de hoc sinh gioi toan 11 nam 2023 2024 truong thpt tinh gia 2 thanh hoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (794.21 KB, 25 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

(Đề thi có 07 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024

MƠN TỐN HỌC – Khối lớp 11

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh :... Số báo danh : ...

Câu 1. Trong các dãy số

( )

un sau đây, dãy nào là cấp số nhân ?

A. un =3n. B. 11

u = + . C. unn

= 1. D. nn

( )lim

f xx

→− + bằng

Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở

biểu đồ dưới đây.

Hãy ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 9.35 B.9.1 C. 9.2 D. 8.

Câu 5. . Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6

quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau?

Câu 6. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu

cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Câu 8. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

quả cầu từ hộp đó. Số phần tử của khơng gian mẫu là

+− .

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

C. 87,5≤Me<92,5. D. 92,5≤Me <97,5.

Câu 17. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% /năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào?

 và dãy số

( )

vn xác định bởi2

v =u − . Biết

( )

vn là một cấp số nhân, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó là

A.

( )

1 . 1 15

= − − 

 . B. 1. 1 15

= − 

 . C.

( )

1 . 15

v = −   

  . D.

( )

1 . 1 15

 = −  

. B.

. C.

. D.

A. đường thẳng qua M và song song với SC.

B. đường thẳng qua P và song song với AB.

C. đường thẳng PM.

D. đường thẳng qua S và song song với AB.

Câu 25. Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình aln2 x b x+ ln + =5 0 có hai nghiệm

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

phân biệt x x1, 2 và phương trình 5log2x b+logx a+ =0 có hai nghiệm phân biệt x x3, 4 thỏa mãn 1 23 4

x x >x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của S=2a b+3

A. Smin=33. B. Smin=30. C. Smin=17. D. Smin=25.

Câu 26. Với các chữ số 0 1 2 3 4 5, , , , , có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?

1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 ,6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5

  D. A =

{( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5

}

Câu 28. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số

chấm của hai con súc sắc bằng 6” là

2.

Câu 32. Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB. Vẽ đường tròn tâm D

qua A, B; M là điểm bất kì trên đường trịn đó

(

M A M B≠ , ≠

)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Độ dài MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

B. Độ dài MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác cân ( không phải tam giác đều).

C. Độ dài MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác đều.

D.MB MC MA> > .

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Câu 33. Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB a AD= ; =2a.

Cạnh bên SA a= và vng góc với đáy. Gọi

( )

α là mặt phẳng qua SO và vng góc với

(

SAD

)

. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( )α và hình chóp đã cho

2Cn n− n− −n Cn− − +1 5Cn. B. 2( )( )

(

2

)

31

2Cn n− n− −2n Cn− − +1 5Cn.

3Cn n− n−−2nCn−− +1 5Cn. D. 2( )( )

(

2

)

31

1 5

n nn

C −− −n C− − + C .

Câu 37. An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành

chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là (không có hịa). Tính xác suất An thắng chung cuộc

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

A. 7. B. 6. C. 2. D. 3.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình:

(

m 1 cosx+

)

+

(

m 1 sinx 2m 3−

)

=+ có 2 nghiệm x ,x1 2thoả mãn: x1 x23π−= ?

Câu 42. Một nhóm gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và thầy giáo đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5

người để chụp ảnh kỉ niệm. Xác suất để khi đứng, thầy giáo xen giữa hai bạn nam đồng thời các bạn nữ không đứng cạnh nhau trong cùng một hàng bằng

Câu 45: Ba số a b c; ; khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai dương. Nếu cộng thêm vào số hạng thứ ba 9 đơn vị thì ta thu được dãy số mới theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Nếu ta tiếp tục nhân số hạng thứ 2 và thứ 3 của cấp số nhân này với 1

A. +∞ . B. −∞. C. a a12 ... ann

xxf x =

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Câu 49. Cho tứ diện S ABC. D và M là một điểm di động, nằm bên trong tam giác ∆ABC. Qua

M kẻ các đường thẳng song song với SA SB SC, , cắt các mặt phẳng tương ứng

(

SBC

)

(

SAC

)

(

SAB

)

lần lượt tại ', ', 'A B C . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

A M . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 NĂM 2023 – 2024

= 1. D. nn

( )lim

f xx

Câu 5. . Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển

sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau?

Câu 6. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho

điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Nhóm

[

50;60

)[

60;70

)[

70;80

)[

80;90

)[

90;100

)

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm trịn đến hàng đơn vị) là

A. Q1≈71,Q2≈76,Q3≈78. B. Q1≈71,Q2≈75,Q3≈78.

C. Q1≈70,Q2≈76,Q3≈79. D. Q1≈70,Q2≈75,Q3≈79.

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng

Câu 8. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

quả cầu từ hộp đó. Số phần tử của khơng gian mẫu là

+− .

