Bài giải đề cương ôn tập toán 12 - học kỳ 1- năm học 2010-2012 potx

BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :
a. Xét hàm số
( )
793
23
−−+= xxxxf
trên đoạn
[ ]
3;4−
. Đạo hàm :
( )
;963'
2
−+= xxxf




−=
=
⇔=
3
1
0)('
x
x
xf
.
Ta có :
20)3(;12)1(;20)3(;13)4( =−==−=− ffff

.Vậy:
[ ]
320)(max
3;4
±=⇔=
−∈
xxf
x
;
[ ]
112)(min
3;4
=⇔−=
−∈
xxf
x
.
b.Bạn đọc tự làm .
c. Xét h/s :
xxxf 2sinsin2)( +=
, trên đoạn






2
3
;0

π
. Đạo hàm :
xxxf 2cos2cos2)(' +=
.
0)(' =xf










−=
=
<<
⇔=−+⇔
1cos
5,0cos
2
3
0
01coscos2
2
x
x
x
xx

π
( )






=
=
=
⇔∈























+=
+−=
+=
<<
⇔
π
π
ππ
π
π
π
π
π
x
Zk
kx
kx
kx
x
3
x
0x
;
2
2
3

2
3
2
3
0
.
Lại có :
( )
0;
2
33
3
;0)0( ==






=
π
π
fff
; f
2
3
2
3
=







π
.
Như vậy :
2
33
)(min
2
3
;0
=






∈
xf
x
π
,đạt được khi x =
3
π
;
0)(min

2
3
;0
=






∈
xf
x
π
,đạt được khi



=
=
π
x
x 0
.
d. Xét hàm số :
( )
3ln2ln
2
−−= xxxf
, trên đoạn

[ ]
3
;1 e
. TXĐ : D = (0;+∞) .
Đạo hàm :
xx
x
ex
x
ex
xf
2ln.2
ln.
2
ln.
ln.
2
)(' −=−=
;
exxf =⇔= 0)('
. Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e
3
) = 0 .
Vậy :
[ ]
4)(min
3
;1
−=
∈

xf
ex
, đạt được khi x = e ;
[ ]
0)(max
3
;1
=
∈
xf
ex
, đạt được khi x = e
3
.
e. Xét hàm số :
xx
eexf
−
+=)(
, trên đoạn






2ln;
2
1
ln

. Đạo hàm :
xx
eexf
−
−=)('
;
00)(' =⇔= xxf
.
Ta lại có :
( ) ( )
42ln;20;1
2
1
ln ===






fff
. Vậy:
1)(min
2ln;
2
1
ln
=







∈
xf
x
, đạt được khi x =
2
1
ln
;
4)(max
2ln;
2
1
ln
=






∈
xf
x
, khi x =
ln2 .
f. Xét hàm số :

2
4)( xxxf −+=
. TXĐ : D = [-2;2] .
Đạo hàm :
20)(';
42
2
1)('
2
=⇔=
−
−= xxf
x
x
xf
.
Lại có : f(-2) = -2 ;
( )
222 =f
; f(2) = 2 .
Vậy :
[ ]
2)(min
2;2
−=
−∈
xf
x
, đạt được khi x = -2 ;
[ ]

22)(max
2;2
=
−∈
xf
x
, đạt được khi x =
2
.
g. Xét hàm số :
1
1
)(
2
+
+
=
x
x
xf
, trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] .
Đạo hàm :
( )
1).1(
1
1
1
)1(1
1
12

)1(2
1
)('
22
2
2
2
2
2
2
++
−
=
+
+
+−+
=
+
+
+
−+
=
xx
x
x
x
xxx
x
x
xx

x
xf
;
10)(' =⇔= xxf
.
Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) =
5
53
)(;2 =xf
.Như vậy :
[ ]
0)(min
2;1
=
−∈
xf
x
, đạt được khi x = -1 ;
[ ]
2)(max
2;1
=
−∈
xf
x
, khi x = 1 .
_______________________________________________________________________________________
© Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
1
BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011

Bài 2: H/số :
164
3
2
23
−++−= mxxxy
. (1)
1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y =
xxxxf 64
3
2
)(
23
+−=
. TXĐ : D = R
Giới hạn ,tiệm cận :
+∞=






+−==
+∞→+∞→
xxxxf
xx
64
3
2

lim)(lim
23
;
−∞=
−∞→
)(lim xf
x
.Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận .
Đạo hàm :
682)('
2
+−= xxxf
;



