43 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 43 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

43 2

<i><small>x</small>y</i>^ ^

<i><small>x</small>y  </i> 

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. </b>

 .

<b>Câu 8:</b> Cho hình hộp chữ nhật <i>ABCD EFGH , </i>^. <i>AB a AD</i> , 3 ,<i>a AE</i>5<i>a</i>. Thể tích của hình hộp chữnhật là:

<b>Câu 9:</b> Cho hàm số <i>^{f x}</i>^{( )}có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

. <b>B. </b><i>u</i>^



3 ; 2 ; 5



. <b>C. </b><i>u</i>^



3 ; 2 ; 5



. <b>D. </b><i>u</i>^



2 ; 3 ; 5



.

<b>Câu 13: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy </b>

<i>r</i>

<i>_{, chiều cao h bằng}</i>

<b>Câu 14: Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

có một vectơ pháp tuyến là

<b>A. </b><i>n </i>^



2; 1; 2



. <b>B. </b><i>n </i>^



1; 4;1



. <b>C. </b><i>n </i>^



2;1; 2



. <b>D. </b><i>n </i>^



1; 2;3



.

<i><b>Câu 19: Tập nghiệm S của phương trình </b></i>log<small>2</small>



<i>x</i>4



4

<b> làA. </b><i>S</i>  



4,12



<b>A. </b><i>D</i>



2;6;8



. <b>D. </b><i>D</i>



4; 2; 4



.

<b>Câu 21: Họ các nguyên hàm của hàm số </b>

 

<small>2</small> 13

ln3 2

<i>F x</i>   <i>x</i>  <i>x C</i>

3ln3 2

<i>F x</i>   <i>x</i>  <i>x C</i>.

<b>C. </b><i>F x</i>

 

2<i>x</i> 3 ¹₂ <i>Cx</i>

ln3 2

<i>F x</i>   <i>x</i>  <i>x C</i>.

<i><b>Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp </b>^{ABCD A B C D}</i>^.    , biết rằng <i>A </i>



3;0;0



,



0; 2;0



, <i>D</i>



0;0;1



, <i>A</i>



1; 2;3



. Tìm tọa độ điểm <i>^C</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>A. </b><i>C</i>



10; 4; 4



. <b>B. </b><i>C </i>



13; 4; 4



. <b>C. </b><i>C</i>



13; 4; 4



. <b>D. </b><i>C</i>



7; 4; 4



.

<b>Câu 23: Trong khơng gian </b><i>^Oxyz</i>, phương trình của đường thẳng đi qua điểm <i>A </i>



2;4;3



và vng góc vớimặt phẳng ²<i>^x</i>^ ³<i>^y</i>^⁶<i>^z</i>^^{19 0}^ là

<b>Câu 27: Cho một cấp số cộng có tổng hai số hạng thứ 3 và thứ 4 hơn tổng hai số hạng đầu tiên là 12. Công</b>

sai của cấp số cộng tương ứng là

<b>Câu 28: Cho các số thực </b><i>^{a m n}</i>^{, ,} thỏa mãn log 3<i><small>a</small></i> <i>m</i>^{,log 4}<i><small>a</small></i>  . Giá trị của biểu thức <i>n</i>

^^

<small>316</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>C. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i>4



²



<i>z</i>2



² 4

. <b>D. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i>4



²



<i>z</i>2



² 4.

<b>Câu 34: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

<i>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x</i>

 

 2 3<i>m</i>

có bốn nghiệm phânbiệt.

<b>A. </b>

. <b>D. 3</b><i>^m</i> .⁵

<b>Câu 35: An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2024 , ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh</b>

bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóahọc và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắcnghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suấtđể An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

<b>Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số </b><i>y</i>cos 2<i>x</i> 2sin<i>x</i> là3

<i>ad </i>

2 233

<i>ad </i>

8 233

<i>ad </i>

8 211

<i>ad </i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 38: Hàm số </b> <i>f x</i>

 

liên tục trên  và <i>f</i>

 

2 16,

 

thì diện tích hình phẳng giớihạn bởi các đường <i>x</i>2,<i>x</i>e,<i>y</i><i>f x</i>

 

và trục hoành thuộc khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>



0;1



_. <b>_B.</b>



1; 2



_. <b>_C.</b>



2;3



_. <b>_D.</b>



3; 4



_.

