Giáo trình mạch điện cơ bản potx

  



Giáo trình

mạch điện cơ bản





















Lê Bá Tứ 2008
1

Chơng 1. mạch điện xoay chiều hình sin 1 pha
Mục tiêu: Các khái niệm cơ bản. Các phơng pháp phân tích mạch điện
Đ1-1. Những khái niệm cơ bản về mạch điện
I. Mạch điện, kết cấu hình học của mạch điện
1. Mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo
thành mạch kín trong đó có dòng điện chạy qua. Mạch điện thờng có các phần
tử: nguồn điện, phụ tải, dây dẫn. Hình 1- 1 là một ví dụ về mạch điện.
- Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lợng khác
thành điện năng.
- Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các
dạng năng lợng khác nh cơ năng, nhiệt năng, quang năng.
- Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại
(đồng,nhôm ) dùng để truyền tải điện năng
từ nguồn đến tải.
2. Kết cấu hình học của mạch điện
- Nhánh: Nhánh là một đoạn mạch
chỉ có các phần tử ghép nối tiếp và có duy
nhất một dòng điện chạy từ đầu nhành đến
cuối nhánh.
- Nút; Nút là điểm gặp nhau từ ba
nhánh trở lên.
- Vòng: Vòng là lối đi khép kín qua các nhánh.
Mạch điện trên hình 1- 1 có: 3 nhánh 1, 2, 3; 2 nút A, B và 3 vòng a, b, c.
Vòng độc lập là vòng có ít nhất 1 nhánh cha tham gia vào 1 nào cả trong mạch
điện.
II. Các đại lợng đặc trng quá trình năng lợng trong mạch điện
Đặc trng cho quá trình năng lợng trong một nhánh hoặc một phần tử của
mạch điện là hai đại lợng dòng điện(i) và điện áp(u).
1. Dòng điện

- Là dòng điện tích chuyển dời có hớng trong điện trờng.
ĐCMF
dâ
y
dẫn
A
B
ba
2
3
H1-1
1
c
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
2
- Trị số của dòng điện bằng tốc độ biến thiên của lợng điện tích q qua tiết
diện ngang của vật dẫn:
dt
dq
i =
(1- 1)
- Chiều của dòng điện quy ớc là chiều chuyển động của các điện tích
dơng trong điện trờng.
2. Điện áp(hiệu điện thế)
Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm
gọi là điện áp. Nh vậy điện áp giữa hai điểm A và B là:
U
AB

= V
A
- V
B
(1 - 2)
Chiều điện áp quy ớc là chiều từ điểm có điện thế cao
đến điểm có điện thế thấp.
3. Chiều dơng dòng điện và điện áp
Đối với các mạch điện đơn giản, theo cực của nguồn
dễ dàng xác định đợc chiều dòng điện và điện áp trong
một nhánh. Ví dụ mạch điện ở hình 1-2.
Tuy nhiên trong mạch điện phức tạp, không thể dễ
dàng xác định ngay đợc chiều dòng điện và điện áp ở các
nhánh, đặc biệt đối với mạch điện xoay chiều. Vì thế khi
giải mạch điện, ta tuỳ ý chọn chiều dòng điện và điện áp
trong các nhánh gọi là chiều dơng. Trên cơ sở các chiều đã chọn, thiết lập hệ
phơng trình Kiêchop và giải hệ phơng trình này, nếu dòng điện(hoặc điện
áp) ở một thời điểm nào đó có trị số dơng, thì chiều dòng điện (hoặc điện áp)
trong nhánh ấy trùng với chiều đã chọn, ngợc lại, nếu dòng điện (điện áp) có
trị số âm, chiều của chúng ngợc với chiều đã chọn.
III. Các thông số của mạch điện
Mạch điện gồm nhiều thiết bị điện. Khi làm việc, nhiều hiện tợng điện từ
(hiện tợng biến đổi và tích phóng năng lợng) xảy ra trong các thiết bị điện và
trong mạch điện. Đặc trng cho các hiện tợng này là các thông số: sức điện
động e, điện trở R, điện cảm L, điện dung C và hỗ cảm M. Khi tính
toán, mạch điện thực đợc thay thế bằng mô hình mạch bao gồm:
các nguồn điện e, các điện trở R, các điện cảm L, các điện dung C
và hỗ cảm M, chúng đợc nối với nhau bằng dây dẫn.
1. Nguồn điện áp u(t)
Nguồn điện áp đặc trng cho khả năng tạo nên và duy trì một

u(t)
e
H1-3

+
-
u
u
H1-2
i
u
AB
A
B
i
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
3
điện áp trên cực của nguồn. Nguồn điện điện áp biểu diễn bằng một sức điện
động e(t) (Hình 1-3). Chiều e(t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao, vì
thế chiều điện áp ở 2 đầu cực của nguồn ngợc với chiều sức điện động e. Điện
áp đầu cực u(t) sẽ bằng sức điện động khi nguồn không có tải:
u(t) = - e(t) (1- 3)
2. Điện trở R
Điện trở R là thông số đặc trng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi
điện năng sang dạng năng lợng khác nh nhiệt năng, quang năng, cơ năng
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là: u
R
= R.i (1- 4)

u
R
- là điện áp rơi trên điện trở, tính bằng (V). Điện trở đo bằng (ôm).
Công suất điện trở tiêu thụ: p = Ri
2
(W) (1- 5)
3. Điện cảm L
Điện cảm L là thông số đặc trng cho hiện tợng tích phóng năng lợng từ
trờng của mạch điện.
Điện cảm của cuộn dây là:
i
W
i

L ==
(1- 6)
Trong đó i dòng điện chạy trong cuộn dây, W số vòng,
= W là từ thông
móc vòng qua cuộn dây.
Sức điện động tự cảm trong cuộn dây:
dt
Ldi
e
L
= (1-7a)
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên cuộn dây:

dt
di
Leu

LL
== (1-7b)
u
L
còn đợc gọi là điện áp rơi trên điện cảm.
Năng lợng từ trờng của cuộn dây:
2
I
LW
2
tt
= (1-7c)
Đơn vị của điện cảm là H (Henry).
4. Điện dung C.
Điện dung C đặc trng cho hiện tợng tích phóng năng lợng điện trờng của
mạch điện.
Điện dung C đợc tính là:
C
u
q
C =
(1-8a)
Trong đó: u
C
điện áp đặt vào tụ điện, q điện tích trên 2 bản tụ điện.
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C là:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
4

dt
du
C
dt
dCu
dt
dq
i
CC
=== (1-8b)
Hoặc viết:

= idt
C
1
u
C
(1-8c)
Nếu tại thời điểm t = 0 mà tụ điện đã có tích điện thì điện áp trên tụ là:

()
0uidt
C
1
u
C
t
0
C

+=

(1-8d)
u
C
đợc gọi là điện áp rơi trên điện dung C.
Năng lợng điện trờng của tụ điện:
2
U
CW
2
C
E
= (1-8e)
Đơn vị của điện dung là F (Fara).
5. Hổ cảm
Hiện tợng hổ cảm là hiện tợng xuất hiện từ trờng trong 1 cuộn dây do
dòng điện biến thiên trong cuộn dây khác sinh ra.

