23 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 23 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>³. <b>B. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>⁴.

<b>C. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>². <b>D. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>².

<b>Câu 2:</b> Tìm nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

<i>e<small>x</small></i>



1 <i>e</i><small></small><i><small>x</small></i>



<b>A. </b>



1; 2; 3



. <b>B. </b>



2; 3;1



. <b>C. </b>



2;1; 3



. <b>D. </b>



1; 3;2



.

<b>Câu 5:</b> Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

<b>Câu 6:</b> Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

<b>ĐỀ VIP 16 – DC1</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^ ²<i>^x</i>²^² <b>B. </b><i>^y</i>^ <i>^x</i>³^³<i>^x</i>²^² <b>C. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>⁴^²<i>^x</i>² ^² <b>D. </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i>²^²<b>Câu 7:</b> Hàm số <i>y</i>



<i>x</i> 1



<small></small>⁴

<b>Câu 8:</b> <i>Trong không gian Oxyz cho véctơ u </i>^



1;3;1



<i>, đường thẳng nào dưới đây nhận u</i>

là véctơ chỉphương?

<b>A. </b>

1 23 31 4

 

   

1 22 32 4

 

   

23 3

 

  

23 5

 

  

<b>Câu 9:</b> <i>Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .</i>

Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. Hàm số luôn đồng biến trên </b>. <b>B. Hàm số nghịch biến trên </b>



1; 



.

<b>C. Hàm số đồng biến trên </b>



1; .



<b>D. Hàm số nghịch biến trên </b>



  ; 1



.

<b>Câu 13: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là </b><i>^a<b>, b , c bằng</b></i>

<b>Câu 14: Tìm tập nghiệm </b><i>^S</i> của bát phương trình 4<i><small>x</small></i> 2<i><small>x</small></i>¹

<b>B. Đồ thị hàm số </b><i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> có đường tiệm cận ngang là trục hồnh.

<b>C. Đồ thị hàm số </b><i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> có đường tiệm cận đứng là trục tung.

<b>D. Hàm số </b><i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> đồng biến trên tập xác định của nó khi <i>^{a }</i>¹.

<i><b>Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm </b>M</i>



3; 4; 2



thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

d 6

<i>f xx </i>

và

 

<i> ( a , ^{b  }), giá trị của a bằng</i>

<b>Câu 20: Nếu một khối chóp có thể tích là </b><i>a và diện tích đáy bằng </i>³ <small>2</small>

<i>a thì chiều cao của khối chóp bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

3^<i>^{l h}</i>_. <b>_B.</b>1



<small>22</small>



3^ <i>^l</i> ^ <i>^{h h}</i>_. <b>_C.</b><i>l l</i>² <i>h</i>² . <b>D. </b>



<small>22</small>



 .

<b>Câu 23: Từ một tổ có </b>⁶bạn nam và 4 bạn nữ, có bao nhiêu cách chọn 1bạn nam và ³bạn nữ?

. <b>B. </b><i>y</i>3<i>x</i>². <b>C. </b>

<i>xy </i> 

<i>xy </i> 

<b>Câu 31: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i>là hình vng cạnh <i>^a</i>, <i>^{SA a}</i> ³và vng góc với mặt

<i>phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng </i>



<i>SBC</i>



.

<b>A. </b>

22

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 32: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

_{có đạo hàm} <i>f x</i>

 

<i>x x</i>²



1

 

<i>x</i> 4 .

  

<i>g x</i> ,   , trong đó <i>xg x</i>

 

0,   .<i>x</i>

Hàm số <i>f x</i>

 

<small>2</small>

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>Câu 33: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu</b>

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

<b>Câu 34: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

_{liên tục trên đoạn}



1 ; 3



thỏa mãn

 

<small>3</small>

3<i>f x dx </i>1.



Giá trị

của

 

<small>0</small>

<i><b>Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm </b>A</i>



2;3; 5



<b>C. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>1



²26

. <b>D. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>1



²26.

