Chương 3 Căn bậc hai căn bậc ba Toán 9 chương trình mới

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc baBài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai.A. LÝ THUYẾT.</b>

<b>1) Căn bậc hai.</b>

 <i>Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho ^x</i>²  .<i>^a</i> Số âm khơng có căn bậc hai.

 Số 0_{có một căn bậc hai là}0_.

 <i>Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a và </i> <i>a</i>.

<b>Ví dụ 1: Căn bậc hai của </b>25_{là 25 5} và  ²⁵ .⁵ Tính chất

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">



</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

8) 4



<i>x </i> 1



²  6 0

9)



1 4 <i>x</i>



² 5

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Bài 13: Giải các phương trình sau</b>

1) <i>^x</i>²¹²<i>^x</i>^{36 5} 2) <i>^x</i>²¹⁴<i>^x</i>^{49 2} 3) ⁴<i>^x</i>²⁴<i>^x</i> ^{1 6}4) ⁴<i>^x</i>² ⁴<i>^x</i> ^{1 5} 5) ⁴<i>^x</i>² ⁴<i>^x</i>^{9 3} 6) <i>^x</i>²¹⁰<i>^x</i>^{25 1}7) ^{9 12} <i>^x</i>⁴<i>^x</i>² ⁴ 8) ⁹<i>^x</i>² ²⁴<i>^x</i>^{16 1} 9) <i>^x</i>²²<i>^x</i> ^{1 7}10) <i>^x</i>²⁶<i>^x</i>^{9 3} 11) <i>^x</i>² ⁴<i>^x</i>^{4 5} 12) <i>^x</i>² ⁸<i>^x</i>^{16 5}13) <i>^x</i>²^⁵<i>^x</i>^^{20 4}^ 14) <i>^x</i>²^ ²<i>^x</i>^{  }^{1 2 5} 15) ^{2 9}<i>^x</i>²^⁶<i>^x</i>^{ }^{1 14}16) ^{2 4}<i>^x</i>²⁴<i>^x</i> ^{1 18}

<b>Bài 14: Giải các phương trình sau</b>

1) ^{1 2} <i>^x</i>²  <i>^x</i> ¹ 2) 5<i>x</i>  4 <i>x</i> 2 3) <i>^x</i>² ⁴ <i>^x</i> ^{2 0}4) <i>^x</i>² ²<i>^x</i>  ² <i>^x</i> 5) <i>^x</i>²   <i>^x</i> ¹ <i>^x</i> ¹ 6) ⁴<i>^x</i>² ⁸<i>^x</i>  ¹ <i>^x</i> ¹7) ⁵<i>^x</i>² ²<i>^x</i>² <i>^x</i> ¹ 8) ⁴<i>^x</i>² <i>^x</i> ^{1 2}<i>^x</i>³ 9) <i>^x</i>² ⁴<i>^x</i>⁴ <i>^x</i> ³10) <i>^x</i>² ⁸<i>^x</i>^{16 4}  <i>^x</i> 11) <i>^x</i>² ⁶<i>^x</i> ⁹ <i>^x</i> ^{5 0} 12) ⁹<i>^x</i>² ⁶<i>^x</i> ^{1 5}<i>^x</i>²13) ⁹<i>^x</i>²^¹²<i>^x</i>^^{4 4}^ <i>^x</i> 14) ^{25 10}^ <i>^{x x}</i>^ ² ^ ²<i>^x</i>^¹ 15) ²<i>^x</i>^ ⁹<i>^x</i>²^ ⁶<i>^x</i>^{ }¹ ⁵16) ⁹<i>^x</i>² ⁶<i>^x</i> ^{1 5}<i>^x</i> ² 17) <i>^x</i>² ⁶<i>^x</i>  ^{9 5 3}<i>^x</i> 18) <i>^x</i>² ⁴<i>^x</i>^{4 3} <i>^x</i>¹19) <i>^x</i>² ⁴<i>^x</i> ¹ <i>^x</i> 20) <i>^x</i>² ²<i>^x</i>  ⁵ <i>^x</i> ³ 21) <i>^x</i>²¹⁰<i>^x</i>^{25 2} <i>^x</i>³22) <i>^x</i>² ⁴<i>^x</i>  ³ <i>^x</i> ² 23) <i>^x</i>² ⁶<i>^x</i>^{9 2} <i>^x</i>¹ 24) ⁴<i>^x</i>² ⁴<i>^x</i>  ¹ <i>^x</i> ¹25) ⁴<i>^x</i>²  ⁴<i>^x</i> ^{1 2}<i>^x</i> 26) <i>^x</i>² ⁴<i>^x</i> ^{4 2}<i>^x</i>¹ 27) ²⁵<i>^x</i>² ³⁰<i>^x</i>⁹ <i>^x</i> ⁷28) ²⁵<i>^x</i>²^¹⁰<i>^x</i>^{ }^{1 3}<i>^x</i>^ ² 29) <i>^x</i>²^ ⁴<i>^x</i>^{ }^{4 2}<i>^x</i>^⁵

