25 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 25 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là </b>



1; 1



. <b>B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là </b>



1; 1



.

<b>C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là </b>



1;3



. <b>D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là </b>

 

1;1.

<b>Câu 2:</b> Cho hàm số <i>f x</i>

 

_{thỏa mãn} <i>f x</i>

 

 3 5cos<i>x</i>

<b>Câu 6:</b> Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.

<b>ĐỀ VIP 25-18 –DC2</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

<b>A. </b><i>y</i><i>x</i>³ 4 <b>B. </b><i>y x</i> ³ 3<i>x</i>² 4 <b>C. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>³^³<i>^x</i>^ ² <b>D. </b><i>y</i> <i>x</i>³3<i>x</i>² 4

<b>Câu 7:</b> Tập xác định của hàm số <i>y</i>



<i>x</i><small>2</small>  3<i>x</i>2



³₅

là

<b>A. </b><i>D   </i>



;1

 

 2;  .



<b>B. </b><i>D     </i>



;

 

\ 1;2



.

<i>M </i>

<i>M </i>

<i>M </i>

52

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1;3



<b>_{B. Hàm số nghịch biến trên khoảng}</b>



6;



<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



 ;3



<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



3;6



<b>Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^. <i>    có đáy ABCD là hình vng cạnh a và thể tích bằng</i>

<i>3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.</i>

<i>ah </i>

d ln2 1

<i>a</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 21: Cho các số phức </b><i>z</i><small>1</small>  2 3<i>i</i>, <i>z</i><small>2</small>  4 5<i>i</i>. Số phức liên hợp của số phức <i>w</i>2



<i>z</i><small>1</small><i>z</i><small>2</small>



là

<i>F x</i>  <i>e</i> 

<i>F x</i>  <i>e</i> .

<b>C. </b>

 

¹ ²2

<i>F x</i>  <i>e</i> <i>C</i>

22

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>A. </b>

<i><b>Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S . Tính</b></i>

sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

<i>K</i>^_  ^_

17 13 8; ;

<i>K</i>^_  ^_

17 13 2; ;12 12 5

<i>K</i>^_  ^_

17 13 8; ;6 6 6

<i>K</i>^_  ^_

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 39: Cho </b><i><small>a</small> và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn</i>

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b>

<i>m</i>

_{để hàm số}

<small>2</small> 21

 

 nghịch biến trên khoảng(1;3) _{và đồng biến trên khoảng (4;6) .}

. Giá trị tích phân

 

<small>3</small>

<small>1</small>d

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 46: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn </b> ³

log <i>^{x y}x</i> 2 .<i>yx y</i>

  

<b>Câu 47: Cho số thực </b><i>z và số phức </i><small>1</small> <i>z thoả mãn </i><small>2</small> <i>z</i><small>2</small> 2<i>i</i>  và 1 1² ¹

<b>Câu 48: Hình vẽ sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình trịn bán kính bằng 1. Các mặt cắt song song,</b>

vng góc với đáy là các tam giác đều. Tính thể tích của vật rắn đó.

<b>Câu 49: Cho hàm số bậc bốn </b><i>y</i><i>f x</i>

 

. Biết hàm <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có

<i>bao nhiêu giá trị ngun dương của m để hàm số </i>

<i>myf x</i>

trong khoảng nào?

<b>A. </b>



12;13



. <b>B. </b>



13;14



. <b>C. </b>



19;20



. <b>D. </b>



11;12



.

<b>HẾT</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1:</b> Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là </b>



1; 1



. <b>B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là </b>



1; 1



.

<b>C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là </b>



1;3



. <b>D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là </b>

 

1;1 _.

<b>Lời giảiChọn B</b>

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là



1; 1



và điểm cực đại là



1;3



.

<b>Câu 2:</b> Cho hàm số <i>f x</i>

 

_{thỏa mãn} <i>f x</i>

 

 3 5cos<i>x</i> và <i>f</i>

 

0 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có <i>f x</i>

 





3 5cos <i>x x</i>



d 3<i>x</i> 5sin<i>x C</i> _.Lại có: <i>f</i>

 

0  5 3.0 5sin 0 <i>C</i> 5 <i>C</i>5.Vậy <i>f x</i>

 

3<i>x</i> 5sin<i>x</i>5

  _

Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm là <i>S </i>

 

2 _.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 4:</b> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A</i>



2;5;0



_,<i>B</i>



2;7;7



_{. Tìm tọa độ của vectơ}

<b>A. </b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

TXĐ: <i>D  </i>



2;2



.

