32 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 32 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

xác định trên  và có bảng biến thiên như sau.

Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

<b>Câu 2:</b> Nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

2<i>x</i>3

có dạng <i>ax</i>²<i>bx c</i> với , ,<i>a b c   . Giá trị của biểu </i>

 ^ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

<b>Câu 6:</b> Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

<b>ĐỀ VIP 32-25 – LN13</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^ ²<i>^x</i>² .¹ <b>B. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>⁴^²<i>^x</i>²<b> . C. </b>¹ <i>^{y x}</i> ³ <i>^x</i>. <b>D. </b>

3log

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<i>aV </i>

. <b>C. </b><i>^V</i> ^^{3 3}<i>^a</i>³. <b>D. </b>

3 32

<i>aV </i>

<b>Câu 14: Tìm tập nghiệm của bất phương trình </b>

log <i>x  </i>1 2.

<b>A. </b><i>S   </i>



1;



_. <b>_B.</b>

<i>S </i>_  ^_

<i>S </i> _  ^_

<i>y</i>^ ^

  . <b>C. </b><i>y</i>log<small>2024</small><i>x</i>. <b>D. </b>

<i>y</i>^ ^  .

<i><b>Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu </b></i>

 

<i>S</i> :<i>x</i><small>2</small> <i>y</i><small>2</small><i>z</i><small>2</small> 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i> 3 0. Tâm của

 

<i>S</i> _có

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 23: Cơ giáo chuẩn bị </b>⁹ quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Văn khác nhau để thưởng cho học sinh. Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn phần thưởng cho mình?

<b>Câu 24: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>^{ax b}</i>

<i>cx d</i>

 ( ,<i>c d  ) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thực dương của </i>0phương trình <i>f x </i>

 

2_là

<b>Câu 26: Cho cấp số nhân </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _{, với} <small>14</small>

<b>Câu 27: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:</b>

<b>A. Số phức </b><i>^{z a bi}</i>  ⁰ khi và chỉ khi 00



</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác </b><i>^{ABC A B C}</i>^{. ' ' '} có hình chiếu vng góc của '<i>A lên </i>

^

<i>^ABC</i>

^

là trung

<i>điểm H của ^AB</i>^. Biết tam giác <i>^ABC</i> đều cạnh <i>^2a</i> và <i>^{A H}</i>^' ^{4 .}<i>^a</i> Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



<i>ACC A</i>' '



<b>A. </b>

8 201.

4 201.

2 201.

16 201.67 <i>^a</i>

<b>Câu 32: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i><small>'</small>

 

<i>x x</i><small>2</small>



 3

 

<i>x</i>4



³,   . Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>Câu 36: Cho biết hai số thực dương </b><i>^a</i>_và<i>^b</i>_{thỏa mãn}log<small>2</small><i>_a</i>



<i>ab </i>



4

; với <i>^b</i> ¹ <i>^a</i>⁰. Hỏi giá trị của biểu thức log<small>3</small><i>_a</i>



<i>ab</i><small>2</small>



tương ứng bằng bao nhiêu

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>A. </b>⁸<b>. B. </b>¹⁰. <b>C. </b>

58 .

(<i>^m</i> là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của <i>^m</i>

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1

; 12

  là

^

^{ }^; <i>^a</i>

^{ }

^ <i>^{b c}</i>^;

^{ }

^ <i>^d</i>^;^{ }

^

. Giá trị của biểu thức <i>^{a b c d}</i>   bằng.

<b>Câu 41: Hướng tới kỉ niệm </b>⁵⁰ năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng <i>^8m</i> và độ dài trục nhỏ bằng <i>^4m</i> đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ).

Phần diện tích (tơ màu) nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa (khơng tơ màu) được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là ^300.000đồng<i>/1m , kinh phí để trồng cỏ là</i>²

200.000đồng<i>/1m . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào </i>²

nhất trong các số sau:

<b>A. </b>^6.800.000đồng. <b>B. </b>^8.900.000đồng. <b>C. 8.600.000 đồng.D. </b>^6.900.000đồng.