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.A. LÝ THUYẾT.</b>

<b>1) Khai căn bậc hai và phép nhân.</b>

 Với <i>^{A B}</i>^,<b></b> là các biểu thức khơng âm, ta có <i>A B</i>.  <i>A B</i>.<b> .</b>

 Với <i>^{A B C}</i>^,<b></b>^, là các biểu thức không âm, ta có <i>A B C</i>. .  <i>A B C</i>. .<b> .Ví dụ 1: Tính</b>

<i><b>Bài làm:</b></i>

a) 36. 64 36. 64 6.8 48  b) 50. 2 50. 2 100 10c) 27. 12  27.12  81. 4 



9. 2



² 18

b)



3 2



5 2 6 



3 2



3 2 3. 2 2  



3 2

 

3 2



1.

<b>2) Khai căn bậc hai và phép chia.</b>

 Với <i>^{A B}</i>^,<b></b> là các biểu thức với <i>^A</i>^^0,<b></b><i>^B</i>^⁰ thì

<i>BB</i> ^ _.

<b>Ví dụ 3: Tính</b>

<i><b>Bài làm:</b></i>

9 311

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>B. BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau</b>

16)



28 2 14  7 . 7 7 8



17)



12 2 18 5 3 . 3 5 6 





18)



99 18 11 . 11 3 22



19)



8 3 2  10 . 2



 5

20)



24 48 6 . 6 12 2



21)



2 112 5 7 2 63 2 28  



7

22)



5 2

 

2 5



 5. 10. 823)

5) 2 3



6 2



6)



10 14





6 35



7)



6 10



4 15

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

10) ^{8 2 6}^ ^ ²⁰ 11) ⁵^ ^{6 2 5}^ 12) ³^ ^{29 12 5}^

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau</b>

<b>Bài 9: Giải các phương trình sau</b>

4) <i>^x</i>² <i>^x</i>  ³ <i>^x</i> 5) 3<i>x</i> 1 4<i>x</i> 3 6) <i>^x</i>² <i>^x</i>  ³<i>^x</i> ⁵7) ²<i>^x</i>² ³ ⁴<i>^x</i> ³ 8) <i>^x</i>² <i>^x</i> ⁶  <i>^x</i> ³

<b>Bài 10: Giải các phương trình sau</b>

1) <i>^x</i>² ²⁵ <i>^x</i> ^{5 0} 2) <i>x</i>² 4 3 <i>x</i> 2 0 3) <i>x</i>² 4 2 <i>x</i> 2 04) 4<i>x</i>²  9 2 2 <i>x</i>3 5) 9 4 <i>x</i>² 5 3 2 <i>x</i> 6) <i>x</i> 2 3 <i>x</i>²  4 07) <i>x</i> 2 <i>x</i>² <i>x</i> 6 0 8) <i>x</i>² <i>x</i> 20 <i>x</i> 4 9) 3 <i>x</i>² 1 2 <i>x</i> 1 0

<b>Bài 11: Giải các phương trình sau</b>

4) <i>x</i> 1 <i>x</i> 5 0 5) <i>x</i> 3 <i>x</i> 2 12 0  6) <i>x</i> 7 <i>x</i> 2 10 0 7) 2<i>x</i> 1 <i>x</i> 1 0 8) 2<i>x</i>27 6 <i>x</i>

<b>Bài 12: Giải các phương trình sau</b>

1) <i>x</i>² <i>x</i>² 3<i>x</i> 5 3<i>x</i>7 2) <i>x</i>²2 <i>x</i>² 3<i>x</i> 3 3<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

3) <i>x</i>² 4<i>x</i> 6 2<i>x</i>² 8<i>x</i>12 4) 2<i>x x</i> ² 6<i>x</i>²12<i>x</i> 7 05) 4<i>x</i>²12<i>x</i> 5 4<i>x</i>²12<i>x</i>11 15 0  6) 3 <i>x</i>²3<i>x</i> 



<i>x</i>5 2

 

 <i>x</i>



7) (<i>x</i>1)(<i>x</i>4) 3 <i>x</i>²5<i>x</i>2 6

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.A. LÝ THUYẾT.</b>

<b>1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.</b>

 <i>Nếu a là một số và ^b</i> là một số không âm thì <i>^{a b}</i>²^. ^<i>^a</i>^. <i>^b</i>.

