Tích Phân: Chuỗi

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>1</small> Chuỗi sốĐịnh nghĩa

Điều kiện cần để chuỗi hội tụChuỗi hình học

Tiêu chuẩn tích phânChuỗi số p

Tiêu chuẩn so sánh

Hội tụ tuyệt đối

Tiêu chuẩn tỷ số D’AlembertTiêu chuẩn căn Cauchy

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Định nghĩa

S_n= a<small>1</small>+ a<small>2</small>+ a<small>3</small>+ · · · + a_nlàtổng riêng thứ n.

14 ⁺

18 ⁺

116 ⁺

32^{+ · · · +}12<small>n</small>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

2<small>n</small> + · · · = 1bởi vì

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

13 ⁺

14 ^{+ · · ·}

là chuỗi phân kỳ.

Bởi vì dãy con S₂, S<small>4</small>, S<small>8</small>, S<small>16</small>, S<small>32</small>, . . . tiến tới vô cùng. Cụ thể:S<small>2n</small> > 1 +ⁿ

2^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Nếu |q| ≥ 1 thì chuỗi phân kỳ.

Chuỗi hình học cịn được gọi là "chuỗi cấp số nhân".

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

1<small>p</small> + ¹

2<small>p</small> + · · · + ¹n<small>p</small> + · · ·

Nếu p > 1 thì chuỗi hội tụ.Nếu p ≤ 1 thì chuỗi phân kỳ.

Ví dụ: Chuỗi điều hịa (ứng với p = 1) là chuỗi phân kỳ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

convergent) nếu chuỗi các giá trị tuyệt đối

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Chiều ngược lại nói chung khơng đúng, chẳng hạn chuỗi đan dấu

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Tiêu chuẩn tỷ số D’Alembert

Định lý

= L > 1hoặc lim

a_n

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Tiêu chuẩn căn Cauchy

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

.

</div>