Chuyên Đề 16 lũy thừa hàm số lũy thừa câu hỏi

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b><small>TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021</small></b>

<b>Dạng 1. Rút gọn, biến đổi, tính tốn biểu thức lũy thừa</b>

<b>Công thức lũy thừa</b>

Cho các số dương <i>^{a b}</i>^, và <i>^{m n  }</i>^, . Ta có: <i>^{a }</i>⁰ ¹ _^{       }^{. ...}

 ( )<i>^a^{m n}</i> ^<i>^a^mn</i> ^^{( )}<i>^a^{n m}</i>  <i>^{a a}^m</i>^. <i>ⁿ</i> <i>^a^{m n}</i>^

<i><small>m nn</small></i>

 <i>^{a b}^{n n}</i> ^^{( )}<i>^abⁿ</i>

   

<b>Câu 2. (THPT Minh Khai - 2019) Với </b><i>a  , </i>⁰ <i>b  , </i>0   là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây^,

<b>sai?A. </b>

<small> </small>

. <b>B. </b><i>^{a a}</i>^^. ^ <i>^a</i>^{ }^ . <b>C. </b>

<small> </small>

<small></small>  

  . <b>D. </b><i>a b</i>_. _



<i>ab</i>



<small></small>

. <b>D. </b><i>x x</i><small></small>. <small></small> <i>x</i><small> </small>

<b>Câu 4. (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực </b><i>a b m n a b </i>, , ,



, 0



. Khẳng định nào sau đây

<b>là đúng?</b>

<b>A. </b>

 . <b>C. </b>



10_



²



100



<small></small>

. <b>D. </b>



10_



²

 

10 <small></small>²

<small>533</small> :

<b>A. </b>

<b>Câu 7. (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức </b>

<i>P x</i> <i>x</i> với <i>^{x }</i>⁰.

<b>Câu 8.</b> <i><b> (SGD Nam Định 2019) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức </b></i>

<i>P a</i> <i>a</i> bằng

<b>A. </b>

<i>a .</i>

LŨY TH A - HÀM S LŨY TH AỪA - HÀM SỐ LŨY THỪAỐ LŨY THỪAỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA

Chuyên đề 16

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b><small>NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489</small></b>

<b>Câu 9. (Mã 102 2017) Cho biểu thức </b>

<small>4</small>

.

<small>32</small>

.

<small>3</small>

<i>P</i><i>x xx</i>

_{, với}

<i>x </i>0

_{. Mệnh đề nào dưới đây đúng?}

<b>A. </b>

<b>Câu 10. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức </b>

<small>632</small>. . x

<i>P x x</i> với <i>^{x }</i>⁰. Mệnh đề nàodưới đây đúng?

<b>Câu 11. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức </b>

<i>P x</i>  <i>x</i> với <i>x  .</i>⁰

<b>A. </b>

<b>Câu 12. (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức </b>

<small>3 1232 22 2</small>

<small>3 1232 22 2</small>

với <i>a ></i>0

<b>Câu 17. (THPT Lương Tài Số 2 2019) Cho biểu thức </b>

<i>P x</i> ^ <i>x</i> , <i>^{x }</i>⁰. Khẳng định nào sau đây làđúng?

<b>A. </b><i>P x</i><small></small>²

<small>5 1252 22 2</small>

. Rút gọn <i>P</i>_{được kết quả:}

<b><small>Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b><small>TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021</small></b>

<b>Câu 19. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức </b><i>^P</i>^³ <i>^{x x}</i>^.⁴ ³ <i>^x</i> , với <i>^{x }</i>^0. Mệnh đề nào dưới đây

<b>đúng?A. </b>

 ta thu được <i>^{A a b}</i> <i>^m</i>^. <i>ⁿ</i>. Tích của <i>^{m n}</i>^. là

<b>Câu 21. (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức </b>

<small>1137</small> ₃

<i>a aA</i>

với <i>a  ta được kết quả </i>⁰

<i>A a</i> trongđó ,<i>m n</i><i>N</i><small>*</small> và

<b>Câu 26. (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức </b><i>P  </i>



7 4 3

 

²⁰¹⁷ 4 3 7



²⁰¹⁶

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b><small>NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489</small></b>

<b>Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho biểu thức </b>

<small>3</small> 2 2 2<small>3</small>3 3 3

<i>P </i>

. Mệnh đề nào trong cácmệnh đề sau là đúng?

