29 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 29 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>^{y ax}</i>^ ³^<i>^bx</i>²^<i>^{cx d}</i>^



<i>a b c d  </i>, , ,



_{có đồ thị như hình vẽ.}

<b>Câu 4:</b> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M</i>



1; 2;3 ,



<i>N</i>



3;0; 1



<i><b> và I là trung</b></i>

điểm <i>^MN</i>. Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. </b>

 .

<b>Câu 6:</b> Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

<b>Câu 8:</b> <i>Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng </i>

<b>Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<i>y</i>_^_ ^__

  . <b>C. </b><i>y</i>ln<i>x</i>. <b>D. </b>

<small></small>  

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

  

 <i>x</i>2

 

<i>x</i> 3 ,



²    . Số điểm cực trị của hàm số<i>x</i>

đã cho là

<b>Câu 18: Nếu </b>

 

<small>31</small>

d 4

<i>f x x </i>

và

 

<small>31</small>

<i>g x x </i>

thì

  

<small>3</small>

2<i>f x x</i>d

bằng

<b>Câu 20: Cho khối chóp có thể tích là </b><i>a và diện tích đáy là </i>³ <small>2</small>

<i>4a . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng</i>

<b>A. </b>

<i>r h</i>

3^<i>^{r l}</i>_. <b>_D.</b><i>l h</i>² .

<b>Câu 23: Trong hộp có 4 cây bút xanh và </b>⁵ cây bút tím. Có bao nhiêu cách để bạn An lấy ra được ³cây bút sao cho trong ³ cây bút lấy ra có đủ hai màu?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số </b>

 

¹

2 1

<i>f xx</i>

 trên khoảng

<b>Câu 26: Cho hình vuông </b><i>^ABCD</i>, đường chéo <i>^{AC a}</i> ², gọi ,<i>O Olần lượt là trung điểm của AB và</i>

<i>CD</i>, quay hình vng đã cho quanh <i>^OO</i>^' ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hìnhtrụ được tạo thành bằng

<b>A. </b>

<b>Câu 32: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

_{có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số}<i>y</i><i>f x</i>

 

như hình vẽ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>Câu 34: Cho </b>

 

<i>f x x </i>

và

 

<small>51</small>

<b>Câu 36: Với hai số thực dương ,</b><i>a b tùy ý thỏa mãn </i>

2 loglog 7

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i><b>Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm </b>M </i>



2;3; 1



, <i>N </i>



1;2;3



_và<i>P</i>



2; 1;1



.Phương trình đường thẳng <i>^d đi qua M và song song với ^NP</i> là

<b>A. </b>

2 33 3

 

  

1 32 33 2

 

   

2 31 31 2

 

 

  

3 23 32

 

 

 

 nghịch biến trênkhoảng



1;3



_{và đồng biến trên khoảng}



4;6



_?

<i>d y</i><i>g x</i> là tiếp tuyến của

 

<i>C</i> _{tại điểm có hồnh độ}<i>_{x }</i>₁_{. Biết rằng diện tích hình phẳng}

giới hạn bởi

 

<i>C</i> _và<i>_d</i>_bằng₁₀₈_{. Giao điểm thứ hai của đường cong}

 

<i>C</i> _{và đường thẳng}<i>_d</i>

có hồnh độ <i>^{m }</i>⁰. Giá trị của <i>^m</i> thuộc khoảng nào sau đây?

<b>Câu 43: Cho khối lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có đáy <i>^ABC là tam giác vuông tại A , AB a BC</i> , 2<i>a</i>. Hình

<i>chiếu vng góc của A lên mặt phẳng </i>



<i>ABC</i>



<i>_{là trung điểm H của cạnh}_AC</i>_{. Góc giữa hai}mặt phẳng



<i>ABC</i>



_và



<i>BCC B</i> 



bằng ^60. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

<b>A. </b>

<small>3</small>3

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 45: Cho hình trụ </b>

 

<i>T</i> _{và tứ diện}<i>_ABCD</i>_{đều cạnh}<i>_2a_{thỏa điều kiện AB là một đường sinh của}</i>

 

<i>T</i> _{và hai đỉnh ,}<i>C D nằm trên mặt xung quanh của </i>

 

<i>T_{(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính}</i>

thể tích của khối trụ

 

<i>T</i> _theo<i>_a</i>_.