<b>Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn </b>

<i><b>Bài làm:</b></i>

a) 12 4.3 2 3 b) 3 27 3 9.3 9 3^ ^ c) 5 48 5 16. 3 20 3^ ^ Khử mẫu của biểu thức lấy căn là biến đổi biểu thức đó thành một biểu thức mà trong căn thức

khơng cịn mẫu.

<b>Ví dụ 2: Khử mẫu của biểu thức sau</b>

<b>2) Đưa thừa số vào trong dấu căn.</b>

 <i>Nếu a và ^b</i> là hai số khơng âm thì <i>a b</i>  <i>a b</i>²

 <i>Nếu a là số âm và ^b</i> khơng âm thì <i>a b</i>  <i>a b</i>² .

<b>Ví dụ 3: Đưa thừa số vào trong dấu căn</b>

<b>Ví dụ 4: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau</b>

<small>2</small> 22

 với0, 2



</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>4) Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.</b>

 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính ( Cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học ( đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu.

<b>Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau</b>

3) 5 12 3 27 2 108   192 4) 4 12 108 8 3  7 4 35) 3 45 7 125  500 16 9 4 5 

5)2

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

2 12 1

5 2

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<i>xA</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Bài 9: Rút gọn biểu thức </b>

:9

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Bài 12: Cho biểu thức </b>

<i>x  khi </i>

210 3 11

<i>b) Tính giá trị của biểu thức A khi ^{x }</i>⁴.

<i>c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức </i>

<i>b) So sánh giá trị của biểu thức A với </i>⁶.

<b>Bài 17: Cho biểu thức </b>

<i>b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức ^{A }</i>³.

<b>Bài 19: Cho biểu thức </b>

<i>xA</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Bài 20: Cho biểu thức </b>

<i>b) Tìm giá trị của x để biểu thức A  .</i>²

<b>Bài 22: Cho biểu thức </b>

<i>b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.</i>

<b>Bài 23: Cho biểu thức </b>

<i>c) Tìm các số hữu tỉ x để ^P</i><small></small><i>^{A B}</i>^. có giá trị nguyên.

<b>Bài 26: Cho hai biểu thức </b>

46 3

<i>xB</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba.A. LÝ THUYẾT.</b>

<b>1) Căn bậc ba.</b>

 <i>Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn ^x</i>³  .<i>^a</i>

 <i>Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba, căn bậc ba của số a được kí hiệu là </i>³<i>a</i>

4) ³27 ³8 ³125 5) ³162 ³48 ³6 6) ³8 ³ 27 ³ 647) ³54 ³16³128 8) ³40 ³5 3 ³27

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Các bài tốn ơn thi vào 10 khu vực Hà Nội</b>

<i><b>Dạng 1. Tìm x nguyên hoặc x để biểu thức nhận giá trị nguyên</b></i>

<b>Bài 1: Cho biểu thức </b>

 và

<i>c) Tìm các giá trị nguyên của x để hiệu A B</i> có giá trị nguyên.

<b>Bài 2: Cho hai biểu thức </b> 1

 .

<i>c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P A B</i> . có giá trị nguyên.

<b>Bài 3: Cho biểu thức </b>

 và

 .

c) Với

<i>. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức M đạt giá trị nguyên.</i>

<b>Bài 4: Cho biểu thức </b>

<i>c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.</i>

<b>Bài 5: Cho biểu thức </b>

<i>a) Tìm giá trị của B khi </i>

49

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Bài 7: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) So sánh B với 1.</i>

<i>d) Tìm số nguyên x để P A B</i> . nhận giá trị là số tự nhiên.

<b>Bài 8: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm giá trị nguyên của x để P A B</i> . có giá trị là số tự nhiên.

<b>Bài 9: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để biểu thức P A B</i>  nhận giá trị nguyên.

<b>Bài 10: Cho hai biểu thức </b>

c) Đặt <i>P A B</i> . <i>. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.</i>

<b>Bài 11: Cho hai biểu thức </b>

c) Đặt <i>P A B</i> . <i>. Tìm tất cả các giá trị của x nguyên để P có giá trị nguyên.</i>

<b>Bài 12: Cho hai biểu thức </b>

 với <i>^x</i>^0,<b> </b><i>^x</i>⁹

<i>a) Tính giá trị của biểu thức B khi x </i>49

<i>b) Rút gọn biểu thức A .</i>

<i>c) Tìm tất cả các giá trị của x để P A B</i> . có giá trị là một số nguyên.

