PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (990.82 KB, 87 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Quảng Nam, tháng 4 năm 2015

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

LỜI CẢM ƠN

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học Quảng Nam, Ban chủ nhiệm khoa Lý – Hóa – Sinh và các thầy, cô trong tổ Vật lý đã tạo điều kiện để tơi làm khóa luận.

Đặc biệt, tôi xin cảm ơn cơ Võ Hồng Trân Châu đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tơi có thể hồn thành khóa luận.

Ngồi ra, tơi xin cảm ơn gia đình, những người bạn đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian tơi làm khóa luận.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng khơng thể tránh khỏi những thiếu sót và chưa qua ứng dụng thực tế, mong quý thầy cơ cùng các bạn góp ý kiến giúp hồn chỉnh đề tài này.

Người thực hiện

Biện Thị Bích Thảo

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn khoa học của Th.s Võ Hoàng Trân Châu. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào.

Người thực hiện

Biện Thị Bích Thảo

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Hình 2.4. Vật rắn chuyển động trong hệ quy chiếu (R). 15 Hình 2.5. Vật rắn chuyển động tịnh tiến trong (R). 17 Hình 2.6. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

MỤC LỤC

I. MỞ ĐẦU ... 1

1.1. Lý do chọn đề tài ... 1

1.2. Mục tiêu nghiên cứu ... 2

1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu ... 2

1.4. Đối tượng nghiên cứu ... 3

1.5. Phạm vi nghiên cứu ... 3

1.6. Phương pháp nghiên cứu ... 3

1.7. Giả thuyết khoa học ... 3

1.8. Đóng góp của đề tài ... 3

1.9 Bố cục khóa luận ... 3

II. NỘI DUNG ... 4

Chương I. CƠ SỞ LÝ LUẬN ... 4

1.1. Khái niệm về bài tập vật lý ... 4

1.2. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý ... 4

1.3. Phân loại bài tập vật lý ... 5

1.3.1. Phân loại theo nội dung ... 5

1.3.1.1. Bài tập có nội dung lịch sử ... 5

1.3.1.2. Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng ... 6

1.3.1.3. Bài tập có nội dung phân mơn ... 6

1.3.1.4. Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp ... 6

1.3.2. Phân loại theo cách giải ... 6

1.4. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý ... 10

1.4.1. Hoạt động giải bài tập vật lý ... 10

1.4.2. Phương pháp giải bài tập vật lý ... 11

1.4.2.1. Phương pháp phân tích ... 11

1.4.2.2. Phương pháp tổng hợp ... 11

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

1.4.3. Các bước chung giải bài tập vật lý ... 12

2.1.2. Hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn ... 14

Hình 2.2. Hệ quy chiếu gắn liền vật rắn có dạng vành tròn ... 14

2.2. Động học vật rắn ... 15

2.2.1. Quan hệ giữa vận tốc và gia tốc ... 15

Hình 2.4. Vật rắn chuyển động trong hệ quy chiếu (R) ... 15

2.2.2. Các trường hợp chuyển động cơ bản của vật rắn ... 16

2.2.2.1. Chuyển động tịnh tiến ... 16

Hình 2.5. Vật rắn chuyển động tịnh tiến trong (R) ... 17

2.2.2.2.Chuyển động quay quanh một trục cố định ... 17

Hình 2.6. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định ... 18

2.2.2.3. Chuyển động quay quanh một điểm O cố định ... 19

2.2.2.4. Chuyển động bất kỳ của vật rắn ... 20

Hình 2.7. Chuyển động bất kì của vật rắn ... 20

2.3. Động lực học vật rắn ... 21

2.3.1. Momen quán tính của vật rắn ... 21

2.3.1.1. Khối lượng của hệ - khối tâm ... 21

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

2.3.2.2. Momen động lượng ... 29

2.3.3. Định lý về momen động lượng – định luật bảo toàn momen động lượng ... 30

2.3.3.1. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm ... 30

2.3.3.2. Định luật bảo toàn momen động lượng ... 31

2.3.4. Phương trình chuyển động của vật rắn ... 31

2.3.4.1. Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn ... 31

2.3.4.2. Phương trình chuyển động quay quanh trục của vật rắn ... 32

2.3.4.3. Phương trình chuyển động bất kỳ của vật rắn ... 32

2.3.5.Ma sát trong chuyển động lăn ... 33

2.3.5.1. Tính chất và tác dụng của ma sát lăn ... 33

2.3.5.2. Hệ số cản chuyển động lăn ... 34

2.3.5.3. Mối liên hệ giữa hệ số cản chuyển động lăn α và hệ số ma sát lăn k ... 34

2.3.6. Năng lượng của vật rắn ... 34

2.3.6.1. Động năng của vật rắn ... 34

Hình 2.19. Chuyển động bất kì của vật rắn ... 35

2.3.6.2. Thế năng của vật rắn trong trường trọng lực ... 37

2.3.6.3. Cơ năng của vật rắn ... 38

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

3.7. Bài tập áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng ... 54

3.7.1. Tìm mơ men động lượng, độ biến thiên môn men động lượng của một vật hoặc hệ vật ... 54

3.8. Bài tập về năng lượng trong chuyển động quay của vật rắn ... 56

3.8.1.Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định ... 56

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

I. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài

Cơ học đã có lịch sử lâu đời cùng với q trình phát triển của khoa học tự nhiên, bắt đầu từ thời kì Phục hưng sau đó được phát triển và hồn thiện dần. Các khảo sát có tầm quan trọng đặc biệt làm nền tảng cho sự phát triển của cơ học là các cơng trình của các nhà bác học người Ý Galile (1564-1642), Galile đã đưa ra các định luật về chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực. Đến thời kì Newton (1643-1727), ơng đã hồn tất trên cơ sở thống nhất và mở rộng cơ học của Galile, xây dựng hệ thống các định luật mang tên ông – định luật Newton. Tiếp theo Newton là Đalămbe (1717- 1783), Ơlê (1707-1783) đã có nhiều đóng góp cho cơ học hiện đại ngày nay.

Cơ học là môn cơ bản. Ngoài yêu cầu đảm bảo nắm được bản chất vật lý của các hiện tượng và định luật cơ học để có thể vận dụng trong những vấn đề thực tế của đời sống và kỹ thuật có liên quan, nó cịn là nền tảng của vật lý đại cương và vật lý lý thuyết. Mặc dù vật lý bao hàm rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên nhưng những hiện tượng này có chung một quy luật vật lý. Những lý thuyết này không những được kiểm tra bằng thực nghiệm rất nhiều lần với kết quả đúng xấp xỉ trong những phạm vi nhất định mà còn mang lại nhiều ứng dụng cho xã hội. Ví dụ, cơ học cổ điển miêu tả chính xác chuyển động của vật vĩ mô lớn hơn nguyên tử nhiều lần và di chuyển vận tốc nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng. Những lý thuyết này vẫn còn được nghiên cứu áp dụng cho tới ngày nay.

Cơ học nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực. Cân bằng hay chuyển động trong cơ học là trạng thái đứng yên hay dời chỗ của vật thể trong không gian theo thời gian so với vật thể khác được làm chuẩn gọi là hệ quy chiếu. Không gian và thời gian ở đây độc lập với nhau. Vật thể trong cơ học xây dựng dưới dạng các mơ hình chất điểm, cơ hệ và vật rắn. Cơ học có thể chia ra thành mơn tĩnh học, động học, động lực học; cơ học cũng có thể chia ra thành các môn cơ học vật rắn và cơ học chất lưu.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Trong các trường Đại học kỹ thuật, cơ học làm nền tảng cho các môn học kỹ thuật cơ sở và kỹ thuật chuyên ngành. Cơ học vật rắn là là một trong những lý thuyết nền tảng cho các kỹ sư thiết kế cơng trình xây dựng.

Cơ học nói chung hay cơ học vật rắn nói riêng là một mơn khoa học có tính hệ thống và được trình bày rất chặt chẽ. Khi nghiên cứu mơn này, đòi hỏi phải nắm vững các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề, vận dụng thành thạo các công cụ toán học và hơn hết người học cần phải thường xuyên giải các bài tập để củng cố kiến thức.

Bài tập vật lý có vai trị đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của học sinh, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn góp phần phát triển tư duy sang tạo. Vì vậy việc phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập vật lý là việc làm rất quan trọng và cần thiết đối với sinh viên.

Trong phần cơ học nói chung hay cơ học vật rắn nói riêng lý thuyết nhiều, một số phần lý thuyết còn khó hiểu, vì vậy việc giải bài tập cịn gặp nhiều khó khăn như khơng tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được các kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung, hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các cơng thức mà khơng hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng.

Với những lý do trên và trong phạm vi nghiên cứu tôi chọn đề tài “ Phân loại và phương pháp giải bài tập cơ học vật rắn” để giúp cho người học nắm vững kiến thức trong phần này và để khắc phục những khó khăn gặp phải ở trên khi giải bài tập trong phần này.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu và phân loại các dạng bài tập cơ học vật rắn. Đưa ra phương pháp giải ứng với từng loại, từ đó áp dụng để giải bài tập.

1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về cơ học vật rắn.

- Nghiên cứu, phân loại và phương pháp giải cơ học vật rắn.

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

- Áp dụng các phương pháp để giải một số bài tập.

1.4. Đối tượng nghiên cứu

- Lý thuyết phần cơ học nói chung và cơ học vật rắn nói riêng.

- Phân loại và phương pháp giải các bài tập vật lý phần cơ học - cơ học vật rắn.

1.5. Phạm vi nghiên cứu

- Phần “cơ học vật rắn”.

1.6. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: đọc tài liệu, giáo trình, tìm kiếm và tổng hợp tài liệu, giải bài tập.

- Phương pháp phân loại.

- Phương pháp thống kê toán học.

1.7. Giả thuyết khoa học

Nếu đề tài nghiên cứu thành cơng thì góp phần củng cố kiến thức học phần cơ học và là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành vật lý nói chung và sư phạm vật lý nói riêng.

Chương 2: Kiến thức tổng quan

Chương 3: Phân loại và phương pháp giải bài tập Phần III: Kết luận

Tài liệu tham khảo Phụ lục

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

II. NỘI DUNG Chương I. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Khái niệm về bài tập vật lý

Bài tập vật lý là một vấn đề đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép tính tốn và những thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật lý.

1.2. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý

- Bài tập vật lý là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong quá trình dạy học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan. Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “ tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn.

- Bài tập vật lý là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong q trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý.

- Bài tập vật lý là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học. Việc giải bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí. Trong q trình tư duy có sự phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng.

- Bài tập vật lý là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người học vào thực tiễn. Đối với việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện để người học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu cầu sau:

+ Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học. + Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiễn.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

+ Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế.

+ Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều kiện thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập khơng có sẵn dữ kiện mà phải tìm dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỹ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí nghiệm.

- Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa to lớn. Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, bồi dưỡng khả năng quan sát cho người học. Với các bài tập này, trong q trình giải, người học sẽ có được kỹ năng, kỹ xảo để vận dụng các kiến thức của mình vào việc phân tích các hiện tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỹ thuật và trong đời sống. Đặc biệt có những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm trong lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày.

- Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học. Nhờ bài tập vật lý ta có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến, hiện đại, những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước. Tác dụng giáo dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chỗ: chúng là phương tiện hiệu quả để rèn luyện đức tính kiên trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học. Việc giải bài tập vật lý có thể mang lại cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự u thích bộ mơn, tăng cường hứng thú học tập.

- Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là công cụ giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức.

1.3. Phân loại bài tập vật lý

Có nhiều kiểu phân loại bài tập vật lý: phân loại theo mục đích, phân loại theo cách giải , phân loại theo nội dung, phân loại theo mức độ nhận thức…. Tùy theo mục đích sử dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp.

1.3.1. Phân loại theo nội dung

1.3.1.1. Bài tập có nội dung lịch sử

Là những bài tập chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử: những dữ

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử.

1.3.1.2. Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng

Nét đặc trưng của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất vật lý của vấn đề cần giải quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết. Những bài toán như vậy dễ dàng giúp người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức, định luật hay kiến thức vật lý gì để giải. Các bài tập có nội dung cụ thể, là nó phải gắn với cuộc sống thực tế và có tính trực quan cao. Khi giải các bài tập vật lý này người học nhận ra tính chất vật lý của hiện tượng qua phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài tốn.

1.3.1.3. Bài tập có nội dung phân môn

Chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu vật lý. Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học….Sự phân chia có tính quy ước.

1.3.1.4. Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp

Đó là các bài tập mà số liệu dữ kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỹ thuật, công nghiệp, các bài tập này có ứng dụng thực tế.

1.3.2. Phân loại theo cách giải

1.3.2.1. Bài tập định tính

Đây là loại bài tập mà việc giải khơng địi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý.

Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc củng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy logic. Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn.

1.3.2.2. Bài tập định lượng

Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép tính và thường được phân ra làm 2 loại : bài tập dượt và bài tập tổng hợp.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Bài tập dượt là loại bài tập tính đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp củng cố các kiến thức vừa học đồng thời giúp nắm kỹ hơn kiến thức và cách vận dụng nó.

Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính tốn phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều cơng thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và công thức đã học.

1.3.2.3. Bài tập đồ thị

Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó ta phải sử dụng đồ thị, ta có thể phân loại dạng câu hỏi này thành các loại:

- Đọc và khai thác đồ thị đã cho. - Vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho. Tác dụng:

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc đồ thị, biết cách đón nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một q trình vật lý nào đó.

- Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể.

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ trục tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị chính xác.

1.3.2.4. Bài tập thí nghiệm

Là loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm thì mới giải được. Những thí nghiệm mà bài tập này địi hỏi phải được tiến hành ở phịng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà người học có thể tự làm, tự chế. Việc giải bài tập này địi hỏi phải biết cách tiến hành thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để tìm ra kết quả. Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài tập thí nghiệm thực hành và có tác dụng tăng cường tính tự lực của người học.

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

1.3.3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy

1.3.3.1.Các cấp độ nhận thức theo Bloom

Hình 1.1. Bậc thang đo nhận thức của Bloom

a. Biết (Knowledge)

1. Nhớ được thông tin.

2. Nhớ ngày tháng, sự kiện và nơi chốn. 3. Biết ý chính.

1. Sử dụng được thơng tin.

2. Dùng được phương pháp, quan niệm, lý thuyết và hoàn cảnh, tình huống mới.

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

3. Sử dụng kiến thức, kỹ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra.

4. Gợi ý câu hỏi: Vận dung, chứng minh, tính tốn, minh họa, giải quyết, thay đổi.

d. Phân tích (Analysis)

1. Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu.

2. Phân tích vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa chúng. 3. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, giải thích, phân loại, sắp xếp, so sánh, lựa chọn..

e. Tổng hợp (synthesis)

1. Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới. 2. Khái quat hóa từ các sự kiện đã cho. 3. Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau. 4. Suy ra các hệ quả.

5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết kế, tổng quát hóa…

a. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo

Đó là những bài tập địi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được nêu trong tài liệu. Đó là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật lý.

b. Bài tập hiểu, áp dụng

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thơng qua một cơng thức, một phương trình nào đó mà người học đã học. Bài tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Tiến trình luận giải ở đây đơn giản chỉ là một phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó dựa vào đặc điểm, vào các tính chất vật lý đã học. Sử dụng giải thích một hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý.

c. Bài tập vận dụng linh hoạt

Loại bài tập này được sử dụng sau khi người học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác dụng củng cố, khắc sâu kiến thức đã lĩnh hội được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà trong giờ nghiên cứu tài liệu mới người học còn mơ hồ, còn hiểu sai. Với bài tập vận dụng linh hoạt địi hỏi phải có khả năng vận dụng phối hợp những kiến thức mới học với những kiến thức trước đó. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt phải phát triển ở người học tư duy logic, tư duy phân tích tổng hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng giữa các kiến thức đã học. Chính những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nối kiến thức trong sách vở với những vấn đề trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật.

 Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng vì thế vấn đề phân loại được các bài tập của một phân mơn là rất cần thiết để có thể học tốt phân mơn đó.

1.4. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý

1.4.1. Hoạt động giải bài tập vật lý

Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài tập vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Q trình giải một bài tốn thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, tính tốn để nghĩ tới mối liên hệ có thể của cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm với cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài toán đặt ra.

Hoạt động giải bài toán vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là:

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

 Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho.

 Sự tiếp tục luận giải, tính tốn, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho.

Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các mối liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ thể gì của bài tốn?

Đối với bài tập định tính, ta khơng phải tính tốn phức tạp nhưng vẫn cần phải có suy luận logic từng bước để đi đến kết luận cuối cùng.

1.4.2. Phương pháp giải bài tập vật lý

Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta thường dùng hai phương pháp sau đây.

1.4.2.1 . Phương pháp phân tích

Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng, cứ làm như thế cho đến khi nào biểu diễn được hồn hảo đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì đại lượng đã được giải xong. Như vậy phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lượt giải các bài tập này, từ đó đi đến lời giải cho bài tốn phức tạp trên.

1.4.2.2 . Phương pháp tổng hợp

Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng cơng thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến cơng thức cuối cùng.

Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài tốn để hiểu đề bài và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi vào phân

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

tích nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những dự kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng.

1.4.3 . Các bước chung giải bài tập vật lý

Từ phân tích thực chất hoạt động giải bài tốn, ta có thể đưa ra một cách khái quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính trong các bước. Đó là:

Bước 1: Tìm hiểu đầu bài.

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện về cái phải tìm. - Mơ tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa.

- Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết.

Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm.

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các cơng thức có liên quan.

- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm.

- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm.

Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm.

Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính tốn để rút ra kết quả cần tìm.

Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả.

Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau:

- Kiểm tra xem đã tính tốn đúng chưa.

- Kiểm tra xem thứ ngun có phù hợp khơng.

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp khơng.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

- Giải bài toán theo các cách khác xem có cho đúng kết quả khơng.

Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách bạch một cách cứng nhắc giữa bước 2 và bước 3. Tùy từng bài tốn mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành một trong tiến hành luận giải

1.4.4 .Lựa chọn bài tập vật lý

Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý góp phần khơng nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thõa mãn các yêu cầu sau:

- Các bài tập phải đi từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình.

- Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập.

- Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học.

- Các bài tập phải nhằm củng cố, bổ sung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học, cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết.

- Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng vận dụng kiến thức đã học để giải nhũng loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các loại bài tập đó.

- Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vũng tri thức của người học.

Kết luận chương I

Hoạt động học nói chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần thiết vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học có thể nắm rõ được các vấn đề nghiên cứu, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bên cạnh đó có thể dùng bài tập để ôn tập, đào sâu, củng cố và mở rộng tri thức. Đặc biệt là chất lượng học tập sẽ được nâng cao hơn khi ta có thể phân loại và đề ra phương pháp giải các dạng bài tập một cách phù hợp. Do đặc thù của môn học nên tôi chọn phân loại bài tập “cơ học vật rắn” theo cách giải.

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Chương 2. KIẾN THỨC TỔNG QUAN.

2.1. Vật rắn trong cơ học

2.1.1. Khái niệm về vật rắn F

Trong cơ học, vật rắn là một vật thể không biến dạng : khoảng cách giữa hai điểm bất kì của vật rắn khơng đổi theo thời gian trong quá trình chuyển động. Khái niệm vật thể không biến dạng chỉ là một mơ hình.

Vì vậy một tờ giấy mỏng trượt trên mặt bàn và không bị biến dạng vẫn có thể xem như là

một vật rắn. Trong khi đó một dầm kim loại đặt trên hai gối tựa và chịu lựcFkhá lớn, sẽ bị biến dạng khá nhiều trong quá trình chịu lực => trong trường hợp này, không thể coi dầm là vật rắn.

2.1.2. Hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn

Xét một vật rắn (S) có dạng hình vành trịn, tâm C, chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng trên mặt đất nằm ngang, trong hệ quy chiếu Trái đất

R  . Điểm C, tâm của vành trịn, cũng có thể xem như là một điểm thuộc vật rắn (mặc dù tại C không có vật chất), bởi vì khi vành trịn chuyển động, điểm C cũng chuyển động cùng với vành trịn.

Hình 2.2. Hệ quy chiếu gắn liền vật rắn có dạng vành trịn

Hình 2.1 Lực tác dụng lên dầm kim loại có gối tựa bị biến dạng

Gối tựa

Dầm kim loại

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Tổng quát hơn, mọi điểm trong khơng gian (mặc dù nó khơng có vật chất), liên kết chặt chẽ với (S) và chuyển động cùng với (S) cũng có thể xem là các điểm thuộc vật rắn (S).

Như vậy, nếu gắn trên vật rắn (S) một hệ quy chiếu RS(C;exs;eý;ezs)liên kết chặt chẽ với vật rắn và chuyển động cùng với vật rắn. Khi đó chuyển động của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) có thể xem như tương đương với chuyển động của hệ quy chiếu (Rs) so với hệ quy chiếu (R).

2.2. Động học vật rắn

2.2.1. Quan hệ giữa vận tốc và gia tốc

Xét một vật rắn (S) chuyển động trong hệ quy chiếu (R). Gọi (Rs) là hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn (S) và có gốc P, với P là một điểm cố định trên (S).

Gọiv(M)/R là vận tốc của điểm M thuộc vật rắn

(S) trong hệ quy chiếu (R). Áp dụng định lý hợp vận tốc :

v()/ ()()/

Với ve(M): vận tốc theo của điểm M.

Hình 2.3. Hệ quy chiếu gắn liền với vật rắn

Hình 2.4. Vật rắn chuyển động trong hệ quy chiếu (R)

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

v()/ : vận tốc của điểm M trong hệ quy chiếu ( )

R ,(Điểm M cố định trong hệ quy chiếu (Rs) :

/ ( ) ( ))

Tương tự, gọi a(M)/R là gia tốc của điểm M thuộc vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R). Áp dụng định lý hợp gia tốc:

a()/ : Gia tốc cuả điểm M trong hệ quy chiếu ( )

R ( điểm M cố định trong hệ quy chiếu (Rs): ()/ 0

Viết gọn lại, ta có: (2.7)

Như vậy, khi biết gia tốc của một điểm P, vectơ quay tức thời  ( còn gọi là vectơ vận tốc góc tức thời) và vectơ gia tốc tức thời

của vật rắn (S) trong hệ quy chiếu (R) => có thể xác định gia tốc của một điểm M bất kì thuộc vật rắn (S) theo biểu thức (2.7).

2.2.2. Các trường hợp chuyển động cơ bản của vật rắn

2.2.2.1. Chuyển động tịnh tiến

v() () 



</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

a. Khái niệm chuyển động tịnh tiến

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động sao cho đường thẳng nối hai điểm bất kì của vật rắn ln ln song song với chính nó. Ví dụ: chuyển động của kim la bàn khi la bàn chuyển động trên mặt phẳng.

b. Đặc điểm của chuyển động tịnh tiến

-Nếu vật rắn (S) chuyển động tịnh tiến trong (R) =>

0

=>v(A)v(B)v(t)

2.2.2.2.Chuyển động quay quanh một trục cố định

a. Khái niệm chuyển động quay quanh một trục cố định

Chuyển động quay quanh một trục cố định  là chuyển động trong đó các điểm nằm trên trục quay đều đứng yên, các điểm khác nhau của vật rắn ở ngoài trục quay vạch nên những đường trịn nằm trong những mặt phẳng vng góc với trục quay và có tâm trên trục quay.

dtvdBaA

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

b. Đặc điểm của chuyển động quay quanh một trục cố định

Xét vật rắn (S) quay xung quanh trục Oz cố định trong hệ quy chiếu)

R  . Gắn cứng với vật rắn một hệ quy chiếu ( ; ; ; )

+ Góc quay của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng vận tốc góc của cả

+ Vận tốc góc của một điểm bất kì của vật rắn chính bằng vận tốc góc của cả vật rắn:

+ Gia tốc góc tại một điểm bất kì của vật rắn chính bằng gia tốc góc của cả

dtddt

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

zr

zeer

OM..

( r và z không phụ thuộc vào t) (2.14)  Vận tốc của điểm M trong (R):

trong RS, ekhông đổi nên 0

(2.17) * Ghi chú: gia tốc a(M)của điểm M có thể phân thành 2 thành phần: thành phần

at( ) . . vng góc với HM (gia tốc tiếp tuyến).

2.2.2.3. Chuyển động quay quanh một điểm O cố định

a. Khái niệm chuyển động quay quanh một điểm O cố định

Chuyển động của vật rắn quay bất kì quanh một điểm O cố định là chuyển động quay mà trong đó một điểm M bất kì nào đó của nó, cách O một khoảng r vạch nên một đường cong nào đó trên mặt cầu tâm O bán kính r.

b. Đặc điểm của chuyển động quay quanh một điểm O cố định

- Chuyển động của vật rắn được xem như một chuyển động quay quanh một trục nào đó, đi qua O với vận tốc góc  .



</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

- Trong trường hợp tổng quát, ở những thời điểm khác nhau,  sẽ có độ lớn, phương chiều khác nhau. Bấy giờ, khác với trường hợp trục quay cố định, sẽ không cùng phương với  nữa. Như vậy ở mỗi thời điểm t, trục quay  đi qua điểm cố định O có một phương riêng và trục  gọi là trục quay tức thời của vật rắn ở thời điểm t.

2.2.2.4. Chuyển động bất kỳ của vật rắn

a. Khái niệm chuyển động bất kì của vật rắn

Mỗi chuyển động bất kì của vật rắn đều có thể quy về chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.

Thật vậy, ta xét 2 điểm bất kì M, P của vật rắn như hình vẽ Phương trình chuyển động của M:

R o  (2.18) Vận tốc của M:

Gọi VVo

, là vận tốc của M và P. Ta có: VVo



r



(2.21) Vậy, vật rắn chuyển động bất kì có thể xem như đồng thời tham gia hai chuyển động: một chuyển động tịnh tiến với vận tốc Vo

của một điểm P của nó được chọn tùy ý (điểm cơ bản) và một chuyển động quay quanh một trục nào đó, đi qua điểm ấy.

b. Đặc điểm của chuyển động bất kì của vật rắn

- Chuyển động bất kì của vật rắn được phân tích thành hai chuyển động, chuyển động tịnh tiến cùng với điểm P nào đó với vận tốc VOvà chuyển

động quay quanh trục tức thời đi qua điểm P với vận tốc góc  . M

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Hình 2.10. Khối tâm của hệ - Mỗi VO và  sẽ hoàn toàn xác định nếu biết ba thành phần của nó. Vì vậy tất cả chỉ cần 6 đại lượng độc lập để xác định vận tốc bất kì điểm nào của vật rắn. Như vậy ta bảo rằng vật rắn là một cơ hệ có 6 bậc tự do.

2.3. Động lực học vật rắn

2.3.1. Momen quán tính của vật rắn

2.3.1.1. Khối lượng của hệ - khối tâm

Như chúng ta đã biết, chuyển động của

một cơ hệ ngoài việc phụ thuộc vào lực tác tác dụng còn phụ thuộc vào tổng khối lượng

và phân bố các khối lượng của hệ đó. Khối lượng của hệ bằng tổng tất cả khối lượng của các phần tử hợp thành hệ đó: m



mi (2.22)

Khối tâm của một cơ hệ gồm n chất điểm (M1,M2,...,Mn) khối lượng tương ứng là (m1,m2,...,mn) và có vị trí được xác định bởi các vector bán kínhr ,...,1,r2 rnlà một điểm hình học C được xác định bởi cơng thức:

(2.24)

Từ các công thức trên chúng ta thấy rằng nếu cơ hệ nằm trong trọng trường đồng nhất thì khối tâm của cơ hệ sẽ trùng với trọng tâm của nó. Cũng cần nói thêm rằng khối tâm của cơ hệ được xác định theo công thức (2.23) hoặc (2.24) luôn luôn tồn tại như một thuộc tính của cơ hệ, cịn trọng tâm của vật chỉ có nghĩa khi cơ hệ nằm trong trường trọng lực, khái niệm trọng tâm sẽ mất khi khơng cịn trọng lượng. Đó là điều khác nhau cần phân biệt trong hai khái niệm này.