<b>A. </b>

<i>aV</i>  ^

<i>V</i>  ^ <i>a</i>

<i>w i</i> 

và 5<i>w</i>



2<i>i z</i>

 

 4



. Giá trị lớn nhấtcủa biểu thức <i>^P</i>^{  }<i>^z</i> ^{1 2}<i>ⁱ</i> ^<i>^z</i>^ ^{5 2}^ <i>ⁱ</i> thuộc khoảng nào sau đây?

  .

<b>Câu 48: Hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được giới hạn bởi đường trịn, đường parabol, trục</b>

hồnh. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục <i>^Ox</i>

<b>gần nhất với giá trị nào sau đây?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> sao cho ứng với mỗi giá trị của <i>^m</i> thì hàm số

<i>g x</i> <i>f</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>m</i>

có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng



0;3



_?

<i><b>Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm </b>A</i>



2;1;3



_và<i>B</i>



6;5;5



_{. Xét khối nón}

 

<i>N_{có đỉnh A ,}</i>

<i>đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi </i>

 

<i>N</i> _{có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng}

chứa đường trịn đáy của

 

<i>N</i> _{có phương trình dạng 2}<i>x by cz d</i>    . Giá trị của 0 <i>b c d</i> 

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>^{y ax}</i>^ ³^<i>^bx</i>²^<i>^{cx d}</i>^



<i>a b c d  </i>, , ,



_{có đồ thị như hình vẽ.}

Số điểm cực trị của hàm số là:

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

<b>Câu 2:</b> Cho hàm số <i>f x</i>

 

4<i>x</i>³<i>e<small>x</small></i>. Khẳng định nào sau đây đúng

Vậy tập nghiệm của phương trình là:



4;1



<b>Câu 4:</b> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M</i>



1; 2;3 ,



<i>N</i>



3;0; 1



                                          

<b>Câu 5:</b> Hàm số nào sau đây mà đồ thị dạng như hình vẽ bên dưới?

<b>A. </b>

 .

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận ngang là <i><b>y  loại A và D.</b></i>1

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ <i>O</i>



0;0



_{, ta thay}<i>x  và 0</i>0 <i>y  vào </i> 1

<b>Lời giải</b>

Thay tọa độ điểm <i>N</i>



4; 2; 1



vào đường thẳng <i>^d</i>, ta được:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai điểm </b>I</i>



1;1;1



_và<i>A</i>



1; 2;3



<i>_{. Phương trình mặt cầu có tâm I}</i>

<i>và đi qua A là</i>

<b>A. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i>1



²



<i>z</i>1



²  .5 <b>B. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i>1



²



<i>z</i>1



² 29.

Ta thấy đồ thị có dạng của hàm bậc ba <i>y ax</i> ³<i>bx</i>²<i>cx d</i> với <i>a </i>0.

<b>Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh </b><i>^a</i> và chiều cao bằng <i>^2a</i>. Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng

<b>A. </b>

<small>3</small>4

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>A. </b>



 ;log 9<small>0,3</small>



Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là <i>S </i>



log 9;<small>0,3</small>  



<b>Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?</b>

<b>A. </b><i>y</i>log<i>x</i>. <b>B. </b>

<i>y</i>_^_ ^__

  . <b>C. </b><i>y</i>ln<i>x</i>. <b>D. </b>

<small></small>  

  .

<b>Lời giải</b>

Hàm số

d 4

<i>f x x </i>

và

 

<small>31</small>

<i>g x x </i>

thì

  

<small>3</small>

2<i>f x x</i>d

bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 20: Cho khối chóp có thể tích là </b><i>a và diện tích đáy là </i>³ <small>2</small>

<i>4a . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng</i>

<b>A. </b>

<b>Câu 22: Thể tích của khối nón có đường sinh </b><i>^l</i>, bán kính đáy <i>r</i>_{và chiều cao}<i>h</i> là

<b>A. </b><i>r h</i>² . <b>B. </b>

<i>r h</i>

3^<i>^{r l}</i>_. <b>_D.</b><i>l h</i>² .

<b>Lời giải</b>

Thể tích của khối nón có đường sinh <i>^l</i>, bán kính đáy <i>r</i>_{và chiều cao}<i>h</i> là

Lấy ngẫu nhiên ³ bút bất kì từ ⁹ bút, có <i>C cách.</i><small>9</small>³

Lấy ³ bút màu xanh hoặc ³<b> bút màu tím, có </b><i>C</i><small>4</small>³<i>C</i><small>5</small>³ cách.

Vậy số cách để bạn An lấy ra được ³ cây bút sao cho trong ³ cây bút lấy ra có đủ hai màu là:

 trên khoảng

1;

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Trên khoảng

<b>Câu 25: Cho hàm số bậc ba </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực củaphương trình <i>f x </i>

 

2

<b>Câu 26: Cho hình vng </b><i>^ABCD</i>, đường chéo <i>^{AC a}</i> ², gọi ,<i>O Olần lượt là trung điểm của AB và</i>

<i>CD</i>, quay hình vng đã cho quanh <i>^OO</i>^' ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hìnhtrụ được tạo thành bằng

2^<i>^a</i> <b>_C.</b><i>4 a</i> ² <b>D. </b><i>a</i>²

<b>Lời giải</b>

Theo đề bài ta có cạnh hình vng

22

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 27: Cho cấp số nhân </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _với<i>u  , công bội </i>₁ 2 <i>q  . Giá trị của </i>3 <i>u bằng</i><small>4</small>

Theo định nghĩa có phần ảo số phức là ⁶.

<b>Câu 29: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small> 7 3<i>i</i>, <i>z</i><small>2</small>  5 3<i>i</i>.Số phức <i>w z</i> <small>1</small> 2<i>z</i><small>2</small> là

<b>A. </b><i>^w</i>^{17 3} <i>ⁱ</i>. <b>B. </b><i>^w</i> ^{2 9}<i>ⁱ</i>. <b>C. </b><i>^w</i>^{17 6} <i>ⁱ</i>. <b>D. </b><i>^w</i>^{17 9} <i>ⁱ</i>.

<b>Lời giảiTa có </b><i>w z</i> <small>1</small> 2<i>z</i><small>2</small>  7 3<i>i</i> 2(5 3 ) <i>i</i> 17 9 <i>i</i>

<b>Câu 30: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình chữ nhật có cạnh <i>AB</i>2 ,<i>a AD a</i> 3, cạnhbên <i>^SA</i>vng góc với đáy và <i>^{SA a}</i> ⁵. Góc giữa <i>^SC</i> và mặt phẳng



<i>SAB</i>



_bằng

Tam giác <i>^SAB vuông tại A nên SB</i>² <i>SA</i>²<i>AB</i>² 



<i>a</i> 5



²



2<i>a</i>



² 9<i>a</i>²  <i>SB</i>3<i>a</i>

<b>Theo chứng minh trên </b><i>BC</i> 



<i>SAB</i>



nên <i>^BC</i><i>^SB</i> hay tam giác <i>^SBC vuông tại B suy ra</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có cạnh đáy bằng <i>^a</i>, cạnh bên bằng <i>^a</i> ².

<i>Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng </i>



<i>A BC</i>



bằng

<b>A. </b>

<i>aAA</i> <i>aAD</i>

<b>Câu 32: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

_{có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số}<i>y</i><i>f x</i>

 

như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

  

    _

Vậy hàm số đồng biến trên



2;2



và



5; 



_.

<b>Câu 33: Trong một chiếc hộp có </b>²⁰ viên bi, trong đó có ⁹ viên bi màu đỏ, ⁶ viên bi màu xanh và ⁵viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ³ viên bi. Tìm xác suất để ³ viên bi lấy ra cókhơng quá 2 màu.

<b>Lời giải</b>

<i>Gọi A là biến cố “</i>³ viên bi lấy ra có khơng q 2 màu.”

Lấy ngẫu nhiên đồng thời ³ viên bi có tất cả <i>C </i><small>20</small>³ 1140_cách <i>n</i>

 

 1140.Lấy ³ viên bi có đủ ³ màu có ^{9.6.5 270} cách.

Vậy lấy 3 viên bi có khơng quá 2 màu có: ^{1140 270 870}  cách  <i>n A</i>

 

870.

Vậy xác suất để 3 viên bi lấy ra có khơng q 2 màu là:

 

⁸⁷⁰ ²⁹

<i>f x x </i>

và

 

<small>51</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>A. 1.B. 2</b> . <b>C. </b>⁰. <b>D. 2 .Lời giải</b>

Tịnh tiến đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

sang trái 1 đơn vị theo phương <i>^Ox</i>, sau đó tịnh tiến xuống

<i>dưới 2 đơn vị theo phương Oy , ta được đồ thị hàm số y</i><i>f x</i>



1



 2 như dưới đây:

Quan sát đồ thị, ta thấy trên



2;0



2 loglog 7

, ta có <small>3</small>

loglog 7

2 loglog 7

<b>C. </b>

  

<i>S</i> : <i>x</i> 2



²



<i>y</i>1



²<i>z</i><small>2</small> 64. <i><b>D. </b></i>

  

<i>S</i> : <i>x</i> 2



²



<i>y</i>1



²<i>z</i><small>2</small>  .8

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Lời giải</b>

Vì mặt cầu

 

<i>S</i> _{có tâm}<i>A</i>



2;1;0



_{, đi qua điểm}<i>B</i>



0;1; 2



_{nên mặt cầu}

 

<i>S</i> _{có tâm}<i>A</i>



2;1;0



_và

<i>nhận độ dài đoạn thẳng AB là bán kính.</i>

Ta có: <i>AB  </i>



2 :0; 2



.

 

  

1 32 33 2

 

   

2 31 31 2

 

 

  

3 23 32

 

 

 

  

<i><b>Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn </b></i>

  _

Đặt

9log

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Kết hợp với điều kiện

     

 

  <i>x</i> { 58; 57;...; 4} {4;5;...: 58}  Vậy có 110 số.

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>^m</i> để hàm số

<small>2</small> 21

 

 nghịch biến trênkhoảng



1;3



_{và đồng biến trên khoảng}



4;6



_?

   

   

   

. Vậy có 6 giá trị nguyên của <i>^m</i>thỏa mãn bài toán.

<b>Câu 41: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

<i>x</i><small>3</small><i>ax</i><small>2</small><i>bx c</i> có đồ thị là đường cong

 

<i>C</i> _{và đường thẳng}

 

<i>d y</i><i>g x</i> là tiếp tuyến của

 

<i>C</i> _{tại điểm có hồnh độ}<i>_{x }</i>₁_{. Biết rằng diện tích hình phẳng}

giới hạn bởi

 

<i>C</i> _và<i>_d</i>_bằng₁₀₈_{. Giao điểm thứ hai của đường cong}

 

<i>C</i> _{và đường thẳng}<i>_d</i>

có hoành độ <i>^{m }</i>⁰. Giá trị của <i>^m</i> thuộc khoảng nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>TH1: </b>

 

²



⁴<small>1</small>

<small>2</small> 9 3 73

 

 

  

734543

 

 

 

Vậy <i>^z</i>^{ }^{4 3}<i>ⁱ</i>^ ^^<i>^z</i>²^ <i>^z</i>^¹⁷<i>ⁱ</i>^{ }^{3 4.}<i>ⁱ</i>^ ^ ^⁵.

<b>Câu 43: Cho khối lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có đáy <i>^ABC là tam giác vng tại A , AB a BC</i> , 2<i>a</i>. Hình

<i>chiếu vng góc của A lên mặt phẳng </i>



<i>ABC</i>



<i>_{là trung điểm H của cạnh}_AC</i>_{. Góc giữa hai}mặt phẳng



<i>ABC</i>



_và



<i>BCC B</i> 



bằng ^60. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

<b>A. </b>

<small>3</small>3

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Tam giác vng <i>^ABC</i> có <i>^AC</i> <i>^BC</i>² <i>^AB</i>² <i>^a</i> ³ và

<i>aA K</i> <i>A C</i>   

<i>Hình thang vng HA KI</i> có <i>A K</i> 2<i>HI</i> nên góc <i>HIK</i>_{là góc tù}

Ta có<i>BC</i>



<i>HA KI</i>



 <i>BC</i><i>KI</i>



<i>ABC</i>

 

, <i>BCC B</i> 







<i>HI KI</i>,



60

<i>Kẻ IE</i> <i>A K</i> tại <i>^E</i> <i>^E là trung điểm của A K và A H</i> <i>^IE</i>

<i>Xét tam giác vng IEK ta có </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Vì mặt cầu

 

<i>S</i> _{đi qua 3 điểm}<i>M</i>



3; 4; 4



_,<i>N</i>



3;0;0



_,<i>P </i>



1;0; 4



_{và có tâm}<i>I a b c</i>



; ;



_thuộc

Vậy phương trình mặt cầu là :<i>^x</i>²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^¹⁰<i>^x</i>^⁴<i>^y</i>^¹²<i>^z</i>^^{21 0} .

<b>Câu 45: Cho hình trụ </b>

 

<i>T</i> _{và tứ diện}<i>_ABCD</i>_{đều cạnh}<i>_2a_{thỏa điều kiện AB là một đường sinh của}</i>

 

<i>T</i> _{và hai đỉnh ,}<i>C D nằm trên mặt xung quanh của </i>

 

<i>T_{(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính}</i>

thể tích của khối trụ

 

<i>T</i> _theo<i>_a</i>_.

<b>A. </b>

<i>aV</i>  ^

<i>V</i>  ^ <i>a</i>

<i>Khi đó bán kính đáy R của hình trụ </i>

 

<i>T</i> _{là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác}<i>_ICD</i>_,

<i>với I là trung điểm của AB .</i>

Xét tam giác <i>^ICD cân tại I , có IC ID a</i>  3;<i>CD</i>2<i>a</i>.

Gọi <i>^J là trung điểm CD</i> <i>IJ</i> <i>CD</i> và <i>^IJ</i>  <i>^IC</i>² <i>^CJ</i>²  ³<i>^a</i>² <i>^a</i>² <i>^a</i> ².

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

41 2

12 1 2

<i>w i</i> 

và 5<i>w</i>



2<i>i z</i>

 

 4



. Giá trị lớn nhấtcủa biểu thức <i>^P</i>^{  }<i>^z</i> ^{1 2}<i>ⁱ</i> ^<i>^z</i>^ ^{5 2}^ <i>ⁱ</i> thuộc khoảng nào sau đây?

<i>i z</i>

, suy ra



2

 

4



</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Câu 48: Hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được giới hạn bởi đường trịn, đường parabol, trục</b>

hồnh. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục <i>^Ox</i>

<b>gần nhất với giá trị nào sau đây?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> sao cho ứng với mỗi giá trị của <i>^m</i> thì hàm số

<i>xf x</i>

    _

Xét trên



0;3



_thì<i>g x</i>

 

 



4<i>x</i><small>3</small>4<i>x f</i>

 

  <i>x</i><small>4</small>2<i>x</i><small>2</small> <i>m</i>



0

0 0;31 0;3

1 0;3

 

 

  _{ }

 _       

 trên



0;3



_{chỉ lấy nghiệm}<i>_{x }</i>₁_.

Ta có bảng biến thiên của hàm số <i>g x</i>

 

_{như sau:}

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Điều kiện để hàm số <i>g x</i>

 

_{có đúng 3 điểm cực trị trên}



0;3



_là<i>g x</i>

 

0 có đúng 3 nghiệm

. Vậy có ⁶¹ giá trị của <i>^m</i> thoả mãn bài tốn.

<i><b>Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm </b>A</i>



2;1;3



_và<i>B</i>



6;5;5



_{. Xét khối nón}

 

<i>N_{có đỉnh A ,}</i>

<i>đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi </i>

 

<i>N</i> _{có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng}

chứa đường trịn đáy của

 

<i>N</i> _{có phương trình dạng 2}<i>x by cz d</i>    . Giá trị của 0 <i>b c d</i> 

<i>f h</i>   <i>Rh</i>  <i>h</i>

với <i>^{R h}</i> ²<i>^R</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Thì ta suy ra <i>V</i><small>max</small>_khi4

<i>h</i>  <i>AH</i>  <i>BH</i> .

Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

 

<i>N_{đi qua H và nhận AB}</i>

làm vecto pháptuyến là:

</div>