=
=
⇔=
1
3
0)('
x
x
xf
.
Bảng biến thiên :
x -∞ 1 3 +∞
f'(x
)

+ 0 - 0 +
f(x)

3
8
+∞
-∞ 0
Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y
CĐ
=
3
8

. H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; y
CT
= 0 .
Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số .
2. Xét hàm số : y =
xxxxf 64
3
2
)(
23
+−=
. Có đồ thị h/số (C) . TXĐ : D = R . Đạo hàm : f'(x) = 2x
2
- 8x + 6 .
Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d
1

) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x
2
- 8x +6 = 6



=
=
⇔=−⇔
0
4
082
2
x
x
xx
.Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) <=> y = 6x -
3
4
.
Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) <=> y = 6x .
3. ycbt
164
3
2
0164
3
2
:
2323

−=+−⇔=−++−⇔ mxxxmxxxpt
,có 3 nghiệm p/biệt
1
3
5
3
8
10 <<−⇔<−<⇔ mm
.
4. PT :
kxxxkxx
3
2
64
3
2
96
2323
=+−⇔=+−
.Như vậy : Với 0 <
3
8
3
2
<k
hay 0 < k < 4 thì pt
kxxx =+− 96
3
có 3
nghiệm phân biệt . Với




=
=
⇔






=
=
0
4
0
3
2
3
8
3
2
k
k
k
k
thì pt
kxxx =+− 96
3

có 2 nghiệm phân biệt . Với



<
>
⇔






<
>
0
4
0
3
2
3
8
3
2
k
k
k
k
thì pt
kxxx =+− 96

3
có 1 nghiệm duy nhất .
Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành :
2
1
2
3
)(
23
+−== xxxfy
(*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) .
2. Xét h/số : y =
.
2
1
2
3
323
mmxx +−
TXĐ : D = R . Đạo hàm : y' = 3x
2
- 3mx.
Để hàm số có cực trị thì pt : y' = 0
033
2
=−⇔ mxx
có hai nghiệm phân biệt. Do đó :
009
2
≠⇔>=∆ mm

.
Giả sử A(x
1
; y
1
) và B(x
2
; y
2
) là hai điểm cực trị của h/số .
Suy ra : x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt : 3x
2
- 3mx = 0



=
=
⇔
mx
x 0
. Suy ra A
( )
0;;
2
1

;0
3
mBm






.
Suy ra :








−
2
;
3
m
mAB
và M









−
4
;
2
3
mm
là trung điểm của AB . Và
)1;1(n
là vtcp cuả đ/thẳng : y = x .
_______________________________________________________________________________________
© Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
2
BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
Ycbt
0
42
0
2
1
:/
3
3
=⇔






−
=
=−
⇔





=∈
⊥
⇔ m
mm
mm
xytđM
nAB
.
3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm .
Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001) Xét h/s :
3
1
)(
−
+
==
x
x
xfy

. TXD : D = R\{3} .
Giới hạn, tiệm cận :
1
3
1
lim)(lim =
−
+
=
∞→
x
x
xf
x
. Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 .

−∞=+∞=
−+
→→
)(lim;)(lim
33
xfxf
xx
. Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 .
Đạo hàm :
Dx
x
xf ∈∀=<
−
−

= ,0
)3(
4
)('
2
. Suy ra, h/s
3
1
)(
−
+
==
x
x
xfy
nghịch biến trên toàn tập xác định .
Bảng b/thiên

.
Bạn đọc tự vẽ ĐTHS.
2.Pttt của (C) tại x
0
= 1 có dạng : y - f(1) = f'(1).(x - 1) hay : y + 1 = -1(x - 1)
xy =⇔
.
3.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của ĐTHS vuông góc với đ/thẳng (d): y = x +2010 là ng của pt : y' . 1 = -1.
Từ đó tìm ra các giá trị của x ta sẽ viết được các pttt cần tìm. ĐS :có hai pttt thảo mãn là
( )
xyxy −=∆+−=∆ :;8:)(
21

.
4. Pttt đi qua điểm A(5;3) có dạng (
∆
): y = k(x - 5) + 3 . Đ/thẳng (
∆
) tiếp xúc với ĐTHS (C) khi hệ sau có nghiệm :
( ) ( )
( )
1
1
2
1
2
1
23
2
3
4
32
3
4
3
4
1
3
4
3)5(
3
1
2

