15 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 15 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO ^{KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA}NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)^{Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát}đề</i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức </b><i>z</i> ^{1 7}<i>i</i> có tọa độ là

<b>A. </b>

^

^^1;7

^

. <b>B. </b>

^

^{1; 7}^

^

. <b>C. </b>

^

^7;1

^

. <b>D. </b>

^

^1;7

^

.

<b>Câu 2: Trên khoảng </b>

^

^0;^^

^

, đạo hàm của hàm số <i>y</i>log<small>3</small><i>x</i> là

<b>A. </b>

<small>1 </small>

<small>1ln3 </small>

<small>ln3 </small>

va

^{ }

d 5



<i>^{g x x}</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. -8 .B. 1 .C. -3 .D. 12 .Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?</b>

<b>A. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>³^²<i>^x</i>²^¹ <b>B. </b>

<i><small>x</small></i> <b>C. </b><i>^y</i>^ <i>^x</i>⁴^²<i>^x</i>²^¹ <b>D. </b><i>^y</i>^²<i>^x</i>²^¹<b>Câu 10: Cho hai số phức </b><i>z</i><small>1</small> 3 <i>i</i> và <i>z</i><small>2</small>  1 <i>i</i>. Phần ảo của số phức <i>z z</i><small>1</small>. <small>2</small> bằng

<b>Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt cầu

^{ }

<i>^{S x}</i>^: ²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^ ⁸<i>^x</i>^²<i>^y</i>^{ }^{1 0}. Tìm tọađộ tâm và bán kính mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> :

<b>A. </b><i>^I</i>

^

^^{4;1;0 ,}

^

<i>^R</i>^². <b>B. </b><i>^I</i>

^

^^{4;1;0 ,}

^

<i>^R</i>^⁴. <b>C. </b><i>^I</i>

^

^{4; 1;0 ,}^

^

<i>^R</i>^². <b>D. </b><i>^I</i>

^

^{4; 1;0 ,}^

^

<i>^R</i>^⁴.

<b>Câu 13: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho đường thẳng

1 2Δ : 2

1 3 

  

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 15: Cho mặt cầu tâm </b><i>^O</i> có bán kính <i>R</i>⁵, một mặt phẳng

^{ }

<i>^P</i> có khoảng cách từ <i>^O</i> đến

^{ }

<i>^P</i>bằng 4. Mặt phẳng

^{ }

<i>^P</i> cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường trịn có bán kính là

. <b>B. </b>64 3



<small>2</small>



. <b>C. </b>32 3



<small>2</small>



. <b>D. </b>32 3



<small>2</small>



<i><small>x</small></i> có phương trình là

<b>Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình </b> ¹<small>2</small>

^^

log 2<i>x</i>1  1 là

<b>A. </b>

1;2 ^

1 3;2 2

3;2 ^

<b>Câu 23: Biết </b><i>^{F x}</i>

^{ }

^^sin<i>^x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

. Khẳng định nào dưới đây là đúng

<b>A. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^x</i>. <b>B. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^x</i>. <b>C. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^{x C}</i>^ . <b>D. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^{x C}</i>^ .

<b>Câu 24: Biết </b><i>^{F x}</i>

^{ }

^^ln<i>^x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

trên R. Giá trị của tích phân

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 27: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>

^

^0;2

^

. <b>B. </b>

^

^^^{; 1}^

^

. <b>C. </b>

^

^^1;1

^

. <b>D. </b>

^

^0;4

^

.

<b>Câu 28: Cho hàm số bậc ba </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có đồ thị như hình vẽ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

<b>Câu 30: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy là hình vng tâm <i>^{O SA}</i>^, vng góc với mặt đáy, <i>SA a</i> ³và <i>BD</i>²<i>a</i>. Khoảng cách từ <i>^O</i> đến mặt phẳng

^

<i>^SCD</i>

^

bằng

<b>A. </b>

<small>305</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằngsố bi vàng.

