19 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 19 có lời giải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1: Cho hàm số </b><i>y ax</i> ⁴<i>bx</i>²<i>c</i> có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàmsố đã cho bằng

<b>Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số </b>

^{ }

²

3 2( 2)

<i>xf x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. </b>

8 83; ;

  

2 231 

  

4 262 

  

2 231 

  

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>A. </b>^{1 2} <i>i</i>. <b>B. </b><i>^{2  i}</i>. <b>C. </b>^{1 2} <i>i</i>. <b>D. </b><i>^{2  i}</i>.

<b>Câu 10: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, mặt cầu

^{ }

<i>^{S x}</i>^: ²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^ ⁴<i>^x</i>^²<i>^y</i>^ ⁶<i>^z</i>^{ }^{1 0} có tâm là

<b>A. </b>

^

^^{4;2; 6}^

^

<b>B. </b>

^

^{2; 1;3}^

^

<b>C. </b>

^

^^{2;1; 3}^

^

<b>D. </b>

^

^{4; 2;6}^

^

<b>Câu 11: Với </b><i>^a</i> là số thực dương tùy ý, <i><small>log a</small></i><small>2</small> ³ bằng

<small>3</small>^ <i>^a</i>. <b>B. </b><i>3log a</i><small>2</small> . <b>C. </b>3 log <small>2</small><i>a</i>. <b>D. </b> ²

<b>Câu 12: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

^<i>^ax</i>³^<i>^bx</i>²^<i>^{cx d}</i>^ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

đồng biến trên khoảng nào?

<b>A. </b>

^

^^1;1

^

. <b>B. </b>

^

^^^{; 1}^

^

. <b>C. </b>

^

^2;^^

^

. <b>D. </b>

^

^0;1

^

.

<b>Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng </b><i>^a</i>. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

<b>A. </b>

<small>3</small> 36<i>aV</i>

<small>3</small> 312<i>aV</i>

<small>3</small> 32<i>aV</i>

<small>3</small> 34<i>aV</i>

<b>Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình </b>

182 

  

12   

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

phương trình là

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>^{y ax}</i>^ ⁴^<i>^bx</i>²^<i>^c</i> có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là





<i>^{f x x}</i>

và

^{ }

<small>4</small>

d 3<small></small>





<i>^{g x x}</i>

thì

  

<small>4</small>

6



<i>^{f x dx}</i>

thì

^{ }

<small>1</small>



<i>^{f x dx}</i> bằng

<small>3</small> 324<i>aV</i>

<small>3</small> 318<i>aV</i>

9 <i>aV</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>A. </b>

<b>Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:</b>

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

<b>Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là </b><i>^5a</i>² và chiều cao <i>^3a</i>. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

<b>Câu 27: Cho cấp số cộng </b>

^{ }

<i>u<small>n</small></i> với <i>u</i><small>2</small> 2 và <i>u</i><small>3</small> 5. Công sai <i>^d</i> của cấp số cộng đã cho bằng

<b>Câu 28: Phần thực của số phức </b>

<small>1 31</small>

<i><small>iz</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 32: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh</b>

khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọnkhông cùng một khối?

.<small></small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 34: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^

^{ }

như hình bên.

Hàm số <i>^{y g x}</i>^

^{ }

^<i>^f</i>

^

²^ <i>^x</i>

^

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

<b>A. </b>

^

^1;3

^

. <b>B. </b>

^

^{2; }^

^

. <b>C. </b>

^

^^2;1

^

. <b>D. </b>

^

^^^{; 2}^

^

.

