skkn cấp tỉnh rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy học phân môn hình học 7

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>1. MỞ ĐẦU</b>

<b>1.1. Lý do chọn đề tài</b>

Mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chungcủa trường THCS. Với vai trị là mơn học cơng cụ, bộ mơn Tốn đã góp phần tạođiều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Đó là việc gópphần hình thành những con người có trình độ học vấn phổ thơng cơ bản, đó lànhững con người biết rèn luyện để có tính độc lập, có tư duy sáng tạo, phẩmchất đạo đức để đáp ứng u cầu cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước. Hiệnnay các nhà trường đang ngày càng chú trọng hơn đến chất lượng giáo dục toàndiện.

Dạy tốn ở trường THCS ngồi việc cung cấp kiến thức cho học sinh,chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tịi pháttriển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản. Chínhvì lẽ đó mà các nhà khoa học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiếnphương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học.

Định hướng về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lựctự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tưduy. Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phươngpháp đặc thù của môn học để thực hiện.

Để dạy tốn theo phương pháp đổi mới hiện nay, q trình dạy và học phải

<i><b>lấy học sinh làm trung tâm. Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc</b></i>

kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao, phát triển để cácem có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cơ chúng ta ln đặtra cho mình.

Bản thân tôi đã và đang công tác, giảng dạy ở trường THCS, tơi nhận thấy:- Việc giải tốn là cơng việc thường làm đối với các em học sinh, phần nhiềucác học sinh của chúng ta chỉ tìm ra được lời giải bài tốn đã cho sẵn sau đóqn ngay, khơng suy nghĩ nhiều đến bài tốn mình vừa giải, có một số em kháđông không để ý đến bài tập thầy cơ giao về nhà. Chính vì vậy mà kiến thức củacác em đơn điệu rời rạc, thậm chí hổng rất nhiều. Nhiều em khơng tích cực họctốn, cho tốn là mơn học buồn tẻ, khó hiểu.

- Bản thân mình và các đồng nghiệp cịn bộc lộ rất nhiều hạn chế cả vềphương pháp và kiến thức, nhất là phương pháp dạy giải tốn hình học. Vậy làmthế nào để cuốn hút các em với môn học này? Câu hỏi đó là động lực ln thơithúc tơi cần phải sáng tạo, làm mới mình khi giảng dạy đặc biệt là phân mơnHình học. Chính từ những lý do trên, tôi tiếp tục mạnh dạn nghiên cứu và phát

<i><b>triển đề tài: “Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài tốn theo nhiềukhía cạnh” đã được cơng nhận trong năm học 2016-2017, đề tài “Rèn luyệncho học sinh khả năng khai thác bài tốn theo nhiều khía cạnh trong dạy họcmơn Hình học 9” được cơng nhận năm học 2020-2021, đề tài “Rèn luyện cho</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<i><b>mơn Hình học 8” được cơng nhận năm học 2021-2022. Với mong muốn tiếp</b></i>

<b>tục góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng trong dạy học phân môn hình họclớp 7 của trường THCS theo chương trình Sách giáo khoa 2018. Củng cố</b>

thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình, đồng thời mong được đóng góp một phầnnhỏ bé của mình cùng với các đồng nghiệp giúp cho chất lượng giáo dục củanhà trường THCS Hoằng Hải nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung đượcnâng lên.

Đứng trước vấn đề đó, trong năm học 2023-2024 tơi công tác tại trườngTHCS Hoằng Hải, một mặt tôi đã triển khai đến đồng nghiệp và nhà trường ứngdụng của đề tài đã được công nhận trong các năm học 2016-2017, 2020-2021đối với chương trình Hình học lớp 9 và đặc biệt là đề tài vừa mới được côngnhận năm học 2021-2022 đối với chương trình lớp 8 vào giảng dạy, mặt kháctôi tiếp tục mở rộng và đi sâu vào nghiên cứu tìm ra các giải pháp <i><b>“Rèn luyện</b></i>

<i><b>cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy họcphân mơn Hình học 7”</b></i>

<b>1.2. Mục đích nghiên cứu</b>

<i><b> “Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài tốn theo nhiều khía</b></i>

