phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học 8 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

<b>TRƯỜNG ĐẠI_• HỌC GIÁO _•DỤC_•</b>

<b>HỒNG THỊ HỊA</b>

<b>PHÁTTRIỂNNĂNG Lực MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC </b>

<b>CHOHỌC SINHTRƯNG HỌCco SỞ THƠNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN CĨ NỘIDUNGTHựC TIỄN HÌNH HỌC8</b>

<b>LUẬNVĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC </b>

<b>CHUYÊNNGÀNH:LÝ LUẬNVÀ PHƯONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MƠN TỐN HỌC </b>

<b>Mã số: 8140209.01</b>

<b>Người hướng dẫn khoa học:TS. Trần Đình Châu</b>

<b>HÀ NỘI - 2024</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>LỜI CẢM ƠN</b>

Lời đâu tiên của luận văn, tác giả xin trân trọng cảm on Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết on sâu sắc tới TS Trần<i><b> Đình Châu- </b></i>

người Thầy kính mến trực tiếp hướng dẫn tận tình chỉ bảo tác giả trong suốtquá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệpvà các em học sinh trường trung học cơ sở Nguyễn Tri Phương, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn này.

Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cơ và các bạn đề đề tài được hoàn thiện hơn.

Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2023

<b><small>FT1 </small></b><i><b><small>r _ __•</small></b></i>

<b>Tác gia</b>

<b>Hồng Thị Hịa</b>

<b><small>1</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG</b>

Bảng 1.1: Các câp độ mô hình hố của học sinh... 9

Bảng 1.2: Thống kê ý kiến cùa GV về mức độ thường xuyên ứng dụng tìnhhuống thực tiễn vào trong dạy học Tốn... 29

Bảng 1.3: Thống kê ý kiến của GV về mức độ quan trọng của việc ứng dụng<i><b><small>ĩ</small></b></i>tình hng thực tiên vào trong dạy học Tốn... 29

Bảng 1.4: Thơng kê ý kiên của GV vê mức độ thường xuyên hướng dân họcsinh giãi qut các bài tốn thực tiên ngồi SGK hình học 8... 30

<i><b><small>r ĩ > r r</small></b></i>Bảng 1.5: Thông kê ý kiên của GV vê mức độ thường xuyên thiêt kê các bài<b><small>99</small></b> <i><b><small>r</small></b></i>tập, bài kiêm tra theo hướng vận dụng MHHTH đê giải quyêt các bài toán thực tiễn... 30

<i><b><small>ỉ r \ \ r</small></b></i>Bảng 1.6: Thông kê ý kiên của GV vê mức độ cân thiêt của việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin để giải quyết các bài tốn thực tiễn... 30

Bảng 1.7: Thống kê ỷ kiến của GV về những thuận lợi và khó khăn gặp phải <b><small>9</small></b>khi tơ chức hoạt động dạy học MHH các bài tốn có nội dung thực tiên hìnhhọc 8... 30

Bảng 1.8: Thống kê về mức độ cần thiết cùa mơn Tốn trong cuộc sống... 33

Bảng 1.9: Thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tế cùaToán học trong cuộc sống... 33

<i><b><small>___ r . . r y - . 9</small></b></i>Bảng 1.10: Thông kê ý kiên của HS vê mức độ tự tìm hiêu những mơ hình cókiên thức Tốn học trong thực tiên... 34

<i><b><small>r F \r .</small></b></i>Bảng 1.11: Thông kê ý kiên của HS vê môi liên hệ giữa toán học và thực tiên. 35Bảng 1.12: Thống kê ý kiến của HS về mức độ vận dụng kiến thức Toán họcđã được học vào giải quyết các bài toán thực tiễn... 35

Bảng 3.1. Phiếu kiểm tra ban đầu:... 69

Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra ban đầu... 70

Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra lần 2 của 2 lớp... 71

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Bảng 3.4: Bảng so sánh kết quả bài kiểm tra lần 2 của 2 lớp ... 72

Bảng 3.5: Bảng so sánh kết quả giữa 2 lần kiểm tra của 2 lớp... 74

Bảng 3.6: Bảng so sánh kết quả giữa 2 lần kiểm tra của lớp 8A4... 74

Bảng 3.7. Bảng so sánh kết quà giữa 2 lần kiểm tra của lớp 8A6... 75

iv

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>DANH MỤC CÁC soĐỒ, HÌNH VẼ</b>

Sơ đồ 1: Sơ đồ quy trình mơ hình hóa Tốn học theo Pollak (1970)... 10

Sơ đồ 2: Sơ đồ quy trình mơ hình hóa Tốn học theo Swetz & Hartzler (1991) 11Sơ đồ 3: Sơ đồ quy trình mơ hình hóa Tốn học theo Blum và Leif (2006)... 12

Sơ đồ 4: Sơ đồ quy trình mơ hình hóa Tốn học theo Stillman, Galbraith,Brown, Edwards (2007)... 13

Sơ đồ 5: Sơ đồ quy trình mơ hình hóa Tốn học theo PISA...14

Sơ đồ 6: Sơ đồ quy trình mơ hình hóa Tốn học trong dạy học Tốn... 14

Hình 1.1. Ảnh minh hoạ hình ảnh 3D cùa vật thể... 17

Hình 1.2. Ảnh minh hoạ thực hành tạo dựng mơ hình halogram... 18

Hình 1.3. Các thành tố của năng lực tốn học...20

Hình 3.1. Biểu đồ kết quả bài kiểm tra ban đầu...71

Hình 3.2. Biểu đồ kết quả kiểm tra lần 2 của 2 lớp... 72

Hình 3.3. Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra lần 2 của 2 lớp... 73

Hình 3.4. Biểu đồ so sánh kết quả giữa2 lần kiểm tra của 2 lớp ...74

Hình 3.5. Biểu đồ so sánh kết quả giữa2 lần kiếm tra của lớp 8A4...75

Hình 3.6. Biểu đồ so sánh kết quả giữa2 lần kiểm tra của lớp 8A6...76

<b><small>V</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>MỤC LỤC</b>

LỜI CẢM ƠN...i

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT... ii

DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG...iii

DANH MỤC CÁC sơ ĐỒ, HÌNH VẼ... <b><small>V</small>MỞ ĐẦU...1</b>

1. Lý do chọn đề tài...1

2. Mục đích nghiên cứu... 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu...3

4. Đối tượng nghiên cứu... 4

5. Phạm vi nghiên cứu... 4

6. Giả thuyết khoa học... 4

7. Phương pháp nghiên cứu... 4

8. Cấu trúc luận văn... 5

<b>CHƯƠNG1. CO SỞLÝ LUẬN</b>_{• •}<b> VÀ THỤC TIỄN... </b>6

1.1. Một số khái niệm liên quan mơ hình và mơ hình hố tốn học... 6

1.1.1. Mơ hình tốn học.1.1.2. Mơ hình hóa tốn học... 7

1.1.3. Cấp độ mơ hình hố... 9

1.1.4. Quy trình mơ hình hố...10

1.1.5. Vai trị của mơ hình hố... 15

1.2. Năng lực và năng lực mơ hình hóa tốn học...18

1.2.1. Năng lực là gì?... 18

1.2.2. Năng lực tốn học... 19

1.2.3. Năng lực mơ hình hóa tốn học... 20

1.2.4. Các thành tố của năng lực mơ hình hóa tốn học... 21

1.2.5. Năng lực mơ hình hóa vấn đề thực tiễn... 22

1.2.6. Phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học chohọc sinh... 24

<b><small>VI</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

1.3. Phân tích chương trình hình học lóp 8 ở trường THCS... 25

1.3.1. Phân tích chương trình hình học lớp 8 ở trường THCS... 25

1.3.2. Bài tốn mơ hình hóa trong chương trình mơn Tốn cấp THCS... 25

1.4. Thực trạng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa tốn học trong dạy học hình học lớp 8 ở trường THCS... 28

