30 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 30 có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (696.17 KB, 32 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

x 

A. x 1 B. x 2. C. x 1. D. x 2 và x  .1

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

ĐỀ VIP 30 – DC4

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

A. y2x36x2 2 B. y x 33x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x 3 3x2 2

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số f x

 

 



1 x1



3.

A. Hàm số yf x

 

nghịch biến trên khoảng



 ;1



B. Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng



1;1



</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

C. Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng



2;2



D. Hàm số yf x

 

nghịch biến trên khoảng



1; .



Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A.

aV =

B.

aV =

C.

aV =

D.

aV =

. B. y



5 2



x

3   

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

A.

Câu 32: Hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

0, "xR. Tìm x để

 

2 .

   

A.

2  

A.

Câu 34: Cho

 

 

Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x

  

 x 6



x2 trên đoạn 4



0;3



có dạng a b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương.

Tính S a b c   .

Câu 36: Cho a b, là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn 3

14 .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A



1;2; 4



, B



1; 3;1



, C



2; 2;3



. Tínhđường kính l của mặt cầu

 

S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng



Oxy



 

1 210

 

 

1 210

 

 

1 210

 

 



</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Câu 39: Cho x , ylà các số thực thỏa mãn



x y 

x y  .

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y8cotx



m 3 .2



cotx3m 2

(1) đồng biến trên;

với nhau góc  thỏa mãn

4 

. Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     bằng?

 

0 12

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Câu 46: Tìm m để tồn tại duy nhất cặp



x y;



   

. B. Pmin  2 1 . C. min

5 2 22

. D. min

3 2 22

Câu 48: Cho hàm số f liên tục trên đoạn



6; 5



, có đồ thị gồm 2 đoạn thẳng và nửa đường trịn như hình

tại hai điểm ,A B sao cho AB 8. Gọi A, B là hai điểm lần

lượt thuộc mặt phẳng

 

P sao cho AA, BB cùng song song với

 

d

. Giá trị lớn nhất của biểu

thức AA BB  là

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

A.

8 30 39

24 18 35

12 9 35

16 60 39

HẾT

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số yf x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giảiChọn C

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x

 

đạt cực đại tại x1.Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x28sinx .

A.



f x x

 

d 6x 8cosx C . B.



f x x

 

d 6x8cosx C .

C.



f x x x

 

d  3 8cosx C . D.



f x x x

 

d  38cosx C .

Lời giảiChọn C

Ta có:



f x x

 

d 



3x28sinx x



d x3 8cosx C .

Câu 3: Phương trình log 33



x 1



 có nghiệm là2

A.

x 

. D. x 1.

Lời giảiChọn C

Ta có log 33



x 1



2 3x 1 9

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A



5;3; 1



và B



1; 1;9



. Tọa độ trung điểm I của đoạn

A. I



3;1;4



. B. I



2;2; 5



. C. I



2;6; 10



. D. I   



1; 3; 5



Lời giảiChọn A

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

5 1323 1

121 9

 

Lời giảiChọn B

nên x  là đường tiệm cận đứng.2

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a  .0

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 



2; 2 ; B 0; 2







.Vậy chọn đáp án B

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

 

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 11: Với các số thực dương , ba bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào BBT suy ra Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng



1;1



Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A.

aV =

B.

aV =

C.

aV =

D.

aV =

Lời giảiChọn D

  có tập nghiệm là S 



a b;



, khi đó b a là?

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Lời giảiChọn C

Bất phương trình tương đương

. B. y



5 2



x

3   

. D. y



0,7



x.

Lời giảiChọn A

Hàm số y a với xa1 luôn đồng biến trên



   .;



Ta có 21

nên hàm số 2   

Tọa độ trung điểm của AB làI



1;3; 2



, AB  



4;2;6



</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Số điểm cực trị của hàm số yf x

 

 5x là:

Lời giảiChọn D

Ta có: yf x

 

 5

; y 0 f x

 

5

. Dấu đạo hàm sai y

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x

 

5

có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.Nghĩa là phương trình y  có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua nghiệm này.0Vậy hàm số yf x

 

 5x

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Ta có z1 a 2i z1z2 



a1

 

 2 b i



nên phần ảo của z1z2 là 2 b .

Câu 22: Cho hình nón có đường sinh l2a và bán kính đáy r a . Diện tích xung quanh của hình nón đãcho bằng

A. 2 a 2. B. 3 a 2. C. a2. D. 4 a 2.

Lời giảiChọn A

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq . .r l. .2a a2a2.

Câu 23: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của M là

A. A .305 B. A .306 C. 30 .6 D. C .306

Lời giảiChọn D

Mỗi tập con gồm 6 phần tử của M là một tổ hợp chập 6 của 30.

Ta có



f x x

 

d 



3x210x 4 d



x x 35x2 4x C .Do đó F x

 

mx3



3m2



x2 4x3

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

3x210x 4

khi

và chỉ khi

13 2 5



</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giảiChọn D

Số nghiệm của phương trình f x

 

 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số xyf x

 

và y x .

Dựa và hình vẽ suy ra phương trình f x

 

 có 3 nghiệm.x

Câu 26: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ?

Lời giảiChọn C

Đặt z a bi   z a bi  .

Ta có z3z



3 2 i

 

2 2i



 

b

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Câu 29: Cho số phức z 5 3i. Phần thực của số phức   1 z z 2 bằng

Lời giảiChọn A

Ta có   1 z z 2  1



5 3 i

 

 5 3 i



2 12 27 i.Vậy phần thực của số phức  là 12.

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng A B và AC

Lời giảiChọn D

Ta có:

ABA B

A BAB CA BACB CA B

Vậy góc giữa hai đường thẳng A B và AC bằng 90 .

Câu 31: Cho khối chóp .S ABC có SA2a, SB3a, SC a , ASB   , 90 BSC   , 60 CSA 120 .

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng



SAB



bằng

A.

Lời giảiChọn A

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Trên các cạnh SA , SB lấy các điểm A, B sao cho SASB .a

S A B CSA B

d C SA B

 

A.

2  

Do hàm sốyf x

 

có đạo hàm f x

 

0, "xR nên:

 

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

A.

Lời giảiChọn D

Số phần tử của không gian mẫu

 

6

n  C .

Gọi A là biến cố: “6 HS được chọn có đủ 3 khối”.

Xét các trường hợp của biến cố A

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 11: C116  C66

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 12: C106  C66

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 11 và 12: C96

Lời giảiChọn A

dx 2cosx 2 5 2 0 1 70

Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x

  

 x 6



x2 trên đoạn 4



0;3



có dạng a b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương.

Tính S a b c   .

Lời giải

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Chọn A

Xét hàm f x

  

 x 6



x2 ta có 4

 

04 

Ta có: f

 

0 12; f

 

1 5 5 ; f

 

2 8 2 ; f

 

3 3 13Vậy m12 ; M 3 13  a b c  4.

Câu 36: Cho a b, là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn 3

14 .

Lời giảiChọn B

Ta có

đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng



Oxy



A. l 2 13. B. l 2 41. C. l 2 26. D. l 2 11.

Lời giảiChọn C

Gọi tâm mặt cầu là: I x y



; ; 0



      

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 

1 210

 

 

1 210

 

 

1 210

 

 

Lời giảiChọn B

 

 

x y 

x y  .

Lời giảiChọn A

Đặt

   

a b a baab a ab bb

   

Với a : b

 

2  a b  0 x y 1 x y 2.Với a b  : 1

 

2  2b1 b 4b 5b 1 0.

 

   

44

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y8cotx



m 3 .2



cotx3m 2

(1) đồng biến trên;

 .

A.    .9 m 3 B. m  .3 C. m  .9 D. m   .9

Lời giảiChọn C

Đặt 2cotxt vì

 thì hàm số (2) phải nghịch biến trên



0;2



hay



3t m 3 0,  t 0; 2  m 3 3 ,t2  t



0;2



Xét hàm số: f t

 

 3 3 ,t2  t



0;2



 f t

 

6t.

 

f t    .t 0Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9f t

 

3, t



0;2



Câu 41: Cho mặt cầu

 

S có bán kính R khơng đổi, hình nón

 

H bất kì nội tiếp mặt cầu

 

S . Thể tích

khối nón

 

H

là V ; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là 1 V . Giá trị lớn nhất của 212

Lời giảiChọn D

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Gọi I , S là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.

Gọi H là tâm đường trịn đáy của hình nón và AB là một đường kính của đáy.

RV 

.TH 2:



SI R I



nằm trong tam giác SAB như hình vẽ.

Đặt IH x x



0



. Ta có

V  HA SH 1



22



3 RxR x

6 Rx R x R x

Gọi ,A B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức ,z w .

Đặt z x iy x y  ,



,  



Ta có



z 2 4i z

 

2



x 2



y 4



i.



x 2 yi



là số thuần ảo

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Câu 43: Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6, AD  3, A C 3

và mặt phẳng



AA C C 



vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng



AA C C 





AA B B 



tạo

với nhau góc  thỏa mãn

4 

. Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     bằng?

A. V 8. B. V 12. C. V 10. D. V 6.

Lời giảiChọn A

AIAHAC AM 

 .

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có

4 29

Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     là VABCD A B C D.     AB AD h. .

4 26 3

8 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A



6;0;0



, B



0;6;0



, C



0;0;6



. Hai mặt cầu

 

222

Gọi

 

P là mặt phẳng chứa đường tròn

 

C .

Mặt phẳng

 

P chứa đường trịn

 

C có phương trình là:

có vectơ pháp tuyến n 



1;1;1



Vì mặt cầu tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC, CA nên sẽ có những mặt cầu

 

S

tiếp xúc

với cả ba cạnh AB , BC, CA của tam giác ABC suy ra mặt cầu

 

S

sẽ giao với mặt phẳng



ABC



theo một đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tâm mặt cầu

 

S

tiếp xúc với cả ba cạnh

AB , BC, CA của tam giác ABC nằm trên trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Gọi I là tâm mặt cầu

 

S

tiếp xúc với cả ba cạnh AB , BC, CA của tam giác ABC và d là trục đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC có trọng tâm G



2;2;2



Tam giác ABC đều nên d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và nhận n 



1;1;1



làm vectơ

chỉ phương có phương trình

 

 

  

Vì I d  I



2t;2t; 2t



</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Mặt khác thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng

 

P ta có:

 

0 12

Lời giảiChọn C

 

x f x

f x

  

du d1d

f x

f xf x

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Vậy

3 11

Điều kiện 4x4y 4 0

Ta có logx2 y22



4x 4y 4



     4x4y 4x2y22



x 2



2



y 2



2 2

 

C1

.Miền nghiệm của bất phương trình là hình trịn



C1



có tâm I1



2; 2



bán kính R 1 2

Mặt khác: x2y22x 2y 2 m0



x1



2



y1



2 m

 

*Với m 0  x1; y không thỏa mãn: 1



x 2



2



y 2



2  .2Với m 0 thì

 

là đường trịn



C2



có tâm I 2



1; 1



bán kính R2  m.Để để tồn tại duy nhất cặp



x y;



</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47: Cho hai số phức , wz thỏa mãn

3 2 1w 1 2 w 2

   

. B. Pmin  2 1 . C. min

5 2 22

. D. min

3 2 22

Lời giảiChọn C

Giả sử z a bi 



a b  ,



, w x yi



x y  ,



z  i  



a 3



2



b 2



2 1

w 1 2  i w 2  i 



x1



2



y2



2 



x 2



2



y1



2.Suy ra x y  .0

 



</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

MH  

Vậy min

5 2 22

A. I 2 35.B. I 2 34.C. I 233.D. I 2 32.

Lời giảiChọn D

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

S là diện tích hình thang vng ABCD 1



. 1 3 .48

Câu 49: Cho hàm số f x( )x3 3x2 và 1 g x( )f f x



( ) m



cùng với x1;x1 là hai điểm cực trịtrong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ). Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )là

Lời giảiChọn B

Để hai điểm x1;x1 là hai điểm cực trị của hàm số yg x( ) thì hai giá trị

x

đó phải là

nghiệm của hệ phương trình:

f xf x

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

- Với m  thì suy ra 1

( ) 1( ) 3

f xf x

3, 4

x axxx bxxxx c

  

 

 

 

  

 . Do x0,x2 là nghiệm bội chẵn nên

13, 4

x axx bxxx c

  

  

  

 là 6 nghiệm bội lẻ.

Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số yg x( ) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x y z:   1 0 , đường thẳng

tại hai điểm ,A B sao cho AB 8. Gọi A, B là hai điểm lần

lượt thuộc mặt phẳng

 

P sao cho AA, BB cùng song song với

 

d

. Giá trị lớn nhất của biểu

thức AA BB  là

A.

8 30 39

24 18 35

12 9 35

16 60 39

Lời giảiChọn B

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

d I P  R

nên

 

P cắt mặt cầu

 

S

và sin



;

 

sin 53 3

</div>

30 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 30 có lời giải

 

 





 





 





 





 









 

 

<sup> </sup>

 

  



<sup></sup>

<sup></sup>













 











 









 

 

<b>ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

 

 



 



<sup> </sup>



 



 



 









































