36 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 36 có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (606.66 KB, 32 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số 1

 là

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2xcosx

là

A.  cos 2xsinx C . B. cos2x sinx C .

C. sin2xsinx C . D. cos 2x sinx C .

5log 2 log

C. Có một nghiệm âm.D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A



2;0;0 ,



B



0; 2;0 ,



C



0;0; 2



và



2;2;2



I  

  . D. I



1;1;1



Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1



</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

A. a b c  . B. c a b  . C. c b a  . D. b c a  .

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A



1;2; 3



và B



2; 3;1



cóphương trình tham số là:

A.

2 53 4

 

  

8 55 4

 

  

C.

2 53 2

 

  

3 51 4

 

  

Câu 9: Nếu log7 x8log7ab 2 log7a b3 , (a0,b0) thì x bằng

aV 

. D. V a3.

Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x9.3x10 là

Câu 12: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đạt cực trị tại . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A



1; 0;1



2 3ln 2

y  x

21ln 2

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Câu 15: Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy là tam giác cân ABAC a, BAC  120 , cạnh bên3

SA a và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC. .

Câu 16: Cho số phức z a bi 



a b,  



thỏa mãn





1 31 2

aS 

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

Câu 23: Cho hai số phức z1   m 1 3i và z2  2 mi



m  



. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

m 

. C. m 



3; 2



. D. m  



3; 2



Câu 24: Cho số phức z a bi 



a b  ,



thỏa mãn 7a 4 2bi10



6 5 a i



. Tính P



a b z



A. P 12 17. B.

72 249

P 

4 297

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Câu 26: Cho hàm số y 5 4 x x 2 . Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



  ; 2



. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



  ; 2



Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn



2i z



 4



z i



8 19 i

ad 

Câu 33: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên

các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Câu 35: Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên đoạn 70;

2  

  , có đồ thị của hàm số y f x

 

như

hình vẽ. Hỏi hàm số yf x

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 70;

2  

  tại điểm x nào dưới đây?0

A. x  .0 0 B. x  .0 1 C. x  .0 3 D. x  .0 2

Câu 36: Cho ,a b là hai số thực dương bất kì, a 1 và

log .log 33

1 log 3

27log a

đi qua M và tiếp xúc mặt cầu

 

S

lần lượt tại A , B . Biết góc giữa

 

d1 và



d2



bằng  với

4 

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số



ln 12

y  mx x

đồng biếntrên khoảng



1; 



</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Câu 41: Cho hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị dương lần lượt là x x x1, ,23 thỏa mãn x1+x2+x3=3 và( )

g x là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ( )f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số

'( )( ) ( )

f xy

. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới

 

S

, biết tập hợp các tiếp điểm nằm trongmặt phẳng

 

 . Hỏi mặt phẳng

 

 đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 45: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền ( )R (phần gạch chéo trong hình

vẽ) quay xung quanh trục AB. Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh AB3cm,AD2cm; F là

trung điểm của BC ; điểm E cách AD một đoạn bằng 1cm .

Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy trịn đến hàng phần mười)

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Câu 47: Cho các số phức z w, thỏa mãn z i 1, z w và .z w là số phức thuần ảo với phần ảo dương.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pw 4 4 i bằng

Đặt

 

1





2 20222

, với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên dương của m để hàm số yg x

 

đồng biến trên khoảng



2 3;



A. 54 6 78 B. 8 2 .C. 6 3 .D. 3 3 78HẾT

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

ĐỀ SỐ 07

Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số 1

 là

Lời giảiChọn A

Xét hàm số 1

.Tập xác định D \ 0

 

10,

    .

Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;0



và



0; 



Vậy hàm số 1

khơng có cực trị.

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2xcosx là

A.  cos 2xsinx C . B. cos2x sinx C .

C. sin2xsinx C . D. cos 2x sinx C .

Lời giảiChọn C

C. Có một nghiệm âm.D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.Lời giải

Chọn A

Điều kiện: 0x1.