2.1. Định hướng vận dụng MHH trong dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn hình học cấp THCS...38

2.1.1. Định hướng 1: Tăng cường đưa những tình huống thực tiễn vào trong cuộc sống và tố chức các hoạt động thực hành nhằm rèn luyện cho HS khả năng, ý thức ứng dụng toán học vào thực tiễn ... 38

2.1.2. Định hướng 3: Tăng cường đưa những bài tập có nội dung thực tiễn vào các bài học, ôn tập, kiểm tra và đánh giá... 40

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhàm góp phần bồi dưỡng năng lực MHHTHcho HS THCS trong dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn...41

2.2.1. Biện pháp 1: Tạo hứng thú cho người học thông qua việc ứng dụng cáckiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn xung quanh... 41

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

2.2.2. Biện pháp 2: Trong quá trình dạy học thực hành, luyện tập, giáo viêncần xây dựng, thiết kế cho học sinh trải nghiệm một số hoạt động giáo dục

tốn học trong thực tiễn... 48

2.2.3.1. Mục đích của biện pháp... 48

2.2.3.2. Nội dung biện pháp...55

2.2.3.3. Ví dụ minh họa...55

2.2.3.4. Bài toán tương tự ...60

2.3. Thiết kế bài giảng phát triển năng lực mơ hình hố cho HS THCS trong dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn...62

2.3.1. Bài giảng 1: Thực hành đo chiều cao...63

2.3.2. Bài giảng 2: Định lý Pythagore...63

Kết luận chương 2... 64

<b>CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM... </b>65

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm... 65

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm...65

3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm...65

3.4. Ket quả thực nghiệm sư phạm... 69

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>MỞ ĐÀU1. Lý do chọn đề tài</b>

Cơng cuộc <i>Đơi mớicăn bản,tồn diện giáodụcvàđào tạo </i>địi hỏiGiáo dục phổ thơng phải có “chuyển <i>biếncănbản,toàndiệnvề chất lượng và </i>

<i>nền giáo dục phát triển toàn diệncảvề phẩm chất và năng lực” (Nghị </i>quyết88/2014/QH13 của Quốc hội). Trong bối cảnh của một xã hội đang phát triểnvới tốc độ chóng mặt và sự cạnh tranh ngày càng gay gắt, giáo dục không chỉđơn thuần là việc truyền đạt kiến thức mà cịn đóng vai trị quan trọng trongviệc hình thành nhân cách và phát triển năng lục cho học sinh. Để thích nghivà thành cơng trong một môi truờng đầy thách thức nhu hiện nay, học sinhcần được trang bị không chỉ kiến thức mà còn là những phẩm chất và kỹ năng cần thiết.

Đồng thời, việc phát triển nhân cách trong quá trình giáo dục không chỉgiúp học sinh tự khẳng định bản thân mà còn là nền tảng cho sự phát triển củaxã hội. Những người trẻ được nuôi dưỡng với những giá trị đạo đức và lòng tự trọng sẽ trở thành những cơng dân tích cực, đóng góp vào sự phát triến bền vững của đất nước. Do đó dạy học phát triển phẩm chất, năng lực người học có vai trị trung tâm chi phối đến sự thành cơng của việc thực hiện nội dung,chương trình, mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.

Trong giảng dạy Tốn trên tồn cầu, xu hướng giản lược lý thuyết hàn lâm và tăng cường thực hành đã trở thành một xu thế phổ biến. Nhiều quốc gia như Pháp, Nga, và Đức đã chuyển đổi cách tiếp cận mơn Tốn bằng cáchtích hợp các bài tốn có nội dung thực tiễn vào trong các kỳ thi phồ thơng.

Chương trình đánh giá quốc tế PISA đã đưa ra khái niệm "tốn học hóa" đế mơ tả q trình học sinh áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Việt Nam, như nhiều quốc gia khác, đang tập trung vào

1

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

việc nâng cao năng lực tốn học hóa cho học sinh phổ thơng nhằm tham giavào các cuộc đánh giá quốc tế như PISA và đạt được thứ hạng cao. Việc phát triển năng lực tốn học hóa cho học sinh khơng chì là một xu hướng mà còn

là một vấn đề cấp bách, đặc biệt trong bối cảnh hội nhập quốc tế.

Năng lực mơ hình hóa tốn học là một trong năm năng lực toán học cốt lõi được quy định tại chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018[3], Mơ hình hóa cung cấp cho học sinh cái nhìn tồn diện về mối quan hệgiữa thực tiễn và các vấn đề toán học trong sách giáo khoa. Tiếp cận Toán thơng qua mơ hình hóa giúp việc học trở nên thú vị và ý nghĩa hơn đối vớihọc sinh. Thay vì chỉ đơn thuần là việc nhớ các cơng thức và quy tắc, học sinhđược khuyến khích tư duy sáng tạo và sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế. Điều này không chỉ tạo động lực mạnh mẽ cho việc học mà còn khơi dậy niềm dam mê và say mê với mơn Tốn.

Nghiên cứu của tác giã Nguyễn Danh Nam đã tóm tắt và khái qt vai trị cùa Mơ hình hóa trong dạy học Tốn. Phương pháp này đóng vai trị quantrọng trong việc giúp học sinh làm quen với việc sử dụng các loại biếu diễn dữ liệu khác nhau và giải quyết các bài tốn thực tiền thơng qua việc lựa chọn và sử dụng các cơng cụ, phương pháp tốn học phù hợp. Qua đó, giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học [13].

Trong các nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Tân An, việc phân loại các tình huống tốn học và xây dựng q trình tốn học hóa phù hợp vớichương trình là một phương pháp quan trọng giúp cải thiện chất lượng dạy vàhọc Toán. Nghiên cứu này cung cấp các hướng dẫn cụ thế đối với mỗi bước của quá trình tốn học hóa, từ đó giúp học sinh có thề dễ dàng định hướng khi đối mặt với một tình huống tốn học hóa cụ thề. Qua đó giúp giáo viên có thể dễ dàng lựa chọn và lên kế hoạch dạy học một cách linh hoạt và hiệu quả.Giáo viên có thế tạo ra một mơi trường học tập tích cực, khuyến khích sự tư duy sáng tạo và phát triển kỳ năng toán học của học sinh [2].

2

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Chương trình sách giáo khoa Tốn ở trường Trung học cơ sở đã thừa kê và phát huy truyền thống dạy học Toán của Việt Nam, đồng thời tiếp cận trìnhđộ giáo dục tốn học phổ thơng của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới. Nội dung cùa chương trình được biên soạn theo tinh thần lựa chọnnhững kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có hệ thống và được trình bàymột cách tinh giản. Chương trình cũng thề hiện tính liên mơn và tích hợp các nội dung dạy học, nhấn mạnh vai trị cơng cụ của mơn Tốn; tăng cường thực hành và vận dụng, đồng thời liên kết dạy học với thực tiễn. Thông qua dạy học, những đơn vị kiến thức này có thể hình thành cho học sinh lớp 8 năng

lực mơ hình hóa, một yếu tố quan trọng cho việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.