<b>Bài 13: Cho hai biểu thức </b>



</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i>c) Tìm x để biểu thức AP</i>

nhận giá trị nguyên.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Bài 14: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm x để biểu thức ^Q</i>^<i>^{A B}</i>^. nhận giá trị nguyên.

<b>Bài 15: Cho biểu thức </b>

<i>c) Tìm x để biểu thức P A B</i> . có giá trị nguyên.

<b>Bài 16: Cho biểu thức </b>

c) Đặt <i>P A B</i> . <i>. Tìm giá trị của x để P có giá trị nguyên.</i>

<b>Bài 18: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.</i>

<b>Bài 19: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm x để biểu thức ^Q</i>^<i>^{A B}</i>^. có giá trị là số nguyên.

<b>Bài 20: Cho hai biểu thức </b>

 và

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

b) Chứng minh rằng

<i>c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M</i> <i>A B</i>. có giá trị là số nguyên.

<b>Bài 22: Cho hai biểu thức </b>

 và

<i>c) Tìm giá trị x để P A B</i> . đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

<b>Bài 23: Cho các biểu thức </b>

<i>B C </i>

c) Chứng minh rằng với <i>^x</i>^^0,<b></b><i>^x</i>^¹ thì tích <i>B C</i>. _{khơng thể nhận giá trị nguyên.}

<b>Bài 24: Cho các biểu thức </b>

 với <i>^x</i>^0,<b> </b><i>^x</i>⁴

<i>a) Tính giá trị của biểu thức B khi x </i>100

b) Chứng minh biểu thức

<i>c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để biểu thức 3M</i>_{có giá trị là một số nguyên với}<i>M</i> <i>A B</i>.

<b>Bài 25: Cho hai biểu thức </b>

 và

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

b) Chứng minh rằng ¹

<i>c) Tìm các giá trị x nguyên để </i>

<i>B A </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Bài 27: Cho hai biểu thức </b>

 và

<i>. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P</i>² <i>P</i>

<b>Bài 29: Cho hai biểu thức </b> ²

<i>c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để </i>5<i>A B</i> 3

<b>Dạng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức.</b>

<b>Bài 1: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Gọi P</i> <i>^{A B}. Tìm giá trị nhỏ nhất của P .</i>

<b>Bài 2: Cho hai biểu thức </b>

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

<b>Bài 3: Cho biểu thức </b>

3 123



</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

b) Chứng minh

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

<b>Bài 4: Cho các biểu thức </b>

<i>c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P</i>

<b>Bài 5: Cho biểu thức </b>

 và

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>P M N</i> 

<b>Bài 8: Cho biểu thức </b>

 và

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>c) Tìm giá trị của x để AC</i>

 .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>^{A P Q}</i>^ ^. .

<b>Bài 11: Cho hai biểu thức </b>

<i>xQ</i> ^

với <i>^x</i>^^0,<b></b><i>^x</i>^⁹a) Tính giá trị của biểu thức <i>^Q</i> khi <i>x </i>25

b) Rút gọn biểu thức <i>^M</i> ^<i>^{P Q}</i>^.

<i>c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M .</i>

<b>Bài 12: Cho hai biểu thức </b>

<i>. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .</i>

<b>Bài 13: Cho hai biểu thức </b>

 với <i>^x</i>^^0,<b></b><i>^x</i>^^4,<b></b><i>^x</i>^⁹

a) Tính giá trị của biểu thức <i>^Q</i> khi

3 663 2

b) Rút gọn biểu thức <i>^{P }</i>¹

c) Với <i>x  </i>_{. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức}<i>^{K Q P}</i> ^.

^

¹

^

<b>Bài 14: Cho biểu thức </b>

2 <i>x</i> 1

 và

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>P A B</i> .

<b>Bài 16: Cho hai biểu thức </b>



</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<i>b) Rút gọn biểu thức B</i>

c) Cho <i>P A B</i> . <i>. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P</i>

<b>Bài 17: Cho biểu thức </b>

<i>. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>Bài 18: Cho hai biểu thức </b>

và

<i>c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức ^{A P Q}</i>^ ^. đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài 19: Cho biểu thức </b> ⁴

<i>A</i>^b) Rút gọn biểu thức <i>P B A</i> :

<i>c) Tìm số thực dương x sao cho P đạt giá trị lớn nhất.</i>

<b>Dạng 3. Các bài toán tổng hợp</b>

<b>Bài 1: Cho hai biểu thức </b>

và

c) Cho <i>P A B</i> . <i>. Tìm giá trị của x khi P</i> <i>P</i>

<b>Bài 2: Cho hai biểu thức </b>

<i>. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để P</i> <i>P</i>

<b>Bài 3: Cho biểu thức </b>

 và

11 1

c) Đặt <i>P A B</i> . <i>. Tìm giá trị nguyên của x để P</i> <i>P</i>

<b>Bài 4: Cho biểu thức </b>

 với <i>^x</i>^^0,<b></b><i>^x</i>^²⁵.

