
- Tạo điều kiện cho học sinh tích cực và học sinh thụ động được phát biểu
ý kiến.
- Tránh chỉ tập trung vào một vài cá nhân tích cực.
- Có thể cho một học sinh được phát biểu vài lần khác nhau.
2.3.3. Phân phối câu hỏi cho cả lớp.
Mục tiêu:
- Tăng cường sự tham gia của học sinh.
- Giảm “ Thời gian nói của giáo viên”.
- Thay đổi khuôn mẫu “ Hỏi - Trả lời” thông thường, hay sử dụng.
Tác dụng đối với học sinh:
- Chú ý nhiều hơn các câu trả lời của bạn
- Phản hồi câu trả lời của bạn
- Học sinh tập trung chú ý, tham gia tích cực vào việc trả lời câu hỏi của
giáo viên
Cách tiến hành:
- Giáo viên cần chuẩn bị trước hệ thống câu hỏi tập trung vào trọng tâm của
bài học theo các cấp độ nhận thức của mô hình Bloom. Giọng nói phải đủ để cả
lớp nghe thấy.
- Trong trường hợp là câu hỏi khó phải có các gợi ý nhỏ.
- Khi chỉ định học sinh trả lời có thể sử dụng cả cử chỉ, thái độ mang tính
động viên, khuyến khích, tránh mệnh lệnh, cứng nhắc, áp đặt tạo tâm lí căng
thẳng trong lớp.

- Giáo viên cố gắng hỏi nhiều học sinh. Cần chú ý hỏi những học sinh thụ
động và những học sinh ngồi khuất phía sau, hoặc ccos tình làm như vậy.
Ví dụ: - Làm thế nào để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
( HH lớp 11). Sau khi một học sinh nêu các phương pháp chứng minh, giáo viên
có thể hỏi một học sinh thụ động: - Em có nhận xét gì về câu trả lời của bạn?
Hoặc: - Em có bổ sung gì cho câu trả lời của bạn?
2.3.4. Tập trung vào trọng tâm.
Mục tiêu:
- Học sinh hiểu, ghi nhớ kiến thức trọng tâm của bài học thông qua việc trả
lời câu hỏi.
- Cải thiện tình trạng học sinh đưa ra câu trả lời: “ Em không biết” hoặc trả
lời không đúng.
Tác dụng đối với học sinh:
- Học sinh phải suy nghĩ, tìm ra các sai sót, các “Lỗ hổng kiến thức”.
- Có cơ hội tiến bộ.
- Học theo cách khám phá từng bước.
Cách tiến hành:
- Giáo viên chuẩn bị trước và đưa cho học sinh những câu hỏi cụ thể, phù hợp
với những nội dung chính của bài học.
- Đối với các câu hỏi khó có thể đưa ra các gợi ý nhỏ cho câu trả lời.
- Trường hợp câu hỏi phức tạp nên cho thảo luận nhóm.
- Giáo viên dựa vào câu trả lời của học sinh để đặt tiếp câu hỏi. Cần tránh đưa
ra các câu hỏi vụn vặt, câu hỏi không rõ ràng, khó hiểu hoặc đa nghĩa.
13
2.3.5. Phản ứng với câu trả lời của học sinh.
Mục tiêu:
- Nâng cao chất lượng câu trả lời của học sinh.
- Tạo ra sự tương tác cởi mở.
- Khuyến khích sự trao đổi.
Tác dụng đối với học sinh: Khi giáo viên phản ứng với câu trả lời của học sinh