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

= − − 

 . B. 1. 1 15

v = −   

  . D.

( )

1 . 1 15

 = −  

. B.

. C.

. D.

95=

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

(

IJCD

) (

∩ SAB

)

=IJ B.

(

SAB

) (

∩ IBC

)

=IB.

A. đường thẳng qua M và song song với SC.

B. đường thẳng qua P và song song với AB.

C. đường thẳng PM.

D. đường thẳng qua S và song song với AB.

Câu 25. Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình aln2x b x+ ln + =5 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và phương trình 5log2 x b+logx a+ =0 có hai nghiệm phân biệt x x3, 4 thỏa mãn

1 23 4

x x >x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của S=2 3a b+

A. S =min33. B. S =min30. C. S =min17. D. S =min25.

1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 ,6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5

  D. A =

{( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5

}

Câu 28. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm

của hai con súc sắc bằng 6” là

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SD, E thuộc cạnh BC sao cho BE=2EC, mặt phẳng (AME

)

cắt SC tại F. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác SFD và FCD.

Gọi N là trung điểm SC , ta có: CFCK 1

FN MN= = suy ra F là trung điểm NC .

S = FC = .

Câu 32. Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB. Vẽ đường tròn tâm D

qua A, B; M là điểm bất kì trên đường trịn đó

(

M A M B≠ , ≠

)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Độ dài MA, MB , MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

B. Độ dài MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác cân ( không phải tam giác đều).

C. Độ dài MA, MB , MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác đều.

D.MB MC MA> > .

Lời giải.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Chọn A

Chọn hệ trục Oxy sao cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B,trục Oy là đường trung trực của đoạn AB ⇒ A −

(

1;0

)

; B

( )

1;0 ,C

( )

0; 3 ,D

(

0; 3−

)

. Phương trình đường tròn tâm D qua A, B là:

, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Câu 33. Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD . Điểm M thuộc cạnh CD sao cho

MCDM, N

(

0;2019

)

là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hai đường thẳng AM và BD . Biết đường thẳng AM có phương trình −x 10y+2018 0= . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NKbằng

Lời giải Chọn D

Gọi cạnh hình vng bằng a. Do ∆ABK∆MDK ⇒MD DK= = ⇒13 DK =14

Ta có    = + = +13

2019 2019 101,

10110 1

B

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Câu 34. Cho tập hợp A =

{

0; 1; 2; 3; 4; 5

}

. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.

a b b c c a

 ≠

● Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c a≠ và c b≠ . Do đó tập S có 5.5.4 100= phần tử.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

( )

1

100 100

n Ω =C = .

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu''. Khi đó ta có các

bộ số là 1 2b hoặc 2 4b thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 8 số thỏa yêu cầu.

Suy ra số phần tử của biến cố X là n X =

( )

8. Vậy xác suất cần tính

( )( )( )

8 2 .

100 25

n XP X

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB a AD= ; =2a.

Cạnh bên SA a= và vng góc với đáy. Gọi ( )α là mặt phẳng qua SO và vng góc với

(

SAD

)

Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi

( )

α và hình chóp đã cho

2 trong n −1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vng góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?

2Cn n− n− −n Cn− − +1 5Cn. B. 2( )( )

(

2

)

31

2Cn n− n− −2n Cn− − +1 5Cn.

(

2

)

31

1 5

n nn

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

*Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại - Qua một điểm có 2

()()

- Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi 2Cn3.

Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: 2( )( )

(

2

)

31

1 5

n nn

C − − −n C − − + C .

Câu 37. An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành

chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là (khơng có hịa). Tính xác suất An thắng chung cuộc

Đáp án D.

Phân tích: Bài này điểm mấu chốt là phải liệt kê được các trường hợp mà An thắng Bình

ching cuộc. Ví dụ như: Séc : An thắng; Séc : An thắng; Séc : Bình thắng; Séc : An thắng.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Câu 38. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

( )

cos 2sin 2

y f x==  x+π +  x−π

, ta đượcy f x=

( )

là hàm số :

+− − − = 

Giải (1): cos 12

x = có hai nghiệm thuộc ;2 2π π

⇔ <⇔ < − =

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Câu 42. Một nhóm gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và thầy giáo đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5

người để chụp ảnh kỉ niệm. Xác suất để khi đứng, thầy giáo xen giữa hai bạn nam đồng thời các bạn nữ không đứng cạnh nhau trong cùng một hàng bằng

*) Chọn hàng cho thầy giáo, có cách chọn.

*) Đối với hàng có thầy giáo, có cách xếp như sau: +) TH1: Trong hàng thầy giáo có nam, nữ.

Vì thầy giáo xen giữa hai bạn nam nên xếp bạn nam đứng hai bên thầy giáo, có: cách.

Vì các bạn nữ khơng đứng cạnh nhau trong cùng một hàng nên ta xếp hai bạn nữ đứng ở hai đầu hàng, có cách xếp.

