11 thang long vật lí

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN THĂNG LONG – ĐÀ LẠT</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 1: </b>

Một con bọ khối lượng m bắt đầu bò chậm từ đáy trong của một vỏ bán cầukhối lượng M và bán kính R.

a) Xác định vị trí khối tâm của bán cầu.

b) Xác định công mà con bọ thực hiện khi nó bị đến mép của vỏ bán cầu.Hệ số ma sát nghỉ giữa con bọ và vỏ bán cầu là đủ lớn, cịn vỏ bán cầu khơngtrượt trên mặt phẳng ngang

<b>Đáp án câu 1</b>

a) Khối tâm G của vỏ bán cầu: Do tính đối xứng nên G nằm trêntrục Oy

Xét đới cầu thứ i có bán kính

<i>r=R sin ϕ</i>

Diện tích của đới cầu:

<i>dS=2π rdh=2 πR sin ϕ Rd ϕ=2πR</i>

²

<i>sin ϕdϕ</i>

dS có tọa độ

<i>y=R cos ϕ</i>

khối lượng <i>dm=^M2 πR</i><small>2</small><i>dS</i>

do đó

<i>y_G</i>= 1

<i>M</i>

∫

<i>ydm=</i> ¹

<i>2 πR</i><small>2</small><i>2 πR</i>²

∫

<small>0</small>

<i><small>π /2</small></i>

<i>sin ϕdϕ. R cosϕ=^R</i>

b) Tại thời điểm con bọ bò đến mép vành, do con bọ bị chậm nên có thể bỏ qua động năng của hệ.

Cơ năng ban đầu của hệ là <i>E=Mg^R</i>

2+ Cơ năng cuối cùng của hệ :

<i>E '=Mg( HC )+mg(KC )</i>

2<i>^cosα_{; KC=R−R sin α}</i>Suy ra <i>E '=MgR(1−^cosα</i>

2 ⁾⁺<i>^{mgR(1−sin α)}</i>+ Công mà con bọ thực hiện được: <i>A=E '−E=</i>¹

2<i>^{MgR(1−cosα )+mgR(1−sin α )}</i> ₍₁₎+ Điều kiện cân bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

B (m2)A (m1, q)

x 0

Thay vào (1) ta được :

, có phương dọc theo trục của lị xo và hướng từ A sang B (Hình ). Chorằng vùng khơng gian có điện trường nói trên đủ rộng.

a) Tìm khoảng cách cực đại, cực tiểu giữa hai vật khi chúng chuyển động.

b) Viết phương trình chuyển động của mỗi vật đối với trục tọa độ ox gắn với sàn, gốc tọa độtrùng vị trí ban đầu của A, chiều dương hướng từ A sang B, gốc thời gian là lúc lực F bắt đầu tácdụng vào A.

<b>Đáp án câu 2</b>

- Lực điện tác dụng vào A: F=qE => Gia tốc khối tâm ^G

: Khối tâm chuyển động thẳng nhanh dần đều đều

- Phương trình chuyển động của khối tâm:

<i><b>- Xét con lắc 2 (Đơn giản hơn): Lực quán tính ngược chiều chuyển động </b></i>

qE2mu" 3k( u) 2m.

3m   

Từ (1) và(2) =>

3ku" u

=> Vật dao động điều hồ với tần số góc ²

<small>3k2m </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

2qE9m 

- Trong quá trình chuyển động chiều dài lò xo thay đổi nhưng do m<small>B</small>=2m<small>A</small> nên ln có GA=2GB, nghĩa là

hai vật dao động cùng tần số, ngược pha nhau và biên độ dao động của chúng có quan hệ:

A<small>1</small>=2A<small>2</small>=4qE

A3 ^

) =

9k ^ 3

<small>02</small>A3 ^

) =

<small>0</small> 2qE3 ^ 9k

Phương trình toạ độ của A, B đối với trục toạ độ GX:

X<small>1</small>= X<small>A(CB) </small>+ u<small>1</small>= ⁰

4qE 2 4qE_cos( 3k _.t)

