Tóm tắt: Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Công trình được hồn thành tại:</b>

Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội;Viện Vật lý, Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam

<b>Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS Lê Đức Ánh 2. PGS.TS Hoàng Anh Tuấn</b>

<b> Phản biện 1: PGS.TS. Đỗ Vân Nam Trường Đại học Phenikaa Phản biện 2: PGS.TS. Phan Văn Nhâm Trường Đại học Duy Tân Phản biện 3: PGS. TS. Bạch Hương Giang</b>

<b> Trường Đại học KHTN - ĐHQG Hà Nội</b>

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trườnghọp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi ..giờ …ngày …

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tài</b>

Trong thời gian gần đây, hệ tương quan mạnh là một trongnhững lĩnh vực đang nhận được sự quan tâm lớn của các nhà khoahọc lí thuyết và thực nghiệm. Tương quan điện tử mạnh có thể gây ranhiều tính chất đặc biệt chẳng hạn như chuyển pha kim loại – điệnmơi (MIT). Mơ hình mơ tả tương quan điện tử đơn giản nhất là mơhình Hubbard (HM) một vùng hoặc phiên bản giản lược của nó làmơ hình Falicov - Kimball (FKM). Mơ hình được đặc trưng bởi tham

<i>số nhảy nút t giữa các vị trí lân cận gần nhất và tương tác Coulombtrên một nút U. Tính đơn giản và tính hiệu dụng của HM trong việc</i>

mơ tả vật liệu tương quan mạnh đã làm cho HM trở nên rất phổ biến.Tuy đơn giản nhưng HM không có lời giải chính xác trừ một sốtrường hợp đặc biệt là trường hợp một chiều và trường hợp có sốchiều bằng vô cùng. Do các gần đúng khi xây dựng mơ hình, các kếtquả vật lí của mơ hình và vật liệu được chọn để mơ tả cịn có nhiềukhác biệt. Nguyên nhân của sự khác biệt này một phần do sự gầnđúng của mơ hình, một phần do các gần đúng được áp dụng khi tínhtốn các mơ hình này. Do đó, các phương pháp gần đúng để giải cácmơ hình ln được chú ý tới để xây dựng và hồn thiện các phươngpháp trong vật lí hệ tương quan mạnh. Gần đây, với sự tiến bộ củakhoa học và cơng nghệ, thí nghiệm về khí ngun tử siêu lạnh trênmạng quang học đã đưa ra nhiều cơ hội để nghiên cứu hệ tương

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

quan. Mạng tinh thể quang học được tạo ra từ sự giao thoa của cácchùm tia laser phân cực có thể mơ phỏng một cách chính xác các mơhình lí thuyết cho vật liệu tương quan. Điều này dẫn đến sự khác biệtgiữa thực nghiệm và lí thuyết phần lớn đến từ các gần đúng của líthuyết khi giải mơ hình. Do đó, mạng tinh thể quang học mở ra khảnăng đánh giá các phương pháp gần đúng trong vật lí các hệ tươngquan. Ngoài ra, cấu trúc của mạng tinh thể quang học có thể đượcđiều khiển qua việc bố trí các chùm tia laser, các thơng số của hệ cóthể được kiểm sốt thơng qua sự thay đổi các thông số của chùm tialaser. Điều này mở ra một lớp rất rộng các bài tốn nghiên cứu líthuyết để làm cơ sở cho kết quả thực nghiệm và chế tạo các vật liệulượng tử hoàn toàn mới. Do đó việc mở rộng các mơ hình vật lí trênmạng tinh thể quang học thu hút được rất nhiều nghiên cứu lí thuyếttrong những năm gần đây. Trong luận án này, chúng tơi nghiên cứuMIT trong các mơ hình mở rộng của HM khi xét đến liên kết quỹđạo, thế ion và sự mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần.

Từ những lí do trên, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu là

<i><b>“Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đathành phần trên mạng quang học”.</b></i>

<b>2. Mục tiêu nghiên cứu</b>

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu MIT trong một số mô hình là mở rộng của HM. Cụ thể là

+ Mơ hình Haldane – Hubbard (HHM) là mở rộng của HM khitính đến liên kết hình học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

+ Mơ hình Hubbard ionic (IHM) mất cân bằng khối lượng là mởrộng của mơ hình HM mất cân bằng khối lượng khi xét thế ion.