có thể xảy ra các tình huống:
- Phản ứng tiêu cực: Phản ứng về tình cảm, học sinh tránh không muốn tham
gia vào các hoạt động có thể dẫn đến tiêu cực.
- Phản ứng tích cực: Học sinh cảm thấy mình được tôn trọng, được kích thích
phấn chấn và có thể có sáng kiến trong tương lai.
Cách tiến hành:
- Đối với câu trả lời đúng cần khen ngợi, công nhận câu trả lời, có thể cho
điểm tốt.
- Đối với học sinh không trả lời câu hỏi: Cần hỏi lại câu hỏi bằng từ ngữ khác
hoặc diễn đạt theo cách khác dễ hiểu hơn. Giải thích rõ nội dung, khái niệm
trong câu hỏi. Sử dụng đồ dùng trực quan làm rõ câu hỏi, sử dụng máy chiếu
Projecto,…Yêu cầu học sinh xem lại tài liệu. Hỏi học sinh khác.
- Đối với câu trả lời đúng một phần: Cần đánh giá phần trả lời đúng, đề nghị
các học sinh khác bổ sung ý kiến hoàn thiện câu trả lời.
- Đối với câu trả lời sai: Cần ghi nhận sự trả lời, không nên tỏ thái độ tức giận,
chê bai, chỉ trích hoặc trách phạt gây ức chế tư duy ảnh hưởng đến kết quả học
tập của học sinh. Quan sát phản ứng của học sinh khi thấy bạn trả lời sai. Tạo cơ
hội lần thứ hai cho học sinh trả lời bằng cách sử dụng câu trả lời của học sinh
khác để khuyến khích học sinh tiếp tục suy nghĩ.
Ví dụ: - Bạn trả lời đã đúng chưa? Em có bổ sung gì nữa không?
- Các em đóng góp ý kiến vào câu trả lời của bạn?
- Nhận xét câu trả lời chưa chính xác ở đâu và tại sao, hỏi tiếp những câu
hỏi khác giúp học sinh hiểu vì sao câu trả lời chưa chính xác.
2.3.5. Giải thích.
Mục tiêu: Nâng cao chất lượng của câu trả lời chưa hoàn chỉnh.
Tác dụng đối với học sinh:
- Đưa ra câu trả lời hoàn chỉnh hơn
- Hiểu được ý nghĩa của câu trả lời, từ đó hiểu được bài.
Cách tiến hành:
Giáo viên có thể đặt ra các câu hỏi yêu cầu học sinh đưa thêm thông tin.

Ví dụ: - “ Tốt, nhưng em có thể đưa thêm một số lý do khác không?”
- “ Em có thể chứng minh theo cách khác được không, thầy chưa hiểu ý
em?”
2.3.6. Liên hệ.
Mục tiêu: Nâng cao chất lượng của các câu trả lời, phát triển mối liên hệ trong
qua trình tư duy.
Tác dụng đối với học sinh: Học sinh có thể hiểu sâu hơn bài học thông qua
việc liên hệ với các kiến thức khác hoặc liên hệ với thực tế.
14
Cách tiến hành: Yêu cầu học sinh liên hệ các câu trả lời của mình với những
kiến thức đã học của môn học và những môn học có liên quan.
Ví dụ:- Sau khi học xong phần phép giải tam giác ( HH lớp 10) yêu cầu học
sinh áp dụng đo chiều cao của cây, vật, đo khoảng cách,… mà ta không đo trực
tiếp được.
- Giải các bài toán tìm GTLN và GTNN trong thực tế, trong môn Vật lý, môn
Hóa,… sau khi học xong bài GTLN và GTNN của hàm số.
2.3.7. Tránh nhắc lại câu hỏi của mình.
Mục tiêu:
- Giảm “ Thời gian giáo viên nói”.
- Thúc đẩy sự tham gia tích cực của học sinh.
Tác dụng đối với học sinh:
- Chú ý nghe lời giáo viên nói hơn.
- Có nhiều thời gian để học sinh trả lời hơn.
- Tham gia tích cực hơn vào các hoạt động thảo luận.
Cách tiến hành: Chuẩn bị trước câu hỏi và có cách hỏi rõ ràng, xúc tích, áp
dụng tổng hợp các kỹ năng nhỏ.
2.3.8. Tránh tự trả lời câu hỏi của mình.
Mục tiêu:
- Tăng cường sự tham gia của học sinh.
- Hạn chế sự can thiệp của giáo viên.

Tác dụng đối với học sinh:
- Học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập như suy nghĩ để giải
bài tập, thảo luận, phát biểu để tìm tri thức,…
- Thúc đẩy sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, học sinh và học sinh
Cách tiến hành:
- Tạo ra sự tương tác giữa giáo viên với học sinh là cho giờ học không bị đơn
điệu.
- Nếu có học sinh chưa rõ câu hỏi, giáo viên cần chỉ định một học sinh nhắc
lại câu hỏi.
2.3.9. Tránh nhắc lại câu trả lời của học sinh.
Mục tiêu:
- Phát triển mô hình sự tương tác giữa học sinh và học sinh., tăng cường tính
độc lập của học sinh.
- Giảm thời gian nói của giáo viên.
Tác dụng đối với học sinh:
- Phát triển khả năng tham gia vào hoạt động thảo luận và nhận xét các câu trả
lời của nhau.
- Thúc đẩy học sinh tự tìm câu trả lời hoàn chỉnh.
Cách tiến hành: Để đánh giá được câu trả lời của học sinh đúng hay chưa
đúng, giáo viên nên chỉ định các học sinh khác nhận xét về câu trả lời của bạn,
sau đó giáo viên kết luận.
Bên cạnh việc đặt câu hỏi nhằm kích thích, gợi ý học sinh suy nghĩ ở những cấp
độ tư duy khác nhau, giáo viên cần hướng dẫn, khuyến khích và tạo điều kiện
từng bước để học sinh tập đặt câu hỏi đối với giáo viên, với bạn bè trong nhóm,
15
trong lớp về những nội dung, vấn đề chưa hiểu, chưa rõ cần giải thích, tranh
luận hoặc bày tỏ suy nghĩ, ý tưởng của mình. Khi học sinh biết đặt câu hỏi trong
quá trình học tập thì việc học của các em sẽ trở nên tích cực và có ý nghĩa.
Chương III. HỆ THỐNG CÂU HỎI TRONG BÀI TẬP, BÀI SOẠN.
3.1. Hệ thống câu hỏi trong bài tập.

