24 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 24 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

12 1

 

12 2

 

3<i>^{a h}</i>_. <b>_D.</b> <small>2</small>

<i>3a h .</i>

<b>Câu 5:</b> Nghiệm của phương trình ³<i>^x</i>¹  là²

<b>A. </b>log 3 1<small>2</small>  . <b>B. </b>log 2 1<small>3</small>  . <b>C. </b>log 2 1<small>3</small>  . <b>D. </b>log 3 1<small>2</small>  .

<b>ĐỀ VIP 17 – LN8</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

2 2^ <i>^a</i>_. <b>_D.</b> ²1

log2 <i>^a</i>_.

<b>Câu 9:</b> <i>Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao ^h</i> bằng

<b>A. </b>

<i>r h</i>

3^<i>^{r h}</i>_. <b>_D.</b><i>r h</i><small>2</small> .

<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình trục Oy có dạng</b></i>

<b>A. </b>

<i>x tyz</i>

 

<i>xy tz</i>

 

<i>xyz t</i>

 

<i>xy tz</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>A. </b><i>C .</i><small>10</small>² <b>B. </b>10 .2!.² <b>C. </b>²¹⁰ .^2! <b>D. </b><i>A .</i><small>10</small>²

<b>Câu 17: Cho hình chóp </b><i>^{S ABC}</i>^. có đáy <i>^ABC</i> là tam giác vuông tại ,<i>^B^{BC a}</i>^ ^3, <i>^AC</i>²<i>^a</i><b>. Cạnh bên</b>

<i>SA</i>_{vng góc với mặt phẳng đáy và}<i>SA a</i> 3. Góc giữa đường thẳng <i>^SB</i> và mặt phẳng đáybằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

<b>Câu 29: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

có <i>f</i>

 

2  , 4

^{ }

<small>2</small>

<i>f x</i>

<i>x x</i>

trên khoảng



0; 



<b>A. </b>

2 

<small>2</small> 22  

<i><b>Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm</b>A</i>



1; 2;0



<i>B</i>



2; 1;3



<i>C</i>



0; 1;1



<i> đường trung tuyến AM</i>

của tam giác <i>^ABC</i> có phương trình là

<b>A. </b>

 

 

1 222

 

 

 

 

1 222

 

 

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<i><b>Câu 34: Số phức z thỏa mãn </b>^z</i>^ ^{2 2}^ <i>ⁱ</i> ^ ² <i>^z  . Môđun z bằng:</i>¹ <i>ⁱ</i>

<b>Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên </b><i>^m</i> để hàm số

<i>x m</i>

 đồng biến trên mỗi khoảng



  ; 2



và



1; 



<i><b>Câu 36: Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh lớp A ; 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp </b>^C</i> thành một hàng dọc.

<i>Xác xuất để 2 học sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau bằng:</i>

<b>Câu 37: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và</b>

vng góc với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng ^{8 .} Diện tích xung quanh của hìnhnón bằng

<b>Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương </b><i>^m</i> để hàm số <i>f x</i>

 

ln



<i>x</i><small>3</small> 3<i>m x</i><small>2</small> 32<i>m</i>



xác định trênkhoảng



0;



<b>Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có <i>^{AB AC a}</i>^ ^ ^,<i>^{BAC }</i>^ ¹²⁰ và cạnh bên <i>^AA</i> <i>^a</i> ^2.

<i>Góc giữa hai đường thẳng AB và ^BC</i> bằng

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m  </i>



2024;2024



để hàm số <i>y mx</i> 



<i>m</i>1



<i>x</i> 2nghịch biến trên <i>D </i>



2;  ?



<b>Câu 41: Cho đường cong </b>

 

<i>C</i> :<i>y x</i> <small>3</small>

<i>. Xét điểm A có hoành độ dương thuộc </i>

 

<i>C</i> _{, tiếp tuyến của ( )}<i>_Ctại A tạo với ( )C một hình phẳng có diện tích bằng </i>27<i>_{. Hoành độ điểm A thuộc khoảng nào}</i>

dưới đây ?

