skkn cấp tỉnh một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 thông qua việc biên soạn và giảng dạy một số bài toán hay và khó lớp 6 tại trường thcs thị trấn cành nàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.12 KB, 24 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng họcsinh giỏi mơn Tốn lớp 6 thông qua việc biên soạn và giảng

dạy các chuyên đề, dạng tốn hay và khó lớp 6 tại trườngTHCS thị trấn Cành Nàng

Người thực hiện: Hồng Xn ThìnChức vụ: Phó hiệu trưởng

Đơn vị công tác: Trường THCS thị trấn Cành Nàng SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HĨA, NĂM 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

MỤC LỤC

1.1. Lí do chọn đề tài... Trang 1 1.2. Mục đích nghiên cứu... Trang 2 1.3. Đối tượng nghiên cứu... Trang 2 1.4. Phương pháp nghiên cứu... Trang 2

2.1. Cơ sở lí luận... Trang 2 2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN... Trang 3 2.3. Các chuyên đề đã biên soạn để nâng cao hiệu quả bịi dưỡng

học sinh giỏi tốn lớp 6 tại trường THCS Thị trấn Cành Nàng thôngqua việc biên soạn và giảng dạy các chuyên đề, các dạng tốn hayvà khó trong mơn tốn 6 ...

Trang 3 2.4. Hiệu quả của SKNN... Trang 18

3.1. Kết luận... Trang 20 3.2. Kiến nghị... Trang 20

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

1. MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn đề tài.

Mơn tốn là một mơn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên. Đây là mơn họccó vai trị rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của conngười. Đồng thời mơn tốn nó cũng là mơn học thuộc nhóm cơng cụ, mơn tốn cịnthể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các môn học khác trong nhà trường phổthơng. Học tốt mơn tốn sẽ tác động tích cực tới các môn học khác và ngược lại,các môn học khác cũng góp phần học tốt mơn tốn Điều đó đặt ra u cầu tăngcường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễnhết sức phong phú, sinh động của cuộc sống. Ngồi ra, Tốn cũng là mơn học gópphần hình thành nên những kiến thức cơ bản và hình thành phẩm chất con người,chuẩn bị cho các em một hành trang để bước vào đời hoặc học lên những bậc họccao hơn.

Vì tầm quan trọng của việc dạy học mơn Tốn nói chung và phân mơn sốhọc lớp 6 nói riêng để đáp ứng việc đổi mới phương pháp và giảng dạy theo quanđiểm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo là vấn đề cần được quan tâm nhấthiện nay. Dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi theo các chuyên đề, các dạng toán cơbản và nâng cao là một xu thế phổ biến trong các buổi dạy, tiết dạy học bồi dưỡnghiện nay. Dạy theo các chuyên đề giúp học sinh nắm được kiến thức toàn diện,mang lại hiệu quả về nhận thức, có thể tránh được những biểu hiện kiến thức côlập, tách rời từng phương diện kiến thức, đồng thời phát triển tư duy khái quát, khảnăng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt vào các yêu cầu môn học, phânmôn cụ thể trong chương trình học tập theo nhiều cách khác nhau. Và vì thế việc

nắm kiến thức sẽ sâu sắc, hệ thống, lâu bền, toàn diện hơn.

Hơn nữa việc xây dựng các chuyên đề, dạng toán cơ bản và nâng cao mơntốn là một phương thức cần được giáo viên quan tâm chú trọng trong một buổidạy, tiết dạy bồi dưỡng học sinh khá, giỏi mơn tốn hiện nay.

Qua việc dạy - học các chuyên đề, các dạng toán cơ bản và nâng cao giúphọc sinh có khả năng thơng hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt hơn, tư duy tốthơn, khả năng vận dụng được kiến thức nhiều hơn.

Xuất phát từ những lợi ích thiết thực của việc áp dụng phương pháp dạy họcthông qua việc biên soạn các chuyên đề, các dạng kiến thức cơ bản và nâng caotrong trong các buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi và khắc phục những mặt còn hạn

chế trong các buổi dạy bồi dưỡng học sinh hiện nay tôi đã chọn đề tài: "Một sốgiải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 6thông qua việc biên soạn và giảng dạy một số bài tốn hay và khó lớp 6 tạitrường THCS Thị trấn Cành Nàng”, để nghiên cứu nhằm đóng góp ý kiến nhỏ

của mình trong tìm ra những giải pháp tốt nhất cho việc nâng cao chất lượng dạyhọc môn Tốn nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 6 nói riêng.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích của tơi khi viết sáng kiến này là nhằm tìm ra những giải phápchung nhất và hiệu quả nhất trong việc dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong trongcác buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 6. Đặc biệt chú trọng xây dựng các

1

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

chuyên đề, dạng toán để nâng cao chất lượng học sinh mũi nhọn, ở môn phụ tráchdạy học. Đồng thời tự bồi dưỡng năng lực chun mơn trong q trình cơng tác ởđơn vị và cũng là bộ tài liệu giúp các đồng nghiệp, học sinh có thể tham khảo đểbồi dưỡng học sinh tại các trường có cùng điều kiện.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là việc biên soạn các chuyên đề, cácdạng toán, các bài tốn cơ bản và nâng cao mơn và một số bài tốn hay và khótrong mơn tốn lớp 6, đáp ứng được mục tiêu của giáo dục hiện nay.

1.4. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên cứutài liệu. Tham khảo SGK, SGV, sách chuẩn kiến thức, sách nâng cáo phát triển,các đề thi qua các năm của mơn Tốn lớp 6.

- Phương pháp quan sát sư phạm: Quan sát thái độ, mức độ hứng thú học tậpcủa học sinh.

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ dạytrên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ góp ý.

- Phương pháp thực nghiệm: Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng; ápdụng dạy thử nghiệm trên lớp.

- Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng giờ dạy, lực học, mức độ tíchcực của học sinh khi chưa áp dụng SKKN với khi đã áp dụng SKKN.

2. NỘI DUNG2.1. Cơ sở lí luận

Trong hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tập trung phát huytính tích cực, chủ động, sáng tạo và tinh thần độc lập, tự học, tự nghiên cứu saocho học sinh có thể tự lực khám phá, chiếm lĩnh các tri thức mới dưới sự hướngdẫn chỉ đạo của thầy. Bởi một đặc điểm cơ bản của hoạt động học là người họchướng vào việc cải biến chính mình, nếu người học khơng chủ động, tích cực, tựgiác, khơng có phương pháp học tốt thì mọi nỗ lực của người thầy chỉ đem lạinhững kết quả hạn chế.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng dạy các buổi dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở lớp 6để HS nắm được kiến thức trọng tâm, và ghi nhớ hệ thống kiến thức đã học là rấtkhó. Trong các q trình đó, người dạy mà khơng xây dựng, biên soạn các chuyênđề, các dạng toán, chuẩn bị tốt các phương tiện cũng như phương pháp, hướng dẫncách thức học tập sao cho phù hợp, người học sẽ tiếp thu bài khơng tốt. Vì vậy địihỏi người giáo viên cần lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đặctrưng bộ mơn đồng thời hình thành cho học sinh phương pháp học hiệu quả từ đógiúp các em tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức là một vấn đề bứcthiết được đặt ra. Nhiều giáo viên mặc dù đã được tập huấn và biết các phươngpháp dạy học tích cực nhưng việc vận dụng các phương pháp đó vào giảng dạy cịngặp nhiều khó khăn:

2

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

- Học sinh thụ động trong học tập, biểu hiện ngại học, chán học, mất hứngthú với mơn Tốn. Học sinh khơng nắm được các chun đề, các dạng tốn cơ bảncủa chương trình tốn lớp 6.

- Học sinh khơng nhận ra được sự gắn kết của các đơn vị kiến thức trongSGK, một vấn đề mà người biên soạn sách rất lưu tâm. Ảnh hưởng đến phươngpháp và năng lực học toán của các em.

- Ảnh hưởng đến chất lượng ở học sinh. Đó là sự vận dụng kết hợp các dạngtốn và sự vận dụng kiến thức khơng phong phú. Tức là ảnh hưởng đến chất lượnghọc tập.

Trong thực tế, q trình giảng dạy bộ mơn Tốn lớp 6 ở trường THCS thịtrấn Cành Nàng từ khi tôi mới được điều động ôn luyện các đội tuyển HSG các cấp

đến trước khi áp dụng đề tài nghiên cứu này là:

Qua quan sát trên lớp trong các buổi dạy bồi dưỡng tôi nhận thấy các emnắm được các dạng toán cơ bản, khơng nhận ra các dạng tốn nên khơng tìm racách giải phù hợp làm cho học sinh thiếu hào hứng, thiếu tích cực chủ động tronghọc tập, chính vì vậy mà kết quả chưa cao. Tôi trăn trở suy nghĩ phải chăng docách truyền thụ kiến thức của giáo viên học chưa thực phù hợp. Nhưng từ khi thamgia lớp ĐHST Toán–tin của trường Đại học khoa học tự nhiên Đại học quốc gia HàNội được các giảng viên hướng dẫn cách nghiên cứu, biên soạn và phát triển cácchuyên đề Bồi dưỡng HSG các khối 6, 7, 8, 9, tơi đã tích cực biên soạn các chunđề, các dạng toán từ 6 - 9 để trực tiếp dạy bồi dưỡng cho các em học sinh. Tổ chứcdạy bồi dưỡng theo các chuyên đề, dạng toán từ cơ bản đến nâng cao phát triểngiúp các em học sinh phát huy được tính tự học, chủ động, tích cực sáng tạo củacác em.

Tơi đã tích cực biên soạn và trực tiếp truyền thụ kiến thức cho các em họcsinh. Đến nay là cán bộ quản lý chuyên môn tôi lại càng trăn trở muốn truyền tảinhững kinh nghiệm nhỏ bé của mình cho các đồng nghiệp để phát triển tiếp cácchun đề mình đã nghiên cứu. Do khn khổ của SKKN nên tôi chỉ mạnh dạnđưa ra những bài tốn hay, điển hình của mơn tốn lớp 6, cịn các chuyên đề hìnhhọc, chuyên đề của các khối học khác sẽ trình bày trong một SKKN khác hoặctrong các buổi sinh hoạt nhóm tổ chun mơn trong trường, trong huyện. Tôi thựcsự mong muốn phong trào dạy – học tốn của huyện Bá Thước nói riếng phongtrào học tốn tồn tỉnh nói chung ln được quan tâm và liên tục phát triển. Sauđây tôi đưa ra các chuyên đề, các bài tốn hay điển hình của mơn tốn lớp 6.

2.3. Các giải pháp và tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề

Các chuyên đề, dạng toán cơ bản và các bài hay và khó trong mơn toán lớp 6đã sử dụng để nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 tại trườngTHCS thị trấn Cành Nàng.

* Dạng 1: Dạng tốn chia hếtBài tốn 1.

Tìm số dư trong phép chia 22024 cho tổng sau 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 22020

Phân tích và cách giải

Ta đặt T = 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 22020

 2T = 2 + 22 + 23 + …. + 22021

3

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

 T = 22021 – 1. Ta có 22024 = 22024 – 23 + 23 = 23(22021 – 1) + 23

Thực hiện phép chia 22024 cho 22021 – 1 = 23 dư 8

Vậy dư trong phép chia 22024 cho tổng sau 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 22020 là 8.

Bài toán 2: Chứng minh rằng: A = 10n +18n – 1 chia hết cho 27 (n  N).

Vậy A = 10n +18n – 1 chia hết cho 27 (Với n là số tự nhiên).

Bài toán 3: Chứng minh rằng số 

Bài toán 4: Cho p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thoả mãn p = q + 2. Tìm số

dư khi chia p + q cho 12.

Bài toán 5: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: 2124

Do p là số lẻ nên p2k1



kN*



21  1 1 2 22 4  1 8

Mặt khác, p -1, p, p + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3, màp không chia hết cho 3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3.

4

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Từ đó suy ra: 21  1 1 3

 ppp (2)

Vì (3; 8) = 1 và từ (1) và (2) nên suy ra 2124

      

Mà 657 chia hết cho 9; lại có 654 x 999…9 chia hết cho 9Vậy M chia hết cho 9

Bài toán 7: Cho a, b, c Z thoả mãn (7a + 15 – 21b)(a + 1 – 3b) 7. Chứng minh rằng: 11b + 15 + 43a 7.

Nếu 4(x + 4y)73 thì 3x + 5y 7. Nên (3x + 5y)(x + 4y)49.

Vậy nếu x, y N thoả mãn (3x5 )(y x4 ) 7y  . Thì (3x5 )(y x4 ) 49y 

Bài toán 9: Cho p, q, r, s là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:

222

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Mà (a – 1)a(a + 1); (b – 1)b(b + 1); (c – 1)c(c + 1) là tích của ba số nguyên liêntiếp, suy ra (a – 1)a(a + 1) ⋮ 3; (b – 1)b(b + 1) ⋮ 3; (c – 1)c(c + 1) ⋮ 3.

Vì a2 + b2

 ab, nên x2 + y2 xySuy ra x2 + y2

 x và x2 + y2

 y mà (x; y) = 1.Suy ra x  y và y  x

Suy ra x = y = 1Suy ra

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Bài toán 13: Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 = c2. Chứng minh

rằng abc chia hết cho 60.

Phân tích và cách giải (Sử dụng phương pháp phản chứng)

Ta có 60 = 3.4.5 mà (3; 4; 5) = 1

Ta đã biết một số chính phương khi chia cho 3; 4 có số dư là 0 hoặc 1; một số chính phương khi chia cho 5; 8 có số dư là 0; 1 hoặc 4.

- Nếu trong 3 số a, b, c khơng có số nào chia hết cho 3.

Thế thì từ a2 + b2 = c2, có vế trái chia 3 dư 2; cịn vế phải chia 3 dư 1 (vơ lý)Vậy trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3. Suy ra abc chia hết cho 3 (1)- Nếu trong 3 số a, b, c khơng có số nào chia hết cho 4.

Thế thì từ a2 + b2 = c2, có vế trái chia 4 dư 2; cịn vế phải chia 4 dư 1 (vơ lý)Vậy trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3. Suy ra abc chia hết cho 3 (2)- Nếu trong 3 số a, b, c khơng có số nào chia hết cho 5.

Thế thì từ a2 + b2 = c2, có vế trái chia 5 dư 0; 2; 3. còn vế phải chia 5 dư 1; 4 (vơ lý)Vậy trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 5. Suy ra abc chia hết cho 5 (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra abc chia hết cho 60* Dạng 2: Tìm số nguyên, số ngun tố

Bài tốn 14: Tìm các số ngun tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2

Phân tích và cách giải

* Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố)* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn => y là số chẵn Kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)

Vậy x = 2; y = 11.

Bài toán 15: Cho các số nguyên tố x và y thỏa mãn 2621 y

x . Chứng minh x + 2y làmột số chính phương.

Phân tích và cách giải

Ta có: x26y21 x216y2Vì 622212

 x 

y  x là số lẻ, nên x = 2k+1Thay vào 4k2 + 4k +1 – 1 = 6y2

 2k(k + 1) = 3y2 ,  3y2 là số chẵn, suy y là số chẵn, mà y là số nguyên tố  y = 2

Với y = 2, thay vào ta có 26.2212241225525

Vậy (x; y) = (5; 2). Khi đó: x + 2y = 5 + 2.2 = 9 là số chính phương.

Bài tốn 16: Tìm các số ngun x, y không âm thoả mãn:

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Nên x2 + x là số chẵn, ⇒ 2024x phải là số lẻ, nên x = 0.Thay vào ta có (5y + 1)(y + 1) = 105

5y2 + 6y – 104 = 0

5y2 – 20y + 26y – 104 = 0 5y(y – 4) + 26(y – 4) = 0 (5y + 26)(y – 4) = 0

Hoặc 5y + 26 = 0 hoặc y – 4 = 0Giải r ta có y = 4 (thoả mãn). Vậy (x; y) = (0; 4).

Bài tốn 17: Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho x < y < z và 2x + 2y + 2z = 552

Giải thích các bước giải:

Do x, y, z là các số tự nhiên và x < y < z và 2x + 2y + 2z = 552⇔ 2x(1 + 2y-x + 2z-x) = 23.69

Mà (2, 1 + 2y-x + 2z-x) = 1 ⇔ 2x = 23 ⇔ x = 3

thay vào ta có: 2y + 2z = 25.17 ⇔ 2y(1 + 2z-y) = 25.17 Mà (2, 1 + 2z-x) = 1

⇒ p2 + q2 + r2 chia 3 dư 3 (hay chia 3 dư 0)

⇒ p2 + q2 + r2 ⋮ 3, mà p2 + q2 + r2 > 3 nên p2 + q2 + r2 không thể là số nguyên tố(trái với yêu cầu đề bài)

Do vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 trong 3 số p, q, r.

8

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Khơng mất tính tổng qt, giả sử p ⋮ 3 ⇒ p = 3.

Vì p, q, r là số nguyên tố liên tiếp nên có thể xảy ra các trường hợp.TH: (q, r) = (2; 5) hoặc (q, r) = (5, 7)

Thử thì thấy (q, r) = (5, 7) thoả mãnVậy (p, q, r) = (3, 5, 7) và hoán vị.

Bài toán 20: Cho p là số nguyên tố thảo mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.

Tìm số nguyên x sao cho (2x – 1)2 – p3 = 54.

Vậy p = 3. Thay vào biểu thức, ta có:⇔ (2x – 1)2 – 33 = 54

⇔ (2x – 1)2 = 81

Hoặc 2x – 1 = 9 ⇔ x = 5. Hoặc 2x – 1 = - 9 ⇔ x = -4Vậy x∈{5;−4}.

Bài toán 21: Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thảo mãn

9

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

⇒ p2.2p ≥ p2.25 = 32p2

⇒ 2p2 + 13p + 15 ≥ 32p2

⇒ 2p2 + 13p(p−1) +15(p2−1) ≤ 0 (vô lý)do p ≥ 5; p2 > 0; p – 1 > 0; p2 – 1 > 0Vậy (p; q) = (2; 3); (3; 2).

Bài toán 22: Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab và cd là các số nguyên tố và

cbcdb2 

Phân tích và cách giải

Theo bài ra do abcd;ab vàcd là các số nguyên tố. Nên b, c, d là các số lẻ (khác5)

Từ giả thiết, ta có b2 cdb c ⇒b(b1)9cd . (*)Do c, d lẻ nên b(b1)9cd 10 ⇒ b = 7 hoặc b = 9.TH: b = 7 thay vào (*) ta có 9c + d = 7.6 = 42Suy ra d 3, suy ra d = 3 hoặc d = 9

+ Với d = 3, thay vào, ta có: 9c = 39, khơng tìm được chữ số c.+ Với d = 9, thay vào, ta có: 9c = 33, khơng tìm được chữ số c.TH: b = 9 thay vào (*) ta có 9c + d = 9.8 = 72

Suy ra d 9, suy ra d = 9

+ Với d = 9, thay vào, ta có: 9c = 63, suy ra c = 7.

Khi b = 9; c = 7, d = 9 nhưng để a9 và c7 là các số nguyên tố, thử vào ta có a =1.Vậy ta số nguyên tố cần tìm là: 1979.

Bài tốn 23: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là số tối giản:

n 9 n 10 n 11n 102

Phân tích và cách giải

Các phân số đã cho đều có dạng: a

a (n 2)  , vì các phân số này đều tối giản Nên n + 2 và a phải là hai số nguyên tố cùng nhau.

Như vậy n + 2 phải nguyên tố cùng nhau với lần lượt các số 7; 8; 9; ...; 100 và n + 2 phải là số nhỏ nhất.

⇒ n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 100.⇒ n + 2 = 101 ⇒ n = 99

10

</div>

skkn cấp tỉnh một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 thông qua việc biên soạn và giảng dạy một số bài toán hay và khó lớp 6 tại trường thcs thị trấn cành nàng

<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC </b>

<b>Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng họcsinh giỏi mơn Tốn lớp 6 thông qua việc biên soạn và giảng</b>

<b>dạy các chuyên đề, dạng tốn hay và khó lớp 6 tại trườngTHCS thị trấn Cành Nàng</b>





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về