<b>Câu 42: Có bao nhiêu cặp số thực </b>



<i>a b</i>;



sao cho phương trình <i>^z</i>² <small></small><i>^{az b}</i><small></small>⁰ có hai nghiệm phức <i>z , </i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>

<b>Câu 44: Cho khối nón </b>



N



_{có góc ở đỉnh bằng}_{60 ,}_ _{độ dài đường cao bằng 4. Xét khối tứ diện đều}

<i>OABC</i>_{có một đỉnh trùng với tâm đường trịn đáy, ba đỉnh còn lại nằm trên các đường sinh và}

nằm trong mặt phẳng song song với đáy của khối nón



N



._{Tính thể tích khối tứ diện}<i>_OABC</i>(làm trịn đến hàng phần trăm).

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 47: Một vật trang trí có dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay miền </b>^{( )}<i>^H</i> (phần gạch sọc trong

<i>hình vẽ bên dưới) quanh trục AC . Biết rằng ^AC</i>^^{10 cm,}<i>^BC</i>^^{6 cm}, miền ^{( )}<i>^H</i> được giới hạnbời đoạn thẳng <i>^AB</i>, cung trịn <i>^BDcó tâm C , đường cong elip ^AD có trục AC và CD .</i>

<b>Câu 50: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>



2;1;3



_và<i>B</i>



6;5;5



<i>_{. Xét khối chóp tứ giác đều đỉnh A}</i>

<i>nội tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi khối chóp có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa mặt đáy</i>

của khối chóp có dạng ²<i>^{x by cz d}</i>^ ^ ^ ^⁰<i>. Giá trị của b c d</i>  bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>ĐỀ SỐ 10Câu 1:</b> Cho hàm số <i>f x</i>

 

có bảng biến thiên sau:

<b>Lời giảiChọn A</b>

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



2; 



_.

<b>Câu 2:</b> <i>Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên.</i>

<b>A. </b><i>z</i><small>1</small> ^{ }2 <i>i</i>. <b>B. </b><i>z</i><small>1</small> ^{ }1 2<i>i</i>. <b>C. </b><i>z</i><small>1</small> ^{ }1 2<i>i</i>. <b>D. </b><i>z</i><small>1</small> ^{ }2 <i>i</i>.

<b>Lời giảiChọn D</b>

Điểm <i>M</i>



2;1



là điểm biểu diễn số phức <i>z</i><small>1</small> ^{ }2 <i>i</i>.

<b>Câu 3:</b> Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

<b>A. </b>

<i><small>x</small>y</i>^ ^

43 2

<i><small>x</small>y</i>^ ^

<i><small>x</small>y  </i> 

  .

<b>Lời giảiChọn C</b>

Hàm số mũ



</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

 .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Hàm số không xác định tại <i>x   loại </i>² <i>B_{và C .}</i>

Từ bảng biến thiên ta có:^lim<i><small>x</small></i> ¹<i>y</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i><small>ABCD EFGH</small></i>

<b>Câu 9:</b> Cho hàm số <i>^{f x}</i>^{( )}có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

<b>Lời giảiChọn B</b>

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cục đại tại <i>x  .</i>⁴

<b>Câu 10: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small>  và 1 <i>iz</i><small>2</small>   . Tính 1 <i>iz</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>.

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có <i>z</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>  



1 <i>i</i>

 

 1 <i>i</i>



2<i>i</i>.