<b>A. </b>

2  

1;12  

2  

3; 22

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i><b>Câu 43: Trng không gian Oxyz , cho mặt phẳng </b></i>

 

<i>P</i> :8<i>x</i> 4<i>y</i>3<i>z</i>12 0 và hai điểm

52; 2;

<i>A</i>^_  ^_

52; 4;

tại 3 điểm phân biệt <i>A</i>



0; 2 , ,



<i>B C</i>

sao cho diện tíchtam giác <i>^MBC</i> bằng 2 2 , với <i>M</i>



3;1



. Tính tổng bình phương các phần tử của <i>^S</i>?

<b>Câu 45: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tơng có chiều cao là </b><i>^h</i>^^1,8 <i>^m</i> gồm

 Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy <i>^R</i>^¹<i>^m</i> và có chiều cao bằng 13<i>^h</i>_;

 <i>Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có</i>

bán kính đáy bằng 1

2<i>^R_{ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);}</i>

 Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1

4<i>^R_{(tham khảo hình vẽ bên dưới).}</i>

<i>Thể tích của khối bê tơng (làm trịn đến hàng phần nghìn) bằng</i>

<b>A. </b><i>^{3,881 m}</i>³ <b>B. </b><i>^{2,731 m}</i>³ <b>C. </b><i>^{3, 203 m}</i>³ <b>D. </b><i>^{3,731 m}</i>³

<b>Câu 46: Xét các số phức ,</b><i>z w thỏa mãn z</i> 3; <i>z w</i>  và 411

 

là

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<i><b>Câu 48: Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng </b>^{a }</i>⁰. Trên đường thẳng <i>^d</i> đi qua <i>^O</i> và vng góc vớimặt phẳng



<i>OAB</i>



<i>_{lấy điểm M sao cho}_OM</i> _<i>_x</i>_{. Gọi ,}<i>E F lần lượt là các hình chiếu vng góccủa A lên MB OB . Đường thẳng EF cắt đường thẳng </i>^, <i>d</i>_{tại. Quay miền tam giác}<i>OBM</i> _và<i>OFN</i> _quanh<i>d</i>_{tạo thành hai khối nón trịn xoay. Xác định}<i>x</i> để tổng thể tích hai khối nón trịnxoay nhỏ nhất.

<b>A. </b>

<b>Câu 49: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f</i>



3 2 <i>x</i>



có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số <i>^m</i> để hàm số <i>g x</i>

 

2<i>f x</i>



<small>2</small> 6<i>x</i>2



 <i>m</i>

cógiá trị lớn nhất?

<i>Sx</i> <i>y</i> <i>z</i>  và điểm <i>A</i>



6;0;0



_{. Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc}

với mặt cầu

 

<i>S</i><small>1</small> _{, đồng thời cắt mặt cầu}

 

<i>S</i><small>2</small> _{tại hai điểm ,}<i>B C phân biệt. Tam giác ABC</i>_có

diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>ĐÁP ÁN CHI TIẾT</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>A. </b> ¹

 

12 1

 

12 2

 

 .

<b>Lời giải</b>

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang <i><b>y  suy ra loại C và D</b></i>¹

Đồ thị hàm số đi qua điểm



0;1



Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho là <i>n </i>^



3;6; 2



.

<b>Câu 4:</b> Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh <i>^a</i> chiều cao <i>^h</i> bằng

3<i>^{a h}</i>_. <b>_D.</b> <small>2</small>

<i>3a h .</i>

<b>Lời giải</b>

Diện tích đáy lăng trụ là <i>^{S a}</i> ². Thể tích khối lăng trụ là <i>^V</i> <i>^{S h a h}</i>^.  ² .

<b>Câu 5:</b> Nghiệm của phương trình ³<i>^x</i>¹  là²

<b>A. </b>log 3 1<small>2</small>  . <b>B. </b>log 2 1<small>3</small>  . <b>C. </b>log 2 1<small>3</small>  . <b>D. </b>log 3 1<small>2</small>  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i><b>A. 2 log a .B. 2 2log a</b></i>^ . <b>C. </b> ²

1 1log

2 2^ <i>^a</i>_. <b>_D.</b> ²1

log2 <i>^a</i>_.