<i><b>Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho </b>M </i>



1; 2;0



và mặt phẳng

 

 : 2<i>x</i> 3<i>z</i> 5 0 . Viết

<i>phương trình đường thẳng qua M và vng góc với mặt phẳng </i>

 

 ?

<b>A. </b>

1 223

 

 

1 223

 

 

1 22 3

  

23 25

 

 

 

<b>Câu 39: Cho </b><i>x y</i>, _{là hai số thực dương khác 1. Biết}log<small>2</small><i>x </i>log 16<i>_y</i>

252 .

<i><b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số</b></i>

2<i>x</i> 2<i>x</i> 1 5<i>my</i>

<i>x m</i>

  

 nghịch biến trên khoảng



1;5



_?

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 42: Giả sử </b><i>z z là hai nghiệm phức của phương trình </i><small>1</small>, <small>2</small>



2 i



<i>z z</i>



1 2i



<i>z</i>  1 3i

và <i>z</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>  .1Tính <i>M</i> 2<i>z</i><small>1</small>3<i>z</i><small>2</small>

<b>Câu 43: Cho hình lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^. ¢ ¢ ¢ có đáy <i><small>ABC</small></i> là tam giác đều cạnh <i>a</i>_{, hình chiếu vng góc của}

điểm <i><small>A¢</small></i> lên mặt phẳng

(

<i>ABC</i>

)

<i> là trung điểm của AB . Mặt bên </i>

(

<i>ACC A</i>¢ ¢

)

tạo với mặt phẳng đáymột góc 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ⁰ <i>ABC A B C</i>. ¢ ¢ ¢.

<b>A. </b>

<b>B. </b>

<small>3</small> 3.3

<b>C. </b>

theo giao tuyến là đường trịn

( )

<i>C</i>

. Tìm hồnh độ của điểm <i>^M</i> thuộc đường tròn

( )

<i>C sao cho khoảng cách từ M</i>_đến<i>A</i>

(

6; 10; 3-

)

lớn nhất.

<b>Câu 45: Cho hàm số </b>

( )

<small>3</small>3

<i>f x</i> =<i>x</i> - <i>x</i>- <i>m</i>_{. Tìm}<i>_m</i>_{để mọi bộ ba số phân biệt}<i>_a</i>_,<i>_b</i>_{, c thuộc đoạn}

<i>x yP</i>

 

 . Biểu thức <i>^{M m}</i> có giá trị bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 47: Cho các số phức </b><i>^{z w}</i>^, thỏa mãn

<b>Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối trịn xoay được tạo thành khi quay miền </b>^{( )}<i>^R</i> quanh trục <i>^AB</i>.Miền ^{( )}<i>^R</i> được giới hạn bởi các cạnh <i>AB</i>, <i>AD của hình vng ABCD và các cung phần tư của</i>

các đường tròn bán kính bằng ¹ cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh <i>^AD, AB .</i>

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm trịn kết quả đến hàng phần mười.

<i><small>Sx</small></i><small></small> <i><small>y</small></i><small></small> <i><small>z</small></i><small></small> . Gọi

^{ }

^ là mặt phẳngđi qua hai điểm <i>^A</i>

^

^{0;0; 4 ,}^

^

<i>^B</i>

^

^2;0;0

^

và cắt

^{ }

<i>^S</i> theo giao tuyến là đường tròn

^{ }

<i>^C</i> . Gọi

^{ }

<i>^N</i> làkhối nón có đỉnh là tâm của

^{ }

<i>^S</i> , đáy là hình trịn

^{ }

<i>^C</i> . Khi

^{ }

<i>^N</i> có thể tích lớn nhất, mặt phẳng

 

 có phương trình dạng <i>^{ax by z c}</i>^ ^ ^{ }⁰. Giá trị của <i>^a</i><small></small> ²<i>^b</i><small></small>³<i>^c</i> bằng

<b>HẾT</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>ĐỀ SỐ 01Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>³. <b>B. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>⁴.

