35 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 35 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

<b>A. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>⁰ và đạt cực tiểu tại <i>^{x }</i>¹.

<b>B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .C. Hàm số có đúng một cực trị.</b>

<i>a b</i> 

<b>Câu 5:</b> Đồ thị hàm số

1 <i>1 xy</i>

 

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

<b>Câu 6:</b> Cho hàm số<i>^{y ax}</i>^ ⁴ ^<i>^bx</i>² có đồ thị như hình bên.<i>^c</i>

<b>ĐỀ VIP 35-28 – DC6</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<i>y x</i><small></small>

<i>y x</i><small></small>

 

  

 , ⁽<i>^{t  }</i>⁾. Đường thẳngđi qua điểm <i>M</i>



0;1; 1



<i> và song song với đường thẳng d có phương trình là</i>

<b>Câu 9:</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ <i>^Oxyz</i>^, <i>A </i>



3; 4; 2



_,<i>B </i>



5; 6; 2



<b>Câu 11: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

xác định trong khoảng



<i>a b</i>;



và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các

<b>khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<i>x</i>

<small>2</small>

<i>x</i>

<small>3</small>

<b>A. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm trong khoảng



<i>a b</i>;



<b>B. </b> <i>f x</i>

 

<small>1</small> 0.

<b>C. </b> <i>f x</i>

 

<small>2</small> 0.

<b>Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình </b>

  

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 18: Cho hình lập phương </b><i>ABCD A B C D có cạnh bằng 3. Thể tích của khối tứ diện </i>^{. ' ' ' '} <i>ACD B</i>' 'bằng:

. <b>B. </b>

 

<i>x x</i>

<b>. C. </b>

 

<i>F x</i>  <i>x</i> 

. <b>D. </b>

 

<b>Câu 23: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị

<i>thực của tham số m để phương trình f x</i>

 

<i>m</i>

có 6 nghiệm phân biệt:

<b>A. 4</b> <i>^m</i>  .³ <b>B. 0</b><i>^m</i> .³ <b>C. </b><i>m  .</i>⁴ <b>D. 3</b><i>^m</i> .⁴

<b>Câu 24: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật </b><i>^ABCD</i> có <i>AB  và </i>1 <i>AD  . Gọi M , </i>2 <i>N</i> lần lượt là

<i>trung điểm của AB và ^CD</i>. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục <i>^MN</i>, ta được một hìnhtrụ. Tính thể tích <i>^V</i> của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>A. 1.B. 2</b> . <b>C. 1</b> . <b>D. 2 .Câu 27: Cho số phức </b><i>^z</i> thỏa mãn: <i>z</i>



1 2 <i>i</i>



<i>z i</i>. 15 . Tìm modun của số phức <i>iz</i>_?

. <b>D. </b> <i>z </i>2 3.

<b>Câu 28: Cho tứ diện </b><i>^ABCD</i> có <i>^{AB CD a}</i>  <i>. Gọi M và ^N lần lượt là trung điểm của AD và ^BC</i>.Xác định độ dài đoạn thẳng <i>^MN để góc giữa hai đường thẳng AB và ^MN</i> bằng ^30.

<i>aMN </i>

<b>B. </b>

<i>aMN </i>

<b>C. </b>

<i>aMN </i>

<i>aMN </i>

<b>Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng </b> và một điểm không thuộc đường thẳng  ta có thểtạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

<i>T </i>

<b>B. </b>

<i>T </i>

<i>z </i>

<i>z </i>

<i><b>Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số </b>^y</i>^^sin<i>^{x mx}</i>^ nghịch biến trên .

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>A. </b><i>^{m }</i>¹ <b>B. </b><i>m  .</i>¹ <b>C. </b><i>m  .</i>¹ <b>D. </b><i>m  .</i>¹

<b>Câu 35: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình vuông cạnh <i>^a</i>, tâm <i>^O</i>, <i>SA</i>



<i>ABCD</i>



,<i>^{SA a}</i> .

<i>Gọi I là trung điểm của ^SC và M là trung điểm của đoạn AB . Tính khoảng cách từ điểm I</i>

đến đường thẳng <i>^CM</i>.

<b>A. </b>

<i> là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng ^d</i> và tiếp xúc với mp



<i>Oxy</i>



<i>tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?</i>

là điểm thuộc <i>^d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a</i> ³<i>b</i>³<i>c</i>³.

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của </b><i>^m</i> thuộc đoạn



2018; 2018



để hàm số

cot 2 cot 2 1cot

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

45 .

<b>Câu 42: Cho số phức </b><i>z</i>_thỏa³<i>^{z i}</i>^ ^{ }³ <i>^iz</i> _{. Gọi}<i>w</i> số phức thỏa mãn sao <i>^{w }</i>² và <i>^{z w}</i>^ ^ ⁷. Tínhgiá trị của biểu thức <i>^P</i>^²<i>^z</i>^ ³<i>^w</i> .

<i>P </i>

<i>P </i>

<b>Câu 43: Cho hình lăng trụ </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^. <i>    có đáy ABCD là hình thoi, ABC </i>120 . Chân đường cao

<i>hạ từ A trùng với trọng tâm tam giác ABD ; góc giữa mặt phẳng </i>



<i>ADD A</i>  với đáy bằng 60 .



Thể tích hình lăng trụ <i>^{ABCD A B C D}</i>^. <i>    bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ C đến B C</i>  bằng3

<b>A. </b>

27 34

9 38

9 34

9 312

<b>Câu 44: Cho điểm </b><i>A</i>



0;8;2



_{và mặt cầu}

 

<i>S</i> _{có phương trình}

  

<i>S</i> : <i>x</i> 5



²



<i>y</i>3



²



<i>z</i> 7



² 72 vàđiểm <i>B</i>



9; 7; 23



. Viết phương trình mặt phẳng

 

<i>P</i> _qua<i>A</i>_{tiếp xúc với}

^{ }

<i>^S</i> _{sao cho khoảng}

cách từ <i>B</i>_đến

^{ }

<i>^P</i> _{là lớn nhất. Giả sử}<i>ⁿ</i>^

^

^{1; ;}<i>^{m n}</i>

^

là một vectơ pháp tuyến của

 

<i>P</i> _{. Khi đó}

<b>A. </b><i>m n </i>. 2_. <b>_B.</b><i>m n </i>. 4_. <b>_C.</b><i>m n </i>. 4_. <b>_D.</b><i>m n </i>. 2_.

<b>Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng </b>³^{. Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành}³

đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏđi một tam giác đều về phía bên ngồi ta được hình 2 . Khi quay hình 2 xung quanh trục <i>^d</i> tađược một khối trịn xoay. Tính thể tích khối trịn xoay đó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Hình 1Hình 2</b>

<b>A. </b>

5 33

9 38

5 36

5 32

<b>Câu 47: Cho các số thực ,</b><i>x y thỏa mãn x y</i>  1 2



<i>x</i> 2 <i>y</i>3



. Giá trị lớn nhất của biểu thức

<b>Câu 48: Cho hình thang </b><i>^ABCD có AB song song ^CD</i> và <i>AB AD BC a CD</i>   , 2<i>a</i>. Tính thể tíchkhối trịn xoay khi quay hình thang <i>^ABCD quanh trục là đường thẳng AB .</i>

  ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>A. 2 .B. 12 .C. Vô số.D. 10 .Câu 50: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A </i>



10; 5;8



, <i>B</i>



2;1; 1



, <i>C</i>



2;3;0



</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

<b>A. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>^{x }</i>⁰ và đạt cực tiểu tại <i>^{x }</i>¹.

<b>B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .C. Hàm số có đúng một cực trị.</b>

<b>D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng </b>³.

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>B sai vì giá trị cực tiểu bằng </b>³.

<b>C sai vì hàm số có hai cực trị.</b>

<b>D sai vì hàm số khơng có GTLN và GTNN.Câu 2:</b> Tìm họ của nguyên hàm <i>f x</i>

 

tan 2<i>x</i>

<b>A. </b>



tan 2 d<i>x x</i>2 1 tan 2



 <small>2</small> <i>x</i>



<i>C</i> _. <b>_B.</b>



^{tan 2 d}<i>^{x x}</i> ^{ln cos 2}<i>^{x C}</i> _.

tan 2 d 1 tan 22



_. <b>_D.</b>



^{tan 2 d}<i>^{x x}</i> ¹₂^{ln cos 2}<i>^{x C}</i> _.

<b>Lời giảiChọn D</b>

<i>a b</i> 

<i>ab </i>

. <b>C. </b><i>^{ab }</i>³ ². <b>D. </b><i>^{a b}</i> ³².

<b>Lời giảiChọn C</b>

* Ta có 3log²<small>2</small> <i>x</i> log<small>2</small> <i>x</i> 1 0 <small>2</small>

1 13log

<small></small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

* Vậy tích hai nghiệm là

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Câu 5:</b> Đồ thị hàm số

1 <i>1 xy</i>

 

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

<b>Lời giảiChọn D</b>

TXĐ: <i>D  </i>



;1



Ta có

1 1lim

 Do đó, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng.

Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1.

<b>Câu 6:</b> Cho hàm số<i>^{y ax}</i>^ ⁴ ^<i>^bx</i>² có đồ thị như hình bên.<i>^c</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i>y x</i><small></small>

<i>y x</i><small></small>

<i><small>y x</small></i><small></small>

<b>A. </b>^ ^^  .^ <b>B. </b>^^^ ^^ . <b>C. </b>^ ^^  .^ <b>D. </b>^ ^^{ }^ .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Theo hình vẽ các đồ thị tương ứng thì   , 01  và ¹  0 nên suy ra    .

<b>Câu 8:</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>^Oxyz</i>, cho đường thẳng

 

  

 , ⁽<i>^{t  }</i>⁾. Đường thẳngđi qua điểm <i>M</i>



0;1; 1



<i> và song song với đường thẳng d có phương trình là</i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 9:</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>^Oxyz</i>^, <i>A </i>



3; 4; 2



_,<i>B </i>



5; 6; 2



, <i>C </i>



10; 17; 7



. Viết

<i>phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .</i>

<b>A. </b>



<i>x</i>10



²



<i>y</i>17



²



<i>z</i> 7



² 8. <b>B. </b>



<i>x</i>10



²



<i>y</i>17



²



<i>z</i>7



² 8.

<b>C. </b>



<i>x</i>10



²



<i>y</i>17



²



<i>z</i>7



² 8. <b>D. </b>



<i>x</i>10



²



<i>y</i>17



² 



<i>z</i>7



² 8.

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có <i>^{AB }</i>^{2 2}.

<i>Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : </i>



<i>x</i>10



²



<i>y</i>17



²



<i>z</i>7



² 8.

<b>Câu 10: Cho </b><i>a</i>0,<i>b</i> nếu viết 0

<b>Lời giảiChọn C</b>

<b>Câu 11: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

xác định trong khoảng



<i>a b</i>;



và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các

<b>khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<i>x</i>

<small>2</small>

<i>x</i>

<small>3</small>

<b>A. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm trong khoảng



<i>a b</i>;



<b>B. </b> <i>f x</i>

 

<small>1</small> 0.

<b>C. </b> <i>f x</i>

 

<small>2</small> 0.

<b>D. </b> <i>f x</i>

 

<small>3</small> 0.

<b>Lời giảiChọn C</b>

<i>Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x, x</i>



<i>x x</i><small>1</small>; <small>2</small>



, đạt cực tiểu tại <i>x , và hàm số </i><small>3</small>

đồng biến trên các khoảng



<i>a x</i>;



_,



<i>x b</i><small>3</small>;



, hàm số nghịch biến trên



<i>x x</i>; <small>3</small>



; đồ thị hàm số khơng bị "gãy" trên



<i>a b</i>;



Vì <i>x</i><small>2</small>



<i>x x</i>; <small>3</small>



nên <i>f x</i>

 

<small>2</small>  , do đó mệnh đề C sai.0

<b>Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng </b>³. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

<b>Lời giảiChọn B</b>

<i>V</i> <i>S</i>_ <i>AA</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình </b>

  

<b>A. </b>



2; 



_. <b>_B.</b>



1; 2



_. <b>_C.</b>



1;2



. <b>D. </b>



2; 



.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có:

  

 

 

2 0

 

 _ _ _

 

 _

Ta có: <i>^y</i>^{ }³<i>^x</i>² ^ ⁶<i>^x</i>^²<i>^a</i>; <i>y</i> 6<i>x</i> 6

Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu <i>A</i>



2; 2



cần có:

   

<i>ba b</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i>J</i> 



_ <i>f x</i>  _ <i>x</i>



<i>f x x</i>



<i>x</i>  <i>x</i> .

<b>Câu 17: Giá trị của tích phân </b>

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có phương trình ^sin<i>^x</i> ^cos<i>^x</i>⁰ có một nghiệm trên đoạn 0;

2  

  là <i>^x</i> 4

.Bảng xét dấu

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 19: Cho số phức </b><i>z</i>_{thỏa mãn điều kiện}

^

¹<i>ⁱ</i>

^{ }

²<i>^{i z}</i>

^

 ¹ <i>ⁱ</i>

^

⁵ <i>ⁱ</i>

^{ }

¹<i>ⁱ</i>

^

. Tính mơđun của sốphức <i>w</i> 1 2<i>z z</i> ².

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có



1<i>i</i>

 

2<i>i z</i>



 1 <i>i</i>



5 <i>i</i>

 

1<i>i</i>







1 3 <i>i z</i>



   1 <i>i</i> 6 4<i>i</i>



1 3 <i>i z</i>



 5 5<i>i</i>

5 51 3

Xét tam giác vuông <i>^ABC</i> ta có ^{tan 30} ³

<i>Tập A gồm có </i>⁶ phần tử là những số tự nhiên khác ⁰.

<i>Từ tập A có thể lập được A </i><small>6</small>⁴ 360_{số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.}

<b>Câu 22: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của </b> <i>f x</i>

 

<small>3</small> <i>x</i>

trên



0; 



<b>A. </b>

 

. <b>B. </b>

 

<i>x x</i>

<b>. C. </b>

 

<i>F x</i>  <i>x</i> 

. <b>D. </b>

 

<b>Lời giảiChọn D</b>

Với <i>x </i>



0;



, ta có: <i>f x</i>

 

<small>3</small> <i>x</i> <i>x</i>¹<small>3</small>.

Suy ra: <i>F x</i>

 





<i>f x x</i>

 

d

<i>x x</i>

<i>x xC</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Câu 23: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị

<i>thực của tham số m để phương trình f x</i>

 

<i>m</i>

có 6 nghiệm phân biệt:

<b>A. 4</b> <i>^m</i>  .³ <b>B. 0</b><i>^m</i> .³ <b>C. </b><i>m  .</i>⁴ <b>D. 3</b><i>^m</i> .⁴

<b>Lời giảiChọn D</b>

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 6 nghiệm khi 3<i>^m</i> .⁴

<b>Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật </b><i>^ABCD</i> có <i>AB  và </i>1 <i>AD  . Gọi M , </i>2 <i>N</i> lần lượt là

<i>trung điểm của AB và ^CD</i>. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục <i>^MN</i>, ta được một hìnhtrụ. Tính thể tích <i>^V</i> của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

<b>A. 2</b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Quay hình chữ nhật xung quanh trục <i>^MN</i> ta được hình trụ có bán kính đáy

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<i>x y</i>

 

  

 

<b>B. </b>

<i>aMN </i>

<b>C. </b>

<i>aMN </i>

<i>aMN </i>

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i>Gọi P là trung điểm của ^AC</i>. Suy ra

2 <i>^{AB PN}</i>

. Do đó tam giác <i>^PMN</i> cân

<i>tại P . Lại có góc giữa AB và ^MN</i> bằng ^30 nên góc giữa <i>^MN</i> và <i>^PN</i> bằng ^30. Vậy tam giác <i>^PMN</i> là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng ^120 .

Ta có <i>^PN</i>^{. 3}<i>^MN</i> nên

<i>aMN </i>

Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng  có <i>C </i><small>6</small>² 15_cách.Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.

<b>Câu 30: Cho hàm số </b><i>f x</i>

 

_{liên tục trên}__{và thỏa mãn}

 

<small>1</small>

<i>T </i>

<b>B. </b>

<i>T </i>

<i>T </i>

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

 . Tập xác định



  ; 1

 

 1;

  

\ 2.

2 11

<i>x x</i>

Ta có:



<i>x y</i>



log<small>6</small><i>a</i>



log 3 log 2 log<i>_a</i>  <i>_a</i>



<small>6</small><i>a</i>

log .log 3 log .log 2<i>a_aa_a</i>

  log 3 log 2 log 6 1₆  ₆  ₆ 

<b>Câu 33: Cho số phức </b><i>^z</i> thỏa mãn <i>^z</i> ^ ²<i>^z</i>^^{7 3}^ <i>^{i z}</i>^ . Tính <i>^z</i> .

<i>z </i>

<i>z </i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

3 7 0

39 3 7

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>A. </b><i>^{m }</i>¹ <b>B. </b><i>m  .</i>¹ <b>C. </b><i>m  .</i>¹ <b>D. </b><i>m  .</i>¹

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có: <i>^y</i>^{ }^cos<i>^{x m}</i>^

Hàm số ln nghịch biến trên  khi:

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>x m</i>   <i>x</i>  <i>x m x</i>  Mà ^cos<i>^{x  }</i>^{[ 1;1]}

<b>Câu 35: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình vng cạnh <i>^a</i>, tâm <i>^O</i>, <i>SA</i>



<i>ABCD</i>



,<i>^{SA a}</i> .

<i>Gọi I là trung điểm của ^SC và M là trung điểm của đoạn AB . Tính khoảng cách từ điểm I</i>

đến đường thẳng <i>^CM</i>.

<b>A. </b>

<b>.Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Do

<i>S</i>_  <i>OK MC</i>

2 54

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng



1; 2



<i> là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng ^d</i> và tiếp xúc với mp



<i>Oxy</i>



<i>tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?</i>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có



</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<i><b>Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng </b></i>

là điểm thuộc <i>^d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a</i> ³<i>b</i>³<i>c</i>³.

<b>Lời giảiChọn B</b>

Phương trình tham số của đường thẳng

  



1 ; 2 ;1 2



<i>H</i><i>d</i> <i>H</i> <i>t</i> <i>t</i>  <i>t</i> .

Độ dài <i>AH</i> 



<i>t</i>1



²



<i>t</i>1



²



2<i>t</i> 3



²  6<i>t</i><small>2</small>12<i>t</i>11 6



<i>t</i>1



² 5 5.

<i>Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi ^{t }</i>¹ <i>H</i>



2;3;3



.Vậy <i>^{a }</i>², <i>^{b }</i>³, <i>^{c }</i>³ <i>a</i>³<i>b</i>³<i>c</i>³ 62.

<b>Câu 39: Cho</b> <i>^{a b}</i>^, là hai số thực thỏa mãn ⁰<i>^a</i> ¹ <i>^b</i> và

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có: log<small>2</small><i>_a^a</i> 2 log<i>_ab</i> 5 2 log



<i>_a</i>



<i>a b</i><small>2</small>



7



0

<i>a b</i>

  

 

  

log log 2 log 5 02 log log 7 0

log 23log

Do ⁰<i>^a</i> ¹ <i>^b</i> nên log<i>_ab  suy ra </i>0 log<i>_ab</i> 2 <i>b a</i> <small>2</small>  <i>a b</i><small>2</small>  .1

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của </b><i>^m</i> thuộc đoạn



2018; 2018



để hàm số

cot 2 cot 2 1cot

Đặt <i>^t</i>^cot<i>^x</i>. Vì

;4 2

 

 

12 2

. Cho <i>f t</i>

 

 0 <i>t</i><small>2</small>1 0  <i>t</i>1.Bảng biến thiên

Từ

 

1  <i>_{m }</i>₁

 

3 .Từ

 

2 _và

 

3  <i>m</i>0

hoặc <i>^{m }</i>¹.Mà <i>^m</i> nguyên và <i>m  </i>



2018; 2018



nên có ²⁰²⁰ giá trị thỏa mãn.

<b>Câu 41: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

45 .

<b>Lời giảiChọn C</b>

<small>Theo giải thiết ta có </small>

 

<small>1</small>

Đổi cận: Với <i>^x</i> ⁰ <i>^t</i>¹; <i>^x</i> ² <i>^t</i> ⁴

<i>P </i>

<i>P </i>

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Câu 43: Cho hình lăng trụ </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^. <i>    có đáy ABCD là hình thoi, ABC </i>120 . Chân đường cao

<i>hạ từ A trùng với trọng tâm tam giác ABD ; góc giữa mặt phẳng </i>



<i>ADD A</i>  với đáy bằng 60 .



Thể tích hình lăng trụ <i>^{ABCD A B C D}</i>^. <i>    bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ C đến B C</i>  bằng3

<b>A. </b>

27 34

9 38

9 34

9 312

<b>Lời giảiChọn A</b>

<i>Xét hình thoi ABCD có </i>^<i>^{ABC }</i>¹²⁰ , suy ra <i>BAD   . Do đó tam giác ABD đều.</i>^ ⁶⁰<i>Dựng GH vuông với AD tại H .</i>

Ta có <i>^A^GHA</i>



<i>A GH</i>



<i>ADA GD</i>

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<i>Xét A GH</i> ^ có

3cos 60 3

Ta có <i>d C B C</i>



;  



<i>d BC B C</i>



;  



<i>d A D AD</i>



 ;



<i>d A AD</i>



;



<i>A H</i>.

<i>aA G HG</i>   

Mặt cầu

 

<i>S</i> _{có tâm}<i>I</i>



5; 3;7



, bán kính <i>^{R }</i>^{6 2}.Mặt phẳng

 

<i>P</i>

qua

<i>A</i>

_{có vectơ pháp tuyến}<i>ⁿ</i>^

^

^{1; ;}<i>^{m n}</i>

^

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Nên khoảng cách từ

<i>B</i>

_đến

^{ }

<i>^P</i> _{lớn nhất bằng}18 2_.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

<b>Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng </b>³^{. Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành}³

đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏđi một tam giác đều về phía bên ngồi ta được hình 2 . Khi quay hình 2 xung quanh trục <i>^d</i> tađược một khối tròn xoay. Tính thể tích khối trịn xoay đó.

<b>A. </b>

5 33

9 38

5 36

5 32

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Ta có thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình <i>^SIABK</i> quay quanh trục <i>^SK</i> .

Tam giác <i>^SIH</i> quay quanh trục <i>^SK</i> tạo thành khối nón có ¹

<i>r</i> <i>IH</i> ; ¹

<i>h</i> <i>SH</i> .

<i>R AH</i> ;

<i>r BK</i>  ;

<i>h HK</i> <i>SH</i> .

<i>V</i>  <i>V V</i>  ^.

<b>Câu 46: Gọi </b><i>z ,</i><small>1</small> <i>z là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện </i><small>2</small> <i>iz i</i> 3<i>z</i> 3 2 10 và

Ta có <i>iz i</i> 3<i>z</i> 3 2 10  (<i>i</i>3)(<i>z</i>1) 2 10 <i>z</i>1 2 .

Gọi <i>M</i> _{là điểm biểu diễn của}<i>z</i>_{ta có}<i>M</i> _{nằm trên đường trịn}

 

<i>C</i> _tâm<i>I</i>



1;0



_,<i>_{R }</i>₂_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Gọi <i>^A</i>^,<i>^B</i>^{lần lượt là điểm biểu diễn cho}<i>z , </i>¹ <i>z ta có </i><small>2</small> <i>z</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small> 2 2 <i>AB</i>2 2.Gọi <i>H</i>_{là trung điểm}<i>AB</i>_{ta có tam giác}<i>IAB</i>_{vuông tại}<i>I</i> 2 ²

Vậy giá trị lớn nhất của <i>^P</i> bằng 10 4 2.^

<b>Câu 47: Cho các số thực ,</b><i>x y thỏa mãn x y</i>  1 2



<i>x</i> 2 <i>y</i>3



. Giá trị lớn nhất của biểu thức

<b>Lời giảiChọn D</b>

  

 

 

3 ln 3 2<i><small>t</small></i> <small>47</small> <i><small>t</small></i>



1 2



<small>7</small> <i><small>t</small></i>ln 2 6.



</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<i>M</i>  <i>f t</i> <i>f</i> 

. Dấu bằng xảy ra tại <i>x  và </i>² <i>y  .</i>¹

<b>Câu 48: Cho hình thang </b><i>^ABCD có AB song song ^CD</i> và <i>AB AD BC a CD</i>   , 2<i>a</i>. Tính thể tíchkhối trịn xoay khi quay hình thang <i>^ABCD quanh trục là đường thẳng AB .</i>

. <b>D. </b><i>a</i>³.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Dễ thấy <i>^ABCE</i> là hình bình hành nên <i>^AE</i><i>^BC</i><i>^a. Vậy ADE là tam giác đều.</i>

Có

<i>aAH </i>

<i>Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Có phương trình </i>

<i>aCD y </i>

; <i>x<small>D</small></i> ^0,<i>x<small>C</small></i> ²<i>a</i>;;0

<i>aA</i>_ ^_

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

trừ đi thể tích hai khối nón cùng có chiều cao 2

bán kính đáy 32

<i>x</i> ^ ^ ^

  thì cos<i>x</i>0,sin<i>x</i>



0;1



 <i>f</i>



sin<i>x</i>



 sin<i>x</i> .0

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

Hàm số <i>g x</i>

 

nghịch biến trên 0;

.Với <i>t </i>



0;1



thì <i>h t</i>

 

 0 <i>h t</i>

 

nghịch biến trên



0;1



.Do đó  <i>a h</i>

 

1 16 1<i>f</i>

 

 4 8.1<small>2</small> 12

<i>. Vậy có 12 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.</i>

<b>Câu 50: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A </i>



10; 5;8



, <i>B</i>



2;1; 1



, <i>C</i>



2;3;0



và mặt phẳng

 

<i>P x</i>: 2<i>y</i> 2<i>z</i> 9 0<i> . Xét M là điểm thay đổi trên </i>

 

<i>P</i>

sao cho <i>^MA</i>²²<i>^MB</i>²³<i>^MC</i>² đạtgiá trị nhỏ nhất. Tính <i>^MA</i>²²<i>^MB</i>²³<i>^MC</i>².

<b>Lời giảiChọn C</b>

Gọi <i>I x y z</i>



; ;



là điểm thỏa mãn <i>^IA</i> ² <i>^IB</i> ³<i>^IC</i> ⁰.Ta có <i>IA</i>  



10 <i>x</i>; 5  <i>y</i>;8 <i>z</i>



 _ 

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<i><b>Lưu ý thêm cách tìm điểm M như sau:</b></i>

<i>Gọi  là đường thẳng qua I và vng góc với </i>

 

<i>P</i>

. Phương trình của  :

1 21 2

<i>x t</i>

   

</div>