<b>Câu 11: Nghiệm của bất phương trình </b>³<i>^x</i>²²⁴³là

<b>A. </b><i>x  .</i>⁷ <b>B. </b><i>x  .</i>⁷ <b>C. </b><i>x  .</i>⁷ <b>D. 2</b>  .<i>^x</i> ⁷

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 13: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy </b>

<i>r</i>

<i>_{, chiều cao h bằng}</i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Dựa vào đồ thị ta có hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

đồng biến trên



2; 1



và



1;  



.

<b>Câu 15: Cho cấp số cộng </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _có<i>u  và công sai </i>₁ 2 <i>d  . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng bằng</i>3

<b>A. </b><i>u </i><small>10</small> 29_. <b>_B.</b><i>u </i>₁₀ 25_. <b>_C.</b><i>u </i>₁₀ 28_. <b>_D.</b> <small>9</small>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: <i>u_n</i> <i>u</i><small>1</small>



<i>n</i>1



<i>d</i>

Ta có số hạng thứ 10 : <i>u</i><small>10</small> <i>u</i><small>1</small>9<i>d</i>  2 9.3 25 .

<b>Câu 16: Tập xác định của hàm số </b><i>y</i>



<i>x</i><small>2</small> 3<i>x</i>2



^³₄ là

<b>C. </b>



 ;1

 

 2; .



<b>D. </b>



 ;1

 

 2; .



<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Thể tích khối nón là

<b>Lời giảiChọn A</b>

suy ra

 

<i>P</i>

có một vectơ pháp tuyến <i>n u</i>^ ^



2; 1; 2



.

<i><b>Câu 19: Tập nghiệm S của phương trình </b></i>log<small>2</small>



<i>x</i>4



4

<b> làA. </b><i>S</i>  



4,12



. <b>B. </b><i>S</i> 

 

4 _. <b>_C.</b><i>S</i> 



4, 8



. <b>D. </b><i>S</i> 

 

12 _.

<b>Lời giảiChọn D</b>

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là <i>S</i> 

 

12 _.

<i><b>Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm </b>A</i>



1;3; 2



, <i>B</i>



2; 1;5



, <i>C</i>



3; 2; 1



. Tìm toạđộ điểm <i>^D</i> sao cho tứ giác <i>^ABCD</i> là hình bình hành.

<b>A. </b><i>D</i>



2;6;8



. <b>C. </b><i>D</i>



2;6; 4



. <b>D. </b><i>D</i>



4; 2; 4



.

<b>Lời giảiChọn C</b>

<i>ABCD</i> là hình bình hành  <i>^AB</i><i>^DC</i>

với <i>AB  </i>



1; 4;3



; <i>DC</i>



3 <i>x_D</i>;2 <i>y_D</i>; 1  <i>z_D</i>



.

Vậy <i>D</i>



2;6; 4



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 21: Họ các nguyên hàm của hàm số </b>

 

<small>2</small> 13

ln3 2

<i>F x</i>   <i>x</i>  <i>x C</i>

3ln3 2

<i>F x</i>   <i>x</i>  <i>x C</i>.

<b>C. </b><i>F x</i>

 

2<i>x</i> 3 ¹₂ <i>Cx</i>

3ln3 2

<i>F x</i>   <i>x</i>  <i>x C</i>.

<b>Lời giảiChọn D</b>

<b>Lời giảiChọn C</b>

Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên <i>u n</i>^ ^



2; 3;6 .



</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua điểm <i>A </i>



2;4;3



, có VTCP <i>u</i>^



2; 3;6



là:

Dễ thấy

 

Ta có <i>z z</i> <small>1</small> <i>z</i><small>2</small>  3 2<i>i</i> 4 5<i>i</i> 7 3 .<i>i</i>

Vậy phần ảo của số phức <i>z</i>_là3.