+ FKM ba thành phần gồm 2 thành phần nguyên tử nhẹ và 1thành phần nguyên tử nặng.

<b>3. Nội dung nghiên cứu</b>

Nội dung nghiên cứu của luận án bao gồm:

+ Nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhảy nút lân cần gần nhì vàtương tác Coulomb đến MIT trong HHM thông qua hàm mật độtrạng thái (DOS). Từ DOS tại mức Fermi và khe năng lượng, chúngtơi tìm được các giá trị tới hạn, từ đó đưa ra được giản đồ pha đầy đủcho mơ hình. Chúng tôi cũng phân biệt được hai vùng điện môithông qua việc tính số Chern.

+ Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb, sự mất cân bằngcủa khối lượng và thế ion đến MIT trong IHM mất cân bằng khốilượng. Giản đồ pha của mơ hình là hàm của thế ion với các giá trịkhác nhau của tham số mất cân bằng khối lượng. Bên cạnh đó chúngtơi biểu diễn được sự chênh lệch mật độ điện tích của hai mạng conphụ thuộc vào giá trị tương tác Coulomb trên một nút.

+ Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb trên một nút đếnMIT trong FKM ba thành phần thông qua số lấp đầy và DOS. Giảnđồ pha đầy đủ được đưa ra cho các trường hợp lấp đầy một nửa vàlấp đầy một phần ba sau khi chúng tôi xác định được các giá trịchuyển pha thông qua DOS tại mức Fermi.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>4. Đối tượng nghiên cứu</b>

Luận án nghiên cứu các mơ hình mở rộng của HM, cụ thể làHHM, IHM mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần.

<b>5. Phương pháp nghiên cứu</b>

 Phương pháp giải tích: áp dụng gần đúng thế kết hợp (CPA)và phương pháp phương trình chuyển động của hàm Green đểnghiên cứu MIT trong HHM và FKM ba thành phần; áp dụng líthuyết trường trung bình động 2 nút (2S-DMFT) để nghiên cứu MITtrong IHM mất cân bằng khối lượng.

 Phương pháp tính số: sử dụng phần mềm tính số Fortran đểtính DOS, DOS tại mức Fermi, số lấp đầy và giản đồ pha làm cơ sởđánh giá điều kiện chuyển pha trong các mơ hình.

<b>6. Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của luận án</b>

Luận án đóng góp sự hiểu biết về MIT trong một số hệ tươngquan là mở rộng của HM khi xét đến liên kết hình học, thế ion, sựmất cân bằng khối lượng và mơ hình đa thành phần. Các mơ hình cóthể được hiện thực hóa bằng mơ phỏng thơng qua mạng quang học.Do đó, các kết quả nghiên cứu có thể được kiểm chứng bằng thựcnghiệm làm cơ sở để đánh giá các phương pháp gần đúng trong vậtlí các hệ tương quan mạnh. Bên cạnh đó, ngược lại, kết quả lí thuyếtthu được cũng làm cơ sở cho các kết quả thực nghiệm và chế tạo racác vật liệu lượng tử hồn tồn mới có tính ứng dụng cao trong khoahọc vật liệu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>7. Những điểm mới của luận án</b>

Luận án đưa ra những đóng góp mới như sau:

+ nghiên cứu phát triển các phương pháp 2S–DMFT và CPA ápdụng cho một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học được môtả bằng HHM, IHM mất cân bằng khối lượng và FKM ba thànhphần. Luận án góp phần hồn thiện phương pháp luận trong lĩnh vựcnghiên cứu.

+ tìm thấy bức tranh chuyển pha trong HHM tại lấp đầy một nửa.Kết quả này sẽ là cơ sở cho nghiên cứu trong tương lai mở rộng thêmthế ion để mô tả ảnh hưởng của chất nền đến MIT trong mơ hình.

+ đề xuất IHM mất cân bằng khối lượng và nghiên cứu MITtrong mơ hình dưới ảnh hưởng của tham số mất cân bằng khối lượng,thế ion và tương tác Coulomb. Tuy nhiên, khi áp dụng 2S–DMFTnhóm nghiên cứu khơng tìm được giá trị chuyển pha từ điện môivùng sang pha kim loại. Điều này cho thấy, khi nghiên cứu MITtrong IHM mất cân bằng khối lượng, 2S – DMFT không phải là cáchtiếp cận phù hợp.