Trên hình 1.4a từ thông móc vòng với cuộn dây L
1
gồm 2 thành phần:


1
=
11
+
12
(1-9)
Trong đó

11
móc vòng lấy cuộn dây L
1
do chính dòng điện i
1
sinh ra.
12
móc
vòng lấy cuộn dây L
1
do dòng điện i
2
sinh ra.

Tơng tự, từ thông móc vòng lấy cuộn dây 2 là:
i
1
*
L
1
i
2
*
L
2

+
-

M

+
-

u
1
u
2
b)

i
1
*
L

1
+
-

M

+
-

u
1
u
2
d)

i
2
*
L
2

i
1
*
L
1
+
-

M

+
-

u
1
u
2
c)

i
2
*
L
2

Hình 1.4 Hai cuộn dây ghép hổ cảm
i
2
-

-
a)

u
1
+

11
i

1
u
2
+

21
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
5


2
=
21
+
22
(1-10)
Trờng hợp môi trờng là tuyến tính, ta có:

11
= L
1
i
1

12
= M
12
i

2
(1-11)

22
= L
2
i
2

21
= M
21
i
1
(1-12)
Trong đó L
1
và L
1
là hệ số tự cảm của cuộn dây 1 và 2; M
12
= M
21
= M là hệ số hổ
cảm giửa 2 cuộn dây.
Thay 1-11, 1-12 vào 1-9 và 1-10 ta đợc:

1
= L
1

i
1
Mi
2
;
2
= L
2
i
2
Mi
1

Việc chọn + hoặc dấu - trớc M phụ thuộc vào chiều quấn các cuộn dây và chiều
dòng điện i
1
và i
2
.
Nếu cực tính của u và i đợc chọn 1- 4a, thì theo định luật cảm ứng điện từ, ta có:




Đơn vị của hổ cảm là Henry.Ký hiệu hổ cảm nh hình 1-4b và dùng dấu * để
đánh dấu cực tính của 2 cuộn dây. Nếu 2 dòng điện i
1
và i
2
cùng đi vào hoặc cùng

đi ra các cực tính ấy thì

11
và
12
cùng chiều. Cực tính của cuộn dây phụ thuộc
vào chiều quấn dây và vị vị trí đặt cuộn dây.
Qui tắc xác định dấu của
: Nếu i có chiều đi vào dầu có * thì u
M

có dấu +, nếu i có chiều đi ra thì u
M
có dấu
Ví dụ: Trên hình 1- 4b là:



Trên hình 1- 4c là



Trên hình 1- 4d là:
i
1
*
L
1
i
2

*
L
2

+
-

M

+
-

u
1
u
2
b)

i
1
*
L
1
+
-

M

+
-

u
1
u
2
c)

i
2
*
L
2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
6





6. Mô hình mạch điện
Mô hình mạch điện là sơ đồ thay thế mạch điện,có kết cấu hình học và quá
trình năng lợng giống nh mạch điện thực, trong đó các phần tử của mạch điện
thực đã đợc thay thế bằng các thông số lý tởng R, L, C, M, e tơng ứng.
Hình 1-5 là sơ đồ thay
thế của mạch điện thực
hình 1- 4, trong đó máy
phát điện đợc thay thế

bằng e nối tiếp với L
f
và
R
f
; đờng dây đợc thay
thế bằng R
d
và L
d
; bóng
đèn đợc thay bằng R
đ
;
động cơ đợc thay thế bằng R, L, C.
Mô hình mạch điện đợc sử dụng rất thuận lợi trong việc nghiên cứu và tính
toán mạch điện và thiết bị điện.
IV. Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện
1. Theo loại dòng điện trong mạch ngời ta phân ra:
- Mạch điện một chiều.
- Mạch điện xoay chiều.
2. Theo thông số R, L, C
- Mạch điện tuyến tính
Tất cả các phần tử của mạch điện tuyến tính là phần tử tuyến tính, nghĩa là
các thông số R, L, Ctrong mạch là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i
và điện áp u đặt lên chúng.
- Mạch điện phi tuyến
Trong mạch điện các thông số R, L, C của phần tử phi tuyến phụ thuộc vào
dòng điện i và điện áp u đặt lên chúng.
3. Theo quá trình năng lợng trong mạch điện

ĐC
M
A
B

H1- 4
e
L
f
R
f
L
d
R
d
L
d
R
d
R
đ
L

R

H1-5
C
i
1
*

L
1
+
-

M

+
-

u
1
u
2
d)

i
2
*
L
2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
7
a. Chế độ xác lập.
Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dới tác động của các nguồn, dòng điện
và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. ở chế độ xác lập, dòng điện,
điện áp trên các nhánh biến thiên theo quy luật biến thiên của nguồn điện.

b. Chế độ quá độ.
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác
lập khác. Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch
có chứa L, C. Thời gian quá độ thờng rất ngắn. ở chế độ
quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo các quy luật
khác với quy luật biến thiên ở chế độ xác lập. Trên hình 1- 6
vẽ quy luật biến thiên của dòng điện khi đóng mạch R - L
vào điện áp không đổi, dòng điện i biến thiên nh doạn
đờng cong 1. Sau thời gian
t, quá trình quá độ kết thúc, và
mạch thiết lập chế độ xác lập (đoạn 2 vẽ dòng điện i ở chế độ
xác lập).
4. Hai bài toán về mạch điện
Khi nghiên cứu mạch điện có 2 bài toán phân tích mạch và tổng hợp mạch.
Bài toán phân tích mạch là bài toán cho các thông số và kết cấu mạch điện, cần
tính dòng, áp và công suất trong các nhánh.
Bài toán tổng hợp mạch là bài toán ngợc lại, cần phải thành lập một mạch
điện với các thông số và kết cấu thích hợp, để đạt các yêu cầu định trớc về dòng,
áp và năng lợng.
Trong tài liệu chủ yếu xét bài toán phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ
xác lập.
V. Hai định luật Kiếchốp
Định luật Kiếchốp 1 và 2 là hai định luật cơ bản
để nghiên cứu, tính toán mạch điện.
1. Định luật Kiếchốp 1
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không:

i = 0 (1-9)
Quy ớc các dòng điện đi tới nút mang dấu dơng, và các dòng điện rời khỏi nút
mang dấu âm.