<i><b>cạnh trong dạy học phân mơn Hình học 7” với mong muốn: </b></i>

Giúp cho học sinh đứng trước một bài tốn có thể chủ động vững vàng tìmra phương án thích hợp để giải quyết bài tốn một cách trọn vẹn và trang bị chohọc sinh vốn kiến thức và kĩ năng học tập để HS tự tin học tập những lớp họctiếp theo

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân mơn hình học lớp7 trong chương trình Tốn 7 ở Trường THCS Hoằng Hải, sáng kiến kinhnghiệm này đã đề ra được các giải pháp để rèn kỹ năng khai thác bài toán hìnhhọc cho học sinh ở trường THCS, từ đó giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các

<i><b>kiến thức cơ bản, nhìn nhận mợt bài tốn hình dưới nhiều khía cạnh khácnhau, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực tiễn. Cung cấp cho</b></i>

các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong họctốn và có hứng thú học tập bộ môn hơn.

Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọcvà nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy mơn tốn hình. Đặc biệt đây là kinhnghiệm giúp cho Giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôntập, luyện thi, bồi dưỡng HSG, ra đề kiểm tra, kiểm tra cuối học kỳ 2 … trongquá trình dạy học của mình.

Ngồi mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thựchiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tậpcủa học sinh THCS đáp ứng mục tiêu và tinh thần của chương trình SGK 2018

<b>1.3. Đối tượng nghiên cứu</b>

<i> - Các phương án khai thác bài toán </i>

- Những bài tốn hình học 7 và những vấn đề liên quan. - Học sinh lớp 7 trường THCS Hoằng Hải

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>1.4. Phương pháp nghiên cứu </b>

<b> - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết</b>

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.

<b>1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm</b>

Sau khi hoàn thành SKKN năm 2021-2022, với mong muốn tiếp tụcnghiên cứu một số bài tập điển hình mang tính bao quát nội dung một sốchương trong chương trình hình học cấp THCS nên trong đề tài SKKN này:

- Tôi tập trung khai thác hai bài tập cơ bản, điển hình của chương IX-Quan

<i><b>hệ giữa các yếu tố trong mợt tam giác – chương trình Hình học 7 (ở SKKN đã</b></i>

được công nhận năm 2020-2021 tôi đi khai thác hai bài tập cơ bản điển hình ởchương I- Tứ giác - Hình học 8- chương trình SGK-2006).

- Điểm mới nữa là tơi khai thác bài tốn bằng các nhóm câu hỏi theo từngđơn vị kiến thức, theo từng lĩnh vực; theo năng lực học sinh hoặc theo dạng bàimột cách bao quát toàn bộ kiến thức chương IX-Quan hệ giữa các yếu tố trong

<i><b>một tam giác – chương trình Hình học 7 mà trong các năm học trước đây và</b></i>

đề tài năm 2021-2022 tôi chưa làm được.

- Còn điểm mới nữa mà trong các đề tài trước tôi đều tập trung tìm giải phápkhai thác bài tốn theo chương trình SGK 2006 – THCS nhưng trong đề tài nàytôi đã nghiên cứu tìm giải pháp khai bài tốn theo nội dung chương trình SGK2018- THCS.

<b> 2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ cở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm </b>

Ứng dụng của việc <i><b>“khai thác bài tốn theo nhiều khía cạnh” </b></i>là một vấnđề cơ bản và khơng kém phần quan trọng, địi hỏi người học phải có tính sángtạo, có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt. Chính vì lẽđó, trong q trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõràng từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận dụng.Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú trong học tập, tôn trọng nhữngsuy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em. Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giákết quả học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy chắc và kết hợp nhuầnnhuyễn, lôgic giữa các bài khác nhau.

Trong chương trình tốn THCS, mơn Hình học là rất quan trọng và rất cầnthiết cấu thành nên chương trình tốn học ở THCS cùng với môn số học và đạisố. Và hơn nữa, chương trình Hình học 7 có thể nói là chương trình “nền” vàtương đối quan trọng trong chương trình Hình học cấp THCS. Học sinh học tốtHình học 7 sẽ là cơ sở giúp cho các em rất nhiều trong việc phát triển tư duyHình học bậc THCS và các bậc học tiếp theo.

