38 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 38 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y ax</i> <small>3</small><i>bx</i><small>2</small><i>cx d a b c d</i>



, , ,  



có đồ thị như hình vẽ bên.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

d cotcos <i>x^x</i>^ <i>^{x C}</i>^

d cotcos <i>x^x</i>^ <i>^{x C}</i>^

<b>Câu 3:</b> Tập nghiệm của phương trình



<small>2</small>



log <i>x</i> 3<i>x</i> 2 là:

 là đường thẳng có phương trình

<b>Câu 6:</b> Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

<b>ĐỀ VIP 38-31 – LN15</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. </b>

2 11

<i>D </i>_   ^

 . <b>B. </b>

<i>D</i> ^{ }_{ } 

<i>D </i>_  ^_

<b>Câu 8:</b> Phương trình tham số của đường thẳng

 

<i>d</i> _{đi qua hai điểm}<i>A</i>



1;2; 3



và <i>B</i>



3; 1;1



là

<b>A. </b>

12 21 3

 

 

  

1 323

 

 

  

1 22 33 4

 

 

  

1 25 3

 

<b>C. </b>



<i>x</i> 3



²



<i>y</i>2



²



<i>z</i> 5



²  .7 <b>D. </b>



<i>x</i>3



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>5



²  .7

<b>Câu 11: Cho </b><i>a</i>0,<i>a</i> . Tính giá trị của biểu thức 1 ³1log <i>_a</i>

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng </b>³ và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

. <b>B. </b><i>y</i>log<small>2</small><i>x</i>. <b>C. </b><i>y</i>log



<i>x</i>1



. <b>D. </b><i>y</i>ln



<i>x</i> 2



.

<i><b>Câu 16: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng </b></i>



<i>Oxz</i>



_?

<b>A. </b><i>n </i>^



1;1;0



. <b>B. </b><i>n </i>^



1;0;0



. <b>C. </b><i>n </i>^



0;1;0



. <b>D. </b><i>n </i>^



0;0;1



.

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

<b>liên tục trên R và có đạo hàm </b> <i>f x</i>

  

 1 <i>x</i>

 

² <i>x</i>1

 

³ 3 <i>x</i>



. Hàm số

 

<b>Câu 20: Cho khối chóp </b><i>^{S ABC}</i>^. có <i>SA</i>3 ,<i>aSA</i> vng góc với mặt phẳng



<i>ABC</i>



_{, tam giác}<i>_ABC</i>

<i>vng tại A và có AB</i>3 ,<i>a AC</i>4<i>a</i>. Thể tích của khối chóp <i>^{S ABC}</i>^. bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>C. </b>3cos 3



<i>x</i> 2



2<i>x C</i> . <b>D. </b>cos 3



<i>x</i> 2



2<i>x C</i> .

<b>Câu 25: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

xác định trên \ 0

 

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình <i>f x  </i>

 

3 0_là

<b>Câu 26: Cho khối lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có thể tích bằng ^3. Gọi <i>M N lần lượt là trung điểm của các</i>,

<i>đoạn thẳng AA và ^BB</i>^. Đường thẳng <i>^CM</i> cắt đường thẳng <i>^{C A}</i>  tại ,<i>P</i>

đường thẳng <i>^CN</i> ^cắtđường thẳng <i>^{C B}</i>  tại .<i>Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ</i>  bằng

<b>Câu 27: Cho cấp số cộng </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _có<i>u  và cơng sai </i>₁ 5 <i>d </i>2. Tính <i>u .</i><small>3</small>

<i>V </i>

<b>C. </b>

<i>V </i>

<b>D. </b>

3 2211

<b>Câu 32: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

  

 <i>x</i>1

 

² <i>x</i> 2 ,



   . Hàm số đã cho đồng biến<i>x</i>

trong khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>A. </b>



1; 2



_. <b>_B.</b>



 ;1



. <b>C. </b>



2;3



_. <b>_D.</b>



1;  



_.

<b>Câu 33: Trên kệ sách có 4 quyển sách Tốn khác nhau, 3 quyển sách Hóa khác nhau và 5 quyển sách Lí</b>

khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách trên kệ. Tính xác suất để lấy được 2 quyển sách cùngmôn.