<b>Câu 42: Cho tam giác </b><i>^ABC</i> có <i>A</i>



2; 2;3 ,



<i>B</i>



1;3;3 ,



<i>C</i>



1; 2; 4



. Các tia <i>Bu Cv vng góc với mặt </i>,phẳng



<i>ABC</i>



_{và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm}<i>M N di động tương ứng </i>,trên các tia <i>Bu Cv sao cho </i>, <i>BM CN</i> <i>MN. Gọi trực tâm H tam giác ^AMN, biết H nằm </i>

trên một đường tròn

 

<i>C</i> _{cố định. Tính bán kính của đường trịn}

 

<i>C</i> _.

<b>Câu 43: Gọi số phức </b><i>z</i>_{thoả điều kiện} <i>z</i>²4 <i>z z</i>



 2<i>i</i>



và <i>^{z i}</i>^ ^¹ đạt giá trị nhỏ nhất. Phần ảo của số phức <i>^w</i>²<i>^z</i> ²⁰²²<i>ⁱ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 44: Cho lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có đáy là tam giác đều cạnh <i>^a. Hình chiếu vng góc của điểm A</i>

lên mặt phẳng



<i>ABC</i>



_{trùng với trọng tâm tam giác}<i>_ABC</i>_{. Biết khoảng cách giữa hai đường}

<i>thẳng AA và ^BC</i>bằng 34

<b>Câu 45: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính </b><i>MN PQ của hai đáy sao cho</i>,

<i>MN</i> <i>PQ</i>. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ³ trong 4 điểm <i>M N P Q để </i>, , ,

<i>được khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng ^MN</i> ⁶⁰<i>^cm và thể tích khối tứ diện MNPQ </i>

bằng <i>30dm . Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau </i>³

<b>Câu 47: Cho số phức </b><i>z</i>_{thỏa mãn} <i>^{z  }</i>¹ ³_{. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức}<i>^P</i>^{  }<i>^{z i}^z</i>^ ²^ <i>ⁱ</i>

<i>bằng a b với ;a b là các số nguyên dương và b </i>10. Giá trị của <i>^{a b}</i> bằng

<b>Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền </b>

 

<i>H</i> _{(phần màu}

xám trong hình vẽ bên) quanh trục <i>^AC</i>^. Biết rằng <i>^{AC }</i>⁴<i> cm, B là trung điểm AC miền</i>,

 

<i>H</i> _{được giới hạn bởi đoạn thẳng}<i>_BC_{và các cung tròn bán kính 2 cm có tâm A và}_B</i>_._Thể

tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

nào trong các điểm sau?

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

xác định trên  và có bảng biến thiên như sau.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có



2<i>x</i>3



<i>dx</i><i>x</i><small>2</small>3<i>x C</i> _với<i>C  </i>. Khi đó giá trị biểu thức <i>^{a b}</i>   ^{1 3 2}.

<b>Câu 3:</b> Nghiệm của phương trình log<small>3</small><i>x  là</i>2

 ^ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

   _

Ta có bảng biến thiên:

<b>Câu 7:</b> Tập xác định của hàm số <i>y</i>log 3 2<small>3</small>



 <i>x</i>



là

<b>A. </b>

3;2

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 9:</b> Cho số phức <i>z_{có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm}^M</i>

^

^{3; 5}

^

. Xác định số

<b>Câu 12: Cho hàm bậc ba </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

<b>Lời giải:</b>

Dựa vào đồ thị: Hàm số đồng biến trên khoảng



0; 2



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Câu 13: Cho hình chóp </b><i>^{S ABC}</i>^. có <i>^SA</i>⁶<i>^a</i>, <i>^SA</i> vng góc với



<i>ABC</i>



_{và tam giác}<i>_ABC</i>_{là tam giác}đều cạnh <i>^a</i>. Tính thể tích <i>^V</i> của khối chóp <i>^{S ABC}</i>^.

<b>A. </b><i>^V</i> ^ ³<i>^a</i>³. <b>B. </b>

<i>aV </i>

. <b>C. </b><i>^V</i> ^^{3 3}<i>^a</i>³. <b>D. </b>

3 32

<i>aV </i>

<b>A. </b><i>S   </i>



1;



_. <b>_B.</b>

<i>S </i>_  ^_

<i>S </i> _  ^_

<i>S </i> _ ^_

<b>Lời giải</b>

Điều kiện <i>^{x  }</i>¹.Ta có:

<i>x</i>   <i>x</i>   <i>x</i> .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

<i>y</i>^ ^

  . <b>C. </b><i>y</i>log<small>2024</small><i>x</i>. <b>D. </b>

<i>y</i>^ ^  .

<b>Lời giải</b>

Hàm số <i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> nghịch biến trên  khi ⁰<i>^a</i>¹. Do đó

<i>y</i>^ ^

  là hàm số nghich biến trên  .

<i><b>Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu </b></i>

 

<i>S</i> :<i>x</i><small>2</small> <i>y</i><small>2</small><i>z</i><small>2</small> 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i> 3 0

. Tâm của

 

<i>S</i> _có

tọa độ là

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>A. </b>



2; 4; 6



<b>B. </b>



2; 4;6



<b>C. </b>



1; 2;3



<b>D. </b>



1; 2; 3



<b>Lời giải</b>

Mặt cầu

 

<i>S</i> :<i>x</i><small>2</small><i>y</i><small>2</small><i>z</i><small>2</small>2<i>ax</i>2<i>by</i>2<i>cz d</i> 0 có tâm là <i>I</i>



<i>a b c</i>; ;



Suy ra, mặt cầu

 

<i>S</i> :<i>x</i>²<i>y</i>²<i>z</i>² 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i> 3 0 có tâm là <i>I</i>



1; 2;3



.

<b>Câu 17: Tìm giá trị cực đại của hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i> .²

<b>Lời giải</b>

Ta có <i>^y</i>^{ }³<i>^x</i>²^ ³^ <i>y </i>0 3<i>x</i><small>2</small> 3 0

  _

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .

<b>Câu 18: Cho </b>

 

<small>40</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Diện tích tồn phần của hình nón là: <i>S<small>tp</small></i> <i>rl</i><i>r</i>².

<b>Câu 23: Cơ giáo chuẩn bị </b>⁹ quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Văn khác nhau để thưởng cho học sinh. Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn phần thưởng cho mình?

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Lời giải</b>

Số cách lấy 1 quyển sách Toán là <i>C</i><small>9</small>¹

Số cách lấy 1 quyển sách Văn là <i>C</i><small>7</small>¹

Khi đó số cách chọn phần thưởng của hs đó là <i>C .</i><small>9</small>¹ <small>17</small>

<i>C = 63.</i>

<b>Câu 24: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>^{ax b}</i>

<i>cx d</i>

 ( ,<i>c d  ) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thực dương của </i>0phương trình <i>f x </i>

 

2_là

<b>Câu 26: Cho cấp số nhân </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _{, với} <small>14</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>D. Số phức </b><i>^{z a bi}</i>  có số phức đối <i>^z</i>^{  }<i>^{a bi}</i>

<b>Lời giải</b>

<i>a bi</i> là số phức liên hợp của <i>^{z a bi}</i>  , <i>^{a bi}</i> là số phức đối của <i>^{z a bi}</i>  .

<b>Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số </b>

Vậy phần ảo của số phức <i>z</i>_{là 2} .

<b>Câu 30: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường <i>^SB</i>và <i>^CD</i> bằng

<b>Lời giải</b>

Theo giả thiết ta có <i>^ABCD</i> là hình thoi, nên <i>^{AB CD}</i>^// ^ ⁽^<i>^{SB CD}</i>^; ^{) (}^^<i>^{SB AB}</i>^; ⁾^<i>^SBA</i>^ .Xét tam giác <i>^SAB</i> có <i>^{SA SB}</i> <i>^AB</i>  tam giác <i>^SAB</i> là tam giác đều  <i>^SBA</i>^ ⁶⁰⁰Vậy góc giữa hai đường <i>^SB</i>và <i>^CD</i> bằng <b>60 .</b>⁰

<b>Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác </b><i>^{ABC A B C}</i>^{. ' ' '} có hình chiếu vng góc của '<i>A lên </i>

^

<i>^ABC</i>

^

là trung

<i>điểm H của ^AB</i>^. Biết tam giác <i>^ABC</i> đều cạnh <i>^2a</i> và <i>^{A H}</i>^' ^{4 .}<i>^a</i> Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



<i>ACC A</i>' '



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>A. </b>

8 201.

4 201.

2 201.

16 201.67 <i>^a</i>

<b>Lời giải</b>

Kẻ <i>^HK</i> <i>^AC tại K . Khi đó do ^AC</i> <i>^{A H}</i>^' nên <i>AC</i>



<i>A HK</i>'



.

Suy ra



<i>ACC A</i>' '







<i>A HK</i>'



theo giao tuyến <i>^{A K}</i>^{' .}

Khi đó, trong



<i>A HK</i>'



_{, kẻ}<i>HI</i> <i>A K</i>' <i> tại I thì HI</i> 



<i>ACC A</i>' '



hay <i>HI</i> <i>d H ACC A</i>



,



' ' .



</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Lời giải</b>

Có 11 bạn nên có ^11! cách sắp xếp các bạn ngồi vào ghế đặt thành hàng ngang. Không gian mẫu: ^{ }^11! cách xếp.

Gọi A là biến cố “ bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau “.

Đầu tiên ta xếp bạn nữ đứng đầu có ⁶cách chọn, kế đến là bạn nam có 5 cách chọn, kế đến là bạn nữ có ⁵cách chọn, kế đến là một bạn nam có 4 cách chọn,. cuối cùng xếp 1 bạn nữ có 1 cách chọn. Suy ra tổng số cách xếp là:  <i><small>A</small></i> ^6!5!

cách.

Vậy xác suất để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau là:

6!5! 111! 462

 xác định và liên tục trên đoạn



2; 4



_.

Ta có



.  <small>2;4</small>min <i>y</i>6

, <small>2;4</small>max<i>y</i>7

Vậy <small>2;42;4</small>

min<i>y</i>max<i>y </i>6 7 13

<b>Câu 36: Cho biết hai số thực dương </b><i>^a</i>_và<i>^b</i>_{thỏa mãn}log<small>2</small><i>_a</i>



<i>ab </i>



4

; với <i>^b</i> ¹ <i>^a</i>⁰. Hỏi giá trị của biểu thức log<small>3</small><i>_a</i>



<i>ab</i><small>2</small>



tương ứng bằng bao nhiêu

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

 

<b>C. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 3



²



<i>z</i>3



²  45

. <b>D. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 3



²



<i>z</i> 3



² 45.

      

; <i>MB</i>   



4 3 ; ;8 2<i>t t</i>   <i>t</i>



.

 

 _{ } _ _

 _ 

 

 _ 

 

.



3;0;0 ;



4;1;6



<b>Câu 39: Gọi </b><i>x và </i><small>1</small> <i>x là hai nghiệm của phương trình </i><small>2</small> 3log 4 4log 2 2log 8 0<small>3</small>  <small>4</small><i>_x</i>  <small>16</small><i>_x</i>  . Giá trị <i>x</i><small>1</small><i>x</i><small>2</small>

bằng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>A. </b>⁸<b>. B. </b>¹⁰. <b>C. </b>

58 .

<b>Lời giải</b>

Điều kiện: 0114116

 

3log 4 4log 2 2log 8 0 log 4 log 2 log 8 0

log log 4 log 16 log log 4 log 16

0 1log 2 log 4 log

<i>x</i> <i>x</i>   .

(<i>^m</i> là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của <i>^m</i>

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1

; 12

  là

^

^{ }^; <i>^a</i>

^{ }

^ <i>^{b c}</i>^;

^{ }

^ <i>^d</i>^;^{ }

^

. Giá trị của biểu thức <i>^{a b c d}</i>   bằng.

<b>Lời giải</b>

Đặt <i>^t</i>^{ }²<i>^x</i> với ³

<i>x </i> _ ^_

  suy ra <i>^{t }</i>

^

^1;2

^

.

22 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

 

1; 2

 

  

 _

02 2

_ 

  _{ }

 __ 

_  

  <i>m</i>   



; 2

 

 0;1

 

 2; 



.Vậy <i>^{a b c d}</i>    ^{2 0 1 2}  ³.

<b>Câu 41: Hướng tới kỉ niệm </b>⁵⁰ năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng <i>^8m</i> và độ dài trục nhỏ bằng <i>^4m</i> đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ).

Phần diện tích (tơ màu) nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa (không tô màu) được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là ^300.000đồng<i>/1m , kinh phí để trồng cỏ là</i>²

200.000đồng<i>/1m . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào </i>²

nhất trong các số sau:

<b>A. </b>^6.800.000đồng. <b>B. </b>^8.900.000đồng. <b>C. 8.600.000 đồng.D. </b>^6.900.000đồng.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<i>Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.</i>

Tiếp theo ta sẽ thiết lập phương trình nửa bên trên trục hoành của cả hai Elip trên

Gọi <i>A x y</i>



<small>0</small>; <small>0</small>



, (<i>x </i><small>0</small> 0) _{là một trong hai giao điểm của hai đồ thị hàm số}<i>y y .</i>₁, ₂

<i>Từ đó, hồnh độ của điểm A chính là nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm giữa hai đồ </i>

Phương trình nửa trên của đường trịn là:

   đồng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Ta có diện tích 4 cánh hoa được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa bằngnhau. Diện tích cánh hoa nằm phía trên trục hồnh giới hạn bởi Elip



<i>E</i><small>1</small>



_{và đường tròn là:}

Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa bằng32

300000 200.000 8.600.0005

trên một đường trịn

 

<i>C</i> _{cố định. Tính bán kính của đường tròn}

 

<i>C</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i>Lấy I trên tia ^MN</i> sao cho <i>^MI</i> <i>^BM</i>  <i>^IN</i> <i>^CN</i> . Các tam giác <i>MBI NCI cân suy ra</i>,

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

  180 ^ 180 ^ 360 (^ ^ )90

<i>BIC</i> <small></small> <i>NIC MIB</i> <small></small>

    <i>. Hay I thuộc nửa đường tròn đường kính ^BC</i>. Ta cũng có

 <i> suy ra ba điểm A , H , I thẳng hàng.</i>

<i>Ta có HI là hình chiếu vng góc của ^JI</i> lên mặt phẳng



<i>AMN</i>



_{, mà}

Ta nhận thấy tam giác <i>^ABC</i>đều cạnh

<b>Câu 43: Gọi số phức </b><i>z</i>_{thoả điều kiện} <i>z</i><small>2</small>4 <i>z z</i>



 2<i>i</i>



và <i>^{z i}</i>^ ^¹ đạt giá trị nhỏ nhất. Phần ảo của số phức <i>^w</i>²<i>^z</i> ²⁰²²<i>ⁱ</i>

<b>Lời giải</b>

Ta có: <i>z</i>²4 <i>z z</i>



 2<i>i</i>







<i>z</i> 2<i>i z</i>

 

2<i>i</i>



<i>z z</i>



 2<i>i</i>



 <i>z</i> 2<i>i z</i>



2<i>i</i>  <i>z</i>



02 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Khi đó: <small>2</small>



² <small>2</small>

<i>z i</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>x</i>   

.Dấu = xảy ra khi <i>x</i>0;<i>y</i>1

Khi đó <i>^z</i>^ <i>ⁱ</i> nên <i>^w</i>²<i>^z</i> ²⁰²²<i>ⁱ</i>²<i>ⁱ</i> ²⁰²²<i>ⁱ</i>²⁰²⁴<i>ⁱ</i>

<b>Vậy phần ảo của </b><i>^w</i>²<i>^z</i> ²⁰²²<i>ⁱ</i> là ²⁰²⁴.

<b>Câu 44: Cho lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có đáy là tam giác đều cạnh <i>^a. Hình chiếu vng góc của điểm A</i>

lên mặt phẳng



<i>ABC</i>



_{trùng với trọng tâm tam giác}<i>_ABC</i>_{. Biết khoảng cách giữa hai đường}

<i>thẳng AA và ^BC</i>bằng 34

<i>aIK d AA BC</i>  

<i> Xét tam giác vuông AIK vng tại K có</i>

<b>Câu 45: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính </b><i>MN PQ của hai đáy sao cho</i>,

<i>MN</i> <i>PQ</i>. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ³ trong 4 điểm <i>M N P Q để </i>, , ,

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<i>được khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng ^MN</i> ⁶⁰<i>^cm và thể tích khối tứ diện MNPQ </i>

bằng <i>30dm . Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau </i>³

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>Vậy biểu thức P đạt GTNN bằng 12 khi x</i>3,<i>y</i>13.

<b>Câu 47: Cho số phức </b><i>z</i>_{thỏa mãn} <i>^{z  }</i>¹ ³_{. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức}<i>^P</i>  <i>^{z i}^z</i> ² <i>ⁱ</i>

<i>bằng a b với ;a b là các số nguyên dương và b </i>10. Giá trị của <i>^{a b}</i> bằng

<b>Lời giải</b>

Đặt <i>z</i> <i>x yi x y</i>



,  



.

Ta có: <i>z</i>1  3 <i>x yi</i> 1 3



<i>x</i>1



²<i>y</i><small>2</small>  3



<i>x</i>1



²<i>y</i><small>2</small> 3 1

 

²



²



²

<b>Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền </b>

 

<i>H</i> _{(phần màu}

xám trong hình vẽ bên) quanh trục <i>^AC</i>^. Biết rằng <i>^{AC }</i>⁴<i> cm, B là trung điểm AC miền</i>,

 

<i>H</i> _{được giới hạn bởi đoạn thẳng}<i>_BC_{và các cung trịn bán kính 2 cm có tâm A và}_B</i>_._Thể

tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>A. </b>23 cm ..³ <b>B. </b>25 cm ..³ <b>C. </b>18 cm . .³ <b>D. </b>^{35 cm .}³<b>Giải</b>

Gắn hệ trục toạ độ



<i>Oxy</i>



<i>_{như hình vẽ, điểm B trùng với gốc toạ độ O}</i>

Đường trịn tâm <i>B</i>



0;0



_{, bán kính là 2 cm có phương trình là}

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>A. 2021.B. 2019.C. 2029.D. 2031.Lời giải.</b>

<b>Nhận xét: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đúng 2 điểm cực trị là <i>^{x }</i>¹ và <i>^{x }</i>¹.Đặt <i>u x</i>

 

2<i>x</i><small>3</small> 6<i>x m</i>  5 <i>m</i>5

. Dấu “ ” xảy ra khi <i>x </i>



0; 3



nào trong các điểm sau?

<b>A. </b>



5;6;3



_. <b>_B.</b>



8;11;7



_. <b>_C.</b>



1; 1;1



. <b>D. </b>



4; 4;1



.

<b>Lời giải</b>

Ta có mặt phẳng

 

<i>P</i> _{có véc tơ pháp tuyến là}<i>n </i>^



2; 2;1



và đường thẳng <i>^d</i> có véc tơ chỉ phương là <i>u </i>^



3; 2; 1 



. Vì  là đường thẳng nằm trong

 

<i>P</i> _{, vng góc với}<i>_d</i>_{nên  có véc}

tơ chỉ phương là <i>u</i>_ _<i>n u</i>;  _



4;5;2



 

                            

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Để  cắt

 

<i>S</i> _{theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng đường kính của đường trịn giao tuyến khi}

và chỉ khi  đi qua tâm <i>^J</i>.

Ta có <i>^J là hình chiếu vng góc của I trên </i>

 

<i>P</i> _{. Phương trình đường thẳng}<i>_IJ</i> _là

3 21 22

 

 

 

   

 . Đường thẳng này đi qua điểm



5;6;3



_.

<b></b>

</div>