Hàng còn lại gồm bạn nam và bạn nữ còn lại.

Ta xếp bạn nam, có cách, tạo ra vị trí giữa các bạn. Xếp bạn nữ vào trong vị trí đó, có: cách xếp.

10!Ω =

A

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Do đó, trường hợp này có: cách xếp. +) TH2: Trong hàng thầy giáo có nam, nữ.

Xếp 1 bạn nam, 1 bạn nữ và thầy giáo thành một hàng, có .

Xếp hai bạn nam trong 4 bạn nam cịn lại đứng hai bên thầy giáo, có cách. Hàng còn lại gồm bạn nữ và bạn nam còn lại.

Ta xếp bạn nữ, có cách, tạo ra vị trí xen giữa các bạn. Xếp bạn nam vào vị trí đó, có: cách xếp.

Do đó, trường hợp này có: cách xếp. Vậy xác suất cần tính là:2( . .3!.52 42 42 15. .3!.2!)41 2

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang, đáy lớn BC, BC=2 ,a AD AB a= = , tam giác SAD đều. Gọi Ilà một điểm trên đoạn BD(Ikhông trùng với B và D). Qua I kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh ABtại M , qua M kẻ đường thẳng song song với SAcắt cạnh SBtại Q. Đặt AM x= . Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp

Trong (ABCD :) MI CD N∩= . +(IMQ) (∩ ABCD)=MN. + (IMQ) (∩ SAB)=MQ.

+ Xét (IQM và () SBC có Q chung và ) MN BC //(IQM) (SBC) QP QP, //BC, P SC

C C

DI

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

⇔ 

− > −

 <⇔ 

 ≠

Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt A

( )

0;1 , B x y

(

B; B

)

, C x y

(

C; C

)

, ở đó xB, xC là nghiệm của phương trình x2+3x m+ =0.

Ta có: f x′

( )

=3x2+6x m+ .

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x=

( )

tại B, C lần lượt là

( )

3 2 6

k = f x′ = x + x +m; kC = f x′

( )

C =3xC2 +6xC +m. Để hai tiếp tuyến này vng góc thì k k = −B C.1.

Câu 45: Ba số a b c; ; khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có cơng sai dương. Nếu cộng thêm vào số hạng thứ ba 9 đơn vị thì ta thu được dãy số mới theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Nếu ta tiếp tục nhân số hạng thứ 2 và thứ 3 của cấp số nhân này với 1

< << <

+) Đối chiếu điều kiện

( )

* , ta được b = . 4

+) Với b = ta có 4 c = . Khi đó 3 số cần tìm là 7 a=1;b=4;c=7.

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Vậy P a= +2 3b c+ =30.

Câu 46. Tìm giới hạn lim n( 1)( 2)...( )

A. +∞. B. −∞. C. a a12 ... ann

Vậy Ca a12 ... ann

câu 47. Cho hàm số

( )

4 .4 2

xxf x =

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

= ±

 (thỏa mãn m ≠ ). 0Vậy S = − −

{

5; 1;1;5

}

Câu 49. Cho tứ diện S ABC. D và M là một điểm di động, nằm bên trong tam giác ∆ABC. Qua

M kẻ các đường thẳng song song với , ,SA SB SCcắt các mặt phẳng tương ứng

(

SBC

)

JI

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

(

SAC

)

(

SAB

)

lần lượt tại ', ', 'A B C . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

MA MB MCP

SA SB SCMA MB MC

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC A'B'C'. , khoảng cách từ C đến BB' là 5, khoảng cách từ A đến

BB và CC' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳngA B C' ' ' là trung điểm M

của B C' ', ' 153=

A M . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2 5

Lời giải Chọn C

Kẻ AI BB⊥ ', AK CC⊥ ' ( hình vẽ ).

Khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt là 1; 2⇒ AI =1, AK =2.

Gọi F là trung điểm của BC. ' 153=

Lại có AM ⊥

(

ABC

)

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

(

ABC

)

và

(

AIK

)

là góc giữa

EF và AM bằng góc  AME FAE= . Ta có cosFAE= AE

= ⇒FAE 30= °.

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Hình chiếu vng góc của tam giác ABC lên mặt phẳng

(

AIK

)

là ∆AIK nên ta có:

Vậy . ' ' ' 5. 23=

</div>

de hoc sinh gioi toan 11 nam 2023 2024 truong thpt tinh gia 2 thanh hoa

( )

<sup>( )</sup>

( )

( )

( )

( )

{( ) ( ) ( ) ( ) ( )

}

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

)[

)[

)[

)[

)

( )

(

) (

)

(

) (

)

{( ) ( ) ( ) ( ) ( )

}

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

{

}

( )

( )

( )<sup>( )</sup><sub>( )</sub>

(

)

( )

(

)

(

)

()()

(

)

( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )