chương trình giáo dục được thực hiện là trọng tâm của nghiên cứu

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>MỤC LỤC </b>

<small>CHƯƠNG 1 : CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC ĐƯỢC THỰC HIỆN LÀ TRỌNG TÂM CỦA NGHIÊN CỨU... 3 CHƯƠNG 2 : KIỂM TRA CÁC BIẾN ĐỔI TRONG VIỆC THỰC HIỆN BÀI TOÁN LỚP 7 CỦA MỘT GIÁO VIÊN ... 23 CHƯƠNG 3 : ẢNH HƯỞNG CỦA VIỆC THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH TỐN ĐẾN THÀNH TÍCH HỌC SINH ... 45 CHƯƠNG 4 KIẾN THỨC CỦA GIÁO VIÊN VÀ BAN HÀNH CHƯƠNG TRÌNH TỐN77 CHƯƠNG 5 CƠNG CỤ NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH TỐN ĐƯỢC BAN HÀNH .. 98 CHƯƠNG 6 KHÁI NIỆM HĨA CHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC BAN HÀNH TẠI GIÁO DỤC TOÁN HỌC ... 125 CHƯƠNG 7 KIẾN NGHỊ ĐỂ XÂY DỰNG VÀ THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH TỐN ĐƯỢC BAN HÀNH ... 159 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>CHƯƠNG 1 : CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC ĐƯỢC THỰC HIỆN LÀ TRỌNG TÂM CỦA NGHIÊN CỨU </b>

− Các nhà nghiên cứu đã khái niệm hóa các cấp độ chương trình giảng dạy, tùy thuộc vào mục tiêu và mục đích của nghiên cứu về chương trình đó. Một số cấp độ này liên quan đến tài liệu chương trình giảng dạy viết, chẳng hạn như sách giáo khoa, và việc thực hiện và sử dụng chúng trong lớp học; các cấp độ khác tập trung vào các khía cạnh của chương trình giảng dạy ảnh hưởng đến sự phát triển của sách giáo khoa, trong khi những cấp độ khác lại tập trung vào các biện pháp đánh giá hiệu quả của chương trình giảng dạy. Trong chương này, chúng tơi làm nổi bật các khía cạnh quan trọng của tài liệu nghiên cứu xác định các cấp độ của chương trình giảng dạy và cố gắng đặt nghiên cứu tiềm năng về chương trình giảng dạy được thực hiện vào một phổ rộng của nghiên cứu chương trình giảng dạy. Trong quá trình này, chúng tôi đưa ra lý do để tập trung nghiên cứu vào chương trình giảng dạy đã được thực hiện.

<b>GIỚI THIỆU </b>

− Tài liệu chương trình giảng dạy tốn học, được đại diện bởi sách giáo khoa, đóng một vai trị quan trọng trong các lớp học tốn học trên khắp thế giới. Thực tế, sách giáo khoa đã được mô tả là những hiện vật “gây ảnh hưởng xác suất lên các cơ hội giáo dục diễn ra trong các lớp học nơi chúng được sử dụng” (Valverde, Bianchi, Wolfe, Schmidt, & Houang, 2002, trang 2). Đặc biệt, chính thơng qua sách giáo khoa mà các khuyến nghị của chương trình giảng dạy quốc gia được chuyển từ các tuyên bố trừu tượng sang các hướng dẫn thực tiễn hơn cho giáo viên và học sinh. Valverde và các cộng sự chỉ ra rằng sách giáo khoa là “cầu nối giữa ý định của những người thiết kế chính sách chương trình giảng dạy và giáo viên, những người cung cấp giảng dạy trong lớp học” (trang 2). Do vai trò quan trọng của sách giáo khoa trong việc học toán của học sinh, việc hiểu rõ các vấn đề xung quanh nghiên cứu liên quan đến chúng là điều cần thiết.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

− Một vấn đề quan trọng là cách giáo viên thực hiện hoặc áp dụng chương trình giảng dạy phản ánh trong sách giáo khoa của họ trong lớp học – điều thường được xác định là chương trình giảng dạy đã được thực hiện hoặc áp dụng. Chương trình giảng dạy toán học được thực hiện tương tác với nhiều yếu tố của hệ thống giáo dục, từ khung chương trình giảng dạy ở cấp độ bang hoặc khu vực đến tài liệu sách giáo khoa được chấp nhận ở cấp độ trường học hoặc lớp học đến các đánh giá nhằm mục đích trách nhiệm ở cấp độ học sinh. Những tương tác này được mô tả trong nhiều tài liệu sử dụng vô số định nghĩa và mơ tả về chương trình giảng dạy. Mục đích của chương này là đặt chương trình giảng dạy tốn học đã được thực hiện trong bối cảnh rộng hơn về tài liệu nghiên cứu về chương trình giảng dạy và nghiên cứu chương trình giảng dạy, và chuẩn bị cho các chương tiếp theo liên quan đến việc nghiên cứu chương trình giảng dạy đã được thực hiện. Vì vậy, trong chương này, chúng tôi bắt đầu bằng việc phác thảo các khái niệm liên quan đến các cấp độ khác nhau của chương trình giảng dạy, áp dụng khơng chỉ cho tốn học mà cịn cho một phổ rộng các mơn học. Sau đó, chúng tơi thảo luận về một số loại nghiên cứu đã được tiến hành ở các cấp độ khác nhau này. Chúng tôi kết thúc bằng một cuộc thảo luận về các vấn đề cụ thể liên quan đến việc nghiên cứu chương trình giảng dạy tốn học đã được thực hiện, bao gồm các biến số quan tâm và lý do cho việc nghiên cứu sâu hơn về chương trình giảng dạy đã được thực hiện như được đại diện bởi các chương tiếp theo trong tập sách này.

<b>KHÁI NIỆM VỀ CHƯƠNG TRÌNH </b>

− Schmidt và đồng nghiệp định nghĩa chương trình học là "cấu trúc cơ bản nhất" đối với trải nghiệm giáo dục của cả giáo viên và học sinh, mơ tả nó như một "‘bộ xương’ mang lại hình dáng và hướng dẫn cho việc dạy toán học trong các hệ thống giáo dục trên toàn thế giới" (Schmidt, McKnight, Valverde, Houang, & Wiley, 1997, tr. 4). Những trải nghiệm hàng ngày trong lớp học này được hình thành dựa trên tầm nhìn và mục tiêu của các nhà lãnh đạo chính sách về giáo dục họ muốn học sinh có, dựa trên ý tưởng của các nhà phát triển chương trình và

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

tổ chức được cung cấp trong cấu trúc của các trường học để dẫn đến việc học của học sinh. Chi tiết của môi trường lớp học thường làm che đi sự thật rằng chính là chương trình học với các hoạt động hướng dẫn được lên kế hoạch là phương tiện

<b>để thực hiện tầm nhìn và kỳ vọng của các cơ quan giáo dục (Schmidt et al., 1997). </b>

<b>CÁC QUAN ĐIỂM PHI TỐN HỌC VỀ CÁC CẤP ĐỘ CHƯƠNG TRÌNH </b>

− Ít nhất là từ những năm 1970, các nhà nghiên cứu giáo dục đã đưa ra những quan điểm khác nhau về chương trình giảng dạy khi nó chuyển từ một tập hợp các ý định sang một tập hợp các tương tác. Một trong những mô tả ban đầu có thể áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau là từ tác phẩm của John Goodlad và các đồng nghiệp của ông trong cuốn Nghiên cứu về học đường (Goodlad, Sirotnik, & Overman, 1979). Từ cơng trình đó, Klein, Tye và Wright (1979) trích dẫn năm quan điểm hoặc khía cạnh của chương trình giảng dạy: lý tưởng, hình thức, giảng dạy, vận hành và trải nghiệm.

− Chương trình giảng dạy lý tưởng thể hiện “niềm tin, quan điểm và giá trị của học giả trong các mơn học và trong việc học về những gì nên đưa vào chương trình giảng dạy và cách phát triển nó” (Klein, Tye, & Wright, 1979, p. 244). Chương trình giảng dạy chính thức là một tập hợp các tuyên bố bằng văn bản, chẳng hạn như hướng dẫn của tiểu bang hoặc quận, giáo trình của khoa hoặc tài liệu sách giáo khoa, trong đó trình bày chi tiết những gì cần được dạy. Chương trình giảng dạy chính thức được chuyển thành chương trình giảng dạy khi giáo viên áp dụng niềm tin, thái độ và giá trị của họ về chương trình giảng dạy vào lớp học với chương trình giảng dạy thực hành đề cập đến những gì thực sự xảy ra trong suốt quá trình dạy-học. Chương trình giảng dạy và hoạt động tương tác với nhau để tạo ra chương trình giảng dạy mang tính trải nghiệm, xem xét nhận thức của cả học sinh về nội dung chương trình giảng dạy cũng như những gì họ thực sự học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>CÁC CẤP ĐỘ CHƯƠNG TRÌNH TRONG NGHIÊN CỨU QUỐC TẾ </b>

− Khi Nghiên cứu Toán học Quốc tế lần thứ hai [SIMS] bắt đầu công việc lập kế hoạch vào cuối những năm 1970, các cuộc thảo luận tập trung vào ba lĩnh vực: chương trình giảng dạy, chẳng hạn như nội dung giảng dạy và trọng tâm là gì; phịng học, bao gồm cả hành động của giáo viên trong quá trình giảng dạy; và kết quả cuối cùng của việc giảng dạy trên lớp, cụ thể là những gì học sinh học và thái độ của các em đối với toán học. Điều này dẫn đến một mơ hình khái niệm xem xét ba cấp độ của chương trình giảng dạy: chương trình giảng dạy dự kiến; chương trình giảng dạy đã thực hiện; và chương trình học đã đạt được. Trong SIMS, chương trình giảng dạy dự kiến cung cấp thước đo xem liệu nội dung tốn học của các mơn kiểm tra có được thể hiện trong các tài liệu chương trình giảng dạy chính thức và trong sách giáo khoa đã được phê duyệt hay khơng, chương trình giảng dạy được triển khai cung cấp góc nhìn của giáo viên về việc liệu họ có dạy nội dung được đánh giá trên mục, và chương trình giảng dạy đạt được phản ánh mức độ đạt được của học sinh đối với các mục vào đầu và cuối năm học (Travers, 1992). Mơ hình ba bên về chương trình giảng dạy dự định, thực hiện và đạt được này tiếp tục là thiết kế nghiên cứu khái niệm ban đầu của Xu hướng toán học và nghiên cứu khoa học [TIMSS],1 nhưng với một số mở rộng các thuật ngữ này để vượt ra ngoài nội dung của các mục (Schmidt và cộng sự, 1997; Val verde và cộng sự, 2002). Trong mơ hình TIMSS, chương trình giảng dạy dự kiến diễn ra ở cấp hệ thống giáo dục và được thể hiện trong các chính sách quốc gia cũng như các tài liệu chính thức chỉ ra các giá trị và mục tiêu giáo dục mong muốn của tất cả học sinh ở các cấp lớp khác nhau. Ý định và mục tiêu của giáo viên cũng như cách thức chúng diễn ra trong các hoạt động trên lớp bao gồm chương trình giảng dạy đã được triển khai. Giống như trong Nghiên cứu về học đường, chương trình giảng dạy TIMSS đạt được thể hiện những gì học sinh đã học, bao gồm kiến thức về nội dung cũng như khả năng đáp ứng các kỳ vọng về thành tích khác nhau, chẳng hạn như sử dụng các quy trình thơng thường, nghiên cứu và giải

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

rằng sách giáo khoa có tác dụng liên kết chương trình giảng dạy dự kiến và chương trình giảng dạy được triển khai thực tế, đồng thời làm như vậy là trung gian giữa hai cấp độ này. Do đó, sách giáo khoa nên thể hiện cấp độ thứ tư – chương trình giảng dạy có khả năng được triển khai – liên kết mục tiêu và ý định với thực tế lớp học. Với quan điểm này, các nhà nghiên cứu đã bổ sung cấp độ chương trình giảng dạy này vào mơ hình ba bên ban đầu (Robitaille, Schmidt, Raizen, McKnight, Britton, & Nicol, 1993; Schmidt và cộng sự, 1997; Valverde và cộng sự, 2002).

<b>QUAN ĐIỂM CHƯƠNG TRÌNH TỪ CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU KHÁC </b>

− Các mơ hình chương trình giảng dạy được xác định bởi Klein et al. (1979) và các nhà nghiên cứu liên quan đến SIMS và TIMSS đã được các nhà nghiên cứu chương trình giảng dạy khác điều chỉnh và sửa đổi, với các cấp độ bổ sung được bổ sung để thừa nhận các giai đoạn khác nhau trong quá trình từ khuyến nghị chương trình giảng dạy quốc gia đến việc học tập của học sinh. Ví dụ, Burkhardt, Fraser, và Ridgway (1990) và Clements (2002) đã mơ tả sáu cấp độ của chương trình giảng dạy: lý tưởng, sẵn có, được áp dụng, thực hiện, đạt được và thử nghiệm. Những phân loại này tiến hành từ những gì các nhà phát triển chương trình dự định (chương trình giảng dạy lý tưởng) đến những gì giáo viên có thể sử dụng (có sẵn và áp dụng) đến những gì giáo viên thực sự sử dụng (thực hiện) đến những gì được đánh giá (kiểm tra) và những gì học sinh học được (đạt được).

− Tương tự, MacNab (2000) đã phân loại chương trình giảng dạy theo dự kiến, được thực hiện và trải nghiệm. Trong sơ đồ này, chương trình giảng dạy dự kiến thể hiện những gì người thiết kế chương trình giảng dạy dự kiến đạt được. Chương trình giảng dạy được triển khai mô tả cách giáo viên sử dụng chương trình giảng dạy như một phần trong hoạt động giảng dạy của họ. Chương trình giảng dạy trải nghiệm tương ứng với cách học sinh trải qua, hiểu và diễn giải

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

chương trình giảng dạy, điều này có thể bị ảnh hưởng bởi kiến thức và kinh nghiệm trước đây của họ.

− Những đặc điểm này của chương trình giảng dạy liên quan đến các giai đoạn trong đó chương trình giảng dạy tiến triển từ ý định của người thiết kế hoặc nhà hoạch định chính sách đến việc thực hiện dưới dạng sách giáo khoa bằng văn bản hoặc hướng dẫn trên lớp đến đánh giá ở cấp lớp học hoặc cấp quận/tiểu bang. Một số nhà giáo dục (ví dụ, Glatthorn, 1999; Porter, 2004) sử dụng chương trình giảng dạy dự kiến để tham khảo những tài liệu đó, chẳng hạn như khung chương trình giảng dạy, được các cơ quan giáo dục tiểu bang phát triển và xác định những gì học sinh cần biết ở các cấp lớp cụ thể. Sau đó, chương trình giảng dạy bằng văn bản, đơi khi được gọi là chương trình giảng dạy trong sách giáo khoa (Tarr, Chávez, Reys, & Reys, 2006), được định nghĩa là “khơng chỉ là nội dung của các khóa học mà cịn là trình tự các chủ đề và thường là các chiến lược sư phạm được áp dụng trong dạy họ” (Venezky, 1992, tr. 439). Chương trình giảng dạy bằng văn bản này cung cấp một kế hoạch hàng ngày mà giáo viên có thể sử dụng để thực hiện chương trình giảng dạy trong lớp học của mình. Chương trình giảng dạy được đánh giá, đơi khi được gọi là chương trình giảng dạy được kiểm tra (Glatthorn, 1999), sau đó tập trung vào nội dung của các kỳ thi, bao gồm các bài kiểm tra đơn vị lớp học mà giáo viên sử dụng để đánh giá học sinh và các bài kiểm tra cấp tiểu bang được sử dụng để yêu cầu các trường chịu trách nhiệm về việc học tập của học sinh (Porter, 2004).

− Hjalmarson (2008) lập luận rằng các vấn đề liên quan đến chương trình giảng dạy rất phức tạp và khơng chỉ liên quan đến nguồn tài liệu được giáo viên và học sinh sử dụng. Một chương trình giảng dạy mang theo những diễn giải, kỳ vọng và giá trị văn hóa được giải quyết một cách có hệ thống, bao gồm các tương tác sư phạm giữa giáo viên và học sinh khi họ sử dụng tài liệu. Quan điểm này nhất quán với quan điểm của Clements (2002), trong đó chương trình giảng dạy là một phương tiện hướng dẫn học sinh tiếp thu các khái niệm, quy trình và

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>NHỮNG QUAN ĐIỂM CỤ THỂ VỀ CHƯƠNG TRÌNH BAN HÀNH </b>

− Từ định hướng ban hành chương trình giảng dạy, chương trình giảng dạy được xem là những trải nghiệm giáo dục do học sinh và giáo viên cùng nhau tạo ra. Giáo viên đảm nhận vai trị tích cực là người xây dựng chương trình giảng dạy thơng qua việc đánh giá nhu cầu của học sinh và sau đó ứng biến và phát triển các kỹ thuật sư phạm của chính họ để đáp ứng những nhu cầu này. Theo quan điểm này, quá trình xây dựng chương trình giảng dạy được ban hành là một quá trình tăng trưởng liên tục cho cả giáo viên và học sinh (Gujarati, 2011).

− Theo Bouck (2008), một số học giả xem chương trình giảng dạy đã ban hành có tính bao qt hơn là chỉ vận hành chương trình giảng dạy dự định và nên bao gồm các quyết định của giáo viên trong việc thực hiện chương trình giảng dạy bằng văn bản. Nghĩa là, chương trình giảng dạy được ban hành phải bao gồm các bài học và hoạt động chính thức và khơng chính thức cũng như hành vi của giáo viên, cách phân nhóm học sinh, chiến lược quản lý, niềm tin và nhận xét trong lớp. Ví dụ, Snyder, Bolin, và Zumwalt (1992) đã mở rộng định nghĩa về chương trình giảng dạy được ban hành để bao gồm việc đồng xây dựng kinh nghiệm giáo dục của giáo viên và học sinh. Họ gợi ý rằng chương trình giảng dạy được ban hành là một q trình giao dịch trong đó giáo viên và học sinh tương tác, xây dựng và tạo ra ý nghĩa của chương trình giảng dạy và trải nghiệm giáo dục trong một bối cảnh nhất định. Tuy nhiên, Bouck cho rằng định nghĩa mở rộng này có thể vẫn cịn quá hẹp. Bà gợi ý rằng chương trình giảng dạy được ban hành là một quá trình giao dịch, được đồng xây dựng bởi tình hình hiện tại và lịch sử của giáo viên, học sinh, trường học, cộng đồng, luật pháp và chính sách cũng như tài liệu chương trình giảng dạy.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>BẢN TĨM TẮT </b>

− Tài liệu được trích dẫn trong phần này chỉ ra rõ ràng sự khác biệt trong cách khái niệm hóa chương trình giảng dạy, từ số cấp độ được mô tả cho đến ngôn ngữ được sử dụng để phân loại các cấp độ. Tuy nhiên, có bằng chứng rõ ràng về sự chồng chéo giữa các cấp độ và cách nhóm các cấp độ giữa các nhà nghiên cứu, cho thấy cần phải thiết lập một ngơn ngữ chung giữa những người nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của chương trình giảng dạy. Cơng việc khung khái niệm được Remillard và Heck thảo luận (Chương 6 của tập này) là một nỗ lực hướng tới việc bắt đầu thiết lập một ngôn ngữ chung như vậy.

<b>NGHIÊN CỨU CÁC CẤP ĐỘ KHÁC NHAU CỦA CHƯƠNG TRÌNH TỐN </b>

− Nghiên cứu về chương trình tốn, đặc biệt là những nghiên cứu được trình bày trong sách giáo khoa, có thể có nhiều hình thức. Trong một cuộc khảo sát các nghiên cứu có liên quan, Fan, Zhu và Miao (2013) đã tìm thấy 111 bài báo hoặc các ấn phẩm khác liên quan đến nghiên cứu về sách giáo khoa tốn học, chỉ có 6 trong số đó xuất bản trước năm 1980 và 83 xuất bản từ năm 1990, có lẽ phản ánh sự nhấn mạnh trong Hoa Kỳ về nghiên cứu sách giáo khoa kết hợp với những cải cách toán học được đưa ra bởi Chương trình giảng dạy và Tiêu chuẩn đánh giá mơn Tốn học phổ thơng (Hội đồng giáo viên toán học quốc gia [NCTM], 1989). Các nhà nghiên cứu đã phân loại 111 ấn phẩm này thành 4 loại: vai trò của sách giáo khoa, bao gồm các bài viết triết học liên quan đến thiết kế; phân tích, so sánh sách giáo khoa, bao gồm những đặc điểm cũng như những điểm tương đồng và khác biệt giữa các sách giáo khoa; sử dụng sách giáo khoa, bao gồm cả cách sử dụng sách giáo khoa trong lớp học để tác động đến việc giảng dạy và học tập; và các lĩnh vực khác, bao gồm mối quan hệ giữa sách giáo khoa và thành tích. Họ phát hiện ra rằng 34% ấn phẩm tập trung vào phân tích sách giáo khoa, 29% vào so sánh sách giáo khoa và 25% vào việc sử dụng sách giáo khoa. 12% còn lại tập trung vào các lĩnh vực khác, trong đó có vai trị của sách giáo khoa.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

− Các loại được xác định bởi Fan et al. vì được các nhà nghiên cứu chương trình tập trung nhiều nhất nên chương trình giảng dạy có khả năng được triển khai và ban hành (tức là được triển khai) được mô tả trong phần trước theo nhiều cách. Có lẽ điều này được mong đợi vì đây là những cấp độ có thể áp dụng trực tiếp nhất trong lớp học. Tuy nhiên, một số nghiên cứu đã được tiến hành ở mỗi cấp độ chính của chương trình giảng dạy đã được xác định trước đó. Ở đây, chúng tơi cung cấp một số quan điểm, mặc dù không đầy đủ, về nghiên cứu ở các cấp độ này, xác định một số lĩnh vực quan tâm ở mỗi cấp độ.

<b>NGHIÊN CỨU VỀ CHƯƠNG TRÌNH GIẢNG DẠY DỰ KIẾN </b>

− Trong Nghiên cứu Toán học Quốc tế Lần thứ hai, việc phân tích chương trình giảng dạy của chương trình dự định đã được thực hiện để hiểu bối cảnh chương trình giảng dạy trong đó việc dạy và học diễn ra. Phân tích chương trình giảng dạy tập trung vào tồn bộ hệ thống giáo dục (ví dụ: tổ chức trường học, tính chọn lọc, mục tiêu giáo dục). Nguồn dữ liệu bao gồm bảng câu hỏi, nghiên cứu điển hình quốc gia và điều tra chi tiết về năm chủ đề toán học (đại số cơ bản, hình học, đo lường, phân số và tỷ lệ/tỷ lệ/phần trăm) để xác định sự ăn khớp giữa chương trình giảng dạy và lớp học ( Travers, 1992).

− Tương tự như vậy, các nhà nghiên cứu tham gia Nghiên cứu Xu hướng Toán học và Khoa học đã phân tích các tài liệu chương trình giảng dạy quốc gia từ nhiều quốc gia để xác định các cấp lớp mà các chuyên ngành toán học cụ thể dự kiến sẽ được giảng dạy (Schmidt và cộng sự, 1997; Schmidt, Houang, & Cogan, 2002). Họ tìm thấy sự khác biệt trong cách sắp xếp các chủ đề ở cấp lớp, thời lượng trong các lớp mà chủ đề được dạy và mức độ cụ thể mà nội dung và kỳ vọng về hiệu suất được đưa ra. Những khác biệt này làm nổi bật sự khác biệt trong tầm nhìn giáo dục giữa các quốc gia về những gì học sinh được mong đợi học và khi nào.

− Sử dụng phương pháp tương tự, Reys và các đồng nghiệp (2006) đã phân tích các tài liệu chương trình giảng dạy cho các lớp K-8 của các tiểu bang đó của Hoa Kỳ với các tài liệu đó, chỉ ra các lớp mà chủ đề được giới thiệu và cấp lớp

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

mà chủ đề đó dự kiến sẽ được thơng thạo. Cơng trình của họ đã nêu bật sự khác biệt đáng kể trong việc sắp xếp các chủ đề dự kiến trong chương trình giảng dạy ở các bang khác nhau. Trong số các khuyến nghị nảy sinh từ công việc của họ là cần phải xác định các trọng tâm chính cho từng lớp để học sinh có thể tập trung vào ít mục tiêu học tập hơn để có thể học chúng ở cấp độ sâu hơn.

<b>NGHIÊN CỨU VỀ SÁCH GIÁO KHOA HOẶC CHƯƠNG TRÌNH GIẢNG DẠY CÓ THỂ TRIỂN KHAI </b>

− Các tài liệu khung chương trình giảng dạy quốc tế, quốc gia hoặc tiểu bang nói chung là cơ sở cho việc phát triển sách giáo khoa. Ở Hoa Kỳ, sách giáo khoa (tức là chương trình giảng dạy có khả năng được triển khai) thường được phát triển bởi một nhóm tác giả hoặc nhà phát triển chương trình giảng dạy, những người thiết kế sách giáo khoa để phản ánh cách diễn giải của họ về các mục đích được đưa vào các tài liệu khung chương trình giảng dạy chính thức. Các nhóm có thể diễn giải chương trình giảng dạy dự kiến hoàn toàn khác nhau, với các triết lý thiết kế và kỳ vọng của sinh viên khác nhau (Hirsch, 2007). Những quan điểm thiết kế khác nhau này có thể dẫn đến những cơ hội khác nhau cho việc học tập của học sinh.

− Trong thiết kế TIMSS, các nhà nghiên cứu đã tham gia phân tích chi tiết các sách giáo khoa của Hoa Kỳ cũng như nhiều quốc gia khác, nhận ra rằng đối với nhiều giáo viên Hoa Kỳ, sách giáo khoa về cơ bản là chương trình giảng dạy (Schmidt, McKnight, & Raizen, 1997). Họ chỉ ra rằng “không hạn chế những gì giáo viên có thể chọn làm, chúng [sách giáo khoa] ảnh hưởng mạnh mẽ đến những gì giáo viên Hoa Kỳ có thể làm dưới áp lực giảng dạy hàng ngày” (trang 52, chữ in nghiêng trong bản gốc). Các nhà nghiên cứu đã phân tích nội dung, bao gồm số lượng chủ đề có trong sách giáo khoa và 5 chủ đề được nhấn mạnh nhiều nhất. Ngoài việc phân tích nội dung, nghiên cứu

− Các học giả cũng đã điều tra mức độ hiện diện của các kỳ vọng về hiệu quả hoạt động trong khn khổ TIMSS (biết, sử dụng các quy trình thơng thường, tìm

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

sắc về kỳ vọng nào được nhấn mạnh nhiều nhất trong sách giáo khoa ở các quốc gia.

− Gần đây hơn, một số nhà nghiên cứu đã tiến hành phân tích chi tiết nội dung các sách giáo khoa của Hoa Kỳ. Một số đã tập trung vào phân tích lịch sử của sách giáo khoa, bao gồm cả nội dung và nhu cầu nhận thức của nhiệm vụ (Baker, Knipe, Collins, Leon, Cummings, Blair, & Gamson, 2010; Dogbey & Kersaint, 2012; Jones & Tarr, 2007). Những người khác tập trung vào việc so sánh nội dung và nhu cầu nhận thức của các chủ đề cụ thể đối với một loạt sách giáo khoa tạm thời (ví dụ: Johnson về lý luận tỷ lệ, 2010; Pickle về thống kê, 2012; Zorin về các phép biến đổi hình học, 2011). Vẫn còn những người khác tập trung vào mức độ mà các q trình tốn học, chẳng hạn như lý luận và chứng minh, được tích hợp trong sách giáo khoa (ví dụ: Stylianides biên tập một số đặc biệt của Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Quốc tế, đang được xuất bản; Thompson, Senk, & Johnson, 2012).

− Các nhà nghiên cứu quan tâm đến việc điều tra mối quan hệ giữa chương trình giảng dạy và thành tích của học sinh thường lập luận rằng bước đầu tiên trong nghiên cứu như vậy đòi hỏi phải hiểu được các cơ hội tiềm năng để học tập trong sách giáo khoa. Theo ghi nhận của Begle (1973), các chủ đề có tiềm năng được triển khai trong lớp học khi chúng tồn tại trong sách giáo khoa và ít có khả năng được triển khai khi chúng khơng có mặt. Trước tiên, bằng cách hiểu những gì tồn tại trong sách giáo khoa, các nhà nghiên cứu sau đó có thể điều tra xem sách giáo khoa được triển khai như thế nào trong lớp học và kết quả của việc triển khai đó đạt được thành tựu gì.

<b>NGHIÊN CỨU VỀ CHƯƠNG TRÌNH GIẢNG DẠY ĐÃ THỰC HIỆN </b>

− Không thể hiểu được mối liên hệ giữa chương trình giảng dạy được thể hiện trong các tài liệu giảng dạy (tức là sách giáo khoa) và ảnh hưởng của nó đối với việc học tập của học sinh nếu khơng kiểm tra chương trình giảng dạy do giáo viên thiết kế và thực hiện như một phần của hoạt động giảng dạy trên lớp. Hiebert và Grouws (2007) chỉ ra rằng cơ hội học tập của sinh viên bị ảnh hưởng bởi

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

− Giáo viên nhấn mạnh vào các mục tiêu học tập khác nhau và các chủ đề khác nhau, kỳ vọng học tập mà họ đặt ra, thời gian họ phân bổ cho các chủ đề cụ thể, loại nhiệm vụ họ đặt ra, loại câu hỏi họ đặt ra và câu trả lời họ chấp nhận, [và] bản chất của cuộc thảo luận mà họ dẫn dắt. (trang 379)

− Hiểu và ghi lại những khác biệt này trong việc giảng dạy trên lớp là trọng tâm của nghiên cứu về việc ban hành chương trình giảng dạy. Một khía cạnh của mơ hình chương trình giảng dạy ba bên được sử dụng trong Nghiên cứu Toán học Quốc tế lần thứ hai tập trung vào nghiên cứu các quy trình trong lớp học nhằm cung cấp thơng tin về các hoạt động diễn ra trong lớp học khi mơn tốn được dạy (Travers, 1992). Thơng tin về q trình lớp học được tìm kiếm thơng qua bảng câu hỏi từ cả giáo viên và học sinh. Từ giáo viên, thông tin thu được về mức độ chương trình giảng dạy do bộ quốc gia, hệ thống trường học hoặc cơ quan có thẩm quyền khác bên ngồi lớp học đặt ra thực sự được giáo viên giảng dạy; Từ học sinh, thơng tin được tìm kiếm về trình độ học vấn của phụ huynh, thời gian dành cho bài tập về nhà và thái độ đối với mơn tốn. Ngồi ra, thơng tin về thực hành giảng dạy được thu thập dưới dạng hành vi của giáo viên đối với môn học, bao gồm lý do giảng dạy nội dung cụ thể, bối cảnh giảng dạy, sự khác biệt trong giảng dạy, các vấn đề tình cảm và lý do cho sự tiến bộ của học sinh (Cooney, 1992). Các quyết định giảng dạy khác nhau mà giáo viên đưa ra, cùng với sự sẵn có của nội dung trong sách giáo khoa và hành vi cũng như thái độ của học sinh, giúp ảnh hưởng đến cơ hội học toán của học sinh, một trong những yếu tố quan trọng nhất trong việc hiểu thành tích của học sinh (Husen, 1967).

− Sự quan tâm đến chương trình giảng dạy ở Hoa Kỳ xuất phát từ việc ban hành Chương trình giảng dạy và Tiêu chuẩn đánh giá mơn Tốn học đường (NCTM, 1989) đã dẫn đến sự quan tâm ngày càng tăng đối với việc giảng dạy mơn tốn trong lớp và đến mức độ mà việc giảng dạy mơn tốn phù hợp với tầm nhìn được tán thành trong các Tiêu chuẩn . Là một phần của TIMSS, thông tin bổ sung đã được thu thập về thực tiễn giảng dạy thông qua nghiên cứu cấu trúc bài

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

viên và nghiên cứu video về hướng dẫn bài học ở một số quốc gia (Hiebert và cộng sự, 2003; Schmidt , McKnight, Cogan, Jakwerth, & Houang, 1999). Các nhà nghiên cứu này cho rằng giáo viên Hoa Kỳ có nhiều hoạt động trong thời gian ngắn hơn với cách giảng dạy kém mạch lạc và hiệu quả hơn so với giáo viên ở các quốc gia khác.

− Khi các tài liệu giảng dạy mới được phát triển nhằm đáp ứng các khuyến nghị của Tiêu chuẩn NCTM, nhiều nhà nghiên cứu bắt đầu điều tra bản chất của việc giảng dạy trong lớp, tin rằng giáo viên và việc giảng dạy có thể và có thể đã thay đổi do sử dụng các tài liệu mới. Ví dụ, chương trình giảng dạy được giới thiệu vào những năm 1990 thường được sử dụng để giới thiệu cho giáo viên những khuyến nghị cải cách (Kon, 1994; Sykes, 1990). Những chương trình giảng dạy này nhìn chung khác với những gì giáo viên đã sử dụng trước đây, thường giới thiệu cả chủ đề toán học mới và phương pháp sư phạm mới (Collopy, 2003; Usiskin, 2013; Wilson & Lloyd, 2000). Do đó, các nhà nghiên cứu quan tâm đến việc những tài liệu này được triển khai như thế nào trong lớp học có liên quan đến quan điểm triết học của những người thiết kế chương trình giảng dạy, nêu bật các thực hành trong lớp phù hợp hoặc đối lập với quan điểm của các tác giả sách giáo khoa (Remillard & Bryans, 2004; Remillard, Herbel-Eisenmann, & Lloyd, 2009; Romberg & Shafer, 2008; Ziebarth, Hirsch, & Brck-aLorenz, 2010; 2010). Hiểu bản chất của việc giảng dạy là điều quan trọng để hiểu được sự khác biệt về thành tích có thể được thể hiện rõ hoặc không khi học sinh học từ các tài liệu chương trình giảng dạy khác nhau.