<b>Câu 6:</b> Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

<b>A. </b><i>y</i><i>x</i>³ 4 <b>B. </b><i>y x</i> ³ 3<i>x</i>² 4 <b>C. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>³^³<i>^x</i>^ ² <b>D. </b><i>y</i> <i>x</i>³3<i>x</i>² 4

<b>Lời giảiChọn D</b>

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị và hệ số của<i>x âm loại A và B</i>³

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>C. </b><i>D     </i>



;



_. <b>_D.</b><i>D </i>



1;2



_.

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Lời giảiChọn C</b>

Thay tọa độ các điểm <i>Q</i>



1;0;0



Dễ thấy chỉ có điểm <i>M</i>



3;2;2



thỏa mãn phương trình của <i><small>d</small></i> .

<b>Câu 9:</b> <i>Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức <small>z</small></i>. Tìm phần thực và phần ảo của sốphức <i><small>z</small></i>.

<i><b>Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức </b>^z</i>^{ }<i>^{x yi} được biểu diễn bởi điểm ^{M x y}</i>^{( ; )}<i>.Điểm M trong hệ trục ^Oxy</i> có hồnh độ <i>x</i>³_{và tung độ}<i><small>y</small></i><small>4</small>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Lời giảiChọn A</b>

Mặt cầu

 

<i>S</i>

có tâm là <i>I </i>



3;1; 1



và bán kính <i>^{R }</i> ³.

 

<i>md I</i>

<i>Vậy giá trị cần tìm của m là m  .</i>¹

<i><b>Câu 11: Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log</b>_ab  , log</i>9 <i>_ac  . Tính </i>10 <i>M</i> ^log<i><small>b</small></i>

^

<i>a c</i>

^

<b>A. </b>

<i>M </i>

<i>M </i>

<i>M </i>

<i>M </i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1;3



<b>_{B. Hàm số nghịch biến trên khoảng}</b>



6;



<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



 ;3



<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



3;6



<b>Lời giảiChọn D</b>

Trên khoảng



3;6



đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.

<b>Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^. <i>    có đáy ABCD là hình vng cạnh a và thể tích bằng</i>

<i>3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i><b>A. h a</b></i> . <b>B. </b><i>^h</i>³<i>^a</i>. <b>C. </b><i>^h</i>⁹<i>^a</i>. <b>D. </b> ³

<i>ah </i>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có: <i>V_{ABCD A B C D}</i><small>.</small> _{   } <i>S_ABCD</i>.<i>h</i>

<i><small>ABCD A B C DABCD</small></i>

Hàm số <i>^{y }</i>^e<i>^x</i> đồng biến trên  vì nó có cơ số e 1 .

<b>Câu 16: Phương trình mặt phẳng </b>

 

<i>P</i> _{đi qua điểm}<i>M </i>



1;2;0



_{và có vectơ pháp tuyến}<i>n </i>^



4;0; 5



là

<b>A. 4</b><i>^x</i>^ ⁵<i>^y</i>^ ^{4 0} . <b>B. 4</b><i>^x</i> ⁵<i>^z</i> ^{4 0} . <b>C. 4</b><i>^x</i>^ ⁵<i>^y</i>^^{4 0} . <b>D. 4</b><i>^x</i> ⁵<i>^z</i>  .^{4 0}

<b>Lời giảiChọn D</b>

Mặt phẳng

 

<i>P</i> _{đi qua điểm}<i>M </i>



1;2;0



_{và có một vectơ pháp tuyến}<i>n </i>^



4;0; 5



có phương trình là: 4



<i>x</i>1



0



<i>y</i> 2



 5



<i>z</i> 0



 0 4<i>x</i> 5<i>z</i>4 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có <small>2</small>

d2 1

ln 2 12

 <i>x</i>  ¹_ln⁵2 3

.Suy ra <i>a</i>⁵_,<i>b</i>3  <i>M</i>  5 3<small>2</small> 14.

<b>Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng </b><i>a và chiều cao bằng </i>² <i><small>2a</small></i>. Thể tích của khối chóp đã chobằng

<b>A. </b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Gọi<i><small>B</small></i> là diện tích đáy, <i>^h</i> là chiều cao của khối chóp.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

<i>aV</i>  <i>h B</i> <i>a a</i> 

<b>Câu 21: Cho các số phức </b><i>z</i><small>1</small>  2 3<i>i</i>, <i>z</i><small>2</small>  4 5<i>i</i>. Số phức liên hợp của số phức <i>w</i>2



<i>z</i><small>1</small><i>z</i><small>2</small>



là

<b>A. </b><i>^w</i> ^{8 10}<i>ⁱ</i>. <b>B. </b><i>^w</i>^{12 16} <i>ⁱ</i>. <b>C. </b><i>^w</i>^{12 8} <i>ⁱ</i>. <b>D. </b><i>^w</i>²⁸<i>ⁱ</i>.

<b>Lời giảiChọn B</b>

Đường cao khối nón <i>^h</i>^ <i>^l</i>² ^ <i>^R</i>²

Thể tích khối nón

13

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>A. </b>¹⁶⁸⁰⁰. <b>B. </b>³⁵⁰. <b>C. </b>⁴⁵. <b>D. </b>⁸⁶⁰.

<b>Lời giảiChọn B</b>

Chọn ra 6 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nữ nên có 4 học sinh nam.Vậy số cách chọn là: <i>C C </i><small>7</small>⁴. <small>5</small>² 350_.

<i>F x</i>  <i>e</i> 

<i>F x</i>  <i>e</i> .

<b>C. </b>

 

¹ ²2

<i>F x</i>  <i>e</i> <i>C</i>

<i>F x</i>   <i>e</i>

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta thấy ở đáp án C thì

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

<b>Câu 26: Khối trụ trịn xoay có đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằngA. </b>

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có <i>u</i><small>15</small>  <i>u</i><small>1</small> 14<i>d</i>  1 14.2 29 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 28: Phần ảo của số phức </b><i>z i</i>



1 2 <i>i</i>



là

<b>Lời giảiChọn B</b>

Do <i>AD BC nên góc giữa hai đường thẳng AD và SB bằng góc giữa hai đường thẳng BC và</i>^{/ /}<i>SB là góc SBC  </i> 60 _.

<b>Câu 31: Cho lăng trụ đứng </b><i>^{ABC A B C}</i>^. <i>   có đáy là tam giác vuông tại A , AB a</i> , <i>^BC</i> ²<i>^a. Gọi M , N ,P lầ lượt là trung điểm của AC , CC, A B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảngcách giữa MP và NH .</i>

<b>A. </b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i>Vì A B BA</i>  <i> là hình bình hành nên P cũng là trung điểm của AB. Do đó ^{MP B C}</i>^//  . Mặt phẳng

<i>BCC B  chứa NH và song song với MP nên</i>

<i>Tam giác ABC vuông tại A , AB a</i> , <i>^BC</i>²<i>^a</i> suy ra <i>^{AC a}</i> ³

<i>AC ABAH</i>

<i>a aa</i>

.Vậy d



,



³4

<i>aMP NH </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i><b>Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S . Tính</b></i>

sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

<b>Lời giảiChọn C</b>

Số các số tự nhiên có hai chữ số là 9.10 90 số.

<i>Vậy số phần tử của tập S là </i>⁹⁰.

<i>Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S , có C </i><small>90</small>² 4005_{cách chọn.}

Số cách chọn hai số có chữ số hàng đơn vị giống nhau là <i>C</i><small>9</small>².10 360 cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là

360 84005 89^ _.

<b>Câu 34: Nếu </b>



₀² <i>f x dx </i>

 

3_thì



<small>0</small>²

^

<i>f x</i>

^{ }

 <i>x dx</i>

^

_bằng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có

 

max<i>y</i><i>y</i> 1  4<i>m</i> 4 <i>m</i>0.

<b>Câu 36: Cho ,</b><i>a b là các số dương và </i>log<small>3</small><i>x</i>2log<small>3</small> <i>a</i>5log<small>3</small> ³<i>b</i>. Biểu thị

<i>x</i>

_theo

<i>a</i>

<i>_{và b}</i>

<b>A. </b>

<i>x a b</i> .

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Ta có hình chiếu của <i><small>I</small></i> lên trục <i>^Oz</i> là <i>H</i>



0;0;4



 <i>IH</i> 

_

2;1;0

_

Gọi <i><small>R</small></i> là bán kính của mặt cầu

<i>K</i>^_  ^_

17 13 8; ;

<i>K</i>^_  ^_

17 13 2; ;12 12 5

<i>K</i>^_  ^_

17 13 8; ;6 6 6

<i>K</i>^_  ^_

<b>Lời giảiChọn B</b>

Đường thẳng  có VTCP <i>u </i>r



2; 1; 2



. <i>K</i>   <i>K</i>



1 2 ; 1 ;2 <i>t</i>   <i>t t</i>



nên <i>KM</i>uuur 



1 2 ; ;1 2<i>t t</i>  <i>t</i>



.

<i>Vì KM   nên </i> . 0 2 1 2



2 1 2



0 9 4 0 ⁴9

<i>u AM</i>r uuur   <i>t</i>  <i>t</i>  <i>t</i>    <i>t</i>   <i>t</i>

.17 13 8

; ;9 9 9

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

 

 nghịch biến trên khoảng(1;3) _{và đồng biến trên khoảng (4;6) .}

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có

<small>2</small>2 2( 1)

   

   

Xét hàm số <i>g x</i>( )<i>x</i>² 2<i>x</i> 2, ( ) 2<i>g x</i>  <i>x</i> 2 ta có bảng biến thiên của ( )<i>g x như sau</i>

Từ bảng biến thiên của ( )<i>g x ta có (*) 3</i> <i>m</i> , và vì 6

<i>^m</i>

là số nguyên nên chọn



3; 4;5;6



<i>m </i> _{. Vậy có 4 giá trị nguyên của}

<i>m</i>

_{thỏa mãn bài toán.}

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 41: Cho hai hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>ax</i>³<i>bx</i>²<i>cx</i> 4

và <i>g x</i>

 

<i>dx</i>²<i>ex</i>2, , , , ,



<i>a b c d e</i>  . Biết rằng đồ



thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

và <i>y g x</i>

 

cắt nhau tại ³ điểm có hồnh độ lần lượt là <small></small>^{3; 1; 2}<small></small> . Hìnhphẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

và <i>y g x</i>

 

:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

+) Đặt <i>^P</i>^²<i>^{z w}</i>^

Ta có <i>P</i><small>2</small> 2<i>z w</i> ² 



2<i>z w</i>

 

2<i>z w</i>



4 <i>z</i>²2



<i>zw zw</i>



 <i>w</i>² 16 22 25 63  7

3 36

<b>Câu 43: Cho khối lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^. <i>   có đáy ABC là tam giác nội tiếp đường trịn đường kính BC , <small>A</small>là điểm chính giữa của cung BC , ^{A A A B A C}</i>     ²<i>^a</i>. Biết góc giữa hai mặt phẳng



<i>BB C C</i> 



và



<i>ABC</i>



_{bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng}

<b>Lời giảiChọn A</b>

<i>Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên đây là tam giác vng tại <small>A</small></i>.

Lại có <i><small>A</small> là điểm chính giữa của cung BC nên số đo cung <small>AB</small> và AC bằng nhau, do đó hai dây<small>AB</small>= AC . Vì vậy tam giác ABC vng cân tại <small>A</small></i>.

Gọi <i><small>H</small></i>, <i><small>M</small> lần lượt là trung điểm cạnh huyền BC , B C</i> , khi đó <i><small>H</small></i> là tâm đường trịn ngoại tiếp

<i>tam giác ABC .</i>

Theo giả thiết <i>^{A A A B}</i>   <i>^{A C}</i> ²<i>^a</i> nên <i>A H</i> 



<i>ABC A H</i>



,  



<i>A B C</i>  



<i> suy ra A H</i> <i>^{B C}</i> Ta có <i><small>A M</small></i><small></small> là đường trung tuyến của tam giác cân nên <i><small>A M</small></i><small></small> <i> là đường cao do đó A M</i> <i>^{B C}</i> .Lại có góc giữa hai mặt phẳng



<i>BCB C</i> 



và



<i>ABC</i>



_{bằng 30 .}Từ, và suy ra số đo của góc <i><small>A MH</small></i><small></small> là 30 .

<i>Gọi x là độ dài của <small>A M</small></i><small></small> , do đó <i>^{B C}</i> ²<i>^{A M}</i> ²<i>^x</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Xét tam giác vuông <i><small>A MH</small></i><small></small> ; <i>^MH</i> <i>^{A A}</i> ²<i>^a</i>,

1.sin 30 2 .

<i>A H</i> <i>HM</i>   <i>a</i> <i>a</i>

.cos30 2 . 32

<i><b>Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu </b></i>

 

<i>S</i>

<i>Và OH</i> <i>^DE</i> cắt nhau tại <i><small>I</small></i>, nên <i><small>DE</small></i><small>2</small><i><small>EI</small></i>

<i>+ Xét tam giác vng OHE ta có ^HE</i>^ <i>^OH</i>²^ <i>^R</i>²  và ⁴ ² ² ² ²

52 4

<i>EH REI</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Vậy

8 52

. Giá trị tích phân

 

<small>3</small>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Vì hàm số <i>f x</i>

 

_{đồng biến trên đoạn}



1;3



_nên <i>f x</i>

 

  0, <i>x</i>



1;3



<i>f xx</i>

<b>Câu 46: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn </b> ³

log <i>^{x y}x</i> 2 .<i>yx y</i>

  

<b>Lời giảiChọn D</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<i>g a</i>

 trên khoảng 10;

  nên phương trình <i>^{h a }</i>

^{ }

⁰ vô nghiệm trên 10;

 

<small>10;</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Gọi <i><small>M</small>, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z ,</i><small>1</small> <i>z .</i><small>2</small>

<i>Theo giả thiết M Ox</i> và <i>N</i>

 

<i>C x</i>: ²



<i>y</i> 2



²  có tâm 1 <i>^I</i>

^

^{0, 2}

^

và bán kính <i><small>R </small></i><small>1</small>.

Với <small>21</small>1

Gọi <i><small>H</small></i>_{là hình chiếu vng góc của}<i><small>N</small></i> _lên<i><small>Ox</small></i>_,

<b>Câu 48: Hình vẽ sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình trịn bán kính bằng 1. Các mặt cắt song song,</b>

vng góc với đáy là các tam giác đều. Tính thể tích của vật rắn đó.

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<i>Trên mặt phẳng đáy của vật rắn, chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là tâm đường tròn đáy. Khi</i>

đó đường trịn đáy bán kính bằng 1 nên có phương trình <i>^x</i>²^<i>^y</i>² ^¹.

<i>Cắt vật rắn bởi một mặt phẳng vng góc với trục Ox và cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ x</i>



  1 <i>x</i> 1



<i>, thì thiết diện là một tam giác đều ABC như hình vẽ.</i>

Ta có <i>B x y</i>



;



_với<i>y</i> 1 <i>x</i><small>2</small> .

<i>Tam giác ABC đều có cạnh ^AB</i>^²<i>^y</i>^^{2 1}^ <i>^x</i>² , đường cao ^3.<i>^y</i>^ ^{3. 1}^ <i>^x</i>² .

<i>Diện tích tam giác ABC là </i>

 

1 <small>22</small>



<small>2</small>



.2 1 . 3. 1 3 12

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có

<i>bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số </i>

<i>myf x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>Vì m nguyên dương nên m </i>



1;2



<i>. Vậy có hai giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu bài toán.</i>

<i><b>Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm </b>A</i>



2;0;3 , 1; 2; 4

 

<i>I</i> 



và mặt phẳng

 

<i>P</i> : 2<i>x y</i> 2<i>z</i>10 0 . Điểm <i><small>M</small></i> di động sao cho độ dài <i>MI  và N thuộc mặt phẳng </i>⁵

^{ }

<i>^Psao cho diện tích tam giác AIN bằng 18 2 . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN nằm</i>

trong khoảng nào?

<b>A. </b>



12;13



. <b>B. </b>



13;14



. <b>C. </b>



19;20



. <b>D. </b>



11;12



.

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Ta có <i>MI  nên </i>⁵ <i><small>M</small></i> thuộc mặt cầu

 

<i>S</i> _tâm<i>_I</i> _{, bán kính}<i>R  .</i>₅

  

, <i>H d</i>  <i>H</i>



1 2 ; 2 <i>t</i>  <i>t</i>; 4 2  <i>t</i>



.

Mà <i>H</i>

 

<i>P</i>  2 1 2



 <i>t</i>

 

 2 <i>t</i>



2 4 2



  <i>t</i>



10 0   <i>t</i> 2 <i>H</i>



5;0;0



.

</div>