<b>Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số </b>

^{ }

<small>2</small> 1<i>xxf x</i>

<i>x</i> trên khoảng

^

^{0; }^

^

bằng

<b>Câu 36: Cho hai số dương </b><i>^{a b a}</i>^{, ,} ^¹, thỏa mãn <small>2</small>

<small>2</small>log<i>_ab</i>log<i>_ab</i> 2

<b>Câu 37: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, mặt cầu đi qua hai điểm <i>^A</i>

^

^^{1; 2;4 ,}

^

<i>^B</i>

^

^{2; 2;1}^

^

và tâm thuộc trục <i>^Oy</i>có đường kính bằng

 

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<i><b>Câu 39: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn </b></i><small>3log (3 ) 3log (9 ) log (27 ) 0</small><i>_x<small>y</small></i> <small>3</small><i>_x<small>z</small></i> <small></small> ₃<i>_x</i><small>4</small> <i><small>yz</small></i> <small></small> . Biết<small>4</small> 3^

<i>xy z với a,b là các số nguyên dương và </i>

<b>Câu 41: Cho hai hàm số </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

và <i>^{g x}</i>

^{ }

liên tục trên <small>R</small> và hàm số

 

 <small>3</small> <small>2</small>   ,

 

<small>2</small>

<i>f xaxbxcx d g xqxnx p</i> với <i><small>a q</small></i>^, <small></small>⁰ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^

^{ }

và <i>^{y g x}</i>^ ^

^{ }

bằng 10 và <i>^f</i>

^{ }

² ^<i>^g</i>

^{ }

² . Tích phân

  

<b>A. </b>

<small>4583</small> .

<b>Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn </b>

1 1

      

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>A. </b>

<small>3</small> 22<i>aV</i>

<small>3</small> 26<i>aV</i>

<small>3</small> 32<i>aV</i>

<small>3</small> 36<i>aV</i>

<b>Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó</b>

một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là<small>3</small>

<small>18 dm</small> . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khốicầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích <i>^V</i> của nước cịn lại trong bình bằng

<b>Câu 46: Xét các số thực </b><i>^x</i> và <i>^y</i> thỏa mãn 2 <small>221</small>



<small>22</small> 2 2 4



. Gọi <i>^{M m}</i>^, tương ứng là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

<b>Câu 48: Một bức tường lớn kích thước </b>⁸<i>m</i>⁸<i>m</i> trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơnđặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính <i>^{AD AB}</i>^, cắt nhau tại <i><small>H</small></i>;đường tròn tâm <i><small>D</small></i>, bán

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

kính <i><small>AD</small></i>, cắt nửa đường trịn đường kính <i><small>AB</small></i> tại <i><small>K</small></i>. Biết tam giác "cong" <i><small>AHK</small></i> được sơn màu xanhvà các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vng sơn trắng, sơn xanh lần lượtcó giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

<i>Sxyz</i> . Mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> tiếp xúc với cả hai mặt cầu

^{ }

<i>S</i><small>1</small> và

^{ }

<i>S</i><small>2</small> và có tâm thuộc

mặt phẳng

^{ }

<i>^{P x z}</i>^: ^ ^{ }^{6 0}. Tính thể tích hình nón có đỉnh là <i>^O</i> và đáy là tập hợp tâm mặt cầu

^{ }

<i>^S</i>

<b>A. </b>

14 29

<b>B. </b>

14 227

7 29

7 227

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>

<b>Câu 1: Cho hàm số </b><i>^{y ax}</i>^ ⁴^<i>^bx</i>²^<i>^c</i> có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàmsố đã cho bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

Giá trị cực tiểu: <i>y<small>CT</small></i> ^³.

<b>Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số </b>

^{ }

²

3 2( 2)

<i>xf x</i>

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>A. </b>. <b>B. </b>

^

^^2;4

^

. <b>C. </b>

^{ }

⁴ . <b>D. </b>

^

^²

^

.

<b>Lời giảiChọn B</b>

 



</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?</b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Bảng biến thiên là BBT của hàm số bậc bốn <i>y ax</i> ⁴<i>bx</i>²<i>c</i> với <i>a</i>⁰. Chọn đáp án A.