2. Định luật Kiếchốp 2.
e
1
L
1
R
1
L
3
R
3
H1-7
C
3
e
2
R
2
a b
i
1
i
3
i
2
t
i
2
1
0

H1-6
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
8
Trong một vòng kín, đi theo một chiều tuỳ ý, thì tổng đại số các điện áp rơi
trên các tổng trở, bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng ấy, những sức
điện động và dòng điện có chiều cùng chiều đi, sẽ lấy dấu dơng, ngợc lại mang
dấu âm.
Ví dụ: Đối với vòng a trong hình 1-7, định luật Kiếchốp 2 viết:

2122
1
111
eeiR
dt
di
LiR =+

Khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ, hai định luật Kiếchốp đợc viết
bằng giá trị tức thời. Khi nghiên cứu mạch điện hình sin ở chế độ xác lập, dòng
điện và điện áp đợc biểu diễn bằng véctơ và số phức, thì 2 định luật Kiếchốp sẽ
viết dới dạng véctơ hoặc số phức.

0I
n
1k
k
=

=
r
và

==
=
n
1k
n
1k
kk
EU
r
r
(1-10)

Đ1-2. Dòng điện hình sin
Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện có trị số và chiều biến đổi theo
hàm sin đối với thời gian. Dòng điện hình sin đợc dùng rất rộng rãi vì những u
điểm về kỹ thuật và kinh tế.
I. Các đại lợng đặc trng cho dòng điện hình sin
1. Biểu thức và các khái niệm.

Trị số của dòng điện hình sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và
đợc biểu diễn bằng công thức:
i = I
m
sin(t+
i
) (1-11)

Trong đó:
+ i là trị số tức thời của dòng điện.
+ I
m
là trị số cực đại (biên độ) của dòng điện.
Để phân biệt, trị số tức thời viết bằng chữ in thờng: i, u, e,
p. Trị số cực đại viết bằng chữ in hoa: I
m
, U
m
, E
m
;
+ (
t +
i
): là góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện.
Pha xác định trị số và chiều của dòng điện tại thời điểm t.
o
I
r

U
r
x
y


u

i
H1-8
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
9
+

i
,
u
: là pha đầu của dòng điện và điện áp ở thời điểm t = 0, phụ thuộc
vào chọn tọa độ thời gian. Pha đầu có thể bằng không, âm hoặc dơng. Trên hình
1 - 8 vẽ cho trờng hợp

u
> 0 và
i
< 0.
+
tốc độ góc của dòng điện hình sin, đơn vị của là rad/s.
+ T là chu kỳ của dòng điện hình sin, là khoảng thời gian ngắn nhất để
dòng điện lặp lại trị số và chiều, trong khoảng thời gian T góc pha biến thiên một
lợng là:
T = 2.
+ Tần số f:
2

T
1

f
== , f là số chu kỳ của dòng điện trong một giây.
Đơn vị của tần số là Hz (Héc)
Giữa tần số f và tần số góc
có quan hệ: = 2f
Tần số của dòng điện xoay chiều trong công nghiệp: f = 50Hz;
= 314 rad/s
+ Góc lệch pha giữa các đại lợng là hiệu số pha đầu của chúng. Góc lệch
pha giữa điện áp và dòng điện thờng ký hiệu là
, đợc định nghĩa nh sau:

=
u
-
i
(1- 12)
Góc
phụ thuộc vào các thông số của mạch tg =X/ R.
> 0 điện áp vợt trớc dòng điện (hình 1-9a)
< 0 điện áp chậm sau dòng điện (hình 1-9b)
= 0 điệp áp trùng pha dòng điện (hình 1-9c)
Nếu biểu thức tức thời của điện áp u là: u = U
m
sint, thì dòng điện tức thời là:
i = I
m
sin(t - ) (1- 13)
2. Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin
ở mạch điện xoay chiều hình sin, để tính năng lợng trong một khoảng thời
gian nào đó bằng giá trị tức thời là rất phức tạp và không cần thiết.

Đối với dòng điện biến đổi có chu kỳ, để tính năng lọng chỉ cần tính giá trị
trung bình trong một chu kỳ. Ví dụ, khi tính công suất tác dụng P của dòng điện
u
i
t
o
H1-9a
u
i
t
o
H1-9c
H1-9b
u
i
t
o
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
10
qua điện trở R, chỉ cần tính trị số công suất trung bình mà điện trở tiêu thụ trong
thời gian một chu kỳ T:

===
T
0
2
T
0

22
RIdti
T
1
RdtRi
T
1
P (1-14)
Trong đó:

=
T
0
2
dti
T
1
I
(1-15)
Trị số I đợc gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi. Nó đợc dùng để
đánh giá, tính toán các quá trình năng lợng của dòng điện biến thiên có chu kỳ.
Đối với dòng điện hình sin trị số hiệu dụng là:
2
I
I
m
= (1-16)
Tơng tự, trị số hiệu dụng của điện áp và sức điện động là:

2

U
U
m
= ;
2
E
E
m
= . (1-17)
Biểu thức trị số tức thời viết theo trị số hiệu dụng nh sau:
(
)
i
tsin2Ii +=
(
)
u
tsin2Uu +=
Trong thực tế, khi nói trị số dòng điện 10A, điện áp 220V ta hiểu đó là trị số
hiệu dụng. Dòng điện và điện áp ghi trên các dụng cụ và thiết bị, là trị số hiệu
dụng. Các dụng cụ đo, đo giá trị hiệu dụng.
II. Biểu diễn đại lơng hình sin (đlhs) bằng véctơ quay
1. Định nghĩa. Véc tơ quay là véc tơ có gốc tại gốc toạ độ và quay ngợc chiều
kim đồng hồ với vận tốc
không đổi.Toạ độ của véc tơ quay biến đổi hình sin.

