27 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 27 có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (663.51 KB, 31 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

C.



21

sin2 2x1  x C

. D. ln 2x 1 sinx C .

Câu 3:Giải phương trình



2



log x  2x3 1.

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 



2;7;3



và B



4;1;5



. Tính độ dài củađoạn AB.

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

 

  

1 21 22

 

   

1 222

 

  

1 21 22

 

   

Câu 11: Với các số thực dương a b; bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

ln3ln 3log a log a

 

  

C.

ln3ln 3log a log a

 

  

Câu 12: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

x  

B.

x 

C.

x 

D.

  

  .

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 



1; 2;1



và mặt phẳng

 

P : 2x y z   3 0 . Gọi

 

Q là mặt phẳng qua A và song song với

 

P . Điểm nào sau đây

x 

. C. x 0. D.

x 

Câu 18: Nếu

 

d 2 3ln 2

f x x  

.Tính T  a b.

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Câu 21: Cho hai số phức z1   và 1 iz2  2 3i. Tính mơđun của số phức z1z2.

. Tính khoảng cách d từđiểm S đến đường thẳng CM .

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

A.

2 1105

ad 

2 105

ad 

Câu 32: Cho hàm số f x

 

xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f x

 

thỏa mãn

  

 

  

2024

f x   x x g x  với g x 

 

;  x . Hàm số yf



1 x



2023x2024nghịch biến trên khoảng nào?

A.



1; 



B.



0;3



C.



 ;3



D.



3;  



Câu 33: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học

sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinhđược chọn có đủ 3 khối là

Câu 34: Cho

 





   .

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 35: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x  4 x2 m là 3 2. Giá trị của m là

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I



2;1; 3



và tiếp xúc với trục Oy có phươngtrình là

A.



x 2



2



y1



2



z3



2  .4 B.



x 2



2



y1



2



z3



2 13.

 

 

  

12 33

 

   

12 33

 

   

12 33

 

   

Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

logaa .logaab 4 0

 

  

trị của logba bằng

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

A. 3. B. 3. C.

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 2

  nghịch biến trênkhoảng



1;1



A.



  ; 2



. B.



3; 2



. C.



 ;0



. D.



  ; 2



Câu 41: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



1;2



và thoả mãn đồng thời các điều kiện

 

1 1

Câu 42: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức z m 4 và 6

zz 

là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là nửa lục giác đều có các cạnh

AB BC C   AD a

. Biết A A A B   A C và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(A C D)bằng 2a 3

Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A



3;5; 2



, B 



1;3; 2



và mặt phẳng

 

P : 2x y  2z 9 0

. Mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với

 

P tại điểm C. Gọi

M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC. Giá trị M2m2 bằng

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

A.

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 49: Cho f x

 

x3 3x2 6x . Phương trình 1 f f x

 

1 1



 f x

 

2

có số nghiệm thực là

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón

 

 có đỉnh A



1;4;0



, độ dài đường sinh bằng 19 vàđường tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( ) : 2Px y 2z 3 0 . Gọi ( )C là giao tuyến của mặt xung

quanh của ( )N với mặt phẳng ( ): 2( 1)Q x m y mz 2m  và M là một điểm di động1 0trên ( )C . Khi khoảng cách từ A đến ( )Q lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



1;2



. B.



4;5



. C.



3; 4



. D.



2;3



HẾT

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Lời giảiChọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x  , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ 1

 

 sang

 

 nên hàm số có điểm cực đại là x  .1

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số

 

1 cos2 1

C.



21

sin2 2x1  x C

. D. ln 2x 1 sinx C .

Lời giảiChọn A

Áp dụng cơng thức cơ bản của ngun hàm ta có:

Lời giảiChọn A

Đkxđ: x2 2x 3 0    .xXét phương trình:



2



</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

A. AB 6 2. B. AB  .76 C. AB 2. D. AB 2 19.

Lời giảiChọn D

Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  .1

Câu 6: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y x 4 2x21 B. y



x1

 

x 2



2

C. y x 3 3x24 D. y



x 3



3

Lời giảiChọn C

Loại A do đồ thị không phải dạng đồ thị hàm trùng phương.Loại B do a  .0

Xét y



x 3



3

có y 3



x 3



2

; y  0 x3, do đó loại DVậy chọn C

Câu 7: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số



2



2

y x m

có tập xác định là  .

A. mọi giá trị m. B. m 0. C. m 0. D. m 0.

Lời giảiChọn C

Để hàm số



2



2

y x m

có tập xác định là  thì x2m0 m 0.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A 



1; 2; 3



, B



1; 0; 2 .



Phương trình đường thẳng AB là

A.

