41 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 41 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

  

2 7 00

4 2

  

<i>x ty</i>

 

 

4 0;3

    

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Giá trị cực đại của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

bằng:

<b>A. </b>



5;6; 14



. <b>B. </b>



1; 2;10



. <b>C. </b>



1;2; 10



. <b>D. </b>



6;8;24



_.

<b>Câu 5:</b> Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 20245

 là :

<i>y </i>

<b>Câu 6:</b> Cho hàm số<i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 8:</b> <i>Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng </i>

 

<b>C. </b>



<i>x</i> 1



²



<i>y</i> 2



² 



<i>z</i>3



²  .4 <b>D. </b>



<i>x</i> 1



²



<i>y</i> 2



²



<i>z</i>3



²  .2

<b>Câu 11: Với ,</b><i>a b là hai số dương tùy ý, ^{log ab}</i>

^

²

^

bằng

<b>A. </b>2 log



<i>a</i>log<i>b</i>



. <b>B. </b>

1log log

. <b>C. 2log</b><i>a</i>log<i>b</i>. <b>D. log</b><i>a</i>2log<i>b</i>.

<b>Câu 12: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b>

2 20245

 là :

<i>y </i>

<b>Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?</b>

<b>A. </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^ ²<i>^x</i>²^ ². <b>B. </b><i>^{y x}</i>^ ³^²<i>^x</i>² .² <b>C. </b><i>^y</i>^ <i>^x</i>³^²<i>^x</i>²<b> . D. </b>² <i>^y</i> <i>^x</i>⁴²<i>^x</i>²²

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

 





<i>x</i><small>2</small> 9



<i>x</i> 4 ,



  <i>x</i>

. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

<i>V</i>  <i>r h</i>

. <b>B. </b><i>V</i> <i>r h</i>² . <b>C. </b><i>V</i> <i>rl</i>². <b>D. </b><i>V</i> 2<i>r h</i>² .

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ </b>¹⁰ học sinh để làm trực nhật lớp?

. <b>B. </b> <small>2</small>

 

<b>. C. </b> <i>f x</i><small>3</small>

 

3cos3<i>x</i>

. <b>D. </b> <small>4</small>

 

1sin 33

3 

5 

3 

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>A. </b>

<b>Câu 33: Một kệ sách có </b>¹⁵ quyển sách ( 4 quyển sách Toán khác nhau, ⁵ quyển sách Lý khác nhau và

6 quyển sách Văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ. Xác suất để số sách lấy ra không đủ ba môn.

2^ <i>^a^b</i>_. <b>_{B. 6 2log}</b> <i><small>a</small>b</i>. <b>C. 6 2log</b> <i><small>a</small>b</i>. <b>D. </b>

3log2^ <i>^a^b</i>_.

<i><b>Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm </b>I </i>



2;3;1



_{và tiếp xúc với mặt phẳng}

 

<i>P</i> : 3<i>x</i>5<i>y</i>4<i>z</i> 6 0 là:

<i><b>Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm </b>A</i>



1;3;4 ;



<i>B</i>



2;5;1 ;



<i>C</i>



0;1;1



. Phương trình đường

<i>thẳng d đi qua trọng tâm ^G</i> của tam giác <i>^ABC</i> và vng góc với



<i>ABC</i>



_là

<b>A. </b>

1 232

 

 

 

1 123 64

 

 

 

1 123 62

 

 

 

1 234

 

 

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 39: Cho </b><i>^a</i> là số thực dương và

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số </b><i>^m</i> thuộc đoạn



15;15



sao cho ứng với mỗi <i>^m</i>, hàm số

<b>Câu 41: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

<i>x</i><small>3</small><i>ax</i><small>2</small><i>bx c</i> có đồ thị

 

<i>C</i> _{đồng thời có 2 điểm cực trị là 1;1.}_

Biết parabol

 

<i>P</i> :<i>y</i> <i>g x</i>( )<i>mx</i><small>2</small><i>nx</i><i>p</i> đi qua hai điểm cực trị của

 

<i>C</i> _{. Hỏi có bao nhiêu}

cặp số nguyên dương



<i>c p</i>;



_{thỏa mãn}<i>c p</i> 10 sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

<i>P</i> :<i>y</i><i>g x</i>

 

và đồ thị

 