2. Nội dung biểu diễn. Véc tơ quay biểu diễn một đại lợng hình sin có độ lớn
tỷ lệ với trị số hiệu dụng của đlhs và tạo với trục Ox góc bằng pha đầu của đại
lợng ấy.
3. ứng dụng. Biểu điễn các đlhs bằng véc tơ quay để cộng,

trừ các đại lợng hình sin cùng tính chất và tần số, tơng
ứng với việc cộng, trừ các véctơ biểu diễn chúng trên đồ
thị.

Trên hình 1-10, véc tơ
I
r
biểu diễn dòng điện
1
I
r

1

2
U
r

1
U
r

x
H1-10
O
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
11
()

0
30tsin210i = , véctơ điện áp U
r
biểu diễn điện áp
()
0
40tsin215u += và véc tơ
1
U
r
biểu diễn điện áp tsin210u
1
= , véctơ U
r

ứng với góc pha

1
> 0 vàvéc tơ I
r
có góc
2
< 0
4. Hai định luật Kiếchốp viết dới dạng véc tơ nh sau:
Định luật Kiêchốp 1:
0I
=
r
(1-18)
Định luật Kiêchốp 2:

0U
=
r
(1-19)
Phơng pháp giải mạch điện dựa vào cách biểu diễn các đlhs bằng véctơ
gọi là phơng pháp đồ thị véctơ.

III. Dòng điện hình sin trong các loại
đoạn mạch.
1. Trong đoạn mạch thuần trở(x= 0).
+ Khi có dòng điện i = I
m
sint qua điện trở R,
điện áp trên điện trở sẽ là:
u
R
= Ri = RI
m
sint = U
Rm
sint
Trong đó: U
Rm
= RI
m

Từ đó rút ra:
RI
2
RI

U
m
R
==

Dòng điện và điện áp có cùng tần số và
cùng pha. Đồ thị véctơ dòng điện và điện áp vẽ trên hình 1-11
+ Công suất tức thời trên điện trở là:
()
(
)
tcos21IUtsinIUiutp
R
2
maxmaxRR

=
==

Trên hình 1- 11 vẽ đờng cong u
R
, i và p
R
theo t. Ta thấy p
R
(t) 0, nghĩa là
điện trở R liên tục tiêu thụ điện năng của nguồn để biến đổi sang dạng năng
lợng khác.
Vì công suất tức thời không có ý nghĩa thực tiễn, nên trong kỹ thuật đa ra
khái niệm công suất tác dụng P, là trị số trung bình của công suất tức thời p

R

trong một chu kỳ:

()
dttcos21IU
T
1
dt)t(p
T
1
P
R
T
0
T
0
==


Sau khi lấy tích phân ta có: P = U
R
I = RI
2
(1-20)
Đơn vị của công suất tác dụng là W (oát) hoặc kW (kilô oát) =10
3
W= 10
-3
MW.

I
r

H1-11
R BA
i
I
r

U
r
0


t
p
u
i
2

0
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
12
2. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần cảm.

+ Khi có dòng điện i = I
m
sint qua điện cảm L hình 1-12, điện áp trên điện

cảm sẽ là:
()
()
===
dt
tsinId
L
dt
di
Ltu
m
L






+
2

tsinU
Lm
(1-21a)
Trong đó:
mLmLm
IXLIU ==
; IX
2
U

U
L
Lm
L
== .
(1-21b)
X
L
= L đo bằng gọi là cảm kháng.
- Dòng điện và điện áp có cùng tần số và dòng điện
chậm sau điện áp một góc
/2. Đồ thị trên hình 1-12.
+ Công suất tức thời trên điện cảm:

()
=






+== tsin
2

tsinIUiutp
mLmLL
tIsin2U
L

Trên hình 1-12 vẽ đờng cong u
L
, i và p
L
, ta thấy
có hiện tợng trao đổi năng lợng. Trong khoảng
t
= 0 đến
t = /2, công suất p
L
(t) > 0, điện cảm nhận
năng lợng và tích luỹ trong từ trờng. Trong
khoảng tiếp theo
t = /2 đến t = , công suất
p
L
(t) < 0, năng lợng tích luỹ trả lại cho nguồn và
mạch ngoài, vì thế trị số trung bình của công suất p
L
(t) trong một chu kỳ bằng
không.
Công suất tác dụng của điện cảm bằng không:
0dt)t(p
T
1
P
T
0
LL
==

Để biểu thị cờng độ quá trình trao đổi năng lợng của điện cảm, trong kỹ thuật
đa ra khái niệm công suất phản kháng Q
L
của điện cảm: Q
L
= X
L
I
2
(1-22)
Đơn vị của công suất phản kháng là VAr hoặc kVAr = 10
3
VAr.
3. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung
.
+ Khi có dòng điện i = I
m
sin t qua điện dung (hình 1-13) điện áp trên điện
dung là:
()

== tdtsinI
C
1
idt
C
1
tu

mC






=
2

tsinU
Cm
(V)
Trong đó:

2

H1-12
I
r

U
r

0
L
B
A
i
t

p
L
u
i
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
13

mCmCm
IXI
C
1
U == ; IX
2
U
U
C
Cm
C
==
C
1
X
C
= () đợc gọi là dung kháng.
Dòng điện và điện áp trên điên dung có cùng tần số, dòng điện vợt trớc
điện áp một góc
/2. Đồ thị véctơ của dòng điện và điện áp vẽ trên hình 1- 13.
Công suất tức thời của điện dung là:

()
tIsin2U
2

t.sin t sinIUiutp
CmCmCC
=






== (1-23)
Trên hình 1-13 vẽ đờng cong
u
C
, i và p
C
. Ta nhận thấy có hiện
tợng trao đổi năng lợng giữa
điện dung với phần mạch còn lại.
Công suất tác dụng điện dung tiêu
thụ là:

()
0dttp
T
1
P

T
0
CC
==

(1-23a)
Để biểu thị cờng độ quá trình trao đổi năng lợng của điện dung, trong kỹ
thuật đa ra khái niệm công suất phản kháng Q
C
của điện dung:
Q
C
= - U
C
I = - X
C
I
2
(1-24)
Đơn vị công suất phản kháng là VAr hoặc kVAr (kilô VAr) = 10
3
VAr.
4. Dòng điện hình sin trong nhánh R - L - C nối tiếp.
Khi có dòng điện
i = I
m
sint qua
nhánh R - L - C
nối tiếp sẽ gây ra
các điện áp u

R
, u
L
,
u
C
trên các phần tử
R, L, C. Các đại
lợng dòng và áp
trên R, L, C đều biến thiên hình sin, cùng tần số. Đồ thị véctơ trên hình 1-14.
Điện áp U hai đầu mạch bằng:
H1-14
L
U
r

CL
UU
r
r
+
U
r
I
r

C
U
r
0

LR
C
i
R
U
r

t
p
u
i

2

U
r

C
H1-13
B
A
i
I
r

0
t
p
C
u

i
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
14

CLR
UUUU
rrrr
++=
Trị số hiệu dụng của điện áp là:
()
(
)
IZXXRIUUUU
2
CL
2
2
CL
2
R
=+=+=

Trong đó:
()
2
CL
2
XXRZ +=

(1-25)
Z có thứ nguyên là
, gọi là tổng trở của nhánh R - L - C nối tiếp.
Đặt X = X
L
- X
C
(1-26), X đợc gọi là điện kháng của nhánh.
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R- L- C nối tiếp là:
IZU = hoặc
Z
U
I =
(1-27)
Điện áp lệch pha với dòng điện một góc
=
u
-
i
, đợc tính nh sau:
()
R
X
R
XX
IR
XXI
U
UU
tg

CLCL
R
CL
=

=

=

= (1-28)
Khi X
L
- X
C
= 0, góc = 0 dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta có
hiện tợng cộng hởng điện áp, dòng điện trong nhánh
R
U
I =
đạt trị số lớn nhất.
Khi X
L
> X
C
, > 0 mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện
áp một góc
.
Nếu X
L
< X

C
, < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện vợt trớc
điện áp một góc
.
IV. Công suất của dòng điện hình sin
Dòng điện xoay chiều hình sin có ba loại công suất P, Q, S.
1. Công suất tác dụng P.
- Là cờng độ tiêu tán năng lợng trong mạch điện. Công suất tác dụng P đặc
trng cho hiện tợng biến đổi điện năng sang các dạng năng lợng khác nh
nhiệt năng, cơ năng
- Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ:


==
T
0
T
0
uidt
T
1
p(t)dt
T
1
P (1-29)
Giả sử mạch điện ở hình 1-15 có các thông số R, L, C. Nếu dòng điện i=I
m-
sin(t- ), điện áp trên 2 đầu cuộn cảm u = U
m
sint, góc lệch pha giữa điện áp

u
i
R
L
C

H1-15
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
15
và dòng điện ở đầu vào. biết các thông số R, L, C của các nhánh, ta tính công
suất nh sau:
Thay giá trị của u và i vào (1-29) ta có:
)dtt (sin2I.tsin 2U
T
1
P
T
0
=


Sau khi lấy tích phân ta có: P = UIcos
(1-30)
Công suất tác dụng P có thể đợc tính bằng tổng số công suất tác dụng trên các
điện trở của các nhánh trong mạch điện:

=
=

n
1i
2
ii
IRP (1-31)
Trong đó: R
i
, I
i
là điện trở và dòng điện của nhánh thứ i.
2. Công suất phản kháng Q
Là cờng độ trao đổi năng lợng điện từ trờng trong mạch điện và kí hiệu Q.
Q = UIsin
(1-32a)
Công suất phản kháng có thể đợc tính bằng tổng công suất phản kháng của
điện cảm và điện dung của mạch điện:

==
=+=
n
1i
n
1i
2
iCi
2
iLiCL
IXIXQQQ (1-32b)
Trong đó: X
Li

, X
Ci
, I
i
lần lợt là cảm kháng, dung kháng, dòng điện của nhánh thứ i.
3. Công suất biểu kiến S
Ngoài công suất tác dụng P, và công suất phản kháng Q ngời ta còn đa ra
khái niệm công suất biểu kiến đợc định nghĩa là:
22
QPUIS +== (1-33)
Công suất biểu kiến còn đợc gọi là công suất toàn phần.
Quan hệ giữa S, P, Q đợc mô tả bằng một tam giác vuông,
trong đó S là cạnh huyền, P, Q là 2 cạnh góc vuông (hình 1-16). So sánh biểu
thức của P và S ta thấy S
P (khi cos = 1 thì P =S ). Thiết bị cho công suất lớn
nhất chỉ bằng S, nên S nói lên khả năng của thiết bị. Trên biển máy của các máy
phát điện, máy biến áp ngời ta ghi công suất S
đm
của chúng. Đơn vị của P và W
của Q là VAr và của S là VA.
V. Nâng cao hệ số công suất cos

Trong biểu thức P = UIcos
, cos đợc gọi là hệ số công suất. Hệ số cos là
chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, nó có ý nghĩa rất lớn về kinh tế.
S
Q
P
H1-16
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
16
Nâng cao hệ số cos
sẽ tăng đợc khả năng sử dụng công suất nguồn điện.
Ví dụ, một máy phát điện có S
đm
= 10000 kVA nếu cos = 0.7, công suất định
mức phát ra P
đm
=S
đm
cos = 10000.0,7 = 7000 kW, nếu cos = 0.9, P
đm
=
10000.0,9 = 9000 kW. Nh vậy rõ ràng là sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều.
Mặt khác nếu cần một công suất P xác định(xét một pha) thì dòng điện chạy
trên đờng dây là:

=
Ucos
P
I

Nếu cos
lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng
trên đờng dây sẽ bé.
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp, tải của mạch điện thờng có tính
chất điện cảm nên cos
thấp. Để nâng cao cos có 2 phơng pháp:

- Dùng tụ điện nối song song với tải (hình 1-17).
- Dùng máy bù đồng bộ và động cơ đồng bộ.
Xét trờng hợp 1: Khi cha bù (cha có nhánh tụ điện)
dòng điện trên đờng dây I bằng dòng điện qua tải I
1
, hệ
số công suất của mạch là cos

1
, công suất phản kháng
Q
1
của tải: Q
1
= Ptg
1

Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện là:
21
III
rrr
+=
Từ đồ thị hình 1-18 ta thấy dòng điện I trên đờng dây
giảm, và cos
tăng lên:
I < I
1
, <
1
và cos > cos