<i>r h</i>

<i>x tyz</i>

 

<i>xy tz</i>

 

<i>xyz t</i>

 

<i>xy tz</i>

 

<i>xy t tz</i>

 

ln 2

<i>f xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

<b>Lời giải</b>

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại <i>^{x }</i>⁰, giá trị cực đại <i>y<small>CD</small></i> ⁵

<b>Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>

 

4<i>x</i><small>3</small>3<i>x</i><small>2</small> là:5

<b>Câu 16: Số cách chọn ra 2 học sinh từ </b>¹⁰ học sinh rồi xếp 2 ghế trống, mỗi học sinh ngồi một ghế là

<b>A. </b><i>C .</i><small>10</small>² <b>B. </b>10 .2!.² <b>C. </b>²¹⁰ .^2! <b>D. </b><i>A .</i><small>10</small>²

<b>Lời giải</b>

Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh rồi xếp 2 ghế trống là <i>A .</i><small>10</small>²

<b>Câu 17: Cho hình chóp </b><i>^{S ABC}</i>^. có đáy <i>^ABC</i> là tam giác vuông tại ,<i>^B^{BC a}</i>^ ^3, <i>^AC</i>²<i>^a</i><b>. Cạnh bên</b>

<i>SA</i>_{vng góc với mặt phẳng đáy và}<i>SA a</i> 3. Góc giữa đường thẳng <i>^SB</i> và mặt phẳng đáybằng

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Góc giữa đường thẳng <i>^SB</i> và mặt phẳng đáy là góc giữa <i>^SB và AB hay chính là góc <b>SBA,</b></i>

1 32 10 0

    

 

 . Khi đó: <i>z</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>   1 3<i>i</i>  



1 3<i>i</i>



6<i>i</i> 6.

<b>Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>x</i><small>3</small> 3<i>x</i>2 trên đoạn [ 1;3]^ bằng

<b>Lời giải</b>

<i>Tập xác định D  . Ta có f x</i>

 

3<i>x</i>² 3.

  



1



4

<i>f </i>  ; <i>^f</i>

^{ }

¹  ; ⁰ <i>^f</i>

^{ }

³ ²⁰.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số <i>f x</i>

 

<i>x</i><small>3</small> 3<i>x</i>2

trên đoạn [ 1;3]^ là <i>f</i>

 

3 20.

<i><b>Câu 21: Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu </b></i>^{( ) :}<i>^{S x}</i>²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^²<i>^x</i>^ ⁴<i>^y</i>^⁶<i>^z</i>  có toạ độ là^{1 0}

<b>A. (2; 4;6)</b>^ . <b>B. ( 2; 4; 6)</b>^ ^ . <b>C. ( 1; 2; 3)</b>^ ^ . <b>D. (1; 2;3)</b>^ .

<b>Lời giải</b>

Tâm của mặt cầu ^{( ) :}<i>^{S x}</i>²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^²<i>^x</i>^ ⁴<i>^y</i>^⁶<i>^z</i>  có toạ độ là ( 1;2; 3)^{1 0}   .

<b>Câu 22: Tứ diện </b><i>^OABC</i> có <i>OA OB OC đơi một vng góc và </i>^, ^, <i>OA OB OC </i>. . 12_{có thể tích bằng}

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Đặt <i>t</i>2<i><small>x</small></i>



<i>t</i>0



. Khi đó phương trình

 

1

trở thành:<small>2</small>

<b>Câu 27: Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương cạnh </b><i>^6cm</i> và một nửa hình trụ cóđường kính bằng <i>^6cm</i>(tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp nữ trang đó bằng

<i>V V</i>  <i>V</i>    <i>cm</i>

<b>Câu 28: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

_{có bảng biến thiên như hình vẽ sau:}

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

<b>Lời giải</b>

Tập xác định của hàm số đã cho là <i>D </i>\

 

1.Ta có lim

 

<b>Câu 29: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

có <i>f</i>

 

2  , 4

^{ }

<small>2</small>

<i>x f x x</i>

bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>A. </b>¹⁵. <b>B. </b>⁶. <b>C. </b>¹⁸. <b>D. 14 .Lời giải</b>

Mặt phẳng



<i>ABC</i>



_{có phương trình theo đoạn chắn là}_<i>^x</i>_{1 2}^ <i>^y</i>^_<i>^z</i>₃^¹_.

<b>Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số </b>

 

<i>f x</i>

<i>x x</i>

trên khoảng



0; 



<b>A. </b>

2 

<small>2</small> 22  

<b>Lời giải</b>

Ta có:

 

d ²₂ 1 2 cot ( )sin

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i><b>Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm</b>A</i>



1; 2;0



<i>B</i>



2; 1;3



<i>C</i>



0; 1;1



<i> đường trung tuyến AM</i>

của tam giác <i>^ABC</i> có phương trình là

<b>A. </b>

 

 

1 222

 

 

 

 

1 222

 

 

vectơ chỉ phương có phương trình là 1

 

<i>x m</i>

 đồng biến trên mỗi khoảng



  ; 2



<i>x m</i>

 

Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



  ; 2



và



1;



thì:3 0

  

<i><b>Câu 36: Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh lớp A ; 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp </b>^C</i> thành một hàng dọc.

<i>Xác xuất để 2 học sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau bằng:</i>

<b>Lời giải</b>

Ta có: <i>n  </i>

 

10!

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i>Gọi biến cố X : “Sắp xếp 10 học sinh vào một hàng sao cho 2 học sinh lớp A đứng cạnh nhau”</i>

 

9!.2!

<i>n X </i>

Xác suất để 2 học sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau là:

  

9!.2! 110! 5

<i>n XP</i>

<b>Câu 37: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và</b>

vng góc với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng ^{8 .} Diện tích xung quanh của hìnhnón bằng

<i>Vì I là trung điểm của ^SH</i> nên <i>^{r HB}</i> ²<i>^IC</i>^{4 2}Do đó <i>^{h r}</i> ^{4 2}. Suy ra <i>^{l h}</i> ^{2 8}

Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là <i>^S</i> <i>^rl</i> ^{.4 2.8 32 2 .} 

<b>Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương </b><i>^m</i> để hàm số <i>f x</i>

 

ln



<i>x</i><small>3</small> 3<i>m x</i><small>2</small> 32<i>m</i>



xác định trênkhoảng



0; 



Vì <i>^m</i> ngun dương nên ta có bảng biến thiên sau

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Vì <i>^m</i> nguyên dương nên <i>m </i>



1, 2,3



. Vậy có 3 số nguyên dương <i>^m</i>.

<b>Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có <i>^{AB AC a}</i>^ ^ ^,<i>^{BAC }</i>^ ¹²⁰ và cạnh bên <i>^AA</i> <i>^a</i> ^2.

<i>Góc giữa hai đường thẳng AB và ^BC</i> bằng

Với <i>^AB</i>^^ <i>^AB</i>²^<i>^BB</i>^² ^<i>^a</i> ³ và

.sin .sin 602

<i>aAK</i> <i>BH</i> <i>ABBAH</i> <i>a</i>  

Do đó 

<i>aAKB AK</i>

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m  </i>



2024; 2024



để hàm số <i>y mx</i> 



<i>m</i>1



<i>x</i> 2nghịch biến trên <i>D </i>



2;  ?



<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

nên <i>m  </i>



2024; 2023;...; 1 



.Vậy có ²⁰²⁴ giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> thoả mãn.

<b>Câu 41: Cho đường cong </b>

 

<i>C</i> :<i>y x</i> ³

<i>. Xét điểm A có hồnh độ dương thuộc </i>

 

<i>C</i> _{, tiếp tuyến của ( )}<i>_Ctại A tạo với ( )C một hình phẳng có diện tích bằng </i>27<i>_{. Hồnh độ điểm A thuộc khoảng nào}</i>

dưới đây ?