Với những lý do trên và trong khn khổ luận văn nghiên cứu của mình, tác giả chọn đề tài “ <b>Phát triển năng lực mơhìnhhóatốnhọcchohọc sinh trung học CO’ sỏ’thơng qua dạy học các bàitốncónộidung thực tiễnHình học 8 ”,</b>

hiệu quả dạy học hình học lớp 8.

<b>3. Nhiệm vụ nghiên cứu</b>

- Phân tích mục tiêu giáo dục để thấy rõ nhu cầu của việc hình thành năng lựccủa người học nói chung và năng lực mơ hình hóa tốn học nói riêng.

- Phân tích các tài liệu giáo dục để làm rõ bản chất của năng lực mơ hình hóa Tốn học ở người học.

- Phân tích các tài liệu tâm lí, giáo dục đế khắng định việc phát triển năng lực mô hình hóa tốn học là hồn tồn phù hợp với đối tượng HS THCS.

3

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

- Đe xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mơ hình hóa Tốn học ở HS.

<b>4. Đối tượng nghiên cún</b>

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn hình học lớp 8 ở trường THCS.

- Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp phát triến năng lực MHH toán học thơngqua dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn hình học lớp 8.

<b>5. Phạm vi nghiên cún</b>

Luận văn tập trung phân tích vai trị cùa mơ hình hố và nghiên cứu quy trình vận dụng MHH trong dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễnhình học lóp 8.

Luận văn cũng đề xuất xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực MHH trong dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn hình học lóp 8.

<b>6. Giả thuyết khoahọc</b>

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xác định được thực trạng việc vận dụng mơ hình hóa Tốn học thơng qua dạy học các bài tốn có nội dungthực tiễn hình học lóp 8 cấp THCS. Trên cơ sở đó, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích họp trong dạy học các bài tốn có nộidung thực tiễn ở hình học lóp 8 thì có thể bồi dưỡng năng lực này cho người học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học Tốn 8.

<b>7. Phưougpháp nghiên cứu7.1. </b> <i><b>Nghiêncứu lí luận</b></i>

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tâm lí học lứa tuổi, chương trìnhđổi mới SGK, đổi mới phương pháp dạy học.

- Nghiên cứu các tài liệu sách, báo, các bài viết có liên quan đến đề tài, xây dựng cơ sở lí luận cho mơ hình hóa tốn học thơng qua dạy học mơn Tốn THCS.

4

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<i><b>7.2.Điêu tra, quan sát</b></i>

Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học tập của học sinhbằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc vận dụng mơhình hóa tốn học vào bài học.

<i><b>7.3. ThựcnghiệmSU'phạm</b></i>

Thực nghiệm sư phạm thông qua quan sát dự giờ, xây dựng và thửnghiệm được tiến hành để kiềm nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả

r . _ _ \ <i><b><small>r9 Ẩ</small></b></i><b><small> /X1 • /X </small></b> <i><b><small>-ị f</small></b></i><b><small> -X /V/-X /X /X ,</small></b>

của một sô biện pháp đã đê xuât.

<b>8. Cấutrúcluậnvăn</b>

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học thơng qua dạy học các bài tốn thực tiễn lóp 8

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>CHƯƠNG 1. CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN1.1.Một _•_•số khái niệm_• về mơ hình và mơ hình hóatốn học. </b>

<i><b>1.1.1. Mơ hình tốn học.</b></i>

Mơ hình là một mẫu vật, một đại diện, một minh họa được thiết kế đểmô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này. Mơ hình ờ đây cịn có thể hiểu là các hình vẽ, bảngbiểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng... Tác giả

Nguyễn Danh Nam đã liệt kê 5 loại mô hình sau đây [13] [16J:

- Mơ hình số học là mơ hình được biểu diễn bởi bảng phép tốn, bộ số có thứtự, véc-tơ và tương tự.

- Mơ hình đại số - giải tích là mơ hình được biểu diễn bới một số loại phươngtrình hoặc bất phương trình, hệ phương trình hoặc hệ bất phương trình với ẩn,tập hợp, hàm số, véc-tơ, ma trận và tương tự.

- Đồ thị là mơ hình được biểu diễn bởi đồ thị của một hàm số nào đó.- Mơ hình hình học được biểu diễn bởi các hình hình học.

- Mơ hình hồn hợp bao gồm các loại mơ hình nêu trên.

Như vậy, mơ hình khơng chì là một cơng cụ mơ tả, minh họa mà cịn là một phương tiện để giải thích và giúp học sinh hiểu sâu hơn về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống. Thơng qua mơ hình, học sinh có thể thấy được các đặc điểm và đặc trưng của vật thể thực tế một cách trực quan và sinh động.Mason & Davis (1991) đã mơ tã mơ hình như là một cơng cụ thay thế, cho phép ta nhìn thấy các đặc điểm của vật thể thực tế mà không cần đến vật thật.Điều này mở ra một cách tiếp cận linh hoạt và sáng tạo trong việc nắm bắt vàkhám phá các thuộc tính của đối tượng, phản ánh ý đồ của người thiết kế mơhình và bối cảnh áp dụng của mơ hình đó [30].

Trong dạy học mơn tốn ở cấp THCS, mơ hình tốn học là một cấu trúctốn học (hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mơ hình ảo trên máy tính điện tử, ...) gồm các kí hiệu và các quan hệ tốn học biểu diễn, mơ

6

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu. Đặc điểm quan trọng của mơ hình tốn học là sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả hiện tượng khách quan [1].

Tóm lại, có thể nói <i>mơ hình </i>được dùng để mơ tả một tình huống thựctiễn nào đó, <i>mơ hình tốn học </i>được hiểu là sử dụng cơng cụ tốn học để thể hiện nó dưới dạng ngơn ngữ tốn học, trong đó mơ hình hố là q trình tạo ra mơ hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó.

<i><b>1.1.2. Mơ hình hóatốn học.</b></i>

Theo Blum và Niss (1991), việc dạy học Tốn khơng chỉ là việc truyềnđạt kiến thức, kỳ năng tốn học mà cịn là việc giúp học sinh phát triển khà năng kết nối kiến thức và kỹ năng để áp dụng chúng vào giải quyết các tìnhhuống thực tiễn. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển kỳ năng sống và áp dụng kiến thức vào thực tiễn cùa học sinh, giúp HS trở thànhnhững công dân tự chủ và có khả năng thích ứng với mơi trường xã hội cũngnhư nhu cầu của thế giới hiện đại. Khi sử dụng tốn học để giải quyết vấn đề,các tình huống thực tiễn thì q trình MHHTH là một cơng cụ cần thiết [25].

MHH là q trình tạo ra các mơ hình để giải quyết các vấn đề tốn học.Q trình này tuân theo một quy trình sử dụng các quy tắc đặc biệt đề thành

lập giả thuyết hay cấu trúc tốn học như: cơng thức, thuật tốn, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị biểu diễn,... để từ đó học sinh có một cái nhìn rõràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn [16],

Có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. Sau đây là định nghĩa của Edwards và Hamson (2001):MHH tốn học là q trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyếtkhơng thể chấp nhận. Như vậy, MHH tốn học chính là mơ tả các hiện tượng

7

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

thực tiễn, trả lời các câu hỏi, giải thích các hiện tượng thực tiễn, kiểm tra các ý tưởng, dự đoán về thế giới xung quanh. Thế giới xung quanh được đề cập

liên quan đến kĩ thuật, vật lý, sinh học, sinh thái, hóa học, kinh tế, thể thao,...De Lange (1987) định nghĩa tốn học hóa là “một hoạt động có tổ chức và cấu trúc, ở đó kiến thức và kĩ năng được sử dụng để khám phá các mối

quan hệ, cấu trúc, quy luật chưa biết” [27]. Theo Freudenthal (1991) thì tốn học hóa theo chiều ngang là chuyển từ vấn đề thực tiễn đến bài tốn thuần

túy, cịn tốn học hóa theo chiều dọc là giải bài toán trong nội bộ toán học.Nói cách khác, nó là q trình mơ tă một vấn đề thực tế theo ngơn ngữ tốn học để có thể giải quyết vấn đề đó với cơng cụ tốn [29],

Theo Lê Thị Hồi Châu, mơ hình hóa tốn học là quá trình xây dựng và cải thiện một mơ hình tốn học nhằm biểu diễn và giải quyết các vấn đề trongthế giới thực. MHH toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đối giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều. Vì vậy, địi hởi HS phải cónhiều năng lực khác trong các lĩnh vực toán học cũng như kiến thức liên quanđến tình huống thực tế cần xem xét [4].

Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), MHHTH là q trinh tạo ra các mơ hình tốn học để giải quyết vấn đề tốn học. Mơhình toán học được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thôngqua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngơn ngữ biểu tượng, kí hiệu [22],

Như vậy, có thể hiểu: Mơ hình hóa tốn học là q trình tìm hiểu vàkhám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn, sau đó sử dụng các cơng cụvà ngơn ngữ toán học để biểu diễn và chuyển đổi các tình huống thực tế thànhmơ hình tốn học. Thơng qua q trình này, học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức và kỹ năng tốn học của mình đề giải quyết các vấn đề thực tiễn được đặt ra. Khi thấy được cách mà tốn học có thể được áp dụng trong cuộc sốnghàng ngày, học sinh sẽ trở nên hứng thú và có động lực hơn ương việc học tập cũng như áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống.

8

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<i><b>1.1.3. Cấp độmơ hĩnh hóa</b></i>

Các tình huống và bài tập MHH cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Việc HS tự mình giải quyết được một bài tốn có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài tốn đầutiên dễ làm cho HS mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình tổchức hoạt động tiếp theo. Do đó, trong khi thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập MHH, GV cần chú ý đến các cấp độ MHH.

Sau đây là cách đánh giá cấp độ mơ hình hố dựa theo Ludwig và Xu(2010) [32]:

<b>Cấp độ_Biếu_hiện_•_{của học sinh}_•</b>

0 ^HS^khơng^{hiểu tình}^huống ^và ^khơng^thể^vẽ,^phác^thảo ^hay^viếtbất cứ cái gì cụ thể về vấn đề.

HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng khơng cấu trúc và đơn giản tình huống hoặc khơng thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng tốn học_• nào.

Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mơ hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng khơng biết chuyển đổi thành mộtvấn đề tốn học.

HS có thể tìm ra khơng chỉ mơ hình thật, mà cịn phiên dịch nóthành vấn đề tốn học, nhưng khơng thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới tốn học.

4 ^HS^có^{thể thiết lập}^vấn ^đề ^tốn ^học^{từ tình huống}^thực^tiễn,^làmviệc với bài tốn với kiến thức tốn học và có kết quả cụ thể.

5 ^HS^có^{thể trải nghiệm q}^trình^MHH^toán^{học và}^kiểm ^nghiệmlời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho.

<i>Bảng1.1. Các câp độMHH của họcsinh</i>

<i>9</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i><b>1.1.4. Quy trìnhmơ hình hóa tốn học.</b></i>

Để vận dụng kiến thức tốn học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải tốn học hóa tình huống đó, tức là xâydựng một mơ hình tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tìnhhuống. Quá trình này gọi là q trình mơ hình hóa tốn học.

Có nhiều nhà nghiên cứu đã xây dựng sơ đồ quy trình MHH. Sauđây là một số ví dụ:

<i>1. Sơ đồcủaPollak (1979)</i>

Năm 1979, Pollak đã đưa ra sơ đồ mơ hình hóa đầu tiên về sự chuyển đồi giữa thực tiễn và Tốn học và ngược lại khi thực hiện mơ hình hóa

<i><b>Sơđơ1:</b>So'đơ quy trìnhmơ hình hóaTốn học theo Pollak</i> (1979)

Từ Sơ đồ 1 ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống Tốn học dựa trên ngơn ngữ Tốn học rồi giải bài tốn trong mơ hình đó và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu.Nhìn vào mơ hình này của Pollak, ta thấy ông mới chỉ mô tả được một cách vơ cùng khái qt quy trình mơ hình hóa Tốn học. Chúng ta chưa nhận thấy được những cơng việc quan trọng phải làm để có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại.

10

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<i>2. Sơ đồ của Swetz &Hartzler(1991)</i>

<small>Quan sát, hiêu và</small>

<i><b>Sơ đơ</b>2:Sơđơ quy trìnhMHHTốn học theo Swetz & Hartzler</i> (1991)

Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây [39]:

* Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.

<b><small>• 4- T </small></b><small>ơ _ • 2 </small><i><b><small>Ả</small></b></i> <small>. Ạ __ Ạ • __ _ </small> <b><small>1 </small></b><small>/V _ • </small> <i><b><small>L ~_</small></b></i> <b><small>_ Ạ </small></b><i><b><small>1 A____</small></b></i><b><small>_ 1 ' *</small></b>

* Giai đoạn 2: Lập giả thuyêt vê môi quan hệ giữa các u tơ trong bàitốn sử dụng ngơn ngữ Tốn học. Từ đó thiết lập mơ hình Tốn học tương ứng.

* Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và cơng cụ Tốn học phù hợpđể MHH bài tốn và phân tích mơ hình đó.

* Giai đoạn 4: Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn và đưara kết luận.

Quy trình MHH và quá trình giải quyết vấn đề có nhiều điểm tươngđồng, đều giúp rèn luyện cho học sinh những kỳ năng toán học cần thiết.

Sự tương tự giữa hai quy trình này giúp chúng hỗ trợ và bổ sung lẫn nhau, tạo điều kiện cho việc phát triển kiến thức và kỹ năng của học sinh

một cách toàn diện.

ll

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i>3. Sơ đồquả trình MHHcủa Blum và Leifi (2006)</i>

Vào năm 2006, Blum và LeiB đã đề xuất mơ hình bao gồm 7 bước được thể hiện trong sơ đồ sau [24]:

<b><small>rest ofthe world</small></b>

<small>1 Constructing</small>

<small>2 Simplifying/ Structuring</small>

Các giai đoạn được thể hiện theo sơ đồ trên bao gồm:

<b>Giaiđoạn 1: </b>Từ tình huống thực tiễn, xây dựng một mơ hình cho tình huống đó, khám phá và thiết lập mục tiêu giải quyết cho tình huống.

<b>Giaiđoạn 2: Đơn giãn </b>hóa tinh huống và đưa các biến phù hợp vào để được mô hình thực của tình huống, lựa chọn các biến quan trọng để mơtả tình huống.

<b>Giai đoạn3: Chuyển</b> từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học, hay thiết lập các mơ hình bằng cơng cụ và ngơn ngừ tốn học, mô tả mối

quan hệ giữa các biến số.

<b>Giaiđoạn4: Làm</b> việc trong mơi trường tốn học để đạt được kết quả tốn, phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố để rút ra kết luận.

<b>Giaiđoạn 5: Thể hiện </b>kết quả trong ngữ cảnh thực tế.

<b>Giai đoạn 6: </b>Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chutrình lần 2.

