Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (487.47 KB, 28 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>
<i>(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>
<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>
<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
<b>Câu 3:</b> Nghiệm của phương trình <sup>2</sup><sup>2</sup><i><sup>x</sup></i><small></small><sup>1</sup> <sup>2</sup><i><sup>x</sup></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2"><b>Câu 8:</b> <i>Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng </i>
<b>A. </b><i>M</i>
<b>Câu 9:</b> <i>Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức <sup>z</sup></i><sup>5 4</sup> <i><sup>i</sup></i> có tọa độ là
<b>A. </b><i>M</i>
<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu </b></i>
<i>Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu </i>
2<sup></sup> <i><sup>a</sup><sup>b</sup></i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>1
log2<sup></sup> <i><sup>a</sup><sup>b</sup></i><sub>.</sub>
<b>Câu 12: Cho hàm số ( )</b><i>f x có bảng biến thiên như sau:</i>
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
<b>A. </b>
. <b>C. </b>
<b>Câu 13: Cho hình lập phương </b><i><sup>ABCD A B C D</sup></i><sup>.</sup> có thể tích bằng <i>8a . Khi đó độ dài cạnh hình lập </i><sup>3</sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3"><b>Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc </b>
sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
<b>Câu 24: Cho hàm số </b> <i>f x</i>
Số nghiệm của phương trình 2.<i>f x </i>
<b>A. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>
<b>B. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>
<b>C. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>
nghịch biến trên khoảng
<b>D. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>
nghịch biến trên khoảng
<b>Câu 33: Cho đa giác đều </b><sup>20</sup> đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm <i><sup>O</sup></i>. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
<b>giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:</b>
<b>Câu 34: Cho </b>
<b>A. </b>
<i>I </i>
<i>I </i>
<b>D. </b>
đồng biến trên khoảng
<b>Câu 41: Cho hàm số </b> <i>f x</i>
<i>n </i>. Biết hàm số <i>h x</i>
<b>Câu 42: Cho số phức </b><i>z</i><sub> thoả mãn </sub> <i><sup>z </sup></i><sup>1</sup><i><sub>. Gọi M và </sub>m</i> lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức
<i>P</i> <i>zz</i> <i>z</i>
. Tính <i><sup>M m</sup></i><sup>.</sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6"><b>Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều </b><i><sup>S ABC</sup></i><sup>.</sup> có cạnh đáy bằng <i><sup>2a</sup></i>. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
<i>SA</i> và <i><sup>BC</sup></i> bằng 32
2 33
<b>Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều </b><i><sup>ABCD A B C D</sup></i><sup>.</sup> biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là <i><sup>2a</sup></i><sup>2</sup> ;
<i>AA</i> <i>AB và khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và ADbằng </i>
. Tính thể tích khối trụtrịn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho.
<b>A. </b>
<i>V</i> <i>a</i>
. <b>B. </b><i><sup>V</sup></i> <sup>2 2</sup><i><sup>a</sup></i><sup>3</sup>. <b>C. </b>
<i>V</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>a</i>
<i><b>Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm </b></i>
<i>M</i><sup></sup><sub></sub> <sup></sup><sub></sub>
. Mặt phẳng
là một véc tơpháp tuyến của
<i>S </i>
<b>Câu 48: Người ta muốn tạo một vật trang trí dạng trịn xoay bằng cách quay miền </b>
đậm như hình vẽ) quanh cạnh <i><sup>CD</sup></i>. Biết rằng <i><sup>ABCD</sup></i> là hình chữ nhật có cạnh <i><sup>AB</sup></i><sup>2</sup><i><sup>cm</sup></i>,
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7"><b>A. </b>
<b>Câu 50: Cho mặt cầu </b>
có đáy <i><sup>ABC</sup></i> là tam giác đều nội tiếp đường tròn
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>
có bảng biến thiên như sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
<b>Lời giải</b>
Hàm số đạt cực tiểu tại <i><sup>x </sup></i><sup>0</sup> và giá trị cực tiểu <i>y .</i>1
<b>Câu 2:</b> Biết rằng hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b> <i>f x</i>
. <b>C. </b> <i>f x</i>
<b>. D. </b> <i>f x</i>
<b>Lời giải</b>
Theo định nghĩa nguyên hàm: <i>f x</i>
<b>Câu 3:</b> Nghiệm của phương trình <sup>2</sup><sup>2</sup><i><sup>x</sup></i><small></small><sup>1</sup> <sup>2</sup><i><sup>x</sup></i>
là <i><sup>x </sup></i><sup>2</sup>.