+ tìm được bức tranh MIT trong FKM ba thành phần. Luận áncho thấy trong trường hợp này, CPA vẫn là một gần đúng tốt do nócho các kết quả phù hợp với DMFT đầy đủ và phương pháp Bosoncầm tù (SB). Nghiên cứu này có thể được tiếp tục mở rộng để nghiên

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

cứu thêm sự mất cân bằng khối lượng của hai thành phần chuyểnđộng.

<b>1.1. Phân loại điện mơi</b>

<b>1.1.1. Lí thuyết vùng năng lượng. Điện mơi vùng</b>

Ban đầu, việc phân loại vật liệu là kim loại hay điện mơi dựatheo lí thuyết các vùng năng lượng. Lí thuyết vùng năng lượng chorằng các electron trong tinh thể được phân bố theo các vùng của nănglượng. Việc phân loại tinh thể thành chất cách điện và kim loại tùythuộc vào sự lấp đầy các vùng năng lượng và vị trí tương đối giữa

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

các vùng. Đối với kim loại, vùng dẫn chưa được lấp đầy hồn tồnhoặc vùng lấp đầy có một phần phủ lên vùng trống. Nếu vùng lấpđầy và vùng trống không phủ nhau thì tồn tại khe năng lượng hay

<i>vùng cấm có bề rộng E</i><small>g</small><i>. Nếu E</i><small>g</small> nhỏ, cỡ khoảng từ 0,3 eV đến 3 eV

<i>thì chất rắn là bán dẫn. Nếu E</i><small>g</small> lớn hơn 3 eV, vật rắn không dẫn điệnvà gọi là điện mơi. Lí thuyết vùng năng lượng có thể giải thích chotính chất điện tử của rất nhiều tinh thể, phân loại kim loại và điệnmôi trong điều kiện hệ điện tử không tương tác hoặc tương tác yếu.

<b>1.1.2. Điện môi Mott</b>

Năm 1937, người ta phát hiện ra rằng, nhiều oxit với kim loại

<i>thuộc lớp kim loại chuyển tiếp dù có lớp 3d chưa được lấp đầy, tức</i>

là theo lí thuyết vùng năng lượng những vật chất này sẽ là kim loại,nhưng thực tế lại là chất điện mơi, ví dụ CoO<small>2</small>. Khi tương quan điệntử lớn, tương tác Coulomb ngăn cản sự chiếm đóng đơi của các hạt,hệ ở trạng thái điện môi Mott.

<b>1.1.3. Điện môi topo</b>

Trong vật lí, một hệ có tính chất topo khi một đại lượng vật línào đó trong hệ thể hiện là bất biến topo. Ví dụ như hệ 2 chiều, bấtbiến topo thể hiện ở độ dẫn Hall lượng tử và đây là đại lượng bấtbiến topo đầu tiên quan sát được. Trong hiệu ứng Hall lượng tử, sốChern là một bất biến topo vì khi thơng số của hệ thay đổi, giá trị củasố Chern không đổi trừ khi hệ trải qua q trình chuyển pha. Điệnmơi Chern topo được mơ hình hóa bằng mơ hình Haldane.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>1.2. Mạng quang học</b>

Mạng quang học được tạo ra do sự giao thoa của các chùm tialaser, tạo ra các thế năng tuần hồn có khả năng bẫy các nguyên tửsiêu lạnh, tạo nên cấu trúc giống với mạng tinh thể thực. Nó được coilà một phiên bản phóng to của mạng tinh thể thực. Mạng quang họccung cấp một cách để hiện thực hóa các mơ hình đơn giản hóa của líthuyết trong thí nghiệm. Cấu trúc của mạng tinh thể được điều khiểnqua việc bố trí các chùm sáng laser, các thơng số của hệ được kiểmsốt thông qua thay đổi các thông số của các chùm tia laser. Cácnguyên tử bị bẫy trong mạng tinh thể quang học có nhiệt độ rất thấp(siêu lạnh) để có thể định vị trong điện thế tuần hoàn của mạngquang học. Mật độ hạt trong mạng quang học là thấp để khơng cóliên kết hóa học. Ngun tử bị bẫy trong mạng quang chủ yếu là cácnguyên tử kiềm do chúng chỉ có một electron hóa trị, giúp đơn giảnhóa hành vi của chúng trong mạng quang học.