1

Lúc bù, hệ số công suất là cos
, công suất phản
kháng của mạch là: Q = Ptg

Khi bù công suất phản kháng của mạch gồm Q
1
của tải
và Q
C
của tụ điện. Do đó: Q
1
+ Q
C
= Ptg
1
+ Q
C
= Ptg
Rút ra: Q
C
= -P(tg
1
- tg) (1-34)
Mặt khác công suất Q
C
của tụ đợc tính là:
Q
C

= - U
C
I
C
= - UUC = - U
2
C (1-35)
Từ (1-34) và (1-35) điện dung C cần thiết để nâng hệ số công suất mạch điện
từ cos

1
lên cos là:

()
= tgtg
U
P
C
1
2
(1-36)
u
Z
C
i
1
i
2
i

H1-17
U
r
I
r

1
I
r

2
I
r
H1-18

1


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
17
VI. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
1. Nội dung biểu diễn
Phơng pháp đồ thị véctơ khó khăn khi giải mạch điện phức tạp. Để giải
mạch điện hình sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu lực là số phức.
Số phức biểu diễn các đại lợng hình sinh ký hiệu bằng chữ in hoa, có dấu
chấm ở trên đầu, có môđun bằng trị số hiệu dụng và acgumen
bằng pha đầu
của đại lợng hình sin.

Ví dụ:
Dòng điện
()
0
30tsin210i = đợc biểu diễn bằng số phức
0
j30
10eI

=
&
.
Ngợc lại phức số
0
j60
200eU =
&
biểu diễn điện áp
()
0
60tsin2200u += .
Số phức có 2 dạng:
+ Dạng số mũ.
u
i
j
j
UeU ,IeI

==
&&
, có môđun I, U và acgumen
i
,
u
.
Dạng mũ còn đợc ký hiệu:

I
&
= I
i
; U
&
= U
u
.
+ Dạng đại số:
jbaV +=
&
.
Ví dụ: Dòng điện
(
)
0
30tsin210i = (A) thì dạng đai số là:

(
)

(
)
j5353010sinJ3010cosIsinJIcosI
00
ii
=+=+=
&&&
(A)
Điện áp:
(
)
0
60tsin2200u += (V) thì dạng đai số là:
3j100100U +=
&
(V).
Trong đó:
Icos

i
, Ucos
u
là phần thực của số phức.
jIsin

i
, jUsin
u
là phần ảo của số phức.
1j = là đơn vị ảo (trong toán học ký hiệu đơn vị ảo là i, ở đây để không

nhầm lẫn với dòng điện nên ký hiệu làj)
2. Tổng trở phức
Tổng trở phức đợc định nghĩa là:
()




====
j
j
j
j
Zee
I
U
Ie
Ue
I
U
Z
iu
i
u
&
&
là tổng trở phức (1-37)
Theo tam giác tổng trở thì:
X ZsinR;Zcos
=

=

. Tổng trở phức đợc viết dới
dạng đại số nh sau:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
18
jXRjZsinZcosZeZ
j
+=+==

(1-38)
Mô đun của tổng trở phức (
ZZ = )
3. Tổng dẫn phức

===
jj
Yee
Z
1
Z
1
Y =g-jb (1- 40)
Trong đó:
Z
1
Y;

XR
X
b;
XR
R
g
2222
=
+
=
+
=
4. Định luật Ôm và định luật Kiêchốp viết dới dạng số phức
Định luật Ôm:
IZU
&&
= . (1- 41)
Định luật Kiêchốp 1 dới dạng phức:
0I
k
=
&
(1- 42)
Định luật Kiêchốp 2 dới dạng phức :
kkk
EZI
&&
= (1- 43)
Quy ớc dấu của
kk

E,I
&&
nh đã nói ở chơng 1.
ứng dụng số phức để giải mạch điện xoay chiều ở chế độ xác lập.
5. Đạo hàm, tích phân số phức biểu diễn đại lợng hình sin.
+ Đạo hàm.
Giả sử tính đạo hàm của dòng điện: i = I
m
sin(t+
i
).
i' = I
m
cos(t +
i
) = I
m
jsin(t +
i
) = j I
m
sin(t +
i
)
Hay :
Ij'I
&&
= (1- 44)
+ Tính tích phân.
Giả sử tính tích phân của dòng điện: i = I

m
sin(t +
i
).

+

=+

=+=

tsin(
j
I
)tcos(
I
dt)tsin(Iidt
m
i
m
im
)
Hay :


=

j
I
idt

&
(1- 45)
Đ1-3. Các phơng pháp phân tích mạch điện
I. Phơng pháp véc tơ và biến đổi tơng đơng.
Khi giải mạch điện ở chế độ quá độ, các định luật Kiêchop viết theo giá trị tức
thời của dòng điện và điện áp. Khi nghiên cứu mạch điện hình sin ở chế độ xác
lập thì các định luật viết dới dạng véctơ hoặc số phức. Đối với mạch dòng điện
không đổi ở chế độ xác lập, ta có thể xem là một trờng hợp riêng của dòng điện
hình sin. Khi đó tốc độ góc
= 0, do đó nhánh có điện dung coi nh hở mạch (vì
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
19
=
c
1
) và điện cảm X
L
= L = 0, mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn giản
rất nhiều. Dới đây chúng ta sẽ nghiên cứu giải mạch điện hình sin ở chế độ xác
lập.
1. Phuơng pháp véctơ.
áp dụng cho các mạch điện đơn giản.
Phơng pháp: vẽ véc tơ dòng điện và điện áp lên một hệ toạ độ. Dựa vào các
định luật Kiêchốp, định luật Ôm, tính toán các đại lợng cần tìm bằng hình học và
lợng giác.
2. Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
Khi giải mạch điện phức tạp trớc hết nên tìm cách biến đổi tơng đơng để
đa mạch điện phức tạp về mạch đơn giản.

