28 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 28 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>¹. <b>B. Hàm số có hai điểm cực đại.C. Hàm số có ba điểm cực trị.D. Hàm số đạt cực tiểu tại </b><i>^{x }</i>⁰.

<b>Câu 2:</b> Họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

<i>x</i>⁴sin<i>x</i> là

<b>A. </b>

<b>Câu 4:</b> <i>Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A</i>



1; 2;3



_và<i>B </i>



2; 4;9



<i>. Điểm M thuộc đoạn thẳngAB sao cho MA</i>2<i>MB</i>. Độ dài đoạn thẳng <i>^OM</i> là

<b>Câu 5:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

là

<b>ĐỀ 28 VIP 21 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 8:</b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>,

phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm <i>M</i>



1; 2;3



và có vectơ chỉ phương <i>u  </i>^



1; 1;3



_?

<b>A. </b>

1 11 23 3

 

 

  

123 3

 

   

 

  

123 1

 

   

<b>Câu 11: Cho </b><i>^a</i> là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 12: Cho hàm số bậc bốn </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>

  

<i>y</i> ^{ }  .

<b>Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz cho mặt phẳng </i>,

 

<i>P</i> : 2<i>x y z</i>  1 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của

 

<i>P</i> ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có tất cả các cạnh bằng <i>^a. Gọi I là trung điểm </i>

cạnh <i>^AC</i>. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng <i>^{B C}</i> <i> và BI bằng</i>

<b>Câu 21: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small> 1 2 ;<i>i z</i><small>2</small>  2 3<i>i</i>. Xác định phần ảo của số phức <i>z</i><small>1</small> 2<i>z</i><small>2</small>

<i><b>Câu 23: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A , </b></i>³<i> học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp</i>

<i>12C</i>. Chọn ngẫu nhiên ⁵ học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

<b>Câu 24: Một nguyên hàm </b><i>F x</i>

 

_{của hàm số} <i>f x</i>

 

<i>x</i>sin 2<i>x</i> có dạng <i>F x</i>

 

<i>ax</i>cos 2<i>x b</i> sin 2<i>x</i>. Tổng

<i>a b</i> thuộc khoảng nào sau đây?

<b>A. </b>



2;0



. <b>B. </b>



0; 2



_. <b>_C.</b>



2; 4



_. <b>_D.</b>



4;6



_.

<b>Câu 25: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình <i>f x </i>

 

2_là.

<b>Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng </b><i>10a , diện tích đáy bằng </i>³ <small>2</small>

<i>5a . Chiều cao của khối lăng trụ </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<i><b>Câu 29: Cho </b>z</i> 2 3 ;<i>i w</i> 3 4<i>i</i> , thì phần thực của số phức <i>^{z w}</i> là

<b>Câu 32: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục trên ^^{và có} <i>f x</i>

  

 3 <i>x x</i>

 

 5

 

<i>x</i> 7



³,   <i>^x</i> . Kết luận

<b>nào sau đây đúng?A. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

đồng biến trên khoảng



1;5



_.

<b>Câu 33: Cho tập hợp </b><i>A </i>



2,3, 4,5, 6, 7,8



_{. Gọi}<i>_S</i><b>_{là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác}</b>

<i>nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chon ngẫu nhiên một số từ ^S</i>. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số ln ln có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i>Gọi M , ^m</i> lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

trên đoạn



3;1



. Khiđó giá trị <i>^{M m}</i> bằng

<b>Câu 38: Trong khơng gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz cho điểm </i>, <i>A</i>



1;0; 2



_{và đường thẳng}<i>^d</i>^:<i>^x</i>₁^¹^₁<i>^y</i> ^<i>^z</i>₂^¹_.