<b>Câu 6:</b> Cho hàm số <i><sup>y ax</sup></i><sup></sup> <sup>4</sup> <sup></sup><i><sup>bx</sup></i><sup>2</sup><sup></sup><i><sup>c a b c</sup></i><sup>( , ,</sup> có đồ thị như hình bên.<sup>)</sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9"><b>Chọn kết quả đúng?</b>
<b>A. </b><i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i> .0 <b>B. </b><i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i> .0
<b>C. </b><i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i> .0 <b>D. </b><i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i> .0
<b>Lời giải</b>
Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên <i>a</i>0,<i>b</i> , mà tại 0 <i><sup>x</sup></i> <sup>0</sup> <i><sup>y c</sup></i> nên<i>c </i>0.
<b>Câu 7:</b> Tập xác định của hàm số <i>y</i>log<small>2</small>
<b>A. </b><i>M</i>
<b>Lời giải</b>
Từ phương trình đường thẳng <i><sup>d</sup></i> ta thấy đường thẳng đi qua điểm <i>P</i>
<b>Câu 9:</b> <i>Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức <sup>z</sup></i><sup>5 4</sup> <i><sup>i</sup></i> có tọa độ là
<b>A. </b><i>M</i>
<b>Lời giải</b>
Vì <i><sup>z</sup></i><sup>5 4</sup> <i><sup>i</sup></i> có phần thực bằng <sup>5</sup> và phần ảo là 4 , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ làđiểm <i>Q </i>
<i><b>Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu </b></i>
<i>Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu </i>
<b>Câu 11: Với </b><i><sup>a </sup></i><sup>0</sup>, <i><sup>a </sup></i><sup>1</sup> và <i><sup>b </sup></i><sup>0</sup>. Biểu thức
2<sup></sup> <i><sup>a</sup><sup>b</sup></i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>1
log2<sup></sup> <i><sup>a</sup><sup>b</sup></i><sub>.</sub>
<b>Câu 12: Cho hàm số ( )</b><i>f x có bảng biến thiên như sau:</i>
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
<b>A. </b>
. <b>C. </b>
Vậy phương trình có 6 nghiệm ngun.
<b>Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?</b>
<b>A. </b><i>y </i>
.
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11"><b>Lời giải</b>
Vì <sup>2 1</sup> nên hàm số đồng biến trên .
<i><b>Câu 16: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng </b></i> <sup>2</sup> <sup>1 3</sup> <sup>1</sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12"><b>Lời giải</b>
Khối chóp tứ giác đều được biểu diễn như hình vẽ
Theo đề ta suy ra được <i><sup>a</sup></i><sup></sup><sup>2,</sup><i><sup>b</sup></i><sup> </sup><sup>3</sup> <i><sup>a</sup></i><sup>2</sup><sup></sup><i><sup>b</sup></i><sup>2</sup> <sup></sup><sup>13</sup>.
<b>Câu 21: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small> 3 4 ,<i>i z</i><small>2</small> 1 2<i>i</i>. Số phức <i>z</i><small>1</small> 2<i>z</i><small>2</small>bằng
<b>Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc </b>
sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
<b>Lời giải</b>
Xếp học sinh nam ngồi đầu hàng có <sup>4!.4!</sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">Xếp học sinh nữ ngồi đầu hàng có <sup>4!.4!</sup>Vậy có 2 4!.4!
<b>Câu 24: Cho hàm số </b> <i>f x</i>
Số nghiệm của phương trình 2.<i>f x </i>
Gọi <i>r</i><sub> và </sub><i>h</i> theo thứ tự là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (hình vẽ minh họa).
