26 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 26 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

 

 

12024 ln 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 8:</b> Cho khối nón có bán kính đáy <i>r  và chiều cao </i>⁵ <i>h  . Thể tích của khối nón đã cho bằng</i>6

<b>Câu 11: Nghiệm của phương trình </b>log 3<small>2</small>



<i>x </i> 4



1 là:

<i>x </i>

<i>x </i>

<i>x </i>

<b>Câu 12: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

sin 2<i>x</i>3<i>x</i>²

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>



<i>f x x</i>

 

d cos 2<i>x x</i> <small>3</small><i>C</i>_. <b>_B.</b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d  ^{cos 2}<i>^{x x}</i> ³<i>^C</i>_.

d cos 22

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



1;1



là

<b>Câu 15: Nếu </b>

 

<i><b>Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng </b></i>

 

<i>P</i>

: 2<i>^{x z}</i>   . Vectơ nào dưới^{3 0}đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

<i>P</i> _?

<b>A. </b><i>u </i>^



2; 1;3



. <b>B. </b><i>v </i>^



2;0;3



. <b>C. </b><i>w </i>



0; 2; 1



. <b>D. </b><i>n </i>^



2;0; 1



.

<b>Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số </b><i>^{y }</i>^e³<i>^x</i> là

<b>A. </b>

  

1 231

 

 

  

1 22

 

  

1 231

 

 

  

<i><b>Câu 20: Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức </b>z</i>



<i>m</i><small>2</small>1







<i>m</i>1



<i>i</i>

 là

<b>A. </b>



  ; 1



. <b>B. </b>



 ;1



. <b>C. </b>



2;1



. <b>D. </b>



1;



.

<b>Câu 25: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small> 4 3<i>i</i> và <i>z</i><small>2</small>  1 2 .<i>i</i> Phần thực của số phức

<i>zz</i> _bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>A. 1.B. </b>

<b>Câu 27: Cho cấp số cộng </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _có <small>1</small>

<i>u </i>

và

<i>d </i>

. Gọi <i>S</i><small>5</small> _{là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng}

đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. </b> ⁵

<i>S </i>

<i>S </i>

<i>S </i>

<i>S </i>

<b>Câu 28: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau

<b>Khẳng định nào sau đây là đúng?</b>

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ;3



. <b>B. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



2;  



_.

<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1; 2



. <b>D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>

<b>Câu 30: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và ln có mặt chữ số 0 là</b>

<i><b>Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm </b>A</i>



1; 2;3



và song song với đường thẳng

 

 

  

1 22 33

 

 

  

1 23 35

 

 

  

23 2

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 33: Tìm nguyên hàm </b><i>F x</i>

 

_{của hàm số}

 

<small>2</small><i><small>x</small></i> <small>12</small>

thỏa mãn

 

02

<b>A. </b>

 

<b>Câu 34: Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , SA vng góc với</i>

mặt phẳng đáy. Biết<i>^{AD DC a AB}</i>^ ^ ^, ^²<i>^a</i><b>. Khẳng định nào sau đây sai?</b>

<b>A. </b>



<i>SBC</i>







<i>SAC</i>



. <b>B. </b>



<i>SAD</i>







<i>SAB</i>



. <b>C. </b>



<i>SCD</i>







<i>SAD</i>



. <b>D. </b>



<i>SAC</i>







<i>SBD</i>



.

 <i>. Môđun của z cùng môđun với số phức nào sau đây?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số <i>y</i><i>f x y g x</i>

 

, 

 

và hai đường thẳng

0, 2

<i>x</i> <i>x</i> có diện tích bằng 64

15 , tích phân

^{ }

<b>Câu 43: Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh ,^aSA a</i> 3<i> và SA vng góc với</i>

mặt phẳng đáy. Mặt phẳng

 

<i>P_{đi qua điểm A và vng góc với SC cắt}SB ,</i>_, <i>SC SD lần lượt</i>

tại ,<i>^B^C</i>^, <i>D Thể tích khối chóp .</i>^. <i>S AB C D</i>   bằng

<b>A. </b>

3 320

9 320

3 310

3 340

<b>A. 3</b><i>^{x y z}</i>^ ^ ^ ^{7 0} . <b>B. 3</b><i>^{x y z}</i>^ ^   .^{7 0}

<b>C. 3</b><i>^{x y z}</i>^ ^ ^^{15 0} . <b>D. 3</b><i>^{x y z}</i>^ ^   hoặc 3^{7 0} <i>^{x y z}</i>  ^{15 0} .