<b>Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình </b>²² <small></small>¹ ^5.2 ^{2 0}

<b>Câu 36: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho ba điểm <i>^A</i>

^

^{0;3; 5 ,}^

^

<i>^B</i>

^

^{3; 1; 2 ,}^

^

<i>^C</i>

^

^1;2;3

^

, đường thẳng đi qua

<i>C</i> và song song với <i>AB</i> có phương trình tham số là

<b>A. </b>

34 27 3 

 

  

   

   

 

  

<b>Câu 40. Cho hàm số bậc ba </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

. Đường thẳng <i><small>y ax b</small></i><small></small> tạo với đường cong <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

thành

hai miền phẳng có diện tích lần lượt là <i>S</i><small>1</small> và <i>S</i><small>2</small> (hình vẽ bên). Biết rằng ¹

và

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 41: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có đạo hàm liên tục trên R và <i><small>g x</small></i>

^{ }

<small></small><i><small>f x</small></i><small></small>



<small>32</small>



có bảng xét dấu nhưsau:

Có bao nhiêu số nguyên <i>m</i> 



2023;2023



<b>Câu 44: Cho hàm số </b> <i>^{f x}</i>^{( )} thỏa mãn <i>^{f x}</i>^{( )}^ <i>^{x f x}</i>^{. ( ).ln}^ <i>^x</i>^²<i>^{x f x}</i>²^. ²^{( ),}^{ }<i>^x</i> ^(1;^⁾. Biết

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<small>( ) 0, (1;)</small>

<small>1( ) </small>

<b>D. </b>

2  

 

R lênmặt phẳng

^{ }

^ ^{: 2}<i>^x</i>^ ³<i>^z</i>^ ^{6 0}^ . Lấy các điểm <i>^M</i>

^

^{0; 3; 2}^ ^

^

và <i>^N</i>

^

^{3; 1;0}^

^

thuộc

^{ }

 . Tính tổng tất cảgiá trị của tham số <i>^a</i> để <i>^MN</i> vng góc với <i>d</i>

<b>Câu 47: Xét các số thực </b><i>^{x y}</i>^, sao cho



<small>3</small>



<b>Câu 48: Cho hình nón </b>^{( )}<i>^N</i> có đỉnh <i>^S</i>, chiều cao <i>h</i>³. Mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> qua đỉnh <i>^S</i> cắt hình nón

<small>( )</small><i><small>N</small></i> theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> bằng ⁶Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ^{( )}<i>^N</i> bằng

<b>Câu 49: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> ^{: (}<i>^x</i>^¹⁾²^⁽<i>^y</i>^¹⁾²^⁽<i>^z</i>^¹⁾² ^¹² và mặt phẳng

 

 :<i>x</i> 2<i>y</i>2<i>z</i>11 0 . Lấy điểm <i>M</i> tùy ý trên

^{ }

 . Từ <i>M</i> kẻ các tiếp tuyến <i>^{MA MB MC}</i>^, ^, đến mặtcầu

^{ }

<i>^S</i> , với <i>^{A B C}</i>^{, ,} là các tiếp điểm đôi một phân biệt. Khi <i>M</i> thay đổi thì mặt phẳng

^

<i>^ABC</i>

^

lnđi qua điểm cố định <i>^{H a b c}</i>

^

^{; ;}

^

. Tổng <i>a b c</i>  bằng

<b>A. </b>

<b>B. </b>

<small>7</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 50: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^

^{ }

có đúng 4 điểmchung với trục hồnh như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> để hàm số <i><small>y</small></i><small></small><i><small>f</small></i>



<small>| |</small><i><small>x</small></i> <small>33</small><i><small>x m</small></i><small>2023</small>



<small>2023</small><i><small>m</small></i>

cóđúng 11 điểm cực trị?

<b></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Ta có điểm biểu diễn số phức <i>z</i> ^{1 7}<i>i</i> có tọa độ là

^

^{1; 7}^

^

.