Đối với nhiều học sinh, Hình học thật sự là một mơn học khó, địi hỏi sự tưduy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi môn đại sốnhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra mơn hình học, từ đó

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Việc vận dụng các kiến thức lý thuyết cơ bản vào việc giải một bài tốnhình học cụ thể là một khâu căn bản và quan trọng trong việc học tập mơn HìnhHọc, do đó việc rèn cho học sinh các kĩ năng phân tích tìm lời giải và khả năngkhai thác phát triển bài tốn hình học là điều hết sức cần thiết vừa là nhiệm vụthường xuyên đối với giáo viên dạy toán. Vì vậy, người thầy phải tạo cho họcsinh hướng suy nghĩ, tìm tịi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bàitốn hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, u thích mơn học và vận dụngsáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống.

<b>2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm</b>

Trong quá trình giảng day, dự giờ, góp ý và trao đổi với các đồng nghiệp, tôinhận thấy một số thực trạng sau:

<b>a. Đối với giáo viên:</b>

Còn một số giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giảitoán cho học sinh và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạyhọc giải tốn được nhều bài tập, giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cácthao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên thường giảiđến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, khơng những vậy mà nhiềugiáo viên cịn coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động, giáo viên chưathấy được trong q trình giải tốn nó giúp cho học sinh có được phương pháp,kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ sung nguồn kiếnthức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới khơng thể có được.

<b>b. Đối với học sinh:</b>

Đa số học sinh chưa hứng thú khi học mơn Hình vì:

- Học sinh còn thiếu phương pháp, thiếu tư duy trong giải tốn. Có nhữngbài tốn rất đơn giản nhưng các em cũng khơng nhìn ra vấn đề nên khơng giảiđược.

- Yếu về kỹ năng phân tích đa chiều một bài tốn.- Chưa có thói quen khai thác bài tốn đã giải

Qua thực tế giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy: Mặc dù giáo viên đãthường xuyên sát xao việc học và làm bài tập về nhà của các em. Ngồi ra nhàtrường cịn tiến hành tổ chức học phụ đạo và nâng cao mơn tốn cho các emthêm vào một buổi chiều nhưng học sinh trường tơi rất ngại học mơn tốn và“sợ” mơn hình học. Đa số học sinh chỉ làm những bài tốn chứng minh hìnhhọc đơn giản. Song thực tế nội dung của bài tốn hình thì rất phong phú và cónhiều khía cạnh với nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa học sinh khai thác vàphát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rấtlúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài tốn hìnhhọc.Vì thế, đa số học sinh chưa hứng thú học mơn hình học dẫn tới tỷ lệ họcsinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi mơn tốn chưacao. Đặc biệt là phân mơn Hình học

Kết quả khảo sát 58 HS lớp 7 của trường THCS Hoằng Hải thời điểm đầunăm học 2023-2024 về thái độ đối với mơn hình học cho thấy:

<b>SL^{u thích mơn học}^{Bình thường}^{Khơng thích học}</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

58 10 17,24 22 37,93 <i>26</i> 44,83

<b>Kết quả như sau: </b>

Kết quả khảo sát chất lượng qua 58 học sinh lớp 7 của trường đầu năm học2023-2024 cho thấy:

<i><b>SL</b></i> _SL<b>^Giỏi</b>_% _SL<b>^Khá</b> _% <b>^{Trung bình}</b>_SL _% _SL <b>^Yếu</b>_% <i>_SL<b>^kém</b>_%</i>

<b>2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề</b>

<i><b> Để khắc phục phần nào những thực trạng trên trong các giờ dạy học toán,đặc biệt là trong những tiết luyện tập, ôn tập chương, phụ đạo học sinh, bồidưỡng học sinh giỏi hay là những buổi dạy thêm nhằm nâng cao khả năng học</b></i>

tập và tư duy sáng tạo cho học sinh, tránh tình trạng ì và rập khuôn trong họctập, tôi đã thường xuyên thực hiện cách dạy này, vừa rèn luyện cho bản thân tácphong làm việc liên tục sáng tạo, vừa kích thích, khêu gợi sự tập trung suy nghĩcủa các em, kích thích trí tò mò bằng hệ thống các câu hỏi chọn lọc