<b>C. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>². <b>D. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>².

<b>Lời giảiChọn C</b>

Giá trị cực đại của hàm số là <i>y  tại </i>³ <i>x </i>2_.

<b>Câu 2:</b> Tìm nguyên hàm của hàm số

 

<i><small>x</small></i>



1 <i><small>x</small></i>



Ta có:



<i>f x x</i>

 

d 



<i>e<small>x</small></i>1 d



<i>x</i> <i>e<small>x</small></i> <i>x C</i> .

<b>Câu 3:</b> Nghiệm của phương trình log<small>4</small>



<i>x </i>1



 là3

<b>A. </b><i>^{x }</i>⁶⁶. <b>B. </b><i>^{x }</i>⁶³. <b>C. </b><i>^{x }</i>⁶⁸. <b>D. </b><i>^{x }</i>⁶⁵.

<b>Lời giảiChọn D</b>

Điều kiện: <i>^{x  }</i>^{1 0}  <i>^x</i>¹.



<b>A. </b>



1; 2; 3



. <b>B. </b>



2; 3;1



. <b>C. </b>



2;1; 3



. <b>D. </b>



1; 3;2



.

<b>Lời giảiChọn B</b>

<i>a</i>^r= + -^{r r}<i>i k</i> ^r<i>j</i>= -<i>i</i>^r ^{r r}<i>j k</i>+ _nên<i>a </i>^



2; 3;1



.

<b>Câu 5:</b> Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số



</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>A. </b><i>^{y }</i>². <b>B. </b><i>x  .</i>1 <b>C. </b><i>x  .</i>0 <b>D. </b><i>x  .</i>2

<b>Lời giảiChọn B</b>

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là <i>x  .</i>1.

<b>Câu 6:</b> Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

<b>A. </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^ ²<i>^x</i>²^² <b>B. </b><i>^y</i>^ <i>^x</i>³^³<i>^x</i>²^² <b>C. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>⁴^²<i>^x</i>² ^² <b>D. </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i>²^²<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùngphương có hệ số <i>^{a }</i>⁰<b>. Do đó chỉ có phương án C thỏa mãn.</b>

<b>Câu 7:</b> Hàm số <i>y</i>



<i>x</i> 1



<small></small>⁴ 

Hàm số <i>y</i>



<i>x</i> 1



<small></small>⁴ 

xác định khi và chỉ khi <i>^x</i>^{1 0}  <i>^x</i>^1..Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là <i>D </i>\ 1

 

_.

<b>Câu 8:</b> <i>Trong không gian Oxyz cho véctơ u </i>^



1;3;1



<i>, đường thẳng nào dưới đây nhận u</i>

là véctơ chỉphương?

<b>A. </b>

1 23 31 4

 

   

1 22 32 4

 

   

23 3

 

  

23 5

 

  

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Đường thẳng 23 3

 

  

làm véctơ chỉ phương.

<b>Câu 9:</b> <i>Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .</i>

Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A. </b><i>z</i> 2 <i>i</i> <b>B. </b><i>z</i> 1 2<i>i</i> <b>C. </b><i>z</i> 2 2<i>i</i> <b>D. </b><i>z</i> 2 <i>i</i>

<b>Lời giảiChọn D</b>

<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm </b>I</i>



1; 2;3



_{và đi qua điểm}<i>A</i>



1;1; 2



_{có phương trình là}

<i>Vì mặt cầu tâm I đi qua điểm A nên bán kính R IA</i>  2.Do đó mặt cầu cần tìm có pt:



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i> 3



²  .2

<b>Câu 11: Cho </b><i>^a</i> là số thực dương và <i>^{a }</i>¹. Tính giá trị của biểu thức <i>a</i>^4log<i><small>a</small></i>² ⁵_.

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 12: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.</b>

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>A. Hàm số luôn đồng biến trên </b>. <b>B. Hàm số nghịch biến trên </b>



1; 



_.