<b>A. </b>

2  

1;12  

2  

3; 22

<b>Lời giải</b>

Đặt <small>12</small>

 <i>z</i><small>1</small><i>x z</i>. <small>2</small> và <small>12</small>

<i>x</i> ^{ }<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

      <i>x</i>3<i>x</i> 3 4<i>x</i><small>2</small>4<i>x</i>  4<i>x</i>²6<i>x</i> 3 03 3

43 3

 _{ }

 _{ }

<i>A</i>_  ^_

52; 4;

<i>B </i>_   ^_

  . Mặt phẳng

^{ }

<i>^Qchứa đường thẳng AB và tạo với </i>

 

<i>P</i>

một góc nhỏ nhất. Khoảngcách từ gốc toạ độ <i>^O</i> đến mặt phẳng

 

<i>Q</i>

<i>H là hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng </i>

^{ }

<i>^P, K là hình chiếu vng góc của H trên</i>

đường thẳng

 

<i> . Suy ra AK và HK cùng vng góc </i>

 

 . Hay góc giữa mặt phẳng

 

<i>P</i> _và

. Suy ra véctơ chỉ phương củađường thẳng

 

 là: <i>u</i> _ 



1; 2;0



Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

<i>Q</i>

là <i>n_Q</i> _<i>AB u</i>, _ _5 2; 1;2



_



                             

.Phương trình mặt phẳng

 

<i>Q</i>

là: 2<i>^{x y}</i>^ ^²<i>^z</i>^ ^{3 0} .Vậy <i>d O Q </i>



,

 

1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>Câu 44: Cho hàm số </b><i>y x</i> <small>3</small>2<i>mx</i><small>2</small>3



<i>m</i>1



<i>x</i> có đồ thị là 2

^{ }

<i>^C</i> và đường thẳng :<i>^{d y}</i>  . <i>^x</i> ² <i>S</i> _là

tập các giá trị <i>^m</i> thỏa mãn

 

<i>d</i>

cắt

 

<i>C</i>

tại 3 điểm phân biệt <i>A</i>



0; 2 , ,



<i>B C</i>

sao cho diện tíchtam giác <i>^MBC</i> bằng 2 2 , với <i>M</i>



3;1



 

_ 

Ta gọi các giao điểm của <i>^d</i> và

 

<i>C</i> _{lần lượt là}<i>A</i>



0; 2 ,



<i>B x</i>



<i>_B</i>;<i>x_B</i> 2 ,



<i>C x</i>



<i>_C</i>;<i>x_C</i>2



với,

<i>x x là nghiệm của phương trình (1).</i>

Theo định lí Viet, ta có:

2. 3 2

Mà



,



,



^{3 1 2}₂ ₂ ² 221 1

 (thỏa mãn)Vậy <i>S </i>



0;3



 0<small>2</small>3<small>2</small> 9.

<b>Câu 45: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tơng có chiều cao là </b><i>^h</i>^^1,8 <i>^m</i> gồm

 Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy <i>^R</i>^¹<i>^m</i> và có chiều cao bằng 13<i>^h</i>_;

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

 <i>Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có</i>

bán kính đáy bằng 1

2<i>^R_{ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);}</i>

 Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1

4<i>^R_{(tham khảo hình vẽ bên dưới).}</i>

<i>Thể tích của khối bê tơng (làm trịn đến hàng phần nghìn) bằng</i>

<b>A. </b><i>^{3,881 m}</i>³ <b>B. </b><i>^{2,731 m}</i>³ <b>C. </b><i>^{3, 203 m}</i>³ <b>D. </b><i>^{3,731 m}</i>³<b>Lời giải</b>

<i>Thể tích hình trụ bán kính đáy R và có chiều cao bằng 3h</i>

là

và có chiều cao bằng 2

là<small>2</small>

1.16 16

<i>V</i>  <i>h</i> <i>R h</i>

.Thể tích của khối bê tơng bằng:

<i>V V V</i>  <i>V</i>

<small>2</small> 1 7 1.