Ta có: <i>z z</i><small>1</small>. <small>2</small>
<b>Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng </b><i><sup>ABC A B C</sup></i><sup>.</sup> <i> có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng AA </i>
và <i><sup>BC</sup></i> bằng
<b>Lời giải</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15"> <sub></sub> <i>d C ABC</i>
Tam giác <i><sup>BCC</sup></i> vuông tại <i><sup>C</sup></i> và có <i><sup>CB</sup></i><i><sup>AB</sup></i><sup>4</sup>, <i><sup>CC</sup></i><i><sup>AA</sup></i><sup>4</sup> suy ra
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16"><i>CH</i> <sup></sup><i>CB</i> <sup></sup><i>CC</i> <sup></sup> <sup></sup> <sup></sup> <i>CH</i> 2 2.Vậy <i>d C ABC</i>
nghịch biến trên khoảng
<b>D. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu trên ta có hàm số <i>y</i><i>f x</i>
<b>Câu 33: Cho đa giác đều </b><sup>20</sup> đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm <i><sup>O</sup></i>. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
<b>giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:</b>
Vậy xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật:
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17"><b>A. </b>
<i>I </i>
<i>I </i>
<b>D. </b>
<i>I </i>
<b>Lời giải</b>
Ta có: <i>f</i>
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số <i>f x</i>
<b>Câu 36: Với </b><i><sup>a</sup></i> là số thực dương tùy ý,
<small></small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18"><b>Câu 38: Trong không gian </b><i>Oxyz cho hai điểm </i>, <i>A</i>
Do , ,<i>a b c nên ta nhận log</i>1 <i><sub>a</sub>c . Vậy nên </i>8
đồng biến trên khoảng
<b>Lời giải</b>
Tập xác định: \
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">Hàm số đồng biến trên khoảng
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
và <i>y</i><i>g x</i>
<b>Lời giải</b>
Ta có: <i>f x</i>
Nên <i>h x</i>
Thay<i><sup>x </sup></i><sup>0</sup> vào hai vế của phương trình
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn:
<i>t</i> <sup></sup>
.Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra
<i>M </i>
tại 74
và <i><sup>m </sup></i> <sup>3</sup> tại <i><sup>t </sup></i><sup>2</sup>. Vậy
13 3.
. Thể tích khối chóp <i><sup>S ABC</sup></i><sup>.</sup> bằng
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21"><b>A. </b> <i>3a .</i><sup>3</sup> <b>B. </b>
2 39
2 33
<i>aAE a</i> <i>AG</i>
Suy ra <i>BC</i>
Kẻ <i><sup>EF</sup></i> <i><sup>SA</sup> khi đó EF là đường vng góc chung của <sup>SA</sup></i> và <i><sup>BC</sup></i>,
<i>ad SA BC</i> <i>EF</i>
<b>Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều </b><i><sup>ABCD A B C D</sup></i><sup>.</sup> biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là <i><sup>2a</sup></i><sup>2</sup> ;
<i>AA</i> <i>AB và khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và ADbằng </i>
. Tính thể tích khối trụtrịn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho.
<b>A. </b>
<i>V</i> <i>a</i>
. <b>B. </b><i><sup>V</sup></i> <sup>2 2</sup><i><sup>a</sup></i><sup>3</sup>. <b>C. </b>
<i>V</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>a</i>
.
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22"><i>ad BD AD</i> <i>d BD AB D</i> <i>d B AB D</i> <i>d A AB D</i>
<i>Xét tứ diện vng A AB D</i> có
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>x a</i>
<sub></sub>
<i>ah</i><i>A A</i>
Ta được
. . . .
<i>V</i> <i>R h</i><i>a</i> <i>a</i>
.
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23"><i><b>Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm </b></i>
<i>M</i><sup></sup><sub></sub> <sup></sup><sub></sub>
. Mặt phẳng
là một véc tơ pháp tuyến của
<i>S </i>
<i>V</i> <i>abc</i>.
Thể tích khối tứ diện <i><sup>OABC</sup></i> nhỏ nhất khi
<i>a </i>
, 23
<i>b </i>
.Vậy <i><sup>S </sup></i><sup>0</sup>.
<b>Câu 46: Cho các số thực dương </b><i><sup>a</sup></i>, <i><sup>b</sup></i> thỏa mãn
Xét hàm số <i>f t</i>
<i>f tt</i>
, <i><sup>t</sup></i> <sup>0</sup>.Suy ra hàm số <i>f t</i>
Lại có <i>f a</i>
Do đó, <i>a</i><sup>2</sup> 9<i>b</i><sup>2</sup> 1 2<i>a</i>6<i>b</i>
27 <i><sup>P</sup></i>
Vậy giá trị lớn nhất của <i>P</i><small>max</small> .2
<b>Câu 47: Cho số phức </b><i>z</i><sub> thỏa mãn </sub> <i><sup>z</sup></i> <sup>1</sup> <i><sup>i</sup></i> <sup>5</sup>. Giá trị nhỏ nhất của <i><sup>P</sup></i><sup> </sup><i><sup>z</sup></i> <sup>7 9</sup><sup></sup> <i><sup>i</sup></i> <sup></sup><sup>2</sup> <i><sup>z</sup></i><sup></sup> <sup>8</sup><i><sup>i</sup></i> thuộc khoảng nào dưới đây?
<b>Lời giải</b>
<i>Đặt z</i> <sup> </sup><i><sup>x yi</sup></i>, ,<i>x y </i><b>R , ta có </b> <i>z</i>1 <i>i</i> 5
, do đó tập hợp các điểm
<i>M biểu diễn số phức z</i><sub> thuộc đường trịn </sub>
Xét các điểm <i>A</i>
<i>P MA</i> <i>MBvới điểm M thuộc đường tròn </i>
Ta có <i><sup>IA </sup></i><sup>10</sup> và <i><sup>IB </sup></i><sup>5 2</sup> do đó ,<i>A B nằm ngồi đường trịn </i>
đường thẳng <i>AB x</i>: 7<i>y</i>56 0<i> nên ta có AB và đường trịn </i>
<i>Trên hình vẽ ta có AI cắt </i>
<i>Gọi K là điểm thỏa mãn </i>
<i>IK</i> <i>IA</i>
ta tìm được 5
<i>K</i><sup></sup><sub></sub> <sup></sup><sub></sub>
.Ta có
<i>EA</i> <sup></sup><i>FA</i> <sup></sup> <i><sub> suy ra ME là tia phân giác của góc </sub>KMA</i><sub> suy ra </sub><i>MA</i>2<i>MK</i>.Do vậy <i>P MA</i> 2<i>MB</i>2<i>MK</i> 2<i>MB</i>2
Vậy min<i>P </i>5 5
<b>Câu 48: Người ta muốn tạo một vật trang trí dạng trịn xoay bằng cách quay miền </b>
đậm như hình vẽ) quanh cạnh <i><sup>CD</sup></i>. Biết rằng <i><sup>ABCD</sup></i> là hình chữ nhật có cạnh <i><sup>AB</sup></i><sup>2</sup><i><sup>cm</sup></i>,
.
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26"><b>Lời giải</b>
Dựng hệ trục tọa độ
<i>cạnh DA . Độ dài của vectơ đơn vị trên cả hai trục là <sup>1cm</sup></i>.Từ cách dựng trên, ta có <i>C </i>
<b>Lời giải</b>
Ta có bảng biến thiên của hàm số <i>y</i><i>f x</i>
Xét hàm số <i>g x</i>
Xét <i>h x</i>
Để có thỏa mãn yêu cầu để bài nên
<sub></sub><sub></sub>
Vậy có 21 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
<b>Câu 50: Cho mặt cầu </b>
. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
có đáy <i><sup>ABC</sup></i> là tam giác đều nội tiếp đường tròn
<b>A. </b><i>D</i>
<b>Lời giải</b>
</div>