<b>C. Hàm số đồng biến trên </b>



1; .



<b>D. Hàm số nghịch biến trên </b>



  ; 1



.

<b>Lời giảiChọn D</b>

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên



  ; 1



.

<b>Câu 13: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là </b><i>^a<b>, b , c bằng</b></i>

<i>Ta có cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V</i> <i>abc</i>.

<b>Câu 14: Tìm tập nghiệm </b><i>^S</i> của bát phương trình 4<i><small>x</small></i> 2<i><small>x</small></i>¹

<b>B. Đồ thị hàm số </b><i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> có đường tiệm cận ngang là trục hoành.

<b>C. Đồ thị hàm số </b><i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> có đường tiệm cận đứng là trục tung.

<b>D. Hàm số </b><i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> đồng biến trên tập xác định của nó khi <i>^{a }</i>¹.

<b>Lời giảiChọn C</b>

<i><b>Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , điểm </b>M</i>



3; 4; 2



thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Xét đáp án A ta thấy ^{3 4 7 0}   <i> vậy M thuộc </i>

 

<i>R</i> _.

Xét đáp án B ta thấy ^{3 4 2 5 10 0}     <i> vậy M không thuộc </i>

 

<i>S</i> _.

Xét đáp án C ta thấy ^{3 1 2 0}   <i> vậy M không thuộc </i>

 

<i>Q</i> _.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Xét đáp án D ta thấy  ^{2 2}^{4 0} <i> vậy M khơng thuộc </i>

 

<i>P</i> _.

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

cĩ đạo hàm <i>f x</i>

 

<i>x x</i>



 2

 

³ <i>x</i> 3



²⁰²⁴

. Số điểm cực trị của hàm số

 

<i>y</i><i>f x</i>

là

<b>Lời giảiChọn D</b>

0 bội lẻ0 2 bội lẻ

<b>Câu 18: Cho </b>

 

d 6

<i>f xx </i>

và

 

<i> ( a , ^{b  }), giá trị của a bằng</i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 20: Nếu một khối chĩp cĩ thể tích là </b><i>a và diện tích đáy bằng </i>³ <small>2</small>

<i>a thì chiều cao của khối chĩp bằng</i>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta cĩ <i>z</i><small>1</small><i>z</i><small>2</small>  1 2<i>i</i> <i>a b</i> 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 22: Thể tích khối nón có chiều cao bằng </b><i>^h</i>, đường sinh bằng <i>^l</i> là

<b>A. </b>

3^<i>^{l h}</i>_. <b>_B.</b>1



<small>22</small>



3^ <i>^l</i> ^ <i>^{h h}</i>_. <b>_C.</b><i>l l</i>² <i>h</i>² . <b>D. </b>



<small>22</small>



 .

<b>Lời giảiChọn B</b>

. <b>B. </b><i>y</i>3<i>x</i>². <b>C. </b>

<i>xy </i> 

<i>xy </i> 

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có:

<i>xx dx</i> <i>C</i>

,

<i>xy </i> 

và

<i>xy </i> 

đều là một nguyên hàm của hàm số<small>3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Ta có chu vi đáy <i>^C</i>^²^<i>^R</i>^⁵ .

Diện tích xung quanh của hình trụ là <i>S<small>xq</small></i> ^²^<i>Rl</i>^^{5.20 100 m}^ ²<b>_.</b>

<b>Câu 27: Cho cấp số cộng </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _có<i>u  ; </i>₁ 2 <i>u  . Công sai của cấp số cộng đã cho là</i><small>5</small> 14

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có: <i>u</i><small>5</small>  <i>u</i><small>1</small> 4<i>d</i> 

<small>51</small> 14 23

<i>d</i>  ^  ^ 

.Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là <i>^{d }</i>³.