<b>Câu 46: Xét các số phức ,</b><i>z w thỏa mãn ^z</i> ^3; <i>^{z w}</i>  và ⁴11

<b>Lời giải</b>

Đặt <i>w a bi a b</i>  , ,



R



<b>Ta có: </b>

<i>ww</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

4 3 4 3 7

<i>P</i> <i>z w</i>  <i>i</i>  <i>z w</i>   <i>i</i> 

Dấu = xảy ra khi <i>z w k</i> 



4 3 , <i>i k</i>



 do 0 <i>^{z w}</i>  nên ²25

 

<i><b>Câu 48: Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng </b>^{a }</i>⁰. Trên đường thẳng <i>^d</i> đi qua <i>^O</i> và vng góc vớimặt phẳng



<i>OAB</i>



<i>_{lấy điểm M sao cho}_OM</i> _<i>_x</i>_{. Gọi ,}<i>E F lần lượt là các hình chiếu vng góccủa A lên MB OB . Đường thẳng EF cắt đường thẳng </i>^, <i>d</i>_{tại . Quay miền tam giác}<i>OBM</i> _và<i>OFN</i> _quanh<i>d</i>_{tạo thành hai khối nón trịn xoay. Xác định}<i>x</i> để tổng thể tích hai khối nón trịnxoay nhỏ nhất.

<b>A. </b>

<i>N</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Ta có <i>^AF^OBAF</i>



<i>MOB</i>



<i>AFMB</i>

<i>Mặt khác AE</i><i>^MB</i>. Vậy <i>MB</i>



<i>AEF</i>



 <i>MB</i><i>EF</i>

<i> suy ra tam giác EFB vuông tại E .</i>

Xét hai tam giác vuông <i>^NOF và BEF có ^OF</i>^<i>^{FB OFN}</i>^,^ ^<i>^BFE</i>^ ^{ }<i>^OFN</i>^<i>^EFB</i>.

Suy ra ^<i>^{FBE FNO}</i>^^ nên

<i>ax OM</i> 

<b>Câu 49: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f</i>



3 2 <i>x</i>



có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số <i>^m</i> để hàm số <i>g x</i>

 

2<i>f x</i>



<small>2</small> 6<i>x</i>2



 <i>m</i>

cógiá trị lớn nhất?

<b>Lời giải</b>

Đặt <i>^t</i> ^{3 2}<i>^x</i>. Ta khôi phục bảng biến thiên của hàm số <i>f x</i>

 

_{như sau:}

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Vẽ lại bảng biến thiên của hàm số <i>f x</i>

 

 

Vì <i>^m</i> là số nguyên dương nên <i>m </i>



1; 2;3;4;5



. Vậy có ⁵ giá trị của <i>^m</i> thỏa mãn.

<i><b>Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu </b></i>

  

² <small>22</small>

tại hai điểm ,<i>B C phân biệt. Tam giác ABC</i>_có

diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<i>Gọi H là tiếp điểm của  và </i>

 

<i>S</i><small>1</small>

, ta có <i>^IH</i> <i>^BC</i> mà <i>^BC</i> là dây cung của

 

<i>S</i><small>2</small>

<i><b>Trường hợp 1: Điểm A không thuộc mặt phẳng </b></i>



<i>BCI</i>



. Khi đó <i>d</i>



<i>A B</i>, <i>C</i>



<i>AH</i> <i>AI IH</i> .

<i><b>Trường hợp 2: Điểm A thuộc mặt phẳng </b></i>



<i>BCI</i>



Lúc này <i>d</i>



<i>A</i>,<i>BC </i>



<i>AH</i> <i>AI I</i> <i>H</i> 8<i>R</i><small>1</small>11.

Dấu bằng xảy ra khi , ,<i>A I H thằng hàng và I nằm giữa , .A H</i>

Vậy tam giác <i>^ABC</i> có diện tích lớn nhất bằng: 1

.6 3.11 33 3.

</div>