<b>Câu 2: Trên khoảng </b>

^

^0;^^

^

, đạo hàm của hàm số <i>y</i>log<small>3</small><i>x</i> là

<b>A. </b>

<small>1 </small>

<small>1ln3 </small>

<small>ln3 </small>

<small></small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

va

^{ }

d 5



<i>^{g x x}</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>A. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>³^²<i>^x</i>²^¹ <b>B. </b>

Vậy phần ảo của số phức <i>z z</i><small>1</small>. <small>2</small> bằng 4 .

<b>Câu 11: Một khối nón có bán kính đáy </b><i><small>r</small></i> và đường sinh dài gấp đơi bán kính đáy.Thể tích khối nónđó bằng

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Ta có đường sinh khối nón <i>l</i>²<i>r</i>

Chiều cao khối nón <i>^h</i>^ <i>^l</i>²^ <i>^r</i>² ^ ^{(2 )}<i>^r</i> ²^ <i>^r</i>² ^ ³<i>^r</i>

Thể tích của khối nón là

<small>3. 3</small>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt cầu

^{ }

<i>^{S x}</i>^: ²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^ ⁸<i>^x</i>^²<i>^y</i>^{ }^{1 0}. Tìm tọađộ tâm và bán kính mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> :

1 3 

  

  

đi qua điểm <i>^E</i>

^

^{1;0; 1}^

^

ứng với <i>t</i>⁰.

<b>Câu 14: Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy là hình chữ nhật, <i><small>AB a AD</small></i><small></small> ^, <small></small>³<i><small>a</small></i>. Biết <i>^SA</i> vng góc vớiđáy và <i>SA</i>²<i>a</i>, thể tích khối chóp đã cho bằng

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Thể tích của khối chóp <i>^{S ABCD}</i>^. là:

<b>Câu 15: Cho mặt cầu tâm </b><i>^O</i> có bán kính <i>R</i>⁵, một mặt phẳng

^{ }

<i>^P</i> có khoảng cách từ <i>^O</i> đến

^{ }

<i>^P</i>bằng 4. Mặt phẳng

^{ }

<i>^P</i> cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường trịn có bán kính là

. <b>B. </b><small>643</small>



<small>2</small>



. <b>C. </b><small>323</small>



<small>2</small>



. <b>D. </b><small>323</small>



<small>2</small>



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

8 32 3.4.

33

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

^

^1;0

^

.

<b>Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </b>

<i><small>x</small></i> có phương trình là

<i><small>x</small></i> có phương trình là <i>x</i>².

<b>Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình </b> ¹<small>2</small>

^^

log 2<i>x</i>1  1 là

<b>A. </b>

<small>1 3;2 2</small>

<b>Câu 23: Biết </b><i>^{F x}</i>

^{ }

^^sin<i>^x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

. Khẳng định nào dưới đây là đúng

<b>A. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^x</i>. <b>B. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^x</i>. <b>C. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^{x C}</i>^ . <b>D. </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^^cos<i>^{x C}</i>^ .

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A</b>

Ta có: <i>^{F x}</i>

^{ }

^^sin<i>^x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

nên <i>^{f x}</i>

^{ }

^^{(sin )}<i>^x</i> ^' ^^cos<i>^x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 24: Biết </b><i>^{F x}</i>

^{ }

^^ln<i>^x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

trên R. Giá trị của tích phân

<b>Câu 27: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có bảng biến thiên như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>

^

^0;2

^

. <b>B. </b>

^

^^^{; 1}^

^

. <b>C. </b>

^

^^1;1

^

. <b>D. </b>

^

^0;4

^

.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Ta có <i>^x</i>^{ }

^

^1;1

^

thì <i>^{f x}</i>^

^{ }

^⁰ nên hàm số nghịch biến trên khoảng

^

^^1;1

^

.

<b>Câu 28: Cho hàm số bậc ba </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là 2 .