Các phép biến đổi tơng đơng nh sau:
a. Các tổng trở nối tiếp
Tổng trở tơng đơng
Z
tđ
của các tổng trở nối tiếp (hình 3-2) là:
Z
tđ
=

=
n
1k
k
Z = R
tđ
+ jX
tđ
(1- 46)
Trong đó: R
tđ
= R
k
và X
tđ
= X
L
- X
C
(1- 47)

b. Các tổng trở song song.
Tổng trở tơng đơng
Z
tđ
của các nhánh song song.
n21td
Z
1

Z
1
Z
1
Z
1
++= =

=
n
1k
k
Z
1
(1- 48)
Đối với trờng hợp 2 nhánh:

Z
tđ
=
21

21
ZZ
ZZ
+
(1- 49). Khi ZZZ
21
=
=
,thì
Z
tđ
=
2
Z


c. Biến đổi tam giác - sao và sao - tam giác .
+ Biến đổi tam giác sang sao.
Gọi:
312312
Z,Z,Z tổng trở của các nhánh hình tam giác, và
321
Z,Z,Z tổng trở
các nhánh hình sao tơng đơng thì:

312312
3112
1
ZZZ
ZZ

Z
++
=
;
312312
1223
2
ZZZ
ZZ
Z
++
=
;
312312
2331
3
ZZZ
ZZ
Z
++
=
(1-50)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
20
Khi
ZZZZ
312312
=

=
= thì tổng trở các nhánh hình sao tơng đơng là:
3
Z
ZZZ
321
=== (1-51)
+ Biến đổi sao sang tam giác.
Tổng trở các nhánh tam giác tơng đơng:

3
21
2112
Z
ZZ
ZZZ ++=
;
1
32
3223
Z
ZZ
ZZZ ++=
;
2
13
1331
Z
ZZ
ZZZ ++=

(1-52)
Khi tổng trở
ZZZZ
321
=
== , thì tổng trở các nhánh tam giác tơng đơng
là:
Z3ZZZ
312312
=== (1-53)
d. Ví dụ:Tìm U
CD
ở hình 1-19, biết: R
1
=5; X
1
=5; R
2
=5 3 ; X
1
=-5;
u = 100
2
sint (V)
Giải bài toán nh sau:
Tính tổng trở phức nhánh 1:

+
=
+

=
j55jXRZ
111

Dòng điện phức nhánh 1:
j1010
j55
100
Z
U
I
1
1
=
+
==
&
&
(A)
Trị số hiệu dụng
A2101010I
22
1
=+=

Tổng trở phức nhánh 2.
== j535jXRZ
222

Dòng điện phức nhánh 2.

j535
j535
100
Z
U
I
2
2
+=

==
&
&

Trị số hiệu dụng I
2
:
(
)
10A535I
2
2
2
=+=
Dòng điện phức
I
&
tính theo định luật Kiêchốp 1.

(
)
j53510III
21
+=+=
&&&

Trị số hiệu dụng I :
()
19,32A53510I
2
=++=
Điện áp phức
CD
U
&
là:
2211ADCACD
IRIRUUU
&&&&&
+=+=

(
)
(
)
32550j25IRIRj53535U
2211CD
++=++=
&&&

(V).
Hoặc
(
)
(
)
32550j25IjXIjXUUU
2C21L1BDCBCD
++==+=
&&&&&
(V)
Trị số hiệu dụng:
(
)
96,59V3255025U
2
2
CD
=++=
1R
U
r

30
o

45
o

O

1
I
r
2
I
r

U
r
2X
U
r

1X
U
r
2R
U
r

H1-19
R
2
X
1

I
1
I
u

X
2
I
2
R
1
A
B
C
D
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
21
II. Phơng pháp dòng điện nhánh
Là phơng pháp cơ bản để giải mạch điện. ẩn số là dòng điện nhánh.
Phơng pháp nh sau:
- Bớc 1: xác định số nhánh m và số nút n, tuỳ ý chọn chiều dòng điện trong
các nhánh và lối đi khép kín của (m- n + 1) vòng độc lập.
- Bớc 2: Viết hệ phơng trình Kiếchốp. Nếu mạch có n nút thì viết (n- 1)
phơng trình Kiêchốp 1 cho (n - 1) nút. Viết m - (n - 1) phơng trình Kiếchop 2
cho (m - n + 1) vòng độc lập.
(Vòng độc lập là vòng có ít nhất 1 nhánh cha tham gia vào 1 vòng nào cả)
- Bớc 3. Giải hệ phơng trình đã viết, tìm đợc dòng điện các nhánh.
Ví dụ: Giải mạch điện hình 1-20 theo phơng pháp dòng điện nhánh.
Cho e
1
= e
3
= 120 2 sint và j232ZZZ

321
+=== .
Mạch có n = 2 nút và m = 3 nhánh. Số phơng trình cần viết là m = 3.Trong đó
số phơng trình viết theo định luật Kiêchốp 1 là: n - 1 = 2 - 1 = 1
Tại nút A:
0III
321
=
&&&
(1-54)
Số phơng trình viết theo định luật Kiêchốp 2 là: m - n + 1 = 3 - 2 + 1 = 2
Ta có 2 vòng a, b. Phơng trình Kiêchốp 2 viết cho 2 vòng này là:
Vòng a:
12211
EIZIZ-
&&&
= (1-55)
Vòng b:
33322
EIZIZ
&&&
= (1-56)
Chọn dấu của
E,I
&&
, nếu I và E có chiều trùng với
chiều đi vòng sẽ mang dấu dơng và ngợc lại mang dấu
âm.Từ 1-54 đến 1-55 có hệ phơng trình.

0III

321
=
&&&


12211
EIZIZ-
&&&
= (1-57)

33322
EIZIZ
&&&
=
Thay giá trị và giải hệ phơng trình đợc:
)A(5j35I
1
+=
&
; I
1
= 10A; j10310I
2
+=
&
(A); I
2
= 20A; j535I
3
=

&
(A);
I
3
=10A
Phơng pháp dòng điện nhánh, có số phơng trình là m, nếu m lớn thì hệ
phơng trình sẽ rất cồng kềnh quá trình giải rất phức tạp.
III. Phơng pháp dòng điện vòng.
Z
1
e
1
Z
3
e
3
Z
2
H1-20
A B
a
b
i
1
i
2
i
3
e
1

