22 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 22 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1. Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

<b>Câu 2. Cho hàm số </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^3sin<i>^x</i>^ ^2cos<i>^x</i>. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

<b>A. </b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^^3cos<i>^x</i>^^2sin<i>^{x C}</i>^ _. <b>_B.</b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^3cos<i>^x</i>^2sin<i>^{x C}</i> _.

<b>C. </b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^^3cos<i>^x</i>^ ^2sin<i>^{x C}</i>^ _. <b>_D.</b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^3cos<i>^x</i> ^2sin<i>^{x C}</i> _.

<b>Câu 3. Nghiệm của phương trình </b>log<small>2</small>

^

<i>x</i> 2

^

3 là

<b>Câu 6. Cho hàm số </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

<b>ĐỀ VIP 15 – HT4</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Gọi <i><small>M</small></i> và <i>^m</i> lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của2

<b>Câu 12. Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

2   

3   

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 20. Một khối chóp có diện tích đáy bằng </b><i>^3a</i>² và chiều cao bằng <i>^2a</i>. Thể tích khối chóp đóbằng

. <b>C. </b><i><small>V</small></i> <small></small><i><small>r h</small></i>² . <b>D. </b>

<small>13</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 32. Cho hàm số </b><i><small>y</small></i><small></small><i><small>f x</small></i>^{( )} có đạo hàm <i>^{f x}</i>^^{( )}^<i>^{x x}</i>²⁽ ^ ⁹⁾⁽<i>^x</i>^ ⁴⁾². Khi đó hàm số

 

<small>2</small>

<i>yf x</i>

nghịchbiến trên khoảng nào dưới đây?

<b>Câu 33. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có <i>^SA</i>^

^

<i>^ABCD</i>

^

, đáy <i>^ABCD</i> là hình vng, biết <i><small>AB</small></i><small></small>^1,<i><small>SA</small></i><small></small>²

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu </b><i>^x</i>²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>² ^¹ cắt mặt phẳng ^{( ) :}<i><small>P x</small></i><small></small>^{2y 2z 1 0}<small> </small>

theo giao tuyến là đường tròn ^{( )}<i>^C</i> . Mặt cầu chứa đường tròn ^{( )}<i>^C</i> và qua điểm <i>^A</i>^(1;1;1) có tâm làđiểm <i>^{I a b c}</i>^{( ; ; )}, giá trị <i>a b c</i>  bằng

<b>Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên </b><i>^y</i> sao cho tồn tại 1

;33    

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 41. Cho các số phức </b><i>z z z</i><small>1</small>, <small>2</small>

^

<small>2</small> 1

^

thỏa mãn

<i>z</i> là số thuần ảo và <i>z z</i><small>1 2</small>²  <i>z z</i><small>1 2</small>²  2. Gọi

<i><small>A</small>, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z z</i><small>1</small>, ,3<small>2</small> <i>z</i><small>1</small>2<i>z</i><small>2</small> trên mặt phẳng tọa độ.

<i>Tính diện tích của tam giác ABC.</i>

<b>Câu 43. Cho hình lăng trụ </b> <small>.</small>

<i><small>ABCD A B C D</small> có đáy ABCD là hình chữ nhật với <small>AB</small></i><small></small>^{2 ,}<i><small>a AC</small></i> <small></small>⁴<i><small>a</small></i> và

<b>Câu 44. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho điểm <i>^A</i>

^

^{2; 5; 3}^ ^

^

, mặt phẳng

^{ }

^ ^:<i>^{x y z}</i>^ ^ ^{ }^{2 0} và mặt cầu

 

<i>S</i> : (<i>x</i> 2)<small>2</small>(<i>y</i>1)<small>2</small>(<i>z</i>1)<small>2</small> 8. Biết rằng mặt phẳng

^{ }

 cắt mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> theo giao tuyến làđường tròn

^{ }

<i>^C</i> . Tìm hồnh độ <i><small>M</small></i> thuộc đường trịn

^{ }

<i>^C</i> sao cho độ dài đoạn <i><small>AM</small></i> lớn nhất?

<b>Câu 45. Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là </b>^{20 cm} và chiều cao bằng ^{7 cm}. Ngacắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết <i>^{O O}</i>^, ' là tâm của hai đường

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

trịn đáy, đoạn thẳng <i>AB</i>^{6 cm}. Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sauđây?