<b>Giaiđoạn 7: Trình </b>bày cách giải quyết.12

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<i>4, Sơđồ củaStillman, Galbraith, Brown, Edwards (2007)</i>

<small>A. Tinlì</small>

<small>huống irone thè</small>

<small>gtới thực</small>

<small>GTrình bảy và </small>

<i>5. Đối với các bài toán của PISA. </i>Năm 2003, OECD đưa ra quy

trinh mơ hình hóa tốn học để giải các bài tốn thực tiễn. Quy trình này gồm có 5 bước như sau [35]:

13

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Bước 4: Giải quyêt bài toán băng phương pháp toán học

Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hồn cảnh thực tiễn baogồm xác định những hạn chế của lời giải.

<i><b>Sff đồ</b>5: Sơ đồ quy trình MHH Tốn học theo PISA</i>

<i>dạy học mơnTốn </i>[16],

<small>Xâydụng mơ hình</small>

<b>> Tốn họcThực tiễn</b>

<i><b>Sff đơ 6.</b>Quy trình MHH tốn họctrongdạyhọc mơn Tốn</i>

Quy trình mơ hình hóa tốn học như trên mặc dù không được quy định tường minh trong chương trình nhưng việc luyện tập theo quy trình này sẽ giúp HS dễ dàng nắm được những kiến thức nhất định về mơ hình

hóa tốn học. Đe vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học 14

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây trong q trình MHH các bài tốn [11]:

<i><b>Bước1 (Tốn học hóa): Trong </b></i>bước này, ta tiến hành hiểu vấn đềthực tiễn, xác định các giă thuyết để đơn giản hóa vấn đề và sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả và diễn đạt vấn đề. Các khái niệm toán học liên quan và biến số được xác định, và sau đó chúng được biểu diễn bằng các cơng cụ và ngơn ngữ tốn học như bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, hàm số, phươngtrình hay cơng thức tốn học.

<i><b>Bước 2(Giải bài tốn):</b></i> Ở giai đoạn này, ta sử dụng các công cụ vàphương pháp toán học để giải quyết vấn đề đã được tốn học hóa. Học sinh

lựa chọn và sử dụng các phương pháp, cơng cụ tốn học thích hợp để thànhlập và giải quyết vấn đề.

<i><b>Bưởc 3 (Thông hiểu): </b></i>Sau khi có kết quả, ta hiểu ý nghĩa lời giải của bài tốn đối với tình huống thực tế ban đầu. Ở đây, cần nhận ra những hạn chế

và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả vào tình huống thực tiễn.

<i><b>Bước 4 (Đối chiếu): Cuối</b></i> cùng, ta xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mơ hình tốn học và lời giải của bài tốn. Đối chiếu với thực tế để cải tiến mơ hình đã xây dựng, cũng như các cơng cụ và phương pháptoán học đã sử dụng. Đây là giai đoạn địi hỏi hiểu biết rõ về các cơng cụ tốn học và sử dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tuỳ thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thựctế được xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu, ... mà chúng ta có những sơđồ khác nhau để chỉ ra bản chất của quá trình MHH, nhưng tất cả sơ đồ đều nhằm minh hoạ các bước chính trong một quá trình lặp, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc với việc đưa ra lời giải hoặc lặp lạiquá trình để đạt được kết quả tốt hơn.

<i><b>1.1.5. Vai trị của mơ hình hóa.a)Đốivới giáo viên</b></i>

15

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

MHHTH góp phân giúp GV hồn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy họcmơn Tốn. Việc dạy và học bằng MHH trong q trình dạy học mơn Tốnkhơng chỉ phục vụ trực tiếp việc phát triền năng lực MHH cho HS mà cịn có ý nghĩa vơ cùng quan trọng trong việc thực hiện yêu cầu của mục tiêugiáo dục nói chung và mục tiêu của mơn Tốn nói riêng [8].

Theo Leikin and Levav-Waynberg (2007), giáo viên nên khuyếnkhích các giải pháp cá nhân cho nhiệm vụ mơ hình hỏa. GV có thế sử dụng mơ hình để tạo ra các tình huống có vấn đề trong q trình dạy họctốn. Qua đó, tăng cường mối quan hệ giữa các hoạt động MHH và cáchoạt động toán học, phân tích q trình nhận thức xảy ra trong q trìnhMHH. Đồng thời giúp cho GV tăng cường năng lực khám phá các bàitoán thực tế; nắm rõ hơn mối liên giữa toán học và thực tế [33].

Một trong những điều kiện cần đối với người dạy trong dạy học MHHTH đó là quản lý lớp học hiệu quả và tập trung vào học viên(Kunter and Voss 2013). Điều này góp phần giúp GV phát triển đượcnăng lực sáng tạo trong quá trình dạy học, bồi dưỡng và nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ [31].

MHHTH cịn đóng vai trị là phương tiện trong dạy học tốn. Nóchính là công cụ hỗ trợ cho việc giảng dạy của GV, qua đó giúp GV hướng dần HS khái quát lại vấn đề đặt ra một cách ngắn gọn.

HS hoạt động nhóm thực hành tạo dựng 1 halogram là một sản phẩm củakĩ thuật ghi lại hình ảnh vật thể trong không gian 3 chiều (3D) lên không gian 2 chiều (2D) và từ mơi trường 2D này có thể phát lại hình ảnh 3D của vật thể đó.

16

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<i>Hình 1.1.Anh minhho ạhình ảnh3Dcủa vật thế</i>

Việc cho HS được ứng dụng kiến thức đã học vào trong thực tế sẽ tạo cho HS hứng thú vào bài mới. Qua đó, HS nắm bắt kiến thức nhanh hơn, hiệu quả hơn, đồng thời, giúp người dạy đạt được mục tiêu bài học phát triển năng

lực MHHTH trong quá trình dạy học tốn.

<i><b>b)Đối vớihọcsinh</b></i>

MHHTH giúp học sinh nhận thức được mối liên hệ sâu sắc giữa toánhọc và cuộc sống hàng ngày cũng như với các môn khoa học khác, từ đó

làm cho việc học tốn trở nên có ý nghĩa và thú vị hơn. Bằng cách ápdụng tốn học vào thực tiễn thơng qua việc thu thập dữ liệu, tương tự hóa hoặc đặc biệt hóa các tình huống, học sinh được khuyến khích rèn luyệnnăng lực vận dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày, từ đó tạo điều kiệncho sự tích cực và hiệu q hơn trong quá trình học tập và nắm vững kiếnthức.

Dạy học MHHTH giúp HS tăng khả năng làm việc nhóm, hỗ trợ nhau trong các hoạt động, cùng tham gia nhiệm vụ của dự án học tập.Hơn nữa, thông qua dạy học MHHTH còn cung cấp cho HS cách thức họctập với các chủ đề toán học, giúp các em khám phá, tìm ra một giả thuyếtvà cuối cùng chứng minh giả thuyết đó là đúng. Do vậy mà các dự án họctập của HS được phát triển và thực hiện [8],

<i>Vi dụ'.</i> Trong bài thực hành tạo dựng halogram, HS hoạt động nhómthực hành tạo dựng 1 halogram trong thực tế.

17

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>Hĩnh 1.2. Anh minh hoạ thực hành tạo dụng halogram</i>

HS được tìm hiêu ngun lí hoạt động cũng như cách sử dụng mơ hìnhHologram. Qua đó, nhằm phát huy năng lực sử dụng cơng cụ và phương tiệnhọc tốn chính là việc sử dụng được màn hình tinh thế lỏng LCD của điện thoại di động hoặc máy tính bảng để tạo ra vật thể 3 chiều. HS biết ứng dụng kiến thức đã học về các hình phẳng, hình khơng gian trong thực tiễn vào thủ

lược để tìm lời giải,...Chính những ưu điềm này cùa MHHTH sẽ giúphình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS [19].