<b>Câu 29: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường </b><i><small>y</small></i><small></small> <i><small>x y</small></i>^, <small> </small><i><small>x</small></i> ² và trục hồnh. Diện tích của(H) bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Xét các hình phẳng



<small>1</small>



: 00, 4 

2, 4 

<small>305</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 31: Cho hàm số bậc ba </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham

<i>số m để phương trình </i>² <i>^{f x}</i>

^{ }

^ <i>^m</i>^⁰ có 4 nghiệm phân biệt?

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

.Bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến trên khoảng

^

^^1;3

^

.

<b>Câu 33: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau.</b>

Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằngsố bi vàng.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

.Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 .

<b>Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn </b> <i>^z</i> ^⁴. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức



3 4



<b>Cách 2: Ta có </b><i>^{w i}</i>^{ }

^

^{3 4}^ <i>^{i z}</i>

^

^ <i>^{w i}</i>^ ^

^

^{3 4}^ <i>^{i z}</i>

^

^{ }^{3 4 .}<i>^{i z}</i> ^^{5.4 20}^ suy ra tập hợp các điểm

<i>biểu diễn cho số phức w là đường trịn có tâm ^I</i>

^

^0;1

^

, bán kính <i>r</i>²⁰.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Câu 36: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho ba điểm <i>^A</i>

^

^{0;3; 5 ,}^

^

<i>^B</i>

^

^{3; 1; 2 ,}^

^

<i>^C</i>

^

^1;2;3

^

, đường thẳng đi qua

<i>C</i> và song song với <i>AB</i> có phương trình tham số là

<b>A. </b>

34 27 3 

 

  

   

   

 

  

<i>ABAB u</i> là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Đường thẳng Δ đi qua <i>^C</i>

^

^1;2;3

^

và

<i><small>AB</small></i> là VTCP, có PTTS:

1 32 43 7 

   

Lấy <i>I</i> đối xứng với <i>I</i> qua trục <i>^Oy</i>^ <i>^I</i>^

^

^{0;4; 1}^

^

Vì <i>^{I J}</i>^, nằm cùng phía với trục <i>^Oy</i> nên <i>P</i> đạt GTNN khi <i>^{I M J}</i>^^, ^, thẳng hàng.Khi đó: <i>P</i><small>min</small> 6

^

<i>I M MJ</i> 

^

6<i>I J</i> 6.5 30 .

<b>Câu 38: Cho hình chóp đều </b><i>^{S ABCD}</i>^. có tất cả các cạnh bằng <i>^2a</i>. Khoảng cách từ điểm <i>A</i> đến ^mp(SCD) bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b>A. </b>

<small>63</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

.Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

^

^0;^^

^

.

Đếm các cặp giá trị nguyên dương của

^

<i>^{x y}</i>^;

^

Ta có: ⁽<i>y</i> ³⁾²  ⁹ ⁰ <i>y</i>⁶. Mà <i>^y</i> là số nguyên dương, suy ra <i>^y</i>^

^

^{1; 2;3;4;5}

^

.Với <i>^y</i>^^1,<i>^y</i>^{ }⁵ ⁽<i>^y</i>^ ³⁾² ^{ }⁴ <i>^x</i>^{ }⁵ <i>^x</i>^

^

^1;2;3;4;5

^

nên có 10 cặp.

Với <i>^y</i>^^2,<i>^y</i>^{ }⁴ ⁽<i>^y</i>^ ³⁾² ^{ }¹ <i>^x</i>^{ }⁸ <i>^x</i>^

^

^{1;2;3;4;5;6;7;8}

^

nên có 16 cặp.Với <i>^y</i>^{ }³ ⁽<i>^y</i>^ ³⁾² ^{ }⁰ <i>^x</i>^{ }⁹ <i>^x</i>^

^

^{1;2;3;4;5;6;7;8;9}

^

nên có 9 cặp.Vậy có 35 cặp giá trị nguyên dương

^

<i>^{x y}</i>^;

^

thỏa mãn đề bài.