9k ^ 3^ ^ 9k 2m ; X<small>2</small>= X<small>B(CB) </small>+ u<small>2</small>=

<small>02qE 2qE3kcos(.t)3</small> ^ <small>9k</small> ^ <small>9k2m</small>

Phương trình chuyển động của A, B đối với trục toạ độ Ox gắn với sàn:

t6mx<small>2</small>= X<small>2</small>+x<small>G</small>= ⁰

t6mXác định ℓ<small>max</small>, ℓ<small>min</small> của lò xo:

Lúc t=0: A & B đều ở vị trí biên (Do v=0) và ngay sau đó chiều dài lị xo giảm nên ℓ=ℓ<small>max</small> lúc t=0 còn ℓ=ℓ<small>min</small> ứng với lúc A và B đạt vị trí biên cịn lại:

4qE(2A 2A )

3k

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 3: Cuộn dây AB có lõi sắt, được mắc với một nguồn điện xoay chiều. Hiệu điện thế giữa hai </b>

cực của nguồn là

<i>u=U</i>

₀

<i>sin ωtt</i>

_{. Một tụ điện có điện dung C được mắc với điểm M của cuộn dây}

và một cực của nguồn như hình vẽ. Điểm M chia cuộn dây thành hai phần có tỉ số chiều dài là AM/MB = 3/2. Biết số vòng dây trên một đơn vị chiều dài không đổi dọc theo AB, cuộn dây có độ tự cảm L. Giả thiết L khơng thay đổi, điện trở thuần của cuộn dây và dây nối khơng đáng kể.

a) Tìm cường độ dịng điện tức thời trên đoạn MB của cuộn dây.

<b>b) Thay tụ điện bằng điện trở R. Tìm cường độ dịng điện hiệu dụng qua đoạn MB.Đáp án câu 3</b>

a)Vì đường sức từ khơng ra ngồi lõi sắt nên từ thơng qua mỗi vịng dây đều như nhau. Các điện áp trên các đoạn dây tỉ lệ với số vịng dây, do đó cũng tỉ lệ với chiều dài ống dây.

<i>u</i>

<i>_AM</i>

+<i>u</i>

<i>_MB</i>

=<i>U</i>

₀

<i>sin ωtt ;u</i>

<i>_AM</i>

=1,5u

<i>_MB</i>

Suy ra

<i>u</i>

<i>_AM</i>

=0,6 U

₀

<i>sin ωtt ;u</i>

<i>_MB</i>

=0,4 U

₀

<i>sin ωtt ;</i>

+ Dòng điện qua tụ điện là: <i>i_C</i>=0,4U₀<i>ωtC sin (ωtt+^π</i>

2^{)=0,4 U}<small>0</small><i>ωtC cos( ωtt )</i>

+ Độ tự cảm của các phần ống dây AM, MB lần lượt là 0,6L; 0,4L

+ Từ trường B trong lõi thép là tổng hợp từ trường do dòng điện chạy trong cả hai phần cuộn dây gây ra là.

+ Gọi cường độ dịng qua BM là i<small>1</small> thì cường độ dòng điện qua AM là i = i<small>1</small> + i<small>C</small>

<i>Φ=0,6 L(i</i>

₁

+<i>i</i>

<i>_C</i>

)+<i>0,4 Li</i>

<i>₁</i>

=<i>Li</i>

<i>₁</i>

+<i>0,6 Li</i>

<i>_C</i>

<i>dt</i> ⁼

(

<i>L^di¹</i>

<i>dt</i> ^{+0,6 L}<i>di_C</i>

<i>dt</i>

)

=<i>U</i>₀<i>sin ωtt</i>

 <i>^L</i>

<i>dt</i> =<i>U</i>₀<i>sin ωtt+0 , 24 U</i>₀<i>LC ωt</i>²<i>sin ωtti</i>₁=−<i>U</i>₀