22
−=⇔







=






+−−
+−=
−
⇔







=
−
−

+−
−
−=
−
+
⇔







=
−
−
+−=
−
+
k
kk
k
x
k
x
k
xx
k
x
xk

x
x
.Thay vào ta đc (
∆
): y = -x + 8.
5. Gọi M
( )
)(; aya
là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến. Pttt tại M của (C) có dạng (
∆
):
).(
)3(
4
)(
2
ax
a
ayy −
−
−
=−
.
( )
22
3
4
3
1
)3(

4
:)(
−
−
−
+
+
−
−
=∆
a
a
a
a
x
a
y
. Toạ độ giao điểm A của (
∆
) và Ox là ng của hệ :





=
−−
=
⇔






−
−
−
+
+
−
−
=
=
0
4
36
)3(
4
3
1
)3(
4
0
2
22
y
aa
x
a
a

a
a
a
x
y
y
. Vậy A








−−
0;
4
36
2
aa
. Tương tự, ta có B









−
−−
2
2
)3(
36
;0
a
aa
.
Diện tích
OAB
∆
:
( )
( )
2
2
2
2
22
3
36
8
1
)3(
36
.
4
36

.
2
1
.
2
1
−
−−
=
−
−−−−
==
∆
a
aa
a
aaaa
yxS
BAOAB
(đ.v.d.t)
Do
OAB
S
∆
= 1/8 nên
( )
( )
1
3
36

8
1
3
36
8
1
2
2
2
2
±=
−
−−
⇔=
−
−−
a
aa
a
aa
. Giải ra các giá trị của a thay vào (
∆
) ta được các pttt.
_______________________________________________________________________________________
© Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
x -∞ 3 +∞
f'(x) _ _
f(x)
1
-∞

+∞
1
3
BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là
( )
4
1
4
1
:
1
+−=∆ xy
;
( )
3
1
9
4
:
2
−−=∆ xy
.
6. Bạn đọc tự vẽ ĐTHS :
3
1
−
+
=
x

x
y
(C) . Lưu ý : Ta có



<∀−
>∀
==
0,
0,
aa
aa
ay
. Do đó ĐTHS (C) gồm :
Phần từ trục Ox trở lên của ĐTHS
3
1
−
+
=
x
x
y
, và phần đối xứng phần ĐTHS
3
1
−
+
=

x
x
y
ở dưới trục Ox qua trục Ox .
Bài 5 : H/số :
mxmxy 3)1(2
34
−+−=
.
1. Do (Cm) cắt Oy tại điểm A(0;-3) nên toạ độ của A chính là nghiệm của pt:
mxmxy 3)1(2
24
−+−=
.
Thay vào ta có :
( )
34:./130).1(203
2424
−−=⇒=⇔−+−=− xxyCsôhmmm
.
Bạn đọc khảo sát và vẽ ĐTHS (C) .
2. y'' = 12x
2
- 8 ; y'' = 0
3
6
0812
0
2
0

=⇔=−⇔ xx
(vì x
0
> 0) . Suy ra pttt cần tìm là : y =
3
5
9
616
−− x
.
3. ĐS:Với -4<k<0,pt có 4 nghiệm.Với k = -4 và k>0,pt có 2 nghiệm.Với k = 0,pt có 3 nghiệm.Với k < -4,pt vô nghiệm.
4. Để h/số có 3 điểm cực trị thì pt: y' = 4x
3
- 4(m+1)x = 4x
3
- 4(m+1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Suy ra pt : x
2
- (m+1) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. Để thoả mãn điều này thì m+1 > 0 hay m > -1 .
Bài 6 : a.
1
)(,23
3
1
3
03.5)3.(3023.53
2212
−=⇔





−=
=
⇔−+⇔=−+
+
x
loai
x
x
xxx
.
b. Ta thấy : 4
x
> 0 ; 6
x
> 0 ; 9
x
> 0.Nên: 3.4
x
+ 8.6
x
+ 4.9
x
> 0,
Rx
∈∀
.Suy ra pt đã cho vô nghiệm .
Ta có thể giải bằng cách chia cả hai vế của pt đã cho cho 2
2x

,sau đó giải tiếp.
c.
2
1
2
10
2
10
log2)2(log
10
22log).2(log
10
12log).2(log
2
2
4
=⇒








−=
=
≠<
⇔




=+
≠<
⇔



=+
≠<
⇔



=+
≠<
⇔=+ x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
xxx
x
.

d.ĐS : x = 5. Bạn đọc tự giải .
.