5log 2 log

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A



2;0;0 ,



B



0; 2;0 ,



C



0;0; 2



và



2;2;2



I  

  . D. I



1;1;1



Lời giảiChọn D

Cách 1: Ta có M N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên , M



1;1;0 ,



N



1;1; 2



, từ đó suy ra

trung điểm của MN là I



1;1;1



Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I



1;1;1



Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

 là

Lời giảiChọn C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 12

2 1

    

y 

.Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Câu 6: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d  .0 B. a0,b0,c0,d  .0

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

C. a0,b0,c0,d  .0 D. a0,b0,c0,d  .0

Lời giảiChọn A

Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nêna 0. Loại phương án B

Do hai điểm cực trị dương nên 1 22

* Đồ thị các hàm số ylogax, ylogbx, ylogcx lần lượt đi qua các điểm A a





, B b









</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

A.

2 53 4

 

  

8 55 4

 

  

C.

2 53 2

 

  

3 51 4

 

  

Lời giảiChọn B

Đường thẳng đi qua hai điểm A



1;2; 3



và B



2; 3;1



là đường thẳng đi qua A



1;2; 3



và

nhận AB  



1; 5;4



làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số

2 53 4

 

  

 

  

Câu 9: Nếu log7 x8log7ab 2 log7a b3 , (a0,b0) thì x bằng

A. a b .4 6 B. a b .2 6 C. a b .6 12 D. a b .8 14

Lời giảiChọn B

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB  , đáy ABC là tam giác vuông cân tại aB và

aV 

. D. V a3.

Lời giảiChọn A

Tam giác ABC vuông cân tại B nên 2

ACAB a

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Thể tích khối lăng trụ bằng

Đặt t 3x



t 0



, bất phương trình có dạng 9

10 9 0

       .1 t 9Khi đó 1 3 x  9 0  . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 2 x  .1

Câu 12: Cho hàm số

2 3ln 2

Ta có y   , 2x 2 y  0 x1

 

1 2 1ln 2

Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng



0;



.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A



1; 0;1



, B 



1; 2; 2



và song

song với trục Ox có phương trình là

A. y 2z 2 0. B. x2z 3 0 . C. 2y z  1 0. D. x y z  0.

Lời giảiChọn A

Gọi

 

P

là mặt phẳng cần tìm.Do

 

P //Ox

nên

 

P by cz d:    .0

 

P

chứa các điểm A



1; 0;1



, B 



1; 2; 2



nên

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Lời giảiChọn C

Lời giảiChọn D

Ta có

. .sin2

2 34

Xét

1 3

1 2

Vậy modun của z là z  5.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Câu 17: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng có cạnh huyền bằng a 2. Tính diện tíchxung quanh Sxq

của hình nón đó.

A.

2 33

aS 

Lời giảiChọn B

Câu 18: Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

Lời giảiChọn B

Ta có:



e x exd  xC F x

 

Do F

 

1  e 1 nên C 1 suy ra F x

 

ex1.Vậy F

 

2 e21 là đúng.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

4 2 2 3

yx  x  tại 4 điểm phân biệt.

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Lời giảiChọn C

Ta có: Đồ thị

 

C của hàm số yx4 2x2 3 và đường thẳng y m như hình vẽ sau:

Suy ra: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx4 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt khi

Gọi chu vi đáy là P . Ta có: P2R  4a2R  R2a.Khi đó thể tích khối trụ: V R h2 



2a a



2. 4 a 3.

Câu 22: Cho cấp số cộng

 

un có u 1 123, u3 u1584. Số hạng u bằng17

A. 11. B. 96000cm3. C. 81000cm3. D. 235 .Lời giải

Câu 23: Cho hai số phức z1   m 1 3i và z2  2 mi



m  



. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

1. 2

z z là số thực.

A. m   



2; 3



. B. m 25. C. m 



3; 2



. D. m  



3; 2



Lời giảiChọn C

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

  

Câu 24: Cho số phức z a bi 



a b  ,



thỏa mãn 7a 4 2bi10



6 5 a i



. Tính P



a b z



A. P 12 17. B.

72 249

P 

4 297

. D. P 24 17.

Lời giảiChọn A

Ta có 7a 4 2bi10



6 5 a i



7 4 102 6 5

 

 

 

 

Ta có: MN  MB BA AN  

và MN MC CD DN    

Do vậy ta có:

cos ,

BA CDAB CD

BA CD

  

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



  ; 2



Lời giảiChọn B

Tập xác định D  



5;1



4 22 5 4

x x

  

  ; y 0 x2.Bảng biến thên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 2.

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn



2i z



 4



z i



8 19 i

. Môđun của z bằng

Lời giảiChọn A

Đặt z a bi  ;



a b  ,



.Có



2i z



 4



z i



8 19 i

 

 

Vậy z 3 2i suy ra z  13.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 



1;0;0



, B



0;0; 2



, C



0; 3;0



. Bán kính mặt cầungoại tiếp tứ diện OABC là

Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Phương trình mặt cầu

 

S

có dạng: x2y2z2 2ax 2by 2cz d  .0

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

   

   

  

 

Vậy bán kính mặt cầu

 

S

là: R a2b2c2 d

1 914 4

Câu 29: Cho hàm số y ax 3bx2cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?

Lời giảiChọn C

Hàm số luôn đồng biến trên  khi y' 3 ax22bx c    0, xTrường hợp 1: a b 0,c0

Trường hợp 1: a 0, giải   b2 3ac

Hàm số luôn đồng biến trên  y' 0,   x

a 

 

 

Lời giảiChọn A

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Ta có    3 2 f



3



 f



2



nên loại đáp án D

Mặt khác f 





 mà 1    2 1 f



2



 f

 

1 nên loại đáp án B



ad 

Lời giảiChọn C

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Gọi O là tâm hình vng. Ta có: MO SB/ /  SB/ /(ACM)

Trong (ABCD)kẻ IKACtại KTrong (MIK)kẻ IH MKtại H (1)

Ta có: ACMI AC, IK  AC(MIK) ACIH(2)Từ (1) & (2)  IH (ACM) d I ACM( ,( ))IH

Trong tam giác MIK ta có: 2 2IM.IKIH=

IM +IK

Biết

ad SB ACM 

Câu 33: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên

các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?

Lời giảiChọn A

 Lấy ngẫu nhiêu 4 viên bị trong 11 viên bi, suy ra n( ) C114 330

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

 Gọi X là biến cố “ lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ ”. Ta xét các khả năng sau:

 TH1. Trong 4 viên bi lấy ra có 1 viên bi đánh số lẻ, 3 viên bi đánh chẵn

136. 5 60

C C

 TH2. Trong 4 viên bi lấy ra có 3 viên bi đánh số lẻ, 1 viên bi đánh số chẵn

316. 5 100

( 33

n XP X

Lời giảiChọn C

2  

  , có đồ thị của hàm số y f x

 

như

hình vẽ. Hỏi hàm số yf x

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 70;

2  

  tại điểm x nào dưới đây?0

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

A. x  .0 0 B. x  .0 1 C. x  .0 3 D. x  .0 2

Lời giảiChọn C

Ta có yf x

 

xác định và liên tục trên 70;

2  

  và f x

 

0,  x



0;3



;

 

f x  ,

min f xf 3

Câu 36: Cho ,a b là hai số thực dương bất kì, a 1 và

log .log 33

1 log 3

27log a

Ta có

log .log 33

1 log 3

27log a

đi qua M và tiếp xúc mặt cầu

 

S

lần lượt tại A , B . Biết góc giữa

 

d1 và



d2



bằng  với

4 

. Tính độ dài AB .

Lời giảiChọn A

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Mặt câu

 

S có tâm I



1; 2; 1 



và bán kính R 2 2; IM  22;

Trong tam giác IMA ta có: MA MB  IM2  R2  22 8  14.

Do 

    AMB90   BMA

Trong tam giác MAB ta có: AB2 MA2MB2 2MA MB. .cos 7 AB 7.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;0; 2



và đường thẳng

Đường thẳng d có một VTCP là u 



1;1; 2



Gọi  d M



1 ; ; 1 2t t   t



 AM 



t t; ; 3 2  t



.Ta có  d   AM u. 0

       t 1 AM 



1;1; 1





Đường thẳng  đi qua A



1;0;2



Lời giảiChọn B

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

y  mx x

đồng biếntrên khoảng



1; 



Lời giảiChọn A

Ta có

    .

ln 12

y  mx x

đồng biến trên khoảng



1; 



thì y với 0  x



1;



f xxx

 

 trên khoảng



1; 



ta có

f xy

Lời giảiChọn D

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Vì z 4 nên tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trịn tâm O và bán kính bằng 4.

Vì 22

Gọi A và B là điểm biểu diễn của số phức 2iw và 2iw.

Câu 43: 13. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A với . ' ' AB 3,BC  10 . Haimặt bên



ABB A' '



và



AA C C 



lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 600. Tính thể tích khối lăngtrụ nếu biết cạnh bên bằng 1.

Kẻ A H' 



ABC HM



, AB HN, AC  A M' AB A N, ' AC

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu, khi đó MH  IM2 R2 4

Gọi O là hình chiếu của H trên MI.

Ta có: HI HM. HO IM.

. 3.4 12

HI HMOH

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Câu 45: Một vật trang trí có dạng khối trịn xoay tạo thành khi quay miền ( )R (phần gạch chéo trong hình

vẽ) quay xung quanh trục AB. Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh AB3cm,AD2cm; F là

trung điểm của BC ; điểm E cách AD một đoạn bằng 1cm .

Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy trịn đến hàng phần mười)

A. 16, 4cm .3 B. 16,5cm .3 C. 9,5cm .3 D. 8,3cm .3

Lời giảiChọn B

Chọn hệ trục Oxy có O A ; B Ox D Oy ;  .Ta có: A



0;0 ;



D



0;2 ;



B



3;0 ;



E



1;1



Đường trịn tâm I



0;1



chứa cung ED có phương trình là: x2



y1



2  .1Nên cung trên của đường tròn tâm I có phương trình là: y 1 1 x2 .Thể tích của vật thể trang trí là:

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Điều kiện của

x

: x     



; 3

 

1; 



. Nên ta chỉ kiểm tra 2 x 2024

 luôn nghịch biến trên



2;2024



nên

Vậy, phương trình có một cặp nghiệm thỏa bài tốn:



5;2



. Khi đó x2y9

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pw 4 4 i bằng

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

A. 29 .B. 6 .C. 4. D. 35 .

Lời giảiChọn C

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn số phức z a bi  và w x yi a b x y  , ; ; ;



 



Ta có z i  nên 1 M thuộc đường tròn tâm I



0;1



ax byay bx

 

Gọi M a b



;



là điểm đối xứng của M qua Ox , lúc đó M  thuộc đường tròn tâm I



0; 1



, bán kính R 1

Lúc đó ax by  0 OM ON.  0 NOM90 

Ta thấy khi M di động trên đường trịn tâm I



0;1



, bán kính bằng 1 thì M  di động trên đường trịn tâm I



0; 1



, bán kính bằng 1 và N di động trên 2 đường tròn tâm I1



1;0



,I 2



1;0



có cùng bán kính R 1.

TH1: N di động trên đường trịn tâm I1



1;0



, bán kính R 1Ta có Pw 4 4 i NA A,



4; 4



; Pmin I A1 1 4

Dấu “=” xảy ra khi 8545

  và

 

 thỏa điều kiện ay bx 0.

TH2: N di động trên đường tròn I 2



1;0



, bán kính R 1Ta có Pw 4 4 i NA A,



4;4



; Pmin I A2  1 41 1 4 Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 4.

Câu 48: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm trên khoảng

(

0;+¥

)

và tho món

= ỗ- ữữỗố ứ

cú giá trị bằng

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Ta có

(

x2+x f x

)(

( )

- 1

)

= + -x 1 f x

( )(

x2 x f x

)

( )

f x

( )

x2 2x 1

Đặt

 

1





2 20222

, với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên dương của m để hàm số yg x

 

đồng biến trên khoảng



2 3;



. Tổng tất cả các phần tử

trong S bằng

Lời giảiChọn D

Ta có g x

 

f x m





 

 x m 1



Cho g x

 

 0 f x m







 x m1Đặt x m t   f tt'

 

  1

Khi đó nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf t

 

và và đườngthẳng y t 1

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

 

tf ttt

A. 54 6 78 B. 8 2 .C. 6 3 .D. 3 3 78Lời giải

Chọn A

Ta có A

 

P ; AB2 3;AB



2; 2; 2



.VTPT của

 

P

là n



1; 2; 2



</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Xét tam giác AMBcó

sin sin sin sin sin

AB nd Pcos AB n

AB n

  

MAMB

</div>

36 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 36 có lời giải

 

















































































 

<sup> </sup>

 

 

 











 

 

 

 





 





 









 

