<i>Lωt</i>^{(1+0 , 24 U}<small>0</small><i>LC ωt</i><small>2</small>)cos ωtt

, hoặc <i>ⁱ</i>¹⁼

<i>Lωt</i>^{(1+0 ,24 U}<small>0</small><i>LC ωt</i><small>2</small>)sin (ωtt−<i>^π</i>2⁾

b)Nếu thay tụ bởi R thì : <i>ⁱ^R</i>⁼

<i>0 , 04 U</i>₀<i>R^{sin ωtt}</i>

Tương tự như trên : <i>Φ=Li₁</i>+0,6 i<i>_R</i>

<i>dt</i> ⁼

(

<i>L^di¹</i>

<i>dt</i> ^{+0,6 L}<i>di_R</i>

<i>dt</i>

)

=<i>U</i>₀<i>sin ωtt</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

 <i>ⁱ</i>¹⁼⁻

<i>Lωt^{cosωtt−0 , 24}U</i>₀

<i>R^{sin ωtt=a cosωtt +b sin ωtt}</i>

Đặt <i>tan ϕ=^b</i>

<i>a^;a=</i>

√

<i>a</i>²+<i>b</i>²<i>cos ϕ;b=</i>

√

<i>a</i>²+<i>b</i>²<i>sin ϕ</i>

<i>i</i>₁=

√

<i>a</i>²+<i>b</i>²(<i>cos ϕcos ωtt +sin ϕsin ωtt )=</i>

√

<i>a</i>²+<i>b</i>²<i>cos(ωtt−ϕ )</i>

Hoặc

(<i>a cos ωtt+b sin ωtt )</i>²<i>dt=^a</i>²⁺<i>^b</i>²

2 <i>^{↔ I}</i><small>1</small>=<i>U</i>₀

√

<i>2( ωtL)</i>¹ ²⁺

<i>0 , 05762 R</i>²

 <i>^L</i>

<i>dt</i> ⁼<i>^U</i><small>0</small><i>sin ωtt−0 , 24^U</i>⁰<i>^LωtR^cosωtt</i>

 <i>ⁱ</i>¹⁼⁻

<i>Lωt^{cosωtt−0 , 24}U</i>₀

<i>R^{sin ωtt=a cosωtt +b sin ωtt}</i>

Đặt <i>tan ϕ=^b</i>

<i>a^;a=</i>

√

<i>a</i>²+<i>b</i>²<i>cos ϕ;b=</i>

√

<i>a</i>²+<i>b</i>²<i>sin ϕ</i>

<i>i</i>₁=

√

<i>a</i><small>2</small>+<i>b</i><small>2</small>(<i>cos ϕcos ωtt +sin ϕsin ωtt )=</i>

√

<i>a</i><small>2</small>+<i>b</i><small>2</small><i>cos(ωtt−ϕ )</i>

Hoặc

(<i>a cos ωtt+b sin ωtt )</i>²<i>dt=^a</i>²⁺<i>^b</i>²

2 <i>^{↔ I}</i><small>1</small>=<i>U</i>₀

√

<i>2( ωtL)</i>¹ ²⁺

<i>0 , 05762 R</i>²

<b>Câu 4:</b>

<b> Một hình trụ trịn (C) dài </b><i>^l</i>, bán kính R (R<< l), làm bằng vật liệu có điện trở suất

phụ thuộc vào khoảng cách tới trục theo công thức

<i>rR</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

2- Tìm cảm ứng từ tại điểm M cách trục hình trụ đoạn x.

3- Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đó đưa vào trong một từ trường đồng nhất hướng dọc theo trục của hình trụ và biến đổi theo thời gian theo quy luật B = kt. Xác định cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong hình trụ.

<b>2- Do tính đối xứng trụ nên các đường cảm ứng từ do dòng điện chạy qua khối trụ gây ra sẽ là </b>

những đường tròn đồng tâm, tâm của các đường tròn nằm trên trục khối trụ.