<i>C</i> _{có diện tích bằng 8?}

<b>Câu 42: Cho hai số phức </b><i>z</i>_và<i>w</i> thỏa mãn <i>^z</i>²<i>^w</i> ^{8 6}<i>ⁱ</i> và <i>^{z w}</i>^ ^⁴. Khi đó điểm <i>M z w</i>



;



lnthuộc elip

 

<i>E</i> _{có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là}

<b>Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có đáy là tam giác <i>^ABC vuông cân tại A , cạnh</i>

<i>BC a</i> . Góc giữa mặt phẳng



<i>AB C</i>



và mặt phẳng



<i>BCC B</i> 



bằng ^60. Tính thể tích <i>^V</i>của khối đa diện <i>^{AB CA C}</i>  .

sao cho <i>AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của </i>, ,

<i>khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng</i>

<b>A. </b>

323 .

<b>Câu 45: Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm ba khối hình trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau </b>

và có một khối trụ làm tay cầm ở giữa (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử khối trụ làm đầu tạ

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

là

 

<i>T</i><small>1</small> _{có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là}<i>_r</i>₁_,<i>_h</i>₁_{; khối trụ làm tay cầm là}

 

<i>T</i><small>2</small> _{có bán}

kính đáy và chiều cao lần lượt là <i>r</i><small>2</small>_,<i>h</i>₂_{, đồng thời thỏa mãn}<i>r</i>₁4<i>r</i>₂, ¹ ²12

<b>Câu 48: Một hình nón cụt </b>

 

<i>T</i> _{có bán kính hai đáy lần lượt là}₃_{và 1. Khoảng cách giữa hai đáy của}

hình nón cụt là 2 . Hình nón cụt đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là 0,5 vào bên trong hình nón cụt thì mặt nước lúc này trùng với đáy nhỏ của hình nón cụt. Tính độ cao <i>^h</i> lúc đầu của mực nước.

<b>A. </b>

<i>h  </i>

. <b>B. </b><i>^{h  }</i>⁴ ³¹². <b>C. </b><i>^{h  }</i>⁴ ⁵. <b>D. </b>

<small>3</small> 33

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số <i>^m</i> để hàm số <i>y</i><i>f g x</i>

 

<i>m</i>



có đúng ⁷điểm cực trị?

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

: 04 2

<i>x tABy</i>

  

2 7 00

4 2

 _

  

<i>x ty</i>

 _ 

 

4 0;3

    

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>A. </b>



5;6; 14



. <b>B. </b>



1; 2;10



. <b>C. </b>



1;2; 10



. <b>D. </b>



6;8;24



_.

<b>Lời giải</b>

Ta có: <i>PF   </i>



1; 2;10



.

<b>Câu 5:</b> Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 20245

 là :

<b>Câu 6:</b> Cho hàm số<i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

 

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 2



² 



<i>z</i>3



²  .4

<b>Câu 11: Với ,</b><i>a b là hai số dương tùy ý, ^{log ab}</i>

^

²

^

bằng

<b>A. </b>2 log



<i>a</i>log<i>b</i>



. <b>B. </b>

1log log

<b>Câu 12: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

<b>Lời giải</b>

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



1;0



.

<b>Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng </b><i>4a và chiều cao bằng </i>² <i>5a</i>. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

<i>Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao ^h</i> có thể tích là: <i>^V</i> <i>^{B h}</i>^. .

Do đó, thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng <i>4a và chiều cao bằng </i>² <i>5a</i> là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình 3<i><small>x</small></i> 7

 là:

^

 ;log 7<small>3</small>

^

.

<b>Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b>

2 20245

 là :

 

Bảng biến thiên

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

5ln ln 5 ln 2 ln

<i>Ixdx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 22: Cho hình trụ </b>

 

<i>T</i> _{có chiều cao}<i>_h</i>_{, độ dài đường sinh}<i>_l</i>_{, bán kính đáy}<i>r</i>_{. Thể tích khối trụ}

^{ }

<i>^T</i>

<b>A. </b>

. <b>B. </b> <small>2</small>

 

<b>. C. </b> <i>f x</i><small>3</small>

 

3cos3<i>x</i>

. <b>D. </b> <small>4</small>

 

1sin 33

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^.   ¢ ¢_{có diện tích các mặt}<i>ABCD</i>, <i>^{BCC B}</i>^{¢ ¢}, <i>^{CDD C}</i>  lần lượt là <i>2a , </i>² <small>2</small>

3 

5 

3 

. <b>D. tan</b>^{ } ³.