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<i>a) Tính giá trị của B khi x </i>49_.

c) Đặt

<i>. Tìm x để </i>

<i>P </i>

<b>Bài 7: Cho hai biểu thức </b> ²

c) Đặt <i>P A B</i> : <i>. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để </i>

<i>P </i>

<b>Bài 8: Cho hai biểu thức </b>

 và

<i>c) Tìm x để </i>

c) Với biểu thức <i>P A B</i> . <i>. Hãy so sánh biểu thức P với P</i>

<b>Bài 11: Cho biểu thức </b>



</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<i>a) Tính giá trị của A khi x </i>16_.

<i>b) Rút gọn biểu thức B .</i>

c) Đặt <i>P A B</i> . <i>. So sánh giá trị của biểu thức P với 1.</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>Bài 12: Cho </b>

<i>xA</i> ^

<i>. Tìm giá trị của x để biểu thức C</i>_{có giá trị bằng 2}

<b>Bài 14: Cho hai biểu thức </b>

<i>P </i>

<b>Bài 15: Cho hai biểu thức </b>

<small>2</small> 35

 và

với <i>^x</i>^^0,<b></b><i>^x</i>^^1,<b></b><i>^x</i>^⁴a) Tính giá trị của biểu thức <i>^Q</i> khi <i>x </i>9_.

b) Chứng minh <i>^{P Q}</i>^ .

<i>c) Tính giá trị của x để biểu thức </i>

 với <i>^x</i>^0,<b> </b><i>^x</i>¹

a) Tính giá trị của <i>^Q</i> tại <i>x </i>9b) Rút gọn biểu thức <i>^M</i> ^<i>^{P Q}</i>^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<i>c) Tìm các giá trị của x để </i>

<i>M</i> ^

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>Bài 19: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm x để A B </i>. 0

<b>Bài 20: Cho hai biểu thức </b>

và

c) Đặt <i>P A B</i> . <i>. Tìm x để </i>

<i>P </i>

<b>Bài 21: Cho hai biểu thức </b>

c) Cho biểu thức <i>P A B</i> . <i>, tìm x để </i>

<i>P </i>

<b>Bài 22: Cho hai biểu thức </b>

<i>A B </i>

<b>Bài 23: Cho hai biểu thức </b>

<i>5 xA</i>

c) Biết <i>P A B</i> . <i>. Tìm các giá trị của x để ^{P }</i>²

<b>Bài 24: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn A B </i>. 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<b>Bài 25: Cho hai biểu thức </b>

<i>P </i>

<b>Bài 26: Cho hai biểu thức </b>

 và

 và

<i>c) Tìm các giá trị nguyên của x để P </i>0_với<i>P A B</i> . .

<b>Bài 29: Cho hai biểu thức </b>

<i>. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị âm.</i>

<b>Bài 30: Cho biểu thức </b>

<i>a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P .</i>

<i>b) Tính giá trị của P khi </i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<i>c) Tìm các giá trị nguyên của x để </i>

<i>P </i>

<b>Bài 32: Cho hai biểu thức </b> ³

 và

1 2 342

<i>BA</i>^ _.

<b>Bài 33: Cho biểu thức </b><i>A </i>5 5 80



5 1



²

<i>b) Hãy tìm các giá trị của x để biểu thức A và B thỏa mãn B</i><i>^A</i>

<b>Bài 34: Cho hai biểu thức </b>

<i>c) Tìm các giá trị của x để P</i>3.<i>AB</i> đạt giá trị nguyên âm.

<b>Bài 36: Cho hai biểu thức </b> ²

c) Đặt <i>P A B</i> . <i>. Tìm tất cả các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn P m</i>

<b>Bài 37: Cho hai biểu thức </b>

c) Cho

<i>. Tìm các giá trị của x để </i>

<b>Bài 38: Cho biểu thức </b>

 và

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

b) Chứng minh rằng

<i>xP</i> ^

<b>Bài 41: Cho biểu thức </b>

 và

1 2 542

<i>xx</i>

</div>