bài thực hành số 1 tín hiệu liên tục

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ N I ỘVIỆN ĐI N Ệ

<b>**************************** Học ph n: Tín Hi u và h </b>ầệệ<b>thống </b>

Giảng viên: Tr nh Hoàng Minh ị

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Bài th c hành s 1: Tín hi u liên t c ựốệụ

I. Hàm bước nhảy đơn vị (unit step) và hàm dốc đơn vị (ramp)

Bài 1. Viết hàm y=ustep(t) đểbiểu diễn hàm bước nhảy đơn vị

function y=ustep(t,t0) N=length(t);

y=zeros(1,N);

for i=1:N if t(i)>-t0 y(i)=1; end

end

Bài 2: Vi t hàm y=uramp(t) dế ể biểu di n hàm dễ ốc đơn vị

function y=uramp(t,t0)N=length(t);

y=zeros(1,N);

for i=1:N if t(i)>-t0 y(i)=t(i)+t0; end

->> title('y=5u(t-2)')

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>b. Hàm 3r(t+5) </b>

>> t=-10:.01:10; >> plot(t,3*uramp(t,5)) >> grid on

>> title('y=3r(t+5)')

<b>c. Hàm y(t)=2r(t+2.5)-5r(t)+3r(t-2)+u(t- 4)</b>

>> t=-10:.01:10;

>> plot(t,2*uramp(t,2.5)-5*uramp(t,0)+3*... uramp(t, 2)+ustep(t, 4))- -

>> grid on

>> title('y(t)=2r(t+2.5)-5r(t)+3r(t 2)+u(t 4)')-

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>-d. Hàm y=sin(t)*[u(t+3)-u(t-3)] </b>

>>t= 10:.01:10;

->>plot(t,sin(t).*(ustep(t,3) ustep(t, 3)))- >> grid on

plot(t,((t+4).*ustep(t,4)-2*t.*ustep(t,0)+(t-/2) >> grid on

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Hình 2: </b>

>> t=-10:.01:10;

>> 6).*ustep(t, 4))...-

plot(t,((t+6).*ustep(t,4)-2*t.*ustep(t,0)+(t-/2+ustep(t,8) ustep(t,4)+ustep(t, 4) ustep(t, 8))- - - >>grid on

->>title('Tin hieu 2')

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

II. Tín hi u ch n, l ệẵẻ

Bài 1: Xây d ng hàm sự ố trả ề ế v k t qu là ph n ch n và ph n l c a tín hiả ầ ẵ ầ ẻ ủ ệu.

function evenodd(y) syms x

ye=0.5*(y(x)+y( x));yo=0.5*(y(x) y( x));- -assignin('base' 'ye', ,ye) assignin('base' 'yo', ,yo)

-Bài 2: S d ng hàm sử ụ ố trên để tìm ph n ch n và ph n l c a các tín hi u liên ầ ẵ ầ ẻ ủ ệtục sau và vẽ đồ

thị của tín hiệu chính cũng như phần chẵn và ph n lẻ của nó trong cùng một ầđồ ị th sử dụng

các dạng đường th ng và màu s c khác nhau: (gi s -ẳ ắ ả ử 10 ≤ t ≤ 10) >> syms x y(x)

>>

y(x)=2*(x+2.5)*heaviside(x+2.5)-5*x*heaviside(x)+3*(x 2)*heaviside(x 2)+heaviside(x 4);- - >> evenodd(y)

->> fplot(ye,[-10,10],'r') >> hold on

>> fplot(yo,[-10,10],'g') >> fplot(y,[-10,10],'b') >> title('Ch n lẵ ẻ') >> xlabel('Time') >> ylabel('Data') >> grid on

>> legend('Thành ph n ch n','Thành ph nn l ','Tín hi u ầ ẵ ầ ẻ ệgốc')

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

III. Tổng c a các tín hiủệu tu n hồn ầ

Vẽ d ng c a các tín hi u sau trên ạ ủ ệ đoạn − 10 t 10. Tín hiệu đó có phải là tín hi u tu n hồn hay khơng? N u có, tìm chu kì c a nó?ệ ầ ế ủ

a. x1(t)=1+1.5cos(2πΩ<small>0</small>t)-0.6cos(4Ω<small>0</small>t) với Ω<small>0 </small>= <small>𝜋10</small>

>> syms t x1 x2

>> x1(t)=1+1.5*cos((2*pi^2/10)*t)-0.6*cos(4*pi*t/10); >> fplot(x1,[-10,10])

Ta có:

Chu kì hàm 1.5cos(2πΩ<small>0</small>t) là T = <small>1</small> ¹⁰<small>𝜋</small>(s) Chu kì hàm 0.6cos(4 t) là TΩ<small>02</small> = 5(s)

<small>T2</small> không là s h u t , nên tín hiố ữ ỉ ệu x1(t) khơng tu n hoàn. ầ

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

b. x2(t)=1+1.5cos(6πt)-0.6cos(4Ω<small>0</small>t) với Ω<small>0 </small>= ₁₀>> syms t x1 x2

>> x2(t)=1+1.5*cos(6*pi*t)-0.6*cos(4*pi*t/10); >> fplot(x2,[-10,10])

Ta có:

Chu kì hàm 1.5cos(6 t) là Tπ <small>1</small> = ¹<small>3</small>(s) Chu kì hàm 0.6cos(4 t) là TΩ<small>02</small> = 5(s)

<small>T1T2</small>=₁₅¹ T = 15T <small>2 1 </small> T = T <small>0 2</small>

Vậy tín hiệu x2(t) tuần hồn v i chu kì 5(s) ớ

IV. Năng lượng, cơng suất của một tín hiệu

>> syms t x(t) >> T=20;

