Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn pdf

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN

Ketcau.com
Giới thiệu
Phương pháp phần tử hữu hạn
TS. Nguyễn Hồng Nam
Hà Nội, 3-2007

Nguyễn Hồng Nam, 2007

PLAXIS FINITE ELEMENT CODES

1


2

(Koseki, 1999)
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phân tích bài tốn Địa kỹ thuật


Lực khối và
lực mặt, Fi, Ti

Chuyển vị

ui
Tương hợp

Cân bằng
Ứng suất
σij

Biến dạng
εij
Mơ hình vật liệu
3

Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Lời giải bài toán cơ học vật rắn


Khi thiết kế các bài toán địa kỹ thuật cần phải xem xét:
• Ổn định cục bộ, tổng thể cơng trình
• Nội lực trong kết cấu (lực dọc, lực cắt, mơ men)
• Chuyển vị của cơng trình và đất nền xung quanh
• Chuyển vị và nội lực kết cấu xuất hiện trong các cơng trình lân cận

4
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phân tích bài toán địa kỹ thuật


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Các phương pháp giải bài tốn địa kỹ thuật
•
•
•
•

Kinh nghiệm thực tế
Lời giải lý thuyết “closed form”
Phương pháp cân bằng giới hạn LEM (Limit equilibrium method)
Phương pháp số :
Sai phân hữu hạn
FD (Finite Difference)
Phần tử biên
BE (Boundary element)
Phần tử hữu hạn
FE (Finite element)
Phần tử rời rạc
DE (Distinct element)

5
Nguyễn Hồng Nam, 2007


• Chia lưới phần tử hữu hạn
• Chuyển vị tại các nút là các ẩn số

• Chuyển vị bên trong phần tử được
nội suy từ các giá trị chuyển vị nút
• Mơ hình vật liệu (quan hệ ứng suấtbiến dạng)
• Điều kiện biên về chuyển vị, lực
• Giải hệ phương trình tổng thể cân
bằng lực cho kết quả chuyển vị nút
• Tính các đại lượng khác (biến dạng,
ứng suất).
6
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Các bước cơ bản của phương pháp PTHH


Phần tử 6 điểm nút

Lưới phần tử hữu hạn
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Phần tử 15 điểm nút
7

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Các phần tử cơ bản


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Mơ hình bài toán

Biến dạng phẳng
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Đối xứng trục

(Plane strain)

(Axis-symmetry)

8


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Chuyển vị
Phần tử 6 điểm nút: Nội suy bậc 2
u(x,y) = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy + a5y2
v(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2

PhÇn tư 6 nót

Cách viết khác:
u = N1u1+N2u2+N3u3+N4u4+N5u5+N6u6=[N]{U}
v = N1v1+N2v2+N3v3+N4v4+N5v5+N6v6=[N]{V}
[N]: hàm dạng
9
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Biến dạng
Các phần tử bậc cao 15 nút: Sử dụng các đa thức bậc 4
u(x,y) = a0 + a1x + …………...+ a15y4
v(x,y) = b0 + b1x + …………...+ b15y4
Biến dạng: Tính từ các chuyển vị.
Đối với phần tử 6 điểm nút:
ε xx =

δu
= a1 + 2a3 x + a 4 y
δx

δv
ε yy =
= b2 + b4 x + 2b5 y
δx
δu δv
γ xy = + = ( b1 + a 2 )( a 4 + 2b3 ) x + ( 2a5 + b4 ) y
δy δx
10
Nguyễn Hồng Nam, 2007


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Quan hệ chuyển vị-biến dạng

ε = Bu

e

Trong đó: B-ma trận quan hệ biến dạng-chuyển vị

ε xx 
 
ε = ε yy 
γ xy 
 

U1 
V 
 1
U 2 
 
U e =  ... 
 ... 
 
U 6 
V 
 6

Ui và Vi là chuyển vị tại nút thứ i
11
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Mơ hình vật liệu
Quan hệ ứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp. Có thể
đơn giản hố chúng về một số dạng sau:
• Đàn hồi tuyến tính
• Đàn hồi phi tuyến
• Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb)
• Cam-clay
• Hardening soil
• Soft soil
• …
Chọn
mơ hình nào ?

12
Nguyễn Hồng Nam, 2007


• Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có
kích thước và hình dạng khác nhau
• Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên khơng đều nhưng thường có cấu
trúc do liên kết vật lý/hố học giữa các hạt
• Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể
tích. Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng.

