Chủ Đề 01_ Bí Quyết Tìm Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số.doc

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>CHỦ ĐỀ 1A. KIẾN THỨC NỀN TẢNG</b>

<b>Bước 1: Tìm các giá trị tới hạn trên miền D (là các giá trị làm cho ( ) 0</b><i>f x</i>  <i>và các cận của D)</i>

<b>Bước 2: Tính giá trị của ( )</b><i>f x</i> tại các điểm tới hạn.

<b>Bước 3: So sánh các giá trị này để tìm GTLN, GTNN.3. Tìm GTLN, GTNN bằng máy tính Casio</b>

<i>Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start a End b và Step</i>

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

2 cách trên đều rất tuyệt vời. Khi học ở nhà thì nên chọn cách 1 để rèn luyện kiến thức nhưng khi đithi thì nên chọn cách số 2 để tính nhanh.

<b>Ví dụ 2 (Chun Khoa học tự nhiên HN)</b>

Vì nghiệm ²



1;1



   nên cả 2 nghiệm ²2

 đều nhận.

Tính ( 1)<i>f</i>  1, (1) 1<i>f</i>  , ² 22

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

x1. Vậy 1 f(x)   2

<b>=> Chọn DPhân tích</b>

<i>Tập giá trị của hàm số thường được kí hiệu là chữ P là tập hợp tất cả các giá trị của y khi x thay đổi.Vậy y</i><small>min</small>  <i>PP</i><small>max</small>

4  

<i>f</i> , <i>f</i>

 

1 0

<i>Vậy GTLN của f đạt được là </i>⁹

8và dấu = xảy ra khi ¹4

<b>=> Chọn D</b>

<b>Cách 2: Casio và Vinacal</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Sử dụng tính năng MODE 7 cho hàm ( ) sin<i>f x</i>  <i>x</i>cos 2<i>x</i>với thiết lập Start 0 End Step19

Khi tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác ta phải chuyển máy tính về chế độ RadianSHIFT MODE 4

Khi tiến hành đổi biến ta phải đổi cả miền giá trị của biến bằng cách khảo sát hàm <i>t</i><i>f x</i>( )sin<i>x</i>vớichức năng MODE 7

<i>Ta thấy rõ ràng t</i>sin<i>x</i>có giá trị xuất phát từ 0 tăng lên 1 rồi lại giảm về 0  <i>t</i>



0;1



<b>Bình luận</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Việc làm này là cần thiết bởi nếu đổi cận thơng thường

sin 0

Sẽ khơng tìm được miền giá trị chính xác của ẩn phụ. Đây cũng là cái hay của bài tốn này.

<b>Ví dụ 4 (Chun Lê Hồng Phong)</b>

<i>Tìm tất cả các giá trị của m để GTNN của hàm số </i> <small>32</small>

<i>x. Ta thấy qua nghiệm x = 0 dấu của 'y</i> đổi từ dương

<i>qua âm nên x = 0 là cực đại của hàm số (0)f</i> là GTLN của hàm số trên khoảng



1;1



Vậy GTNN của hàm số trên



1;1



là ( 1)<i>f</i>   2 <i>m</i>hoặc (1)<i>f</i>  4 <i>m</i>. Vì <i>  m</i>4 ln nhỏ hơn2

<i>  m</i> nên giá trị nhỏ nhất của hàm số phải là <i>  m</i>4Ta cho  4 <i>m</i>0sẽ tìm được <i>m</i>4

<b>=> Chọn ACách 2</b>

 Thử lần lượt các giá trị ở đáp án rồi tìm GTNN tương ứng. Đáp án nào cho GTNN là 0 thì đáp ánđó đúng và ta tìm được khi <i>m</i>4thì GTNN là 0 thỏa mãn.

<b>=> Chọn APhân tích</b>

  bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>A. 0B. 1C. 3D. 2=> Chọn D</b>

<b>Ví dụ 6 (THPT Vân Canh): Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số </b>

<b>Câu 1 (Chuyên Amsterdam - 2018): </b>

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số <small>42</small>

<i>x</i> trên nửa khoảng



4; 2



<b>A. </b>^max___{4; 2}_ _<i>^y</i>^⁵ <b>B. </b>^max___{4; 2}_ _<i>^y</i>^⁶ <b>C. </b>^max___{4; 2}_ _<i>^y</i>^⁴ <b>D. </b>^max___{4; 2}_ _<i>^y</i>^⁷<b>Câu 4 (Chuyên KHTN - 2018): </b>

( )  1

<i>f xxx có tập giá trị là</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 7 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): </b>

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>( ) <i>x</i> 1 3 <i>x trên đoạn </i>



1;3



<b>Câu 8 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): </b>

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <small>2</small>

 trên đoạn



0;3 .