>> x(t)=exp(-t)*cos(2*pi*t)*heaviside(t); >> E=double(int(abs(x(t))^2,-T/2,T/2)) E =

0.2562

>> P=double(int(abs(x(t))^2,-T/2,T/2)/T) P =

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

V. Phép dịch, phép co giãn và phép đảo tín hi u ệ

Bài 1:

>> syms t x(t) >> x(t)=exp(-abs(t)); >> fplot(x(t),[-10,10]) >> hold on

>> fplot(x(t-2),[ 10,10])>> fplot(x(t+2),[-10,10])

->> legend('x(t)','x(t-2)','x(t+2)')

Bài 2:

>> syms t x(t) >> x(t)=exp(-abs(t)); >> fplot(x(t),[-10,10]) >> hold on

>> fplot(x(2*t),[-10,10]) >> fplot(x(0.5*t),[-10,10]) >> legend('x(t)','x(2t)','x(0.5t)')

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Bài 3:

>> syms t x(t) >> x(t)=exp(-abs(t)); >> fplot(x(t),[-10,10]) >> hold on

>> fplot(x(-t),[ 10,10])>> legend('x(t)','x(-t)')

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

-Bài th c hành s 2: Hàm tuy n tính ựốế

a, Mơ ph ng tín hi u ỏệ

t=linspace(0,1,44100); F=494;

A=[0.1155, 0.3417, 0.1789, 0.1232, 0.0678, 0.0473,... 0.0260, 0.0065, 0.0020];

phi=[-2.1299, 1.6727, 2.5454, 0.6607, 2.0390, 2.1597,...- -1.0467, 1.8581, -2.3925];

>> A=[0.1155, 0.3417, 0.1789, 0.1232, 0.0678, 0.0473, 0.0260, 0.0065, 0.0020];

>> phi=[ 2.1299, 1.6727, 2.5454, 0.6607, 2.0390, 2.1597, - - -1.0467, 1.8581, 2.3925]; -

->> x=zeros(1,length(t)); for i=1:9

x=A(i)*cos(2*pi*i*F.*t-phi(i))+x; end

>> fplot(x,[0,3/494])

c, Khi pha b ng 0 ằ

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

F=494;

A=[0.1155, 0.3417, 0.1789, 0.1232, 0.0678, 0.0473, 0.0260, 0.0065, 0.0020];

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Bài 3: Tích ch p, biậến đổi Fourier và l c tín hi u ọệ

I. Tích ch p và l c âm thanh b ng b l c thông thậọằộ ọấp lý tưởng

[data, Fs]=audioread('female_voice.wav'); data=data(:,1)';

Ts=1/Fs; sound(data,Fs);

fprintf('Nhấn enter đ nghe tín hi u đã l c\ể ệ ọ n')pause

t=[ 10:Ts:10];wb=1500*2*pi;

-ht=wb/(2*pi)*sinc(wb*t/(2*pi)); y=conv(data,ht,'same'); y=y/max(abs(y)); sound(y,Fs)

II. Phép biến đổi Fourier và l c tín hi u b ng b l c Butterworth ọệằộ ọbậc 5

1. Các hàm biến đổi Fourier a. FourierTransform

function [f,X]=FourierTransform(t,x) ns=size(x,2);

dt=t(2) t(1);N=2*ns; df=1/(N*dt); xp=zeros(1,N); nns=sum(t<0);

-xp(1:ns-nns)=x(nns+1:ns); xp(N nns+1:N)=x(1:nns);-Xf=dt*fft(xp); n2=ceil(N/2);

ifn2==N/2; X(1:n2-1)=Xf(n2+2:N); X(n2:N)=Xf(1:n2+1);

f=(-n2+1)*df:df:n2*df; no=n2;

else;

X(1:n2 1)=Xf(n2+1:N); X(n2:N)=Xf(1:n2); f=( n2+1)*df:df:(n2- -1)*df;

-end;

b. IFourierTransform

function [t, x] = IFourierTransform(f, X)ns=length(X);

df=f(2) f(1);N=ns; dt=1/(N*df); Xp=zeros(1,N); Xp(1:ns)=X;

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

-Xpp(N nns+1:N)=Xp(1:nns);xf=N*df*ifft(Xpp); n2=ceil(N/2); if n2==N/2;

x(1:n2 1)=xf(n2+2:N); x(n2:N)=xf(1:n2+1); t=( n2+1)*dt:dt:n2*dt;-

-else;

x(1:n2 1)=xf(n2+1:N); x(n2:N)=xf(1:n2); t=( n2+1)*dt:dt:(n2- -1)*dt;

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

- Đồ thị phổ ta thấy tín hi u t p trung ệậở miền t n sầố 0 Hz đến 60 Hz , nhi u xu t hiễấện ở các khu v c bên ngoài. ự

Câu 2:

- Bộ lọc đã dùng là bộ ọc thông th p lấ- Miền t n s l c là t 0-100Hz ầố ọừ

Câu 3:

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Nhận xét:

- Khi s d ng b l c, ta th y tín hiử ụộ ọấệu đã trở nên liên tục hơn, các nhiễu được lo i b trên mi n t n s ạ ỏềầố

- Khi so sánh gi a hình 1 và hình 3, ta th y mi n t n s sau ữấềầốkhi l c ch còn l i vùng tín hi u c n thiọỉạệầết đó là vùng khoảng từ 0 đến 60 Hz bởi vì đố ớ ộ ọi v i b l c, các nhi u bên ngoài ễvùng 0-60Hz đã bị triệt tiêu và ơ ngồi vùng 100Hz nó đã bịtriệt tiêu hồn toàn.

</div>