<i>Đường thẳng  đi qua A , vng góc và cắt ^d</i> có phương trình là

12

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên </b><i>^a</i> để phương trình <i>z</i><small>2</small>



<i>a</i> 3



<i>z a</i> <small>2</small><i>a</i>0 có 2 nghiệm phức <i>z , </i><small>1</small> <i>z </i><small>2</small>

 là một số thuần ảo. Giá trị <i>^{x y}</i>^ bằng

<b>A. </b>

<b>Câu 45: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có </b>

<i>để làm nên cái mũ đó (khơng tính viền, mép, phần thừa).</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Câu 47: Biết số phức </b><i>z</i>_{thỏa mãn} <i>^iz</i> ³  <i>^z</i> ² <i>ⁱ</i> và <i>^{z i}</i>^ có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

<b>Câu 48: Cho hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ²có đồ thị

 

<i>C_{, biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị}</i>

 

<i>C</i> _{sao cho}<i>tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A , B tạo thành một hình </i>

chữ nhật

 

<i>H</i> _{có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi}<i>S là diện tích giới hạn bởi đồ thị </i>₁

 

<i>C</i> _và

hai tiếp tuyến, <i>S là diện tích hình chữ nhật </i><small>2</small>

 

<i>H</i> _{. Tính tỉ số}

<i>SS ?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>---HẾT---BẢNG ĐÁP ÁN</b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>¹. <b>B. Hàm số có hai điểm cực đại.C. Hàm số có ba điểm cực trị.D. Hàm số đạt cực tiểu tại </b><i>^{x }</i>⁰.

<b>Lời giải</b>

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số đạt cực đại tại <i>^{x }</i>⁰, đạt cực tiểu tại <i>^{x }</i>¹.

<b>Câu 2:</b> Họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

<i>x</i>⁴sin<i>x</i>

là

<b>A. </b>

Từ đó tích hai nghiệm của phương trình là 4 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 4:</b> <i>Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A</i>



1; 2;3



_và<i>B </i>



2; 4;9



<i>. Điểm M thuộc đoạn thẳngAB sao cho MA</i>2<i>MB</i>. Độ dài đoạn thẳng <i>^OM</i> là

<b>Câu 5:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

là

Nên đường thẳng <i>^{x }</i>⁰ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

.

<b>Câu 6:</b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Lời giải</b>

Do ²  nên điều kiện xác định là <i>^x</i> ^{2 0} <i>^x</i> ².Vậy tập xác định của hàm số là <i>D  </i>



2; 



.

<b>Câu 8:</b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>,

phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm <i>M</i>



1; 2;3



và có vectơ chỉ phương <i>u  </i>^



1; 1;3



?

<b>A. </b>

1 11 23 3

 

 

  

123 3

 

   

 

  

123 1

 

   

  

Ta có: điểm <i>M</i>



1; 2



là điểm biểu diễn của số phức <i>^z</i> ^{1 2 .}<i>ⁱ</i>

<i><b>Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )</b>S tâm (5;3; 3)I</i>  và bán kính <i>^{R }</i>^{3 11} có phương trình là

<b>A. </b>



<i>x</i>5



²



<i>y</i>3



²



<i>z</i> 3



² 3 11. <b>B. </b>



<i>x</i>5



²



<i>y</i>3



²



<i>z</i> 3



² 99.

<b>C. </b>



<i>x</i> 5



²



<i>y</i> 3



²



<i>z</i>3



² 99

. <b>D. </b>



<i>x</i> 5



²



<i>y</i> 3



²



<i>z</i>3



² 396.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Lời giải</b>

Ta có:

<b>Lời giải</b>

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



0; 



_.

<b>Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 bằng</b>

<b>A. </b>

  

<i>x</i> ^ ^

    

<i>S </i>_  ^_  .

<b>Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?</b>

<i>y</i> ^{ }  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Hàm số 13

<b>Câu 17: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

_{có đạo hàm} <i>f x</i>

 

<i>x x</i>²



1

 

<i>x</i>2



⁵

,   <i>^x</i> . Điểm cực đại của hàm số đãcho là

<b>Lời giải</b>

Xét phương trình <i>f x</i>

 

0

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có tất cả các cạnh bằng <i>^a. Gọi I là trung điểm </i>

cạnh <i>^AC</i>. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng <i>^{B C}</i> <i> và BI bằng</i>

<i>aMB </i>

<i>B C</i>  <i>CC</i> <i>CB</i>  <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> .

Ta có 

<i>aMBMB C</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i>V</i>  <i>R h</i> 1 ² ² ²3^<i>^{R l}^R</i>

<i><b>Câu 23: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A , </b></i>³<i> học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp</i>

<i>12C</i>. Chọn ngẫu nhiên ⁵ học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

<b>Lời giải</b>

Số cách chọn ngẫu nhiên ⁵ học sinh: <i>C cách.</i><small>9</small>⁵

<b>Trường hợp 1: Chọn 5 học sinh chỉ thuộc 2 lớp.Trường hợp 2: Chọn 5 học sinh ở cả 3 lớp.</b>

Số cách chọn ⁵ học sinh chỉ thuộc 2 lớp: <i>C</i><small>7</small>⁵<i>C</i><small>6</small>⁵<i>C</i><small>5</small>⁵.

Do đó số cách chọn ⁵ học sinh có cả ³ lớp là <small>5</small>



<small>555</small>



<i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> .

<b>Câu 24: Một nguyên hàm </b><i>F x</i>

 

_{của hàm số} <i>f x</i>

 

<i>x</i>sin 2<i>x</i> có dạng <i>F x</i>

 

<i>ax</i>cos 2<i>x b</i> sin 2<i>x</i>. Tổng

<i>a b</i> thuộc khoảng nào sau đây?

<b>A. </b>



2;0



. <b>B. </b>



0; 2



_. <b>_C.</b>



2; 4



_. <b>_D.</b>



4;6



_.

<b>Lời giảiCách 1</b>

<b>Cách 2</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

  

cos 2 2 sin 2 2 cos 2



2 cos 2



2 sin 21

<i>a bab</i>

<b>Câu 25: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình <i>f x </i>

 

2_là.

<b>Lời giải</b>

Số nghiệm của phương trình <i>f x </i>

 

2_{là số giao điểm của đồ thị}<i>y</i><i>f x</i>

 

và đường thẳng2

<i>y </i>

Dựa vào đồ thị hàm số ta có số nghiệm của phương trình <i>f x </i>

 

2_{là 1.}

<b>Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng </b><i>10a , diện tích đáy bằng </i>³ <small>2</small>

<i>5a . Chiều cao của khối lăng trụ </i>

<b>Câu 27: Cho cấp số cộng </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _với<i>u  và cơng sai </i>₁ 3 <i>d </i>3. Tính <i>u của cấp số cộng đã cho</i><small>3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<i>BM</i> <i>AD</i> <i>CD</i>  <i>BCD</i>

<i> vuông tại B</i> <i>^BC</i><i>^BD</i>.Mà <i>^BC</i><i>^SD</i>



<i>SD</i>



<i>ABCD</i>



suy ra <i>BC</i>



<i>SDB</i>



.

Vậy



,



⁶3

<i>ad D SBC </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

đồng biến trên khoảng



5;6



_.

<b>Câu 33: Cho tập hợp </b><i>A </i>



2,3, 4,5, 6, 7,8



_{. Gọi}<i>_S</i><b>_{là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác}</b>

<i>nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chon ngẫu nhiên một số từ ^S</i>. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn ln có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<i>Gọi M , ^m</i> lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

trên đoạn



3;1



. Khiđó giá trị <i>^{M m}</i> bằng

3 2

Vậy phương trình mặt cầu là



<i>x</i> 3



²



<i>y</i>1



²



<i>z</i> 6



² 18.

<b>Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz cho điểm </i>, <i>A</i>



1;0; 2



_{và đường thẳng}<i>^d</i>^:<i>^x</i>₁^¹^₁<i>^y</i> ^<i>^z</i>₂^¹_.

<i>Đường thẳng  đi qua A , vng góc và cắt ^d</i> có phương trình là

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

có phương trình thỏa mãn yêu cầu

Hàm số nghịch biến trên khoảng



2;5



_thì<i>y</i>' 0,  <i>x</i>



2;5



,

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

tức là

13

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

  _

Vậy có 4 giá trị nguyên của <i>^a</i> thỏa yêu cầu bài toán.

<i><b>Câu 43: Cho số phức z x yi</b></i>^{ }



<i>x y  </i>,



_{thỏa mãn} <i>z</i> 1 3<i>i</i>   <i>z</i> 1 <i>i</i>

và

 là một số thuần ảo. Giá trị <i>^{x y}</i>^ bằng

<b>A. </b>

<i><b>Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm </b>A</i>



1;1; 2



</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b>A. </b>

  

<i>S</i> : <i>x</i>2



²



<i>y</i>1



²



<i>z</i> 2



² 29

. <b>B. </b>

  

<i>S</i> : <i>x</i> 2



²



<i>y</i>1



²



<i>z</i>2



² 29.

<i>IB</i>  <i>t</i>  <i>t</i>  <i>t</i>  <i>t</i>  <i>t</i>

.Vì mặt cầu

 

<i>S_{đi qua hai điểm A , B nên IA IB}</i>_

<b>Câu 45: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có </b>

<i>để làm nên cái mũ đó (khơng tính viền, mép, phần thừa).</i>

<i>Đường cao hình trụ của cái mũ là 30 cm .</i>

Diện tích xung quanh hình trụ là:



<small>2</small>



2 2. . .30 4502

Diện tích vành mũ và đỉnh mũ là:



<i>S</i>  ^ ^ <i>cm</i>

Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (khơng tính viền, mép, phần thừa) là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>Câu 47: Biết số phức </b><i>z</i>_{thỏa mãn} <i>^iz</i> ³  <i>^z</i> ² <i>ⁱ</i> và <i>^{z i}</i>^ có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

 .

Thay

<i>y </i>

vào

 

1 _{suy ra}<i>^{x }</i>¹₅_.

Vậy phần thực của số phức <i>z</i>_là

15 .

<b>Câu 48: Cho hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ²có đồ thị

 

<i>C_{, biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị}</i>

 

<i>C</i> _{sao cho}<i>tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến tại A , B tạo thành một hình </i>

chữ nhật

 

<i>H</i> _{có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi}<i>S là diện tích giới hạn bởi đồ thị </i>₁

 

<i>C</i> _và

hai tiếp tuyến, <i>S là diện tích hình chữ nhật </i><small>2</small>

 

<i>H</i> _{. Tính tỉ số}

<i>SS ?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Gọi:

 

<i>d</i><small>1</small> _{là đường tiếp tuyến với}

 

<i>C_{tại A ,}</i>



<i>d</i><small>2</small>



_{là đường tiếp tuyến với}

 

<i>C_{tại B .}</i>

  

: 21:

125 128 128 1.

3 1;8 4

125 128 128 1.

768 125 768 6

<i>S</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Câu 49: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

 

<i>x</i><small>2</small> <i>x</i> 6 với mọi <i>^{x  }</i>. Gọi <i>^S</i> là tập hợp các giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> sao cho ứng với mỗi <i>^m</i>, hàm số <i>g x</i>

 

<i>f x</i>



<small>3</small> 3<i>x</i><small>2</small> 9<i>x m</i>



có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng



0; 4



_{. Tính tổng các phần tử của}<i>_S</i>_.

 

 

Vì <i>^m</i> là số nguyên nên <i>m </i>3, 4, ..., 17, 24, 25, 26, 27, 28_.

Vậy tổng các giá trị nguyên của <i>^m</i> thỏa yêu cầu bài toán bằng ²⁸⁰.

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<i><b>Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm </b>A </i>



1;0;0



và ,<i>A B</i>  lần lượt là hình chiếu vng góc của ,<i>A B lên mp</i>

 

<i>P</i> _.

Vì các đường thẳng <i>MA MB cùng tạo với mp</i>,

 

<i>P</i> _{các góc bằng nhau nên}<i>AMA</i><i>BMB</i> 

 

 

 , với

     

<i>C</i>  <i>P</i>  <i>S</i>

Ta có

 

5 1 12

34 8 8

<i>d I P</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<i>Gọi E là hình chiếu của I lên </i>

 

<i>P</i> _.

 

.

 

 _ _

Mà ^max

618 3 4224

</div>