<b>Câu 40: Cho hàm số bậc ba </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

. Đường thẳng <i><small>y ax b</small></i><small></small> tạo với đường cong <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

thành

hai miền phẳng có diện tích lần lượt là <i>S</i><small>1</small> và <i>S</i><small>2</small> (hình vẽ bên). Biết rằng ¹

và

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A</b>

(Đề thi phát hành trên website

Đầu tiên ta gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:

^{ }

<i>^d</i> ^:<i>^{y ax b a}</i>^ ^

^

^⁰

^

2

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Gọi các điểm <i>^A</i>

^

^^{3;0 ,}

^

<i>^B</i>

^

^{0; 2}^

^

và <i>^S</i> là phần diện tích giới hạn bởi đường cong <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

và <i>^Ox</i>với <i>x</i>



0;3



Khi đó ta có:

^{ }

Có bao nhiêu số nguyên <i>m</i> 



2023;2023



để hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x m}</i>

^

^

^

đồng biến trên

^

^^^;0

^

?

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Đầu tiên ta có bảng xét dấu cho <i>^{f t}</i>^

^{ }

với <i><small>t</small></i><small></small><i><small>x</small></i>³<small></small>²<i> theo x như sau:</i>

Từ đó ta thực hiện ghép bảng biến thiên cho <i>^{f t}</i>^

^{ }

với <i>t x m</i>  như sau:

Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra để thỏa yêu cầu đề bài, thì



;0

 

 ;<i>m</i> 6



 <i>m</i> 6 0  <i>m</i>6

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

2 1^ ^   _  _

<small>211</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Gọi <i>I</i> là trung điểm <i>AC</i>, suy ra <i>BI</i> <i>AC</i>.Mặt khác do <i>BI</i> <i>CC</i> nên <i>^BI</i> ^

^

<i>^{ACC A}</i>^{ }

^

.Do đó  <small></small>



<i><small>BC</small></i><small>,</small>

^

<i><small>ACC A</small></i><small> </small>

^

<small></small>



<i><small>BC IC</small></i><small>,</small>



<small></small><i><small>BC I</small></i><small></small>

Ta có:

2 34

<b>D. </b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Trường hợp 1: <i>^{M N}</i>^, đối xứng qua trục <i>^Ox</i> tức <i>z z</i><small>1</small>, <small>2</small> không là hai nghiệm thực.

Suy ra <i>^N</i> thuộc đường trịn tâm <i>^A</i>^

^

^0;1

^

, bán kính <i>R</i><small>1</small>  5 đối xứng với quỹ tích điểm <i>M</i> .

Do <i>A B</i> 2 6 3 5 <i>R</i><small>1</small><i>R</i><small>2</small> nên suy ra đường tròn tâm <i>B</i> và đường trịn tâm <i>A</i> giao nhau tứccó 2 điểm <i>^N</i> thỏa mãn. Suy ra có 2 cặp giá trị

^

<i>^{a b}</i>^;

^

(1).

Trường hợp 2: <i>^{M N}</i>^, nằm trên <i>^Ox</i> tức <i>z z</i><small>1</small>, <small>2</small> là hai nghiệm thực.

Suy ra đường trịn quỹ tích điểm <i>M</i> và đường trịn quỹ tích điểm <i>^N</i> cắt <i>^Ox</i> tổng cộng 4 điểm

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

tương ứng với 4 cặp nghiệm thực

^

<i>z z</i><small>1</small>; <small>2</small>

^

. Suy ra có 4 cặp giá trị

^

<i>^{a b}</i>^;

^{  }

² .Vậy từ (1) và (2) ta kết luận có 6 cặp giá trị

^

<i>^{a b}</i>^;

^

thỏa mãn đề bài.