1 222

 

  

1 21 22

 

   

1 222

 

  

1 21 22

 

   

Lời giảiChọn A

Đường thẳng AB đi qua B



1; 0; 2 .



và nhận AB 



2, 2, 1 



làm VTCP nên

1 22:

  

Câu 9: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I



0;1; 1



và tiếpxúc với mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 3 0

A. x2



y1



2



z1



2  .4 B. x2



y1



2



z 1



2  .4

C. x2



y1



2



z1



2  .4 D. x2



y1



2



z1



2  .2

Hướng dẫn giảiChọn A

Mặt cầu

 

S

tiếp xúc với mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 3 0 .

Do đó mặt cầu

 

S có bán kính R d I P



 

2.0 1 2. 1 32

 

  

C.

3ln 3log a log a

 

  

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Lời giảiChọn D

Từ BBT suy ra hệ số của x3 phải âm. Loại ATại x  thì 0 y 2 suy ra loại C

. C. V 3a3. D. V 9a3.

Lời giảiChọn C

Theo đề ta có: diện tích đáy B3a2 và chiều cao của lăng trụ h a .Thể tích khối lăng trụ là: V B h. 3 .a a2 3a3.

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 32x1 33x là

A.

x  

B.

x 

C.

x 

D.

x 

Lời giảiChọn C

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

  

  .

Lời giảiChọn D

  

Lời giảiChọn B

   

Q // P nên phương trình mặt phẳng

 

Q có dạng: 2x y z C    0



C 3



.Mặt phẳng

 

Q

đi qua A 



1;2;1



nên: 2. 1

 

  2 1 C0 C3.Suy ra phương trình mặt phẳng

 

Q : 2x y z    .3 0

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng

 

Q là: N



2;1; 1



vì 2.2 1 1 3 5 0     .

Câu 17: Hàm số y x 2lnx đạt cực trị tại điểm

A. x  e. B. x 0; 1

x 

. C. x 0. D.

x 

Lời giảiChọn D

Tập xác định: D 



0; .



Ta có: y 2 .lnxx x .

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

y   2 .lnxx x 0

0 0;1

  

 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y x 2lnx đạt cực trị tại 1

d 2 3ln 2

f x x  

.Tính T  a b.

A. T  .1 B. T  .2 C. T  .2 D. T 0.

Lời giảiChọn C

Ta có

 

f x x 

Theo giả thiết, ta có 2 3ln 2   a 1 bln 2. Từ đó suy ra a 1, b 3. Vậy T   a b 2.

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích V 36



cm3



Chiều cao của khối chóp là 3 3.36 18



</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .4.5 20 

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ nhóm học tập gồm 5 học sinh?

Lời giảiChọn A

Chọn 2 học sinh từ tập 5 học sinh vào 2 chức vụ khác nhau là A 52 20.

Câu 24: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y12x5.

A. y12x6 .5 B. y2x6 .3 C. y12x4. D. y60x4.

Lời giảiChọn B

xC

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2Rh

Theo đề bài ta có 4a2 2Rh h2a.

Câu 27: Cho cấp số cộng

 

un có cơng sai d 2,u1 . Giá trị của 1 u bằng5

Lời giảiChọn D

Ta có u5 u14d  





4.2 7 .

Câu 28: Tìm phần ảo của số phức

z

biết



1 i z



  .3 i

Lời giảiChọn D

Ta có: 3

1 21

Vậy phần ảo của

z

là 2.

Câu 29: Nếu 2 số thực x, y thỏa: x



3 2 i



y



1 4 i



 1 24i

thì xy bằng

Lời giảiChọn D

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

 

. Tính khoảng cách d từđiểm S đến đường thẳng CM .

A.

2 1105

ad 

2 105

ad 

Lời giảiChọn C

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

f x   x x g x  với g x 

 

;  x . Hàm số yf



1 x



2023x2024nghịch biến trên khoảng nào?

A.



1; 



B.



0;3



C.



 ;3



D.



3;  



Lời giảiChọn D

Ta có





2023

y f  x   1 1



 x

 

   1 x



2g



1 x



 2024 2024 x



3 x g

 

1 x



Suy ra:

 





0 03

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



3;  



Câu 33: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học

sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinhđược chọn có đủ 3 khối là

Lời giảiChọn D

Số phần tử không gian mẫu:

( )

8





   .

A. 

B. 

C. 

D. 

Lời giải

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

m 

. D. m  2.

Lời giảiChọn A

Tập xác định D  



2; 2



Lời giảiChọn A

C.



x 2



2



y1



2



z3



2 9

. D.



x 2



2



y1



2



z3



2 10.

Lời giảiChọn B

Gọi M là hình chiếu của I trên Oy  M



0;1;0



Mặt cầu

 

S

tâm I



2;1; 3



và tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM  13.Vậy

 

S

có phương trình



x 2



2



y1



2



z3



2 13.