<b> Trong đề tài này năm nay tôi đã chọn lọc, nghiên cứu hai bài tốn cơ bản,điển hình của chương IX-Quan hệ giữa các yếu tố trong mợt tam giác trong</b>

chương trình Tốn 7- Phân mơn Hình học , từ các bài tập đó tìm ra phươnghướng khai thác bài tốn theo nhiều khía cạnh, định hướng từ dễ đến khó, từ cụthể đến tổng quát mà cần phải huy động hầu hết các kiến thức cơ bản và quantrọng của chương trình hình học lớp 7, mới có thể giải hêt các khía cạnh của nó,nội dung bài tốn 2 cũng được khai thác từ giả thiết có sẵn của bài toán 1.

<b> Phần I. Kiến thức trọng tâm:</b>

- Góc. Tia phân giác của một góc

- Đường thẳng song song, đường thẳng vng góc, Tiên đề Ơclit- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác,

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. - Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác- Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên- Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.

- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đườngcao, ba đường trung trực

<b>Phần II. Các bài tập </b>

<b>Bài toán 1: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn (AB<AC<BC). Tia phân</b>

giác góc A cắt cạnh BC tại P, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại Q, hai tia phângiác này cắt nhau tại O.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>1) So sánh:</b>

1.1) OA và OC 1.2) <small>^</small> và <i>_CQB</i><small>^</small> 1.3) PB và PC

Trong <i><small>∆</small></i>ABC có AB<AC<BC nên <i><small>^C < ^B < ^A (áp dụng quan hệ giữa góc và</small></i>

cạnh đối diện trong tam giác)

Do AO là tia phân giác ^A nên <i>_OAC</i><small>^</small> = ¹₂ ^A; CO là tia phân giác ^C nên <i>_OCA</i><small>^</small> = ¹₂ ^C Suy ra, <i><small>OCA</small></i>^{^} < <i><small>OAC</small></i>^{^}

Trong tam giác OAC có <i>_OCA</i><small>^</small> < <i>_OAC</i><small>^</small> suy ra OA < OC(áp dụng quan hệ giữa gócvà cạnh đối diện trong tam giác)

Vậy OA < OC

<i><b>góc lớn nhất, góc nhỏ nhất, cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất trong tam giác đểgiải quyết yêu cầu để bài</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<i><b>1.3) Để so sánh PB và PC ta có thể so sánh qua 1 đoạn thẳng trung gian nàođó. GV có thể gợi ý phương án giải : Ta tạo ra 1 tam giác mới bằng tam giácABP được không ?</b></i>

<i><small>Δ ABP=Δ ALP</small></i> (c.g.c<small>¿</small><i><small>PB=PL</small></i> (*) và <small>^</small><i>_ALP=^_ABC</i>

Trong <i><small>∆</small></i>ABC có ^{^}<i><small>BAC</small></i> là góc lớn nhất nên ^{^} <small></small> là góc nhọn

<small>^</small><i>_ALP</i> là góc nhọn <small></small> <i>_CLP</i><small>^</small> là góc tù (vì <small>^</small><i>_ALP</i> và <i>_CLP</i><small>^</small> là 2 góc kề bù)Xét <i><small>Δ LDC</small></i> có <i>_CLP</i><small>^</small> là góc tù nên là góc lớn nhất => PC là cạnh lớn nhất

<small></small> PL > PC (**)

Từ (*) và (**) suy ra PB < PC

<i><b>Vận dụng các kiến thức về đường phân giác trong tam giác đê khai thác bàitoán ở mức đợ vừa sức đối với học sinh thì ta có thể ra câu 1.2.1) ; 1.2.2)Tiếp tục áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác ở mức độphức tạp hơn ta ra câu 2.3</b></i>

<b>1.2) Gọi E là hình chiếu của O trên AB, F là hình chiếu của O trên BC, H làhình chiếu của O trên AC, lấy điểm I trên FC sao cho FI = AH. Chứngminh: </b>

2.1) Tam giác FHC là tam giác cân2.2) <i><small>OA=OI</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Hướng dẫn : </b>

<i><b>2.1) Để chứng minh </b><small>∆</small><b>CHF là Tam giác cân ta có thể chứng minh : CH = CP. Muốn vậy ta có thể gắn 2 đoạn thẳng này vào hai tam giác nào và chứngminh hai tam giác đó bằng nhau. Ta có thể dùng tính chất đường phân giáctrong tam giác và cách chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau</b></i>

<i><b> 2.2) Để chứng minh OA = OI ta gắn hai đoạn thẳng này vào hai cạnh củatam giác nào ? Ta có thể vận dụng kiến thức về giao điểm của 3 đường phângiác trong tam giác và cách chứng minh hai tam giác băng nhau</b></i>

<i><b>Giải   : </b></i>

Vì O là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC mà E là hình chiếu

<b>của O trên AB, F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC</b>

nên OE, OF, OH, là khoảng cách từ O đến các cạnh AB, BC, AC. Do đó OE =OF = OH

<i> Xét <small>∆</small></i>OHA và <i><small>∆</small></i>OFI có :

<i>_OHA</i><small>^</small> = <i>_OEI</i><small>^</small>= 90<small>0</small> ;

OH = OF (chứng minh trên) HA =FI ( Theo giả thiết)

<small></small> <i>_∆</i>OHA = <i><small>∆</small></i>OFI <small></small> OA = OI ( điều phải chứng minh)

<i><b>2.3) Nếu ở chương trình SGK 2006, áp dụng tính chất được cơng nhận: Nếu2 tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau, tam giác nào có góc xengiữa các cạnh ấy lớn hơn thì cạnh đối diện với góc đó lớn hơn. Ta chứngminh các tam giác : OHF, OEF và OHE có OH = OE = OF, </b></i><small>^</small><i>_HOE<b> < </b></i><small>^</small><i>_EOF<b><</b></i>

<i><b>Do đó EH < EF < HF</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<i><b>Tuy nhiên đối với chương trình SGK – 2018 chưa được cơng nhận tính chấtnày nên ḅc chúng ta phải dẫn dắt HS so sánh các cạnh này thông qua việcso sánh các góc trong tam giác EHF, việc trình bày thì dài hơn.</b></i>

<b>Giải</b><i><b>   : </b></i>

Trong <i><small>∆</small></i>ABC có AB<AC<BC nên ^C < ^B < <i><small>^A</small></i>

Ta có : ^{^}<i><small>HCO</small></i> + ^{^} + <i><small>OHC</small></i>^{^} = 180<small>0</small> => ^{^}<i><small>HCO</small></i> + ^{^}<i><small>HOC</small></i> = 90<small>0</small>

Tương tự : <small>^</small><i>_FCO</i> + <small>^</small><i>_FOC</i> = 90<small>0</small>

<small>¿</small> + <small>^</small><i>_FCO</i>_¿ + ( <small>^</small><i>_{FOC +^}_HOC</i>_¿¿ = 180<small>0</small>

<b>Hay : </b><small>^</small><i>_HOF</i> + ^C = 180<small>0</small> <b> </b><small>^</small><i>_HOF</i> = 180<small>0</small> - ^C

<b>Lập luận tương tự ta được : </b><small>^</small><i>_HOE</i> = 180<small>0</small> - <i><small>^A ; </small></i><small>^</small><i>_EOF</i> = 180<small>0</small> - <i><small>^B</small></i>

Vì ^C < <i><small>^B < ^A nên </small></i><small>^</small><i>_HOF</i> > <small>^</small><i>_EOF</i> > <small>^</small><i>_HOE</i>

Mặt khác, vì OF = OH <small></small> <i>_∆</i>OHF cân tại O <small></small> <i>_OHF</i><small>^</small> = <i>_OFH</i><small>^</small> = ¹⁸⁰⁰^{−^}₂<i>^HOF</i>Tương tự : <i>_OFE</i><small>^</small> = <i>_OEF</i><small>^</small> = ¹⁸⁰⁰^{−^}₂<i>^EOF</i>; <i>_OHE</i><small>^</small> = <i>_OEH</i><small>^</small> = ¹⁸⁰⁰^{−^}₂<i>^HOE</i>

Do đó <i>_OHF</i><small>^</small> = <i>_OFH</i><small>^</small> < <i>_OFE</i><small>^</small> = <i>_OEF</i><small>^</small> < <i>_OHE</i><small>^</small> = <i>_OEH</i><small>^^</small>

<i><small>OFH</small></i> + <i><small>OFE</small></i>^{^} < <i><small>OHF</small></i>^{^} + <i><small>OHE</small></i>^{^} < <i><small>OEF</small></i>^{^} + <i><small>OEH</small></i>^{^}

Hay <small>^</small> < <small>^</small> < <small>^</small>

<b>Trong </b><i><small>∆</small></i>EHF có <small>^</small> < <small>^</small> < <small>^</small>

<small></small> EH < EF < HF ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

<b>3) Từ I kẻ IG//AC, gọi K là giao điểm của FH và AI.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i><b>3.1) Để chứng minh IG = IF ta cần chứng minh tam giác IGF là tam giáccân, muốn vậy ta chứng minh </b></i><small>^</small><i>_IGF<b> = </b></i><small>^</small><i>_IFG<b>. Hãy chứng minh hai góc này cùngbằng </b><small>CHF</small></i>^{^}

<b>Giải: </b>

Vì IG//AC nên <i>_CHF</i><small>^</small> = <small>^</small><i>_IGF</i>( hai góc đồng vị)

Mà <i><small>∆</small></i>CHF cân tại C (theo câu 2.1) <small></small> <i>_CHF</i><small>^</small> = <i>_CFH</i><small>^</small> hay <i>_CHF</i><small>^</small> = <small>^</small><i>_IFG</i><small>^</small>

<i><small>IFG</small></i> = <small>^</small><i>_IGF</i> => <i><small>∆</small></i> IFG cân tại I

<i><small>IF</small></i> = IG (điều phải chứng minh)

<i><b>3.2) Để chứng minh K là trung điểm của AI ta có thể chứng minh KA=KI,muốn vậy ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?. </b></i>

<i><b>- Để chứng minh GA// HI ta cẩn chỉ ra chỉ ra 1 cặp góc so le trong do 2 đoạnnày tạo ra phải bằng nhau. Đó là 2 góc nào ? Ta cần chứng minh 2 tam giácnào bằng nhau ?</b></i>

<b>Giải   : </b>

 Từ câu 3.1 : <i><small>IF</small></i> = IG mà FI = AH nên IG = AHXét <i><small>∆</small></i>GIK và <i><small>∆ HAK</small></i> có :

<i><small>GIK</small> =</i><small>^</small><i> (2 góc so le trong do IG//AH)IG = AH ( Chứng minh trên)</i>

<small>^</small> = <small>^</small><i>_KHA</i>(2 góc so le trong do IG//AH)

<i><small>∆</small></i>GIK = <i><small>∆ HAK</small></i> <small></small> KI = KA( 2 cạnh tương ứng)

<small></small> K là trung điểm của AI ( đpcm)

 Vì <i><small>∆</small></i>GIK = <i><small>∆ HAK</small></i> nên KH = KG ; KA = KI

Xét <i><small>∆</small></i>HIK và <i><small>∆ GAK</small></i> có KH = KG (chứng minh trên) <small>^</small><i> =_GKA</i><small>^</small><i> (hai góc đối đỉnh)</i>

KI = KA (chứng minh trên)

<i><small>∆</small></i>HIK = <i><small>∆ GAK</small></i> (c-g-c)<small>^</small>

<i><small>KAG</small> = </i><small>^</small><i> mà hai góc ở vị trí so le trong nên AG//HI , </i>

Vậy AG//HI

<i><b>3.3) Để chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng ta làm thế nào ? </b></i>

<i><b>Ta có BO là phân giác, BK là đường trung tuyến của tam giác ABI, để 3điểm B, O, K thẳng hàng thì BO trùng BK, như vậy tam giác ABI phải thỏamãn điều kiện gì ? Hãy chứng minh tam giác ABI là tam giác cân ?</b></i>

<small></small> BA = BF => <i><small>∆</small></i>BAI là tam giác cân tại B

<small></small> Mà BO là phân giác góc ABI => BO là trung tuyến

</div>