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
22
Phơng pháp: đặt ẩn phụ là dòng điện vòng để giảm n-1 phơng trình Kiếchop1.
Phơng pháp giải:
Bớc 1: Giả sử mỗi vòng có một dòng điện chạy khép kín trong vòng ấy.
Ví dụ: Trên hình 1-20 có 2 dòng điện vòng a và b chạy khép kín trong vòng a và
trong vòng b. Các dòng điện a và b là ẩn số trong hệ phơng trình Kiếchop .
Bớc 2: Chọn chiều các dòng điện vòng a và b, viết hệ phơng trình Kiêchốp 2
theo dòng điện vòng cho (m - n + 1) vòng. Viết phơng trình Kiêchốp 2 cho 1
vòng nh sau:
Tổng đại số các điện áp rơi trên các tổng trở của 1 vòng do các dòng điện
vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng. Trong đó dòng điện
vòng và các sức điện động có cùng chiều lấy dấu dơng, ngợc lại lấy dấu âm.
Hệ phơng trình Kiêchốp 2 viết theo dòng điện vòng ở hình 1-20 là:
Vòng a:
()
1221
EbZaZZ
&
=+ (1-58)
Vòng b:
(
)
3232
EaZbZZ
&
=+ (1-59)
Giải hệ phơng trình (1-58), (1-59) đợc các giá trị dòng điện vòng a =

ba
Ib,I
&&
= .
Bớc 3: Tìm các dòng điện nhánh theo qui tắc: Dòng điện của một nhánh
bằng tổng đại số các dòng điện vòng qua nhánh đó. Trên hình 1- 20 dòng điện
các nhánh là:
b3ba2a1
II;III;II
&&&&&&&
=+== (1-60)
Thay giá trị
31321
E,E,Z,Z,Z
&&
vào hệ phơng trình (1-58), (1-59) ta có:

()
(
)
o
j0
ba
120eIj232Ij434 =++
&&


()
(
)

o
j0
ab
120eIj232Ij434 =++
&&

Giải hệ ta có:
j535I
a
=
&
(A);
j535I
b
+=
&
(A)
Từ đó tính đợc dòng điện nhánh:
j53-5II
a1
+==
&&
(A)

j10(A)310III
ab2
+==
&&&
; j535II
b3

==
&&
(A)
I
1
= 10A; I
2
= 20A; I
3
=10A
IV. Phơng pháp điện áp 2 nút
Phơng pháp này chỉ áp dụng cho mạch điện có 2 nút (hình 1-21).
Tại nút A:
0 III
321
=+++
&&&
(1-61)
áp dụng định luật Ôm, tính dòng điện trong các nhánh:
Z
1
e
1
Z
3
e
3
Z
2
H1- 21

B
A
i
3
i
2
i
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
23

1
AB1
1
Z
UE
I
&&
&

=
;
2
AB
2
Z
U
I

&
&
=
;
k
ABk
k
Z
UE
I
&&
&

=
(1-62)
Thay (1-62 ) vào (1-61) đợc:
k
kk
AB
Y
YE
U
&
&
=
(1-63)
Ví dụ:
Mạch điện hình1- 21 có: e
1
= e

3
= 120 2 sint và j232ZZZ
321
+===
Tìm dòng điện trong các nhánh bằng phơng pháp điện áp 2 nút.
Tính:
3
3
2
2
1
1
Z
1
Y;
Z
1
Y;
Z
1
Y ===
= 0,25-30
0
(S)


=
+
== )S(3075,0
j232

3
Z
3
Y
0
1

Tính :
)V(080
3
e120.2
Y3
Y2eE
U
0
0j
1
1
0j
1
AB
0
0
==
ì
=
&
(1-64).
Thay(1- 64) vào (1- 61) để tính
321

I,I,I
&&&
.

)A(3010
304
0800120
Z
UE
I
o
o
oo
1
AB1
1
=


=

=
&&
&


)A(3020
304
080
Z

U
I
o
o
o
2
AB
2
=


=

=
&
&



)A(3010
304
0800120
Z
UE
I
o
o
oo
3
AB3

3
=


=

=
&&
&

Tóm tắt phơng pháp 2 nút nh sau:
+ Vẽ chiều dòng điện trong các nhánh và điện áp
giữa 2 nút.
+ Tính điện áp giữa hai nút A, B theo công thức:

k
kk
AB
Y
YE
U
&
&
=
(1-63)
Trong đó :

=
k
k

Z
1
Y
là tổng dẫn phức tơng đơng.
Z
1
e
1
A
i
1
Z
3
Z
2
H1-22a
B
i
2
i
3
Z
1
Z
3
e
3
Z
2
H1 - 22b

A B
i
1
i
2
i
3
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lê Bá Tứ 2008
24
Trong công thức (1- 63) những sức điện động có chiều ngợc với chiều điện
áp sẽ lấy dấu dơng. Sức điện động có chiều trùng với chiều điện áp lấy dấu âm.
+ áp dụng định luật Ôm để tính dòng điện các nhánh:

k
ABk
k
Z
UE
I
&&
&

=
(1-62)
V. Phơng pháp xếp chồng
Phơng pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phơng trình tuyến tính:
Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện hoặc điện áp trong mỗi
nhánh bằng tổng đại số các dòng điện hoặc điện áp trong nhánh đó, do tác

động riêng rẽ của từng nguồn gây nên (lúc đó các sức điện động khác đợc coi
bằng không).
Ví dụ: Tìm dòng điện ở mạch điện hình 1-21 bằng phơng pháp xếp chồng.
Bài toán trở về giải 2 bài toán đơn giản hình 1-22a, và 1-22b.
Giải mạch điện 1-22a.
Dùng phép biến đổi tơng dơng:
Tổng trở tơng đơng hai nhánh 2 và 3:
Vì
j232ZZ
32
+== nên:
23
Z = +=
+
j3
2
2j32

Dòng điện
()()
j20(A)320
j3j232
120
ZZ
E
'I
231
1
1
=

+++
=
+
=
&
&


j10A310
2
'I
'I'I
1
32
===
&
&&
(A)
Mạch điện 1-22b hoàn toàn giống mạch điện 1-22a vì thế không cần giải mà
ta có thể suy ngay ra kết quả:
j10A310''I''I j20A;320''I
213
===
&&&

Xếp chồng các kết quả:
(
)
)A(30-10 j10310j20320''I'II
o

111
===
&&&

(
)
(
)
)A(30-10j10320j10310''I'II
o
333
=+=+=
&&&

(
)
(
)
)A(30-20 j20310j10310''I'II
o
222
=+=+=
&&&

Ngoài ra phơng pháp xếp chồng đợc sử dụng để giải mạch điện chu kỳ không
sin.


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -