Tổng hợp kiến thức HK2 khối 10 môn Toán

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>1</b>

<b>— Dấu của tam thứ bậc hai —</b>

Cho tam thức bậc hai f (x) = ax²+ bx + c (a 6= 0) có ∆ = b²− 4ac; S = x₁+ x₂= −^b

a; P = x₁x₂= ^ca.f(x) > 0, ∀x ∈ R ⇔

a> 0∆ < 0.

a> 0∆6 0.£

f(x) < 0, ∀x ∈ R ⇔

a< 0∆ < 0.

a< 0∆6 0.£

<b>, Lưu ý: Nếu a chứa tham số m thì xét thêm trường hợp a = 0.</b>

f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0

∆> 0P> 0£

f(x) = 0 có 2 nghiệm dương ⇔

∆> 0S> 0P> 0

∆> 0S< 0P> 0£

<b>, Lưu ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0.</b>

<b>2</b>

<b>— Phương trình chứa căn —</b>

B> 0A= B

A= B ⇔

B> 0A= B²

A= 0B= C£

<b>3</b>

<b>— Tọa độ véc-tơ —</b>

#»_u _{= (x; y) ⇔ #»}_u _{= x}^#»_i _{+ y}^#»_j_.

OM= x#»_i _{+ y}#»_j_.£

Cho hai véc-tơ #»a = (x<small>1; y1</small>), #»

b = (x<small>2; y2</small>) và ba điểm A (x_A; y_A), B (x<small>B; yB</small>), C (x_C; y_C). Khi đó:#»_a ₊^#»_b _{= x}

<small>1</small>+ x₂; y₁+ y₂
.

<small>1</small>− x₂; y₁− y₂
.£

k #»a = kx₁; ky<small>1
, k ∈ R.</small>

<small>1</small>x₂+ y₁y₂.£

#»_a _⊥ ^#»_b _{⇔ x}

<small>1</small>x₂+ y₁y₂= 0.

#»_a ₌ ^#»_b _⇔

ABCDlà hình bình hành ⇔ A +C = B + D.

AB= (x_B− x_A; y_B− y_A).£

AB=^»(x_B− x_A)²+ (y_B− y_A)².

#»_a_.^#»_b

#»a
.

=_» ^x¹^x²^{+ y}¹^y²x²₁+ y²₁·^»x²₂+ y²₂

<b>Nếu I là trung điểm của AB thì</b>

x_I =^x^A^{+ x}^B2y_I =^y^A^{+ y}^B

hoặc I = ^A^{+ B}2 ^.

x_G= ^x^A^{+ x}^B^{+ x}^C3y_G= ^y^A^{+ y}^B^{+ y}^C

hoặc G = ^A^{+ B +C}3 ^.£

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

I⁰(x; −y).

• I(x; y)^{đối xứng}−→<small>Oy</small>

I⁰(−x; y).•

<b>4</b>

<b>— Phương trình đường thẳng —</b>

 Đường thẳng ∆ :

qua M_◦(x_◦; y_◦)

có VTPT #»n = (a; b)

<b>có phương trình tổng quát là ∆ : a(x − x</b>_◦) + b(y − y_◦) = 0.

 Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A(a; 0) và B(0; b) có phương trình là ∆ : ^xa+^y

b = 1. Đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 có VTPT là #»n = (a; b).

 VTCP #»u = (a; b) thì ta chọn VTPT #»n = b; −a
hoặc #»n = − b; a
và ngược lại.

<i>(đổi chỗ 2 thành phần tọa độ và thêm 1 dấu “−”)</i>

 Đường thẳng ∆ có hệ số góc k có VTCP #»u = (1; k) và VTPT #»n = (k; −1). Nếu ∆ : ax + by + c = 0 thì

d ∥ ∆ ⇒ d : ax + by + m = 0 (m 6= c).

d ∥ ∆ ⇒

<small>d</small>= #»u_∆#»_n

<small>d</small>= #»n_∆.

<small>d</small>= #»n_∆#»_n

<small>d</small>= #»u_∆.£

 Cho hai đường thẳng ∆1: a₁x+ b₁y+ c₁= 0 và ∆2: a₂x+ b₂y+ c₂= 0.