<b>NGHIÊN CỨU VỀ CHƯƠNG TRÌNH GIẢNG DẠY ĐƯỢC ĐÁNH GIÁ VÀ ĐẠT ĐƯỢC </b>

− Một vấn đề mà các nhà nghiên cứu chương trình thường gặp phải là nội dung nào phù hợp để đánh giá trong các bài kiểm tra, đặc biệt là các bài kiểm tra đo lường thành tích của học sinh trong các hệ thống giáo dục hoặc giữa các học sinh sử dụng các tài liệu chương trình giảng dạy khác nhau với các mục tiêu và mục đích khác nhau (Usiskin, 2013). Thường có thể có sự khác biệt đáng kể về

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

các nội dung mà giáo viên cho biết đã dạy trong hoặc giữa các hệ thống (Schmidt, Wolfe, & Kifer, 1992) hoặc thậm chí giữa các giáo viên trong cùng một trường (Thompson & Senk, 2010). Ngay cả trong một hệ thống giáo dục đơn lẻ (quốc gia hoặc tiểu bang), sự thống nhất giữa các mục tiêu, chương trình giảng dạy và nội dung đánh giá quốc gia có thể khơng chặt chẽ như mong muốn (Cal, 2011; Porter, Polikoff, Zeidner, & Smithson, 2008; Porter & Smithson, 2001; Webb, 2007). Hơn nữa, việc khám phá mức độ tích hợp các quy trình tốn học (ví dụ: lý luận, giao tiếp, kết nối hoặc biểu diễn) vào các đánh giá đi kèm với chương trình giảng dạy đã xuất bản cho thấy rằng các đánh giá được nhiều giáo viên trong lớp sử dụng mang lại những khác biệt đáng kể về cơ hội cho học sinh thể hiện các khái niệm của mình. hiểu biết về tốn học (Hunsader, Thompson, & Zorin, 2013). − Với sự khác nhau trong chương trình giảng dạy được đánh giá, việc mong đợi sự thay đổi trong chương trình giảng dạy đạt được là điều tự nhiên. Trong Nghiên cứu toán học quốc tế lần thứ hai, đã có một nỗ lực xem xét thành tích về mức độ phát triển từ bài kiểm tra trước đến bài kiểm tra sau và liên quan đến thực tiễn giảng dạy;việc phân loại học sinh vào các lớp hoặc trường học theo (rõ ràng) một số thước đo về thành tích trước đây … dẫn đến sự khác biệt, chương trình giảng dạy ngăn cản cơ hội cho một số lượng đáng kể học sinh được tiếp xúc với các tài liệu toán học và tất nhiên là tìm hiểu về chúng. (Schmidt, Wolfe, & Kifer, 1992, trang 98)

− Nghiên cứu chi tiết về thành tích thơng qua các bài kiểm tra nội dung và sự nhấn mạnh vào chương trình giảng dạy được tiếp tục trong các nghiên cứu chi tiết của TIMSS (Schmidt và cộng sự, 1999), với thành tích tốt hơn ở một số lĩnh vực và kém hơn ở những lĩnh vực khác, phản ánh thực tế rằng chương trình giảng dạy có vai trị quan trọng.

− Một số nghiên cứu trong suốt hai thập kỷ qua đã cố gắng liên kết thành tích của học sinh với việc sử dụng các tài liệu hoặc trình tự chương trình giảng dạy cụ thể khi kiểm sốt thành tích trước đó hoặc phương pháp giảng dạy (Grouws, Tarr,

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Thompson, 2003; Tarr, Grouws, Chávez, & Soria, 2013; Những nghiên cứu này đang bắt đầu xây dựng mơ hình các cấp độ khác nhau của chương trình giảng dạy theo một cách có ý nghĩa - có thể được triển khai, thực hiện và đạt được - giúp cung cấp bằng chứng thực nghiệm cho các lĩnh vực của khung khái niệm được nêu trong Chương 6 của tập sách này (Remillard & Heck) và cung cấp nền tảng cho tiếp tục nghiên cứu theo chương trình nghị sự được nêu trong Chương 7 (Chval, Weiss, & Taylan).

<b>Tóm tắt </b>

− Như đã thấy rõ trong phần này, mỗi cấp độ của chương trình giảng dạy có thể là trọng tâm của nỗ lực nghiên cứu. Mặc dù các khuyến nghị chính sách quốc gia về chương trình giảng dạy có thể khó tác động đối với từng tác giả sách giáo khoa hoặc giáo viên, nhưng những cá nhân đó có thể gây ảnh hưởng đáng kể đến nội dung và những kỳ vọng về hiệu quả của sách giáo khoa hoặc đến việc giảng dạy trong lớp học của chính họ. Cơ hội học tập nội dung và tính chất sư phạm của việc học đó ảnh hưởng mạnh mẽ đến cơ hội học toán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH TỐN ĐƯỢC BAN HÀNH: CÁC BIẾN TIỀM NĂNG QUAN TÂM </b>

− Nhiều yếu tố làm trung gian cho việc thực hiện chương trình giảng dạy: niềm tin và kiến thức của giáo viên về nội dung, cách dạy và quan niệm học tập; định hướng của giáo viên đối với chương trình giảng dạy, bao gồm việc lựa chọn nội dung và phương pháp giảng dạy; bản sắc nghề nghiệp và cộng đồng của giáo viên; cấu trúc và chuẩn mực của lớp học, bao gồm tính năng động của lớp học và bản chất của sự tương tác giữa giáo viên và học sinh của mình; thời gian giảng dạy trên lớp; nhu cầu của cá nhân người học; và bối cảnh chính sách và tổ chức của trường học (Burstein, 1992; Hiebert & Grouws, 2007; Kifer & Burstein, 1992; Stein, Remillard, & Smith, 2007). Các nghiên cứu liên quan đến việc sử dụng chương trình giảng dạy chỉ ra thực tế là chương trình giảng dạy được lập kế hoạch và thực hiện trong bối cảnh của những yếu tố này và các yếu tố quan trọng khác (Remillard, 2005). Trong bất kỳ một nghiên cứu nào, các nhà nghiên cứu thường chỉ có thể tập trung vào một số lượng nhỏ các biến số để khám phá các lĩnh vực đồng tình và khơng đồng tình giữa ý định chương trình giảng dạy và việc thực thi. Để hiểu được mối tương tác giữa các tài liệu chương trình giảng dạy được thể hiện trong sách giáo khoa và thành tích của học sinh, cần có nhiều kiến thức hơn về cách sử dụng những tài liệu đó như một phần của hoạt động giảng dạy. Tức là cần có nhiều nghiên cứu hơn nữa về chương trình giảng dạy tốn đã được ban hành.

− Do tính đa dạng của các tài liệu chương trình giảng dạy được phát triển nhằm đáp ứng các Tiêu chuẩn Đánh giá và Chương trình giảng dạy mơn Tốn học đường (NCTM, 1989) đã mở ra kỷ nguyên “cải cách” ở Hoa Kỳ và những tranh cãi sau đó liên quan đến những tài liệu đó, một ủy ban của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia đã (NRC) đã tiến hành một nghiên cứu để điều tra tính hiệu quả của các tài liệu giảng dạy này. Ủy ban thừa nhận rằng việc thực hiện chương trình giảng dạy rất phức tạp, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến việc thực hiện; do đó, các

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

sự phức tạp này. Tuy nhiên, ủy ban lưu ý rằng các nghiên cứu cố gắng đưa ra đánh giá về hiệu quả của chương trình giảng dạy phải bao gồm “bằng chứng cung cấp các chỉ số đáng tin cậy và hợp lệ về mức độ, chất lượng và hình thức thực hiện các tài liệu. Tối thiểu, cần có tài liệu về mức độ bao phủ của tài liệu chương trình giảng dạy” (NRC, 2004, trang 194). Nghĩa là, báo cáo của NRC chỉ ra rằng các nghiên cứu về hiệu quả của chương trình giảng dạy khơng thể chỉ tập trung vào thành tích của học sinh. Đúng hơn, những nghiên cứu như vậy phải chú ý đến việc ban hành chương trình giảng dạy và các yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến việc ban hành đó như thế nào.

− Báo cáo của NRC đã phân loại các biến số tiềm năng ảnh hưởng đến việc thực hiện thành ba loại: các biến số về nguồn lực (ví dụ: những nguồn lực nào hiện có để hỗ trợ việc thực hiện); các biến số của q trình (ví dụ: các hoạt động triển khai được tiến hành như thế nào và các quyết định nào liên quan đến chương trình giảng dạy và hướng dẫn được đưa ra) và các biến số về cộng đồng hoặc văn hóa (ví dụ: niềm tin hoặc kỳ vọng về việc dạy và học được những người tham gia áp dụng hoặc triển khai tài liệu ngầm hiểu hoặc rõ ràng). ). Ngoài ra, báo cáo của NRC thừa nhận rằng các yếu tố khác làm trung gian cho chất lượng thực hiện, chẳng hạn như sự khác biệt trong việc phân công học sinh vào chương trình giảng dạy, việc sử dụng các đánh giá quá trình hoặc các đánh giá khác, phân bổ thời gian và nguồn lực, ảnh hưởng của các nhóm phụ huynh đối với việc giảng dạy và chương trình giảng dạy, và sự khác biệt về bản chất của việc giảng dạy (NRC, 2004, trang 44-48). Dựa trên nghiên cứu này, Bảng 1.1 liệt kê một số biến số có thể được nghiên cứu như một phần của nghiên cứu về chương trình tốn học đã ban hành.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Bảng 1.1. Các biến quan tâm tiềm năng trong việc nghiên cứu Giáo trình Tốn được ban hành

Biến tài nguyên Biến quy trình Các biến cộng đồng/văn hóa

• Yếu tố giáo viên: nguồn cung, bằng cấp và sự ổn định

• Cộng đồng nghề nghiệp giáo viên

• Niềm tin của giáo viên về chu trình dạy-học-đánh giá

• Cơ hội phát triển nghề nghiệp

• Sự tham gia của giáo viên vào các quyết định về chương trình giảng dạy

• Nguyện vọng học tập và nghề nghiệp của các cá nhân trong cộng đồng

• Thời gian giảng dạy kéo dài

• u cầu của khóa học • Kỳ vọng vào bài tập về nhà

• Quy mơ lớp học • Việc sắp xếp học sinh vào các khóa học

• Thơng thạo ngơn ngữ • Số lượng chuẩn bị khóa

học của mỗi giáo viên

• Bản chất của việc ra quyết định trong cơ cấu quản trị trường học

• Sự di chuyển của sinh viên

• Tiếp cận các thao tác hoặc cơng nghệ thích hợp

• Tần suất đánh giá và bản chất của cách sử dụng dữ liệu

• Tình trạng kinh tế xã hội của người tham gia đi học (giáo viên và học sinh)

• Các dịch vụ hỗ trợ đáp ứng nhu cầu của sinh viên

• Thành phần dân tộc hoặc chủng tộc của học sinh và giáo viên trong mối quan hệ với cộng đồng

• Bản chất của sự tham gia của phụ huynh

• Phản ứng của cộng đồng đối với các biện pháp trách nhiệm của trường học

• Kỳ vọng của cha mẹ Chuyển thể từ Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia (2004, trang 45)

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

− Khơng một nghiên cứu nào về chương trình giảng dạy được ban hành hoặc thực hiện có thể mong đợi một cách hợp lý là giải quyết được nhiều hơn một số biến số này. Như các chương trong cuốn sách này minh họa, vẫn còn chỗ cho nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này. Mỗi chương 2-5 giải quyết một vấn đề quan trọng trong việc điều tra một số biến số được xác định trong Bảng 1.1: xem xét những khác biệt trong cách giảng dạy trong lớp học và những tác động của những khác biệt về cơ hội học tập (Chương 2); thành tích của học sinh có thể bị ảnh hưởng như thế nào bởi những khác biệt trong việc ban hành (Chương 3); nội dung và kiến thức sư phạm của giáo viên ảnh hưởng như thế nào đến việc thực hiện chương trình giảng dạy của họ (Chương 4); và những cơng cụ nào hiện có và vẫn cần thiết để nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của việc ban hành luật (Chương 5). Chương 6 và 7 sau đó đưa ra những gợi ý cho việc nghiên cứu chương trình giảng dạy đã ban hành trong tương lai. Chương 6 đưa ra một mơ hình khái niệm có thể được sử dụng như một phương tiện mang lại sự gắn kết cho việc nghiên cứu việc ban hành chương trình giảng dạy; Chương 7 đưa ra các khuyến nghị để xây dựng và thực hiện chương trình nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực này. Tất cả những vấn đề liên quan đến việc ban hành này thường diễn ra trong quá trình phát triển và sửa đổi chương trình giảng dạy.