Tóm lại, việc sử dụng mơ hình hóa tốn học trong dạy học tốn ở trường phổ thông không chỉ giúp học sinh phát triển các kỹ năng tốn họccần thiết mà cịn giúp HS nhận thấy được ứng dụng trực tiếp của kiếnthức toán học trong cuộc sống hàng ngày.

<b>1.2.Năng lực và năng lực mơ hình hố tốn học.</b>

<i><b>1.2.1. Năng lực là gì?</b></i>

18

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Năng lực được nghiên cứu dưới nhiêu cách tiêp cận khác nhau. Dưới góc độ Tâm lý học, nhìn một cách khái qt, có một số quan điểm về năng lực: năng lực là điều kiện tâm lý của cá nhân để hồn thành có kết quả mộthoạt động nào đó (N.X.Laytex, A.A. Xmiecnov, X.L. Rubinstein, A.v.

Petropski...); Năng lực là những thuộc tính của cá nhân gồm cả những thuộctính tâm lý và cả những thuộc tính giải phẫu sinh lý (A.G Covaliov, K.KPlatonov...); Năng lực là sự kết hợp họp lý kiến thức, kỳ năng và sự sẵn sàngtham gia để cá nhân hành động có trách nhiệm và biết phê phán tích cực hướng tới giải pháp cho các vấn đề (F.E. Weinert, 2001) hay OECD (Tổ chức các nước kinh tế phát triển, 2003) cho rằng năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức họp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnhcụ thể [25].

Theo CTGDPT 2018, năng lực “là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tồng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhânkhác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [3]. Trong bài viết này chúng tôi đồng nhất với quan niệm về năng lực của CTGDPT

tổng thể 2018. Hiểu theo nghĩa: Năng lực là tập hợp các kĩ năng tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS. Ở đây, kĩ năng là một hoạt động được thực hiện trong những điều kiện cụ thể và kĩ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời.

<i><b>1.2.2. Năng lựctoán học.</b></i>

Quan niệm về năng lực toán học của HS theo nghiên cứu của Blomhoj & Jensen (2007) cho rằng: ‘NL toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức tốn học của các tình huống nhất định’ [26].

Theo Niss (1999) cho rằng: ‘NL toán học như khả năng cùa cá nhân đếsử dụng các khái niệm tốn học trong một loạt các tình huống có liên quan

19

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học (đểhiếu, quyết định và giải thích)’ [34], Niss cũng xác định tám thành tố cùanăng lực toán học và chia thành hai cụm (xem Hình 1.3). Tám năng lực đó tập

trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng tốn học.Các NL này khơng hồn tồn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.

<i>Hĩnh 1.3. Cácthành tơcủa nănglực tốn học</i>

Cho đến nay, quan niệm năng lực tốn học đã có những thay đối, phát triển đáng kể. Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó làdo quan niệm về mục tiêu giáo dục tốn học đã có sự điều chinh để phù hợphơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội.

<i><b>1.2.3. Năng lực mơ hình hóa tốn học.</b></i>

Mục tiêu quan trọng của chương trình tốn học phổ thơng là phát triểnkhả năng vận dụng tri thức toán học để giải quyết các tình huống thực tiễntrong cuộc sống. Chương trình PISA, từ năm 2003, quan tâm nghiên cứu 8năng lực toán học đặc trưng, bao gồm: Tư duy và lập luận; suy luận và chứng minh toán học; giao tiếp tốn học; mơ hình hóa tốn học; nêu và giải quyết vấn đề toán học; biểu diễn; sử dụng kí hiệu và ngơn ngừ tốn học; sử dụng cơng cụ tính tốn. Ket quả từ P1SA giúp các quốc gia đánh giá năng lực toán học của học sinh và xây dựng chiến lược phát triển chương trình giáo dục

20

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

tốn học qc gia [36], Trong sơ các năng lực đó, MHH là một năng lực quantrọng, được nhiều quốc gia chú ý và tích cực tích hợp vào chương trình mơn Tốn phổ thông [25] .

Năng lực MHHTH là khá năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù họp để “phiên dịch” sang

ngơn ngừ tốn học; giải bài tốn bằng các thuật tốn và kiếm chứng lời giảitrong mơi trường ban đầu; phân tích và so sánh những mơ hình đã có đề tìm các các mơ hình phù hợp hơn [15J. Năng lực MHHTH được Chương trìnhGiáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 mơ tả thơng qua 3 loại việc (haythành tố): 1) Xác định được mô hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài tốn thực tiễn; 2) Giải

quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập; 3) Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngừ cảnh thực tế và cải tiến được mơ hình nếucách giải quyết không phù họp.

Trong nghiên cứu này, tác giả quan niệm năng lực mơ hình hóa Tốn học như Chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Tác giả đồng ý với Blum vàJensen (2007) rằng, năng lực mơ hình hóa Tốn học được hình

thành thơng qua các giai đoạn của quy trình mơ hình hóa. Như vậy có thề hiểu, năng lực MHH toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn củaquy trình MHH trong dạy học Toán nhằm giải quyết vấn đề toán học được đặt ra [26].

<i><b>1.2.4. Các thành to củanănglựcmơ hình hóatốnhọc</b></i>

Dựa vào định hướng của Bộ GD-ĐT (2018), các kết quả nghiên cứu của Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018) ) [22], năng lực MHHTHgồm các thành tố sau:

- Thu nhận thơng tin tốn học, xác định được các vấn đề từ tình huống(đối tượng) thực tiễn đưa ra.

- Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học:21

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

- Xây dựng được mơ hình và giải quyết tình huống bằng mơ hình đã xây dựng.

- Kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh, khai thác chức năng của mơ hình.

<i><b>1.2.5. Năng lựcmơ hình hóa vấn đề thực tiễn</b></i>

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mơ hình hóa Tốn học. Các tác già (Verschaffel, L. and E. De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mơ hình hóa Tốn học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Tốn học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Tốn học. Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực Tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh THC bao gồm [4] [15] [20] [40]:

năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đốn các kết quả có thể xảy ra của tình huống.

<i>- Năng lực địnhhưởng đến các yếu tốtrung tâm của tình huống: </i>Khảnăng xác định yểu tố trọng tâm của tình huống; khá năng thiết lập mối quanhệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các u tố; khá năng loạibỏ những gì khơng bản chất.

<i>-Năng lực sửdụng ngơn ngữtự nhiênvàngơnngữ Tốn học:</i> Khả năngsử dụng ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống;khả năng sử dụng ngơn ngữ Toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng Tốn học và giải bài tốn đó.

<i>- Năng lựcxây dựng mơ hình Tốn học:</i> Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâm của tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tếbằng ngơn ngữ Tốn học; Khả năng biếu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đề Toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ,...;

22

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Khả năng khái quát hóa các tình huống thục tiền theo quan điểm cùa Tốn học.

hình, dựa vào lời giải bài tốn nêu ra đưọc kết quả của mơ hình; Khả năng biến đổi mơ hình Tốn học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mơ hình phánđốn tình huống thực tiễn.

<i>- Nănglực kiêmtra,đánh giá, điềuchỉnh mơ hình: </i>Khả năng kiểm tra,đối chiếu kết quả; khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; khả năng vận dụng suy luận có lí vào việc đưa ra các mơ hình tốn cho tình huốngthực tiễn và biết so sánh tìm ra mơ hình hợp lí hơn.