</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Tính M<small>2</small> m<small>2</small>

<b>Câu 15 (PTDTNT Vân Canh): </b>

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

<b>Khẳng định nào sau đây là sai?</b>

<b>B. </b>x<small>0</small> 1được gọi là điểm cực đại của hàm sô

<b> C. </b><i>f</i>



 1



2_{được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số}

<b>D. </b> <i>f</i>

 

1 2_{được gọi là giá trị cực đại của hàm số}

<b>Câu 16 (THPT Công nghiệp): </b>

Cho x, y là hai số khơng âm thỏa mãn <i>x</i> <i>y</i>2_{. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức}

<b>Câu 17 (THPT Nghĩa Hưng C): </b>

Cho hàm số y = x ¹x

 .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên



0;  bằng



<b>Câu 18 (THPT Tam Quan): </b>

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: <i>y</i><i>e x^x</i>



<small>2</small> 3



_{trên đoạn}



2; 2



là

<b>A. </b>^{min y}___2;2_ ^^{e khi x=1; max y e khi x=2}___2;2_ ^ ² <b>B. </b>^{min y}___2;2_ ^^{3 khi x=0; max y 3e khi x=2}___2;2_ ^<b>C. </b>^{min y}___2;2_ ^^{2e khi x=1; max y e khi x=2}___2;2_ ^ ² <b>D. </b>^{min y}___2;2_ ^^{2e khi x=1; max y 3 khi x=0}___2;2_ ^<b>Câu 19 (THPT Trần Quang Diệu): </b>

Hàm số <i>y cos x</i> 2 – 2<i>cosx</i>2_{có giá trị nhỏ nhất là:}

<b>Câu 20 (THPT Yên Lạc): </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Cho hàm số: ^{cos x 2sin x 3}2cos x sin x 4

 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên



2;6



<b>Câu 22 (THPT Triệu Sơn). </b>

x 1 

 . Khi đó giá trịcủa <i>M m</i>  là

<b>Câu 25 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh): </b>

Cho hàm số <i>y</i><i><b>f x xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?</b></i>

 

<b>A. </b> ^{min ( )}

<i>mf x nếu f (x) m</i> <i>với mọi x thuộc D và tồn tại x</i><small>0</small><i>D sao cho f x</i>

 

<small>0</small> <i>m</i>

<b>B. </b><i>^m</i>^^{min ( )}<i>_Df x nếu f (x) m</i> <i>với mọi x thuộc D </i>

<b>C. </b><i>^M</i> ^^{max ( )}<i>_Df x thì ( ) f xM với mọi x thuộc D và tồn tại x</i><small>0</small><i>D sao cho f x</i>

 

<small>0</small> <i>M</i>

<b>D. Nếu </b><i>^M</i> ^^{max ( )}<i>_Df x thì ( ) f xM với mọi x thuộc D</i>

<b>Câu 26 (Chuyên Lương Văn Chánh): </b>

<i>Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trìnhx</i><small>4</small> 4<i>x</i><small>3</small>3<i>x</i><small>2</small>2<i>x m ln thỏa mãn </i> x 

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 27 (THPT Quốc học Huế): </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x có đạo hàm </i>

 

<i>f x liên tục trên </i>'

 

và đồ thị hàm số <i>f x trên đoạn </i>'

 

2;6



như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

<b>A. </b>^{max f (x) f ( 2)}_{x [ 2;6]}_{ } ^{ } <b>B. </b>^{max f (x) f (2)}_{x [ 2;6]}_{ } ^<b>C. </b>^{max f (x) f (6)}_{x [ 2;6]}_{ } ^ <b>D. </b>^{max f (x) f ( 1)}_{x [ 2;6]}_{ } ^{ }<b>Câu 28 (THPT Quốc học Huế). </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x có đồ thị trên </i>

 

2; 4



như hình vẽ. Tìm ^{max f (x)}_{[ 2;4]}_

<b>Câu 29 (PTDTNT An Lão): </b>

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắnnhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ Aqua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 30 (GV Phạm Kim Chung): </b>

Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là tgiờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được cho bởi cơng thức C(t) ^{0, 28t}₂ (0 t 24)

t 4

sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân là lớn nhất?

<i>x</i> (miligam) là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng

<b>Câu 33 (PTDTNT Vân Canh): </b>

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là8<i>km h</i>/ . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là <i>v km h thì năng lượng tiêu hao của cá trong l giờ</i>



/



được cho bởi công thức: <i>E v</i>

 

<i>cv t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi</i>³

của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

<b>Câu 34 (THPT Nguyễn Du): </b>

Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện <small>2</small>

<i>yxxy</i> . GTLN và GTNN của biểu thức2 17

<i>Kxyxy</i> lần lượt bằng:

<b>A. </b>10; 6 <b>B. </b>5; 3 <b>C. </b>20; 12 <b>D. </b>8; 5

<b>Câu 35 (THPT Nguyễn Trường Tộ): </b>

Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầmmắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí

<b>đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? ( BOC gọi là góc nhìn.)</b>

<b>Câu 36 (THPT Phú Cát 2): </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Một người thợ xây cần xây một bể chứa <i>108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình</i><small>3</small>

vng và khơng có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viêngạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bểlà như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằngnhau.

<b>A. 4m, 3m, 9mB. 6m, 6m, 3mC. 9m, 6m, 2mD. 12m, 3m, 3mCâu 37 (THPT Yên Lạc): </b>

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người th và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồngmột tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì cơng ty đó phải cho thuê mỗicăn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

<b>Câu 38 (Sở GD-ĐT Tp HCM): </b>

Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng



<small>3</small>



<i>100 cm ,</i>

bán kính đáy <i>x</i>



cm



, chiều cao <i>h</i>



cm



(xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho

<i>vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích tồn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của xvà h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất?</i>

2

</div>