<b>PHẦN KẾT LUẬN </b>

− Phát triển sự hiểu biết tốt hơn về nghiên cứu trong chương trình giảng dạy toán học đã được ban hành là một mục tiêu của tập sách này. Như Usiskin (2010) đã lưu ý, “các lớp học khác nhau nhiều hơn những gì có thể xảy ra một cách ngẫu nhiên, và giáo viên và trường học khác nhau về nhiều yếu tố khác nhau đến mức khơng thể dự đốn chắc chắn rằng một cuốn sách giáo khoa hoặc chương trình giảng dạy hoạt động tốt hơn ở một nơi sẽ hoạt động tốt hơn ở cái khác” (tr. 36). Việc đưa ra dự đốn về hiệu quả của chương trình giảng dạy sẽ đòi hỏi nhiều nghiên cứu nhân quả và tương quan hơn (Fan, 2013) nếu chúng ta muốn hiểu rõ hơn về câu hỏi “Chương trình A hoạt động như thế nào so với chương trình B với một nhóm học sinh và giáo viên nhất định trong một bối cảnh nhất định? ”

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

− Chúng tôi tin rằng việc điều tra dữ liệu thành tích của học sinh liên quan đến các tài liệu giảng dạy mà khơng có một số hiểu biết sâu sắc về cách các tài liệu đó được ban hành và những yếu tố nào ảnh hưởng đến bản chất của việc ban hành thì chỉ kể một phần câu chuyện về chương trình giảng dạy. Câu chuyện hồn chỉnh địi hỏi những hiểu biết sâu sắc về những gì xảy ra giữa chương trình giảng dạy dự kiến theo tiêu chuẩn của tiểu bang, chương trình giảng dạy bằng văn bản hoặc có khả năng thực hiện trong sách giáo khoa và chương trình giảng dạy được đánh giá. Mối liên kết còn thiếu là nghiên cứu về chương trình giảng dạy đã được ban hành. Tập này là một bước nữa trong việc làm cho liên kết trở nên rõ ràng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>CHƯƠNG 2 : KIỂM TRA CÁC BIẾN ĐỔI TRONG VIỆC THỰC HIỆN BÀI TOÁN LỚP 7 CỦA MỘT GIÁO VIÊN </b>

− Ý nghĩa đối với nghiên cứu trong tương lai về việc ban hành chương trình giảng dạy mơn Tốn M. A. HUNTLEY VÀ D. J. HECK Mary Ann Huntley và Daniel J. Heck

− Chương này ghi lại cách một giáo viên dạy toán lớp bảy thực hiện cùng một bài học Chuyên đề Toán cho hai lớp khác nhau. Một phần tổng quan ngắn gọn về bộ sách giáo khoa này được cung cấp, tiếp theo là thông tin ngữ cảnh về giáo viên và thông tin chi tiết về bài học cụ thể đã được ban hành. Hình ảnh minh họa sự khác biệt trong cách học sinh tiếp thu nội dung toán học của bài học trong hai lớp. Cuộc điều tra về việc ban hành này đóng vai trị là bàn đạp để kiểm tra các cơ hội mà học sinh được cung cấp để hiểu nội dung toán học của một bài học, tạo động lực để phát triển một khung khái niệm nhằm hướng dẫn nghiên cứu và đề xuất những cách mà lý thuyết hỗn loạn có thể được áp dụng cho nghiên cứu sâu hơn theo chương trình tốn đã ban hành.

<b>GIỚI THIỆU </b>

− Với tư cách là giáo viên và sinh viên, tất cả chúng ta đều đã trải qua bản chất ngẫu hứng của việc giảng dạy (Franke, Kazemi, & Battey, 2007; Stein, Engle, Smith, & Hughes, 2006). Ngay cả những bài học được lên kế hoạch tốt, với nhiều vấn đề phong phú được chọn trước và các câu hỏi được viết kịch bản cẩn thận để hỏi học sinh, cũng diễn ra khác nhau dựa trên nhiều yếu tố. Những yếu tố này bao gồm kiến thức của giáo viên và học sinh, niềm tin, thực tiễn, khả năng tiếp cận các nguồn lực, nguồn lực theo ngữ cảnh và những hạn chế (Remillard & Heck, tập này). Chương này ghi lại rằng một giáo viên dạy toán lớp bảy thực hiện cùng một bài học theo những cách khác nhau với hai lớp khác nhau. Phù hợp với Eisenmann và Even (2008), những người cũng báo cáo những khác biệt trong việc giáo viên sử dụng một bài học với hai nhóm học sinh, dữ liệu được báo cáo ở đây cho thấy rằng hai cách áp dụng bài học này có khả năng dẫn đến

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

những cơ hội học toán khác nhau cho cả hai. các lớp học sinh. Thật vậy, những đặc điểm riêng và những khía cạnh khơng thể đốn trước của việc ban hành chương trình giảng dạy đương nhiên dẫn đến những cơ hội học tập của học sinh rất khác nhau (Hiebert & Grouws, 2007).

− Mục tiêu của dự án nghiên cứu rộng hơn mà chương này dựa vào là điều tra việc ban hành và phát triển các công cụ để đo lường, thực hiện hai bộ sách giáo khoa toán trung học cơ sở: Toán liên kết (Lappan, Fey, Friel, Fitzgerald, & Phillips, 2002) và Chuyên đề Toán học (Billstein & Williamson, 1999-2005). Chuyên đề Toán học là tài liệu giảng dạy được giáo viên sử dụng và là trọng tâm của chương này. Dữ liệu bao gồm một cuộc phỏng vấn được ghi âm với tác giả chính của bộ sách giáo khoa (Rick Billstein), và những quan sát được ghi âm bằng video về việc một giáo viên thực hiện cùng một bài học với hai nhóm học sinh khác nhau. Trong quá trình quan sát lớp học, các ghi chú thực địa đã được ghi lại để bổ sung cho video.

− Chương này bắt đầu bằng phần giới thiệu ngắn gọn về bộ sách giáo khoa Chun đề Tốn, tiếp theo là thơng tin ngữ cảnh về giáo viên và bài học cụ thể được ban hành. Sau đó, cuộc thảo luận tập trung vào những khác biệt trong cách diễn ra bài học trong hai tiết học, cùng với việc phân tích bài học về các cơ hội học tập được cung cấp cho học sinh. Tầm quan trọng của những khác biệt này trong việc thực hiện cùng một bài học, xét về mặt tiềm năng học tập của học sinh, cho thấy sự cần thiết phải có một khung khái niệm để hướng dẫn nghiên cứu về chương trình giảng dạy tốn đã ban hành. Chúng tơi kết thúc chương này bằng cách đề xuất một số cách, trong khuôn khổ đó, các ý tưởng từ lý thuyết hỗn loạn có thể được áp dụng để nghiên cứu chương trình giảng dạy tốn học đã ban hành. Điều đó có nghĩa là, chúng tôi xem xét những cách mà những hậu quả tiềm ẩn quan trọng đối với việc học tập của học sinh có thể nảy sinh từ những khác biệt dường như rất nhỏ trong việc ban hành chương trình giảng dạy.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>TỔNG QUAN VỀ CHUN ĐỀ TỐN </b>

− Chun đề Tốn học là một bộ tài liệu giảng dạy toán đầy đủ kéo dài ba năm dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 8, tương ứng với độ tuổi từ 11 đến 14. Với sự tài trợ của Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF), Chuyên đề Toán học được phát triển để hỗ trợ thực hiện Chương trình giảng dạy và Tiêu chuẩn Đánh giá của Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) (NCTM, 1989). Ngược lại với hầu hết các sách giáo khoa khác hiện có vào thời điểm đó, Chun đề Tốn học nhấn mạnh hơn vào nghiên cứu tốn học, tốn học được trình bày trong bối cảnh thế giới thực, mối liên hệ giữa các lĩnh vực nội dung của toán học, mối liên hệ giữa tốn học và các mơn học khác, và sự tích hợp cơng nghệ với tốn học ( NSF, 1989).

− “Khám phá có hướng dẫn” hoặc “chủ nghĩa kiến tạo có hướng dẫn với giàn giáo” là những cụm từ được các tác giả của Chuyên đề Toán học sử dụng để mô tả lý thuyết học tập làm nền tảng cho tài liệu giảng dạy. Theo mô tả của tác giả chính, Rick Billstein (giao tiếp cá nhân, ngày 9 tháng 7 năm 2004), mỗi khái niệm toán học được giới thiệu bằng một hoạt động thực hành đặt trong bối cảnh thế giới thực. Học sinh phải tham gia vào các hoạt động mà khơng có sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó, với sự hướng dẫn của giáo viên và thực hành lặp đi lặp lại các ý tưởng, học sinh sẽ phải trừu tượng hóa và khái quát hóa ý tưởng mà học sinh tiếp thu và biến thành ý tưởng của riêng mình. Giáo viên khơng chỉ cung cấp cho học sinh các thuật toán.

− Tương ứng với mỗi năm Tốn chun đề sẽ có giáo trình bìa cứng gồm 8 học phần. Mỗi mơ-đun có một chủ đề cụ thể kết nối nội dung toán học với các ứng dụng trong thế giới thực.2Mỗi mô-đun chứa từ bốn đến sáu phần, mỗi phần lại được chia thành bốn thành phần: Thiết lập giai đoạn, Khám phá (từ một đến ba Khám phá trong mỗi Phần), Tóm tắt các khái niệm chính, bài tập thực hành và ứng dụng. Bốn thành phần này được thể hiện dưới dạng sơ đồ trong Hình 2.1.