<b>Lời giải</b>

Đặt <i>AB x AD</i> ; <i>y CC</i>;  . Ta có: <i>z</i>

<i>xay aza</i>

 

<i>Góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng </i>



<i>ABCD</i>



_{bằng góc}<i>BD B </i>  

<b>Lời giải</b>

Số phức liên hợp của <i>^z</i>^{2023 2024} <i>ⁱ</i> là <i>^z</i>^{2023 2024} <i>ⁱ</i>.Vậy điểm biểu diễn của số phức liên hợp của <i>z</i>_là

^

^2023;2024

^

_.

<b>Câu 29: Cho số phức </b><i>^z</i> ² <i>ⁱ</i>, điểm biểu diễn cho số phức <i>^iz</i>là

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>A. </b>



1;2



. <b>B. </b>



1; 2



. <b>C. </b>



2; 1



<b>D. </b>



2;1



.

<b>Lời giải</b>

Vì <i>^iz</i> ^{1 2}<i>ⁱ</i> do đó điểm biểu diễn cho số phức là



1; 2



.

<b>Câu 30: Cho hình lập phương </b><i>ABCD A B C D . Góc giữa </i>. <small>1 1 1 1</small> <i>AC</i>và <i>DA bằng</i><small>1</small>

<b>Lời giải</b>

Vì <i>AC</i>/ /<i>AC do đó góc </i><small>1 1</small>



<i>AC DA</i>, <small>1</small>



_bằng



^ <small>0</small>

<i>AC DA</i> <i>DA C</i>  (vì tam giác <i>A DC đều).</i><small>11</small>

<b>Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên </b><i>^{SA a}</i> ³ và vng góc với mặt đáy



<i>ABC</i>



_{. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng}



<i>SBC</i>



_.

<b>A. </b>



</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Câu 32: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

  

 <i>x</i>1

 

<i>x</i> 4 ,



  <i>x</i> . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>Lời giải</b>

Ta có

  

1

 

4



0 ¹4

Bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên



4; 



_.

<b>Câu 33: Một kệ sách có </b>¹⁵ quyển sách ( 4 quyển sách Toán khác nhau, ⁵ quyển sách Lý khác nhau và

6 quyển sách Văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ. Xác suất để số sách lấy ra không đủ ba môn.

<b>Lời giải</b>

Số phần tử của không gian mẫu là  <i>C</i><small>15</small>⁴ 1365.

<i>Gọi A là biến cố “Lấy ra 4 quyển sách có đủ </i>³ mơn”.

Trường hợp 1: 2 sách Toán, 1 sách Lý, 1 sách Văn: có <i>C C C cách lấy.</i><small>4</small>² ^{1 1}<small>56</small>

Trường hợp 2: 1 sách Toán, 2 sách Lý, 1 sách Văn: có <i>C C C cách lấy.</i>¹<small>4 5</small>² <small>6</small>¹

Trường hợp 3: 1 sách Toán, 1 sách Lý, 2 sách Văn: có <i>C C C cách lấy.</i>¹<small>4 5</small>¹ <small>6</small>²

<i>Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố A là </i>  <i>_AC C C</i><small>4</small>² <small>5</small>¹ ¹<small>6</small><i>C C C</i><small>4</small>¹ <small>5</small>² ¹<small>6</small><i>C C C</i>¹<small>4</small> ¹<small>56</small>² 720.

<i>Xác suất của biến cố A là </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>x</i>⁴  4<i>x</i>² 12 bằng

  <i>f</i>

 

0 12;<i>f</i>



 2



<i>f</i>

 

2 16Lập bảng biến thiên của hàm số như sau:

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là ¹⁶

<b>Câu 36: Cho ,</b><i>a b là các số nguyên dương, </i> ²

2^ <i>^a^b</i>_. <b>_{B. 6 2log}</b> <i><small>a</small>b</i>. <b>C. 6 2log</b> <i><small>a</small>b</i>. <b>D. </b>

3log2^ <i>^a^b</i>_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Phương trình đường tròn:



2



²



3



²



1



² ⁴⁹

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> .

<i><b>Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm </b>A</i>



1;3;4 ;



<i>B</i>



2;5;1 ;



<i>C</i>



0;1;1



. Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm <i>^G</i> của tam giác <i>^ABC</i> và vng góc với



<i>ABC</i>



_là

<b>A. </b>

1 232

 

 

 

1 123 64

 

 

 

1 123 62

 

 

 

1 234

 

 

   

Vì <i>d</i> 



<i>ABC</i>



 <i>u_d</i> 



2;1;0





Phương trình đường thẳng d là:

1 232

 

 

 

<b>Câu 39: Cho </b><i>^a</i> là số thực dương và

2loglog 4

32 _{log 2}

   

   

1 log ₁ _log2

 

Theo yêu cầu đề bài ta có ²

<i>a</i>^

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Câu 40: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số </b><i>^m</i> thuộc đoạn



15;15



sao cho ứng với mỗi <i>^m</i>, hàm

Tức là <small></small>

<small>25; 2</small>

1 24min

và <i>^{m  }</i> nên <i>m  </i>



15; 14; 13; 12; 11; 10    



.Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của <i>^m</i> thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

<b>Câu 41: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

<i>x</i><small>3</small><i>ax</i><small>2</small><i>bx c</i> có đồ thị

 

<i>C</i> _{đồng thời có 2 điểm cực trị là 1;1.}_

Biết parabol

 

<i>P</i> :<i>y</i> <i>g x</i>( )<i>mx</i><small>2</small><i>nx</i><i>p</i> đi qua hai điểm cực trị của

 

<i>C</i> _{. Hỏi có bao nhiêu}

cặp số nguyên dương



<i>c p</i>;



_{thỏa mãn}<i>c p</i> 10 sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

<i>P</i> :<i>y</i><i>g x</i>

 

và đồ thị

 

<i>C</i> _{có diện tích bằng 8?}

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Vậy có ⁶cặp số nguyên dương



<i>c p</i>;



_{thỏa mãn.}

<b>Câu 42: Cho hai số phức </b><i>z</i>_và<i>w</i> thỏa mãn <i>^z</i>²<i>^w</i> ^{8 6}<i>ⁱ</i> và <i>^{z w}</i>^ ^⁴. Khi đó điểm <i>M z w</i>



;



lnthuộc elip

 

<i>E</i> _{có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là}

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

 

2 <i>z w</i> 2 <i>z w z w</i>  2 <i>z</i>  <i>w</i>  2<i>zw</i> 2<i>wz</i>

.Suy ra

<i>z</i> <i>w</i>  <i>z w</i>  <i>z</i>  <i>w</i>

.Mặt khác

<i>z</i> <i>w</i>  <i>z w</i>   <i>i</i>  <i>z w</i>    .

Khối đa diện <i>^{AB CA C}</i>   là hình chóp <i>^{B ACC A}</i>^.   có <i>A B</i> 



<i>ACC A</i> 



.

Từ giả thiết tam giác <i>^ABC vuông cân tại A , cạnh ^{BC a}</i> ⁶ ta suy ra <i>^AB</i><i>^{AC a}</i> ³.

<i>Gọi M là trung điểm của ^BC</i>, suy ra <i>^AM</i> <i>^BC</i> và

<i>aAM </i>

.Ta có <i>^AM^BCAM</i>



<i>BCC B</i>



<i>AMB C</i>

<i>Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên ^{B C}</i> , suy ra <i>^MH</i> <i>^{B C}</i> (2).Từ (1) và (2) ta suy ra <i>B C</i> 



<i>AMH</i>



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng



<i>AB C</i>



và mặt phẳng



<i>BCC B</i> 



<i> là góc giữa AH và MH .Mà tam giác AMH vuông tại M nên </i> ^<i>^AHM</i> ⁶⁰ .

<b>A. </b>

323 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Vì tứ diện <i>^ABCD</i> nội tiếp trong mặt cầu

 

<i>S_{nên ta có IM AD}</i>_ _và<i>^IM</i> ^¹₂<i>^AD</i>^¹₂<i>^a</i>_.<i>Xét tam giác AIM vuông tại M , ta có</i>

<b>Câu 45: Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm ba khối hình trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau </b>

và có một khối trụ làm tay cầm ở giữa (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử khối trụ làm đầu tạlà

 

<i>T</i><small>1</small> _{có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là}<i>r , </i>₁ <i>h ; khối trụ làm tay cầm là </i><small>1</small>

 

<i>T</i><small>2</small> _{có bán}

kính đáy và chiều cao lần lượt là <i>r , </i><small>2</small> <i>h , đồng thời thỏa mãn </i><small>2</small> <i>r</i><small>1</small>4<i>r</i><small>2</small>, ¹ ²12

<i>h</i>  <i>h</i>

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm

 