<b>Câu 28: Phần ảo của số phức </b><i>z</i>  



1 2<i>i</i>



² là

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có <i>z</i> 



1 2<i>i</i>



²  1 4<i>i</i>

 

2<i>i</i> ²  3 4<i>i</i>.Vậy phần ảo của số phức <i>z</i> 



1 2<i>i</i>



² là 4.

<b>Câu 29: Cho số phức </b><i>^z</i> ^{3 2}<i>ⁱ</i>. Tìm phần thực của số phức w



<i>2 i z</i>



<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Ta có <i>^EG</i>^{/ /}<i>^AC</i>nên  



<i>AC BE</i>,

 

 <i>EG BE</i>,



Vì <i>^{ABCD EFGH}</i>^. là hình lập phương nên <i>^BE</i><i>^{EG GB}</i> . Suy ra ^<i>^{BEG  }</i>⁶⁰ .Vậy  



<i>EG BE</i>,



<i>BEG</i>^ 60 .

<b>Câu 31: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i>là hình vng cạnh <i>^a</i>, <i>^{SA a}</i> ³và vng góc với mặt

<i>phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng </i>



<i>SBC</i>



_.

<b>A. </b>

<i>Gọi H là hình chiếu của A trên ^SB</i>. Khi đó <i>^BC</i><i>^AH</i>  <i>AH</i> 



<i>SBC</i>



.

<i>AH</i> ^<i>SA</i> ^<i>AB</i>

<i>ad A SBC</i>

<b>Câu 32: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

 

<i>x x</i><small>2</small>



1

 

<i>x</i> 4 .

  

<i>g x</i> ,   , trong đó <i>x^{g x}</i>

^{ }

^0,   .<i>^x</i>Hàm số <i>f x</i>

 

<small>2</small>

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có <i>f x</i>

 

<small>2</small> 2 .<i>x f x</i>

 

<small>2</small> 2 .<i>x x</i>

  

<small>2</small> ² <i>x</i><small>2</small>1

 

<i>x</i><small>2</small> 4 .

  

<i>g x</i><small>2</small> 2 .<i>x</i><small>5</small>



<i>x</i><small>2</small>1

 

<i>x</i><small>2</small> 4 .

  

<i>g x</i><small>2</small>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Vì <i>g x</i>

 

0,  <i>x</i>

nên <i>g x</i>

 

<small>2</small> 0,  <i>x</i>

.Do đó

 

<small>2</small> 0 2 .<small>5</small>



<small>2</small> 1

 

<small>2</small> 4



0

<i>f x</i>   <i>x x</i>  <i>x</i>    2 .<i>x</i>⁵



<i>x</i>1

 

<i>x</i>1

 

<i>x</i> 2

 

<i>x</i>2



0



2; 1

 

0;1

 

2;



Từ đó suy ra hàm số <i>f x</i>

 

<small>2</small>

đồng biến trên các khoảng



2; 1 , 0;1 , 2;

  

 .



<b>Câu 33: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu</b>

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có: <i>n</i>

 

 <i>C</i><small>9</small>³ 84.

<i>Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.</i>

Suy biến cố đối là <i>A</i>_{: “3 quả cầu khơng có quả màu đỏ”.}

3<i>f x dx </i>1.



Giá trị

của

 

<small>0</small>

Ta có <i>f x</i>

 

3<i>x</i><small>2</small> 3.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

 

0 3 ² 3 0 ¹1

Lại có <i>f </i>



3



16



  

<b>C. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>1



²26

. <b>D. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>1



²26.

<b>Lời giảiChọn C</b>

Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>AB</i> nên tọa độ của điểm <i>I</i> là: <i>I </i>



1;2; 1



.Vì mặt cầu

 

<i>S</i> _{có đường kính là}<i>_AB</i>_{nên bán kính mặt cầu}

 

<i>S</i> _là:

có tâm <i>I </i>



1;2; 1



và bán kính <i>^{R }</i> ²⁶ có phương trình:



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>1



²26.

<i><b>Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho </b>M </i>



1; 2;0



và mặt phẳng

 

 : 2<i>x</i> 3<i>z</i> 5 0 . Viết

<i>phương trình đường thẳng qua M và vng góc với mặt phẳng </i>

 

 ?

<b>A. </b>

1 223

 

 

1 223

 

 

1 22 3

  

23 25

 

 

 

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Đường thẳng cần tìm qua <i>M </i>



1; 2;0



và có một vectơ chỉ phương là <i>n</i> _ 



2;0; 3







2;0;3



.

Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:

1 223

 

 

252 .

<b>Lời giảiChọn A</b>

<i>x m</i>

  

 nghịch biến trên khoảng



1;5



_?

<b>Lời giảiChọn D</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Lời giảiChọn D</b>

Từ đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

 <i>y</i><i>f x</i>

 

<i>ax</i><small>4</small>2<i>bx</i><small>2</small><i>c a</i>



0



có đồ thị là phần nằm dưới trục hồnh như hình vẽ:

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Diện tích hình phẳng cần tìm là <small>1</small>

162 1 d

<b>Lời giảiChọn D</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Gọi <i>z</i><small>1</small> <i>x</i><small>1</small> <i>y</i><small>1</small>i và <i>z</i><small>2</small> <i>x</i><small>2</small> <i>y</i><small>2</small>i. Ta có <i>z</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>  nên 1 <small>2222</small>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>  .

Mặt khác, <i>z</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>  nên 1



<i>x</i><small>1</small> <i>x</i><small>2</small>



²



<i>y</i><small>1</small> <i>y</i><small>2</small>



²  . Suy ra 1 <small>1 21 2</small>12

<i>x x</i> <i>y y</i> .

<b>Câu 43: Cho hình lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^. ¢ ¢ ¢ có đáy <i><small>ABC</small></i> là tam giác đều cạnh <i>a</i>_{, hình chiếu vng góc của}

điểm <i><small>A¢</small></i> lên mặt phẳng

(

<i>ABC</i>

)

<i>_{là trung điểm của AB . Mặt bên}</i>

(

<i>ACC A</i>¢ ¢

)

tạo với mặt phẳng đáymột góc 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ⁰ <i>ABC A B C</i>. ¢ ¢ ¢.

<b>A. </b>

<b>B. </b>

<small>3</small> 3.3

<b>C. </b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

H là trung im cnh ABị <i>A H</i>Â ^

(

<i>ABC</i>

)

<i>K HI</i>_^<i>^AC</i>_ị <i>^{A I}</i>Â _^<i>^AC</i> ị Gúc ca

(

<i>ACC A</i>Â Â

)

v

(

<i>ABC</i>

)

_là<i>A IH</i>¢ =45<small>02</small> 3

<i>aA H</i>¢ <i>IH</i>

Thể tích khối lăng trụ là

<i>aV</i>=<i>SA H</i>¢ =

theo giao tuyến là đường trịn

( )

<i>C</i>

. Tìm hồnh độ của điểm <i>^M</i> thuộc đường tròn

( )

<i>C sao cho khoảng cách từ M</i>_đến<i>A</i>

(

6; 10; 3-

)

lớn nhất.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>A. 1</b>- . <b>B. 4</b>- _. <b>_{C. 2 .}_{D. -5.}</b>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Mặt cầu

( )

<i>S</i> _{có tâm}<i>I</i>

(

0; 2; 3-

)

, bán kính <i>^{R =}</i>^{2 6.}Ta có <i>IA</i>^uur=

(

6; 12; 6-

)

Þ <i>IA</i>=6 6><i>R</i>.

Ta có <i>^{I A}</i>^, khác phía so với

( )

<i>a</i> :<i>x</i>+ =<i>y</i> 0.