<b>Câu 26: Cho hình lập phương </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^. <i>    . Góc giữa hai đường thẳng BD và A D</i> <i> bằng</i>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có <i>^AD</i>^{/ /}<i>^{A D}</i>  nên

^

<i>^{BD A D}</i>^, ^{  }

^{ }

<i>^{BD AD}</i>^,

^

^⁴⁵^

<b>Câu 27: Cho một cấp số cộng có tổng hai số hạng thứ 3 và thứ 4 hơn tổng hai số hạng đầu tiên là 12. Công</b>

sai của cấp số cộng tương ứng là

<b>Lời giảiChọn A</b>

 Ta có: <i>u</i><small>3</small>+<i>u</i><small>4</small>-

(

<i>u</i><small>1</small>+<i>u</i><small>2</small>

)

=12Û 4<i>d</i>=12Û <i>d</i>=3.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 28: Cho các số thực , ,</b><i>a m n thỏa mãn log 3_a</i> <i>m</i>,log 4<i>_a</i>  . Giá trị của biểu thức <i>n</i>

^^

Ta có



<small>16</small> ³<small>9</small>

 

Do đó ta được:

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Lời giảiChọn A</b>

Gọi tâm của mặt cầu là <i>I a b c</i>



; ;



.Vì <i>^{I Oz}</i> nên <i>I</i>



0;0;<i>c</i>



Lại có <i>IA IB</i>  <i>IA</i>² <i>IB</i>² 9 1 



<i>c</i> 2



²   1 1



<i>c</i>2



²  <i>c</i>1.Bán kính mặt cầu <i>^{R }</i> ¹¹.

Vậy phương trình mặt cầu là <i>x</i><small>2</small><i>y</i><small>2</small>



<i>z</i>1



² 11 <i>x</i><small>2</small><i>y</i><small>2</small><i>z</i><small>2</small> 2<i>z</i>10 0 .

<b>Câu 31: Cho số phức </b>

<i>z</i>

_{thỏa mãn}<i>z</i>2<i>iz</i> 1 17<i>i</i>. Khi đó <i>^z</i> bằng:

<b>A. </b>

<i>z </i>146

. <b>D. </b> <i>^{z }</i>⁶.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Gọi

<i>z a bi, a,b</i> <i>z a bi</i> 

log 1log 10

. Khi đó phương trình mặt cầu

 

<i>S</i> là

<b>A. </b>



<i>x</i>1



² 



<i>y</i> 4



²



<i>z</i> 2



² 16

. <b>B. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i> 4



²



<i>z</i> 2



²  .4

<b>C. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i>4



² 



<i>z</i>2



²  .4 <b>D. </b>



<i>x</i>1



²



<i>y</i>4



²



<i>z</i>2



²  .4

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Thể tích mặt cầu là

<b>Câu 34: Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

<i>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x</i>

 

 2 3<i>m</i>

có bốn nghiệm phânbiệt.

<b>A. </b>

Dựa vào bảng biến thiên hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

, ta có bảng biến thiên hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình <i>f x</i>

 

 2 3<i>m</i>

có bốn nghiệm phân biệt

<b>Câu 35: An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2024 , ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh</b>

bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai mơn tự chọn khác trong ba mơn Vật lí, Hóahọc và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi mơn tự chọn trắcnghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suấtđể An và Bình có chung đúng một mơn thi tự chọn và chung một mã đề.

<b>Lời giảiChọn C</b>

Gọi <i>^A</i> là biến cố: “An và Bình có chung đúng một mơn thi tự chọn và chung một mã đề”.Số khả năng An chọn ² môn thi tự chọn và mã đề của ² môn thi là: <i>C</i><small>3</small>².8²_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Số khả năng Bình chọn 2_{mơn thi tự chọn và mã đề của}2_{mơn thi là:}<i>C</i><small>3</small>².8²_.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: <i>n</i>

 

 <i>C</i><small>3</small>².8 . .8²<i>C</i><small>3</small>² ²

Bây giờ ta đếm số khả năng để An và Bình có chung đúng một mơn thi tự chọn và chung một mãđề:

Số khả năng An chọn 2_{môn thi tự chọn và mã đề của}2_{môn thi là:}<i>C</i><small>3</small>².8²_.