Tùy cấp độ nhận thức, tư duy mà giáo viên chọn hệ thống câu hỏi cho từng
loại bài tập khác nhau.
3.2. Các ví dụ:
VD 1: Sau khi học bài “Phép cộng vec tơ”( HH lớp 10), có thể đặt câu hỏi:
H
1
: Định nghĩa tổng của hai vec tơ. Nêu quy tắc thực hành để cộng hai vec tơ?
( Cấp độ biết)
H
2
: Nêu quy tắc thực hành cộng nhiều vec tơ? Cho ví dụ ? ( Cấp độ hiểu)
VD 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,
AC, AB.
Tính:
) ) )a AB MC b AP BC MP c PA PN PM+ + + + +
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
( Cấp độ hiểu).
Các câu hỏi nêu trong các bài tập giáo viên căn cứ vào trình độ của học sinh mà
thay đổi hình thức.
VD 3: Giải bất phương trình:
2
4 3 0x x− + ≥
có thể hỏi cách khác như sau:
H
1
: Tìm tập xác định của hàm số:
2
4 3y x x= − +
. Hoặc có thể hỏi:
H

2
: Tìm những giá trị của x để đồ thị hàm số
2
4 3y x x= − +
không nằm dưới
trục hoành.
VD 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác không vuông, cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng:
a) AH, SK, BC đồng quy.
b) HK vuông góc với mf(SBC).
Câu a) dành cho học sinh yếu ,trung bình, giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý:
H: Để chứng minh AH, SK, BC đồng quy ta phải chứng minh điều gì?
Câu b) dành cho học sinh khá, giỏi. Tuy nhiên nếu giáo viên chọn hệ thống câu
hỏi phù hợp thì học sinh trung bình cũng có thể làm được.Chẳng hạn:
H: Hãy chứng minh SC vuông góc với mf(BHK)?
VD 5: Sau khi học xong bài phương trình lượng giác cơ bản giáo viên có thể
đưa ra hệ thống bài tập và câu hỏi:
H
1
: Giải các phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác:
1
)sinx )cos os
2 3
a b x c
π
= =
( Cấp độ biết), học sinh yếu, kém phải tái hiện lại
công thức nghiệm và biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
H

2
: Giải phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác:
0 0 0
2
sin(2 15 ) 120 90
2
x x− = − < <
( Cấp độ hiểu), dành cho học sinh trung bình.
H
3
: Giải phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác:
16
13
sin 2 4cos 0
6 6
x x x
π π
− = − < <
.
3.2. Hệ thống câu hỏi trong bài soạn.
Để thành công trong một tiết dạy theo hướng “ Dạy và học tích cực”, khi soạn
bài lên lớp giáo viên cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp với nội dung, đơn
vị kiến thức, đối tượng học sinh. Theo hướng đặt và giải quyết vấn đề tác giả đã
trình bày trong chuyên đề: “ Thiết kế bài dạy và tổ chức các hoạt động trên lớp
góp phần phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập môn Toán của học sinh
THPT”.
Soạn hệ thống câu hỏi, bài tập trong tiết dạy giáo viên nên chuẩn bị “Phiếu học
tập”
cho từng cấp độ kiến thức, như vậy việc phân nhóm học tập cũng phải khoa học
để nâng cao khả năng nhận thức.