2.3.1.2. Momen qn tính

Hình 2.8.Khối tâm hệ

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Vị trí của khối tâm chưa đặc trưng hoàn toàn cho sự phân bố khối lượng của cơ hệ. Vì vậy trong cơ học có một đặc trưng cho sự phân bố khối lượng là momen quán tính.

Momen quán tính của một vật thể (một cơ hệ) đối với trục Oz là đại lượng vô hướng bằng tổng các tích của khối lượng của điểm với bình phương khoảng cách từ các điểm tới trục. 



N

Vậy momen quán tính I của vật rắn đối với trục quay là một hằng số.

* Momen quán tính của một số vật rắn:

a. Momen quán tính của 1 thanh khối lượng m có độ dài l

* Trục quay nằm ở đầu thanh

Xét một thanh có chiều dài l và khối lượng m. Ta tính momen quán tính của thanh đối với trục  đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Giả sử thanh nằm dọc theo trục Ox.

Chia thanh làmkphần bằng nhau, như vậy mỗi phần có khối lượng

k

mmi 

Phần thứ tính từ trục quay ra có khoảng cách đến trục quay

2)12( 

Momen quán tính của thanh bằng tổng momen quán tính của các đoạn tạo nên nó (các đoạn này có thể xem như 1 điểm khi k tiến đến vô hạn )



lim

(2.27)

Hình 2.9. Thanh khối lượng m, chiều dài l, trục quay nằm ở đầu thanh 

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Thay các giá trị mi và ri đã tính ở trên và rút gọn ta được:

(2.28)

*Trường hợp nếu trục quay nằm ở trung điểm của thanh, ta chia đôi thanh ban đầu thành 2 thanh nhỏ hơn, khi đó 2 thanh này đều có trục quay nằm ở 1 đầu mút, áp dụng công thức trên cho 2 thanh nhỏ ta được momen quán tính của thanh lớn là:

 (2.29)

b. Momen qn tính của đĩa trịn mỏng hoặc khối trụ đặc

Ta sẽ chia đĩa thành k lớp, mỗi lớp dày R/ , diện tích lớp thứ i tính từ tâm k

 

iRSi 

nên khối lượng lớp thứ i tính từ tâm đĩa ra sẽ

i   , khoảng cách từ tâm đến đường trung bình của lớp là kRiri

2)12( 

Momen quán tính của đĩa bằng tổng momen quán tính của các các lớp tạo nên nó (các lớp này có thể xem như các vành trịn khi k tiến đến vô hạn)

lim i2

 (2.30) Thay các giá trị mi và ri đã tính ở trên và rút gọn ta được

 

)12(

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Ta sẽ tính momen quán tính của nửa mặt cầu. Dùng k-1 mặt phẳng vng góc với trục quay, chia bán kính trùng với trục quay thành k phần bằng nhau, k-1 mặt phẳng này cắt nửa mặt cầu tại k-1 đường tròn, chia nửa mặt cầu thành k phần có diện tích bằng nhau và đều bằng, như vậy mỗi phần có khối lượng miRRkRk

2  

, mặt khác khoảng cách từ trục quay đến đường

trung bình của phần thứ i tính từ tâm ra là

 

Momen quán tính của nửa mặt cầu bằng tổng các momen quán tính của k vành tạo nên nó

Thay các giá trị mi và ri đã tính ở trên và rút gọn ta được

Vậy momen quán tính của cả mặt cầu là 2

d. Momen quán tính của khối cầu đặc

Hình 2.11. Hình cầu rỗng

Hình 2.12. Khối cầu đặc Δ

R

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Tương tự như việc tính momen quán tính của đĩa tròn đặc, ta chia khối cầu thành k lớp có độ dày R / , thể tích của lớp thứ i tính từ tâm ra là:k



 

iRVi 

 

2)12( 

Momen qn tính của khối trịn được tính bằng tổng momen qn tính của các lớp (có dạng mặt cầu) tạo nên nó:



Thay các giá trị mi và ri đã tính ở trên và rút gọn ta được





(2.35)

e.Mơmen qn tính của một số vật đối xứng khác

+ Momen qn tính của hình xuyến

( )2

221 RRm

I  (2.36)

Hình 2.16. Vành trịn

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

+ Momen quán tính của mặt chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b có trục quay đi qua tâm O và vng góc với mặt phẳng của mặt chữ nhật:

( )12

I  (2.39)

f. Định lý Stene-Huygens

Ở trên ta đã tìm được momen quán tính của các vật rắn đối với trục đối xứng o(đi qua khối tâm G) của chúng. Trong nhiều trường hợp ta phải tìm momen qn tính của các vật rắn đối với một trục bất kì. Khi đó ta có thể áp dụng định lý Stene-Huygens, được phát biểu như sau: “ Momen quán tính I của vật rắn đối với một trục  bất kì bằng momen qn tính của vật đối với trụcosong song với trục  đi qua khối tâm G của vật cộng với tích của khối lượng m của vật rắn với bình phương khoảng cách d giữa hai trục”