<b>Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số </b><i>^m</i> để hàm số



<small>2</small>



¹₃

<b>Lời giảiChọn B</b>

Để thoả mãn yêu cầu bài tốn thì

  

2 231 

  

4 262 

  

2 231 

  

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<small>Δ</small> đi qua <i>^M</i>

^

^{2;0; 1}^

^

và có một vectơ chỉ phương là <i>^u</i>^^

^

^{2; 3;1}^

^

là:

2 231 

  

Điểm <i>^M</i>

^

^2;1

^

trong hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức <i>z</i> ² <i>i</i>

suy ra <i><small>z</small></i><small> 2</small> <i><small>i</small></i>.

<b>Câu 10: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, mặt cầu

^{ }

<i>^{S x}</i>^: ²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^ ⁴<i>^x</i>^²<i>^y</i>^ ⁶<i>^z</i>^{ }^{1 0} có tâm là

<b>A. </b>

^

^^{4;2; 6}^

^

<b>B. </b>

^

^{2; 1;3}^

^

<b>C. </b>

^

^^{2;1; 3}^

^

<b>D. </b>

^

^{4; 2;6}^

^

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là

^

^{2; 1;3}^

^

.

<b>Câu 11: Với </b><i>^a</i> là số thực dương tùy ý, <i><small>log a</small></i><small>2</small> ³ bằng

<small>3</small>^ <i>^a</i>. <b>B. </b><i>3log a</i><small>2</small> . <b>C. </b>3 log <small>2</small><i>a</i>. <b>D. </b> ²

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Câu 12: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

^<i>^ax</i>³^<i>^bx</i>²^<i>^{cx d}</i>^ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

đồng biến trên khoảng nào?

<b>A. </b>

^

^^1;1

^

. <b>B. </b>

^

^^^{; 1}^

^

. <b>C. </b>

^

^2;^^

^

. <b>D. </b>

^

^0;1

^

.

<b>Lời giảiChọn D</b>

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

đồng biến trên khoảng

^

^{0; 2}

^

.Mà

^

^0;1

^

^

^

^0;2

^

nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

^

^0;1

^

.

<b>Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng </b><i>^a</i>. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

<b>A. </b>

<small>3</small> 36<i>aV</i>

<small>3</small> 312<i>aV</i>

<small>3</small> 32<i>aV</i>

<small>3</small> 34<i>aV</i>

<b>Lời giảiChọn D</b>

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

<small>2</small> 3 <small>3</small> 3.

  

là

<b>A. </b>

^

^{3; }^

^

. <b>B. </b>

^

^^^;3

^

. <b>C. </b>

^

^^{3; }^

^

. <b>D. </b>

^

^^^{; 3}^

^

.

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có

<small></small> 

         

 

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Tập nghiệm của bất phương trình 1

82 

  

<small>12 </small>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Hàm số <i>^y</i>^^<i>^x</i> có cơ số  ¹ nên đồng biến trên tập số thực <small>R</small>.

<b>Câu 16: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, mặt phẳng song song với mặt phẳng <i>^Oxy</i> và đi qua điểm <i>^A</i>

^

^{2; 2;2}

^

cóphương trình là

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có

^

<i>^{Oxy z}</i>

^

^: ^⁰, suy ra mặt phẳng cần tìm

^{ }

<i>^{P z a}</i>^: ^ ^⁰

^

<i>^a</i>^⁰

^

.Điểm <i>^A</i>

^

^{2; 2; 2}

^{  }

^ <i>^P</i> ^ <i>^a</i>^{ }²

^{ }

<i>^{P z}</i>^: ^ ^{2 0}^ .