Ví dụ: Khi soạn bài “ Hai đường thẳng vuông góc” ( Tiết thứ 2)( HH lớp 11)
giáo viên có thể chọn hệ thống câu hỏi như sau:
Kiểm tra bài cũ:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC, CD. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) MN và AD.
b) MN và NP.
c) AN và BD.
Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập cho 3 nhóm đối tượng:
Phiếu số 1 cho nhóm học sinh yếu: câu a)
Phiếu số 2 cho nhóm học sinh trung bình: câu b)
Phiếu số 3 cho nhóm học sinh khá: câu c).
Trong quá trình giảng dạy giáo viên đã biết được khả năng nhận thức của học
sinh rồi
Tuy nhiên chúng ta phải lưu ý duy trì trật tự, không khí lớp học. Việc phân loại
câu hỏi không phải là phân biệt đối xử trong giảng dạy. Khi học sinh trình bày
xong giáo viên có thể cho nhận xét để mọi học sinh có thể hiểu được lời giải của
bạn, giáo viên có thể chiếu kết quả và nhấn mạnh lại những điểm cần thiết.
a) Từ gt
/ /MN AC⇒ ⇒
góc giữa hai đường thẳng MN và AD là góc giữa hai
đường thẳng AC và AD, do đó góc giữa MN và AD bằng 60
0
( do tam giác
ACD đều)
b) Góc giữa MN và NP bằng góc giữa AC và BD. Ta có:
2 2
. ( ); . ; . . 0 os( , ) 0
2 2
a a

AC BD AC AD AB AC AD AC AB AC BD c AC BD= − = = ⇒ = ⇒ =
uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
⇒
góc giữa MN và NP bằng 90
0
.
c) Góc giữa AN và AD là góc giữa AN và NP bằng
·
ANP
. Ta có :
·
2 2 2
3
cos
. 3
AN NP AP
ANP
AN NP
+ −
= =
. Vậy góc giữa AN và AD bằng
α
sao cho
3
os
3
c
α
=
.

Bài mới: Hai đường thẳng vuông góc.
17
GV cho học sinh đọc định nghia, kí hiệu trong SGK
H: Hãy kể tên các cặp đường thẳng vuông góc trong bài tập trên?
HS: AC và BD, AB và CD, AD và BC, MN và NP, MN và AD, NP và AB.
GV kết luận: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo
nhau.
H: Cho hai vec tơ
,u v
r r
lần lượt là hai vec tơ chỉ phương của hai đượng thẳng a
và b. Đường thẳng
a b
⊥
thì hai vec tơ chỉ phương
,u v
r r
có quan hệ gì?
HS:
. 0a b u v⊥ ⇔ =
r r
H: Hãy suy ra cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh tích vô
hướng của hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.
H: Cho a // b, a
c⊥
thì b và c có quan hệ gì?
HS:
b c⊥
H: Suy ra cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc?

HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh một
trong hai đường thẳng đó song song với đường thẳng thứ ba, đường còn lại
vuông góc với đường thẳng thứ ba đó.
H: Tìm những ví dụ trong thực tế để minh họa cho sự vuông góc của hai đường
thẳng trong không gian ( Cắt nhau và chéo nhau)
HS: Nêu các ví dụ thực tế, chẳng hạn trong kết cấu nhà, cầu, trò chơi,…
Bài tập áp dụng:
VD 1:
H: Cho tứ diện ABCD. Từ đẳng thức:
. . . 0AB CD AC BD AD BC+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
, hãy suy ra
rằng nếu có AB
⊥
CD, AC
⊥
BD thì AD
⊥
BC.
HS: Do AB
⊥
CD, AC
⊥
BD
. 0, . 0AB CD AC BD⇒ = =
uuur uuur uuur uuur
, vậy từ đẳng thức trên ta
có
. 0AD BC AD BC= ⇒ ⊥
uuur uuur

.
GV kết luận: Nếu một tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì
cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc với nhau.
VD 2:
H: Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA = SB = SC,
·
·
·
ASB BSC CSA= =
. Chứng
minh rằng: SA
, ,BC SB AC SC AB⊥ ⊥ ⊥
.
H: Hãy nêu cách chứng minh SA
BC⊥
HS: Ta có thể chứng minh
. 0SA BC =
uur uuur
, vì theo giả thiết khó xác định góc giữa SA
và BC .
H: Tính
. ?SA BC
uur uuur
HS:
·
·
. ( ) . . . . osAS . . osAS 0SA BC SA SC SB SA BC SASB SA SC c C SA SB c B= − = − = − =
uur uuur uur uuur uur uur uuur uur uur
.
Vậy SA

