31 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 31 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

<b>Câu 2:</b> Nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

cos 3<i>x</i> là

<b>A. </b> <i>^{sin 3x C}</i> . <b>B. </b><i>^{3sin 3x C}</i> . <b>C. </b>

1sin 3

3 <i>^{x C}</i>^ _. <b>_D.</b>1

 <b> có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm </b>

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

<b>A. </b><i>x </i>1, <i>y  .</i>1 <b>B. </b><i>x </i>1, <i>y  .</i>2 <b>C. </b><i>x </i>1, <i>y  .</i>1 <b>D. </b><i>x </i>2, <i>y  .</i>1

<b>ĐỀ VIP 31-24 – LN12</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 6:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 18: Biết </b>

 

<i>3 f x dx</i>

bằng

<b>Câu 20: Cho khối chóp có thể tích bằng </b><i>30a và diện tích đáy bằng </i>³ <small>2</small>

<i>5a . Chiều cao của khối chóp đã </i>

cho bằng

<b>Câu 21: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small> 2 5<i>i</i> và <i>z</i><small>2</small>   . Mođun của số phức 1 <i>i</i> w<i>z</i><small>1</small> 2<i>z</i><small>2</small> bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 22: Cho một hình trụ có chiều cao là 2 m , chu vi đáy bằng 4 m . Tính diện tích xung quanh của </b>

<i>f x</i>  <i>x</i>

13 13

<i>f x</i>  <i>x</i>.

<b>Câu 25: Cho hàm số </b><i>y</i>



<i>x</i> 3

 

<i>x</i><small>2</small>2



có đồ thị

 

<i>C</i> _{. Mệnh đề nào dưới đây đúng?}

<b>A. </b>

 

<i>C</i> _{cắt trục hoành tại hai điểm.} <b>_B.</b>

 

<i>C</i> _{cắt trục hồnh tại một điểm.}

<b>C. </b>

 

<i>C</i> _{khơng cắt trục hồnh.} <b>_D.</b>

 

<i>C</i> _{cắt trục hoành tại ba điểm.}

<b>Câu 26: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là </b><i>^a</i> và đường cao là3

<i>n nu</i> <i>nu</i>  ^ <i>d</i>

<b>Câu 30: Cho hình lập phương </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^.     cạnh <i>^a</i>. Gọi  là góc giữa <i>^{A C}</i> và



<i>ADD A</i> 



. Chọn

<b>khẳng định đúng trong các khẳng định sau?</b>

<b>A. </b> ³⁰. <b>B. </b> ⁴⁵. <b>C. </b>

2 

3 

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 32: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

. Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bao nhiêu điểm cực đại?

<b>Câu 34: Nếu </b>

 

<i>x my</i>

 (<i>^m</i> là tham số thực) thoả mãn min<small>1;3</small> <i>y</i>max<small>1;3</small> <i>y</i>7

. Mệnh đề nào dưới đây đúng

<i><b>Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm </b>A </i>



2;1;3



_,<i>B</i>



4;5; 1



. Gọi

 

<i>S</i> _{là mặt cầu có đường}<i>kính AB . Phương trình mặt cầu </i>

 

<i>S</i> _là

 

 

  

1 35 37 5

 

   

1 35 37 5

 

 

  

4 32 32 5

 

 

  

<b>Câu 39: Cho các số thực dương </b><i>^a</i>, <i>^b</i> thỏa mãn ¹⁶ ²⁰ ²⁵3log log log

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>A. </b>

 

<b>.Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>^m</i> để hàm số <i>^y</i>^ <i>^x</i>²^{ }¹ <i>^{m x}</i>²  đồng biến trên¹



   ;



.

<b>Câu 41: Cho hai hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>ax</i><small>3</small><i>bx</i><small>2</small><i>cx</i>1 , ,



<i>a b c</i> 



và <i>g x</i>

 

<i>x</i><small>2</small> <i>x</i>1 có đồ thị cắt nhau tạiba điểm có hồnh độ lần lượt là 2; 2;1^ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số <i>f x</i>

 

và <i>g x</i>

 

_{nhận giá trị trong khoảng nào?}

<i>A_{. Xét các điểm M thuộc mặt cầu}</i>

 

<i>S_{sao cho đường thẳng AM ln tiếp xúc với}</i>

 

<i>S_{. Khi đó M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình dạng}x ay bz c</i>    . Tổng0

<i>T a b c</i>   bằng

<i>T </i>

<b>Câu 45: Một cái chao đèn là một phần của mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng 3dm như </b>

hình vẽ. Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá ^350.000(đồng/dm<small>2</small>). Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) để làm chao đèn trên là bao nhiêu?

<b>A. </b>^15.401.000đồng. <b>B. </b>^7.910.000đồng. <b>C. </b>^6.322.000đồng. <b>D. </b>^10.788.000đồng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 46: Cho hai số thực dương ,</b><i>x y thỏa mãn </i>log<small>222</small>

^

2

^^

2

^

1

. Gọi

 

<i>C</i> _{là giao tuyến của}

mặt xung quanh của

 

<i>N</i> _{với mặt phẳng}

 

<i>Q x z</i>:   3 0

<i> và một điểm M di động trên đường</i>

cong

 

<i>C</i> _{. Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng}<i>_OM</i> _{thuộc khoảng nào dưới đây.}

<b>A. </b>

2  

5; 22  

3;22  

2    .

<b></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

<b>Lời giải</b>

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 4 .

<b>Câu 2:</b> Nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

cos 3<i>x</i> là

<b>A. </b> <i>^{sin 3x C}</i> . <b>B. </b><i>^{3sin 3x C}</i> . <b>C. </b>

1sin 3

3 <i>^{x C}</i>^ _. <b>_D.</b>1

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Ta có:

1cos3 sin 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: <i>S </i>

 

5 _.

<b>Câu 4:</b> <i>Trong không gian Oxyz , cho a </i>^



2;3; 2



_và<i>b </i>^



1;1; 1



. Vectơ <i>^{a b}</i>^ ^ có tọa độ là

<b>A. </b>



1; 2;3



<b>Lời giải</b>

Ta có <i>a b</i>^ ^



1; 2;3



.

<b>Câu 5:</b> Cho hàm số <i>y^{ax b}</i>



<i>ad bc</i> 0 ;<i>ac</i> 0



<i>cx d</i>

 <b> có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm </b>

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

<i>cx d</i>

 ta có <i>^{x }</i>¹ là tiệm cân đứng và<i>y  là tiệm cận </i>1ngang của đồ thị.

<b>Câu 6:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>



1;



. <b>D. </b>



 ;1



.

. Do <i>d</i> 

   

<i>P</i>  <i>Q</i>

nên chọn <i>u_d</i> <i>u</i><small>4</small>  



5; 4;1



 

<b>Câu 9:</b> <i>Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z , khi đó ^z</i> bằng

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Dựa vào hình vẽ suy ra <i>^z</i>^{ }^{3 4}<i>ⁱ</i>^ <i>^z</i>^{ }^{3 4}<i>ⁱ</i>^ <i>^z</i>  .⁵

<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu </b></i>

  

<i>S</i> : <i>x</i>1



²<i>y</i><small>2</small>



<i>z</i>5



²  có thể tích bằng9

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Ta có log<small>2</small> <i>x</i>2 0  .<i>x</i> 4

<b>Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên </b>



   ;



?

<b>A. </b>

  .

<b>Lời giải</b>

Ta có hàm số <i>y  có </i>³<i>^xa  </i>3 1 nên hàm số đồng biến trên



   ;



.

<i><b>Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng </b></i>



<i>Oyz</i>



_?

3 <i>f x dx</i> 3<i>dx</i> <i>f x dx</i> 3<i>x</i>  <i>f x dx</i>  3 3 0

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 20: Cho khối chóp có thể tích bằng </b><i>30a và diện tích đáy bằng </i>³ <small>2</small>

<i>5a . Chiều cao của khối chóp đã </i>

; <i>l h</i> 2 mKhi đó diện tích xung quanh của hình trụ là

<i>f x</i>  <i>x</i>

13 13

<i>f x</i>  <i>x</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>A. </b>

 

<i>C</i> _{cắt trục hoành tại hai điểm.} <b>_B.</b>

 

<i>C</i> _{cắt trục hồnh tại một điểm.}

<b>C. </b>

 

<i>C</i> _{khơng cắt trục hoành.} <b>_D.</b>

 

<i>C</i> _{cắt trục hoành tại ba điểm.}

 nghĩa là

 

<i>C</i> _{cắt trục hoành tại một điểm.}

<b>Câu 26: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là </b><i>^a</i> và đường cao là3

<i>n nu</i> <i>nu</i>  ^ <i>d</i>

Ta có điểm biểu diễn số phức <i>^z</i> ^{2 3}<i>ⁱ</i> có tọa độ là ( 2; 3)^ ^ .

<b>Câu 30: Cho hình lập phương </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^.     cạnh <i>^a</i>. Gọi  là góc giữa <i>^{A C}</i> và



<i>ADD A</i> 



. Chọn

<b>khẳng định đúng trong các khẳng định sau?</b>

<b>A. </b> ³⁰. <b>B. </b> ⁴⁵. <b>C. </b>

2 

3 

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

 

<i>Suy ra A D</i> là hình chiếu vng góc của <i>A C</i> lên



<i>A D DA</i> 



<b>Lời giải</b>

Gọi <i>^O</i> là giao điểm của <i>^AC và BD , suy ra BD</i>



<i>SAO</i>



.

<i>Từ A , kẻ đường^AH</i> <i>^SOtại H . Khi đó AH</i> 



<i>SBD</i>



 <i>d A SBD</i>



,



<i>AH</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>A. </b>³. <b>B. 2 .C. 1.D. </b>⁰.

<b>Lời giải</b>

Từ đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

ta có

 

<b>Lời giải</b>

Ta có

 

<small>219</small>

<i>P AC</i>

<b>Câu 34: Nếu </b>

 

<small>52</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 35: Cho hàm số </b>

<i>x my</i>

 (<i>^m</i> là tham số thực) thoả mãn min<small>1;3</small> <i>y</i>max<small>1;3</small> <i>y</i>7

. Mệnh đề nào dưới đây đúng

<i>m </i>

<b>Lời giải</b>

Ta có



²

 

 .

Nếu <i>m</i> 6 <i>y</i>3,   . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.<i>x</i> 2

Nếu <i>^{m }</i>⁶ khi đó <i>y</i> 0, <i>x</i>



1;3



hoặc <i>y</i> 0, <i>x</i>



1;3



nên hàm số đạt giá trị lớn nhất vànhỏ nhất tại <i>x</i>1, <i>x</i> .3

Khi đó: min<small>1;3</small> <i>y</i>max<small>1;3</small> <i>y</i>7

 

1

 

3 7 ³ ⁹ 7 ⁶³

 

 

  

1 35 37 5

 

   

1 35 37 5

 

 

  

4 32 32 5

 

 

  

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

 

 

  

Chọn <i>^{t }</i>¹, ta được điểm <i>M</i>



1; 5;7



là một điểm thuộc đường thẳng trên.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng trên là

1 35 37 5

 

 

  

<b>Câu 39: Cho các số thực dương </b><i>^a</i>, <i>^b</i> thỏa mãn ¹⁶ ²⁰ ²⁵3log log log

<b>A. </b>

 

<b>.Lời giải</b>

3log log log

<i>a b</i>

 _

 

 _ _ _  

  _ _ 

Từ đó

 1620

   

Vậy

 .

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>^m</i> để hàm số <i>^y</i>^ <i>^x</i>²^{ }¹ <i>^{m x}</i>²  đồng biến trên¹



   ;



.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

 trên  có

 

Ta có:

 ,   <i>x</i>  <i>m</i>²  1 <i>m</i> .Vậy khơng có số nguyên <i>^m</i> thoả điều kiện.

<b>Câu 41: Cho hai hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>ax</i><small>3</small><i>bx</i><small>2</small><i>cx</i>1 , ,



<i>a b c</i> 



và <i>g x</i>

 

<i>x</i><small>2</small> <i>x</i>1

có đồ thị cắt nhau tạiba điểm có hồnh độ lần lượt là 2; 2;1^ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số <i>f x</i>

 

và <i>g x</i>

 

_{nhận giá trị trong khoảng nào?}

11 4

Khi đó Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số <i>f x</i>

 

_và<i>g x</i>

 

_là

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Gọi (0; 4)<i>A</i> _{, (4;0)}<i>B_{, M ,}_N</i>_{là biểu diễn của}<i>_w</i>_và<i>_z</i>_.

Từ giả thiết ta có <i>^{NA NB}</i> <i>^AB</i> nên <i>^N thuộc đoạn AB .</i>

| |<i>w </i> 2<i>_{nên M thuộc đường tròn ( ; 2)}O</i> _.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Gọi <i>^O</i> là trọng tâm tam giác <i>^ABC và I là trung điểm của ^BC</i>.

<i>Suy ra AI là đường cao của tam giác ^ABC</i> và <i>SO</i>



<i>ABC</i>



.Dựng <i>^IE</i><i>^SA ( E thuộc ^SA</i>).(1)

Ta có: <i>^BC^AIBC</i>



<i>SAI</i>



 .Mà <i>IE</i>



<i>SAI</i>



 <i>BC</i><i>IE</i>.(2)Từ (1) và (2) suy ra:  <i>d SA BC</i>



,



<i>IE a</i>

.3 2 3

<i>aaIE OA</i>

<i>A_{. Xét các điểm M thuộc mặt cầu}</i>

 

<i>S_{sao cho đường thẳng AM ln tiếp xúc với}</i>

 

<i>S_{. Khi đó M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình dạng}x ay bz c</i>    . Tổng0

<i>T a b c</i>   bằng

<i>T </i>

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Trừ theo vế hai phương trình cho nhau ta được: <i>x y z</i>   4 0 .

<i>Vậy điểm M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình x y z</i>   4 0 .Khi đó <i>a</i>1,<i>b</i>1,<i>c</i> , vì vậy 4 <i>T  .</i>²

<b>Câu 45: Một cái chao đèn là một phần của mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng 3dm như </b>

hình vẽ. Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá ^350.000(đồng/dm<small>2</small>). Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) để làm chao đèn trên là bao nhiêu?

<b>A. </b>^15.401.000đồng. <b>B. </b>^7.910.000đồng. <b>C. </b>^6.322.000đồng. <b>D. </b>^10.788.000đồng.

<b>Lời giải</b>

Áp dụng cơng thức diện tích chỏm cầu <i>^S</i>²<i>^hR</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

  .

<b>Lời giải</b>

Ta có: log<small>222</small>



2



2



1

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

 

 . Vậy <i>P  đạt tại </i><small>min</small> 5 <i>M </i>



1; 2



_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Câu 48: Cho </b>

 

<i>H</i> _{là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số}<i>y x</i> <small>2</small>1;<i>y</i> <i>x</i> và hai đường thẳng11; 1

<i>x</i> <i>x</i> .

Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay

 

<i>H</i> _{quanh trục}<i>_Ox</i>_bằng

<b>A. </b>

<b>Lời giải</b>

Gọi



<i>H</i><small>1</small>



_{là hình phẳng giới hạn bởi}<i>y x</i> <small>2</small> , 1 <i>^y</i>^0;<i>^x</i>^1,<i>^x</i> . Khi quay ⁰

^

<i>H</i><small>1</small>

^

_{quanh trục}

<i>Ox</i> thì khối trịn xoay được tạo thành có thể tích



281 d

Gọi



<i>H</i><small>2</small>



_{là hình phẳng được giới hạn bởi}<i>y</i> <i>x</i> 1,<i>y</i>0;<i>x</i>0,<i>x</i> Khi quay 1.

^

<i>H</i><small>2</small>

^

_quanh

trục <i>^Ox</i> thì khối trịn xoay được tạo thành có thể tích

71 d

<i>V</i> 



 <i>xx</i> ^.

Vậy thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay

 

<i>H</i> _{quanh trục}<i>_Ox</i>_là

<i>V V V</i>   ^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

  

  

 nên các điểm <i>x a x b x c</i> <small>1</small>;  <small>1</small>;  là các điểm cực trị<small>1</small>

của <i>g x</i>

 

_.

Để hai điểm <i>x</i>1;<i>x</i> là hai điểm cực trị của hàm số 1 <i>^{y g x}</i>

^{ }

thì hai giá trị <i>^x</i>đó phải là nghiệm

của hệ phương trình:

  

 

<i>f xf x</i>

<i>f xf x</i>

<i>f xf x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Suy ra

3, 4

<i>x axxx bxxxx c</i>

  

 

 

 

  

 . Do <i>x</i>0,<i>x</i> là nghiệm bội chẵn nên 2

13, 4

<i>x axx bxxx c</i>

  

  

  

 là 6 nghiệm bội lẻ.

Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số <i>y g x</i>

 

có 11 điểm cực trị thỏa đề bài.

<i><b>Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hình nón </b></i>

 

<i>N</i> _{có đỉnh}<i>O</i>



0;0;0



_{, có độ dài đường sinh là}_{4 2}và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng

 

<i>P x</i>:  2<i>y</i>2<i>z</i>12 0

. Gọi

 

<i>C</i> _{là giao tuyến của}

mặt xung quanh của

 

<i>N</i> _{với mặt phẳng}

 

<i>Q x z</i>:   3 0

<i> và một điểm M di động trên đường</i>

cong

 

<i>C</i> _{. Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng}<i>_OM</i> _{thuộc khoảng nào dưới đây.}

<b>A. </b>

2  

5; 22  

3;22  

2    .

 

<i>Gọi H là giao điểm của đường thẳng ^d</i> và mặt phẳng

 

<i>P</i> _.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Vì <i>H d</i>  <i>H t</i>



; 2 ; 2 <i>t t</i>



, mà

 

2. 2



2.2 12 0 ⁴.3

<i>AHK OHKnn</i>

<b></b>

</div>