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>^{y ax}</i>^ ⁴^<i>^bx</i>²^<i>^c</i> có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

<b>Lời giảiChọn D</b>

Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 18: Cho các hàm số </b> <i>^{f x g x}</i>

^{ }

^,

^{ }

liên tục trên đoạn



1;4



. Nếu

^{ }

<small>4</small>

d 2<small></small>





<i>^{f x x}</i>

và

^{ }

<small>4</small>

d 3<small></small>





<i>^{g x x}</i>

thì

  

<small>4</small>

6



<i>^{f x dx}</i>

thì

^{ }

<small>14</small>



<i>^{f x dx}</i> bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

<small>3</small> 324<i>aV</i>

<small>3</small> 318<i>aV</i>

9 <i>aV</i>

<b>Lời giảiChọn C</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Góc giữa hai mặt phẳng

^

<i>^SBC</i>

^

và

^

<i>^ABC</i>

^

là <i>SBA</i>^ ³⁰^.

Ta có: ^ ^.tan30 ^ ³<small></small> <i>aSA AB</i>

1. .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Diện tích xung quanh của hình nón là: <i><small>Sxq</small></i> ^^<i><small>rl</small></i>^^^{.2.5 10}^ ^ .

<b>Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số </b>^{1;2;3; 4;5;6}?

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>A. 18 .B. 120 .C. 216 .D. 60 .Lời giải</b>

<b>Lời giảiChọn D</b>

<b>Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:</b>

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

<b>Lời giảiChọn A</b>

Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 điểm duy nhất.

<b>Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là </b><i>^5a</i>² và chiều cao <i>^3a</i>. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Thể tích khối lăng trụ: <i><small>V</small></i> <small></small><i><small>B h</small></i>^. <small></small>⁵<i><small>a</small></i>²^.³<i><small>a</small></i><small></small>¹⁵<i><small>a</small></i>³.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 27: Cho cấp số cộng </b>

^{ }

<i>u<small>n</small></i> với <i>u</i><small>2</small> 2 và <i>u</i><small>3</small>5. Công sai <i>^d</i> của cấp số cộng đã cho bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có: <i>d u</i> <small>3</small> <i>u</i><small>2</small>  5 2 3

<b>Câu 28: Phần thực của số phức </b>

<small>1 31</small>

<i><small>i</small></i> là:

<b>Lời giảiChọn D</b>

Ta có

 

<small>22</small>1 3 1

<i><small>i</small></i> là: -1 .

<b>Câu 29: Cho số phức </b><i><small>z</small></i> thỏa mãn

^

^{1 2}^ <i>^{i z}</i>

^

^{ }^{3 4}<i>ⁱ</i>. Phần ảo của số phức <i><small>z</small></i> bằng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có:

^^

<small>3 4</small>

<small>1 2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>A. </b>⁴⁵ . <b>B. </b>⁶⁰ . <b>C. </b>³⁰ . <b>D. </b>⁹⁰ .

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Lời giảiChọn B</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Gọi <i>^O</i> là giao điểm của <i>^{AC BD}</i>^; .

<i>OHBD</i> nên <i>^{d SC BD}</i>

^

^;

^

^<i>^OH</i>.Ta lại có, <i>SA AC a</i>  ² <i>OCH</i>^ ⁴⁵^

Trong tam giác vuông <i>^OHC</i> có

<b>Câu 32: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh</b>

khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọnkhông cùng một khối?

<b>Lời giảiChọn D</b>

Số phần tử của không gian mẫu <i>n</i>

^{ }

Ω <i>C</i><small>12</small>³ 220

Gọi biến cố <i><small>A</small></i> : "Ba học sinh được chọn khơng cùng một khối ".Khi đó, biến cố <i><small>A</small></i>: "Ba học sinh được chọn cùng một khối ".

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Ta có

 

<small>3364</small> 24

.Xác suất của biến cố <i><small>A</small></i> là:

<b>Câu 34: Cho hàm số </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^

^{ }

như hình bên.