<b>A. </b>

với <i>^a</i>^^0,<i>^a</i>^¹. Tínhgiá trị <i>M</i> <i>f</i>



2017<small>2016</small>



<b>A. </b><i>^{M }</i>²⁰¹⁷¹⁰⁰⁸¹ <b>B. </b><i>^{M }</i>²⁰¹⁷¹⁰⁰⁸¹ <b>C. </b><i>^{M }</i>²⁰¹⁷²⁰¹⁶ ¹ <b>D. </b><i>^{M  }</i>^{1 2017}²⁰¹⁶

2 .2 5 .510 :10 0,1

 Nếu <i>^{a }</i>¹<i> thì a</i>^ ^<i>^a</i>^ ^^ ^^; Nếu ⁰<i>^a</i>¹<i> thì a</i>^ ^<i>^a</i>^ ^^ ^^. Với mọi <i>^{0 a b}</i>  , ta có:

<b><small>Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b><small>TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021</small></b>

<small></small> 

 

<b>C. </b> 3^0,3



0, 2



^0,3 



0,7



^3,2

. <b>D. </b>



0, 2



^0,3 3^0,3 



0,7



^3,2.

<b>Câu 9. (THPT Cộng Hiền 2019) Cho </b><i>^{a b }</i>^, ⁰ thỏa mãn

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b><small>NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489</small></b>

<b>Dạng 3. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa</b>

<b> Dạng: </b>

<i>y xy u</i>

 với <i>u</i>_{là đa thức đại số.}

<b> Tập xác định:</b>

Nếu <i>a</i>ẻ <small>+</small>ắắ<i><small>ẹK</small></i>đ ẻ<i>u</i> .Nu

<small></small>ộ ẻ

-ờ _ắắ_{đ ạ}ờ =

Nu <i>a ẽ</i> ắắ<i><small>ẹK</small></i>đ ><i>u</i> 0.

<b><small>Trang 6 Fanpage Nguyn Bo Vng class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b><small>TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021</small></b>

<b>A. </b>



 ;1

 

 2;



. <b>B. </b>\ 1; 2



. <b>C. </b>



<small>2</small>



22 ln 5

 

<b>C. </b><i>D</i>_. <b>_D.</b><i>D</i>   



; 1

 

 4;



.

<i><b>Câu 19. (Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D của hàm số </b>y</i>

(

<i>x</i><small>2</small> 6<i>x</i> 9

)

₂<small></small>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> là

<b>A. </b>\ 1;2



. <b>B. </b>



 ;1

 

 2;<b>  . C. </b>



1; 2



</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b><small>NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489</small></b>

<b>Câu 21. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Tập xác định </b>D_{của hàm số}<i>y</i>



<i>x</i><small>3</small> 27



₂

<i>y</i> <i>x</i> 

<b>A. </b>

(2 )

( 1)2 <i>^{x }</i>

<b>Câu 2. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>



3 <i>x</i><small>2 3</small>



²

<small>3</small> 23

<b>Câu 3. (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số </b><i>y</i>₅



<i>x</i><small>2</small>1



²

 

<b>.Câu 4.(THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017) Đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>=

(

2<i>x</i>+1

)

^-¹<small>3</small>_{trên tập xác định là.}

3 <i>^x</i><small>-</small>

. <b>B. </b>2 2

(

<i>x</i>+1

)

^-¹<small>3</small>ln 2

(

<i>x</i>+1

)

<b>_.C.</b>

(

2<i>x</i>+1

)

^-¹<small>3</small>ln 2

(

<i>x</i>+1

)

_. <b>_D.</b> 2

()

⁴<small>3</small>

3 <i>^x</i><small>-</small>

 

 

 

<b>. D. </b> 1



<small>2</small>



²₃

<b><small>Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b><small>TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021</small></b>

<i>y</i>  <i>x</i>^ . <b>B. </b> ³² ³¹

e e e e32.

<i>y</i>  <i>x</i> . <b>D. </b>

e e e e2

<b>Dạng 5. Khảo sát hàm số lũy thừa</b>

<i><b>Khảo sát hàm số lũy thừa y</b></i>^<i>^x</i>^

<i>Tập xác định của hàm số lũy thừa y</i>^<i>^x</i>^ luôn chứa khoảng



0;



_{với mọi}__{ }_._{Trong trường hợp}

<i>tổng quát, ta khảo sát hàm số y</i>^<i>^x</i>^ trên khoảng này., 0.

3. Bảng biến thiên.

Đồ thị của hàm số.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b><small>NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489</small></b>

<b>Câu 1. (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?</b>

là các số thực. Đồ thị các hàm số <i>^{y x}</i> ^,<i>^{y x}</i>

trênkhoảng



0; +



được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b><small>Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b><small>TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021</small></b>

<b>Câu 8. (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho </b><i>^a</i>, <i>^b</i>, <i>^c</i> là ba số dương khác 1. Đồ thị cáchàm số <i>y</i>^log<i><small>a</small>x</i>, <i>y</i>^log<i><small>b</small>x</i>, <i>y</i>^log<i><small>c</small>x</i> được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây làmệnh đề đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b><small>NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489</small></b>

<b><small>Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 