<i>T</i><small>2</small> _{bằng 30}



<i>cm</i><small>3</small>



và chiếc tạ làm bằng inox có khốilượng riêng là <i>D</i>7,7



<i>g cm</i>/ <small>3</small>



. Khối lượng của chiếc tạ tay bằng

<b>A. 3,927 (kg) .B. 2,927 (kg) .C. 3,279 (kg) .D. 2,279 (kg) .Lời giải</b>

Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ

 

<i>T</i><small>1</small> _là:

<b>Câu 46: Gọi </b><i>^S</i> là tập hợp các số nguyên <i>^x</i> thỏa mãn <small>6</small>



<small>6</small>



<small>log</small>²<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Bất phương trình tương đương với:



<small>log2</small>

Ta có

 

1 ¹ 0ln 2

log <i>y g</i> 33  0 <i>y</i>2<i>^g</i>  0 <i>y</i>19.Vậy có ¹⁹<i> giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.</i>

<b>Câu 47: Cho hai số phức ,</b><i>u v thỏa mãn u v</i>  3 2<i>i</i>  <i>u</i> 2<i>v</i> 6 2 <i>i</i> 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức <i>^T</i> ^^{2 |} <i>^u</i>^ ²<i>ⁱ</i> ^³<i>^v</i>^³ tương ứng bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Câu 48: Một hình nón cụt </b>

 

<i>T</i> _{có bán kính hai đáy lần lượt là}₃_{và 1. Khoảng cách giữa hai đáy của}

hình nón cụt là 2 . Hình nón cụt đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là 0,5 vào bên trong hình nón cụt thì mặt nước lúc này trùng với đáy nhỏ của hình nón cụt. Tính độ cao <i>^h</i> lúc đầu của mực nước.

<b>A. </b>

<i>h  </i>

. <b>B. </b><i>^{h  }</i>⁴ ³¹². <b>C. </b><i>^{h  }</i>⁴ ⁵. <b>D. </b>

<small>3</small> 33

(thỏa mãn điều kiện).

<b>Câu 49: Cho hàm số đa thức bậc ba </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có hai điểm cực trị là <i>^{x }</i>⁰ và <i>^{x }</i>³. Hàm số <i>y</i><i>g x</i>

 

là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số <i>^m</i> để hàm số <i>y</i><i>f g x</i>

 

<i>m</i>



có đúng ⁷điểm cực trị?

0 03 0

 

Xét hàm số <i>y</i><i>f g x</i>

 

<i>m</i>



có đạo hàm <i>y</i><i>g x f g x</i>

 

. 

 

<i>m</i>



.

Giải phương trình

  

  

 

<i>x xxg x</i>

có đúng ⁷ điểm cực trị thì phương trình

 

* _{phải có đúng}₇

nghiệm phân biệt.

Để phương trình

 

1 _{có đúng}₇_{nghiệm phân biệt thì}

 

 



</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Vậy có 4 giá trị nguyên dương <i>^m</i> thỏa mãn u cầu bài tốn.

<i><b>Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu </b></i>

  

<i>S</i> : <i>x</i>1



²



<i>y</i>2



²



<i>z</i> 3



² 48

. Gọi

 

 là mặt phẳng đi qua hai điểm <i>A</i>



0;0; 4



, <i>B</i>



2;0;0



_{và cắt mặt cầu}

 

<i>S</i> _{theo giao tuyến là đường trịn}

 

<i>C</i> _{. Khối nón}

 

<i>N</i> _{có đỉnh là tâm của}

 

<i>S</i> _{, đường trịn đáy là}

 

<i>C</i> _{có thể tích lớn nhất bằng:}

<b>A. </b>

  

<i>Vậy tọa độ K là nghiệm của hệ </i>

2 7 00

4 2

<i>x ty</i>

 _

  

 _ 

 

  <i>IK</i> 



3 1



² 



0 2



²



2 3



²  3 <i>h</i>



0;3



Bán kính đáy của khối nón

 

<i>Nr</i>  <i>R</i><small>2</small> <i>h</i><small>2</small>  48 <i>h</i><small>2</small>

Vậy thể tích của khối nón

 

<i>N</i> 1 <small>2</small> 1



<small>2</small>



1 <small>3</small>

4 0;3

    

 

Khi <i>^h</i> ⁰ <i>^V</i> ⁰; Khi <i>^h</i> ³ <i>^V</i> ³⁹Vậy <i>V</i><small>max</small> 39 .

<b></b>

</div>