<b>Câu 48. Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng </b>^{10 m} và trục nhỏ bằng ^{8 m}. Khu vực <i><small>A</small></i> làchứa nước, khu vực <i><small>B</small></i> là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm củaelip, bán kính bằng 1. Phần cịn lại là khu vực <i>^C</i> (phần tơ đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.

Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vng là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu <i>^C</i> là baonhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn)

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>A. 2.950.000 đồng.B. 3.578.000 đồng.C. 1.360.000 đồng.D. 680.000 đồng.Câu 49. Cho hàm bậc ba </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có bảng biến thiên như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

<b>Câu 1. Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là <i><small>y</small></i><small></small>⁵.

<b>Câu 2. Cho hàm số </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^3sin<i>^x</i>^ ^2cos<i>^x</i>. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

<b>A. </b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^^3cos<i>^x</i>^^2sin<i>^{x C}</i>^ _. <b>_B.</b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^3cos<i>^x</i>^2sin<i>^{x C}</i> _.

<b>C. </b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^^3cos<i>^x</i>^ ^2sin<i>^{x C}</i>^ _. <b>_D.</b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^3cos<i>^x</i> ^2sin<i>^{x C}</i> _.

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d ^

^

^3sin<i>^x</i>^ ^{2cos d}<i>^{x x}</i>

^

^^3cos<i>^x</i>^ ^2sin<i>^{x C}</i>^ _.

<b>Câu 3. Nghiệm của phương trình </b>log<small>2</small>

^

<i>x</i> 2

^

3 là

<b>Lời giảiChọn D</b>

Điều kiện: <i>x</i>²

Phương trình log<small>2</small>

^

<i>x</i> 2

^

 3 <i>x</i> 2 2 ³ <i>x</i>10.

<b>Câu 4. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> ^{: (}<i>^x</i>^ ²⁾²^⁽<i>^y</i>^³⁾²^⁽<i>^z</i>^¹⁾² ^⁹. Điểm nào trong các

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

điểm bên dưới thuộc mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> ?

<b>A. </b><i>^K</i>

^

^{5; 3;1}^

^

. <b>B. </b><i>^J</i>

^

^^{2;3; 1}^

^

. <b>C. </b><i>^H</i>

^

^^{7; 3;1}^

^

. <b>D. </b><i>^I</i>

^

^{2; 3;1}^

^

.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Thay tọa độ các điểm trong đáp án vào phương trình mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> ta thấy điểm <i>^K</i>

^

^{5; 3;1}^

^

thuộcmặt cầu

^{ }

<i>^S</i> .

<b>Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?</b>

<b>A. </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^<i>^x</i>²^¹. <b>B. </b><i>^{y x}</i>^ ²^ ³<i>^x</i>^¹. <b>C. </b><i>^y</i>^²<i>^x</i>³^ ³<i>^x</i>^¹. <b>D. </b>

<b>Lời giảiChọn D</b>

Đáp án ^{A, B, C} là các hàm đa thức  không có tiệm cận.Đáp án D

<b>Câu 6. Cho hàm số </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi <i><small>M</small></i> và <i>^m</i> lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của2

<i>Mm</i> bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Lời giảiChọn A</b>

Quan sát đồ thị ta có <i><small>M</small></i> <small></small>^3,<i><small>m</small></i><small></small>²<small></small> <i><small>M</small></i> <small></small>²<i><small>m</small></i><small></small>¹

<b>Câu 7. Tìm tập xác định </b><i><small>D</small></i> của hàm số <i>^y</i>^⁽<i>^x</i>^¹⁾ ³.

<b>A. </b><i>^D</i>^

^

^0;^ .

^

<b>B. </b><i>D</i>



1; .



<b>C. </b><i>^D</i>^

^

^1;^ .

^

<b>D. </b><i>^D</i>^^{R ‚}

^{ }

¹ .

<b>Lời giảiChọn C</b>

Do ^{3 }^Z nên hàm số đã cho xác định khi <i>x</i>  ^{1 0} <i>x</i>¹.Vậy tập xác định của hàm số đã cho là <i>^D</i>^

^

^1;^ .

^

<b>Câu 8. Trong khơng gian </b><i>^Oxyz</i> hình chiếu của điểm <i>^A</i>

^

^{3; 1;4}^

^

lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

<b>A. </b>

^

^{3; 1;0}^

^

. <b>B. </b>

^

^{3; 1; 4}^ ^

^

. <b>C. </b>

^

^^{3;1; 4}^

^

. <b>D. </b>

^

^0;0;4

^

.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có hình chiếu của điểm <i>^A</i>

^

^{3; 1;4}^

^

lên mặt phẳng

^

<i>^Oxy</i>

^

có tọa độ là

^

^{3; 1;0}^

^

.