Tuy nhiên, thực tế nhiều tác già cũng cho rằng, khơng thể đồng nhất năng lực mơ hình hóa với năng lực Tốn học hóa các tình huống thực tiễn. Theo Blum và Jensen (2007), năng lực mơ hình hóa Tốn học là khả năngthực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mơ hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra. Năng lực tốn học hóa tìnhhuống thực tiễn của học sinh phố thông là khả năng học sinh vận dụng nhữnghiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng tốn học.

Dạy học bằng mơ hình hóa là phương pháp giúp nâng cao năng lựchiểu biết toán cho học sinh bằng cách kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn trong quá trình giảng dạy. Điều này giúp tạo ra một môi trường học tập thúvị và ý nghĩa, giúp học sinh phát triển các kỳ năng toán học cần thiết. Nhưvậy, để đạt được mục đích dạy học tốn thì cần thiết phải tính đến vấn đề mơ hình hóa trong dạy học [16].

Như vậy, xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ: “tốn học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã được đưa ra, ta có thể khẳng định rằng: Năng lựctốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn

23

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

về dạng toán học và sử dụng kết quả tốn học đó ứng dụng vào trong thực tiễn.

<i><b>1.2.6. Phát triển năng</b></i><b>_{O •}</b><i><b>lực</b></i> <b>_•</b><i><b>mơ hình</b></i><b>_•</b><i><b> hóa toán họccho học sinh </b></i>

Theo quan điểm của triết học, “Phát triển là phạm trù triết học chỉ ra tính chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới. Phát triển là một thuộc_•_{• • •} tính cùa vật chất. Mọi sự vật và _{• • •}hiện tượng _«của hiện thực khơng tồn tạitrong trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong, ...nguồn gốc của sự phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập”.

Trong dạy học, “phát triền” là “rèn luyện” những tri thức cập nhật trêncơ sở những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm, có giá trị làmtăng hệ thống những tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả học tập.

Định hướng đối mới trong dạy học hiện nay tập trung vào việc phát triển toàn diện năng lực và phấm chất của người học thay vì chỉ tập trung vào việc trang bị kiến thức. Từ quan điểm này, tác giả Lê Văn Hồng và NguyễnBá Kim đã nhấn mạnh rằng năng lực chỉ có thể hình thành và phát triển thơngqua hoạt động của người học. Để thực hiện điều này, cần tạo ra cho học sinhnhũng tinh huống học tập mà họ cần phải the hiện mức độ thành thạo của các kỹ năng trong quá trình thực hiện các hoạt động đặc thù của năng lực đó. Điềunày nhấn mạnh vai trị của việc tạo ra mơi trường học tập thú vị, tích cực và thúc đẩy học sinh trở nên chủ động trong quá trình học tập và phát triển năng

lực [7] [10],

Ở cấp THCS, theo Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc: “Việc dạy học Toán gắn với thực tiễn thể hiện thơng qua chương trình sách giáo cịn chưa nhiều và đặc biệt chưa liên tục, khơng đều. GV cần thống kê chủ đề, số lượngbài tập đưa ra,... dự kiến lựa chọn, bổ sung bài tập (nếu cần), tạo và tận dụng cơ hội (có thể được) để lồng nội dung này vào bài học sao cho có hiệu quả cao nhất, kích thích HS học tập tốt nhất” [11]. Hơn nữa, theo Nguyễn Danh

24

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Nam: năng lực mơ hình hóa tốn học của HS còn nhiều hạn chế. Dạy học nhằm phát triển năng lực MHHTH là quá trình GV tổ chức các hoạt động giúp HS xây dựng mơ hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễnhay từ một mơ hình có sẵn, HS đã biết để hình thành kiến thức mới. Do vậy,trong dạy học, GV cần tăng cường các bài tập mơ hình hóa, đặc biệt là các bài toán liên hệ với thực tiễn ở dạng “mở” nhằm phát triến năng lực mô hình hóa tốn học cho HS [15] [17]. Vì vậy, khi dạy học theo hướng phát triển năng lựcMHHTH giáo viên cần chú ý thiết kế được các hoạt động MHHTH và tổ chứccho học <b><small>•</small></b> sinh thực<b><small>• </small></b> hiện<b><small>• </small></b> các loại<b><small>• </small></b> hoạt <b><small>• </small></b> động<b><small>• </small></b> đó thì có thể coi là thực<b><small>• </small></b> hiện dạy<b><small>• • e/</small></b>

học theo hướng phát triển năng lực MHHTH.

<b>1.3. Phân tích chương trình hình học lớp 8 ở trường THCS</b>

<i><b>1.3.1. Phân tích chươngtrình Hình học lớp 8 ở trường THCS</b></i>

Hình học trực quan: HS mơ tả, tạo lập được hình chóp tam giác đều, tứ giác đều. Từ đó giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tính thể tích, diện tích xung quanh.

Hình học phẳng: giải thích được định lí Pythagore, định lí Thales, các trường họp đồng dạng của hai tam giác. Từ đó giải quyết được một số vấn đề thực tiễn như tính khoảng cách giữa hai vị trí bất kì hoặc tính khoảng cáchgiữa hai vị trí trong đó có một vị trí khơng thể tới được ...

<i><b>1.3.2. Bàitốnmơ hĩnh hố trong chương trình cap THCS</b></i>

Muốn giải quyết được một tình huống thực tế, HS cần có năng lựcMHHTH. Theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018, các u cầu cần đạt của năng lực MHHTH đối với học sinh cấp THCS được đặt ra, bao gồm [3]:

+ Sử dụng được các mơ hình tốn học (bao gồm cơng thức tốn học,sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, hình biểu diễn...) để mơ tả tìnhhuống đặt ra trong một số bài tốn thực tiễn khơng q phức tạp.

+ Giải quyết được những vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.

25

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

+ Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quenvới việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.

Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn và có ứng dụng trong thực tiễn. Từ đó, có thể thấy mối quan hệ mật thiết giữa tốn học vàthực tiễn, do đó việc dạy học tốn khơng thể tách rời vấn đề liên hệ với thực tiễn [20], Theo chương trình giáo dục phố thơng mơn Tốn năm 2018, cáctình huống thực tiễn được đưa vào CT SGK mơn Tốn theo các hình thức sauđây [3] [7]:

1) Bài toán mở đầu nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS và giúp GV đưara tình huống “có vấn đề” trước khi tiếp cận một khái niệm mới hoặc nội dung một định lý mới;

2) Hoạt động mơ hình hóa được thiết kế sau khi học xong một đơn vị kiến thức giúp HS biết vận dụng, liên hệ và sừ dụng những công cụ toán học phù hợp trong giải quyết vấn đề thực tiễn;

3) Bài tập mơ hình hóa ở cuối bài học giúp HS củng cố, đào sâu và mở rộng kiến thức để giải bài toán trong những ngữ cảnh khác nhau;

4) Dự án mơ hình hóa giúp HS có điều kiện làm việc theo nhóm trong thời gian khoảng hai ngày và trình bày báo cáo kết quả tại các buổi xêmina hoặcngoại khóa tốn học;

5) Bài đọc thêm ở cuối bài hoặc cuối chương giúp HS tìm hiểu về lịch sử tốn học và nguồn gốc của các ý tưởng tốn học quan trọng.