− Ở đầu mỗi phần, Chuẩn bị bao gồm phần đọc, thảo luận hoặc hoạt động trong đó giáo viên tạo bối cảnh và động lực để học sinh học nội dung toán học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Đối với phần này của bài học, dự kiến kéo dài 10-15 phút, tác giả sách giáo khoa đề nghị giáo viên cho phép học sinh giải các câu hỏi Nghĩ về nó mà khơng cần hướng dẫn nhiều; nghĩa là, giáo viên khơi gợi ý tưởng của học sinh và thăm dò lý luận của họ. Trong q trình Khám phá, học sinh tích cực tham gia tìm hiểu các khái niệm tốn học, học các kỹ năng toán học và giải quyết vấn đề. Việc khám phá nhằm mục đích bao gồm sự kết hợp giữa cơng việc của cả lớp, nhóm nhỏ và cá nhân. Làm việc nhóm thường chiếm khoảng 30% thời gian, trong đó học sinh tích cực tham gia tìm hiểu các khái niệm toán học, học các kỹ năng toán học và giải tốn, trong khi giáo viên được khuyến khích hướng dẫn và hỗ trợ. Một phần quan trọng của mỗi Khám phá là đánh giá quá trình, xuất hiện dưới dạng Bài tập kiểm tra cho phép giáo viên kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh. Bài kiểm tra tạo cơ hội cho giáo viên tạm dừng để đảm bảo rằng mỗi học sinh (hoặc có lẽ từng nhóm học sinh) hiểu tài liệu trước khi chuyển sang nội dung mới. Các Khái niệm Chính tóm tắt các ý tưởng nhằm giúp học sinh nghiên cứu và xem lại các ý tưởng tốn học chính của từng phần cũng như phát triển kỹ năng ghi chú. Bản tóm tắt này thường diễn ra sau vài ngày hướng dẫn. Bài tập Thực hành và Ứng dụng giúp học sinh có cơ hội thực hành sử dụng các kỹ năng và khái niệm trong phần Khám phá và áp dụng chúng để giải quyết nhiều loại vấn đề. Ngoài ra, ở cuối mỗi phần, tài liệu giảng dạy cung cấp các bài tập có thể được sử dụng để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh trước khi bắt đầu phần tiếp theo

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>THƠNG TIN THEO NGỮ CẢNH </b>

− Cơ James dạy toán lớp bảy tại một trường trung học cơ sở công lập ở vùng Đông Bắc nước Mỹ. Trường phục vụ khoảng 600 học sinh từ lớp 6 đến lớp 8. Khoảng 97% học sinh không phải là người da trắng gốc Tây Ban Nha và 20% đủ điều kiện được ăn trưa miễn phí hoặc giảm giá.4 Khi những dữ liệu này được thu thập, cô James đã dạy toán được 8 năm và đây là năm thứ ba cơ giảng dạy Khóa học chun đề tốn 2. Trong mùa hè trước, cô đã tham dự buổi phát triển chuyên môn do nhà xuất bản sách giáo khoa tài trợ.

− Khi lớp học của cô James được đến thăm, cô đang bắt đầu Học phần 3 Phần 6, có tựa đề Tam giác và phương trình. Hình 2.2 mô tả phần này của sách giáo khoa.

− Trong Phần 6, học sinh tiếp tục nghiên cứu về mối liên hệ giữa các ngôn ngữ phổ quát và tốn học bằng cách xem xét các hình dạng và ký hiệu được sử dụng để truyền đạt ý tưởng. Các thiết kế của các ký hiệu, trong đó có nhiều ký hiệu dựa trên các hình hình học, sẽ giới thiệu bài học về cách dựng hình tam giác trong phần này. Học sinh sẽ học các định nghĩa về tam giác cân, tam giác đều và tam giác cân, đồng thời các em sẽ sử dụng thước thẳng và compa để dựng hình tam giác. Khi học cách sử dụng la bàn để dựng hình tam giác, các em sẽ được làm quen với dây cung, bán kính, đường kính và cung của một hình trịn. Học sinh sẽ sử dụng cách dựng tam giác để kiểm tra định lý bất đẳng thức tam giác một cách khơng chính thức. Việc khám phá các hình dạng sẽ khiến học sinh khám phá mối liên hệ giữa các kích thước trong một lá cờ. Họ sẽ viết các biểu thức bằng lời nói để mơ tả mối quan hệ, sau đó sẽ dịch biểu thức bằng lời nói đó thành các phương trình nhân và chia tương đương. Học sinh sẽ sử dụng các phép tính nghịch đảo để giải các phương trình. Họ cũng sẽ kiểm tra giải pháp của họ.

Trọng tâm của những quan sát được trình bày trong chương này, sau này được gọi là “bài học”, là các phần Thiết lập giai đoạn và Khám phá 1 của Học phần 3 Lớp 7 Phần 6. Các trang tương ứng từ ấn bản sách dành cho giáo viên được cung

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

cấp trong Phụ lục B.5 Giáo viên sử dụng Labsheet đi kèm bài học, đây là tài liệu bổ sung do nhà xuất bản cung cấp (xem Phụ lục C6). Mục tiêu toán học của bài học được tác giả nêu là:

• Phân loại hình tam giác theo độ dài cạnh

• Dùng thước và compa để dựng các hình tam giác có độ dài các cạnh cho trước

• Xác định độ dài cạnh nào sẽ tạo thành một hình tam giác. (Buck và cộng sự 2002, trang 3-47

− Hai lớp học khác nhau đã được quan sát khi cô James dạy bài học này. Đầu tiên, cô James dạy bài này cho lớp học Tiết 1 của cơ, có 18 học sinh. Hai ngày sau, cơ dạy bài đó cho lớp Tiết 2 có 21 học sinh. Cả hai quan sát đều xảy ra trong thời gian chia lớp, từ 10:55 sáng đến 12:20 trưa, bao gồm 20 phút nghỉ trưa.7 Có hai trợ giảng có mặt cho lớp Tiết 2 và khơng có ai trong lớp Tiết 1. Các trợ giảng đã hỗ trợ ôn tập bài tập về nhà và hỗ trợ học sinh khi làm việc theo nhóm nhỏ.

− BÀI HỌC

− Trong quá trình quan sát lớp học ở cả Tiết 1 và Tiết 2, cô James đã bám sát khá chặt chẽ sách giáo khoa Chun đề Tốn, trong đó sách giáo khoa là nguồn nội dung duy nhất. Labsheet đi kèm bài học này được phát cho học sinh để sử dụng khi trả lời các câu hỏi 3-5. Trong quá trình Khám phá, có sự kết hợp giữa hoạt động cả lớp, nhóm nhỏ và hoạt động cá nhân. Trong suốt bài học có một số hướng dẫn trực tiếp. Học sinh làm từng câu hỏi của Checkpoint và cô James thảo luận câu trả lời cho từng câu hỏi trong cuộc thảo luận cả lớp. Đồng thời, có một số khác biệt đáng chú ý trong việc thực hiện bài học này giữa hai lớp. Những khác biệt này được trình bày chi tiết trong các phần tiếp theo.

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>SỬ DỤNG THỜI GIAN GIẢNG DẠY </b>

− Mỗi lớp có 65 phút giảng dạy, tuy nhiên thời gian này không được sử dụng theo cách giống nhau ở cả hai lớp. Cụ thể, thời gian đầu giờ học diễn ra khác nhau giữa Tiết 1 và Tiết 2, như được minh họa trong Hình 2.3 và được thảo luận bên dưới.

− Trong Tiết 1, cô James bắt đầu bằng việc kiểm tra bài tập về nhà của học sinh trong khi hai học sinh viết đáp án bài tập về nhà lên bảng. Đây là những vấn đề về Điểm kiểm tra của bài học trước. Sau đó cơ James đọc nhanh đáp án của các bài tập về nhà được giao khác. Sự chú ý đến nội dung mới của bài học bắt đầu được bắt đầu từ phút thứ 13, khi học sinh làm việc theo cặp sử dụng trang “Ghi chú” mà cô James đã phát triển để học sinh viết định nghĩa cho các thuật ngữ chính được liệt kê ở cột bên phải ở trang 217 của sách giáo khoa (xem Phụ lục B). Sau đó, cơ James dẫn dắt cả lớp thảo luận về các thuật ngữ và định nghĩa, viết các định nghĩa đó lên một trang Ghi chú chiếu trước lớp. Những hoạt động này chiếm 25 phút đầu tiên của tiết học, lúc đó phần Thiết lập giai đoạn của bài học bắt đầu.

− Trong tiết 2, lớp học bắt đầu với việc các trợ giảng kiểm tra bài tập về nhà của học sinh. Cô James thu một bài tập về nhà khác và yêu cầu học sinh làm các bài khởi động sau:

1. Đặt tên cho thao tác hoàn tác phép chia. 2. Xác định vảy.

3. Liệu 3,2 ft, 3,4 ft, 4,2 ft có tạo thành một hình tam giác khơng? Nếu vậy hãy đặt tên cho nó

− Sau bốn phút giảng dạy trên lớp, cô James dẫn dắt cả lớp thảo luận về những vấn đề khởi động này. Câu trả lời đã được đưa ra cho hai vấn đề đầu tiên, nhưng vấn đề thứ ba thì khơng. Phần thứ ba, cơ James thăm dò suy nghĩ của một số học sinh. Một học sinh đưa ra giả thuyết rằng độ dài các cạnh đã cho sẽ không tạo thành một tam giác vì cả ba độ dài đều phải gần nhau. Một học sinh khác phỏng đốn rằng có thể dựng được một tam giác và tam giác đó sẽ là tam giác

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

cân. Một sinh viên khác đưa ra ý tưởng rằng “bạn cộng tất cả chúng lại, hoặc đại loại như thế”. Cô James kết thúc cuộc thảo luận này bằng cách nói: “Thực ra hơm nay chúng ta sẽ làm việc này. Vì vậy, tơi sẽ khơng tiết lộ cách thực hiện điều đó. Tơi sẽ để lại một dấu chấm hỏi và chúng ta sẽ quay lại xem liệu cuối giờ học nó sẽ tạo thành một hình tam giác hay khơng…. Tơi chỉ đang xem ai có ý tưởng và ai khơng.”

− Những bài toán khởi động này, cùng với sự trao đổi ngắn gọn và sự thiếu giải pháp liên quan đến bài tốn thứ ba nói riêng, đã cung cấp một phương tiện để học sinh xem xét kiến thức trước đây của mình về tam giác. Thực tế là hoạt động này diễn ra trong một tiết học chứ không phải trong tiết học khác dường như đặc biệt quan trọng trong bối cảnh lý thuyết học tập hiện tại cho thấy tầm quan trọng của việc kích hoạt kiến thức có sẵn và thúc đẩy nhu cầu học thông tin mới (Bransford, Brown, & Cocking, 2000) .

− Sau khi nhận bài tập về nhà thứ ba, cô James bắt đầu bài học của Giai đoạn 2 sau tám phút giảng dạy trên lớp, và tại thời điểm này, cơ làm theo hình thức tương tự như cô đã làm trong Tiết 1. Học sinh làm việc theo cặp để viết định nghĩa cho các thuật ngữ chính được liệt kê ở cột bên phải trang 217 của sách giáo khoa, sau đó cơ James điều khiển cả lớp thảo luận về các thuật ngữ và định nghĩa. Cô James kết thúc hoạt động này sau 16 phút của tiết học và sau đó bắt đầu phần Chuẩn bị sân khấu của bài học.

− Trong mỗi lớp, thời gian còn lại được dành cho Thiết lập giai đoạn và Khám phá 1. Thời gian dành cho các phần này của bài học có thời lượng khác nhau đối với mỗi lớp. Trong Giai đoạn 1, học sinh dành 40 phút cho các phần này của bài học, trái ngược với 49 phút của học sinh ở Giai đoạn 2. Sự chênh lệch 9 phút giữa thời gian bắt đầu ở hai lớp chiếm khoảng 14% thời lượng giảng dạy hiện có. thời gian.

− Sự khác biệt trong cách sử dụng thời gian giảng dạy vào đầu mỗi tiết học có khả năng ảnh hưởng đến việc học của học sinh, vì học sinh trong Tiết 2 có

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b>TƯƠNG TÁC VỚI NỘI DUNG TOÁN HỌC </b>

− Sự khác biệt trong cách bắt đầu mỗi tiết học có thể đã ảnh hưởng đến cách học sinh cuối cùng tiếp thu nội dung toán học của bài học. Xét về thời gian, hoạt động nhóm chiếm khoảng 33% thời gian trên lớp trong Tiết 1 và 43% thời gian trên lớp trong Tiết 2. Hơn nữa, việc Tiết 1 có ít thời gian giảng dạy bài học hơn có thể là nguyên nhân khiến cô James đã bỏ qua một câu hỏi cụ thể (câu hỏi số 9) trong lớp học đó. Hậu quả tiềm tàng của quyết định này được nhấn mạnh bằng cách xem xét trình tự giảng dạy xung quanh câu hỏi 9.