Xét trường hợp thanh đồng chất chiều dài l, khối lượng m, hai trục ovà cách nhau một khoảng d, song song với nhau và cùng vuông góc với thanh (hình 2.16)

103

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Khi đó momen qn tính I của vật rắn đối với trục  được xác định bởi công thức: I Iomd2 (2.40)

2.3.2. Momen lực – momen động lượng

2.3.2.1. Momen lực

a. Tác dụng của lực trong chuyển động quay

Lực F tác dụng lên vật rắn tại điểm M làm cho vật rắn quay xung quanh trục 

Ta phân tích F

ra các thành phần như hình vẽ: F F F  F Fn Ft

Trong đó:

F, Fn

khơng gây ra chuyển động quay

gây ra chuyển động quay

Vậy trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục, chỉ những thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự.

b. Momen của lực đối với trục quay

Xét vật rắn quay quanh trục  dưới tác dụng của lực F . Trục quay vng góc với mặt phẳng chứa lực F

và vector r(hình 2.18a)

Hình 2.17. Tác dụng lực làm vật rắn quay xung quanh trục 

Hình 2.18. Momen lực đối với trục quay  của vật rắn Hình 2.18b

Hình 2.18a

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

Như đã nói ở trên thì dưới tác dụng của lực F

làm vật quay quanh trục được đặc trưng bởi một đại lượng momen lực. Momen lực đối với trục , kí hiệu là M

được định nghĩa là một đại lượng vector bằng tích có hướng của hai vector:

 

rFM  

) và có độ lớn bằng:

M F.r.sinF.d (2.43) Trong đó α là góc giữa hai vector rvà F; d = r.sinα là cánh tay đòn của lực đối với điểm o (độ dài của đường vng góc hạ từ điểm o xuống đường chứa vector F

). + Nếu F

// trục thì nó khơng thể gây ra chuyển động quay quanh trục đó, kí hiệu M 0

+ Nếu F có phương bất kì (hình 2.18b) thì ta có thể phân tích F thành hai thành phần F1

+ Nếu d = 0, tức là giá của lực đó đi qua trục quay thì M 0.

Nếu có nhiều lực tác dụng thì momen tổng hợp đối với trục quay  bằng tổng momen các lực thành phần đối với cùng trục đó.

(2.44)

* Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định (quy tắc Momen)

Muốn cho vật rắn có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng cácmomen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ:



 



 0

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

2.3.2.2. Momen động lượng a. Động lượng

Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vector bằng tích khối lượng của chất điểm với vector vận tốc của nó: k mv (2.45)

Động lượng của hệ là tổng hình học động lượng của tất cả các chất điểm

b. Momen động lượng

 Định nghĩa:

Một hệ chất điểm M1,M2,...,Mi lần lượt có khối lượng m1,m2,...,mi..chuyển động với những vận tốc v1,v2,...,vi..đối với một hệ quy chiếu gốc O. Tại thời điểm t, vị trí những chất điểm ấy được xác định bởi các vector bán kính

...,...,, 2

 Trường hợp riêng:

+ Hệ chất điểm quay xung quanh một trục  cố định

Momen động lượng của chất điểm thứ i (m i,ri)là: Li  Iii (2.51)

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

Trong đó 







I (2) là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay 

2.3.3. Định lý về momen động lượng – định luật bảo toàn momen động lượng

2.3.3.1. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm

Đối với chất điểm (m i,ri) của hệ, khi áp dụng định lý về momen động lượng ta được: iMi

dtLd 

Cộng các phương trình trên ta được:







(2.56)

Ta có kết quả sau: LMMdt

Định lý: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng của một hệ bằng

tổng momen các ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với gốc điểm O bất kì)

 Trường hợp riêng: hệ chất điểm là một vật rắn quay xung quanh trục  cố định thì momen động lượng của hệ có dạng L I. Khi đó định lý về momen động lượng có thể viết như sau: M

d ( ) 

(2.58) Ta có:    



2

(2.59)

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

gọi là xung lượng của momen lực M trong khoảng thời gian

MLconstdt

d     

0 (2.62) Vậy đối với một hệ chất điểm: Cô lập và chịu tác dụng của các ngoại lực sao cho tổng momen của ngoại lực ấy đối với điểm gốc O bằng 0 thì tổng momen động lượng của hệ là một đại lượng bảo toàn

b. Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định

Áp dụng định lí về momen động lượng:

 ( 11 22 ... ...) (2.63) Khi M0 ta được: LI11I22...Iii...const (2.64)

2.3.4. Phương trình chuyển động của vật rắn

2.3.4.1. Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn

Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mỗi chất điểm của vật có cùng vận tốc

vvà bằng vận tốc của vật rắn. Do đó, động lượng của vật rắn là K  mv, trong đó m là khối lượng của vật rắn.

Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn có dạng: 