Tọa độ giao điểm của ∆₁và ∆₂là nghiệm của hệ phương trình:

a₁x+ b₁y+ c₁= 0

a₂x+ b₂y+ c₂= 0(I)

a²₁+ b²₁·^»a²₂+ b²₂.

 Khoảng cách từ M_◦(x_◦; y<small>◦) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 là d (M◦, ∆) =</small>

ax_◦+ by_◦+ c
√

a<small>2</small>+ b<small>2</small> .d(M, Ox) = |y_◦|.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>5</b>

<b>— Phương trình đường trịn —</b>

 Đường trịn (C) :

tâm I(a; b)bán kính R

có phương trình (C) : (x − a)²+ (y − b)²= R².

 Phương trình x<small>2</small>+ y²− 2ax − 2by + c = 0 (*)

£ a<small>2</small>+ b²− c > 0 thì (*) là phương trình đường trịn (C) :

 Cho điểm M và đường tròn (C). Thay tọa độ điểm M vào VT của pt đường tròn:VT > VP ⇒ M ngoài (C).

£ £ VT < VP ⇒ M trong (C). £ VT = VP ⇒ M ∈ (C).

 Tiếp tuyến ∆ tại điểm M của đường tròn (C) có tâm I(a; b) ⇒ ∆ :

<small>2</small>b<small>2</small> = 1.

A₁A₂= 2a là độ dài trục lớn.£

B₁B₂= 2b là độ dài trục bé.£

F₁F₂= 2c là độ dài tiêu cự.£

Đỉnh: A₁(−a; 0), A₂(a; 0), B₁(0; −b), B₂(0; b).£

a²= b²+ c².£

Các tiêu điểm F₁(−c; 0) và F₂(c; 0).£

 Phương trình của hypebol (H) : ^x<small>2</small>a<small>2</small>−^y

<small>2</small>b<small>2</small> = 1.

B₁B₂= 2b là độ dài trục ảo.£

F₁F₂= 2c là độ dài tiêu cự.£

Tọa độ các đỉnh: A₁(−a; 0), A₂(a; 0).£

a²+ b²= c².£

Các tiêu điểm F₁(−c; 0), F₂(c; 0).£

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

 Phương trình chính tắc của parabol (P) : y²= 2px.

pgọi là tham số tiêu.£

Tiêu điểm F^^p2^{; 0}

Đường chuẩn ∆ : x = −^p2^.£

<b>7</b>

<b>— Quy tắc cộng, nhân – Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp —</b>

<b> Nếu bài toán chia ra từng phương án (trường hợp) khơng trùng lặp thì dùng qui tắc cộng. Nếu bài tốn chia ra từng cơng đoạn (bước) thực hiện liên tiếp thì ta dùng qui tắc nhân.</b>

<b>Phân biệt: Cho một tập hợp có n phần tử. Với k 6 n,</b>

<b>Chọn ra n phần tử và sắp xếp.Chọn ra k phần tử và sắp xếp.</b> Chọn ra k phần tử.P_n= n! = n(n − 1)(n − 2)...1 A^k_n= ^n!

(n − k)!^{= C}<small>k</small>

<small>n</small>· k! C^k_n= ^n!k! · (n − k)!

= C⁰₅a⁵+C¹₅a⁴b+C²₅a³b²+C³₅a²b³+C⁴₅ab⁴+C⁵₅b⁵= 1 a⁵+ 5 a⁴b+ 10 a³b²+ 10 a²b³+ 5 ab⁴+ 1 b⁵.

Khai triển a + bⁿ= C⁰_naⁿ+ C¹_naⁿ⁻¹b+ C²_naⁿ⁻²b²+ · · · + Cⁿ⁻¹_n abⁿ⁻¹+ Cⁿ_nbⁿ.

Gồm có n + 1 số hạng.

• • Số hạng tổng quát: T_k+1= C^k_na^n−kb^k.

<b>9</b>

<b>— Xác suất của biến cố —</b>

<b> Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là khơng gian mẫu, kí hiệu là Ω. Biến cố là một tập con của không gian mẫu Ω.</b>

<b> Xác suất của biến cố A: P(A) =</b> ^n(A)

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố ASố các kết quả có thể xảy ra ^.P(∅) = 0, P(Ω) = 1.

</div>