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

 

 

  

12 33

 

   

12 33

 

   

12 33

 

   

Lời giảiChọn D

Gọi  là đường thẳng cần tìm.  có vecto chỉ phương u n nP; Q 



1; 3;1



                            

Suy ra phương trình tham số của  là 1

2 33

 

   

Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

logaa .logaab 4 0

 

  

Lời giảiChọn C

Vậy

1log 3 log

ab  ba.

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 2

  nghịch biến trênkhoảng



1;1



A.



  ; 2



. B.



3; 2



. C.



 ;0



. D.



  ; 2



Lời giảiChọn A

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Ta có

 

Ycbt  20

 

  

 ,   x



1;1





 

  

m       .

Lời giảiChọn A

Ta có f x

 

xf x

 





2x3x2



f2

 

x 



xf x

 





xf x

 

2. 2



x1

 

, x



1; 2



</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Lời giảiChọn D

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

43 1

3 7

mIIR R

  

  

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là nửa lục giác đều có các cạnh

AB BC C   AD a

. Biết A A A B   A C và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(A C D)bằng 2a 3

Lời giảiChọn D

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh Axuống mặt phẳng (ABCD).

Do A A A B   A C  A HA  A HB A HC  HA HB HC  ,Đáy ABCD là nửa lục giác đều nên H là trung điểm AB  A H (ABCD).

Gọi I là trung điểm CD

DựngHK A I  HK 



A C D



Theo giả thiết

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A



3;5; 2



, B 



1;3; 2



và mặt phẳng

 

P : 2x y  2z 9 0. Mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với

 

P tại điểm C. Gọi

M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC. Giá trị M2m2 bằng

Lời giảiChọn A

 

24 2 4

; ;3 3 3

Do MC là tiếp tuyến của mặt cầu

 

S  MC2 MA MB. 16 MC4

Khi đó tập hợp điểm C là đường trịn giao tuyến

 

C nằm trên

 

P có tâm là

7 7 10; ;3 3 3

M 

bán kính là 4 .

Gọi C và C lần lượt là hai điểm trên đường tròn

 

C sao cho OC và OC lần lượt là giả trị

lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC, khi đó C, M và C theo thứ tự thẳng hàng.

Câu 45: Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m

 

. Người tamuốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng này cắtnhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

 

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Ta có:

 

1 1 0,





ln 3

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

NênP(x210x3)y 4xy16x(x26x3)y16x.



2

 

1 32

 

  

z  z   i  .

Câu 48: Gọi

 

D là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong yf x

 

ax2bx c và

 

2

yg x x mx n.

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Biết S D 9

và đồ thị hàm số y g x

 

có đỉnh I



0; 2



. Khi cho miền được giới hạn bởi haiđường cong trên và hai đường thẳng x1;x quay quanh trục 2 Ox, ta nhận được vật thể trịnxoay có thể tích V . Giá trị của V bằng

A.

Lời giảiChọn C

Parabol y g x

 

có đỉnh I



0; 2



suy ra m0; n 2 yg x

 

 x22Phương trình hoành độ giao điểm của yf x

 

và y g x

 

là

Vì hai đường yf x

 

x2 2x 2 và yg x

 

x22 nằm khác phía trục Ox nên ta lấy đốixứng đồ thị hàm số yf x

 

x2 2x 2 qua trục Ox ta được đồ thị hàm số

y x  x x  x.

        

       

Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tìm là

Đặt tf x

 

1 t x 3 3x2 6x .1

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

x– ∞ 1 3 1 3 + ∞y'

+ 0– 0+ y

– ∞

7 6 3 

7 6 3 

2; 11;11;6

tt tt tt t

   

 

  

  

t tt t

  

 

 

Vì g t

 

 t3 4t2 8t1; g 





7; g 





4; g

 

1 10; g

 

5 14; g

 

6 25.Xét phương trình t x 3 3x2 6x là pt hồnh độ giao điểm của.1

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t  2



1;1



, ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.

Lời giảiChọn D

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Ta có x 2



m1



y mz 2m 1 0  m



2y z 2



 x 2y  .1 0Nhận thấy

 

Q

luôn đi qua điểm C



3;2;2



.Suy ra AE



2t2;t 2; 2t2



Ta lại có AE u. 0

với u 



2;1;2



nên 2 2



 



2 2





0 23

.2 8 2

khi và chỉ khi AE

 

Q

.Hơn nữa giao tuyến

 

C

là một parabol có đỉnh H .Ta có: AM  AE2EM2  8EM2  8 EH 2Do đó AMmin khi và chỉ khi EM EH . Hay M H .

Nhận thấy AEKI là hình chữ nhật nên ta có

</div>

27 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 27 có lời giải

 



















 

 

 

 

 

 

  

 

  

 





















 



















































 





 









 

 

 

 

<sup></sup><sup> </sup>

<sup></sup>

<sup> </sup>

 