Hàm số <i>^{y g x}</i>^

^{ }

^<i>^f</i>

^

²^ <i>^x</i>

^

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

<b>A. </b>

^

^1;3

^

. <b>B. </b>

^

^2;^^

^

. <b>C. </b>

^

^^2;1

^

. <b>D. </b>

^

^^^{; 2}^

^

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b>Lời giảiChọn C</b>

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm là:

Vậy hàm số <i>^{y g x}</i>^

^{ }

^<i>^f</i>

^

²^ <i>^x</i>

^

đồng biến trên khoảng

^

^^2;1

^

.

<b>Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số </b>

^{ }

<small>2</small> 1<i>xxf x</i>

<i>x</i> trên khoảng

^

^0;^^

^

bằng

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Lời giảiChọn D</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Gọi <i><small>I</small></i> là tâm mặt cầu. Vì <i><small>I Oy</small></i><small></small> nên <i>^I</i>

^

^{0; ;0}<i>^y</i>

^

.

Mặt cầu đi qua hai điểm <i>^A</i>

^

^^1;2;4

^

và <i>^B</i>

^

^{2; 2;1}^

^

suy ra

 

 

Gọi <small>Δ</small> là đường thẳng cần tìm.

<small>1</small> 3 <small>1</small>; 1 2 ;4 ;<small>12</small> 2 <small>2</small>; ;2 2 .<small>22</small> <i>d</i> <i>M</i> <i>t</i>   <i>t</i>  <i>d</i> <i>N</i>  <i>t t</i>  <i>t</i>



2 <small>1</small>; 2 2 ;2 ;<small>1</small>



3 <small>2</small>; 1 <small>2</small>;2<small>2</small>



         

 

            

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">



4;2;2



  

<i>xy z với a,b là các số nguyên dương và </i>

<i><small>b</small></i> tối giản. Giá trị của biểu thức <i>a b</i> bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

Đặt 3log 3<i>_x</i>

^

<i>y</i>

^

3log<small>3</small><i>_x</i>

^{ }

9<i>z</i> log₃<i>_x</i><small>4</small>

^

27<i>yz</i>

^

<i>t</i>

Từ (1) và (2) suy ra:

<small>10 32 184</small> ₃ .3 ₃

<i>xy z x</i>

Vì ⁴ ³<small></small>

. Vậy

<i><small>a bb</small></i>

<b>Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên của tham số </b><i>^m</i> để hàm số

<small>2</small> 2 2 21

<b>Lời giảiChọn A</b>

Tập xác định: <i>^D</i>^^{R ‚}

^{ }

¹ . Xét hàm số

^{ }

<small>2</small> 2 2 21

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Khi đó

 

<small>2</small>

  

 _

. Vì <i>^m</i>^^Z^ <i>^m</i>^{ }

^

^{2; 1;0;1}^

^

.

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> thỏa mãn yêu cầu bài toán.

<b>Câu 41: Cho hai hàm số </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

và <i>^{g x}</i>

^{ }

liên tục trên <small>R</small> và hàm số

 

 <small>3</small> <small>2</small>   ,

 

<small>2</small>

<i>f xaxbxcx d g xqxnx p</i> với <i>^{a q}</i>^, ^⁰ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^

^{ }

và <i>^{y g x}</i>^ ^

^{ }

bằng 10 và <i>^f</i>

^{ }

² ^<i>^g</i>

^{ }

² . Tích phân

  



</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>A. </b>

<small>4583</small> .

<b>Lời giảiChọn B</b>

Phương trình <i>^{f x}</i>^

^{ }

^{ }<i>^{g x}</i>

^{ }

có ba nghiệm bội lẻ phân biệt là: ^{0;1; 2}.

  

1

 

2



 <i>f x</i>  <i>g x</i> <i>kx x</i> <i>x</i>

Với

^

<i>H</i><small>1</small>

^

giới hạn bởi:

  

0; 2 

 

 <i>^k</i>



<i>^{x x}</i> <i>^x</i> <i>^x</i>  <i>^k</i>Do đó: <i>^{f x}</i>^

^{ }

^ <i>^{g x}</i>^

^{ }

^²⁰<i>^{x x}</i>

^

^¹

^{ }

<i>^x</i>^ ²

^

 <i>f x</i>  <i>g x</i>  <i>x x</i>  <i>x</i>

  

20 <small>3</small> 60 <small>2</small> 40 1

 



</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn </b>

1 1

      

 

   

vào

^{ }

^* có <small>2</small>

   

<small>3</small> 26<i>aV</i>

<small>3</small> 32<i>aV</i>

<small>3</small> 36<i>aV</i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Gọi <i><small>M</small></i> trung điểm <i><small>AB</small></i>.

Gọi <i><small>H</small></i> là trung điểm <i>^BC</i>. Theo giả thiết có <i>^{A H}</i>^ ^

^

<i>^ABC</i>

^

và <i><small>HM AC</small></i><small></small> .

Suy ra

Xét tam giác <i>^AMC</i> có

.Xét tam giác <i><small>A MH</small></i><small></small> có <i>A M</i>  <i>x</i>²<i>a</i>² .

Xét tam giác <i>A CM</i> có

2 <i>a</i>

.Xét tam giác <i>A CM</i> vng tại <i><small>A</small></i><small></small> có

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b>A. 20 .B. 8 .C. 12 .D. 16 .Lời giải</b>

Gọi <i>^{E F}</i>^, lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua <i><small>A</small></i> sao cho <i><small>AE</small></i><small></small><i><small>AF</small></i>.

Ta có: <i>^{E F}</i>^, cùng thuộc mặt cầu

^{ }

<i>^S</i>^ đường kính <i><small>IA</small></i> có tâm

1; ;2 2 2

, bán kính<small>22</small>

Từ (1) và (2) ta có ⁴<small></small><i><small>a</small></i>²<small></small><i><small>b</small></i>² <small></small>⁹ mà <i>^{a b c}</i>^{, , }^Z nên có 20 điểm thỏa bài tốn.

<b>Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó</b>

một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên <i>OS</i> ²<i>OH</i> .

Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:<small>3</small>

.Thể tích nước cịn lại là: 24 18 6



dm<small>3</small>



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<b>Câu 46: Xét các số thực </b><i>^x</i> và <i>^y</i> thỏa mãn 2 <small>1</small>



<small>22</small> 2 2 4



. Gọi <i>^{M m}</i>^, tương ứng là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

<i>x y</i> . Tính <i>M m</i> .

<b>Lời giảiChọn C</b>

Đặt <i>^t</i>^⁽<i>^x</i>^¹⁾²^<i>^{y t}</i>²

^

^⁰

^

, khi đó ta có ²<i>^t</i> <small>  </small><i><small>t</small></i> ¹ ²<i>^t</i> <small> </small><i><small>t</small></i> ^{1 0}<small></small> .Xét hàm số <i>^{g t}</i>

^{ }

^²<i>^t</i>^{  }<i>^t</i> ¹ <i>^{g t}</i>^

^{ }

^²<i>^t</i>.<small>ln2 1</small> .

 

  0 log 1/ ln2<small>2</small>



 <small>1</small> 0,528

Ta có bảng biến thiên:

Ta thấy <i>^g</i>

^{ }

⁰ ^<i>^g</i>

^{ }

¹ ^⁰

 

0 0 1 0 ( 1)<small>22</small> 1 <i>g t</i>     <i>t</i>  <i>x</i> <i>y</i>  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>Lời giảiChọn A</b>

Gọi <i>^{A B}</i>^, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức <i>^{z w}</i>^, , khi đó với <i>^{z w}</i>^ ^ ²ta ln có <i>OAB</i> là tam giác vuông tại <i>^O</i> với   ^. ⁰

<i>OA OB</i> , khi đó ta ln có <i>^z</i>^.^w là số thuần ảo tức

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<b>A. 60,567,000 (đồng).B. 70,405,000 (đồng).</b>