<b>Câu 9. Cho hai số phức </b><i>z</i> ^{3 2}<i>i</i> và <i>w</i> ^{2 4}<i>i</i>. Phần ảo của số phức <i>z w</i> là

<b>Lời giảiChọn D</b>

Gọi <i><small>I</small></i> là trung điểm <i>^AB</i>^ <i>^I</i>

^

^{1; 2;3}^

^

là tâm mặt cầuBán kính mặt cầu <i>R IA</i>  ⁶

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Vậy phương trình mặt cầu đường kính <i><small>AB</small></i> là ⁽<i>x</i>¹⁾² ⁽<i>y</i>²⁾²⁽<i>z</i> ³⁾² ⁶.

<b>Câu 11. Với </b><i>^a</i> là số thực dương tùy ý, <i>log 100a</i>



<small>3</small>



bằng

<small>1 1log</small>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có log 100



<i>a</i><small>3</small>



log10<small>2</small>log<i>a</i><small>3</small>  2 3log<i>a</i>

<b>Câu 12. Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

<b>A. </b>

^

^^2;2

^

. <b>B. </b>

^

^^^{; 2}^

^

. <b>C. </b>

^

^2; .

^

<b>D. </b>

^

^^2;0

^

.

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Câu 13. Một khối lập phương có cạnh bằng </b><i>^3a</i>. Thể tích của khối lập phương đó bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

Thể tích của khối lập phương: <i>^V</i> ^^{(3 )}<i>^a</i> ³ ^²⁷<i>^a</i>³.

<b>Câu 14. Tìm tập nghiệm </b><i>^S</i> của bất phương trình ¹<small>3</small>

^^

<small>log 1 2</small> <i><small>x</small></i> <small>0</small>

<b>A. </b><i>^S</i>^

^

^0;^ .

^

<b>B. </b>

2   

3   

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Chọn B</b>

Ta có

Hàm bậc hai ln có điểm cực trị nên hàm số ở đáp án ^{A, B} ln có điểm cực trị Xét hàm số ở đáp án ^C ta có <i>^y</i>^^³<i>^x</i>²^{ }^{2 0,}^<i>^x</i>^^R nên hàm số khơng có điểm cực trị.

<b>Câu 16. Trong khơng gian </b><i>^Oxyz</i>, phương trình mặt phẳng đi qua điểm <i>^M</i>

^

^2;1;3

^

và có véctơ pháptuyến ^

^

^{3; 2;1}^

^

<b>A. </b>²<i><small>x y</small></i><small></small>³<i><small>z</small></i><small> </small>^{7 0}. <b>B. </b>²<i><small>x y</small></i><small></small>³<i><small>z</small></i><small></small> ^{7 0}<small></small> . <b>C. </b>³<i><small>x</small></i><small></small> ²<i><small>y z</small></i><small>  </small>^{7 0}. <b>D. </b>³<i><small>x</small></i><small></small> ²<i><small>y z</small></i><small> </small> ^{7 0}<small></small> .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Phương trình mặt phẳng qua điểm <i>^M</i>

^

^2;1;3

^

và có véctơ pháp tuyến ^

^

^{3; 2;1}^

^



</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>A. </b><i>I</i> ⁵. <b>B. </b><i>I</i> ⁰. <b>C. </b><i><small>I</small></i> <small>12</small>. <b>D. </b><i>I</i> ¹³.

<b>Lời giảiChọn C</b>

. <b>C. </b><i><small>V</small></i> <small></small><i><small>r h</small></i>² . <b>D. </b>

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Câu 23. Cho tập hợp </b><i><small>X</small></i> có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của <i><small>X</small></i> là

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Lời giảiChọn A</b>

Số tập hợp con của <i>^k</i> phần tử của tập <i>ⁿ</i> phần tử: <i><small>Cn</small>^k</i>

Vì <i>^{F x}</i>

^{ }

là một nguyên hàm của hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

^³<i>^x</i>²^ ²<i>^x</i>^¹ nên <i>^{F x}</i>

^{ }

^<i>^x</i>³^ <i>^x</i>²^{ }<i>^{x C}</i>.Vì <i>^F</i>

^{ }

⁰ ^² nên ta có <i>^{F x}</i>

^{ }

^⁰³^ ⁰²^{ }⁰ <i>^C</i>^{ }² <i>^C</i>^².