<b>1.3. Phương pháp nghiên cứu1.3.1. Gần đúng thế kết hợp</b>

Bản chất của CPA là:

i) Thay thế hệ ngẫu nhiên được mô tả bởi hàm Green <i>^{G bằng}</i>

<i>một hệ tuần hoàn hiệu dụng với hàm Green G</i><small>p </small>sao cho

ii) Hệ tuần hoàn hiệu dụng được xây dựng đảm bảo yêu cầu tựhợp, đại lượng vật lí đo trong hệ ngẫu nhiên phải có thăng giángbằng 0 xung quanh giá trị tương ứng trong hệ hiệu dụng của nó CPA là phép gần đúng đơn giản, áp dụng tốt trong trường hợp độrộng miền hẹp hay mật độ tạp thấp khi mà sự thăng giáng khơng có

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

nhiều ảnh hưởng đến các tính chất vật lí của hệ.

<b>1.3.2. Lí thuyết trường trung bình động hai nút</b>

2S-DMFT là phương pháp đơn giản hóa của phương phápDMFT. Ý tưởng của DMFT bắt đầu từ việc chúng ta xét một nútmạng (tạp) cùng với những liên kết của nó với phần còn lại củamạng. Phần còn lại của mạng này được thay thế bằng một bể hạtđóng vai trị như một trường trung bình động. Tương tác giữa tạp vàbể được xác định thơng qua hàm lai hóa. Như vậy, DMFT đưa mơhình mạng tinh thể chuyển thành mơ hình một tạp nhúng trong bểkhông tương tác thỏa mãn yêu cầu tự hợp. Năm 2001, Potthoff đềxuất phương pháp 2S-DMFT với bể khơng tương tác chỉ chứa mộtnút. Do đó, về mặt tính tốn 2S–DMFT đơn giản hơn DMFT mà vẫnkhơng làm xáo trộn các mơ hình mạng tương quan. Tuy nhiên, 2S–DMFT khơng có tính dự đốn và kết quả thu được khi tiếp cận bằng2S–DMFT cần phải được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quảthu được từ các phương pháp tin cậy khác hoặc bằng thực nghiệm.

<b>CHƯƠNG 2. CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MƠI TRONGMƠ HÌNH HALDANE–HUBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA 2.2. Mơ hình Haldane-Hubbard và hình thức luận</b>

Hamiltonian của mạng có dạng

(2.1)

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Áp dụng CPA chúng tôi xác định được hàm Green mạng cho các

(2.35)Điều kiện tự hợp yêu cầ^u

^(2.36)

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>2.3. Kết quả tính số</b>

Năng lượng riêng và hàm Green thu đượcbằng phương pháp tính số thơng qua phương pháp lặp. Sau khi tínhđược hàm Green , DOS được tính theo cơng thức

Kết quả của chúng tơi được tính cho trường hợp thuận từ đồng

<i>nhất. DOS của hệ với các giá trị U khác nhau trong điều kiện λ = 0.2</i>

được cho trong Hình 2.4.

<i>Khi U nhỏ, hệ ở trạngthái điện môi. Khi U</i>

tăng lên, vùng cấm thuhẹp dần và hệ chuyểnsang pha kim loại. Với

<i>U đủ lớn tương tác</i>

Coulomb đưa hệ từ phakim loại sang pha điệnmơi.

<i><b>Hình 2.4. DOS tại các giá trị khác</b></i>

<i>nhau của U với λ = 0.2.</i>

Ta sẽ phân tích các đặc tính topo của hai pha điện mơi thu được

<i>cho các giá trị tương tác Coulomb nhỏ và lớn. Khi U = 0 và λ = 0, hệ</i>

là bán kim có hai vùng năng lượng tiếp xúc với nhau tại điểm K.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

điện môi. Pha điện mơi thứ nhất là điện mơi Chern topo vì ta có thểtính được số Chern lấy trong vùng Brillouin bằng 2. Ở vùng điện môithứ 2, khi tương quan điện tử lớn, số Chern có giá trị bằng 0, hệ ởtrạng thái điện mơi Mott khơng có tính chất topo.