<i>Gọi H là hình chiếu của điểm I lên </i>

( )

<i>a</i> :<i>x</i>+ =<i>y</i> 0

thì <i>H -</i>

(

1;1; 3 .-

)

Gọi

<i>Q</i>

<i>_{là hình chiếu của điểm A lên}</i>

( )

<i>a</i> :<i>x</i>+ =<i>y</i> 0

ïï = íï

-ï =- +ïïỵ

4; 4; 5 .4 6 9,79

4; 8; 4

<b>Câu 45: Cho hàm số </b>

( )

<small>3</small>3

<i>f x</i> =<i>x</i> - <i>x</i>- <i>m</i>_{. Tìm}<i>_m</i>_{để mọi bộ ba số phân biệt}<i>_a</i>_,<i>_b</i>_{, c thuộc đoạn}

1; 3

é-ëùû

_thì <i>f a fb f c</i>

( ) ( ) ( )

, , _{là độ dài ba cạnh của một tam giác.}

<b>A. </b><i>m  </i>22_. <b>_B.</b><i>m </i>34_. <b>_C.</b><i>m </i>22_. <b>_D.</b><i>m  </i>2_.

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có

( )

<small>2</small>

<i>f x</i>¢ ₌ <i>x</i> 

-; <i>f x</i>¢

( )

_{= Û}0 <i>x</i>_{= ±}1.

Khi đó <i>f</i>

( )

- 1 = -2 <i>m</i>_;<i>f</i>

( )

1 =- -2 <i>m</i>_; <i>f</i>

( )

3 =18- <i>m</i>_.

Suy ra <i>ff</i>

( )

1 < <i>f</i>

( )

- 1 <

( )

3 _.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Giả sử <i>^a</i>, <i>^b</i>, c thuộc đoạn

é-ë^{1; 3}ùû

_{, ta có}- -2 <i>m</i>£ <i>f a</i>

( )

£ <i>fb f c</i>

( )

£

( )

£<i>m</i>18

<i>x yP</i>

 

<b>Lời giảiChọn A</b>

Khi đó chính là đường trịn

 

<i>C</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Đặt đường thẳng :<i>x</i>



<i>P</i>1



<i>y</i> 1 4<i>P</i> .0

Theo đề biểu thức

<i>x yP</i>

 

 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên

<i>M m</i> .

<b>Cách 2:</b>

Đặt

1 2cos;2 2sin

 

 

 với <i>t</i>



0;



.

<i>M m</i> .

<b>Câu 47: Cho các số phức </b><i>^{z w}</i>^, thỏa mãn

15 .

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Vậy <i>z</i>- <i>w</i>_min =d ,

(

<i>I</i> D -

)

<i>R</i>=2.

<b>Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối trịn xoay được tạo thành khi quay miền </b>^{( )}<i>^R</i> quanh trục <i>^AB</i>.Miền ^{( )}<i>^R</i> được giới hạn bởi các cạnh <i>AB</i>, <i>AD của hình vng ABCD và các cung phần tư của</i>

các đường tròn bán kính bằng ¹ cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh <i>^AD, AB .</i>

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Vậy, thể tích vật trang trí là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Vậy <i>^{g x}</i>

^{ }

có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

<b>Câu 50: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt cầu

^{  }^^^^^

<i>Sx</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  . Gọi

^{ }

^ là mặt phẳngđi qua hai điểm <i>^A</i>

^

^{0;0; 4 ,}^

^

<i>^B</i>

^

^2;0;0

^

và cắt

^{ }

<i>^S</i> theo giao tuyến là đường tròn

^{ }

<i>^C</i> . Gọi

^{ }

<i>^N</i> làkhối nón có đỉnh là tâm của

^{ }

<i>^S</i> , đáy là hình trịn

^{ }

<i>^C</i> . Khi

^{ }

<i>^N</i> có thể tích lớn nhất, mặt phẳng

 

 có phương trình dạng <i>^{ax by z c}</i>^ ^ ^{ }⁰. Giá trị của <i><small>a</small></i><small>2</small><i><small>b</small></i><small>3</small><i><small>c</small></i> bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có:

  

<b>HẾT</b>

</div>