<b>Lời giảiChọn C</b>

Chọn hệ toạ độ <i>^Oxy</i> như hình vẽ sau

Dễ thấy cung <i><small>AB</small></i> có phương trình <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

^{ }⁸ ^{16 (}^ <i>^x</i>^ ⁴⁾² ; cung <i><small>AH</small></i> có phương trình

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>Câu 49: Cho hàm đa thức bậc năm </b><i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

và hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^

^{ }

có đồ thị trong hình bên. Có baonhiêu giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> để hàm số <i><small>g x</small></i>

^{ }

<small></small><i><small>f x</small></i>



<small>33</small><i><small>x m</small></i><small>2</small><i><small>m</small></i><small>2</small>



có đúng 3 điểm cực đại ?

<b>Lời giảiChọn C</b>

Đầu tiên ta xét: <i>^{u x}</i>

^{ }

^<i>^x</i>³^³<i>^x</i> có <i>^u</i>

^

^ <i>^x</i>

^

^{ }<i>^{u x}</i>

^{ }

^<i>^{u x}</i>

^{ }

nên suy ra <i>^{u x}</i>

^{ }

là hàm số chẵn đối xứng

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b>Chọn đáp án C.</b>

<b>Câu 50: Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt cầu

^{ }

<i>S</i><small>1</small> có tâm <i>^O</i>

^

^0;0;0

^

, bán kính <i>R</i><small>1</small> bằng 5 và mặt cầu

<small>2</small> : ( 2)  (  2) 1

<i>Sxyz</i> . Mặt cầu

^{ }

<i>^S</i> tiếp xúc với cả hai mặt cầu

^{ }

<i>S</i><small>1</small> và

^{ }

<i>S</i><small>2</small> và có tâm thuộc

mặt phẳng

^{ }

<i>^{P x z}</i>^: ^ ^{ }^{6 0}. Tính thể tích hình nón có đỉnh là <i>^O</i> và đáy là tập hợp tâm mặt cầu

^{ }

<i>^S</i>

<b>A. </b>

14 29

<b>B. </b>

14 227

7 29

7 227

<b>Lời giảiChọn C</b>

Đầu tiên ta có mặt cầu

^{ }

<i>S</i><small>2</small> tâm <i>^K</i>

^

^^{2;0; 2}

^

, bán kính <i>R</i><small>2</small> 1. Khi đó ta nhận thấy <i>^OK</i> ^

^{ }

<i>^P</i> nên gọi

<i><small>H</small></i> là hình chiếu của <i>^O</i> lên

^{ }

<i>^P</i> (*) với <i>^{O H K}</i>^{, ,} thẳng hàng. Suy ra

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Từ hình vẽ trên ta suy ra: <i>OI</i> <i>R</i><small>1</small> <i>R</i> 5 <i>R</i> và <i>KI</i> <i>R</i><small>2</small><i>R</i> 1 <i>R</i>.

Lại có: <i><small>IH</small></i>² <small></small><i><small>OI</small></i>²<small></small> <i><small>OH</small></i>² <small></small><i><small>KI</small></i>²<small></small> <i><small>KH</small></i>² <small></small> ⁽⁵<small></small> <i><small>R</small></i>⁾²<small></small> ^{(3 2)}² <small> </small>⁽¹ <i><small>R</small></i>⁾²<small></small> ^{( 2)}², suy ra

tức

Suy ra tập hợp các điểm <i><small>I</small></i> thuộc mặt cầu tâm <i><small>H</small></i>, bán kính

, mặt khác <i>^H</i>^

^{ }

<i>^P</i> (*) nên suy ra

<i><small>I</small></i> thuộc đường tròn thiết diện

^{ }

<i>^C</i> có tâm <i><small>H</small></i> và bán kính

.

<b>Chọn đáp án C.</b>

</div>