<i><b>Câu 45: Một chi tiết máy gồm 3 khối trụ có cùng chiều cao 10cm gắn với nhau (như hình vẽ).</b></i>

<i>Khối trụ lớn có bán kính đáy 10cm lớn gấp đơi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ</i>

nhỏ bằng nhau). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm trịn kết quả đến hàng phần nghìn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 47: Cho hai số phức ,</b><i>z w thỏa mãn z w</i>  13, <i>^{w }</i>⁵ và số phức .<i>z w có phần thực bằng 7 . Giá</i>

trị lớn nhất của biểu thức <i>^A</i>^{ }<i>^{z w}</i>^⁷<i>ⁱ</i>^ ²⁴ thuộc khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>



10; 20



_. <b>_B.</b>



21;30



_. <b>_C.</b>



31; 40



_. <b>_D.</b>



41;50



_.

<i><b>Câu 48: Trong hình vẽ bên dưới, biết cung trịn InE là nửa đường tròn tâm C bán kính là 4cm , cung</b></i>

<i>trịn DmE là nửa đường tròn tâm I , ABCD là hình chữ nhật và , ,C B F thẳng hàng (tham</i>

. Đồ thị hàm <i>y</i><i>f x</i>

 

được cho bởi hình vẽ sau

 _    

 . Một mặt phẳng

 

<i>P</i> _{chứa đường thẳng  và luôn cắt mặt cầu}

 

<i>S</i> _{theo giao}

tuyến là một đường tròn

 

<i>C</i> _{. Biết rằng khối nón có đường trịn đáy trùng với}

 

<i>C</i> _{và có đỉnh}

 

<i>N</i> <i>S</i> có thể tích lớn nhất. Lúc đó phương trình của mặt phẳng

 

<i>P</i> _{có dạng}

1 0

<i>ax by cz</i>    với , ,<i>a b c là các số thực dương. Tính tổng T a b c</i>  

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Hàm số <i>f x</i>

 

_{đồng biến trên khoảng nào dưới đây?}

<b>A. </b>



2; 



. <b>B. </b>



 ;0



. <b>C. </b>



2; 2



. <b>D. </b>



1; 4



.

<b>Lời giải</b>

Nhìn vào bảng biến thiên hàm số <i>f x</i>

 

_{đồng biến trên khoảng}



2; 



_.

<b>Câu 3:</b> Tìm đạo hàm của hàm số <i>y</i>log 2024<small>3</small> <i>x</i>.

<b>A. </b>

1ln 3

 

 

12024 ln 3

<i>x </i>

<b>Lời giải</b>

Phương trình

 

3 ³<i>^x</i>^⁶  1 3<i>x</i> 6 0  <i>x</i>2.

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:



<i>f x x</i>

 

d 



4<i>x</i><small>3</small>2024 d



<i>x x</i> <small>4</small>2024<i>x C</i> _.

<b>Câu 7:</b> Một khối chóp có diện tích đáy bằng ^60cm² và chiều cao bằng 12cm . Thể tích của khối chópđó bằng

<b>A. </b>^{720 cm}³. <b>B. </b>^{240 cm}³. <b>C. </b>^{120 cm}³. <b>D. </b>^{204 cm}³.

<b>Lời giải</b>

Ta có 1

.60.12 240cm3

<b>Câu 8:</b> Cho khối nón có bán kính đáy <i>r  và chiều cao </i>⁵ <i>h  . Thể tích của khối nón đã cho bằng</i>6

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>A. 50 .B. 150 .C. 180 .D. 60 .Lời giải</b>

<b>Câu 9:</b> Cho hai số phức <i>^z</i> ^{7 4}<i>ⁱ</i> và <i>^w</i> ^{5 3}<i>ⁱ. Số phức z w</i> bằng

<i><b>A. 2 7i</b></i> . <i><b>B. 2 7i</b></i>  . <i><b>C. 2 i</b></i> . <i><b>D. 2 i</b></i>  .

<b>Lời giải</b>

Ta có <i>z w</i>  7 4<i>i</i>



5 3 <i>i</i>



 2 7<i>i</i>.

<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng </b></i>

 

<i>P</i> _{có phương trình}_{3 2 1}<i>^x</i>^ <i>^{y z}</i>^ ^¹_{. Vectơ nào dưới}

đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

<i>P</i> _?

<b>A. </b><i>n</i>^



2;3; 6



. <b>B. </b><i>n</i>^



3;2; 1



. <b>C. </b><i>n</i>^



3; 2;1



. <b>D. </b><i>n</i>^



6; 3;2



.

Do đó mặt phẳng

 

<i>P</i> _{có một vec tơ pháp tuyến là}<i>n</i>^



2;3; 6



.

<b>Câu 11: Nghiệm của phương trình </b>log 3<small>2</small>



<i>x </i> 4



1 là:

<i>x </i>

<i>x </i>

<b>Câu 12: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

sin 2<i>x</i>3<i>x</i>²

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>



<i>f x x</i>

 

d cos 2<i>x x</i> ³<i>C</i>_. <b>_B.</b>



<i>^{f x x}</i>

^{ }

^d  ^{cos 2}<i>^{x x}</i> ³<i>^C</i>_.

<b>C. </b>

 

d ¹cos 2 ³2

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i><b>Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng </b></i>

 

<i>P</i> _{: 2}<i>_{x z}</i>_   . Vectơ nào dưới_{3 0}đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

<i>P</i> _?

làm 1 vectơ pháp tuyến.

<b>Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số </b><i>^{y }</i>^e³<i>^x</i> là

<b>A. </b>

  

1 231

 

 

  

1 22

 

  

1 231

 

 

  

 

 <i> suy ra d đi qua điểm có tọa độ </i>



1; 2; 2



và có vectơ chỉ phương

<i><small>d</small>u </i>^

 

  

<i><b>Câu 20: Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức </b>z</i>



<i>m</i>²1







<i>m</i>1



<i>i</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Ta có:



<small>32</small>

log <i>x</i>1  3 <i>x</i> 1 2  8 <i>x</i>7.

<i><b>Câu 22: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có </b>A</i>



1;1;1 ,



<i>B</i>



4;0; 2 ,



<i>C</i>



0;2;3



. Toạ độ trọng

<i>tâm của tam giác ABC là</i>

<b>A. </b>



3; 3; 6 



3 3; ;32 2

  . <b>C. </b>



1;1; 2



. <b>D. </b>



3;3;6



.

<b>Lời giải</b>

<i>Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có </i>

1 4 013

1 0 2131 2 3

 

 

 

. Vậy có 1 giao điểm.

<b>Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình </b>

 là

<b>A. </b>



  ; 1



. <b>B. </b>



 ;1



. <b>C. </b>



2;1



. <b>D. </b>



1;



.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là <i>S   </i>



1;



_.

<b>Câu 25: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small> 4 3<i>i</i> và <i>z</i><small>2</small>  1 2 .<i>i</i> Phần thực của số phức

<i>zz</i> _bằng

<b>Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật </b><i>ABCD A B C D có AB a</i>^{. ' ' ' '}  ,<i>^AD</i>²<i>^a</i>,<i>^AC</i>^'^ ⁶<i>^a</i>. Thể tích khối hộpchữ nhật <i>ABCD A B C D bằng</i>^{. ' ' ' '}

<b>A. </b>

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<i>u </i>

và

<i>d </i>

. Gọi <i>S</i><small>5</small> _{là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng}

đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. </b> ⁵

<i>S </i>

<i>S </i>

<i>S </i>

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ;3



. <b>B. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



2;  



_.

<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1; 2



. <b>D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng



2;3



_.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 52;

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<i><b>Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm </b>A</i>



1; 2;3



và song song với đường thẳng

 

 

  

1 22 33

 

 

  

1 23 35

 

 

  

23 2

 

<i> và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là</i>



2;3; 1



nên có phương trình tham số là

1 22 33

 

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Ta có <i>AB </i>



2; 2; 4



.

<i>Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra I</i>



3; 2; 1



.

<i>Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua ^I</i>

^

^{3;2; 1}^

^

và nhận vectơ ¹



1;1;2



2

<b>A. </b>

 

<b>Câu 34: Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , SA vuông góc với</i>

mặt phẳng đáy. Biết<i>^{AD DC a AB}</i>^ ^ ^, ^²<i>^a</i><b>. Khẳng định nào sau đây sai?</b>

<b>A. </b>



<i>SBC</i>

 

 <i>SAC</i>



. <b>B. </b>



<i>SAD</i>







<i>SAB</i>



. <b>C. </b>



<i>SCD</i>







<i>SAD</i>



. <b>D. </b>



<i>SAC</i>

 

 <i>SBD</i>



.



</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i>Ta có tọa độ trung điểm I của cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc 3 thỏa mãn hệ: </i>

 <i>. Môđun của z cùng môđun với số phức nào sau đây?</i>

<i>xf x</i>

   _

nên xảy ra hai trường hợp sau:

<b>Trường hợp 1: </b><i>^m</i>²^⁵<i>^m</i>^ ^{4 0}^ (*)

Khi đó <i>f x</i>

 

  0 <i>x</i>



0;3



và <i>f x</i>

 

<i>f x</i>

 

<i>m</i><small>2</small> 5<i>m</i> 4 <i>x</i>



0;3



.Suy ra min<small></small>_0;3<small></small> <i>f x</i>

 

<i>m</i>² 5<i>m</i> 4

Do min<small></small>_0;3<small></small> <i>f x </i>

 

2nên

 ( thỏa mãn điều kiện (*))

<b>Trường hợp 2: </b><i>^m</i>²^⁵<i>^m</i> ^⁰.Khi đó <i>f x</i>

 

  0 <i>x</i>



0;3



và <i>f x</i>

 

 <i>f x</i>

 

 <i>m</i><small>2</small>5<i>m</i> <i>x</i>



0;3



.Suy ra <small></small>

 

<small>2</small>

min <i>f x</i>  <i>m</i> 5<i>m</i>

Do min<small></small>_0;3<small></small> <i>f x </i>

 

2 nên

<i>Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn điề kiện là ^m</i>^^6;<i>^m</i>^^1.Suy ra tổng tất cả các giá trị

<i>nguyên của m thỏa mãn là: </i>6 



1 5



 .

<i><b>Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm </b>M </i>



1;3; 2



và mặt phẳng

 

<i>P x y</i>:   3<i>z</i> 2 0

<i>. Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với </i>

 

<i>P</i> _.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

 

 log .log<i>_ac_ab</i>log<i>_aac</i> log<i>_ab</i>

 log . 1 log<i>_ab</i>



 <i>_ac</i>



log<i>_abc</i>  log . log<i>_ab</i>



<i>_aa</i>log<i>_ac</i>



log<i>_aac</i>  log<i>_ab</i>1



<i>loai</i>



.

<i><b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn </b></i>



3;10



<i>sao cho ứng mỗi m , hàm số</i>

3 20243

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>ef x</i>

 liên tục trên  , thì hàm số cũng liên tục trên đoạn



0;ln 2 .



Đặt <i>^{t e}</i> <i>^x</i>^. Vì <i>x</i>



0;ln 2



 <i>t</i>



1; 2



Ta có

 

32 1

<i>tf t</i>

<i>tf t</i>

Vì <i>m</i>,<i>m</i> 



3;10



 <i>m</i>



1;2;...;10 .



<i> Vậy có 10 số nguyên của m thoả mãn.</i>

<b>Câu 41: Xét </b> <i>f x</i>

 

<i>ax</i>⁴<i>bx</i>²<i>c a b c</i>( , , R,<i>a</i>0)_{sao cho đồ thị hàm số}<i>y</i><i>f x</i>

_{ }

có ba điểm cực trịlà ,<i>A B và C</i>



2; 12



. Gọi <i>y g x</i>

 

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm ,<i>A B và C .</i>

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số <i>y</i><i>f x y g x</i>

 

, 

 

và hai đường thẳng0, 2

<i>x</i> <i>x</i> có diện tích bằng 64

<b>Lời giải</b>

Dễ thấy <i>f x</i>

 

có ba nghiệm <i>^x</i>^^0,<i>^x</i>^^2,<i>^x</i> suy ra ² <i>f x</i>

^{ }

4<i>ax x</i>



<small>2</small> 4



.Từ đó ta có <i>f x</i>

 

<i>ax</i><small>4</small> 8<i>ax</i><small>2</small><i>c</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Ta có



<i>z</i> 2 4<i>i z</i>



2



_<i>x</i> 2



<i>y</i> 4



<i>i x</i>_



 2 <i>yi</i>



là số thuần ảo



<i>x</i> 2



² <i>y y</i>



4



0



<i>x</i> 2



²



<i>y</i> 2



² 4

<b>Câu 43: Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh ,^aSA a</i> 3<i> và SA vuông góc với</i>

mặt phẳng đáy. Mặt phẳng

 

<i>P_{đi qua điểm A và vng góc với SC cắt}SB ,</i>_, <i>SC SD lần lượt</i>

tại ,<i>^B^C</i>^, <i>D Thể tích khối chóp .</i>^. <i>S AB C D</i>   bằng

<b>A. </b>

3 320

9 320

3 310

3 340

1. 3.3

<i>Trong SAD</i> <i> vuông tại A có: </i>

<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i>Trong SAC</i> <i> vng tại A có: </i>

<i><small>S AB CS ABC</small></i>

<i><small>S AC DS ACD</small></i>

, đi qua điểm <i>M</i><small>1</small>



5; 1;1



.Đường thẳng <i>d</i><small>2</small>_{có một véc tơ chỉ phương là}<i>u</i>^<small>2</small>



1; 2;1



, đi qua điểm <i>M </i><small>2</small>



1;0;0



_.Gọi mặt phẳng cần tìm là

 

 , có một véc tơ pháp tuyến <i>n</i>^_.

Theo giả thiết, mặt phẳng

 

 song song với hai đường thẳng <i>d d</i><small>1</small>, <small>2</small>_nên

 

  ^

<small>1</small>; <small>2</small> 3;1;1 3; 1; 1

<i>n</i> <i>u u</i> 

 ^    _ _     .

Phương trình mặt phẳng

 

 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ



3; 1; 1 



là3<i>x y z d</i>   0.

Mặt phẳng

 

 tiếp xúc với mặt cầu

^{ }

<i>^S</i>  <i>^{d I}</i>

^

^;

^{ }



^

<i>^R</i>



Ta tìm được hai mặt phẳng là

 

<i>x y zx y z</i>

   

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<i>Khối trụ lớn có bán kính đáy 10cm lớn gấp đơi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ</i>

nhỏ bằng nhau). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm trịn kết quả đến hàng phần nghìn.

<b>A. </b><i>^3926,991cm</i>³. <b>B. </b><i>^4712,389cm</i>³. <b>C. </b><i>^{2356,194 cm}</i>³. <b>D. </b><i>^{4710 cm}</i>³.

<b>Lời giải</b>

Thể tích khối trụ lớn là <i>V</i><small>1</small> .10 .10 1000²  <i>cm</i>³.Thể tích hai khối trụ nhỏ là <i>V</i><small>2</small> 2 .5 .10 500 ²  <i>cm</i>³.

Thể tích chi tiết máy là <i>V V V</i> <small>12</small> 1500<i>cm</i>³ 4712,389<i>cm</i>³.

<b>Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức </b>

1.<i>x</i>1.<i>y</i>  1 1 <i>x</i> <i>y</i> 2<i>x</i> 2<i>y</i>

Do đó



<i>x y</i>



² 3



<i>x y</i>



 4 



<i>x y</i>



² 3



<i>x y</i>



 4 0    1 <i>x y</i>4 2

 

.

Vậy max<i>P  khi </i>⁵ <i>^{x y}</i>  .²

<b>Câu 47: Cho hai số phức ,</b><i>z w thỏa mãn z w</i>  13

, <i>^{w }</i>⁵ và số phức <i>^{z w}</i>^. có phần thực bằng 7 . Giátrị lớn nhất của biểu thức <i>^A</i>^{ }<i>^{z w}</i>^⁷<i>ⁱ</i>^ ²⁴ thuộc khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>A. </b>



10; 20



_. <b>_B.</b>



21;30



_. <b>_C.</b>



31; 40



_. <b>_D.</b>



41;50



_.

<b>Lời giải</b>

Gọi <i>z a</i> <small>1</small><i>b i</i><small>1</small> ; <i>w a</i> <small>2</small><i>b i</i><small>2</small> với <i>a b a b  </i><small>1</small>; ; ;<small>122</small> _.

Ta có: <i>w</i>  5 <i>a</i><small>2</small>²<i>b</i><small>2</small>² 25.



<small>11</small>

 

<small>22</small>



.

Vậy max<i>A </i> 41 25 31, 4  



31;40



<i><b>Câu 48: Trong hình vẽ bên dưới, biết cung trịn InE là nửa đường tròn tâm C bán kính là 4cm , cung</b></i>

<i>trịn DmE là nửa đường tròn tâm I , ABCD là hình chữ nhật và , ,C B F thẳng hàng (tham</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Phương trình nửa đường trịn tâm <i>C</i>



0;0 ,



<i>_r</i>_₄<i>_cm</i>_là<i>x</i><small>2</small><i>y</i><small>2</small> 16 <i>y</i> 16 <i>x</i><small>2</small> (lấy nửađường trịn trên).

Phương trình nửa đường trịn tâm <i>I </i>



4;0 ,



<i>_R</i>_₈<i>_cm</i>_là



<i>x</i>4



²<i>y</i><small>2</small> 64 <i>y</i> 64



<i>x</i>4



²(lấy nửa đường trịn trên).

.Tổng diện tích phần tơ đậm và phần gạch chéo là <i>S</i><i>S</i><small>1</small><i>S</i><small>2</small> 8, 48.

<b>Câu 49: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục trên  , biết <i>f</i>

 

1 0 và

 

2 ²⁸225

. Đồ thị hàm <i>y</i>_<i>f x</i>

 

được cho bởi hình vẽ sau

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

  

       

   

1 0282

 , ta suy ra bảng biến thiên hàm

 

<i>Vậy có 55 giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề bài.</i>

<i><b>Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu </b></i>

 

<i>S x</i>: <small>2</small><i>y</i><small>2</small><i>z</i><small>2</small> 6<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i> 59 0

, đường thẳng1 5

 _    

 . Một mặt phẳng

 

<i>P</i> _{chứa đường thẳng  và luôn cắt mặt cầu}

 

<i>S</i> _{theo giao}

tuyến là một đường tròn

 

<i>C</i> _{. Biết rằng khối nón có đường trịn đáy trùng với}

 

<i>C</i> _{và có đỉnh}

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Mặt cầu

 

<i>S</i> _{có tâm và bán kính lần lượt là}<i>I</i>



3; 2;3 ,



<i>R</i>9. Đường thẳng  có một chỉphương <i>u </i>^



5; 2; 4



và đi qua điểm <i>M</i>



1;5; 4



_{, khi đó}<i>IM  </i>



2;7;1



, lúc đó mọi mặt phẳng

 

<i>P</i> _{chứa đường thẳng  đều cắt}

 

<i>S</i> _{theo giao tuyến là một đường trịn}

 

<i>C_{có bán kính r , gọi}d</i><small>2</small> <i>d I P</i>



,

 

ta có

<i> với O là tâm của đường tròn </i>

 

<i>C</i>

<i>, đồng thời NO là đường cao của hình nón.</i>

 _

(do ³ ¹

).Bảng biến thiên của hàm số <i>f d</i>



<small>2</small>



_{như sau:}

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Ta lại có phương trình của

Theo giá thiết <i>a b c </i>, ,



0;



nên phương trình của

</div>