53 

53 

<i><b>Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu </b></i>

 

<i>S_{có đường kính AB với}A </i>



1;3; 2



và



1;1; 2



 

  

 

  

213 2

 

 

  

213 2

 

 

  

<b>Câu 39: Cho , , , w</b><i>x y z</i> là các số thực lớn hơn 1 sao cho ^log<i><small>x</small>w </i>²⁰_,log<i>_yw </i>40_vàlog<i>_xyzw </i>12_.Tính log<i><small>z</small>w .</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 41: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường</b>

parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn,trục nhỏ của elip lần lượt là ^{8 m} và 4 m ; <i>F , </i><small>1</small> <i>F lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B</i><small>2</small>dùng để trồng hoa, phần <i>^C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vng hoa và cỏ</i>

lần lượt là ^270.000 đ và ^140.000 đ. Tính tổng số tiền để hồn thành vườn hoa trên (làm trịnđến hàng nghìn).

<i><b>Câu 42: Xét số phức z x yi</b></i>^{ }



<i>x y  </i>,



_{thoả mãn}4



<i>z z</i>



 <i>i i z z</i>



 1



²

. Tính <i>^F</i> ²⁰<i>^a</i>²⁴<i>^b</i>

khi 1

<b>Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    biết <i>^{AB a}</i> , <i>^AC</i>²<i>^a</i> và <i>BAC   . Hình chiếu</i>^ ⁶⁰

vng góc của <i>^A</i> lên mặt phẳng



<i>ABC</i>



<i>_{trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa}</i>

<i>AA và A G</i> bằng 30 , Tính thể tích lăng trụ <i>^{ABC A B C}</i>^.   .

<b>A. </b>

<small>3</small> 76

<small>3</small> 72

<small>3</small> 633

<b>Câu 44: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt cầu

 

<i>S</i> : <i>x</i><small>2</small><i>y</i><small>2</small>



<i>z</i>1



²  và điểm 4 <i>^M</i>

^

^{2;2; 2}

^

. Từ <i>^M</i>kẻ các tiếp tuyến <i>^{MA MB MC}</i>^, ^, với <i>^{A B}</i>^{, , C} là các tiếp điểm. Khi đó <i>^{A B}</i>^{, , C} cùng thuộcđường tròn

 

<i>C</i> _{. Xét khối nón đỉnh}<i>_M</i> _{và có đáy là đường trịn}

 

<i>C</i> _{. Tính diện tích xung}

quanh của khối nón.

<b>A. </b>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 45: Một cơng ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao </b>^18cmvà đáy làhình lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm_{. Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần}

chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính

1cm4 _{, giá}

thành 540 đồng^{/ cm}³. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng^{/ cm}³. Tính giá của mộtcái bút chì được cơng ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm ^15,58% giá thành sản phẩm.

theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

 

<i>P</i>

đi quađiểm nào trong các điểm sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>A. </b><i>I</i>



1; 3;4



. <b>B. </b><i>J</i>



0;1; 3



. <b>C. </b><i>K</i>



5;0; 4



. <b>D. </b><i>H </i>



1;4; 6



.

<b>---HẾT---BẢNG ĐÁP ÁN</b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y ax</i> <small>3</small><i>bx</i><small>2</small><i>cx d a b c d</i>



, , ,  



có đồ thị như hình vẽ bên.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

<b>A. </b>



2; 1



. <b>B. </b>



1; 2



. <b>C. </b>



2;1



_. <b>_D.</b>



1; 2



_.

<b>Lời giải</b>

Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là



1; 2



_.

<b>Câu 2:</b> Khẳng định nào sau đây là đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>C. </b> ²

d cotcos <i>x^x</i>^ <i>^{x C}</i>^

d cotcos <i>x^x</i>^ <i>^{x C}</i>^

<b>Lời giải</b>

Ta có ²1

d tancos <i>x^x</i>^ <i>^{x C}</i>^

<b>Câu 3:</b> Tập nghiệm của phương trình



<small>2</small>



log <i>x</i> 3<i>x</i> 2 là:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: <i>S  </i>



1;4



<b>Câu 4:</b> <i>Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  </i>^



1; 2;0



<b>Câu 5:</b> Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 là đường thẳng có phương trình

<b>Lời giải</b>

Vì <small>2</small>1lim

<small> </small>

 

 nên đường thẳng <i>^{x }</i>² là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 .

<b>Câu 6:</b> Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

<b>A. </b>

2 11

 .

<b>Lời giải</b>

Đồ thị có tiệm cận đứng <i>^{x }</i>¹, tiệm cận ngang <i>y  và đi qua điểm</i>1



2;0



_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Suy ra hàm số

<i>D </i>_   ^

 . <b>B. </b>

<i>D</i> ^{ }_{ } 

<b>A. </b>

12 21 3

 

 

  

1 323

 

 

  

1 22 33 4

 

 

  

1 25 3

 

  

<b>Lời giải</b>

Ta có: <i>AB </i>



2; 3; 4



là vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

<i>d_{. Loại đáp án A , B .}</i>

<i>Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ^d</i>^:

1 25 3

 

 

 

  

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

 

<i>d</i> _là

1 25 3

 

<b>Từ hình vẽ có </b><i>M</i>



2;4



_{là điểm biểu diễn của số phức}<i>_{2 4i}</i>_ _.

<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu </b></i>

 

<i>S</i> _{có tâm}<i>I</i>



3; 2;5



và bán kính <i>^{R }</i>⁷. Phương trìnhcủa

 

<i>S</i> _là

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>A. </b>



<i>x</i> 3



²



<i>y</i>2



²



<i>z</i> 5



² 49

. <b>B. </b>



<i>x</i>3



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>5



² 49.

<small></small> 

<b>Câu 12: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>Lời giải</b>

Từ bảng biến thiên,hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1;0



.

<b>Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng </b>³ và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng </b>



0;



_?

<b>A. </b> ¹<small>2</small>log

. <b>B. </b><i>y</i>log<small>2</small><i>x</i>. <b>C. </b><i>y</i>log



<i>x</i>1



. <b>D. </b><i>y</i>ln



<i>x</i> 2



.

<b>Lời giảiHàm số </b><i>y</i>log<small>2</small><i>x</i> đồng biến trên khoảng



0;



_?

<i><b>Câu 16: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng </b></i>



<i>Oxz</i>



_?

<b>A. </b><i>n </i>^



1;1;0



_. <b>_B.</b><i>n </i>^



1;0;0



_. <b>_C.</b><i>n </i>^



0;1;0



_. <b>_D.</b><i>n </i>^



0;0;1



_.

<b>Lời giải</b>

Ta có mặt phẳng



<i>Oxz</i>



_{có phương trình:}<i>y  nên vectơ </i>0 <i>n </i>^



0;1;0



là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho.

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

<b>liên tục trên R và có đạo hàm </b> <i>f x</i>

  

 1 <i>x</i>

 

² <i>x</i>1

 

³ 3 <i>x</i>



. Hàm số

 

 

<b>Câu 20: Cho khối chóp </b><i>^{S ABC}</i>^. có <i>SA</i>3 ,<i>aSA</i> vng góc với mặt phẳng



<i>ABC</i>



_{, tam giác}<i>_ABC</i>

<i>vng tại A và có AB</i>3 ,<i>a AC</i>4<i>a</i>. Thể tích của khối chóp <i>^{S ABC}</i>^. bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>A. </b><i>18a .</i>³ <b>B. </b><i>6a .</i>³ <b>C. </b><i>36a .</i>³ <b>D. </b><i>2a .</i>³

<b>Lời giải</b>

Ta có:

<b>Câu 22: Cho hình nón có bán kính </b><i>r</i>_{, chiều cao}<i>h</i> và độ dài đường sinh <i>^l</i>. Khẳng định nào sau đâyđúng?

Diện tích xung quanh hình nón là: <i>S<small>xq</small></i> <i>rl</i>

<b>Câu 23: Có bao nhiêu cách phân cơng hai người trong một tổ gồm </b>¹⁰ người sao cho hai người đó cómột người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó?

<b>Lời giải</b>

Chọn 2 người trong ¹⁰ người và phân cơng 2 người đó có một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó, mỗi cách thực hiện là một chỉnh hợp chập 2 của ¹⁰.

Vậy số cách phân công là <i>A  cách.</i><small>10</small>² 90

<b>Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>

 

3sin 3



<i>x</i> 2



2 là

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Câu 25: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

xác định trên \ 0

 

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình <i>f x  </i>

 

3 0_là

<b>Lời giải</b>

Ta có <i>f x  </i>

 

3 _{Phương trình có hai nghiệm phân biệt.}

<b>Câu 26: Cho khối lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có thể tích bằng ^3. Gọi <i>M N lần lượt là trung điểm của các</i>,

<i>đoạn thẳng AA và ^BB</i>^. Đường thẳng <i>^CM</i> cắt đường thẳng <i>^{C A}</i>  tại ,<i>P</i>

đường thẳng <i>^CN</i> ^cắtđường thẳng <i>^{C B}</i>  tại .<i>Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ</i>  bằng

<i>V</i> _{  } <i>V</i> _{  }

 

2

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Từ

 

1 _và

 

2 _{ta được:}<i>V_{MA P NB Q}</i>_ _. _ <i>V_{C C PQ}</i>_. _ <i>V_{CMN C A B}</i>_. _{  } <small>.</small>

.3 2.3<i>^V^{ABC A B C}</i><small>  </small> 3

<b>Câu 29: Cho ,</b><i>a b là các số thực thỏa mãn </i>2<i>a</i>



<i>b i i</i>



 1 2<i>i</i>

<i> với i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu</i>

<i>V </i>

<b>C. </b>

<i>V </i>

<b>D. </b>

<i>Gọi H là trung điểm ^{B C}</i> . Ta có <i>^{A H}</i> <i>^{B C}</i> , do đó góc giữa hai mặt phẳng



<i>AB C</i> 



và



<i>ABC</i>



_là<i>AHA   . Có </i>60

1.cos 60 2. 1

<i>A H</i> <i>A B</i>   .

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Trong tam giác <i>^{A B C}</i>   có

<i>Trong tam giác AHA vuông tại A ta có : ^AA</i>^^<i>^{A H}</i>^ ^{.tan 60}^{ } ³.Do đó <i>V_{ABC A B C}</i><small>.</small> _{  }<i>S_{A B C}</i>_{  }.<i>AA</i> 3. 3 3.

<b>Câu 31: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình vng cạnh <i>^2a</i> tâm <i>^O</i>, <i>SA</i>



<i>ABCD</i>



và

<i>SA</i> <i>a</i>. Khoảng cách từ <i>^C</i> đến (<i>SBD bằng</i>)

<b>A. </b>

3 1919

3 2211

<b>Câu 32: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

  

 <i>x</i>1

 

² <i>x</i> 2 ,



   . Hàm số đã cho đồng biến<i>x</i>

trong khoảng nào dưới đây?



</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 33: Trên kệ sách có 4 quyển sách Tốn khác nhau, 3 quyển sách Hóa khác nhau và 5 quyển sách Lí</b>

khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách trên kệ. Tính xác suất để lấy được 2 quyển sách cùngmôn.

<i>Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 quyển sách cùng mơn”.</i>

Lấy 2 quyển sách Tốn có <i>C cách.</i><small>4</small>²Lấy 2 quyển sách Hóa có <i>C cách.</i><small>3</small>²Lấy 2 quyển sách Lí có <i>C cách.</i><small>5</small>²

<i>Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A</i>

 

<i>C</i><small>4</small>²<i>C</i><small>3</small>²<i>C</i><small>5</small>².

Xác suất của biến cố là:

 ^{ } 

53 

53 

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>A. </b><i>^{m }</i>². <b>B. </b><i>^{m }</i>². <b>C. </b><i>^{m }</i>⁰. <b>D. </b><i>^{m }</i>⁰.

<b>Lời giải</b>

Để hàm số có tâp xác định  khi và chỉ khi <i>^x</i>²^ ²<i>^{x m}</i>^ ^{ }^{1 0,}    .<i>^x</i>

    

 

1 ²1.



<i>m</i>1



 0  <i>m</i>0.

<i><b>Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu </b></i>

 

<i>S_{có đường kính AB với}A </i>



1;3; 2



và



1;1; 2



Nên phương trình của mặt cầu

 

<i>S</i> _là:<i>x</i><small>2</small>



<i>y</i> 2



²



<i>z</i> 2



² 2

<i><b>Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng </b>^d</i> đi qua điểm <i>M</i>



2; 1;3



, đồng

thời song song với đường thẳng

 

  

 

  

213 2

 

 

  

213 2

 

 

 

 

  

<b>Câu 39: Cho , , , w</b><i>x y z</i> là các số thực lớn hơn 1 sao cho ^log<i><small>x</small>w </i>²⁰_,log<i>_yw </i>40

và log<i>_xyzw </i>12.Tính log<i><small>z</small>w .</i>

<b>Lời giải</b>

Ta có: log<i><small>x</small>w </i>²⁰

và log<i>_yw </i>40 ^log<i><small>w</small>y</i>₄₀¹.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Ta có: log<i>_xyzw </i>12



1

12log log log

<b>Lời giải</b>

Tập xác định của hàm số là

<i>mD</i> ^_ ^_

 

.Do đó <i>^{m }</i>⁰ thoả u cầu bài tốn.

<b>Câu 41: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường</b>

parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn,trục nhỏ của elip lần lượt là ^{8 m} và 4 m ; <i>F , </i><small>1</small> <i>F lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B</i><small>2</small>dùng để trồng hoa, phần <i>^C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ</i>

lần lượt là ^270.000 đ và ^140.000 đ. Tính tổng số tiền để hồn thành vườn hoa trên (làm trịnđến hàng nghìn).

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Từ (1) ta được

<small>2 3</small>1

16 d2

<i>t</i> ^_ ^{ }^_

Đổi cận: Khi <i>^{x }</i>^{2 3} ta được <i>^t</i> ³

; khi <i>^{x }</i>^{2 3} ta được <i>^t</i> ³

.Theo công thức đổi biến số, thì:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i>S</i>  ^{ }.

Diện tích của

 

<i>E</i> _là<i>S</i>_{ }<i>_E</i> <i>ab</i>8.

Diện tích của phần <i>^C</i> là

.Số tiền cần sử dụng để hoàn thành khu vườn trên là:

<i>z</i>  <i>i</i> <i>AM</i>

với 1

; 32

<i>A</i>_  ^_  .

<i>Nhận thấy A thuộc trục đối xứng của Parabol, nằm phía ngồi Parabol, nên AM nhỏ nhất khiM trùng với đỉnh của Parabol hay </i>

1 1;2 8

<i>M </i>_ ^_

  .

Vậy 1

<i>z</i>  <i>i</i>

đạt giá trị nhỏ nhất khi

1 12 8

<i>z</i>  <i>i</i>

. Khi đó <i>^F</i> ²⁰<i>^a</i>²⁴<i>^b</i>¹³.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    biết <i>^{AB a}</i> , <i>^AC</i>²<i>^a</i> và <i>BAC   . Hình chiếu</i>^ ⁶⁰

vng góc của <i>^A</i> lên mặt phẳng



<i>ABC</i>



<i>_{trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa}</i>

<i>AA và A G</i> bằng 30 , Tính thể tích lăng trụ <i>^{ABC A B C}</i>^.   .

<b>A. </b>

<small>3</small> 76

<small>3</small> 72

<small>3</small> 633

<i>Áp dụng định lý cosin vào ABC</i> ta có <i>BC</i>² <i>AB</i>²<i>AC</i>² 2.<i>AB AC</i>. .cos 60 3<i>a</i>².

<i>Theo công thức đường trung tuyến trong ABC</i> ta có

tan 30 3tan

quanh của khối nón.

<b>A. </b>

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Mặt cầu

 

<i>S</i> : <i>x</i><small>2</small><i>y</i><small>2</small>



<i>z</i>1



²  có tâm 4 <i>I</i>(0;0;1), <i>R </i>2<i>_{. Gọi H là hình chiếu vng góc}</i>

<i>của A lên IM thì H là tâm đường trịn </i>

 

<i>C</i> _và<i>_AH</i> _<i>_r</i>_{là bán kính của}

 

<i>C</i> _.

thành 540 đồng^{/ cm}³. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng^{/ cm}³. Tính giá của mộtcái bút chì được cơng ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm ^15,58% giá thành sản phẩm.

<b>A. 10000 đồng.B. 8000 đồng.C. 5000 đồng.D. 3000 đồng.Lời giải</b>

<i>Gọi R và r</i>_{lần lượt là bán kính đường trịn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than}

Ta có

<i>R </i>

và

1cm8

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Vậy giá bán ra của cây bút chì là

phải có hainghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

<b>Câu 47: Cho hai số phức </b><i>^z</i>^{, w}_{thỏa mãn}^{5 w 2}^ <i>ⁱ</i> ^{ }<i>^z</i> ^{8 6}^ <i>ⁱ</i> và w 3 4



 <i>i</i>



 <i>z</i> 8 1 2



 <i>i</i>



. Giá trị nhỏnhất của <i>^P</i>^{ }<i>^z</i> ³^ <i>ⁱ</i> ^ <i>^z</i>^ ^{2 2}^ <i>ⁱ</i> thuộc khoảng nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Hai điểm <i>^{A B}</i>^, ở cùng phía đối với đường thẳng . Gọi <i>B</i>_{là điểm đối xứng với}<i>B</i>_qua.

Khi đó

2 14;

<i>B </i>_  ^_

  . Gọi <i>^C</i> là giao điểm của <i>^BB</i> và  thì

44 88;45 45

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

 

Khi đó thể tích cần tính là:

<i>f u</i>

  

<i> bằng số điểm cực trị hàm u cộng với số nghiệm</i>

bội lẻ của phương trình <i>u  và </i>¹ <i>u  .</i>4

<i>Ta có bảng biến thiên của hàm u như sau:</i>

<i>Dễ thấy rằng hàm số u đã có hai điểm cực trị thuộc khoảng </i>



1;4



nên để thoả mãn u cầu bàitốn thì phương trình <i>u  và </i>¹ <i>u  cần có thêm một nghiệm bội lẻ thuộc khoảng </i>4

^

^1;4

^

.

Điều này xảy ra khi

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>Câu 50: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A</i>



3; 3;3



, <i>B </i>



2;2; 2



, <i>C </i>



5;4; 4



. Tập tất cả các

<i>điểm M thay đổi thoả mãn </i>²<i>^MA</i>³<i>^MB</i> là một mặt cầu

 

<i>S</i>

. Gọi

 

<i>P</i>

là mặt phẳng đi quađiểm <i>^C</i> và cắt mặt cầu

 

<i>S</i>

theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

 

<i>P</i>

đi quađiểm nào trong các điểm sau đây?

<b>A. </b><i>I</i>



1; 3;4



. <b>B. </b><i>J</i>



0;1; 3



. <b>C. </b><i>K</i>



5;0; 4



. <b>D. </b><i>H </i>



1;4; 6



.

<b>Lời giải</b>

Gọi điểm <i>M x y z</i>



; ;



.

Ta có: ²<i>^MA</i>³<i>^MB</i> <i>x</i>²<i>y</i>²<i>z</i>²12<i>x</i> 12<i>y</i>12<i>z</i> .0

Do đó mặt cầu

 

<i>S</i> _{có tâm}<i>I </i>



6;6; 6



và bán kính là <i>^{R }</i>^{6 3}.Do <i>^IC</i> ³ <i>^R</i> nên điểm <i>^C</i> nằm trong mặt cầu

 

<i>S</i>

.

 

<i>P</i>

đi qua điểm <i>C </i>



5;4; 4



và nhận <i>IC  </i>



1; 2;2



làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình <i>x</i> 2<i>y</i>2<i>z</i>21 0 . Thử lại thấy điểm <i>^{H }</i>

^

^{1; 4; 6}^

^

thuộc

 

<i>P</i>

<b></b>

</div>