<i>Để tìm được các giá trị tới hạn của U khi xảy ra chuyển pha vớimỗi giá trị cho trước của λ, ta xét DOS tại mức Fermi và đồ thị khe</i>

năng lượng được biểu diễn trong Hình 2.5 và Hình 2.6. Thực hiện

<i>các bước tính tốn tương tự với các giá trị khác nhau của λ, chúng tôi</i>

đưa ra được giản đồ pha đầy đủ của HHM lấp đầy một nửa áp dụngCPA (Hình 2.7).

<i><b>Hình 2.5. Sự phụ thuộc của</b></i>

<i>DOS tại mức Fermi vào U đốivới λ = 0.2.</i>

<i><b>Hình 2.6. Sự phụ thuộc của khe</b></i>

<i>năng lượng vào U đối với λ =0.2.</i>

Tồn tại pha kim loại giữahai pha điện môi và tương quanđiện tử đưa hệ từ pha điện môiChern topo sang pha kim loại và

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

sau đó sang pha điện mơi Mottkhơng có tính chất topo. Sự phùhợp của kết quả thu được khinghiên cứu MIT trong mơ hìnháp dụng CPA so với tính tốncủa mơ hình Haldane – Falicov

<i><b>Hình 2.7. Giản đồ pha của mơ</b></i>

<i>hình tại lấp đầy một nửa.</i>

Kimball áp dụng DMFT chứng tỏ kết quả thu được là đáng tin cậyđồng thời tăng thêm khẳng định CPA là phương pháp áp dụng tốt khinghiên cứu hệ tương quan mạnh. HHM có thể mở rộng thêm số hạngthế ion chẳng hạn thế ion do chất nền Ag gây ra trên silicene. Bàitốn khi đó trở nên thực tế hơn nhưng đồng thời cũng phức tạp hơnvượt ra ngoài phạm vi nghiên cứu của luận án.

<b>CHƯƠNG 3. CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MƠI TRONGMƠ HÌNH HUBBARD IONIC MẤT CÂN BẰNG </b>

<b>KHỐI LƯỢNG TẠI LẤP ĐẦY MỘT NỬA</b>

<b>3.2. Mơ hình Hubbard ionic mất cân bằng khối lượng và hình thức luận</b>

Hamiltonian của IHM mất cân bằng khối lượng trên một mạng

<i>tinh thể có hai mạng con A và B được cho bởi</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

(3.1)Hàm Green mạng địa phương có dạng

(3.16)Điều kiện tự hợp của 2S-DMFT là

(3.19) (3.20)trong đó là trọng số chuẩn hạt

(3.21)

<b>3.3. Kết quả tính số</b>

<i>Trong giới hạn khơng tương tác (U = 0), tính giải tích cho ta kết</i>

quả hệ ở trạng thái điện môi vùng (BI) với mọi giá trị của và hữu hạn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<i><b>Hình 3.2. Tương tác tới hạn trong</b></i>

<i>HM mất cân bằng khối lượng tạilấp đầy một nửa ( = 0). Kết quảđược so sánh với DMFT và kếtquả tính giải tích 2 nút.</i>

<i><b>Hình 3.3. Tương tác tới hạn</b></i>

<i>trong IHM có khối lượng cânbằng lấp đầy một nửa (r = 1).Kết quả khi áp dụng 2S- DMFTđược so sánh với DMFT.</i>

Kết quả chúng tôi thu được khi áp dụng 2S-DMFT trong cáctrường hợp giới hạn HM mất cân bằng khối lượng ( = 0) (Hình 3.2)

<i>và IHM cân bằng khối lượng (r =1) (Hình 3.3) được so sánh với các</i>

phương pháp khác và cho kết quả phù hợp. Điều này chứng tỏ rằng2S - DMFT cho kết quả khả quan đối với quá trình MIT trong IHMmất cân bằng khối lượng. Hình 3.4 biểu diễn sự phụ thuộc của tương

<i>tác tới hạn U</i><small>c</small> vào thế ion đối với các giá trị khác nhau của tham

</div>