Chủ Đề 20 casio giải nhanh chương nguyên hàm tích phân và Ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (951.75 KB, 13 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ CASIO GIẢI NHANH CHƯƠNG NGUYÊN HÀMTÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A. KIẾN THỨC NỀN TẢNG1. Casio tính nhanh nguyên hàm

Ta biết nếu F x là nguyên hàm của

 

f x thì

 

F x

 

f x

 

với mọi x F

 

 f

 



Cách làm: Chọn x bất kì rồi tính f  . Dựa vào đáp số nếu đáp số nào có

 

F

 

 f

 

 thì đó làđáp số đúng

2. Casio tính nhanh tích phân

Cố gắng đưa bài tốn tích phân trở về bài tìm nghiệm của phương trình, hệ phương trình rồi dùng tínhnăng dị nghiệm MODE 7 hoặc SHIFT SOLVE để tìm nghiệm

Kỹ thuật ép hệ phương trình: Cho hệ thức f x dx

 

f a b c



, ,



Vậy ta sẽ ép được hệ phương trình



, ,, ,

f a b cAh a b cm

3. Casio tính nhanh diện tích, thể tích, quãng đường

Xác định các hàm f x ,

 

g x xuất hiện trong bài và xác định 2 cận a, b rồi áp dụng cơng thức tính diện

 

tích, thể tích, qng đường đã học

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1. Casio tính nhanh nguyên hàm

Ví dụ 1 (Đề thi minh họa ĐHQG - 2016): Nguyên hàm của hàm số y x e . 2x là

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Tính giá trị f

 

1 7,3890... ... .

Tính đạo hàm F

 

1 với từng đáp án, bắt đầu từ đáp án A là F x

 

2e2x



x 2



Vậy ta được kết quả F

 

1 14.7781 đây là 1 kết quả khác với f

 

Việc sử dụng Casio dể tính nguyên hàm đặc biệt hữu ích đối với với những bài phức tạp, áp dụng nhiềucơng thức tính đạo hàm cùng một lúc, và tránh nhầm lẫn trong việc tính tốn !!

Ví dụ 2 (Đề minh họa năm – 2017): Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

 2x1

A.



f x dx

 

2



2x1 2



x1C B.



f x dx

 

1



2x1



2x1C

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Nhắc lại 1 lần nữa công thức quan trọng của chúng ta. Nếu F x là 1 nguyên hàm của

 

f x thì

 

F x f x

Khi đó ta chọn 1 giá trị x a bất kì thuộc tập xác định thì F a

 

f a

 

Chọn giá trị x 2 chẳng hạn (thỏa điều kiện 2 1 0 12

F x  x x

Vậy F

 

2 3, 4641.... là một giá trị khác f

 

2 1, 732...điều đó có nghĩa là điều kiện F x

 

f x

 

không được đáp ứng. Vậy đáp án A là sai.

Ta tiếp tục thử nghiệm với đáp án B.Khi này

 

1



2 1 2



F x  x x

Ta được F

 

2 1,732.... giống hệt f

 

2 1, 732... có nghĩa là điều kiện F x

 

f x

 

được thỏa mãn.

=> Chọn BBình luận

Nếu chúng ta có một chút kiến thức cơ bản về đạo hàm thì việc sử dụng máy tính Casio để tìm đáp án sẽ

nhẹ nhàng hơn. Chúng ta chỉ việc thử với đáp án A và B vì 2 đáp án này mới có số mũ là F

Điều đặc biệt của dạng này là số mũ của nguyên hàm F x lúc nào cũng lớn hơn số mũ của hàm số

  

f x là 1 đơn vị.

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Ví dụ 3 (Báo Toán Học Tuổi Trẻ tháng 12 - 2016): Nguyên hàm của hàm số f x

 

sin .cosxx trên tậpsố thực là

A. 1cos 2

1cos 2

f   

Theo đáp án A thì

 

1cos 24

f  

 . Vậy đáp án A sai

Ta tiếp tục thử nghiệm với đáp án B.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Khi sử dụng máy tính Casio để làm bài tập liên quan đến hàm lượng giác thì ta nên đổi sang chế độRadian để phép tính của chúng ta đạt độ chuẩn xác cao..

Dạng 2. Casio tính nhanh nguyên hàm

Ví dụ 4 (Đề minh họa Bộ GD-ĐT – Lần 2 - 2017): Biết

dxx x



và lưu vào biến A

Khi đó ln 2 ln 3 ln 5 ln 2 .3 .5



2 .3 .5 165

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Ví dụ 5 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017): Cho



</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Ví dụ 6 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017):

sin cossin cos

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

=> Chọn B

Ví dụ 7 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017):

Cho 4 40

  

 

có nghiệm hữu tỉ (thuộc Q)

Rõ ràng 3 ; 1

a b là các số hữu tỉ

=> Chọn B

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Ví dụ 8 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017):

 

Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE để tìm a (với a là số nguyên)

Kết quả không ra một số nguyên  Đáp số A sai

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

e t dt

02 e t dtt. .

=> Chọn C

Ví dụ 11 (Trích đề thi ĐH khối D – 2011):

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

A.



3t t3



31



dt B.



t t3



31



dt C.



3t t3



31



dt D.



t t3



31



dt

=> Chọn A

Dạng 3. Casio tính nhanh diện tích, thể tích, quãng đường

Ví dụ 13 (Đề cương chuyên KHTN Hà Nội - 2017): Cho miền

 

D giới hạn bởi đồ thị hàm số

ln 1 , ln 2. , 2

y x y x x . Diện tích miền phẳng

 

D bằng

A. ln 16.3



2 1



 3ln 3 1 B. 4ln 2.



2 1



3ln 3 13

Vậy ta tìm được hai cận x 1; x 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số yln



x1 ,



yln 2. x và hai đường thẳng x 1; x 2

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Vậy S 0,0646... Tính giá trị xem đáp án nào có kết quả 0,0646... thì là đáp án chính xác.

=> Chọn BBình luận

Việc tìm nghiệm phương tình hồnh độ giao điểm hay tung độ giao điểm mà phức tạp ta có thể tính nhanhbằng kỹ thuật dò nghiệm với chức năng SHIFT SOLVE đã được học ở bài trước.

Ví dụ 14 (Đề minh họa mơn Tốn Bộ GD-ĐT - Lần 1 – 2017) Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số 2





x

y x e, trục tung và trục hồnh. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi

hình

 

H quay xung quanh trục Ox

A. V  4 2e B. V 