Trong chương trình GDPT mơn tốn, việc dạy học gắn với mơ hình hóa là một cách thức tốt để thực hiện dạy học liên mơn, dạy học tích hợp vàtruyền thụ “văn hóa tốn học” [24]. Tích hợp mơ hình hóa trong dạy học toán giúp chuẩn bị tot cho HS bước vào cuộc sống đa dạng sau bậc học phổ thông, có khả năng nhìn một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau khi giải quyết vấn đề với những kiến thức tống hợp của nhiều mơn học. Bài tốn có thể được xây dựng từ vấn đề thực tiễn hoặc từ các vấn đề thuộc các môn học khác như

26

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Sinh học, Hóa học hay Vật lí. Sau đó, các cơng cụ và ngơn ngữ tốn học đượcsử dụng để thiết lập các mơ hình. Đây gọi là q trình tốn học hóa. Bài tốn sau đó được giải bằng kiến thức tốn học. Cuối cùng lời giải được hiểu trong ngữ cảnh thực tế [24].

<i>Ví dụ</i> (sách toán 8 tập 1, Cánh diều, trang 120) [21]:

Màn hình một chiếc tivi có dạng hình chừ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó

1 <i>inch</i> « 2,54 cm). Người ta đưa ra cơng thức tính khoảng cách an tồn khixem ti vi để giúp khách hàng chọn được chiếc ti vi phù hợp với cãn phịng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08 .<i> d</i> (cm);Khoảng cách tối đa = 7,62 .<i> d </i>(cm)

Trong đó <i>d</i> là kích thước màn hình ti vi tính theo <i>inch.</i>

Với một chiếc tivi có chiều dài màn hình là 74,7 cm ; chiều rộng màn hình là32 cm.

a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là bao

27

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

nhiêu mét (làm trịn kêt quả đên hàng phân mười)?

<b>Phân tích bài tốn:</b>

- Đe tính kích thước của ti vi ta tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật (tivi) -> tính độ dài cạnh huyền của tam giác vng.

- Để tính khoảng cách tối đa, tối thiểu khi xem ti vi ta lấy kích thước đã tính ở câu a) thay vào cơng thức đã cho là sẽ tìm được.

<b>Lời giải:</b>

a) Kích thước màn hình của chiếc tivi là cạnh huyền của tam giác vuông cạnh74,7 cm và 32 cm

Áp dụng định lý Pythagore ta có kích thước màn hình là:O74,42 + 322 j: 2,54 = 31,885... ~ 32 inch

Khoảng cách tối thiểu để xem tivi là: 5,08.32 = 162,56 ~ 163,6 cmKhoảng cách tối đa để xem tivi là: 7,62.32 = 243,84 « 243,8 cm

Như vậy bài tốn trên chính là một chủ đề thực tiễn mà HS thường gặp trong cuộc sống, ngồi giải tốn thơng thường, HS thấy được ứng dụng của toán học vào đời sống. HS tự trả lời được câu hỏi ‘ học tốn có ứng dụng nhưthế nào trong thực tế cuộc sống ?’. Qua ví dụ trên HS thấy được mơ hình tốn học, các em sẽ khơng thấy nhàm chán khi học tốn, ngược lại có thế tự tìm tịi các bài toán tương tự trong đời sống và giải quyết bằng tốn học.

<b>1.4. Thựctrạng_• bồi _•dưỡng_CZ7năng_”lực_• mơ hình hóatốnhọc_•trong_”dạy_{• •/}học các bàitốn cónội dung thực tiễn Hìnhhọc lóp8ỏ’ trưịng THCS.</b>

<i><b>1.4.1. Mục đích khảosát</b></i>

Mục đích của khảo sát nhằm tìm hiểu về thực trạng liên hệ tốn học vớithực tế của GV, đồng thời tìm hiểu thực trạng về hửng thú của HS khi học tập và vận dụng kiến thức về mơn Tốn trong thực tế đời sống của các em nhằmxác định rõ những khó khăn, vướng mắc của HS cịn gặp phải trong q trình

28

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

học tập. Từ đó đưa ra các biện pháp dạy học MHH cho HS ở trường THCS, cụ thể là dạy học MHH các bài tốn hình học có nội dung thực tiễn lớp 8.

<i><b>1.4.2. Hìnhthức khảo sát</b></i>

Đe điều tra về thực trạng việc rèn luyện năng lực MHH cho HS trong dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn hình học 8, tác giả đã tiến hành dựgiờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra.

+ Điều tra 82 HS của 2 lớp 8A4; 8A6 và 12 GV dạy Toán tại trườngTHCS Nguyễn Tri Phương, Ba Đình, Hà Nội.

+ Đối với mỗi câu hỏi trong phiếu điều tra, HS và GV sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy ý theo mức độ đồng ý của bản thân.

<i><b>1.4.3. Nộidungkhảo sát</b></i>

Nội dung điều tra được trình bày cụ thể thơng qua phiếu điều tra dành cho HS và phiếu điều tra dành cho HS ở phần phụ lục.

<i><b>1.4.4. Ket quả khảo sát</b></i>

<i><b>I.4.4.I.Đối với giáoviên</b></i>

Dựa vào phiếu điều tra giáo viên (Phụ lục 1), tôi đã điều tra thông qua

phiếu hỏi 12 GV của trường THCS Nguyễn Tri Phương, Ba Đình, Hà Nội. Mồi câu hỏi, HGV sẽ đưa ra một lựa chọn. Kết quả thống kê qua bảng sau :

<i>Bảng 1.2 Thống kê ỷkiếncủa GVvề mứcđộthường xuyênứngdụng các tình huống thực tiễn vào dạy học Toán</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<i>Bảng 1.4 Thông kê ỷ kiêncủa GV vê mứcđộ thườngxuyên hướng dân học</i>

<i>tập,bài kiêmtra theo hướng vận dụng mơ hìnhhóa tốn học đê giải qutcảcbài tốn thực tiền</i>

<i>Bảng 1.6 Thơng kê ỷ kiên củaGV vêmức độ cản thiêt của việcứngdụngcông</i>

<b>Không cần thiếtBình thườngCần thiết</b>

<i>Bảng 1.7 Thơng kê ỷ kiên củaGV vê nhữngthuận lợi vàkhó khăngặpphải </i>

30

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<b>Thuận lọi</b>

1. Ban Giám hiệu nhà trườngquan tâm, khích lệ phương pháp dạy học nâng cao chất

lượng dạy và học.

2. Nhiều câu hỏi thực tế, nộidung đa dạng, phong phú có thể đưa vào bài học.

3. Học sinh có mơi trường học tập tích cực, có tư duy thực tếtốt.

cịn lại cho rằng đó là việc quan trọng. Tất cả GV khi được hởi đều cho rằngviệc đưa mơ hình hóa Tốn học trong dạy học mơn tốn cấp THCS là cần thiết, nhưng trên thực tế, đế thiết kế một bài giảng theo hướng mơ hình hóa tốn học cần phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như : Năng lực học sinh, môi trường lớp học, thời lượng tiết học... Khi dạy học thực tế, do gặp rất nhiều khó khăn khi áp dụng mơ hình hóa tốn học nên chỉ có khoảng 33,34% cácthầy cơ đã mạnh dạn thường xuyên hướng dẫn học sinh các bài toán ngồi

SGK dưới dạng mơ hình hóa trong dạy học các bài tốn hình học có nội dung thực tiễn. Khi thiết kế một tiết học theo hướng mơ hình hóa, đa số GV đều cho rằng cần phải kết họp rất nhiều yếu tố để tạo nên một tiết học theo đúnghướng mơ hình hóa, 100% GV đều cho rằng phải hiểu kiến thức về các vấn đề

thực tiễn. Ngồi ra, kiến thức tốn học cơ bản là khơng thể thiếu nó tạo nên kiến thức để mơ hình hóa các bài tốn GV cần truyền đạt. Trong một tiết học

31

</div>