- Chọn đường trịn, bán kính r, có tâm trên trục khối trụ. Áp dụng định lý Ampere có:

<small>0( )</small><i><small>c</small></i>

<i>Bdl</i> 



<i>I</i>

∫

^{ }





</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống có độ lớn: <i>' t</i>

 

<i>k r</i> <small>2</small>

- Vì dịng điện chạy theo những đường trịn có tâm nằm trên trục hình trụ nên điện trở của mỗi lớp

bây giờ là:

 

b) Bây giờ giữ vật AB cố định , cịn màn E thì tịnh tiến ra xa AB đến vị trí mới cách vị trícũ 23 cm. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính và vị trí mới của chúng để qua hệ thấu kính vật chomột ảnh hiện trên màn E có cùng chiều và cao gấp 8 lần vật AB.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

M ^M<small>1</small>

Mặt khác, theo đề bài :

<i>k =1=^f</i>¹<i>16−f_f</i> ^.

<i>20−f</i>₂<i>f</i>₂ ^=>

<i>=> −f</i><small>2</small>²−20 . f₂+100=0 , giải ra ta được : f<small>2</small> = 10 cm . Thay vào (2) ta tìm được f<small>1</small> = 8 cm .

b) Ta có :

<i>AA</i>

<i>₂</i>

=7,2.f

₂

+<i>23=95.cm</i>

<i>=> d</i><small>1</small>+<i>l+d</i>₂<i>^'</i>=95 →d₂<i>^'</i>=95−(l+ d₁) ( 3 )Mặt khác, theo đề bài :

<i>k =8=^f</i>¹<i>f</i>₁−<i>d</i>₁⁻

<i>f</i>₂−<i>d</i>₂<i>f</i>₂ ^→

(

<i>^165−11.d</i><small>1</small>

)

− <i>8 . d</i>₁<i>d</i>₁−8⁼

<i>10 .(d</i>₁−7)

<i>d</i>₁−8 <i>_{=> 11. d}</i>₁²−235 . d₁+1250=0Phương trình mới có hai nghiệm ( vị trí mới của L<small>1</small> ) :

11 ^{=11, 4cm} <i>_{và d}</i><small>12</small>=10 cmTừ đó có hai giá trị của l :

l<small>1</small> = 165-11 ;d<small>11</small> = 40 cm và l<small>2</small> = 165-11 ;d<small>12</small> = 55 cm.Cả hai kết quả đều thích hợp vì đều có l < 95 cm.Tương ứng có hai vị trí mới của L<small>2</small> cách AB :

<i>AO</i>

<i>₂</i>

=<i>d</i>

₁₁

+<i>l</i>

₁

=51,4cm

_và

<i>AO</i>

<i>₂</i>

=<i>d</i>

₁₂

+<i>l</i>

₂

=65cm

<b>Câu 6:</b>

Trong 1 xy lanh cách nhiệt khá dài nằm ngang có nhốt 1 molkhí lý tưởng đơn ngun tử khối lượng m nhờ 2 pít tơng

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

cách nhiệt có khối lượng bằng nhau và bằng M (M>>m)có thể chuyển động khơng ma sát trong xy lanh. Lúc đầu 2 pít tơng đứng n nhiệt độ của khí trong xy lanh To. Truyền cho 2 pít tơng các vận tốc ban đầu <i>v v</i>^<small>1</small>,^<small>2</small>_{cùng chiều}<i>v</i>₁ 3 ,<i>v v</i>₀ ₂  . Tìm nhiệt độ cực đại mà khí trong xy lanh đạt được<i>v</i>₀

<b>Đáp án câu 6</b>

Pít tơng (1) chuyển động chậm dần vì <i>F</i>^<small>1</small>_{ngược chiều với}^<i>_v</i>₁

Pít tơng (2) chuyển động nhanh dần vì <i>F</i>^<small>2</small>_{ngược chiều với}^<i>_v</i>₂

Chọn hệ qui chiếu gắn với pít tơng(2)

<i>v</i>^  <i>v v</i>^ ^ Pít tơng 1 chuyển động về phía pít tơng 2 nó chuyển động chậm dần và dừng lại tại thời điểm to t > to pít tơng 1 chuyển động ra xa pít tơng 2 khí dãn nở

t<to khí bị nén

t = to Thì khối tâm của cả pít tơng và chất khí cùng chuyển động với vận tốc v

- Bảo toàn động lượng

(2 5 )2

</div>