Chủ Đề 03 bí quyết tìm cực trị của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (468.64 KB, 13 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 3: BÍ QUYẾT TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1. Dấu hiệu xuất hiện cực đại, cực tiểu

Hàm số f liên tục trên



a b chứa điểm ;



x và có đạo hàm trên các khoảng 0



a x và ; 0



x0;b



. Khi đó:

Nếu f x đổi dấu từ âm sang dương khi 

 

0 x qua điểm x thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x .0Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi 

 

0 x qua điểm x thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x .0

2. Hoành độ điểm cực trị (cực đại và cực tiểu) là nghiệm của phương trình y' = 0

3. Lệnh Casio tính đạo hàm

4. Một số khái niệm dễ gây nhầm lẫn

Trên đồ thị hàm số yf x điểm cực trị có tọa độ là

 

M x y thì người ta nói: Hàm số đạt cực trị



0; 0



tại x và giá trị cực trị của hàm số là 0 y0

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 (Chun KHTN HN): Cho hàm số y



x 5



3 x Hàm số đạt cực tiểu tại2.

GiảiCách 1: Tự luận

xx

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Tiếp tục kiểm tra đáp số B ta thấy y

 

2 0.

Điều này có nghĩa là x =2 là điểm cực trị của hàm số. Ta tiếp tục đi xác minh xem x =2 có phải là điểmcực tiểu của đồ thị hàm số hay khơng?

Nếu đúng là điểm cực tiểu thì y phải đổi dấu từ - sang +.

Thật vậy y



1.9



0và y



2.1



0tức là y đổi dấu từ - sang + qua giá trị x =2 .

 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Chọn B

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Bình luận

Ta nhớ “Số điểm cực trị là số nghiệm bậc lẻ của phương trình y  ”0

Ví dụ 3 (THPT Anhxtanh): Gọi x x x1, 2



1 x2



là hai điểm cực tiểu của hàm số y x 4 2x2 3. Tínhgiá trị biểu thức P3x2 2x1.

  

  

 Hàm số đạt cực tiểu tại 1.

 Chọn CBình luận

Ta cũng có thể lập trục xét dấu của biểu thức yvà thấy yđổi dấu từ âm sang dương qua 2 giá trị

A. M



1; 10



B. N 



1;10



C. P



1;0



D. Q



0; 1



GiảiCách 1: Trực tiếp

Để làm cách trực tiếp này ta sẽ đi tìm 2 điểm cực trị A và B sau đó viết phương trình đường thẳng đi

qua 2 điểm A và BTính 2

Ta thấy với điểm M



1; 10



thỏa mãn phương trình AB MAB Chọn A.Cách 2: Gián tiếp

Ta biết: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm bậc 3 có dạng y g x

 

với g x là

 

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

phần dư của phép chia f x cho

 

f x'

 

 

GiảiCách 1: Tự luận

Gọi x x là 2 cực trị của hàm số. Khi đó 1, 2 x x là 2 nghiệm phân biệt của phương trình 1, 2 y 0.

Để phương trình y   0 3x22 2



m1



x



m2 1



0có 2 nghiệm phân biệt thì

 

      2

x  x  trái dấu Chọn C

Bình luận

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Nếu đề bài hỏi 2 cực trị nằm về 2 phía của trục tung thì x x cùng dấu 1, 2  x x1, 2 0 P0

Ví dụ 6 (THPT Việt Đức): Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 4 đối xứng nhau quađường thẳng nào sau đây:

A. y x 1. B. y2x1. C. 3x 6y 13 0. D. x 2y 3 0. Chọn D

Ví dụ 7 (Sở GD-DT TP.HCM ): Với giá trị k Z nào thì hàm số: y kx 3



4k 5



x22017 có 3 cựctrị:

D.

3 31

 

 Chọn B

Ví dụ 9 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Cho hàm số y x 4 2mx22m m 4. Với giá trị nào của m thì đồthị



C có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích bằng 4?m



A. m 516. B. m 16. C. m 316. D. m 316. Chọn A

Ví dụ 10 (Chuyên ĐHSP HN) : Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 422 4.

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

A. Với mọi m  thì hàm số có hai điểm cực trị1

B. Hàm số ln ln có cực đại và cực tiểu

C. Với mọi m  thì hàm số có cực đại và cực tiểu1

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

C. Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x 1

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

 

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 22 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2018). Cho hàm số y x 3 6x29x 2

 

C .Đường thẳng đi quađiểm A 



1;1



và vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

 

C là

 

C. y 2x 1x

Câu 28 (THPT Yên Lạc - 2018). Cho hàm số y mx 4 



m 1



x2 1 2m. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 29 (THPT Xuân Trường - 2018). Với giá trị nào của m thì hàm số yx3 3mx2 3



m2 1



x m

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 33 (THPT Trung Giã - 2018). Biết M



1; 6



là điểm cực đại của đồ thị hàm số32

A. Không tồn tại giá trị của m, n.B. m1;n1

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Câu 37 (THPT Nguyễn Khuyến - 2018). Cho hàm số 1 32



y x  mx  m x C với m làtham số. Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số



C có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùngm



một phía với trục tung?

A. 1;

 

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 42 (Sở GD – ĐT Hải Dương – 2018 ). Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm sốđiểm cực trị của hàm số y f x



 1



2m B. m 2 m6 C. 32

Câu 47 (THPT Hà Huy Tập - 2018). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 4  2mx2m21 cóba điểm cực trị, đồng thời ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp được?

Câu 48 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2018). Tìm tất cả các giá trị tham số m để ba điểm cực trị của đồ

thị hàm số y x 4



6m 4



x2  1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

</div>

Chủ Đề 03 bí quyết tìm cực trị của hàm số











 

 

 









 

































 

 

 

 

















 





 



















 

 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về