−=−
≠
>
⇔





=
−
−
>
⇔





=−−−
>

⇔=−−−
22564
1
6log
5log
22
64
log
6log
222log)64(log
6log
2)22(log)64(log
4
55
4
55
4
2
5
5
xx
x
x
xx
xx
x
x
x
x
Từ đó giải tiếp ta được nghiệm là x = 2.

f. lg
2
x - 3lgx = lgx
2
- 4



=
=
⇔








=
=
>
⇔



=+−
>
⇔
10

10
1lg
4lg
0
04lg5lg
0
4
2
x
x
x
x
x
xx
x
.
Bài 7 : a. 4
x - 1
- 16
x
<
01244.40344
4
1
02log.
2
1
.2.31642log28log2
22
2

13
44
>+−⇔<−−⇔<−−⇔=
− xxxxxx
BPT trên nghiệm đúng với mọi x .
b. Bạn đọc tự giải .
c.



≤<
<≤
⇔





≤+−
+−<
⇔





≤+−
+−<
⇔






−≥+−−
+−<
⇔−≥+−
32
10
223
230
2log)23(log
230
1)23(log
230
1)23(log
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
x
x

xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
d.





−≤
+
<<−
⇔





−≤
+
<<−
⇔



−≤+−

<<−
⇔−≤+
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
2
1
1
21
)2(log
1
1
log
21
)2(log)1(log
21
)2(log)1(log
22
22
2
2
1
.
Giải tiếp hệ trên ta được kết quả. ĐS :

2
51
2
51 +
<<
−
x
.
_______________________________________________________________________________________
© Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
4
BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
e. Đặt
( )
0,,
3
3
1
1
>





=
=
−
+
vu

v
u
x
x
. Khi đó :





=
<<
⇔





=
<−+
⇔





=
<+
⇔




=
<+
v
u
v
v
u
vv
v
u
vu
uv
vu
9
91
9
0109
9
10
9
10
2
.
Thay vào, ta được :
02
2
0
9log3log

3log3log
93
13
3
1
3
3
1
3
1
1
<<−⇔



−>
<
⇔





<
>
⇔






<
>
−
−
−
−
x
x
x
x
x
x
x
.
f.





−
≠
<<
⇔













<
>
±
≠
<<
⇔





−>−
≠−
>−
⇔>−
−
2
53
10
1
3
2
53

30
33
13
03
1)3(log
2
2
2
3
2
x
x
x
x
x
x
xxx
xx
xx
x
xx
.
Bài 8 : 1.
∫
++−=+− Cxxxdxxx 5
2
3
3
2
).532(

232
.
2.
∫ ∫
++−+−=
+
−+−=
+
Cxxx
x
dx
x
xxdx
x
x
2ln.84
3
).
2
8
42(.
2
2
3
2
3
.
3.
∫ ∫∫
+−=−== Cxxdxxdx

x
dx
x
)sin(
2
1
).cos1(
2
1
.
2
sin.2
2
1
.
2
sin
22
.
4.
∫ ∫ ∫
+−−=−=






− Cxx
x

dx
dxxdx
x
x tan2cos3
cos
2.sin3.
cos
2
sin3
22
.
5 . Đặt e
x
+ 1 = t,
dxedt
x
.=
. Suy ra :
∫ ∫
+==
+
Ct
t
dt
dx
e
e
x
x
ln.

1
.
6. Đặt
dxdt
t
xttx =⇒+=⇒=+ .
3
2
1313
2
.Suy ra:
∫ ∫ ∫
++=+===
+
CxC
t
dtdt
t
t
x
dx
13
3
2
3
2
.
3
2
.

3
2
.
1
13
.
7.
∫ ∫ ∫
+
−
−
=+−−−=






−
−
−
=
−−
=
+−
C
x
x
Cxxdx
xxxx

dx
xx
dx
1
2
ln1ln2ln.
1
1
2
1
)1)(2(
23
2
.
Bài 9 :
Gọi O là chân đường cao kẻ từ S tới mp(ABC). Do S.ABC là hình chóp đều nên O
Cũng là trọng tâm, trực tâm của
ABC
∆
đều .
Gọi H là trung điểm của AB. Dẽ dàng c/minh : SH
AB⊥
. S
Tam giác SAH : cos
SC
a
SA
SA
AH
SAH ==⇒===∠

2
2
2
2
45cos
0
.
Do Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài trung tuyến CH là : CH =
2
3a
(đ.v.đ.d) .
Và CO =
3
3
2
3
.
3
2
3
2 aa
CH ==
. Suy ra
22
COSCSO −=
=
6
6
32
222

aaa
=−
. A C
Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là :
4
3
2
a
S
ABC
=
∆
(đ.v.d.t) . H O
Do đó :
24
2
4
3
.
6
6
.
3
1
.
3
1
32
.
aaa

SSOV
ABCABCS
===
∆
(đ.v.t.t) . B
A C
Bài 10 : Ta thấy hình chiếu của A' trên mp(ABC) là điểm A.
Suy ra: hình chiếu của cạnh A'B trên mp(ABC) là AB
( )
0
60')(;' =∠=⇒ BAAABCmpBA
.
Xét
BAA'∆
vuông tại A và có
0
60' =∠ BAA
, nên : A'A = AB.tan
BAA'∠
= a.tan 60
0

hay A'A =
3a
(đ.v.đ.d).
_______________________________________________________________________________________
© Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
5
BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
Mặt khác :

ABC∆
là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là :
BCBAS
ABC
.
2
1
=
∆
Do đó : Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : A' C'
2
3
.
2
1
.3.'
3
'''.
a
BCBAaSAAV
ABCCBAABC
===
∆
(đ.v.t.t) .
Bài 11:
a. Bạn đọc tự làm . ĐS :
3
2
3
.

a
V
ABCDS
=
(đ.v.t.t). S
b.Lấy O làm tâm của hình vuông ABCD hay O =
BDAC
∩
.
SO cắt B'D' tại H. Kéo dài AH cắt SC tại C' .
Ta có : BC
AB⊥
và BC
SA
⊥
nên BC
')( ABBCSABmp ⊥⇒⊥
. C' D'
Lại có
⊥
SB
AB' nên suy ra AB'
SCABSBCmp ⊥⇒⊥ ')(
.
Tương tự, ta có :
SCAD
⊥
'
. Suy ra : SC
)''( DABmp⊥

(đ.p.c.m) .
c. Có AC =
22
2
aa =
= SA . Suy ra
SAC
∆
vuông cân tại A. B'
AC'
⇒⊥
SC
C' là trung điểm của SC => SC' = 0,5.SC = 0,5
22
ACSA +
= a . A D
Ta có :
SB
SB
SC
SC
SB
SB
SA
SA
V
V
ABCS
CABS
2

''
.
'
.
.
''.
==
,
SD
SD
SC
SC
SD
SD
SA
SA
V
V
ADCS
CADS
2
''
.
'
.
.
''.
==
.
Mặt khác :

ASB'
∆
₪
.
3
2
2
2''
22
2
2
2
=
+
==⇒=⇒∆
aa
a
SB
SA
SB
SB
SB
SA
SA
SB
SAB
Tương tự, ta có:
3
2'
=

SD
SD
. B D
Do
ABCDSADCSABCS
VVVADCABC

.5,0==⇒∆=∆
.
Suy ra :






+==+
3
2
3
2
.
2
1
.5,0
.
'''.
.
''.
.

''.
ABCDS
DCABS
ADCS
CADS
ABCS
CABS
V
V
V
V
V
V
9
2
6
2
.
3
2
33
'''.
aa
V
DCABS
==⇒
(đ.v.t.t) .

Bài 12 : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆

BCD, O' là tâm đường tròn
ngoại tiếp
∆
ACD và I =
'BOAO ∩
.Ta có: I
∈
AO cách đều 3 điểm B,C,D
và I
∈
BO' cách đều 3 điểm A,C,D. Suy ra I cách đều 4 điểm A,B,C,D.
Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Độ dài BO là : B D
BO =
.
3
6
9
3
1cos
3
3
sin
3
3
2
3
.
3
2

=−=∠⇒==∠⇒= OAB
AB
BO
OAB
aa

4
6
cos.2
a
OAB
AB
AI =
∠
=⇒
. Bán kính R = AI =
4
6a
(đ.v.đ.d).
C

___06-07/12/2010___
_______________________________________________________________________________________
© Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
6
BI GII CNG ễN TP TON 12 - HC K I - NM HC 2010-2011
Cuộc đời mấy ai tránh khỏi sai lầm !!! !!!
Chúc mọi ngời làm bài thi tốt !!!
_______________________________________________________________________________________
â Phan S Cụng - Nguyn Vn Thc Lp 12A.k32 - Trng THPT ng Thỳc Ha

7