37 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 37 có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.24 MB, 38 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)<b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>

<b>Câu 1: Cho hàm số </b> liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 12: Cho hàm số </b> xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số là đường cong

<b>như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?</b>

<b>A. Hàm số </b> đồng biến trên khoảng .

<b>B. Hàm số </b> nghịch biến trên khoảng .

<b>C. Hàm số </b> đồng biến trên khoảng .

<b>D. Hàm số </b> nghịch biến trên khoảng .

khối lăng trụ đã cho bằng

<b>Câu 14: Giải bất phương trình </b> .

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình </b> là

<b>Câu 16: Cho hàm số </b> có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 21: Cho khối chóp </b> có chiều cao bằng 3 , đáy có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp bằng

<b>Câu 25: Cho hàm số </b> có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều </b> có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Gócgiữa hai mặt phẳng và bằng

<b>Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương</b>

trình mùa hè xanh năm 2021. Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là

<b>Câu 34: Cho hình phẳng </b> giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hồnh. Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ </b> , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng

đồng thời đi qua điểm và cắt đường thẳng . Mộtvectơ chỉ phương của là.

<b>Câu 38: Cho đường thẳng </b> . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt tại

<i>các điểm A, B sao cho </i> .

<b>Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có khơng q 63 số ngun thỏa mãn</b>

<b>Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc </b> của để hàm số

đồng biến trên khoảng là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Câu 41: Cho hàm số </b> với là các số thực. Biết rằng hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳnggiới hạn bởi các đường và bằng

<b>Câu 42: Cho hai số phức </b> thỏa mãn các điều kiện là số thuần ảo và . Giá trị của bằng

<b>Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng </b> có và . Gọi là trung

điểm của , biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụđã cho bằng

<b>Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ </b> , cho đường thẳng và mặt cầu. Gọi và là hai mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc vớimặt cầu lần lượt tại và . Độ dài dây cung có giá trị bằng

<b>Câu 45: Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh, các chiến sĩ ở chốt kiểm sốt</b>

dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là haiparabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vng góc với mặt nền .Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là ( lối vào lều), chiều dài là ,đỉnh parabol cách nền . Tính thể tích phần khơng gian bên trong lều trại.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

gần nhất với giá trị nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

<b>Câu 1: Cho hàm số </b> liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Do hàm số liên tục trên điểm không là điểm cực trị của hàm số.

<b>Câu 2: Cho </b> . Hỏi là hàm số nào?

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 5: Cho hàm số </b> . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có: suy ra tiệm cận ngang .

Ta có: suy ra tiệm cận đứng .Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

<b>Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Lời giảiChọn C</b>

Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .Suy ra hàm số đồng biến trên .

<b>Câu 8: Đạo hàm của hàm số </b> là:

<b>Lời giảiChọn D</b>

Hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng có tọa độ là .

<b>Câu 10: Trong khơng gian </b> , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là

<b>Lời giảiChọn C</b>

Tâm mặt cầu có tọa độ là: .

<b>Câu 11: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 12: Cho hàm số </b> xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số là đường cong

<b>như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?</b>

<b>A. Hàm số </b> đồng biến trên khoảng .

<b>B. Hàm số </b> nghịch biến trên khoảng .

<b>C. Hàm số </b> đồng biến trên khoảng .

<b>D. Hàm số </b> nghịch biến trên khoảng .

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Từ đồ thị của hàm số , ta có: . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

khối lăng trụ đã cho bằng

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Câu 14: Giải bất phương trình </b> .

<b>Lời giảiChọn A</b>

ĐKXĐ: Bất phương trình .Vậy bất phương trình có nghiệm .

<b>Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình </b> là

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 16: Cho hàm số </b> có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Gọi là đường thẳng cần tìm ta có

Vậy phương trình chính tắc đi qua và song song là:

<b>Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số </b> là

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Ta có: .

<b>Câu 20: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn </b> .

<b>Lời giảiChọn C</b>

Gọi là điểm biểu diễn cho số phức . Khi đó:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là đường thẳng.

<b>Câu 21: Cho khối chóp </b> có chiều cao bằng 3 , đáy có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp bằng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn suy ra .

<b>Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>A. 5!.B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giảiChọn C</b>

Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử.Vậy Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là .

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Câu 25: Cho hàm số </b> có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

<b>Lời giảiChọn B</b>

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình có ba nghiệm thực phân biệt .

<b>Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy , chiều cao là</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Lời giảiChọn A</b>

Theo lý thuyết ta có: .

<b>Câu 27: Cho cấp số cộng </b> có và . Giá trị của bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

Công sai nên .

<b>Câu 28: Phần ảo của số phức </b> bằng

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có: .

Vậy phần ảo của số phức bằng 1 .

<b>Câu 29: Số phức liên hợp của số phức </b> là

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 31: Cho hình lập phương </b> có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của .Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Ta có là trung điểm của nên .Gọi là trung điểm của thì .

Trong mặt phẳng kẻ thì .Ta có và .

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Xét tam giác vuông tại với đường cao ta có

Ta có . Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên .

<b>Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương</b>

trình mùa hè xanh năm 2021. Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi là biến cố chọn được 20 học sinh có cả nam và nữ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Suy ra là biến cố chọn được 20 học sinh toàn nam hoặc tồn nữ.

Phương trình hồnh độ giao điểm là .Thể tích cần tìm là

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Ta có:

Theo bài ta được .

<b>Câu 36: Cho hai số thực dương </b> thỏa mãn . Giá trị của bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

<b>Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ </b> , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng

đồng thời đi qua điểm và cắt đường thẳng . Mộtvectơ chỉ phương của là.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Gọi là giao điểm của và . , VTPT của là .

.. Vậy .

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Câu 38: Cho đường thẳng </b> . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt tại

<i>các điểm A, B sao cho </i> .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .. Gọi là trung điểm .

Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là: .Suy ra bán kính .

Phương trình mặt cầu tâm và có bán kính là

<b>Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có khơng q 63 số nguyên thỏa mãn</b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Điều kiện

Đặt ta có

Do mỗi tương ứng với một và chỉ một nên ứng với mỗi có khơng q 63 số nguyên thỏa mãn khi và chỉ khi ứng với mỗi có khơng q 63 số nguyên thỏa mãn

Xét hàm số có tập xác định

Ta có: nên hàm số nghịch biếntrên . Suy ra

Vì ứng với mỗi số ngun có khơng có quá 63 số nghiệm thỏa mãn nên

Vì nên , do đó có số nguyên thỏa mãn bài toán.

<b>Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc </b> của để hàm số

đồng biến trên khoảng là:

<b>Lời giảiChọn B</b>

Xét hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Kết hợp điều kiện nguyên và thuộc ta được

Vậy tổng tất cả các số nguyên của để hàm số đồng biến trên là: -1 .

<b>Câu 41: Cho hàm số </b> với là các số thực. Biết rằng hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳnggiới hạn bởi các đường và bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

 Đặt , Ta có:

là số thuần ảo .

Ta có

<b>Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng </b> có và . Gọi là trung

điểm của , biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụđã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>Câu 45: Để chuẩn bị CSVC phục vụ cơng tác phịng chống dịch bệnh, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát</b>

dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là haiparabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vng góc với mặt nền. Nềncủa lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là (lối vào lều), chiều dài là , đỉnhparabol cách nền . Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giảiChọn C</b>

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ

Parabol có đỉnh , đi qua hai điểm và nên có hệ

phương trình .Suy ra .

Diện tích mặt trước của lều trại là

+) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Khi đó thể tích phần khơng gian bên trong lều trại là .

<b>Ta có thể dùng cơng thức tính nhanh</b>

Diện tích phần gạch sọc là: , với là đáy, là chiều cao.

Coi khối cần tính như khối trụ thì khối có thể tích là .

<b>Câu 46: Xét các số thực dương </b> thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giátrị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có

(1)Xét hàm số với .

Khi đó (1) .

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Nên . khi

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức .

Từ giả thiết ta có: thuộc đường trịn tâm , bán kính thuộc đường trịn tâm bán kính thuộc đường thẳng (là đường trung trực của đoạnthẳng với .

Ta có , trong đó <i><b> nằm khác phía đối với (vì hai đường trịn</b></i>

nằm khác phía ).

Gọi đối xứng với qua ; xét đường thẳng qua và vng góc suy ra ; giao điểmcủa và là ; hai điểm và đối xứngnhau qua nên . Gọi đối xứng với qua thì thuộc đường tròn tâm , bán kính

.Khi đó:

Dấu đẳng thức xảy ra khi thẳng hàng theo thứ tự đó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

gần nhất với giá trị nào sau đây?

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Ta có: (với

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Với , ta có: (thỏa (*)) và

Vậy tỉ số gần nhất với giá trị 30 .

<b>Câu 49: Cho hàm số </b> có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trịnguyên của không vượt quá 2024 để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có:

Khi đó:

Ta thấy nghiệm của (1) nếu có sẽ khác 0 . Nên là 1 cực trị của hàm số.

Do đó để hàm số có 1 điểm cực trị thì (1) hoặc vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

Vậy tập hợp các giá trị thỏa đề là nên có 2026 giá trị .

<b>Câu 50: Trong không gian </b> , cho ba điểm và . Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác có và có diện tích bằng 15 . Giá trị lớn nhất của độ dàiđoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

Ta có . Do đó điểm thuộc mặt trụ cótrục là đường thẳng và có bán kính (1)

Gọi là hình chiếu vng góc của lên đường thẳng , ta có . Dễ thấynếu khơng thuộc đoạn thì (khơng thỏa mãn giả thiết). Do đó thuộc đoạn

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

. Đặt ta có ; .Hơn nữa, ta có nên , suy ra

Dễ thấy là khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc hình trụđến điểm .

Do đó .

</div>