34 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 34 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây khơng có cực trị?</b>

<b>ĐỀ VIP 34-27 – DC5</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<i>O^xy</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 15: Trong không gian </b> , mặt phẳng qua và chứa trục có vectơ pháp tuyến. Khi đó tỉ số là

<b>Câu 16: Cho </b> , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là

hàm số lẻ. Biết ; <b>. Mệnh đề nào sau đây là sai?</b>

Thể tích của khối tứ diện đó là:

<b>Câu 21: Lớp 11A1 có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải</b>

xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽvới bạn nữ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệmthực.

<b>Câu 24: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt</b>

đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tíchxung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số .

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 34: Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi</b>

trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

và là hai số nguyên dương thoả mãn: . Giá trị nhỏ nhất của tổng bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 39: Cho </b> là các số thực thỏa mãn <b> và </b> . Giá trị của bằng

<b>Câu 40: Cho hàm số </b> với là tham số. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số phần tử của .

<b>Câu 41: Cho hàm </b> là một nguyên hàm của hàm số , biết đồ thị hàm số

trên đoạn như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích . Giá trị của

điểm , . Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trịlớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại .

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 45: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết</b>

diện qua trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếpxúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khốinón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnhcủa ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầuvừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là Tính thể tích nước ban đầu ởtrong bể.

<b>Câu 46: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình</b>

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

. Gọi là hai số phức thuộc sao cho nhỏ nhất, giá trị của bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Câu 49: Cho hàm số </b> và hàm số , là tham sốthực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhấttrên đoạn bằng . Tổng giá trị các phần tử của bằng.

<b>Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ </b> cho ba mặt phẳng ,, . Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặtphẳng , , lần lượt tại các điểm , , . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

<b>HẾT</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây khơng có cực trị?</b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Xét hàm số <b> ta có với nên hàm số khơng có cực trị.</b>

<b>Câu 2: Tìm ngun hàm của hàm số </b>

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có

<b>Lời giảiChọn A</b>

Điều kiện .Khi đó,

Gọi là hình chiếu vng góc của lên . Suy ra Khi đó là trung điểm đoạn .

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số </b> có tiệm cận đứng.

<b>Lời giảiChọn A</b>

YCBT Phương trình có nghiệm khác .

<b>Câu 6: Cho hàm số </b> ( và , , ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dướiđây đúng?

<b>Lời giảiChọn B</b>

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng .Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên , đáp án B đúng.

<b>Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ </b> , cho đường thẳng , .Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Lời giảiChọn D</b>

Gọi số phức thỏa mãn điều kiện bài toán là Theo bài ra ta có

<b>Câu 11: Hình bên là đồ thị của hàm số </b> . Hỏi đồ thị hàm số đồng biến trên khoảngnào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Lời giảiChọn A</b>

Dựa vào đồ thị ta có khi hàm số đồng biến trên khoảng

<b>Câu 12: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là </b> ,, .

<b>Lời giảiChọn A</b>

Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là , , . Ta có .

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là .

<b>Câu 13: Tìm tập nghiệm của bất phương trình </b>

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 16: Cho </b> , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là

hàm số lẻ. Biết ; <b>. Mệnh đề nào sau đây là sai?</b>

<b>Lời giảiChọn D</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Đặt . Đổi cận: ; . Khi đó ta có .

Thể tích của khối tứ diện đó là:

<b>Lời giảiChọn C</b>

Áp dụng cơng thức thể tích của tam diện vng ta có: .

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 21: Lớp 11A1 có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải</b>

xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽvới bạn nữ?

<b>Lời giảiChọn B</b>

Vì có bạn nam và bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp là:

<b>Câu 22: Khi tính nguyên hàm </b> , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào?

<b>Lời giảiChọn C</b>

<b>Câu 23: Cho hàm số </b> có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệmthực.

<b>Lời giảiChọn C</b>

Phương trình có hai nghiệm thực khi và khi khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

<b>Câu 24: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tíchxung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có , Vậy

<b>Câu 25: Cho dãy số </b> là một cấp số cộng có và cơng sai . Biết tổng số hạng đầu củadãy số là . Tìm .

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 28: Cho hàm số </b> có đạo hàm , trong đó , .Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>Lời giảiChọn B</b>

Hàm số xác định khi .

Ta có bảng xét dấu sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Gọi là trung điểm của ta có nên suy ra .Ta có lần lượt là các đường trung bình của các tam giác

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Xét ta có vng cân tại .

Ta có đều nên , vuông cân nên .

Gọi là trung điểm của thì

Dựng hình bình hành , vẽ tại , tại .

<b>Câu 34: Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi</b>

trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>A. .B. .C. .D. </b> .

<b>Lời giảiChọn C</b>

Số phần tử không gian mẫu .

Gọi là biến cố : “ Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau để kết quảnhận được là một số chẵn “.

TH1 : Hai thẻ rút được đều là số chẵn, có : cách.

TH2: Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ, có: cách.

và là hai số nguyên dương thoả mãn: . Giá trị nhỏ nhất của tổng bằng:

<b>Lời giảiChọn B</b>

..

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Ta thấy . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

<b>Câu 37: Viết phương trình mặt cầu </b> , biết _{có tâm} _{và có một tiếp tuyến là đường}

<b>Lời giảiChọn A</b>

Đường thẳng có một VTCP là .

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên

Khi đó phương trình mặt cầu tâm , bán kính là:.

<b>Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ </b> , cho điểm và mặt phẳng, đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng , đồngthời cắt trục . Viết phương trình tham số của đường thẳng .

<b>Lời giảiChọn B</b>

Gọi là giao điểm của đường thẳng và trục .

Ta có . Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Câu 39: Cho </b> là các số thực thỏa mãn <b> và </b> . Giá trị của bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Câu 41: Cho hàm </b> là một nguyên hàm của hàm số , biết đồ thị hàm số

trên đoạn như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích . Giá trị của

<b>Lời giảiChọn C</b>

..Vậy có :

Vì là số thực nên là số thực, suy ra là số thực.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Ta có . Do đó là số thực.Suy ra

+ Gọi là trung điểm suy ra

+ đều cạnh có đường cao

Nên suy ra

+ vuông tại nên

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Mà cân tại có nên suy ra đều cạnh .Nên

điểm , . Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trịlớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Gọi là trung điểm của và nằm ngoài mặt cầu .

Bởi vậy đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi và lớn nhất.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ứng với là nghiệm phương trình:.

của mặt cầu tại có phương trình:

<b>Câu 45: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết</b>

diện qua trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếpxúc với nhau, một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khốinón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnhcủa ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là Tính thể tích nước ban đầu ởtrong bể.

<b>Lời giảiChọn B</b>

Gọi lần lượt là bán kính đáy của khối nón và khối cầu, lần lượt là 3 kích thước củahình hộp chữ nhật.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Vậy thể tích nước ban đầu cũng chính là thể tích khối hộp chữ nhật .

<b>Câu 46: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình</b>

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Xét phương trình hồnh độ giao điểm giữa và

.Suy ra đồ thị của và tiếp xúc nhau.

Dựa vào bảng biến thiên và phương trình hồnh độ giao điểm giữa và , phương

trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

. Gọi là hai số phức thuộc sao cho nhỏ nhất, giá trị của bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có

Khi đó là giao của điểm của đường thẳng và đường trịn.

Dễ có

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

+ có tâm , bán kính .

+ Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nằm trong .

Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt và với và là hai điểm biểu diễn hình họccủa .

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình đường trịn tâm bán kính là

 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hồnh, hai đường thẳng.

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng.

 Thể tích khối trịn xoay cần tính là:

thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhấttrên đoạn bằng . Tổng giá trị các phần tử của bằng.

<b>Lời giảiChọn D</b>

Để đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

có nghiệm trên (2)

Từ (1) và (2)

<b>Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ </b> cho ba mặt phẳng ,, . Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặtphẳng , , lần lượt tại các điểm , , . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có ba mặt phẳng , , đôi một song song và nằm giữa , .

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

, .

Đẳng thức xảy ra khi vng góc với .

<b>HẾT</b>

</div>