13
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Hạt cát (Goto, 1986)

Hạt sét (Sivakugan, 2001)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bản chất của đất


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Quan hệ ứng suất-biến dạng
Định luật Hooke

σ = Cε
C là ma trận độ cứng của vật liệu
Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng

1 − ν
ν

E
 ν
1 −ν
C=

(1 − 2ν )(1 +ν )
 0
0

E = Mô đun đàn hồi [kN/m2]

ν = Hệ số Poisson [-]



0 
1 − 2ν 

2 
0

14
Nguyễn Hồng Nam, 2007


Lực nút Pe do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử
Quan hệ lực nút và chuyển vị nút
Ke*Ue = Pe

Trong đó Ke là ma trận độ cứng phần tử
K e = ∫ BT CBdv

 Px 
1
 
1
 Py 
 P2 x 
 
 P2 y 
e

P = 
...
 
 ... 
P 
 6x 
P 
 6y

Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu
B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị
Nguyễn Hồng Nam, 2007

15

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Ma trận độ cứng phần tử


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Ma trận độ cứng tổng
Tổ hợp tất cả các ma trận độ cứng Ke cho toàn bộ lưới
KU = P

Ma trận dạng băng K
Nguyễn Hồng Nam, 2007

16

• Ứng suất ban đầu thể hiện trạng thái cân bằng của
khối đất nguyên dạng, bao gồm:
- Trọng lượng đất
- Lịch sử chất tải
• Ứng suất ban đầu được tạo ra bởi:
- Phương pháp Ko
- Phương pháp trọng lực
17
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Ứng suất ban đầu


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phương pháp Ko
• Ứng suất ban đầu được tính như sau:

• Phải biết hệ số áp lực đất Ko
• Thuận lợi: Khơng liên quan đến chuyển vị
• Khó khăn: Khơng cân bằng đối với các mặt nghiêng

18
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phương pháp trọng lực
• Ứng suất ban đầu do trọng lượng gây
ra
• Thuận lợi: Cân bằng thoả mãn mọi
trường hợp
• Khó khăn: Tồn tại chuyển vị khơng
hợp lý
• Đối với nén 1 trục:
σ 'h = σ 'v

ν
1 −ν

v
Ko =
1− v
19

Nguyễn Hồng Nam, 2007


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phương pháp trọng lực
• Bỏ qua Phương pháp Ko, ΣMweight=0
• Phase 1: Chọn Plastic calculation, Total multipliers
Đặt ΣMweight=1
• Phase 2: Chọn Reset displacements to zero để loại bỏ

các chuyển vị do trọng lực gây ra

20
Nguyễn Hồng Nam, 2007


Chú ý:
• Đối với vật liệu khơng thốt nước
Chọn Ignore undrained behaviour trong Phase 1 để
ngăn chặn áp lực lỗ rỗng tăng thêm khơng hợp lý
• Phương pháp Ko đã được tạo từ trước
Trong giai đoạn ban đầu, làm lại phương pháp Ko với
ΣMweight=0 để đặt lại giá trị ứng suất ban đầu bằng 0

21
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phương pháp trọng lực


• Phương pháp trọng lực nên sử dụng trong các
trường hợp dưới đây, thay thế phương pháp Ko.

22
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phương pháp trọng lực


= e + p


Trong đó,

e: biến dạng đàn hồi,
p: biến dạng dẻo,
p

e



: bin dng tng.

23
Nguyn Hng Nam, 2007

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo


•
•
•
•

•

Quan hệ ứng suất -biến dạng là tuyến tính hoặc phi tuyến
Khi chất tải rồi dỡ tải, vật liệu trở về nguyên trạng thái ban đầu
Biến dạng phụ thuộc độ tăng ứng suất
Lực tác dụng nhỏ hơn tải trọng giới hạn (giới hạn làm việc)
Lựa chọn E, v ?
σ

σ

ε
Nguyễn Hồng Nam, 2007

Tuyến tính

ε
Phi tuyến

24

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Đàn hồi đẳng hướng


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Mơ hình đàn hồi tổng quát
Định luật Hooke

Biến
dạng

ε x   D11
ε  
 y   D21
ε z   D
 
31
 =
γ xy   D41
γ   D51
 yz  
γ zx   D61
  

{ε } = [D]{σ }
D12
D22
D32

D13
D23
D33

D14
D24
D34

D15
D25
D35

D42
D52
D62

D43
D53
D63

D44
D54
D64

D45
D55
D65

D16  σ x 
 σ 
D26   y 
D36  σ z 
 
 
D46  τ xy 
D56  τ yz 
 
D66  τ zx 

 

ứng
suất

•Ma trận D bao gồm: 36 pt (tổng quát), 21 phần tử (đối xứng),13 phần tử
(đối xứng qua 1 mặt phẳng), 9 phần tử (đối xứng qua 3 mặt phẳng), 5
phần tử (đối xứng trục)
Đàn hồi đẳng hướng, 2 trong 4 tham số sau là độc lập: E, ν, K, G
25
Nguyễn Hồng Nam, 2007