2  

 

R lênmặt phẳng

^{ }

^ ^{: 2}<i>^x</i>^ ³<i>^z</i>^ ^{6 0}^ . Lấy các điểm <i>^M</i>

^

^{0; 3; 2}^ ^

^

và <i>^N</i>

^

^{3; 1;0}^

^

thuộc

^{ }

 . Tính tổng tất cảgiá trị của tham số <i>^a</i> để <i>^MN</i> vng góc với <i>d</i>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

Đầu tiên ta gọi <i>^u</i>^ và  

<i>u</i> lần lượt là các vector chỉ phương của

^{ }

<i>^d</i> và

^{ }

<i>^d</i>^ , khi đó ta suy ra:



; ;



<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Câu 47: Xét các số thực </b><i>^{x y}</i>^, sao cho



<small>3</small>



<small>6318log2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>Câu 48: Cho hình nón </b>^{( )}<i>^N</i> có đỉnh <i>^S</i>, chiều cao <i>h</i>³. Mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> qua đỉnh <i>^S</i> cắt hình nón

<small>( )</small><i><small>N</small></i> theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> bằng ⁶Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ^{( )}<i>^N</i> bằng

<small>2 332</small>

.Tam giác vng <i>^SOH</i> vuông tại <i>^O</i>,

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<i>SO OKOH</i>

Tam giác vuông <i>^SOH</i> vng tại <i>^O</i> có <i>SH</i>  <i>SO</i>²<i>OH</i>² ^{3 3}.

Tam giác vng <i>^SAH</i> vng tại <i>H</i> có

Xét tam giác vng <i>^OAH</i> , ta có: <i>^OA</i>^ <i>^HA</i>²^<i>^OH</i>² ^ ³²^^{(3 2)}² ^^{3 3}

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) là

<b>A. </b>

Đầu tiên ta có mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> có tâm <i>^I</i>

^

^1;1;1

^

và bán kính <i>R</i>^{2 3}

Gọi <i>^N</i> là hình chiếu của <i>I</i> lên trên

^{ }

 và <i>IN</i> cắt mặt phẳng

^

<i>^ABC</i>

^

tại <i>H</i>, suy ra



1 ;1 2 ;1 2  



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Mặt khác do <i>^H</i> ^<i>^IN</i>^

^

<i>^ABC</i>

^

nên suy ra <i>^HKMN</i> là tứ giác nội tiếp tức <i>IH IN</i>^. <i>IK IM</i>^. nên khi đó

ta suy ra <i><small>IA</small></i>² <small></small><i><small>IH IN</small></i>^. . Từ đó ta có được:



;

^{ }

3; ² ² ¹² 43

<i>Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y</i><i>f</i>



| |<i>x</i> <small>3</small> 3<i>x m</i> 2023



2023<i>m</i>

cóđúng 11 điểm cực trị?

lần số điểm cực trị dương của hàm <i>^{f x}</i>

^{ }

cộng 1 , nên tasuy ra được để thỏa mãn u cầu bài tốn thì hàm số <i>y h x</i>

^{ }

<i>f x</i>



<small>3</small> 3<i>x m</i> 2023



2023<i>m</i>

phảicó 5 điểm cực trị dương.

Suy ra phương trình <i>^{h x}</i>^

^{ }

^⁰ phải có 5 nghiệm bội lẻ dương.Khi đó ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

Khi đó ta có hình vẽ kết hợp giữa ba hàm liệt kê trên như sau trên khoảng

^

^0;^^

^

:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra đường thẳng <i><small>y</small></i><small></small><i><small>M</small></i> phải cắt 3 đồ thị <i>f x f x f x</i><small>1</small>

^{ }

, <small>2</small>

^{ }

, <small>3</small>

^{ }

tổngcộng 4 nghiệm nguyên dương phân biệt, tức ta có:



3; 2



0;1



1;0



2;3



<small></small> 0<i>M</i>     <i>M</i>     <i>^M</i> <small>Z</small><i>M</i> 

Vậy suy ra <i>m</i>²⁰²³<i> tức có duy nhất 1 giá trị nguyên m thỏa mãn. </i>

<b>Chọn đáp án B.</b>

</div>