− Câu hỏi 8 yêu cầu học sinh dựng một hình tam giác có độ dài các cạnh là 8 cm, 6 cm và 4 cm. Học sinh sử dụng thước kẻ và compa để thực hiện việc xây dựng này. Câu 9 sau đó u cầu học sinh dựng hai hình tam giác có độ dài các cạnh cho trước. Khơng thể xây dựng lần đầu tiên (chiều dài cạnh 1 cm, 3 cm, 6 cm), nhưng có thể thực hiện được lần thứ hai (chiều dài cạnh 2 cm, 3 cm, 4 cm). Câu 9 lần lượt mở đầu cho câu 10a với câu hỏi: “Độ dài của ba đoạn thẳng phải có mối quan hệ như thế nào để tạo thành một hình tam giác?” Theo Sách giáo viên (Buck và cộng sự, 2002), “Sử dụng la bàn và thử nghiệm các phép dựng có độ dài cạnh khác nhau, người ta phát hiện ra rằng tổng chiều dài hai cạnh của một tam giác phải lớn hơn chiều dài phía cịn lại của nó.” Cơ hội cho học sinh thực hiện khám phá này khi trả lời câu hỏi 10a, theo lý thuyết học tập hiện nay (Bransford và cộng sự, 2000), xuất phát từ sự tham gia trí tuệ của họ vào hai tình huống được trình bày trong câu hỏi 9. Không tạo cơ hội cho học sinh để tạo thành các hình tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, hãy thực hiện ngắn mạch trình tự hướng dẫn này. Do đó, những học sinh khơng tham gia vào việc tạo thành một tam giác với độ dài các cạnh khơng thể có sẽ phải dựa vào việc học trong mơn tốn trước đó hoặc đốn mối quan hệ được yêu cầu trong câu hỏi 10a. Thiếu sót này, được minh họa trong Vignette 1, thực sự là những gì đã xuất hiện trong lớp Tiết 1 của cơ James khi học sinh thảo luận câu hỏi 10a.

Tiết học minh họa 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

− Cơ James: Thật dễ dàng để dựng một hình tam giác nếu bạn có những dụng cụ thích hợp…. Chúng ta phải quyết định xem liệu chúng ta có thể tạo ra các hình tam giác hay khơng nếu chúng ta khơng có các cơng cụ cần thiết để dựng chúng…. ĐƯỢC RỒI? Vì vậy, chúng ta hãy xem xét mối quan hệ giữa độ dài của các cạnh. Hãy nhìn vào các cạnh này ở đây – 8, 6 và 4. Ai đó có thể đưa ra quy tắc cho tơi biết khơng, vì chúng ta biết rằng 8 cm, 6 cm, 4 cm sẽ tạo thành một hình tam giác? Ai đó có thể nghĩ ra một quy tắc có thể ln đúng khơng… liệu một hình tam giác có thể dựng được hay khơng? Chỉ cần nhìn vào những kích thước đó?

− Paul: [khơng nghe được]

− Cơ James: Ồ, bạn nói đúng. Tất cả các số đo góc có tổng bằng 180, nhưng hơm nay chúng ta khơng xét đến số đo góc; chúng ta đang xem xét độ dài các cạnh nên quy tắc đó khơng áp dụng được. Tony, ý tưởng của bạn là gì? − Tony: Uhm… khơng phải đáy phải bằng hoặc lớn hơn hai cạnh còn lại sao?

….

− Cơ James: Tony có một ý tưởng. Làm mới bộ nhớ của bạn. Anh ấy nói cạnh dài nhất, hay cạnh đáy, nhưng đôi khi người ta nghĩ chân đế là đáy… anh ấy nói cạnh dài nhất, hai số đo còn lại phải bằng hoặc dài hơn cạnh dài nhất. Vì vậy tơi đã nói, hãy điều tra điều đó. Vì vậy, chúng tơi đã thực hiện [một cơng trình] trong đó chúng tơi đã thay đổi [cạnh này từ 6 cm] thành 4 cm. Vậy nếu đây là 4 cm … và đây là 4 cm, nếu tơi ghép chúng lại với nhau, thì khoảng cách đó bằng 8 cm, đúng khơng? Tơi có thể làm một hình tam giác được khơng? [tạm dừng] Không. Vậy nên tôi phải nghĩ ra một quy tắc khác. Bạn nghĩ quy tắc có thể là gì? Bởi vì chúng tơi đang… đi đúng hướng. Chúng tơi đang trên đường đi đến quy tắc đó. Nó khơng thể giống nhau… chúng tơi vừa chứng minh rằng nó khơng thể giống nhau. − Tony: Lâu hơn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

− Cô James không thừa nhận phản ứng của Tony và gọi Charles, người đã giơ tay lên.

− Charles: Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn có 8 cm… và khi đó cả hai cung đều là 8 cm…

− [không nghe được]

− Cô James: Nếu cả hai đều cao 8 cm thì sao? Và rồi 8 và 8—đó là gì? − Charles: 16.

− Cô James: 16. Vậy cái đó lớn hơn cái kia phải khơng? Vì vậy, nó có thể sẽ hoạt động. Bạn có muốn tơi thử nó khơng?

− Cơ James dựng một hình tam giác khác có độ dài các cạnh là 8 cm, 8 cm và 8 cm.

− Cô James: Vậy hai bên cịn lại có thể giống nhau, nhưng có gì khác nhau? …. Lần trước tơi có 4 và 4 và ở đây tơi có 8 và 8.

− Dan: Không sao đâu. − Cô James: Không sao đâu? − Sue: [không nghe được]

− Cô James: Họ không thể cộng lại cái này, nhưng nó thì cộng lại được cái gì?

− Tony: Nhân đôi số?

− Cô James: Không phải gấp đôi, mặc dù trong trường hợp này là gấp đôi. − Kay: 180?

− Cô James: Không. Tôi khơng nhìn vào bằng cấp. Tơi đang nhìn vào các bên.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

− Ngược lại với Giai đoạn 1, sau khi cả lớp hoàn thành câu hỏi 8 (tức là học cách sử dụng thước kẻ và compa để dựng một hình tam giác với độ dài các cạnh cho trước), học sinh ở Giai đoạn 2 được yêu cầu làm câu hỏi 9 với các bạn cùng lớp ( tức là, học sinh thử dựng một hình tam giác có độ dài các cạnh là 1 cm, 3 cm, 6 cm và một tam giác khác có độ dài các cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm). Trong khi học sinh trả lời câu hỏi này, cô James theo dõi sự tiến bộ của học sinh và trả lời câu hỏi của các em. Nhận thấy học sinh không làm bài, cô James làm mẫu cách xây dựng (không thể) ở câu 9a. Sau đó cơ tiếp tục theo dõi, và vài phút sau cơ hồn thành việc xây dựng câu hỏi 9b trên máy chiếu phía trên (trong khi học sinh tiếp tục làm việc với các bạn của mình). Bài diễn thuyết tiếp theo trong lớp liên quan đến câu hỏi 10 được trình bày trong Tiết học minh họa 2.

Tiết học minh họa 2.

− Cô James: Như vậy chúng ta có ba cơng trình. Chúng tơi đã có thể tạo một [hình tam giác] ở số 8. Chúng tôi phát hiện ra rằng, khi chúng tôi bắt đầu cùng nhau [với cả lớp], rằng, liệu tơi có thể tạo một hình tam giác ở đây khơng?

− Cơ James chỉ vào nỗ lực vẽ một hình tam giác có độ dài các cạnh là 6 cm, 1 cm, 3 cm như hình bên dưới.

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

− Cô James: Các cung không cắt nhau. Vì vậy, điều này có nghĩa là khơng có lý do gì để chúng chồng chéo lên nhau, như Fred đã nói. Và ở câu cuối cùng, bạn có thể tạo được một hình tam giác khơng? [Tạm dừng một chút.] Đáng lẽ bạn có thể tạo thành một hình tam giác vì chúng sẽ chồng lên nhau. Tơi đã viết ra các phép đo mà chúng ta đã sử dụng trong mỗi trường hợp, vì vậy chúng ta cần cố gắng đưa ra quy tắc về điều gì sẽ tạo thành một hình tam giác và điều gì sẽ khơng tạo nên một hình tam giác. Vậy ai có ý tưởng mà chúng tơi có thể điều tra, hoặc có thể ý tưởng của bạn phù hợp với túi tiền. Bob?

− Bob: Uhm, bạn có thể cộng cả hai…hai số nhỏ nhất được không

− cùng nhau… và nếu chúng lớn hơn số lớn nhất thì bạn có thể tạo thành một hình tam giác.

− Cô James: Vậy ý bạn là nếu tôi cộng hai vế và tính tổng … − Bob: Cộng hai cạnh nhỏ hơn.

− Cô James: Được rồi. Bạn đang nói nhỏ hơn. Và tổng của chúng, những gì bạn nhận được là...

− Bob: Lớn hơn số lớn nhất.

− Cô James: Số lớn hơn số lớn nhất sẽ được một hình tam giác. Trong khi cơ James nói điều này, cơ viết phỏng đốn của Bob lên máy chiếu phía trên. − Cơ James: Vậy hãy thử nghiệm ý tưởng của Bob nhé. Ai có thể cho tơi ba

số đo, trong đó hai cạnh, hai cạnh nhỏ hơn, khi bạn cộng − chúng, nó sẽ lớn hơn, lớn hơn cạnh thứ ba?

− Chris: [không nghe được]

− Cô James dựng một hình tam giác có độ dài các cạnh là 3 cm, 3 cm, 4 cm. − Cơ James: Nó có tạo thành hình tam giác khơng?

− Học sinh: Có.

− Cơ James: Vậy Bob, tôi nghĩ bạn đang đi đúng hướng! Ý tưởng của bạn hoạt động! Hãy kiểm tra nó trong 8 và 9.

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

− Cô James dẫn dắt cả lớp thảo luận, thực hiện phỏng đoán của Bob về các tập hợp độ dài các cạnh cho trong bài tốn 8 và 9.

− Cơ James: Vậy là có vẻ hiệu quả rồi! Chúng tơi đã làm điều đó nhiều lần và chúng tơi chưa tìm thấy trường hợp nào khơng hiệu quả. Vì vậy, nhiệm vụ của bạn bây giờ là: Trong khi tôi thu thập la bàn và thước kẻ, hãy làm Điểm kiểm tra, số 11 và cho tôi xem giấy của bạn khi bạn hồn thành. − Bob: Tơi có đúng khơng?

− Cơ James: Anh nói đúng đấy Bob! Làm tốt lắm! − Bob: Tơi chỉ đốn thơi!

− Cơ James: Chắc hẳn bạn đã có linh cảm nào đó nên mới dẫn bạn đi theo hướng đó.

<b>CUỘC THẢO LUẬN </b>

− Chúng tơi đã minh họa việc thực hiện một bài học toán cho hai lớp khác nhau do cùng một giáo viên dạy. Chúng đóng vai trị là bàn đạp để xem xét các cơ hội mà học sinh được cung cấp để hiểu nội dung toán học của bài học, tạo động lực để phát triển một khung khái niệm nhằm hướng dẫn nghiên cứu và đề xuất các cách thức mà lý thuyết hỗn loạn có thể được áp dụng vào nghiên cứu về tốn học được ban hành. chương trình giảng dạy.

<b>TẠO CƠ HỘI CHO VIỆC TẠO RA Ý THỨC </b>

− Đoạn hội thoại được mô tả trong họa tiết của Tiết 1 cho thấy cô James đang cố gắng kết thúc bài học với hiểu biết phù hợp về mục tiêu học tập thứ ba của bài học, Xác định độ dài các cạnh sẽ tạo thành một hình tam giác. Ý định này đặc biệt rõ ràng trong tuyên bố của cô: “Chúng ta phải quyết định xem liệu chúng ta có thể tạo ra các hình tam giác hay khơng nếu chúng ta khơng có các công cụ cần thiết để tạo ra chúng”. Điều đáng chú ý là các bài học toán ở Mỹ trong lịch sử cho thấy rất ít bằng chứng về việc tạo ra ý nghĩa khái niệm thuộc loại này (Hiebert và cộng sự, 2003; Weiss, Pasley, Smith, Banilow, & Heck, 2003), vì vậy việc tìm ra cả lớp đang làm việc trong việc đưa ra cảm giác về mục tiêu học tập này có vẻ

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

đầy hứa hẹn. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nỗ lực tạo cảm giác có vẻ khơng hiệu quả đối với học sinh-Ms. James là người thực hiện hầu hết các cơng việc trí tuệ, trong khi các học sinh dường như đang đưa ra nhiều ý tưởng khác nhau mà các em có thể nhớ được liên quan đến hình tam giác. Tại sao điều này có thể xảy ra?

− Câu trả lời có thể nằm ở chỗ điều gì đã xảy ra hoặc khơng xảy ra trước đó trong bài học. Hãy nhớ lại rằng học sinh trong Tiết 1 chưa trải qua các bài khởi động có thể kích hoạt những kiến thức quan trọng có sẵn về tam giác và thúc đẩy nhu cầu học về mối quan hệ bất đẳng thức trong tam giác. Ngồi ra, trình tự hướng dẫn trong Chun đề Toán học được thiết kế để học sinh thực hiện nhiều cơng trình hơn với sự kết hợp của độ dài các cạnh để tạo thành các hình tam giác có thể hoặc khơng thể. Những khám phá này cung cấp cho học sinh cơ hội tham gia trí tuệ có thể hướng dẫn việc phỏng đốn, kiểm tra ý tưởng và khám phá. Thật không may, giáo viên đã không được phỏng vấn sau khi thực hiện bài học này, vì vậy chúng tơi khơng hiểu tại sao cơ ấy lại xử lý bài học một cách khác nhau ở hai lớp. Tuy nhiên, chúng tôi lập luận rằng nếu học sinh đã trải qua những cơ hội như những cơ hội ở câu hỏi 9, vốn có ý nghĩa then chốt trong việc giải quyết mục tiêu học tập thứ ba của bài học, thì các em có thể đã không phải đấu tranh quyết liệt với mối quan hệ mong muốn ở câu hỏi 10a. Trên thực tế, một học sinh ở Giai đoạn 2, sau khi hồn thành câu hỏi khởi động thứ ba có khả năng đã kích hoạt kiến thức sẵn có, cùng với cơ hội khám phá ở câu hỏi 9, đã mô tả dễ dàng mối quan hệ bất đẳng thức tam giác (câu hỏi 10a ).

− Chúng tôi không lập luận rằng trong bất kỳ tình huống nào của bài học này có diễn ra hai hoạt động này (câu hỏi khởi động thứ ba và câu hỏi 9 trong sách giáo khoa), sẽ xảy ra kết quả tương tự (câu trả lời đúng cho câu hỏi 10a). Tuy nhiên, chúng tôi cho rằng khả năng đạt được kết quả mong muốn sẽ cao hơn khi các hoạt động này được hoàn thành so với khi chúng bị bỏ qua. Để làm rõ, chúng tơi khơng có thơng tin về những khác biệt thực tế trong việc học tập của học sinh có thể xảy ra giữa học sinh Học kỳ 1 và Học sinh Học kỳ 2, vì điều này nằm ngoài

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

phạm vi của nghiên cứu. Ở đây chúng ta đang tranh luận về những khác biệt tiềm ẩn trong việc học tập của học sinh do việc áp dụng khác nhau trong cùng một bài học.

<b>SỰ CẦN THIẾT CỦA MỘT KHUNG KHÁI NIỆM </b>

− Hội nghị Nghiên cứu về Chương trình giảng dạy Tốn học được ban hành vào tháng 11 năm 2010, được tổ chức tại Tampa, Florida, bắt đầu với việc những người tham gia được xem đoạn băng ghi lại một phần quá trình thực hiện bài học Chuyên đề Toán học này từ lớp học Tiết 1 của cô James. Những người tham gia hội nghị đã được hướng dẫn trong Hình 2.4.

− Sau khi xem băng video và có thời gian để viết ra những suy nghĩ cá nhân, những người tham gia ngồi thành nhóm nhỏ, chia sẻ ngắn gọn những gì họ viết về những quan sát của mình, chú ý đến những khác biệt trong những gì mọi người tham dự và/hoặc những thuật ngữ khác nhau được sử dụng để mơ tả. chương trình giảng dạy đã được ban hành trong bài học được quay video. Họ đã tạo một tài liệu bằng văn bản để ghi lại những quan sát, quan điểm hoặc ngôn ngữ (tức là cách sử dụng các thuật ngữ hoặc định nghĩa) khác nhau như thế nào giữa những người ngồi cùng bàn của họ.

− Nhiều vấn đề và thách thức nảy sinh khi các đại biểu tham dự hội thảo thảo luận về việc thực hiện bài học này, bao gồm những vấn đề sau:

Hãy tưởng tượng bạn được giao nhiệm vụ quan sát/nghiên cứu chương trình giảng dạy tốn đã được ban hành trong các lớp bảy trong một quận. Bạn quyết định ghi chép lại hiện trường để ghi lại những quan sát của mình. Trong vài phút nữa, bạn sẽ xem một đoạn video ngắn từ một lớp học toán lớp bảy thực tế. Giáo viên đang sử dụng một bài trong giáo trình Chun đề Tốn và vào ngày bạn quan sát, cô ấy sẽ giảng bài đầu tiên của Học phần 3 Phần 6. Phần này của cuốn sách tập trung vào các hình tam giác và phương trình, và bài học mà bạn sẽ quan sát là về dựng hình tam giác. Vui lịng dành hai phút để đọc bài học, sử dụng tài liệu phát tay được cung cấp trong thư mục đăng ký của bạn. Bài học

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

có tên “Biểu tượng của nhân dân” trang 216-219, kèm theo Labsheet 6A. Hãy nhớ rằng khi xem video, bạn nên ghi chép thực địa, tập trung vào “chương trình giảng dạy đã ban hành”. Sau khi xem đoạn video và ghi chú, bạn sẽ có vài phút để xem lại và phân tích những gì bạn đã viết để sẵn sàng nói về những quan sát của mình với những người khác cùng bàn.

• Một người cân nhắc xem liệu bài học có độ trung thực cao so với tài liệu viết hay không và độ trung thực cao có thể khác với việc ban hành chất lượng cao như thế nào.

• Một người tham gia đặt câu hỏi về sự khác biệt giữa tính trung thực với bài viết và tính trung thực với nội dung tốn học của bài học.

• Các đại biểu tham dự hội nghị khác thảo luận về khái niệm tính trung thực trong việc thực hiện nhưng sử dụng các từ ngữ khác nhau, ví dụ: thực hiện trung thực, phù hợp với chương trình giảng dạy bằng văn bản, nội dung và tinh thần của chương trình học.

• Ghi chú của một người tập trung vào bài diễn thuyết xuyên suốt

bài học (ví dụ: việc sử dụng các từ cụ thể biểu thị quyền lực và thẩm quyền). • Một người khác tập trung vào việc thực hiện nhiệm vụ, bao gồm các hoạt động giữa giáo viên và học sinh và đối thoại trong suốt bài học.

• Các ý tưởng khác đã được thảo luận bao gồm:

o Giáo viên ra quyết định về nội dung bị bỏ qua và lý do;

o Những cân nhắc về nội dung tốn học (ví dụ: cốt truyện tốn học của bài học, mức độ chứng minh hoặc bằng chứng được đưa ra trong bài học); o Những cân nhắc về mặt sư phạm và ra quyết định (ví dụ: giáo viên o hỏi, thời gian chờ đợi);

o Mối quan hệ giữa niềm tin của giáo viên, kiến thức của giáo viên và o sự hiểu biết của giáo viên;

o Ảnh hưởng của việc bố trí phịng đến việc thực hiện bài học;

o Bối cảnh của trường và học khu có ảnh hưởng đến việc thực hiện bài học

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

− Hoạt động này làm rõ rằng cụm từ chương trình giảng dạy được ban hành có ý nghĩa khác nhau đối với các nhà nghiên cứu khác nhau, hoặc ít nhất nhắc nhở họ chú ý đến các khía cạnh khác nhau của những gì diễn ra trong lớp học tốn. Đã có cuộc thảo luận rõ ràng về các khía cạnh trong bài học Giai đoạn 1 mà phân tích của chúng tơi cho thấy có thể rất quan trọng đối với cơ hội học nội dung toán học của học sinh. Sự đa dạng về quan điểm được đưa ra bởi những người tham gia hội nghị phản ánh kinh nghiệm và mối quan tâm của họ đối với chủ đề hội nghị - nghiên cứu về chương trình giảng dạy tốn học đã ban hành. Hoạt động mở đầu này đã tạo động lực cho việc phát triển một khung khái niệm, không nhằm thu hẹp hay hạn chế nghiên cứu về chương trình giảng dạy đã ban hành mà thay vào đó, mang lại cho lĩnh vực này một ngôn ngữ chung để hướng dẫn thiết kế nghiên cứu và cho phép so sánh, kết hợp các nghiên cứu để tích lũy kiến thức. và tạo ra các giả thuyết mới. Khung khái niệm thu được là chủ đề của chương trong tập này của Remillard và Heck.

− Sự tương tác giữa giáo viên và học sinh trong lớp học không phải là hệ thống xác định. Chúng ta không thể nói chắc chắn rằng nếu giáo viên làm X thì học sinh sẽ làm Y. Hoàn toàn ngược lại. Những thay đổi nhỏ trong việc thực hiện các tài liệu giảng dạy, chẳng hạn như những khác biệt tinh tế trong đối thoại, những thay đổi nhỏ về nhịp độ, sửa đổi trình tự giảng dạy và những thay đổi trong tương tác trong lớp học giữa giáo viên và học sinh, có thể dẫn đến những cơ hội học tập rất khác nhau cho học sinh. Do đó, chúng tơi đề xuất rằng nghiên cứu về việc thực hiện chương trình giảng dạy tốn học ở trường có thể được hưởng lợi bằng cách áp dụng lý thuyết hỗn loạn, lý thuyết dựa trên ý tưởng rằng những nhiễu loạn nhỏ đối với các điều kiện ban đầu của một hệ thống có thể dẫn đến những kết quả rất khác nhau (Gleick, 1987). Ví dụ, như trong khí tượng học, trong đó các mơ hình tốn học phức tạp được chạy lặp đi lặp lại trên máy tính tốc độ cao với các điều kiện ban đầu hơi khác nhau nhằm tìm hiểu sự thay đổi trong dự báo thời tiết, các nhà nghiên cứu nghiên cứu chương trình giảng dạy đã ban hành

</div>