Tài liệu Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số doc

Trường THPT Tam Nông
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Số tiết: 1 (Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên một tập hợp số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
- Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên tập hợp số thực cho trước.
3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới.
Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa, máy tính cầm tay, bảng phụ học sinh.
III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. Tích cực hoạt
động nhóm.
IV. Tiến trình bày học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: 5’
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D có đồ thị như hình 1.
Hình 1
Câu hỏi 1: Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x
o
) của hàm số f có phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
của hàm số f trên tập hợp D ? tại sao?
Câu hỏi 2: Tương tự (câu hỏi 1) nếu xét f(x
o
) của hàm số f trên khoảng (a; b) thì sao?
GV : Cho HS khác nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa và bổ sung (nếu có). GV chính xác

hoá và cho điểm.
1
Trường THPT Tam Nông
Hoạt động 1 : ĐỊNH NGHĨA
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa.
2’ - Sử dụng câu hỏi trong kiểm tra bài
cũ đặt vấn đề vào bài mới.
- f(x
o
) chỉ là GTLN (GTNN) của
hàm số f trên một khoảng (a ; b) nào
đó chứa điểm x
o
.
- Tri giác, phát hiện vấn đề.
HĐTP2: Hình thành định nghĩa.
2’ - Giới thiệu định nghĩa GTLN,
GTNN của hàm số.
- Phát hiện và ghi nhận tri thức mới. Định nghĩa : (SGK)
HĐTP3 : Củng cố định nghĩa.
- Yêu cầu HS phát biểu lại cách hiểu
của mình về định nghĩa.
- Yêu cầu HS nhận xét ý kiến.
- Chính xác hóa nội dung.
- Yêu cầu HS ghi nhớ các tên gọi và
ký hiệu.
- Phát biểu lại hiểu biết của mình về
định nghĩa.
- HS khác nhận xét ý kiến.

- Ghi nhớ các tên gọi và ký hiệu.
5’ - Yêu cầu các nhóm thảo luận và cử
đại diện trình bày.
- Yêu cầu nhóm khác nhận xét ý
kiến.
- GV nhận xét lời giải, chính xác
hoá.
- Ở đây, ta dựa vào đồ thị của hàm
số suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số.
- Đặt vấn đề: Nếu cho hàm số mà
không minh họa bằng thì việc tìm
GTLN và GTNN bằng cách nào?
- Thảo luận nhóm và cử đại diện
trình bày.
- Nhận xét ý kiến.
- Tri giác, phát hiện vấn đề.
Ví dụ 1: Cho hàm số

2
4 xy
−=
có đồ thị
như hình 2. Hãy chỉ ra giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số .
5’ - GV: Phương pháp thường được sử
dụng để tìm GTLN và GTNN của
hàm số trên một tập hợp là lập bảng
biến thiên của hàm số trên tập hợp

đó.
- GV giới thiệu ví dụ 2 (SGK).
- Yêu cầu HS trình bày lại cách hiểu
của mình về cách giải để tìm GTLN
và GTNN của hàm số.
- Cho HS khác nhận xét
- Hàm số
33)(
3
+−=
xxxf
có liên
tục trên đoạn






−
2
3
;3
không ?vì
sao?
- Cho HS khác nhận xét.
- GV: Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có GTLN và GTNN trên
- Tham khảo bài giải của ví dụ 2
(SGK).

- HS trình bày cách giải.
- Nhận xét ý kiến.
- Nghe hiểu và trả lời.
- Nhận xét ý kiến.
Ví dụ 2:
Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm
số
f(x) = x
3
– 3x + 3 trên
đoạn






−
2
3
;3
2
Hình 2
Trường THPT Tam Nông
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
đoạn đó.
- Đặt vấn đề : Nếu hàm số liên tục
trên một khoảng nào đó thì có tồn
tại GTLN, GTNN không ?

- Tri giác, phát hiện vấn đề.
7’ - Chia HS thành các nhóm và yêu
cầu HS lập bảng biến thiên tìm
GTLN và GTNN của hàm số.
- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày
- Yêu cầu nhóm khác nhận xét và bổ
sung (nếu có).
- Chính xác hóa bài giải của HS.
- GV yêu cầu HS khẳng định lại câu
trả lời của mình về câu hỏi đặt vấn
đề ở trên.
- Chính xác hoá .
- Hoạt động theo nhóm tím lời giải .
- Đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét ý kiến.
- Có thể có và có thể không có
GTLN, GTNN trên khoảng đó.
Tìm giá trị lớn nhất
của và giá trị nhỏ nhất của
hàm số :
a)
1
1
)(
−
+=
x
xxf
trê
n khoảng

);1(
∞+
.
b)
x
xf
1
)(
=
trên khoảng
(0 ; 1).
Đáp án:
Hoạt động 2: QUY TẮC
HĐTP1: Tiếp cận quy tắc
3’ - Đặt vấn đề: (ở ví dụ 2) Nếu ta
không cần lập bảng biến thiên mà chỉ
cần tính giá trị cực trị và giá trị hai
đầu mút rồi kết luận GTLN và
GTNN của hàm số thì kết luận này
có chính xác không ?
- Chính xác hóa.
- GV: Trong nhiều trường hợp, có
thể tìm GTLN và GTNN của hàm số
trên một “đoạn” không cần lập bảng
biến thiên của nó mà chỉ dựa vào quy
tắc.
- Tham khảo lại ví dụ 2 và trả lời.
- Tri giác, phát hiện vấn đề.
HĐTP2: Hình thành quy tắc
2’ - Giới thiệu quy tắc - Phát hiện và ghi nhận tri thức mới. Quy tắc : (SGK)

HĐTP3: Củng cố quy tắc
3’ - Yêu cầu HS phát biểu lại cách hiểu
của mình về quy tắc tìm GTLN,
GTNN của hàm số f trên đoạn [a ; b]
- Chính xác hoá nội dung.
- Phát biểu lại cách hiểu của mình về
quy tắc.
3’ - Chia nhóm hoạt động.
- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày.
- Yêu cầu nhóm khác nhận xét và bổ
sung (nếu có).
- Chính xác hóa nội dung.
- Hoạt động theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Nhóm khác nhận xét ý kiến.
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
f(x) = x
2
+ 2x – 5 trên
đoạn [-2 ; 3].
5’ - GV: Có thể vận dụng kiến thức
GTLN và GTNN của hàm số vào giải
một số bài toán thực tế.
( ví dụ 3, SGK, Trang 20)
3
H
Trường THPT Tam Nông
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giới thiệu ví dụ 3 (SGK).
- GV hướng dẫn HS tìm lời giải bài
toán :
+) Giải thích V = x
2
h ?
+) Giải thích S(x) = x
2
+ 4hx ?
+) Bài toán quy về : Tìm GTNN của
hàm số

0,
2000
)(
2
>+=
x
x
xxS
Suy ra giá trị x tương ứng cần tìm
(như SGK) .
- Phát hiện và ghi nhận tri thức mới
- Tích của 3 kích thước.
- S(x) = S
đáy
+ 4 S
mặt bên
- Tham khảo SGK.
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ TOÀN BÀI

* Kiến thức cần nắm:
- Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Nắm vững phương pháp tính GTLN ( GTNN ) của một hàm số trên một khoảng , một đoạn (sử dụng bảng
biến thiên ).
- Chú ý: Nếu tìm GTLN ( GTNN ) của hàm số trên một đoạn [a ; b] , ta nên dụng “quy tắc”.
* Bài tập về nhà: (Trang 22, SGK).
4
Trường THPT Tam Nông
5