Vậy <i>^{F x}</i>

^{ }

^<i>^x</i>³^ <i>^x</i>²^{ }<i>^x</i> ².

<b>Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i>²^² và trục hoành là

<b>Lời giảiChọn A</b>

<small> </small>

Phương trình hồnh độ giao điểm có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3 .

<b>Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh </b><i>l</i>⁵ và bán kính đáy <i><small>r</small></i> <small>2</small> là

<b>Lời giảiChọn A</b>

Diện tích xung quanh của hình trụ là <i><small>Sxq</small></i> ^²<i><small>rl</small></i>^^{2 .2.5 20} ^  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 27. Cho cấp số nhân </b>

^{ }

<i>u<small>n</small></i> có số hạng đầu ¹

Ta có: ² ¹

<b>Câu 29. Biết rằng </b><i>^{x y}</i>^, là các số thực thỏa mãn <i><small>x</small></i><small> </small>¹ <i><small>yi</small></i><small> </small>^{4 3}<i><small>i</small></i>. Mô đun của số phức <i>^{z x yi}</i>^{ } bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>A. </b>⁶⁰⁰. <b>B. </b>⁴⁵⁰. <b>C. </b>³⁰⁰. <b>D. </b>⁹⁰⁰.

<b>Lời giảiChọn A</b>

 

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có <i>ⁿ</i>

^{ }

^Ω ^^{6.6 36}^ .

Gọi <i><small>A</small></i> là biến cố: "tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7"Khi ấy: <i>A</i>

^

1;6 ; 2;5 ; 3; 4 ; 4;3 ; 5; 2 ; 6;1

^{ }^{ }^{ }^{ }^{ }^

 <i>n A</i>

 

6.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Vậy

^{ }

  

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có __

 

<small>2</small> ^'_

 

<small>2</small> ^' <small>4</small>



<small>2</small>_ 9

 

<small>2</small>_ 4



² _2 <small>5</small>



_ 3

 

_3 (



_ 2) (<small>2</small> _2)<small>2</small>

.Cho <i><small>y</small></i><small> </small>⁰ <i><small>x</small></i><small></small>³ hoặc <i>x</i>² hoặc <i>x</i>⁰ hoặc <i>x</i>² hoặc <i>x</i>³.

<b>Câu 33. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có <i>^SA</i>^

^

<i>^ABCD</i>

^

, đáy <i>^ABCD</i> là hình vng, biết <i><small>AB</small></i><small></small>^1,<i><small>SA</small></i><small></small>²

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Gọi <i>^O</i> là tâm của hình vng <i>^ABCD</i>, khi đó <i>AO CO</i> và <i>^AC</i>^

^

<i>^SBD</i>

^{  }

^ <i>^O</i> .

Trong tam giác vuông

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

số đã cho trên đoạn



0;2



bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

Xét <i>^{f x}</i>

^{ }

trên đoạn



0; 2



Ta có

^{ } 

³ 3



^' 3 ² 3

 

0 3 ² 3 0 ¹1             ^ ^_

<b>Lời giảiChọn B</b>

2    

Xét hàm số <i>^{f t}</i>

^{ }

^<i>^t</i>² ^²<i>^t</i>^² có <i>^{f t}</i>^

^{ }

^^²<i>^t</i>^^2; <i>^{f t}</i>^

^{ }

^{  }⁰ <i>^t</i> ¹.Bảng biến thiên của <i>^{f t}</i>

^{ }

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Phương trình (1) có nghiệm <i>x</i>



0;1



khi và chỉ khi phương trình <i>^m</i>^<i>^{f t}</i>

^{ }

có nghiệm

2    

<b>Lời giảiChọn A</b>

Mặt cầu chứa đường tròn

^{ }

<i>xyz</i> có dạng:

 

<i>S</i> :<i>x</i><small>2</small> <i>y</i><small>2</small><i>z</i><small>2</small> 1 <i>m x</i>



2<i>y</i> 2<i>z</i>1



0



1;1;1

  

   3 1 



1 2 2 1  



0 1

 

: <small>222</small> 2 2 1 0

 <i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  . Suy ra tâm 1

;1; 12

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Chọn C</b>

Mặt phẳng

^{ }

<i>^P</i> có véc-tơ pháp tuyến <i>n</i>^<small> </small><i>_P</i> 



1; 1;1



.Ta có <i>A</i> Δ <i>d</i><small>1</small> <i>A d</i> <small>1</small> <i>A</i>

^

1 2 ; 1 <i>a</i>   <i>a</i>;2<i>a</i>

^

.Và <i>B</i> Δ <i>d</i><small>2</small>  <i>B d</i> <small>2</small>  <i>B</i>

^

1 <i>b</i>;2<i>b b</i>;3

^

.

nên d



<i>A P</i>,

^{ }

2 30

<b>Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên </b><i>^y</i> sao cho tồn tại 1

;33    

Khi <i>^y</i>^⁰, vì <i>^xy</i>^{ }¹ và

;33  

  và ¹ ¹

^{ }

1

. 3 03

 

 

;33  

  và ² ²

^{ }

1

. 3 03

 

 

 

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Khi <i><small>y</small></i><small></small>¹, xét trên 1

;33  

;33  

  . Vì thế phương trình <i>^{g x}</i>

^{ }

^⁰ có nghiệm trên 1

;33    khi

và chỉ khi

^{ }

1

3 03

 

 

 

. Áp dụng bất đẳng thức ^{ln 1}

^

<i>^u</i>

^

^<i>^u</i> với mọi <i>u</i>⁰, ta có

 

log<small>27</small>

^

1 3

^

₃

Ta có <i>y</i><i>f x</i>



<small>2</small>3<i>x m</i>







2<i>x</i>3



<i>f x</i>



<small>2</small>3<i>x m</i>



.Theo đề bài ta có: <i>^{f x}</i>^

^{  }

^ <i>^x</i>^¹

^{ }

<i>^x</i>^³

^

suy ra

^{ }

1  

<i>xf x</i>

<i>x</i> và <i>^{f x}</i>^

^{ }

^{  }⁰ ³^{ }<i>^x</i> ¹.Hàm số đồng biến trên khoảng

^

^0;2

^

khi <i>^y</i>^^{  }^0, <i>^x</i>

^

^0;2

^

 <i>x</i> <i>f x</i>  <i>x m</i>   <i>x</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Do <i>m</i> 



10; 20 ,



<i>m</i>Z_{nên có 18 giá trị nguyên của}<i>_m</i>_{thỏa yêu cầu đề bài.}

<b>Câu 41. Cho các số phức </b><i>z z z</i><small>1</small>, <small>2</small>

^

<small>2</small> 1

^

thỏa mãn

<i>z</i> là số thuần ảo và <i>z z</i><small>1 2</small>²  <i>z z</i><small>1 2</small>²  2. Gọi

<i><small>A</small>, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z z</i><small>1</small>, ,3<small>2</small> <i>z</i><small>1</small>2<i>z</i><small>2</small> trên mặt phẳng tọa độ.

<i>Tính diện tích của tam giác ABC.</i>

A và B thuộc đường trịn tâm O(0;0) và bán kính R = 1Theo bài cho ta có: <i>z z</i><small>1</small>². <small>2</small> <i>z</i><small>1</small>.z²<small>2</small>  2

Lấy mô đun 2 vế

 <i>z z</i>  <i>z</i>   <i>z z z</i>  <i>z</i>   <i>z</i>₁ <i>z</i>₂ 2

<i><small>OA OB</small></i>

Vì <i><small>A</small>, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z z</i><small>1</small>, ,3<small>2</small> <i>z</i><small>1</small>2<i>z</i><small>2</small> nên ta có A(1;0);

B(0;1), C (3;2)

22 2

Áp dụng cơng thức Heron ta có cơng thức tính diện tích tam giác bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Ta có: <small>4</small> <i><small>x</small></i>² <small> 0</small> <i><small>x</small></i>² <small> 4</small> <i><small>x</small></i><small> 2</small> parabol <i>y</i> ⁴ <i>x</i>² giao với trục hoành tại các điểm cóhồnh độ lần lượt là -2 và 2 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>Câu 43. Cho hình lăng trụ </b> <small>.</small>

<i><small>ABCD A B C D</small> có đáy ABCD là hình chữ nhật với <small>AB</small></i><small></small>^{2 ,}<i><small>a AC</small></i> <small></small>⁴<i><small>a</small></i> và

<b>Lời giải Chọn B.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Câu 44. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho điểm <i>^A</i>

^

^{2; 5; 3}^ ^

^

, mặt phẳng

^{ }

^ ^:<i>^{x y z}</i>^ ^ ^{ }^{2 0} và mặt cầu

 

<i>S</i> : (<i>x</i> 2)²(<i>y</i>1)²(<i>z</i>1)² 8. Biết rằng mặt phẳng

^{ }

 cắt mặt cầu

 

<i>S</i> theo giao tuyến làđường trịn

^{ }

<i>^C</i> . Tìm hồnh độ <i><small>M</small></i> thuộc đường tròn

^{ }

<i>^C</i> sao cho độ dài đoạn <i><small>AM</small></i> lớn nhất?

<b>Lời giảiChọn B</b>

Gọi tọa độ <i>^{M a}</i>

^

^^2;<i>^b</i>^^1;<i>^c</i>^¹

^

, ta có

  

  

4 0 18 2

Vậy <i><small>AM</small></i> lớn nhất khi tọa độ <i>^M</i>

^

^2;1;3

^

.

<b>Câu 45. Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là </b>^{20 cm} và chiều cao bằng ^{7 cm}. Ngacắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết <i>^{O O}</i>^, ' là tâm của hai đườngtròn đáy, đoạn thẳng <i>AB</i>^{6 cm}. Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sauđây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>A. </b>^{285 cm}³. <b>B. </b>^{213 cm}³. <b>C. </b>^{183 cm}³. <b>D. </b>^{71 cm}³.

<b>Lời giảiChọn B</b>

<i>xxyyxxy y</i>

1 

<i>y</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Đặt ^

<i>y</i>, với <i>t</i>



1;7



. Suy ra

1 

<b>Lời giảiChọn D.</b>

Ta có: <i>^z</i>^ ²<i>^w</i> ^{ }⁴ ²<i>^z</i>^ ⁴<i>^w</i> ^² <i>^z</i>^ ²<i>^w</i> ^⁸.

Đặt

2 43 

 

(1)Dấu "=" xảy ra <i>u k v</i> <small>1</small> với <i>k</i><small>1</small>0.

2 _{ }^ ^ 

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Như vậy, dấu "=" xảy ra ở (3)

7  

<i>z w</i>

<b>Câu 48. Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng </b>^{10 m} và trục nhỏ bằng ^{8 m}. Khu vực <i><small>A</small></i> làchứa nước, khu vực <i><small>B</small></i> là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường trịn có tâm là một tiêu điểm củaelip, bán kính bằng 1. Phần còn lại là khu vực <i>^C</i> (phần tơ đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.

Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vng là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu <i>^C</i> là baonhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn)

<b>A. 2.950.000 đồng.B. 3.578.000 đồng.C. 1.360.000 đồng.D. 680.000 đồng.Lời giải</b>

<b>Chọn A</b>

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Ta có độ dài trục lớn bằng ^{10 m} nên ²<i>a</i>¹⁰ <i>a</i>⁵.Độ dài trục nhỏ bằng ^{8 m} nên ²<i>b</i> ⁸ <i>b</i>⁴.

<b>Câu 49. Cho hàm bậc ba </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có bảng biến thiên như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Nhận xét: <i>^{g x}</i>

^{ }

là hàm số chẵn.Xét hàm số <i>h x</i>

^{ }

<i>f x</i>



<small>4</small> 4<i>x</i><small>2</small>2



<i>m</i>

<b>Câu 50. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i> cho tứ diện <i>^OABC</i> với <i>^O</i>

^

^{0;0;0 ,}

^

<i>^A</i>

^

^{1; 2;2 ,}^

^

<i>^B</i>

^

^2;2;1

^

và5 2 14

; ;3 3 3

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>Cách 1: Gọi </b>

^{ }

<i>^P</i> là mặt phẳng chứa <i>^{AO AM}</i>^, và

^{ }

<i>^Q</i> là mặt phẳng chứa <i>^{AO ON}</i>^,

Khi đó để <i>^{M N}</i>^, thay đổi và đồng thời tiếp xúc với

^{ }

<i>^S</i> tại tiếp điểm <i><small>H</small></i> thì khi đó <i><small>H</small></i> ln thuộcmặt phẳng phân giác chứa các chùm đường đẳng giác giữa hai cặp đường thẳng <i>^{AI AM}</i>^, và

             

<i>AC</i>  <i>OBu</i>

 _

với (  là mặt phẳng phân giác, ta suy ra

^

mặt phẳng

^{ }

 có vector pháp tuyến là _<small>1;2</small> _

^

<small>4;1; 1</small>_

^

<small> </small>

Mà

^{ }

 qua <i>O</i> nên suy ra phương trình

^{ }

^ ^{: 4}<i>^{x y z}</i>^{ } ^⁰<b>. Chọn đáp án C.</b>

</div>