BC⊥
.
GV: Tương tự ta cũng chứng minh được:
,SB AC SC AB⊥ ⊥
.
Chương III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. KẾT LUẬN.
3.1. Thực nghiệm sư phạm:
Đề tài này được triển khai trong 3 năm học:
18
Năm học 2010 - 2011 trên các lớp 10B1, 10B3, 10B5.
Năm học 2011 - 2012 trên các lớp 11B1, 11B3, 11B7
Năm học 2012 - 2013 trên các lớp 12B1, 12B3, 12B7.
Địa điểm: trường THPT yên Định 2, Tỉnh Thanh Hóa.
Bảng kết quả
Năm học 2010- 2011
Lớp Sĩ số
Kết quả
Khá, giỏi Trung bình Yếu, kém
SL % SL % SL %
10B1 47 42 89.4 5 10.6 0 0
10B3 48 25 52 15 31.3 8 16.7
10B5 45 13 28.9 20 44.4 12 26.7
Năm học 2011- 2012
Lớp Sĩ số
Kết quả
Khá, giỏi Trung bình Yếu, kém
SL % SL % SL %
11B1 47 44 93.6 3 6.4 0 0
11B3 48 30 62.5 12 25 6 12.5
11B7 40 15 37.5 17 42.5 8 20

Học kỳ I Năm học 2012- 2013
Lớp Sĩ số
Kết quả
Khá, giỏi Trung bình Yếu, kém
SL % SL % SL %
12B1 47 47 100 0 0 0 0
12B3 48 43 89.6 5 10.4 0 0
12B7 38 18 47.5 16 42 4 10.5
3.2 Kết luận
Đặt câu hỏi là kỹ năng quan trọng đối với mỗi giáo viên, với tác
dụng khuyến khích, kích thích tư duy của học sinh, hướng các em
vào nội dung bài học, đồng thời giúp học sinh ghi nhớ kiến thức và tự
kiểm tra kiến thức sau khi giáo viên đặt câu hỏi. Học sinh có thể tự
đánh giá mức độ hiểu bài của mình qua các câu hỏi và kịp thời bổ
sung kiến thức thông qua việc trả lời các câu hỏi của các bạn, kết luận
của thầy cô giáo. Thông qua hệ thống câu hỏi của một tiết dạy hoặc
một đơn vị kiến thức giáo viên nắm bắt được cấp độ nhận thức, khả
năng tư duy của học sinh để điều chỉnh phương pháp giảng dạy hợp
19
lý. Tác dụng của phương pháp vấn đáp, gợi mở phụ thuộc nhiều vào
kĩ thuật đặt câu hỏi và kĩ năng hỏi của giáo viên. Nếu câu hỏi quá khó,
không rõ ràng, đa nghĩa, khó hiểu học sinh sẽ khó trả lời, trả lời sai
làm mất thời gian của lớp học, tạo không khí căng thẳng, ảnh hưởng
đến sự tiếp thu kiến thức của các em. Ngược lại nếu câu hỏi quá dễ,
chỉ dường lại ở mức nhắc lại kiến thức, hoặc giáo viên dùng nhiều câu
hỏi đóng cũng gây sự nhàm chán, mất thời gian, không kích thích sự
phát triển tư duy của học sinh khá, giỏi. Câu hỏi lan man, không đúng
trọng tâm của bài học cũng ảnh hưởng không nhỏ đến hiệu quả tiết
dạy của giáo viên, học tập của học sinh.
Câu hỏi chuẩn bị tốt nhưng kĩ năng hỏi không tốt thì hiệu quả cũng

không cao: Yêu cầu học sinh trả lời ngay sau khi đưa ra câu hỏi làm
cho học sinh hoàn toàn bị động sẽ dẫn đến không trả lời được hoặc trả
lời sai.
Vì vậy giáo viên cần rèn luyện kĩ năng đặt câu hỏi và kỹ năng hỏi.
Đồng thời trong một tiết dạy không nên áp dụng duy nhất phương
pháp vấn đáp mà phải kết hợp nhuần nhuyễn, hợp lý các phương pháp
dạy học để đem lại hiệu quả cao trong nhận thức và tư duy của học
sinh.
Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô
giáo nói chung và các thầy cô dạy bộ môn Toán ở các trường THPT
trong toàn tỉnh và cả nước về đề tài này góp phần nâng cao chất lượng
dạy học nói chung và bộ môn oán nói riêng.
Tác giả xin chân thành cảm ơn mọi đóng góp quý báu đó.
Mọi liên hệ xin gửi về:
Lê Khắc Khuyến: trường THPT Yên Định 2, Thanh Hóa
Điện thoại: 0915.089.029
Email:
Tôi xin cam đoan SKKN này của bản thân viết, không sao chép của
bất kỳ ai
Yên Định mùa xuân 2013.
Xác nhận của đơn vị Người viết
Lê Khắc Khuyến
20