Sau khi An chọn thì Bình có 2_{cách chọn}2_{mơn thi tự chọn để có đúng một mơn thi tự chọn với}

An, để chung mã đề với An thì số cách chọn mã đề 2_{mơn thi của Bình là 1.8 8} cách. Như vậy,số cách chọn mơn thi và mã đề thi của Bình là: 2.8 .

Do đó:

 

<small>223</small>.8 .2.8

Bởi vậy:

 ^{ } 

<i>n AP A</i>

.8 .2.8 1.8 . .8 12

<i>y</i>  <i>t</i> .

<i>y </i>

 .



1



4

<i>ad </i>

2 233

<i>ad </i>

8 233

<i>ad </i>

8 211

<i>ad </i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Lời giảiChọn C</b>

Có <i>^OK^SMOK</i>



<i>SBC AH</i>



,



<i>SBC</i>

 

do <i>AH OK</i>//



Từ đó có <i>d</i><small>1</small><i>d A SBC</i>



,



<i>AH</i> 3<i>OK d</i>; <small>2</small> <i>d O SBC</i>



,



<i>OK</i>.Trong tam giác vuông <i>^OSM</i> có đường cao <i>^OK</i> nên:

8 24

<i>ad d</i> <i>d</i>  <i>OK</i>

<b>Câu 38: Hàm số </b> <i>f x</i>

 

liên tục trên  và <i>f</i>

 

2 16

,

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 39: Cho </b><i>^{a b c }</i>^{, ,} ¹ thỏa mãn log<i><small>a</small>b  và </i>⁴

Ta có:

 

Do <i>^{a b c }</i>^{, ,} ¹ nên ta nhận log<i><small>a</small>c  . Vậy nên </i>⁸

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

trên



4;0



.

 

4 ³ ⁴₂;

 

0 1

thì diện tích hình phẳng giớihạn bởi các đường <i>x</i>2,<i>x</i>e,<i>y</i><i>f x</i>

 

và trục hoành thuộc khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>



0;1



_. <b>_B.</b>



1; 2



_. <b>_C.</b>



2;3



_. <b>_D.</b>



3; 4



_.

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 42: Có bao nhiêu cặp số thực </b>



<i>a b</i>;



sao cho phương trình <i>^z</i>² <small></small><i>^{az b}</i><small></small>⁰ có hai nghiệm phức <i>z , </i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>

thỏa mãn



3 4 <i>i z</i>



<small>2</small> 



2<i>i z</i>



<small>1</small>  4 4<i>i</i>?

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

.Dựng <i><small>B H</small></i><small>'</small> vng góc với <i><small>BC</small></i> tại <i><small>H</small></i>.

Vì

^

<i>^{BCC B}</i>^{' '}

^

^

^

<i>^ABC</i>

^

nên <i>^{B H}</i>^' ^

^

<i>^ABC</i>

^

^ <i>^{B H}</i>^' ^<i>^AB</i>.Trong

^

<i>^ABC</i>

^

dựng <i><small>HK</small></i> <small></small> <i><small>AB</small></i> tại <i><small>K</small></i>.



</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Câu 44: Cho khối nón </b>



N



có góc ở đỉnh bằng ^{60 ,}^ độ dài đường cao bằng 4. Xét khối tứ diện đều

<i>OABC</i>_{có một đỉnh trùng với tâm đường trịn đáy, ba đỉnh còn lại nằm trên các đường sinh và}

nằm trong mặt phẳng song song với đáy của khối nón



N



._{Tính thể tích khối tứ diện}<i>_OABC</i>(làm tròn đến hàng phần trăm).

<b>Lời giảiChọn C</b>

Đặt <i>AB x</i> .Khi đó

<i>xAH </i>

và

<i>xOH </i>

Xét <i>SAH</i> vng tại ,<i>H có</i>

Mặt cầu

 

<i>S</i> _{có tâm}<i>I</i>



2; 3;1



và bán kính <i>^{R }</i>¹.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Đường thẳng <i>^d</i> có đi qua điểm <i>B  </i>



1; 2;0



_{và có một vectơ chỉ phương}<i>u </i>^



2; 1; 2



nên

 

<b>Lời giảiChọn C</b>

(*)Xét hàm số

 

53<i><small>t</small>tf t</i>  ^_

, với <i>^{t  }</i>.

<small>2 2</small>

3 ln 3 2 5ln 33

Với mọi <i>^{t  }</i> thì <i>t</i>²ln 3 2 <i>t</i> 5ln 3 0 và ³<i>^{t }</i>¹  nên ⁰ <i>^{f t}</i>^

^{ }

^^0,^{  }<i>^t</i> .

<i>Suy ra hàm số f nghịch biến trên </i>¡ _.

Từ (*) suy ra <i>f</i>



3<i>x</i>1



<i>f y</i>

 

 3<i>x</i>1 <i>y</i> 3



<i>x</i>1

 

 <i>y</i> 2



6.Ta lại có <i>^{P x}</i>^ ²^<i>^y</i>²^²<i>^x</i>^ ⁴<i>^y</i>^{ }^{3 (}<i>^x</i>^¹⁾²^⁽<i>^y</i>^ ²⁾²^ ².

Theo bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

 hay <i>x</i>3<i>y</i> 5 0 .Vậy giá trị nhỏ nhất của <i>P</i>_là

85 .

<b>Câu 47: Một vật trang trí có dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay miền </b>^{( )}<i>^H</i> (phần gạch sọc trong

<i>hình vẽ bên dưới) quanh trục AC . Biết rằng ^AC</i>^^{10 cm,}<i>^BC</i>^^{6 cm}, miền ^{( )}<i>^H</i> được giới hạnbời đoạn thẳng <i>^AB</i>, cung trịn <i>^BDcó tâm C , đường cong elip ^AD có trục AC và CD .</i>

Thể tích của vật trang trí bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ <i>^Oxy</i>như hình vẽPhương trình đường trịn tâm



<i>C CD</i>,



: <i>^x</i>²^<i>^y</i>² ^³⁶ Cung <i>BD</i>_{có phương trình}<i>^y</i> ³⁶ <i>^x</i>²^.

Phương trình đường elip:

1.100 36

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Thể tích khối trịn xoay cần tìm

 

 _

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

 

 

 

 

Vậy hàm số <i>g x</i>

 

<i>f</i>



2<i>f x</i>

 

 3



có 3 điểm cực đại.

<b>Câu 49: Cho các số phức </b><i>^{w z}</i>^, thoả mãn

3 22

Ta có 2<i>w</i> 



1 <i>i z</i>

 

 1



2



1

<i>w i</i>

<i>z ii</i>

<i>w iz i</i>

 

  <i>z i</i> 3.

Gọi <i>M</i> _{là tập hợp các điểm biểu diễn số phức}<i>z</i>.

Khi đó <i>^M</i> di động trên đường trịn

 

<i>C</i>

có tâm <i>I</i>



0; 1 ,



bán kính <i>R </i>3.Gọi <i>A</i>



0; 8 ,



<i>B </i>



6; 8 .



</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Ta có <i>AB</i>



4; 4; 2



nên <i>AB  .</i>⁶

Đặt <i>^SI</i>  <i>^x^IB</i> ⁶ <i>^x</i>. Khi đó <i>NI</i>² <i>IB IA x</i> 



6 <i>x</i>



.

Vì <i>^MNPQ</i> là hình vuông nên <i>NQ MN</i> 2 2<i>NI</i> <i>MN</i> 2 <i>MN</i>² 2<i>NI</i>².

.Suy ra phương trình



<i>MNPQ</i>



là ^{2 2}^ <i>^{y z}</i>^{ } ^{21 0}^ .Vậy <i>^{b c d}</i>  ¹⁸.

</div>